Câu (MEGABOOK-2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao diểm nói A 2017.2018 B C42017 + C2018 C C 22017 C 2018 D 2017+2018 Đáp án C Muốn thành hình hành cần lấy đường thẳng nhóm 2017 cắt với đường thẳng nhóm 2018 có C 22018 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có C 22017 C 2018 cách chọn Câu (MEGABOOK-2018)Hai bạn Hùng Vương tham gia kỳ thithử có hai mơn thi trắc nghiệm Tốn Tiếng Anh Đềthi mỗimôn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đểthi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác xuất để hai mơn Tốn Tiếng Anh bạn hùng Vương có chung mã đề A 36 B C 72 D 18 Đáp án D Một bạn học sinh làm mơn có 36 cách chọn đề, n ( ) = 36.36 Hai bạn Hùng Vương có chung mã đềthi mã tốn mã tiếng anh n ( A ) = 36.5 + 5.36 Vậy xácsuất cần tính n (A) = n ( ) 18 Câu (MEGABOOK-2018)Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên hai cầu hộp Tính xácsuấtđể lấy không trắng A B 16 45 C 15 D 10 29 Đáp án A Gọi không gian mẫu Ta có = C10 Gọi D biến cố: lấy cầu khơng trắng Ta có D = C52 P ( D ) = C52 = C10 Câu 4: (MEGABOOK-2018) Từ chữ số 1, 2,3, ta tạo thành số tự nhiên gồm chữ số, chữ số xuất lần, ba chữ số 2,3, diện lần A 120 B 24 C 360 D 384 Đáp án A Thêm vào hai chữ số vào tập hợp chữ số cho ta tập E = 1,1,1, 2,3, 4 Xem số khác hoán vị phần tử E cho ta số có chữ số thỏa mãn tốn Như ta có 6! số Tuy nhiên hốn vị vủa ba số cho giá trị số không thay đổi nên số ta đếm chúng đến 3! lần Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán 6! = 4.5.6 = 120 số 3! Chú ý: Ta giải sau, ta gọi số chữ số cần tìm abcdef , chọn vị trí vị trí để đặt ba chữ số có C 36 cách, xếp chữ số 2,3, vào ba vị trí lại có 3! cách C36 3! = 120 Câu (MEGABOOK-2018): Bạn An mua vé số TP.HCM có chữ số Biết điều lệ giải thưởng sau: Giải đặc biệt trúng số Biết có số cho giải đặc biệt Tính xácsuấtđể An trúng giải đặc biệt A 106 B 106 C 48 106 D 54 106 Đáp án B Mỗi vé số gồm kí tự nên số phần tử không gian mẫu = 106 Gọi A biến cố An trúng giải đặc biệt Ta có A = Vậy xácsuấtđể An trúng giải đặc biệt P ( A ) = 106 Câu (MEGABOOK-2018): Lớp 11A có 18 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần cử ban cán lớp gồm người lớp trưởng nữ, lớp phó học tập nam, lớp phó phong trào thủ quỹ nữ Hỏi có cách lựa chọn ban cán sự, biết người làm không nhiệm vụ A 113400 B 11340 C 1134000 D 1134 Đáp án A Ta thấy đối tượng ta cần chọn, có lớp phó phong trào khơng đòi hỏi điều kiện nên ta chọn bước sau Do chọn ban cán ta cần thực bước sau Bước 1: Chọn1 bạn nữ lớp trưởng có 15 cách Bước 2: Chọn bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách Bước 3: Chọn1 bạn nữ thủ quỹ có 14 cách Bước 4: Chọn người số lại làm lớp phó phong trào có 30 cách Vậy tất có 15.18.14.30 = 113400 cách cử ban cán Câu (MEGABOOK-2018)Một phòng học có 15 bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, bàn ghế học sinh Tìm xácsuấtđể hai học sinh A, B định trước ngồi bàn A 90 B 29 C 96 270725 D 13536 270725 Đáp án B Số phẩn tử không gian mẫu = 30! Gọi A biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau” Chọn bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách Xếp A, B ngổi vào bàn chọn có 2! cách Xếp 28 học sinh lại có 28! cách Vậy A = 15.2.28! Do P ( A ) = 15.2.28! = 30! 29 Câu 8: (MEGABOOK-2018) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 15 A 222 B 240 C 200 D 120 Đáp án A Gọi số cần tìm abcde Số mà chia hết cho 15 phải chia hết cho Trường hợp Số cần tìm có dạng abcd0 , để chia hết cho a, b, c, d phải thuộc tập sau A1 = 1, 2,3,6 , A2 = 1, 2, 4,5 A3 = 1,3,5,6 A4 = 2,3, 4,6, A5 = 3, 4,5,6 Do trường hợp có 5.4! = 120 số Câu 9: (MEGABOOK-2018)Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh hình H Tính xácsuấtđể đỉnh chọn tạo thành hình vng A 120 1771 B 1771 C 161 D 1771 Đáp án D Giả sử A1 , A2 , A3 , , A 24 24 đỉnh hình H Vì H đa giác nên 24 đỉnh nằm đường tròn tâm O Góc A i OA i +1 = 360 = 15 với i = 1, 2,3, , 23 rõ ràng ta thấy A1OA7 = A7 OA14 = 90, Do A1A7 A14 A21 hình vng, xoay hình vng 15 ta hình vng A A8 A15 A 22 ta đưuọc hình vng Vậy xácsuất cần tính = C24 1771 Trường hợp Số cần tìm có dạng abcd5 , để chia hết a, b, c, d , e phải thuộc tập sau B1 = 0,1, 2, 4,5 , B2 = 0,1,3,5,6 , B3 = 0,3, 4,5,6, B4 = 1, 2,3, 4,5 , B5 = 1, 2, 4,5,6 Nếu a, b, c,d thuộc B1 , B2 , B3 , có 3.3.3.2 = 54 số a, b, c, d thuộc B4 , B5 có 2.4! = 48 Tổng lại có 120 + 54 + 48 = 222 số Câu 10: (MEGABOOK-2018) Biển số xe thành phố X có cấu tạo sau: Phần đầu hai chữ bảng chữ tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần chữ số lấy từ 0;1;2; ;9 Ví dụ HA 135.67 Hỏi tạo biển số xe theo cấu tạo A 26 2.10 B 26.105 C 26 2.105 D 26 2.10 Đáp án C Để tạo biển số xe ta thực bước sau: + Chọn hai chữ cho phần đầu có 26 (mỗi chữ có 26 cách chọn) + Chọn chữ số cho phần có 105 (mỗi chữ số có 10 cách chọn) Vậy tạo 26 2.105 biển số xe Câu 11: (MEGABOOK-2018) Tập hợp A = 0;1; 2;3; 4;5;6;7 , E = a1a 2a 3a / a1;a ;a ;a A,a1 Lấy phần tử thuộc E Tính xácsuấtđể số chia hết cho A 16 B 13 98 Đáp án D Số phần tử tập E : A84 − A 37 = 1470 C D 13 49 Để a1a 2a 3a chia hết cho điều kiện cần đủ a = hay a = Nếu a = lấy chữ số 1, 2, Vậy có A 37 số tận Nếu a = số a1a 2a A 37 − A 62 = 180 số Vây xácsuấtđể số chia hết cho 2A37 − A 62 13 = A84 − A37 49 Câu 13: (MEGABOOK-2018) Từ chữ số 0, 1, thành lập số tự nhiên (không bắt đầu 0) bội số bé 2.108 A 4373 B 4374 C 3645 D 4370 Đáp án C Ta xem số thỏa mãn yêu cầu toán số có dạng: A = a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a a i 0;1;2 a i không đồng thời + Vì A 2.108 nên a1 0;1 a1 có cách chọn + Các số từ a đến a số có cách chọn + Chữ số a có cách chọn ( Vì a1 + + a chia cho dư chọn a = 0, dư chọn a = dư chọn a = ) Vậy có tất 2.37 = 4374 số ( gồm số dạng 0a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a ) Do số số lập thỏa mãn yêu cầu toán 2.37 − 36 = 3645 số Câu 14(MEGABOOK-2018): Cho đường thẳng đường tròn phân biệt Hỏi số giao điểm tối đa có, biết giao điểm đầy đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với đường tròn đường tròn với đường tròn A 165 B 420 C 167 D 119 Đáp án C đường thẳng cắt đôi cho số giao điểm C62 = 15 đường tròn cắt đôi cho số giao điểm 2C82 = 56 Mỗi đường thẳng cắt đường tròn taị điểm, số giao điểm đường thẳng đường tròn 2C16 C18 = 96 Số giao điểm tối đa khơng có hai điểm trùng Vậy số 15 + 56 + 96 = 167 Câu 15: (MEGABOOK-2018) Gọi E tập hợp chữ số có hai chữ số khác lập từ tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phân tử E Tính xácsuất biến cố M = “lấy số chia hết cho 10” A P ( M ) = 73 210 B P ( M ) = 61 210 C P ( M ) = 79 210 D P ( M ) = 13 42 Đáp án D Số phần tử E A 72 − A16 = 36 Trong E có số chia hết cho 10 10, 20, 30, 40, 50, 60 = 630 cặp Số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử E C36 Biến cố M “lấy số chia hết cho 10” gồm C62 cách lấy số chia hết cho 10 C16 C130 cách lấy số chia hết cho 10 số không chia hết cho 10 Vậy số phần tử biến cố M C62 + C16 C130 = 195 P ( M ) = 195 13 = 630 42 Câu 16 (MEGABOOK-2018): Gieo hai xúc sắc chế tạo cân đối Gọi B biến cố “Có xúc sắc xuất mặt chấm” Tính xácsuất biến cố B A 11 36 B 18 C D Đáp án A Số phần tử không gian mẫu = 6.6 = 36 B = (1;1) , (1;2) , ( 2;1) , (1;3) , (3;1) , (1;4 ) , ( 4;1) , (1;5) , (5;1) , (1;6 ) , ( 6;1) B = 11 Do P( B) = 11 36 Câu 17: (MEGABOOK-2018)Có cách xếp chữ T, C, D, T, C, E thành hàng cho cách xếp chữ giống không đứng cạnh A 60 C 480 B 84 D 100 Đáp án B Gọi A tập hợp tất cách xếp, A1 tập hợp cách xếp mà chữ T đứng cạnh nhau, A tập hợp cách xếp mà chữ D đứng cạnh Ta có số phần tử tập hợp A n ( A ) = 6! (do chữ T nhau, chữ C 2!2! nên hốn vị tính 1) (Dethithpt.com) Số phân tử tập hợp A1 , A2 n ( A1 ) = n ( A ) = 5! (ta coi chữ T đứng cạnh 2! chữ, chữ C đứng cạnh chữ) Số cách xếp mà vừa có T đứng cạnh nhau, c đứng cạnh n ( A1 A2 ) = 4! = 24 Vậy số cách xếp cần tính n ( A ) − ( n ( A1 ) + n ( A2 ) ) + n ( A1 A2 ) = 84 Câu 18: (MEGABOOK-2018) Cho A = 0,1, 2,3, 4,5,6 , viết ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số lên bảng Tính xácsuấtđể viết số chia hết cho A B C D Đáp án B Gọi abcd số cần tìm, để số chia hết cho ta phải có cd chia hết cho Có 6.7.7.7 = 2058 số tự nhiên có chữ số tạo từ A = 0,1, 2,3, 4,5,6 Ta thấy có số 00,12,16, 20, 24, 44, 64 chia hết cho Do chọn cd có cách, chọn a có cách, chọn b có cách nên có 7.6.7 = 294 Vậy xácsuất cần tính 294 = 2058 Câu 19: (MEGABOOK-2018) Có số tự nhiên có số cho số tự nhiên chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 60480 B 84 C 151200 D 210 Đáp án B a a, b, c, d, e, f (1; 2;3; ;9 ) Số xét có dạng abcdef , a b c d e f cho ta số thỏa mãn điều Mỗi gồm chữ số khác lấy tập kiện Do số số tìm C96 = 84 Câu 20: (MEGABOOK-2018) Gieo hai hột súc sắc màu xanh trắng Gọi x số nút hột xanh y số nút hột trắng Gọi A biến cố ( x y ) B biến cố x + y Khi P ( A B) có giá trị là: A 11 B C D Đáp án D Không gian mẫu co 36 phần tử Số phần tử biến cố A 36 − = 15 Biến cố B = (1;6) ; ( 6,1) ; (1;5) ; (5,1) , ( 2;4 ) ; ( 4, ) ; ( 2,5) ; (5, ) ; (3,3) ; (3, ) ; ( 4,3) Biến cố giao A B gồm phần tử Vậy P = ( A B ) = (1;6) ; (1;5) ; ( 2;4) ; ( 2,5) ; (3, 4) 15 + 11 − = 36 12 Câu 21: (MEGABOOK-2018) Gieo hai súc sắc xanh, đỏ Gọi x, y số nút xuất hột xanh đỏ Gọi A, B hai biến cố sau A = ( x; y ) / x y, B = {( x; y ) / x + y 8} Tìm P ( A B) A 19 24 B 29 59 C 36 72 D Đáp án P (A) = 14 25 10 29 , P ( B) = , P ( A B) = P ( A B) = 36 36 36 36 Câu 22 (MEGABOOK-2018)Trên mặt phẳng cho hình cạnh lồi Xét tất tam giác có đỉnh đỉnh hình đa giác Hỏi số tam giác đó, có tam giác mà cạnh đểu khơng phải cạnh hình cạnh cho trên? A B C 11 D 13 Đáp án A Số tam giác tạo đỉnh đa giác C37 = 35 Số tam giác có cạnh cạnh đa giác Số tam giác có cạnh cạnh đa giác 7.3 = 21 Vậy số tam giác tạo đỉnh đa giác khơng có cạnh trùng với cạnh đa giác 35 − ( + 21) = tam giác Câu 23 (MEGABOOK-2018)Cho ABC có đường thẳng song song với BC, đường thẳng song song với AC, đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành hình thang (khơng kể hình bình hành) A 360 B 2700 C 720 D Kết khác Đáp án C Gọi D1 , D đường thẳng song song với BC Gọi 1 , 5 đường thẳng song song với AC Gọi d1 , d đường thẳng song song với AB Cứ đường thẳng song song hai đường thẳng không song song tạo thành hình thang Vậy số hình thành C24 C15 C16 C52 C14 C62 C14 C15 = 720 Câu 24 : (MEGABOOK-2018)Gieo hai hột xúc sắc xanh đỏ Gọi x, y kết số nút hai hột xúc sắc Có bình, bình đựng bi xanh bi vàng, bình đựng bi xanh bi vàng Nếu x + y bốc bi từ bình 1, x + y bốc bi từ bình Tính xácsuấtđể bốc bi xanh A 29 36 B C 13 72 D 59 72 Đáp án D Kết gieo hai hột súc sắc đỏ khơng gian mẫu có 36 cặp ( x; y ) có cặp ( x; y ) có tổng nhỏ Đó (1;1) , (1;2) , ( 2;1) , (1;3) , (3;1) , ( 2;2) Vậy P ("x + y 5") = , P ("x + y 5") = 6 Bình đựng bi xanh bi vàng xácsuất bốc bi vàng từ bình C 24 C10 Bình đựng bi xanh bi vàng xácsuất bốc bi xanh từ bình 1− C62 C92 Do xácsuấtđể bốc bi xanh trò chơi C24 C62 59 5 − + 1 − = C10 C9 72 Câu 25: (MEGABOOK-2018)Trong lớp 10 có 50 học sinh Khi đăng ký cho học phụ đạo có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học Toán Lý Nếu chọ ngẫu nhiên học sinh lớpxácsuấtđể em không đăng ký học phụ đạo môn A 0,07 B 0,14 C 0,43 D Kết khác Đáp án B Gọi A biến cố “học sinh đăng ký Toán” Gọi B biến cố “học sinh đăng ký Lý” A B “học sinh đăng ký Toán, Lý” A u B biến cố “học sinh có đăng ký học phụ đạo” P ( A B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A B) = 38 30 25 43 + − = 50 50 50 50 A B biến cố “học sinh không đăng ký môn cả” ( ) P A B = − Q ( A B) = = 0,14 50 Câu 26: (MEGABOOK-2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói A 2017.2018 B C42017 + C2018 C C 22017 C 2018 D 2017 + 2018 Đáp án Muốn thành hình bình hành cần lấy đường thẳng nhóm 2017 cắt với đường thẳng nhóm 2018 Chọn đường thẳng nhóm 2017 có C 22017 cách chọn Chọn 2 đường thẳng nhóm 2018 có C 22018 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có C 22017 C 2018 cách chọn ... A = Vậy xác suất để An trúng giải đặc biệt P ( A ) = 106 Câu (MEGABOOK- 2018) : Lớp 11A có 18 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần cử ban cán lớp gồm người lớp trưởng nữ, lớp phó... y 5") = 6 Bình đựng bi xanh bi vàng xác suất bốc bi vàng từ bình C 24 C10 Bình đựng bi xanh bi vàng xác suất bốc bi xanh từ bình 1− C62 C92 Do xác suất để bốc bi xanh trò chơi C24 C62... 10 cách chọn) Vậy tạo 26 2.105 biển số xe Câu 11: (MEGABOOK- 2018) Tập hợp A = 0;1; 2;3; 4;5;6;7 , E = a1a 2a 3a / a1;a ;a ;a A,a1 Lấy phần tử thuộc E Tính xác suất để số chia hết cho