Lớp 12 nguyên hàm tích phân 60 câu tích phân từ đề thi thử giáo viên vũ văn ngọc năm 2018 converted image marked

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 là: Câu A x4 + C B x4 + C C x + x + C D x4 + x + C Đáp án B Áp dụng cơng thức:  ax n dx = Ta có:  x dx = a n +1 x +C n +1 x4 x +C = +C + m ln t dt = Khi đó, điều sau đúng? t e Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết  B −6  m  −3 A m  D −3  m  C m  −2 Đáp án D + m ln t 1 m dt =  (1 + m ln t ) d (1 + m ln t ) = Ta có:  (1 + m ln t ) = + =  m = −2 t m1 2m 1 e e e  −3  m  Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết I =  dx kết I = a ln3 + b ln5 x 3x + Giá trị 2a + ab + b là: A B C D Đáp án B Cách 1: Đặt 3x + = t  3x + = t  dx = dt Đổi cận x =  t = 2, x =  t = 4 tdt  t −1  I = =  − dt = ln = ln − ln = ln − ln  a = 2, b = −1  t −1  t −1 t +1  t +1 t  2a + ab + b = Cách 2: Ta có: a ln + b ln = log e 3a5b Dùng CASIO ta I =  dx  0.5877 → SHIFT → STO → A x 3x + A)  log e 3a 5b = A  3a 5b = e A = = 32.5−1 (Gán nghiệm cho a = Vậy   2a + ab + b2 = b = −1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu 4:  f ( x ) dx = x thỏa mãn   f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I =  f ( x ) dx bằng: B I = A I = C I = D I = 10 Đáp án B Đặt t = x  dt = x dt Khi x =  t = 1; x =  t =  Suy f ( x ) dx = x  f ( t ) dt =   f ( t ) dt =    Đặt t = sin x; x   − ;   dt = cos x  2 Khi x =  t = 0; x =   t =1  0  f ( sin x ) cos xdx =  f ( t ) dt = Suy 3 0 I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = + = Câu 5: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiếp tuyến A (1;1) trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiếp tuyến A (1;1) trục Ox S Khi đó, tỉ số A B S1 bằng: S2 C Đáp án D Phương trình tiếp tuyến: y = f ' (1)( x −1) + = x −1 1 1 Ta có: S2 =  x dx − = 2 12 D 1 S 1 S1 = S + =  x dx =  = 2 S2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2x Câu A  e 2x dx = − e 2x + C B  e2x dx = e 2x + C C  e2x dx = 2e2x + C D  e2x dx = −2e2x + C Chọn B 1 Theo công thức nguyên hàm  eax + b dx = eax + b + C Suy  e 2x dx = e 2x + C a  Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Kết tích phân I =  cos xdx bao nhiêu? B I = −2 A I =  I =  cos xdx = sinx  = sin D I = −1 C I =  − sin = Chọn đáp án A Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Họ nguyên hàm f ( x ) = x − A x3 x − ln +C x +1 B x ( x + 1) x3 − ln x ( x + 1) + C x3 x D − ln +C x +1 x3 x C − ln +C 2 x +1   ( x + 1) − x dx 1 x3 dx = −  Ta có   x −  dx =  x dx −  x ( x + 1)  x ( x + 1) x ( x + 1)  = x3  x3 x3 x 1 −  − dx = − ln x − ln x + + C = − ln +C ( )  3 x +1  x x +1  Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  3) tam giác có cạnh thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = ; x = A Đáp án C 9+  B 9+ C +3 D 3+3  4x + x Khi Cạnh thiết diện a = x + x  diện tích thiết diện S = Vậy thể tích hình cần tính là: V =  +3 4x + x = Câu (Gv 10 ( ( 3 a = 4x + x 4 ) ) Nguyễn Bá Tuấn) Biết  ( n + 1)  +  + c;a, b, c  cos n x * dx n  N = a , a + b + c ( ) 0 cosn x + sin n x b A B C D 11 Đáp án A   2  sin n x cos n x x = − t  I = dx Xét I =  đặt 0 cosn x + sin n x dx cos n x + sin n x   cos x sin n x   dx + dx =  I = n n n n  cos x + sin x cos x + sin x 0 n  2I =  Vậy a = c = 0; b =  a + b + c = Câu 11 (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Kí