Lớp 11 nhị thức newton 13 câu từ đề thi thử megabook vn năm 2018 converted image marked

7 171 0
Lớp 11   nhị thức newton   13 câu từ đề thi thử megabook vn năm 2018 converted image marked

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

1010 1011 2018 Câu (MEGABOOK-2018) Tính tổng S= C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 (trong tổng đó, số hạng có dạng C k2018 với k nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018) A S= 22018 − C1009 2018 B S= 22017 + C1009 2018 C S = 22017 − C1009 2018 D S = 22017 − C1009 2018 Đáp án B Áp dụng công thức: Ckn = Cnn − k , C0n + C1n + C2n + + Cnn = 2n 1010 1011 2018 Ta có: S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 Xét S' = C02018 + C12018 + C22018 + + C1009 2018 2009 2010 2018 2018 Lấy S + S' = C2009 + C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2019 + C2018 + + C2018 = 2019 (1) 2009 2009 2010 2018 Lấy S − S' = C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2019 − C2018 − C2018 − − C2018 = ( 2) 2009 Lấy (1) + ( 2) vế theo vế ta được: 2S = 22018 + C2018  S = 22017 + C2009 2018   Câu 2(MEGABOOK-2018): Số hạng khai triển  x +  x   A C1004 2008 x B C1005 2008 1004 x C C1003 2008 1005 x 2008 1004 D C1004 2008 x 1003 Đáp án A   Khai triển  x +  x   2008 có 2009 số hạng, số hạng ứng với k = 1004 1004 Số hạng là: C 1004 1004 2008 x    2 x  = C1004 2008 x 1004 Câu : (MEGABOOK-2018) Hệ số x khai triển x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) là: A 61204 D 61268 C 3320 B 3160 10 Đáp án C Hệ số x khai triển x (1 − 2x ) ( −2 ) C54 Hệ số x khai triển x (1 + 3x ) 10 33.C10 = 3320 Vậy hệ số x khai triển x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) ( −2 ) C54 + 33.C10 10 Câu 4: (MEGABOOK-2018)Trong khái triển sau có số hạng hữu tỉ ( 3+ ) 124 A 32 B 33 C 34 D 35 Đáp án A Ta có ( 3+ ) k =  C124 124 124 − k ( ) ( 5) k Xét số hạng thứ ( k + 1) k Tk +1 = C124 ( ) ( ) 124 − k Tk +1 số hữu tỉ  k 124 − k k = C124 k , k  124 k 124 − k số tự nhiên nghĩa 124 − k chia hết cho 4  k = 4t với  k  124   4t  124   t  31, t  Vậy có 32 giá trị t tức có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu tồn Tóm lại khai triẻn ( 3+ ) 124 có 32 số hạng hữu tỉ ( ) Câu 5: (MEGABOOK-2018) Tìm hệ số x khai triển f ( x ) = − x + 3x Biết n C0n + C1n + C2n = 29 (Ckn tổ hợp chập k n) C a = −53173 B a = −38053 A a = −38052 D a = −53172 Đáp án B Ta có C0n + C1n + C2n = 29 (điều kiện n  , n  2)  + n + ( n − 1) n = 29  n = f ( x ) = ( − x + 3x ) = ( − x ) + 3x  =  C7k ( − x ) + ( 3x ) 7 k k =0 7−k k k =0 j =  C7k  C kj 2k − j ( −1) x j.37 −k.x14−2k j =  C7k Ckj 2k − j ( −1) 37 − k.x14− 2k + j = C07 ( − x ) ( 3x ) + C17 ( − x ) ( 3x ) + + C77 ( − x ) ( 3x ) k k =0 j j 7 ta có 14 − 2k + j =  j = 2k − ( i; j) = ( 4;1) = ( 5;3) = ( 6;5) = ( 7;7 ) Suy hệ số x a = C74 C14 24−1 ( −1) 37 − + C57 C35 25−3 ( −1) 