Lớp 11 nhị thức newton 65 câu từ đề thi thử các trường không chuyên năm 2018 converted image marked

Câu 1: (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Hệ số x y khai triển Niu tơn biểu thức ( x + y ) là: A 20 B 15 C 25 D 30 Đáp án B Ta có ( x + y ) =  C6k x k y 6− k  hệ số x y C64 = 15 k =0 Câu (THPT Hóa-Lần 1.)Cho khai 2017 Tính giá trị biểu P ( x ) = (1 + x )(1 + x ) (1 + 2017 x ) = a0 + a1x + + a2017 x T = a2 + + 22 + + 2017 ) (  2016.2017  A     Hà Trung-Thanh  2017.2018  B     C  2016.2017      D triển thức  2017.2018      Đáp án D Ta có 12 + 22 + 32 + + n2 = n ( n + 1)( 2n + 1) n ( n + 1) + + + + n = Xét (1 + x )(1 + x ) (1 + nx )  Hệ số x a2 = ( + + + n ) + (3 + + + n ) + + ( n −1) n = (1 + + + n ) − 1 + (1 + + + n ) − (1 + )  + + ( n − 1) (1 + + + n ) − (1 + + + n − 1)  n  n ( n + 1) k ( k + 1)  n 2 = k   −  =  k  ( n + n ) − ( k + k )  k =1 k =1  2 2 2   n  ( n + n ) ( n + n ) n ( n + 1)( 2n + 1)  ( n + n ) n ( n + 1)( 2n + 1) =  ( n + n ) k − ( k + k )  = − − = −  k =1 2 12   (n Vậy T = + n) ( 2017.2018) ⎯⎯⎯→ T = n − 2017  2017.2018  =   2  Câu (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Sớ sớ ̣ng khai triển ( x + ) A 49 B 50 C 52 50 D 51 Đáp án D ( ) + (C ) Câu (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Tính tổng S = C0n ( ) A n Cn2n ( ) C Cn2n B C n2n 2 n + + ( Cnn ) 2 D n.C n2n Đáp án B Ta có (1 + x ) 2n = (1 + x ) (1 + x ) n n Hệ số số hạng x n khai triển (1 + x ) C n2 n 2n ( ) + (C ) Hệ số số hạng x n khai triển (1 + x ) (1 + x ) C0n n ( ) + (C ) Vậy S = C0n 2 n n 2 n + + ( Cnn ) + + ( Cnn ) = Cn2n Câu (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Trong khai triển nhị thức ( a + ) n +6 (n  ) có tất 17 số hạng Khi giá trị n A 10 B 11 C 12 D 17 Đáp án A Ta có ( a + ) n +6 n +6 =  Ckn + a k 2n + 6− k có 17 số hạng nên n + + = 17  n = 10 Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Số hạng không chứa x khai triển   x −  x   45 là: B − C 545 A − C15 45 C C15 45 D C30 45 Đáp án A 45 − k k x   k − = C − = Ck45 x 45−3k ( ) 45   2k x  x  k k 45 Số hạng tổng quát C x 45 − k Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa 45 − 3k =  k = 15 = −C15 Vậy số hạng cần tìm C15 45 ( −1) 45 15 Nhận xét: Ta chọn nhanh đáp án sau: giói hạn lũy thừa phương án C có số lớn tử nhỏ số lớn mẫu nên giới hạn tiến Câu 7: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Khai triển đa thức P ( x ) = ( x − 1) 2017 ta được: P ( x ) = a2017 x2017 + a2016 x2016 + + a1 x + a0 Mệnh đề sau đúng? 17 517 A a2000 = −C2017 17 17 52000 D a2000 = C2017 517 C a2000 = −C2017 17 517 B a2000 = C2017 Đáp án D Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( x − 1) 2017 2017 k =  C2017 (5x ) 2017 − k k =0 2017 k ( −1) =  C2017 (5x ) k 2017 − k ( −1) x 2017 − k k k =0 17 ( 5) Hệ số x 2000 ứng với 2017 − k = 2000  k = 17 → hệ số cần tìm −C2017 2000 Câu 8(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Hệ số x khai triển (1 − 2x ) thành 10 đa thức là: A −13440 B −210 C 210 D 13440 Đáp án D 10 Ta có (1 − x ) =  C10k + 1)( n + 2) Đáp án A Giải trắc nghiệm: n =  S = − Với n = thay vào A = − nên đáp án B Csai 1 thay vào D = − Câu 48 (Lê Quý Đơn-Đà Nẵng 2018): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức 15 1  Newtơn P ( x ) =  x +  x  C 3003 B 2700 A 4000 Đáp án C 15 k 15 15 15− k   1  k k ( x )   = C15 x 30−3k Xét khai triển  x +  =  C15 x   x  k =0 k =0 Số hạng không chứa x ứng với x 30−3k = x → k = 10 D 3600 Vậy số hạng cần tìm C10 15 = 3003 Câu 49 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Hệ số x y3 khai triển (1 + x ) (1 + y ) A 20 B 800 C 36 D 400 Đáp án D  k k  k k  6 + x + y = ( ) ( )   C6 x   C6 y  =  ( C6k ) x k yk  k =0  k =0  k =0 ( ) Số hạng chứa x y3  k =  a = C36 x y3 = 400x y3 Câu 50 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Biết tổng hệ số khai triển ( 3x − 1) n = a + a1x + a x + a n x n 211 Tìm a A a = −336798 B a = 336798 C a = −112266 D a = 112266 Đáp án A Cho x = vào vế ( 3x − 1) = a + a1x + a x + a n x n ta 2n = a1 + a + a + + a n n ( −1) = −336798 Vậy n = 11  a = C11 Câu 51 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tìm hệ số x khai triển (1 − x ) 10 B −960 A 120 C 960 D −120 Đáp án B 10 Ta có (1 − x ) =  C10k (1) 10 10 − k ( −2 x ) k =0 k 10 =  C10k ( −2 ) ( x ) k k k =0 Số hạng chứa x3  k =  a3 = C103 ( −2 ) x = −960 x 3 Câu 52 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton ( − x ) , ( n  n A n = Đáp án C * ) 280 Tìm n B n = C n = D n = (2 − x) n n =  C kn ( − x ) 2n − k  hệ số x là: C4n ( −1) 2n − = 280  n = k k =0   Câu 53 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Số hạng không chứa x khai triển  x −  x   A 110 B 240 C 60 D 420 Đáp án C k 6  k    Ta có  x −  =  C6k x 6− k  −  =  C6k ( −2 ) x 6−3k x  k =0   x  k =0 Số hạng không chứa x  − 3k =  x =  a = C62 ( −2 ) = 60 Câu 54 Đăng (Nguyễn Đạo-Bắc n Ninh-2018): Trong khai triển k n n−k    1 x + = Cnk 2n − k ( x )   , ( x  ) hệ số x 26 Cn9 Tính n    x   x k =0 B n = 13 A n = 12 C n = 14 D n = 15 Đáp án D n k n n 1  1 Ta có  x +  =  Cnk 2n − k   = Cnk 2n − k x n −3k x   x  k =0 k =0 Cho 2n − 3k =  Cnk 2n − k = 26.Cn9 2n − 3k = Giải hệ  k n−k Cn = Cn n = 15 Hệ tương đối khó giải, thử đáp án ta   k = Câu 55 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Tính 2017 2017 S = 2C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + + 22016 C2016 C2017 ? 2017 − B S = A S = −1 C S = D S = Đáp án C Xét khai triển (1 − x ) 2017 2017 = C02017 − C12017 x + C22017 x − − 22017 C 2017 2017 x 2017 2017 C 2017 = −1 Cho x = ta C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + + 22016 C 2016 2017 − 2017 2017 C 2017 = Lại có C02017 =  S = 2C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + + 22016 C2016 2017 − tổng Câu 56 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm số hạng không chứa x khai triển    2x −  , x  x   A 15 B 240 C -240 D -15 Đáp án B 6  6− k k − k −3k  k −2 k k  2x −  =  C6 ( 2x ) ( x ) =  C6 ( −1) x x  k =0  k =0 Số hạng không chứa x  − 3k =  k =  a = C62 ( −1) 24 = 240 Câu 57 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Sau khai triển rút gọn biểu thức 12 21 3    f ( x ) =  x +  +  2x +  f ( x ) có số hạng? x x    A 30 B 32 C 29 D 35 Đáp án B 12 − k 12 3  3 k xk   Số hạng tổng quát khai triển  x +  C12 x x  k 12 − k 2k −12 = C12 x (  k  12 ) 21 i    Số hạng tổng quát khai triển  2x +  Ci21 ( 2x )   x  x   21−i k = C12 2i x 5i − 42 (  k  21) Cho 2k −12 = 5i − 42  5i − 2k = 30 Phương trình có nghiệm ngun ( k;i ) ( 0;6) ; ( 5;8) ; (10;5) Do f ( x ) có 13 + 22 − = 32 số hạng Câu 58 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho n số nguyên dương; a, b số n b   thực ( a  0) Biết khai triển  a −  có số hạng chứa a b Số hạng có số mũ a a  n b   b khai triển  a −  a  A 6006a b Đáp án D B 5005a b8 C 3003a b D 5005a b n k n n b  b   k n− k k k n −k  k Ta có  a − = C a − = C − a b ( )   n    n a  k =0 a  k =0    n − k = n = 15  Có số hạng chứa a b   k = k = 6 Số mũ a b  15 − k = k  k =  a = C15 ( −1) a b6 = 5005a 6b6 Câu 59 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n + C2n = 55 n   Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức  x +  x   C 8440 B 3360 A 8064 D 6840 Đáp án A Ta có C1n + C2n = 55   n ( n − 1) n! = 55  n + = 55 → n = 10 ( n − )!.2! n 10 k 10 10 10 − k       k k ( x )   =  C10 2k.x 30−5k Xét khai triển  x +  =  x +  =  C10 x x x       k =0 k =0 = 8064 Số hạng chứa x ứng với 30 − k =  k = Vậy hệ số cần tìm 25.C10 Câu 60 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Kí hiệu A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử (1  k  n ) Mệnh đề sau đúng? A A kn = n! ( n + k )! B Akn = n! k!( n + k )! C Akn = n! k!( n − k )! D A kn = n! ( n − k )! Đáp án D 40 Câu 61 (Thanh Chương – lần 2018): Số hạng chứa x 31 B C31 40 x 31 A C37 40 x 31 C C 240 x 31   khai triển  x +  x   D C 440 x 31 Đáp án A 40 k 40 40     Ta có  x +  =  Ck40 x 40− k   =  Ck40 x 40−3k x   x  k =0 k =0 Số hạng chứa x 31  40 − 3k = 31  k =  a = C340 x 31 Câu 62 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018)Khai triển (1 + 2x + 3x ) 10 = a + a1x + a x + + a 20 x 20 Tính tổng S = a + 2a1 + 4a + + 220 a 20 B S = 1710 A S = 1510 D S = 20 C S = 710 Đáp án B ( Chọn x =  + 2.2 + 3.22 ) 10 = a + 2a1 + 4a + + 220 a 20  S = 1710 Câu 63 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Khẳng định sau đúng? A Ckn = k! n!( n − k )! B Ckn = k! ( n − k )! C Ckn = n! ( n − k )! D Ckn = n! k!( n − k )! Đáp án D Câu 64 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Số hạng không chứa x khai triển 2n    2x −  với x  , biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn + 2n = A n +1 x  12 A −C12 16 12 C C12 16 216 B C16 D C16 16 Đáp án C Ta có: C3n + 2n = A n2 +1  ( n + 1)!  n ( n − 1)( n − ) + 2n = n + n n! + 2n = ( ) ( n − 3)!3! ( n − 1)! n =  ( n − 1)( n − ) + 12 = ( n + 1)  n − 9n + =   n =8 n = 16 k 16 16 16− k   16− k  16− k k  k Khi  2x −  =  C16 ( 2x )  −  =  C16k ( ) ( −3) x x x  k =0   k =0 12 12 ( −3) Số hạng không chứa x  16 − k =  k = 12  a12 = C16 1  Câu 65(QUẢNG XƯƠNG 2018)Hệ số số hạng chứa x khai triển  + x  x  (với x  0) A 54x B 36 C 126 Đáp án D 9 1  1 Ta có  + x  =  C9k   x  k =0  x  9−k (x ) = C x k k =0 k 4k −9 → hệ số cần tìm C39 = 84 Hệ số x ứng với 4k − =  k = ⎯⎯ D 84 ... 2 n + + ( Cnn ) + + ( Cnn ) = Cn2n Câu (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018) : Trong khai triển nhị thức ( a + ) n +6 (n  ) có tất 17 số hạng Khi giá trị n A 10 B 11 C 12 D 17 Đáp án A Ta có ( a + ) n... y3 = 400x y3 Câu 50 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018) : Biết tổng hệ số khai triển ( 3x − 1) n = a + a1x + a x + a n x n 211 Tìm a A a = −336798 B a = 336798 C a = 112 266 D a = 112 266 Đáp án... + a x + a n x n ta 2n = a1 + a + a + + a n n ( −1) = −336798 Vậy n = 11  a = C11 Câu 51 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018) : Tìm hệ số x khai triển (1 − x ) 10 B −960 A 120 C 960 D −120 Đáp