hiệu y = ( x − 2) e2x , trục tung trục hồnh Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng A  ( ea + b ) c ; ( a, b, c  ) Khi a + b + c D −24 C −1 B 56 Đáp án C Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox là: V =   ( x − ) e x dx =  I ( x − )2 = u du = ( x − ) dx  Đặt  4x 4x v = e e dx = dv  2 1  I = e x ( x − ) | −  ( x − )e x dx = −1 −  ( x − )e x 20 du = dx 2 ( x − ) = u    4x   I = − − e x − Đặt  x ( ) | −  e4 x dx   4x 24 e dx = dv  v = e  e8  e8 − 41  I = −1 −  − +  =  a + b + c = −1  16 16  32 b (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị I =  xdx tính là: Câu 12 a b Ta có: D b + a C b − a B b + a A b − a 2  xdx = x = b − a b a a Câu 13: x x (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x sin cos 2 biết F ( 0) = 1: B − cos x sin x + C − cos3 x + A − cos3 x + 3  cos x x x sin cos dx =  cos x sin xdx = − cos3 x + C Mà F ( ) =  C = 2 3 Câu 14:  D Đáp án khác (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( x ) dx =  f ( x ) dx = Giá trị Biết  f ( x ) dx là: A B 16 C −1 D −4 Ta có: 3 3 0  f ( x ) dx =   f ( x ) dx = −2 Vậy  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −1 Câu 15: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = log x, y = 0, x = Đường thẳng x = chia hình phẳng thành hai hình có diện tích S1  S2 Tỉ lệ diện tích S1 − là: S2 A B D Đáp án khác C Đáp án A Xét phương trình: log x =  x = Ta có: 2 1 2 S2 =  log x − dx =  log xdx = ( x log x ) −  xd ( log x ) = ( x log x ) −  2 x    S =  x log x −  = 2− ln  ln  x dx x ln Tương tự: x   S1 =  log x − dx =  x log x −  = 6− ln ln   2 S −2  = S2 x Câu 16: dt ( x  1) Tập giá trị t +t (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) =  hàm số là: D ( 0;ln 2) C ( ln 2;1) B ( 0; + ) A (1; + ) Đáp án D Ta có: x dt t x 2x  1   f ( x) =  =  − = ln + ln = ln = ln  −  dt = ln  t + t  t t +1 t +1 x +1 x +1 x +1   x Vì x    x 2 1  −   ln  f ( x)  x +1 x +1 Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + e− x là: A  f ( x ) dx = e C  f ( x ) dx = e x + e − x + C B  f ( x ) dx = −e x − e − x + C D  f ( x ) dx = −e Đáp án C Áp dụng  e x dx = e x + C ,  e ax +b dx = x + e − x + C x − e − x + C x e +C a Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tích phân I =  dx với tích phân sau x −1 đây?  1  − A    dx 2  x + x −1   1  − B    dx 2  x −1 x +1    − C    dx x −1 x +  2   + D    dx x −1 x +1  2 3 3 Đáp án B Sử dụng CASIO tính 2 x − dx phương án ta thấy 1  1  2 x2 − dx = 2  x − − x +  dx 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nguyên hàm hàm số y = Câu 19 3x − có dạng x − 3x + 2 a ln x −1 + b ln x − + C Giá trị a + 2b là: A B C D Đáp án B Ta có: 3x − dx =  + dx =2ln x − + ln x − + C − 3x + x − x −1  a = 2; b =  a + 2b = x (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng ( H ) Câu 20 quay quanh trục Ox biết hình ( H ) giới hạn đường y = ln x, y = x, x = 1, x = e2 là: 2  A   e5 + 2e +  3   e6 5 B   − 2e2 +  3 3  e4 2 D   − 2e2 +  3 3 C  ( e5 − 2e2 + ) Đáp án B Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng (H) quay quanh trục Ox là: e2 e2 e2   e6 x3  5 2 2 2  ln x − x dx =  − ln x + x dx =  − x ln x + x ln x − x + =  )    − 2e +  1 1 ( 1 3  3 (đvtt) Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số sau có nguyên hàm đạo hàm hàm số y = sin x ? A y = sin x B y = cos x C y = −4sin x Đáp án C Ta ý  f ( x ) dx = (sin 2x )  f ( x ) = (sin 2x ) ' " = −4sin x ( ) (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x x + Câu 22 thỏa mãn F ( ) = (x A D y = cos x là: + 1) x + ( x + 1) x C x ( x + 1) + + 5 Đáp án B + 10 (x B + 1) 5 + D Đáp án khác Ta có:  x ( x + 1) dx =  ( x + 1) d ( x + 1) 4 2 (x = + 1) 5 + C Mà F ( ) =  C = a Câu 23: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Với giá trị a I =  ( 3x + x + 1) dx = −4? A a = −1 B a = D a = −2 C a = Đáp án A Ta có: I = ( x3 + x + x ) = a3 + a + a − Có I = −4  a = −1 a Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + sin x, y = x, x = 0, x =  là:  A B  − C  − D  Đáp án A    1 sin x   Diện tích hình phẳng là:  ( x + sin x ) − x dx =  sin xdx =  x −  = 2 0 0 (đvdt) Câu 2018)Biết 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn xdx  ( x + 1)( x + 1) = a ln + b ln + c ln ( a, b, c  ) Giá trị abc là: 1 A B C D Đáp án C Ta có: xdx     1 ( x + 1)( x + 1) = 1  x + − x +  dx = ln ( x + 1) − ln ( x + 1) = − ln + ln − ln 2 −1  a = −1; b = ; c =  abc = 2 1  Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos  x −  là: 3  A 1  1  1  sin  x −  + C B 3sin  x −  + C C −3sin  x −  + C 3 3   3  1  − sin  x −  + C 3  1  1   cos  x −  dx = 3sin  x −  + C D dx là: 2x − + Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Họ nguyên hàm hàm số I =  A x − − 5ln C x − + 5ln ( ( ) x − + + C ) x − + + C B − x − + 5ln D x − − 5ln ( ( ) x − + + C ) x − + + C Đặt t = x −  t = x −  dt = dx I = tdt   =  1 −  dt = t − 5ln t + + C = x − − 5ln t +5  t +5 ( ) 2x − + + C  Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết cos x  + sin x dx = ( ln a − ln b ) Khi a + b bằng: A 16 B 13 C 25  Đặt t = + sin 2x  dt = 2cos 2xdx Đổi cận: x = dt I =  = ln t 23 t = D 17  t = 4; x =  t = ( ln − ln 3)  a + b = 25 Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho I = x dx 1 ( e x + 1)( x2 − 1) = a + b ln Khi − (a+b) bằng: A B D −2 C Đáp án A a Công thức: I = a f ( x) − a m x + dx = 0 f ( x)dx f (-x)=f (x) ( hàm chẵn) 1 x2 1 x −1 1 dx =  (1 + )dx = ( x + ln | |) = − ln => I =  x −1 x −1 x +1 2 0 => a+b =0 Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Biết thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x, y = − x quanh trục Ox kính Khi k bằng: thể tích mặt cầu có bán k A B C D Đáp án D x = Xét phương trình: x − x = − x   x = + Thể tích khối trịn xoay là:  x3   V =   x − ( x − x ) dx =   ( x − x )dx =   − x4  =  0 0 2 (đvtt) + Vậy thể tích mặt cầu là:   kV =  13  k =  k = 3 Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị tích phân I =  ( x3 + x ) 2017 ( x + ) dx A 2018 3.2017 B 2018 3.2018 C 2018 2018 D 2017 3.2017 Đáp án B Đặt t = x3 + 6x  dt = 3( x2 + 2) dx  I =  t 2017 dt 72018 = 3.2018 Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tích phân  3x − x + ln ( x + 1) dx = b ln a − c với a, b, c số hữu tỉ, a + b + c A B C D − Đáp án B 1 0 I =  3x2 − 2x + ln ( 2x + 1)  dx =  3x2 − 2x  dx +   ln ( 2x + 1)  dx = I1 + I Dùng casio ta có I1 = u = ln ( 2x + 1) 2x  I = x ln x + − dx Giải I đặt  ( )0  2 x + dv = dx I2 = 3 ln3 −  b = ; a = 3; c = −1  a + b + c = 2 Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) = x2 − x2 Tìm nguyên hàm    hàm số g ( t ) = cos t.f ( sin t ) , với t   − ;  \ 0  2 A F ( t ) = − tan t + C B F ( t ) = − cot t + C C F ( t ) = tan t + C D F ( t ) = cot t + C Đáp án B      Đặt x = sin t  t   − ;     2  Ta có dx = costdt   Câu 34 dx x 1− x 2 = costdt dt = = − cot t + C sin t cost sin t (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiế p tuyế n A (1;1) trục Oy S1 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x2 , tiếp tuyến A (1;1) trục Ox S Khi A B S1 S2 C D Đáp án B Tiếp tuyến x = có PT y = x − = S2 =  x dx +  ( x − x + 1) dx + = 1 + = 24 24 12 1 1 = + = 12 S 1  = : =4 S2 12 S1 = S2 + Câu 35  (Gv  (1 + sin x )1+ cos x 0 ln  + cos x  A −5 Đáp án C Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biế t giá trị  dx = a ln + b ; a, b số hữu tỉ Khi a + b   B 13 C D −7 tích phân    (1 + sin x )1+ cos x 0 ln  + cos x   2  1+ cos x dx −  ln (1 + cos x ) dx dx =  ln (1 + sin x )  0       + sin x  =  (1 + cos x ) ln (1 + sin x ) dx −  ln (1 + cos x ) dx =  cos x ln (1 + sin x ) dx −  ln   dx  + cos x  0 0 2 2   2 2 1 =  cos x ln (1 + sin x ) dx + =  ln (1 + sin x ) d (1 + s inx ) =  ln udu = u ln u |12 −  du = ln −  a +b = Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos5x A  f (x)dx = − sin5x + C B  f (x)dx = 5sin5x + C C  f (x)dx = sin5x + C D  f (x)dx = −5sin5x + C 1  f (x)dx =  cos5xd ( 5x ) = sin 5x + C Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số g(x) có đạo hàm đoạn  −1;1 Có g ( −1) = g (1) = Tính I =  g ( x )dx −1 A −2 B D − C I =  g ( x ) dx = g ( x ) −1 = g (1) − g ( −1) = −2 −1 π a x 16  Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị a để  1 − 2sin  dx = 4 15 0 B a = A a = π C a = D a = A x 16 CALC  →A = , X =  A = kết = Dùng casio nhập  1 − 2sin  dx − ⎯⎯⎯ 4 15 0 Vậy a = Câu 39 π   π π (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho y = f  x +  hàm chẵn  − ;  2   2 π π  f ( x ) + f  x +  = sin x + cos x Tính  f ( x ) dx 2  A −1 B D −2 C Đáp án B π    Từ f ( x ) + f  x +  = sin x + cos x cho x = , x = − ta có 2 2   π π π π π π f   + f  +  = sin + cos = sin       f  − π  + f  π − π  = sin  − π  + cos  − π  = sin  − π            2   2  2  2 π  Chú ý y = f  x +  hàm chẵn 2   π π π π  − ;  nên f  +  = π π f −  2 2 π π  π  π  f   − f  −  = sin − sin  −   f ( x ) = s inx 2  2  2 π π 0 Vậy  f ( x ) dx =  sinxdx = Câu 40 (E) : (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi (H) (K) hình phẳng giới hạn x y2 + = đường x = k ( k  0) Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo quay 16 (H) (K) quanh Ox A k = −4 VH = k VK 27 B k = −3 C k = −2 Đáp án C (E) : x2 y2 + =1 y =  16 − x 16 Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) (K) k 1 16 − x ) dx =  ( 48 x − x3 ) |k−4 =  ( 48k − k + 128 ) ( 4 −4 VH =   VK =   k 1 16 − x ) dx =  ( 48 x − x3 ) |4k =  (128 − 48k + k ) ( 4 D k = −1 VH 48k − k + 128 48k − k + 128 = =  =  k − 48k − 88 = VK 128 − 48k + k 27 256 32 với k nguyên âm  k = −2 ln Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết    x + 2e x a  dx = ln + b ln + c ln +1  Trong a, b, c số nguyên Khi S = a + b + c A B C D Đáp án A ln     x + x dx = 2e +   ln  ln  xdx + 0 ln x ln dx = |0 +  de x x x x 2e + ( 2e + 1) e 1  2 x x x ln  − 0  e x ( 2e x + 1) de = ln + ln e − ln ( 2e + 1) |0 = ln + ln − ln    a+b+c = = ln 2 + ( ln ) Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x sin x đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành Một đường x = k cắt diện tích tạo thành phần có diện tích S1 ;S2 cho ( 2S1 + 2S2 − 1) = ( 2S1 − 1) k bằng: π A B π C π D π Đáp án B  k  Ta có S1 =  e sin xdx; S =  e sin xdx S = S1 + S =  e x sin xdx x x 0 k ( 2S1 + 2S2 − 1) = ( 2S1 − 1)  S2 = S12 − 3S1 +  S12 − 2S1 + − S = k  k     e x sin xdx  −  e x sin xdx + −  e x sin xdx = 0 0  Tính tốn trực tiếp qua đáp án ta thấy PT với k =  Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A x + C Đáp án D  ( 3x + 1) dx = x + x + C B x3 + x +C C 6x + C D x + x + C Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức A V =  f ( x ) dx B V = 2 f ( x ) dx C V = 2  f ( x ) dx D V = 2  f ( x ) dx b b b b a a a a Đáp án A Ta có cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay đồ thị hàm số y = f ( x ) quanh trục hoành, giới hạn đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) V =  f ( x ) dx b a Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tích phân A 16 225 B log  dx x +3 C ln Đáp án B dx  x + = ln ( x + 3) 0 = ln − ln = ln Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung trịn có phương trình y = − x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A 4 + 12 B 4 − C 4 + − D − 2 D 15 Đáp án Cách Khi miền giới hạn có đường đường ta phải tách thành miền cho miền giới hạn đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) hai đường x = a, x = b Ta có S =  3x dx +  1 3 − x dx = x +  − x dx Sau dùng casio ta tìm đáp án xấp xỉ kết tính Nếu bạn muốn làm theo cách tự luận để tính  − x dx ta đặt x = sin t Cách Phần diện tích giới hạn đường x = − y ; x = cần tìm S =  y dy dùng máy tính cầm tay để kết luận − y2 − Câu 47 y ; y = 0; y = nên diện tích (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết dx = a − b − c với a, b, c x + x x +1  ( x + 1) số nguyên dương Tính P = a + b + c B P = 12 A P = 24 D P = 46 C P = 18 Đáp án D  ( x + 1) = 2 dx dx x +1 − x = = x + x x + 1 x ( x + 1) x + + x x ( x + 1)  x + −  ( ) x +1 − x dx dx dx =  − = x − x +1 x + x x x +1 ( ( ) ) ( ) x   dx a = 32  = − − = 32 − 12 −  b = 12 c =  Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0, 0 f  ( x ) A Đáp án A B C dx = D x f ( x ) dx = Tích phân   f ( x ) dx Có  x f ( x ) dx = x f ( x ) −  ( 2x f ( x ) + x f  ( x )) dx   x f  ( x ) dx = −1  f  ( x ) Có 1 0 3 + 14x 3f  ( x ) + 49x 6dx =   f  ( x ) + 7x  dx = hay f  ( x ) = −7x 0;1 Lại có f (1) =  f ( x ) = − 7x + nên 4  f ( x ) dx = 3 1 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Biết  f ( x ) dx = 3, f ( x ) dx = Khi  f ( x ) dx Câu 49 B −1 A C D −5 Chọn đáp án B 3 2 Cách 1:  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx   f ( x ) dx = − = −1 Cách 2: 1  f ( x ) dx =  F ( ) − F (1) = 3,  f ( x ) dx =  F (3) − F (1) = Vậy  f ( x ) dx = F ( 3) − F ( ) = F ( 3) − F (1) − F ( ) − F (1) = − = −1 Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x3 − sin a với a tham số A Ta có x + cos a + C B 4x + sin a + C ( x4 + x sin a + C ) 2x − sin a dx = C x +C D x − x.sin a + C  f ( x ) dx A B Đặt t = 2x +  dt = 2dx x =  t = 3; x =  t = 5 I= f ( t ) dt =   f ( t ) dt = 3 Chọn đáp án C Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho I =  f ( 2x + 3) dx = Khi giá trị C D 11 Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho hàm số y = x − 5x + ( C1 ) ; y = x + k ( C2 ) , gọi H hình phẳng giới hạn bới A ( C1 ) , ( C2 ) Để diện tích ( H ) B 32 giá trị k C D Đáp án B Xét PT x − 5x + = x + k  x − 6x + − k = 3+  (x +) k=1  x1 =   S = − x + ) dx = 6,9 3− +) k=2  x1 = 1; x2 =  S = (x − x + 5) dx = 10, 666 = 32 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nguyên hàm hàm y = Câu 53 A e tan x + C 2e tan x + cos 2x C ln tan x + C B ecos x + C D esin x + C Đáp án A 2e tan x e tan x tan x tan x dx =  + cos x  cos2 xdx =  e d ( tanx ) = e + C ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho I =  Câu 54 x + 3x − x − ( x + 2x + ) dx = a ( ln b − 1) Khi 4a + b A B C D Đáp án C I= x + 3x − x − (x + 2x + ) x + 2x − dx =  d x + 2x + 2 x + 2x + ( ) ( ) t −6 1 6 I =  dt =  ln t +  | = ( ln − 1) 23 t 2 t 3 Vậy a = , b =  4a + b = + = Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một nguyên hàm hàm số y = A ln ( x + 1) Đáp án A B ln ( x + 1) C ln ( x + 2x ) 2x + ( x + 1) D ln ( x + 2x ) 2x + 2 e2 x (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 56 A  ( x + 1) dx =  x + 1dx = ln ( x + 1) = ln ( x + 1) Ta có  e2 x +1 f ( x) = + C B f ( x ) = e2 x + C  C  e2 x f ( x) = +C D  f ( x) = e x +1 +C Đáp án C e2 x e2 x e2 x  dx = + C = + C (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 57 y = x3 + 1, y = 0, x = A B D C Đáp án B Xét x + =  x = −1  S = x + dx = −1 Câu 58 (H ) (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = x ( C ) đường cong ( C  ) Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Biết thể tích tạo hình ( H ) quay quanh trục Ox A x = y có giá trị 64 ( đvtt ) ( C) có phương trình 15 C x = y B y = x D y = x Đáp án D Thử đáp án ta tìm đáp án D ứng với hàm ố thỏa mãn Thật vậy: x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: x = x   x = Khi đó, thể tích khối trịn xoay tạo đồ thị hàm số quay quanh trục Ox là: V =  (x ) − ( 2x) 2 2 dx =   x − x dx = 64 15 (đvtt)  Thỏa mãn (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số thực a, b khác Xét hàm số Câu 59 f ( x) = a ( x + 1) A 42 + bxe với x  −1 Biết f  ( ) = −22 x  f ( x )dx = Tính a B 72 C 68 D 10 + b2 Đáp án C Ta có: f ' ( x ) = −3a ( x + 1) + b ( xe x + e x ) Do f ' ( 0) = −22  3a − b = 22 −4 (1) Mặt khác: 1  f ( x ) dx =   a ( x + 1) −3  −a ( x + 1)−2  3a + bxe dx =   + b ( xe x − e x )  =  +b =   x ( 2) a = Từ (1) ( )    a + b = 68 b = Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục 1  đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( ) = 3 ( f ' ( x ) f ( x ) ) + dx   9  1 f ' ( x ) f ( x ) dx   f ( x ) dx Tính A B C Đáp án D b  f ( x) dx = 0( f ( x)  0) = f ( x) = Nhớ: a Ta có: 1 1 3 [ f '( x)][ f ( x)] dx +  dx −  30 0 =  (3 f '( x) f ( x) − 1) dx  0 = f '( x) f ( x) = = f '( x).[ f ( x)] = = 3.{ [ f ( x)]3} '=1 x (f ( x))3 =  dx = + C 3 Mà f (0) = = C = f ( x) f ( x)dx  D = ( f ( x))3 = x +1 x =  ( f ( x))3 dx =  ( + 1)dx = 0 ... trị tích phân I =  ( x3 + x ) 2017 ( x + ) dx A 2018 3.2017 B 2018 3 .2018 C 2018 2018 D 2017 3.2017 Đáp án B Đặt t = x3 + 6x  dt = 3( x2 + 2) dx  I =  t 2017 dt 72018 = 3 .2018 Câu 32... Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giá trị I =  xdx tính là: Câu 12 a b Ta có: D b + a C b − a B b + a A b − a 2  xdx = x = b − a b a a Câu 13: x x (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) =... 32 − 12 −  b = 12 c =  Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0, 0 f  ( x ) A Đáp án A B C dx = D x f ( x ) dx = Tích phân