37 −5 + C67C56 26−5 ( −1) 37 −6 + C77C77 27 −7 ( −1) 37 −7 n   Câu 6(MEGABOOK-2018)Tìm hệ số x 26 khai triển  + x  biết n thỏa mãn x  n 20 biểu thức sau C12n +1 + C2n +1 + + C 2n +1 = − B 126 A 210 D 924 C 462 Đáp án A 20 Biểu thức cho viết thành C02n +1 + C12n +1 + + C2n +1 = n 2n +1 2n +1 Mà C02n +1 + C12n +1 + + C2n +1 + + C2n +1 = 2n +1− k Do tính chất C k2n +1 = C 2n +1 nên n 2n +1 ( C02n +1 + C12n +1 + + C2n  221 = 22n +1  n = 10 +1 ) = k Số hạng tổng quát khai triển ( x −4 + x ) C10 x −4(10−k ) x 7k k Hệ số x 26 khai triển C10 với −4 (10 − k ) + 7k = 26  k = 6 = 210 Hệ số C10 n Câu : (MEGABOOK-2018)Tìm hệ số x  3   − x  biết  x  Cnn −−34 + Cnn −−36 = 6n + 20 A −24634368 C −55427328 B 43110144 D Kết khác Đáp án B ( n − 3) + ( n − 3)( n − )( n − 5) = ( 6n + 20 )  n −12n +17n − 204 = Giải n = 12 12   Trong khai triển nhị thức New-ton  3x − 2x 2  ,   12 − k  1 Số hạng tổng quát C  3x    k 12 Vậy k thỏa mãn − k 3 (12 − k ) + k   k k  −2x  hay C12 ( −1) 312−k.2k.x   (12 − k ) + k = 66 = 43110144 Giải k = Hệ số x là: C12   Câu 8: (MEGABOOK-2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x x +  x   với x  , biết C 2n − C1n = 44 n A 165 B 238 C 485 D 525 Đáp án A Ta có C2n − C1n = 44  n ( n − 1) − n = 44  n = 11 n = −8 (loại) 11 Với ( n = 11, k C11 x x ) 11− k số hạng thứ k +1 khai triển    x x +  x   k 33 11 − k   k 2 = C x 11  4 x  Theo giả thiết, ta có 33 11k = = hay k = 2 = 165 Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C11 Câu : (MEGABOOK-2018) Đa thức P ( x ) = ( x − 1) + x ( x + 1) 2n 2n −1 (n  , n  3) viết lại thành P ( x ) = a + a1x + a x + + a 2n x 2n Đặt T = a + a + a + + a 2n , cho biết T = 768 Hãy tính giá trị a A a = B a = C a = Đáp án A Khi x =  P (1) = 22n −1 = a + a1 + a + + a 2n x = −1  P ( −1) = 22n = a − a1 + a + + a 2n Suy ra: 22n −1 (1 + 2) = ( a + a + a + + a 2n )  22n −1.3 = x 768  22n −1 = 29  2n − =  n = Vậy P ( x ) = a + a1x + a x + a 3x + a x + a 5x P ' ( x ) = a1 + 2a x + 3a x + 4a x + 5a x P '' ( x ) = 2a + 6a x + 12a x + 20a x P ''' ( x ) = 6a + 24a x + 60a x  P ''' ( ) = 6a Mặt khác ta có: P ( x ) = ( x − 1) + x ( x + 1) 2n 2n −1 D a =  P ' ( x ) = 2n ( x − 1) 2n −1 + ( x + 1)  P '' = 2n ( 2n − 1)( x − 1) 2n − 2n −1 + ( 2n − 1) x ( x + 1) + ( 2n − 1)( x + 1)  P ''' = 2n ( 2n − 1)( 2n − )( x − 1) 2n −3 2n − 2n − + ( 2n − 1)( 2n − ) x ( x + 1) + ( 2n − 1)( 2n − )( x + 1) 2n −3 2n −3 + ( 2n − 1)( 2n − )( 2n − ) x ( x + 1) Ta có: P''' ( 0) = 6a  a = ( Câu 10 : (MEGABOOK-2018) Trong khai triển 2x + 2−2x ) n , tổng hệ số số hạng thứ hai số hạng thứ ba 36, số hạng thứ lớn gấp lần số hạng thứ hai Tìm x? A x = B x = C x = − D x = − Đáp án D C1n + Cn2 = 36  Theo giả thiết ta có  x n −2 −2x x n −1 −2x C = 7C ( ) ( ) ( ) ( )  n n  Phương trình (1) cho n + (1) (2) n ( n − 1) = 36  n + n − 72 = Giải n = Thay n = vào ( ) : 22x = 25x +1  x = − m  x 16 32  Câu 11: (MEGABOOK-2018) Trong khai triển nhị thức  16 +  , cho số hạng thứ  x   trừ số hạng thứ sáu 56, hệ số số hạng thứ ba trừ hệ số số hạng thứ 20 Giá trị x A −1 B C Đáp án C Theo giả thiết ta có C 2m − C1m = 20  m ( m − 1) − m = 20  m − 3m − 40 =  m = ( ) ( ) −C ( ) ( ) ( 3) ( ) ( 3) ( ) 2x C83 16  2x − 5 16 25 x 3 2x 16 3 16 25 x 3 = 56 2 =  ( x ) − x − = −1 (loại)  2x = (nhận)  x = x D −2 2n − Câu12(MEGABOOK-2018)Khitriển A = (1 + x ) (1 − 2x ) = a + a1x + a x + a 3x + + a 2m+ n x 2m+ n Biết m n a + a1 + a + + a 2m+n = 512, a10 = 30150 Hỏi a19 bằng: A – 33265 B – 34526 C – 6464 D – 8364 Đáp án D Cho x =  2m ( −1) = 29  m = n chẵn n Khai triển (1 + x ) (1 − 2x ) =  C9k Cin ( −1) 2i.x 2k +i n n i k =0 i =0 n  a10 =  C9k Cin ( −1) 2i với k + i = 10 i k =0 i =0 Trong i  m  10, i Nếu n = 10 cặp ( k;i ) thỏa 2k + i = 10 ( 5;0) , ( 4;2) , (3;4 ) 23 + C39 C10 24 + = 305046  30150 (loại) Và a10 = C95 + C94 C10 Nếu n = a10 = C95 + C94 C82 23 + C39 C84 24 + = 108318  30150 (loại) Nếu n = a10 = C59 + C94 C62 23 + C39 C64 24 + C92 C66 26 = 30150 (nhận) Do A = (1 + x ) 19 (1 − 2x ) n n =  C9k Cin ( −1) 2i.x 2k +i  a19 =  ( −1) 2i i k =0 i =0 i với k =0 i =0 2k + i = 19 k,i  N i lẻ Các cặp ( k;i ) = ( 9;1) , (8;3) , ( 7;5) Vậy a19 = C99C16 ( −1) + C89 C36 ( −1) 23 + C97 C56 ( −1) 25 = −8364 1010 1011 2018 Câu 13 : (MEGABOOK-2018) Tính tổng S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 (trong tổng đó, số hạng có dạng C k2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018) A S = 22018 − C1009 2018 B S = 22017 + C1009 2018 C S = 22017 − C1009 2018 Đáp án B Áp dụng công thức Ckn = Cnn −k , C0n + C1n + C2n + + Cnn = 2n 1010 1011 2018 Ta có S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 Xét S' = C02018 + C12018 + C22018 + + C1009 2018 D S = 22017 − C1009 2018 2009 2010 2018 2018 Ta có S + S' = C2009 + C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 + + C2018 = 2018 (1) 2009 2009 2010 2018 Lấy S − S' = C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2018 − C2018 − C2018 − − C2018 = ( ) 2009 Lăy (1) + ( 2) theo vế ta 2S = 22018 + C2018  S = 22017 + C2009 2018 ... + C 2018 Xét S' = C 02018 + C 12018 + C 22018 + + C1009 2018 D S = 22017 − C1009 2018 2009 2010 2018 2018 Ta có S + S' = C2009 + C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 + + C2018 = 2018. .. 1010 1 011 2018 Câu 13 : (MEGABOOK- 2018) Tính tổng S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 (trong tổng đó, số hạng có dạng C k2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018) ... (1) 2009 2009 2010 2018 Lấy S − S' = C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2018 − C2018 − C2018 − − C2018 = ( ) 2009 Lăy (1) + ( 2) theo vế ta 2S = 22018 + C2018  S = 22017 + C2009 2018

Ngày đăng: 25/10/2018, 10:42

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan