Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 61 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
61
Dung lượng
2,87 MB
Nội dung
Câu 1(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x = 0, x = 1, y = y = 2x + Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục OX tính theo công thức 1 0 A V = 2x + 1dx B V = ( 2x + 1) dx C V = 2x + 1dx D V = ( 2x + 1) dx B y = x − 3x + C y = x − 3x + D y = −x + 3x + Đáp án B Phương pháp: Quay hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) đườn thẳng x = a; x = b ( a b ) quanh trục Ox ta khối b tròn xoay tích tính theo cơng thức: V = f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Ta có V = ( ) 2x + dx = ( 2x + 1) dx = Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh)Tích phân A B dx dx 3x + C Đáp án B Phương pháp: +) Đổi biến đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tíchphân +) Sử dụng cơng thức tính tíchphânhàmđể tính Cách giải: Đặt 3x + = t t = 3x + 2tdt = 3dx D 2 x = t = 1 dx 2t 2 = dt dt = t = Đổi cận: 3 x = t = 3x + 1 t 3 Câu (Chuyên Đại Học f ( ) = 16, f ( 2x ) dx = Tíchphân A 28 f (x) Vinh)Cho liên tục xf ' ( x ) dx B 30 C 16 D 36 Đáp án A Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t = 2x tính f ( x ) dx +) Sử dụng phương pháp tíchphânphần tính x.f ' ( x ) dx Cách giải: Xét f ( 2x ) = 2, đặt 2x = t 2dx = dt dx = 2= x = t = dt Đổi cận x = t = 2 f ( t ) dt f ( x ) dx = 0 Đặt 2 u = x du = dx x.f ( x ) dx = x.f ( x ) − f ( x ) dx = 2f ( ) − = 2.16 − = 28 dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) 0 Câu 4: (Chuyên Đại Học Vinh)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 f ( 0) + f (1) = Biết A 3 Đáp án B Phương pháp: B 0 f ( x ) dx = , 0 f ' ( x ) cosdx = Tính 1 C f ( x ) dx D +) Sử dụng phương pháp phầntíchphân f ' ( x ) cosxdx +) Sử dụng kết f ( x ) + k.sin x dx = tính f ( x ) +) Lấy tíchphântừ đến vế tính f ( x ) dx Cách giải: u = cosx du = − sin xdx Đặt dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) f ' ( x ) cosxdx = f ( x ) cosx Ta có 1 0 + f ( x ) sin xdx = − f (1) + f ( ) + f ( x ) sin xdx = f ( x ) sin dx = 2 0 1 Xét f ( x ) + k.sin x dx = f ( x ) dx + 2k. f ( x ) sin xdx + k sin ( x ) dx = 0 1 k + 2k + = ( k + 1) = k = −1 Suy 2 2 f ( x ) − sin x dx = 0 cosx 1 = + = Vậy f ( x ) = sin x f ( x ) dx = sin xdx = − x 0 1 Câu 5: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f ( x ) liên tục mãn f ( x ) dx = Tính −5 A 27 thỏa f (1 − 3x ) + 9 dx B 21 C 15 D 75 Đáp án B Ta có 2 0 f (1 − 3x ) + 9 dx = f (1 − 3x ) dx + 9 dx Đặt −5 x = → t = 1 t = − 3x dt = −3dx, f (1 − 3x ) dx = − f ( t ) dt = f ( x ) dx = 31 −5 x = → t = −5 Suy f (1 − 3x ) + 9 dx = + 9 dx = + 9x = 21 Câu 6:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol x2 x2 y= đường cong có phương trình y = − (hình vẽ) Diện tích hình phẳng 12 (H) ( 4 + A ) B 4 + 3+ C D 4 + 3 Đáp án A PT hoành độ giao điểm x2 x2 x4 x2 = 4− = − x = 12 x = 2 12 144 ( 4 + x2 x2 − − dx = 12 −2 Suy S = ) Câu 7: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết 2x ln ( x + 1) dx = a ln b, với a, b * b số nguyên tố Tính 6x + 7b A 33 Đáp án D B 25 C 42 D 39 2 u = ln ( x + 1) du = x2 2 dx Đặt x + 2x ln ( x + 1) dx = x ln ( x + 1) − x +1 dv = 2xdx 0 v = x 2 a = 2 x x ln ( x + 1) − x − + dx = x ln ( x + 1) − − x + ln ( x + 1) = 3ln b = x +1 2 0 0 6a + 7b = 39 2 Câu (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tích phân dx 2x + dx log A B ln C ln D − 35 Đáp án B ln 2x + dx Ta có = 2x + 1 ln ln − = ln 2 = Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 1 3 f ' ( x ) f ( x ) + dx f ' ( x ).f ( x ) dx Tính 9 1 A B C điều kiện f ( x ) f ( 0) = dx D Đáp án D 1 Giả thiết 3 f ' ( x ).f ( x ) dx f ' ( x ).f ( x ) dx 0 1 0 3 f ' ( x ).f ( x ) dx − f ' ( x ).f ( x ) dx + dx 3 f ' ( x ).f ( x ) − 1 dx Khi f ' ( x ).f ( x ) −1 = 9f ' ( x ) f ( x ) = 9f ' ( x ).f ( x ) dx = dx = x + C 9f ( x ) d ( f ( x ) ) = x + C 3f ( x ) = x + C mà f ( ) = C = f ( x ) = x + x2 1 Vậy f ( x ) dx = x + 1dx = + x = 0 0 Câu 10:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam Tìm x cos 2xdx 1 x.sin 2x − cos2x + C 1 C x.sin 2x + cos2x + C 2 Đáp án D B x.sin 2x + cos2x + C A D 1 x.sin 2x + cos2x + C du = dx u = x 1 Đặt x cos 2xdx = x sin x2x − sin 2xdx 2 dv = cos2xdx v = sin 2x 1 = x sin 2x + cos2x + C Câu 11:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục a;b Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thịhàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tình theo cơng thức b b B S = f ( x ) dx A S = f ( x ) dx a a b b D S = f ( x ) dx C S = f ( x ) dx a a Đáp án D Câu 12:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Biết cos xdx = a + b 3, với a, b số hữu tỉ Tính T = 2a + 6b A T = B T = −1 C T = −4 D T = Đáp án B Ta có cos xdx = s inx a = 1 = 1− 3 T = −1 b = − Câu 13: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Tính I = e3x dx A I = e3 − B I = e −1 C I = e3 − D I = e3 + Đáp án C Ta có: I = e3x dx = e3x = e3 − Câu 14: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f ( ) = −2; f ( x ) dx = Khi I = f ' ( x ) dx C I = D I=-18 x = t = dx dx = 2tdt x x = t = Đặt t = x dt = Tính tíchphân I = f ' B I = −5 A I = −10 Đáp án A ( x ) dx = 2t.f ' ( t ) dt = 2 t.f ' ( t ) dt 2 0 u = t du = dt , suy Đặt dv = f ' ( t ) dt v = f ( t ) ' 2 t.f ' ( t ) dt = t.f ( t ) − f ( t ) dt = 2f ( ) − = −5 Vậy tíchphân I = ( −5) = −10 Câu 15: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho 3 f ( x ) dx = a, f ( x ) dx = b Khi f ( x ) dx bằng: A −a − b Đáp án D Ta có: B b − a 3 0 C a + b D a − b f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = a − b Câu 16: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho f (x + 1) x dx = Khi I = f ( x ) dx A Đáp án D B x = → t = Đặt t = x + dt = 2xdx, x = → t = C -1 D 5 1 I f ( x + 1) xdx = f ( t ) dt = f ( x ) dx = I = 22 22 x b Câu 17: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Biết ( 2x − 1) dx = Khẳng định sau a đúng? A b − a = B a − b = a − b + C b − a = b − a + D a − b = Đáp án C Ta có b b a a ( 2x −1) dx = ( x − x ) = ( b2 − a ) − ( b − a ) = b − a = b − a + Câu 18:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 2f ( x ) + 3f (1 − x ) = − x Tính I = f ( x ) dx Đáp án C A B C 20 D 16 Ta có 2I = 2f ( x ) dx = − x − 3f (1 − x ) dx = − x dx − 3 f (1 − x ) dx 0 0 Mà − x dx = (casio) 1 0 f ( x ) dx = f (1 − x ) dx 2I = − 3I I = 20 Câu 19: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b xung quanh trục Ox b b A f ( x ) dx a B f ( x ) dx a b C f ( x ) dx a b D 2 f ( x ) dx a Câu 20:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tính tíchphân I = tan x dx A I = − Đáp án A B I = C I = ln D I = 12 − dx = tanx-x Ta có I = tan xdx = ( ) = 1− cos x 0 Câu 21:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tíchphân 2x + dx A 2ln5 B ln C ln D 4ln5 Đáp án C 2 2 0 2x + 1dx = 0 2x + 1d ( 2x + 1) = ln 2x + |0 = ln Câu 22: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho I = x + x +1 dx = với a, b, c số nguyên Gía trị a + b + c A B C Đáp án A a + b ln + c ln 3, D 2 x = t = t −1 t −t I= 2tdt = dt Đặt t = x + t = x + 2tdt = dx; + 2t t+2 x = t = 1 a = t3 1 t − 2t + − t + dt = − t + 3t − 6ln x + = − 12ln + 6ln b = −12 a + b + c = c = Câu 23: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) e Với cách biến đổi u = + 3ln x tíchphân x 2 A ( u − 1) du 31 Đáp án B 2 B ( u − 1) du 91 Ta có u = + 3ln x u = + 3ln x 2udu = ln x dx trở thành + 3ln x u2 −1 du D 21 u 2 C 2 ( u − 1) du x = u = dx, x x = e u = u2 −1 e e ln x 2 dx = udu = ( u − 1) du Suy u 91 x + 3ln x Câu 24: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C) , biết ( C) qua điểm A ( −1;0 ) tiếp tuyến d A ( C) cắt ( C) điểm có hồnh độ 2, diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị đường thẳng x = 0; x = có diện tích Diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thịtích A Đáp án D B ( C) 28 (phần gạch chéo hình vẽ) ( C) đường thẳng x = −1; x = có diện C D ( C) a + b + c = Phương trình tiếp tuyến A ( −1;0 ) ( d ) : y = y' (1)( x + 1) = ( −4a − 2b )( x + 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (*) suy ( −4a − 2b )( x + 1) = ax + bx + c (*) Điểm A ( −1;0 ) thuộc đồ thịhàm số −4a − 2b = c Mà x = 0, x = nghiệm (*) suy (1) −12a − 6b = 16a + 4b + c 28 32 28 = ( −4a − 2b )( x + 1) − ax − bx − c dx = ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = ( ) Và 3 → y = x − 3x + Từ (1) , ( 2) suy a = 1, b = −3,c = ⎯⎯ Vậy diện tích cần tính S = 2x + − x + 3x − 2dx = Câu 25: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho I = u = 2x + Mệnh đề sai? A I = x x − dx 21 ( ) x 1+ 2xdx 0 ( ) B I = u2 u2 − du A − Đáp án D B C D − u = x du = dx x f ( x ) dx = x f ( x ) HD: Đặt dv = f ( x ) dx v = f ( x ) Ta có x f ( x ) = f + f ( 0) = 2 − f ( x ) dx f , thay x = vào giả thiết, ta 2 f = 2 Lại có f ( x ) + f − x = sin x.cos x 2 Đặt t = f ( x ) dx + f − x dx = sin x.cos xdx 2 0 − x ⎯⎯ → f ( x ) dx = f − x dx 2 0 2 2 f ( x ) dx = Vậy x f ( x ) dx = − Câu 106: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Tính diện tíchphần hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 4, x = đường cong có phương trình y = x 76 Đáp án D A B 152 C 76 Câu 107: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho biết x 2e x D a ( x + 2) dx = b e + c 152 với a , c số nguyên , b số nguyên dương A Đáp án D B x 2e x a phân số tối giản Tính a − b + c b C D −3 a ( x + 2) dx = b e + c Đặt x + = t dx = dt x t 3 I = (t − 2) et − t2 Xét e dt = e t t t t t e − e + e dt e2 2 t t dt = = e3 − e Xét t et dt et = u et dt = du −4 Đặt dt = dv = v t t −4 + et dt t 2t et a = −1 1 2 I = e − e − e + 2e = − e + b = e 3 c = Cách khác u = x 2e x du = e x ( x + x )dx 1 Đặt dv = dx v = − x+2 ( x + 2) x2 + 2x ) ex ( x 2e x I =− + dx x + 0 x+2 1 e = − + xe x dx e = − + ( −1) e x e = − +1 ( H ) hình phẳng giới hạn đường k1 , k2 ( k1 k2 ) hệ số góc hai đường ( H ) thành ba phần có diện tíchCâu 108: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Gọi y = ( x − 3) , trục tung trục hoành Gọi thẳng qua điểm A ( 0;9 ) chia Tính k1 − k2 13 A Đáp án D B C 25 D 27 Ta có: S AOB = ( x − 3) = 2 Xét: AOC có S AOC = OA.OC = C ;0 3 x y 27 d1 : + = kC = − 4 Xét: SAOD = OA.OD = D ;0 3 x y 27 d2 : + = kD = − 4 27 k1 = − Do k1 k2 k = − 27 2 Câu 109: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S −1 A S = f ( x ) dx + f ( x ) dx −1 B S = f ( x ) dx − f ( x ) dx C S = f ( x ) dx −1 D S = − f ( x ) dx −1 Đáp án B −1 Dựa vào hình vẽ ta có S = f ( x ) dx − f ( x ) dx Câu 110: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số f (x) liên tục f ( x ) dx = 2; f ( x ) dx = có Tính I = f ( x ) dx A I = Đáp án A C I = 36 B I = 12 3 0 D I = I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = Câu 111: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Biết I = Trong a, b, c số nguyên dương, phân số A T = 16 Đáp án C I= B T = 59 x + x cos x − sin x 2 b dx = − + cos x a c b tối giản Tính T = a + b + c2 c C T = 69 D T = 50 x + x cos x − sin x sin x dx = xdx − dx + cos x + cos x 0 x2 I1 = xdx = 2 = 2 sin x sin x sin x dx = dx = (1 − cos x ) sin xdx = + cos x + cos x 0 I2 = 2 Suy I = − 2 Vậy T = a + b + c = 69 Câu 112: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên \ 0 thỏa mãn: x 2f ( x ) + ( 2x −1) f ( x ) = x.f ' ( x ) −1 với x tục f (1) = −2 Tính \ 0 đồng thời f ( x ) dx ln −1 A − Đáp án B B − ln − ( xf ( x ) + 1) C − ln − D − ln − 2 = f ( x ) + xf ' ( x ) u' u' −1 = x+C Đặt u = x.f ( x ) + u = u ' = dx = x + C u u u −1 − 1, mà f (1) = −2 C = Vậy x.f ( x ) = x+C 1 Vậy f ( x ) = − − f ( x ) dx = − ln − x x Từ giả thiết ta có: 2 Câu 113: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho f ( x)dx = 2, −1 f (t )dt = Giá trị −1 f ( z)dz A Đáp án A B C 11 D Câu 114: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hàm số f ( x) liên tục x 0;2018 , ta có f ( x) f ( x) f (2018 − x) = Giá trị tíchphân2018 I= dx + f ( x) A 2018 Đáp án C • B D 4016 Đặt t = 2018 − x, dt = −dx Khi • C 1009 dt I =− = + f (2018 − t ) 20182018 Do I = I + I = 2018 dt = 1+ f (t ) dx + + f ( x) 2018 2018 (t )dt + f (t ) f ( x) dx = + f ( x) Câu 115: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường 2018 1dx = 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi x2 − x2 , y= , x = −4, x = 4 ( H ) hình gồm tất điểm ( x; y ) thỏa y= x2 + y 16, x2 + ( y − 2)2 4, x2 + ( y + 2)2 Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1,V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = 2V2 Đáp án B • V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật tròn xoay tạo thành vật thể giới hạn đường x = y , x = 0, y = 0, x = quay quanh trục Oy V1 = − 4 ydy = 64 • Thể tích V2 = (43 − 23 − 23 ) = 64 x − m2 (với m x +1 tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1? A Hai B Ba C Một D Không Đáp án A Câu 116: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) m2 + Cho hàm số y = • Ta có y ' = • với m (C) cắt trục hoành A(m2 ;0) cắt trục tung B(0; −m2 ) ( x + 1)2 0, x , nên hàm số đồng biến khoảng xác định m2 S =− • x − m2 dx = (m2 + 1) ln(m2 + 1) − m2 x +1 S = (m2 + 1) ln(m2 + 1) − 1 = m = e − • x ln ( x Câu 117: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết + 16 ) dx = a ln + b ln + a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = -16 C T = -2 Đáp án B Tính x ln ( x + 16 ) dx, đặt x + 16 = t xdx = c D T = 16 dt x = t = 16 , x = t = 25 25 0 x ln ( x + 16 ) dx = 16 ln t.dt Đặt dt 25 25 u = ln t du = 1 25 25 ln t.dt = t.ln t − dt = 25ln 25 − 16 ln16 − t 16 = 25ln − 32 ln − t 16 16 2 dv = dt v = t 16 a = 25; b = −32, c = −9 T = a + b + c = −16 ( ) Câu 118: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = 0, y = x , y = x − 8 16 A B C 10 D 8 3 Đáp án B x =0x=0 Ta có x − = x = x = x − x = ( x 0) Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V = ( x ) dx + ( x ) 2 16 − ( x − ) dx = Câu 119: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho f ( x ) hàm số chẵn, liên tục thỏa mãn f ( x ) dx = 2018 g ( x ) hàm số liên tục g ( x ) + g ( −x ) = 1, x Tính tíchphân I = f ( x ) g ( x ) dx −1 thỏa mãn B I = A I = 2018 1009 C I = 4036 D I = 1008 Đáp án A 1 −1 f ( x ) hàm chẵn f ( x ) dx = f ( x ) dx = 2.2018 = 4036 g ( x ) + g ( − x ) = f ( x ) g ( x ) + g ( − x ) = f ( x ) f ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ( −x ) = f ( x ) 1 1 −1 −1 −1 f ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ( − x ) dx = f ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx + f ( x ) g ( −x ) dx = 4036 (1) −1 x = −1 t = để tính f ( x ) g ( x ) dx, đặt t = − x dx = −dt, x = t = −1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1 −1 f ( x ) g ( −x ) dx = − f ( −t ) g ( t ) dx = f ( −t ) g ( t ) dx = f ( −x ) g ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) dx ( ) 1 −1 −1 Từ (1) (2) f ( x ) g ( x ) dx = 4036 f ( x ) g ( x ) dx = 2018Câu 120: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hàm số f ( x ) xác định 1 ;f ( ) = , x +x−2 thức T = f ( −4) + f ( −1) − f ( 4) thỏa mãn f ' ( x ) = A 1 ln + 3 f ( −3) − f ( 3) = Tính giá trị biểu B ln80 + C 4 8 ln + ln + D ln + 5 5 Đáp án A 4 Đặt A = f ' ( x ) dx = B = f ' ( x ) dx = −1 −3 C = f ' ( x ) dx = −4 x −1 −3 x −4 \ −2;1 dx = f ( ) − f ( ) x +x−2 dx = f ( ) − f (1) +x−2 dx = f ( −3) − f ( −4 ) +x−2 f ( ) − f ( 3) + f ( ) − f ( −1) + f ( −3) − f ( −4 ) = A + B + C f ( −3) − f ( 3) + f ( ) − ( A + B + C ) = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) = − ( A + B + C ) Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C so sánh đáp án 1 f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) = ln + 3 Câu 121: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết xdx 5x + = a với a, b số nguyên b a tối giản Tính giá trị biểu T = a + b b B T = 26 C T = 29 dương phân thức A T = 13 Đáp án B Dùng máy tính bỏ túi tính xdx 5x + = D T = 34 T = 12 + 52 = 26 Câu 122: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c, ( a, b,c ,a ) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x Tính tíchphân I = x2 ( 2ax + b ) e ax + bx + c dx x1 B I = A I = x − x1 x − x1 D I = C I = x − x1 Đáp án C x2 ( 2ax + b ) I= e ax + bx + c x1 dx = x2 ( 2ax + b ) eax + bx + c ( 2ax + b ) dx x1 Đặt x = x1 t = ax12 + bx1 + c = ax + bx + c = t ( 2ax + b ) dx = dt, ( 2ax + b ) = g ( t ) , x = x t = ax + bx + c = 0 g ( t ) e t dt = 0 Câu 123: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y = f ( x ) có Biết f ( 0) = 2018 Giá trị biểu thức f ( 3) − f (1) bằng: x +1 A ln B ln C ln D ln Đáp án A f '( x) = Phương pháp: f ( x ) = f ' ( x ) dx dx = ln x + + C x +1 f ( 0) = 2018 C = 2018 f ( x ) = ln x + + 2018 Cách giải: f ( x ) = f ' ( x ) dx = f ( 3) − f (1) = ln + 2018 − ln − 2018 = ln Câu 124: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm không âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) f ( x ) với x [0;1], biết f ( 0) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: f (1) 2 Đáp án B f (1) A C f (1) D f (1) Phương pháp: f ( x ) u ' ( x )dx = f ( x ) d ( u ( x ) ) Cách giải: Xét phương trình: f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) (1) Đặt g ( x ) = + f ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) Khi g ' ( x ) ( x + 1) = g ( x ) = ( 2) g(x) x +1 Vì f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 f ( x ) với x [0;1] nên g ( x ) = + f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 g ( x ) với x [0;1] ( 2) g '( x ) g(x) g '( x ) x2 +1 g(x) = x 0;1 dx = x +1 dx d (g ( x )) g(x) = x +1 dx g ( x ) = 0 x2 +1 dx x dt dx Đặt t = x + x + dt 1 + dx = t x2 +1 x2 +1 (đổi cận: x = → t = 1, x = → t = + 2) 1+ x +1 dx = dt = 3ln t t ( 1+ ( = 3ln + ) ) ( ) ( g ( x ) = 3ln + g (1) − g ( ) = 3ln + g (1) − = 3ln + ( ) 3ln + + g (1) = ( ) 2 ( g ( 0) = + f ( 0) = + 23 = ) 3ln + + = + f (1) f (1) 2, 61 f (1) 2 Câu 125: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ) khơng âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) f ( x ) với x [0;1], biết f ( 0) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: f (1) 2 Đáp án B f (1) A C f (1) D f (1) Phương pháp: f ( x ) u ' ( x )dx = f ( x ) d ( u ( x ) ) Cách giải: Xét phương trình: f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) (1) Đặt g ( x ) = + f ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) Khi g ' ( x ) ( x + 1) = g ( x ) = ( 2) g(x) x +1 Vì f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 f ( x ) với x [0;1] nên g ( x ) = + f ( x ) có đạo hàm không âm 0;1 g ( x ) với x [0;1] ( 2) g '( x ) g(x) g '( x ) x2 +1 g(x) = x 0;1 dx = x2 +1 dx d (g ( x )) g(x) = x2 +1 dx g ( x ) = 0 x2 +1 dx x dt dx Đặt t = x + x + dt 1 + dx = t x +1 x2 +1 (đổi cận: x = → t = 1, x = → t = + 2) 1+ x2 +1 dx = dt = 3ln t t ( 1+ ( = 3ln + ) ) ( ) ( g ( x ) = 3ln + g (1) − g ( ) = 3ln + g (1) − = 3ln + ( ) 3ln + + g (1) = ( ) 2 ( g ( 0) = + f ( 0) = + 23 = ) 3ln + + = + f (1) f (1) 2, 61 f (1) 2 ) Câu 126: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hàm số f ( x ) xác định R \ 1 thỏa 1 1 Biết f ( −3) + f ( 3) = f − + f = Giá trị x −1 2 2 T = f ( −2) + f ( 0) + f ( 4) bằng: mãn f ' ( x ) = A T = ln 5 B T = + ln 9 C T = + ln D T = + ln Đáp án D Phương pháp: f ( x ) = f ' ( x ) dx Cách giải: f ( x ) = f ' ( x ) dx = 1 x −1 dx = ln +C x −1 x +1 x −1 ln x + + C1 x ( −; −1) (1; + ) f (x) = ln − x + C x ( −1;1) x + 1 1 f ( −3) + f ( 3) = ln + C1 + ln + C1 = C1 = 2 1 1 f − + f ( 3) = ln + C + ln + C2 = C2 = 2 2 x −1 ln x + x ( −; −1) (1; + ) f (x) = ln − x x ( −1;1) x + 1 1 f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) = ln + ln1 + + ln = + ln 2 5 Câu 127: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a b ) Diện tích hình phẳng D tính cơng thức b A S = f ( x ) dx a b B S = f ( x ) dx a b C S = f ( x ) dx a b D S = f ( x ) dx a Đáp án C Câu 128 : (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho 1 x + 5x + dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = −3 C a + b + c = D a + b + c = Đáp án C 1 x+2 Ta có dx = − dx = ln x + 5x + x +2 x +3 x +3 1 1 = ln − ln = ln − ln − ln a + b + c = Câu 129: Họ nguyênhàmhàm số f ( x ) = 5x + 2 A x + 2x + C B x + 2x + C D x + C 10x + C Đáp án A Ta có ( 5x + ) dx = x + 2x + C Câu 130 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ): Cho vật thể có mặt đáy hình tròn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1 x 1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V = B V = 3 C V = 3 D V = Đáp án C Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện tam giác cạnh R − x = − x Diện tích tam giác cạnh x S ( x ) ( canh ) = = (1 − x ) (1 − x ) 3 −1 −1 Câu 131: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục, Tính thể tích V vật thể V = S ( x ) dx = 3dx = f ( x ) −1, f ( 0) = thỏa f ' ( x ) x + = 2x f ( x ) + Tính f A Đáp án B B Ta có: f ' ( x ) x + = 2x f ( x ) + C f '( x ) f ( x ) +1 = ( 3) D 2x x2 +1 f ' ( x ) dx f ( x ) +1 = x2 df ( x ) 2xdx f ( x ) +1 = x +1 f ( x ) +1 = + + C Do f ( 0) = C = Lấy nguyênhàm vế x2 +1 + C ( 3) + = f ( 3) = Khi f Câu 132: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f = 0, f ' ( x ) dx = 2 A −1 B cos x.f ( x ) dx = Tính f ( 2018) C D Đáp án D u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx cosxf ' ( x ) dx = sin x.f ( x ) − sin x.f ' ( x ) dx Đặt dv = cosxdx v = sin x sinx.f ' ( x ) dx = − sin xdx = Do 2k 2k sinx.f ' ( x ) dx = 4 Lại có 2k f ' ( x ) + k sinx dx = − + k2 = k = 4 f ' ( x ) + sinx dx = f ' ( x ) = − sinx f ( x ) = cosx + C Do f = C = f ( x ) = cosx f ( 2018 ) = 2 Câu 133: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Tíchphân A Đáp án C B C dx 2x + D dx = 2x + =2 0 2x + Câu 134: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho f hàm số liên tục thỏa Ta có f ( x ) dx = A Tính I = cos x.f ( sin x )dx B C D Đáp án B x = t = Đặt t = sinx dt = cosxdx t = t = 1 0 Khi I = cosx.f ( sinx ) dx = f ( t ) dt = f ( x ) dx = Câu 135: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục đoạn −6;5 có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường tròn hình vẽ Tính giá trị I= f ( x ) + 2 dx −6 A I = 2 + 35 Đáp án D B I = 2 + 34 C I = 2 + 33 x + − x −2 Dựa vào hình vẽ ta thấy f ( x ) = 1+ − x − x 2x − x −2 5 −6 Vậy I = f ( x ) + 2 dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx + 2dx −6 −2 = −6 ( ) −2 x+4 2x − dx+ 1+ − x dx+ dx + dx = 2 + 32 −6 −2 −6 5 D I = 2 + 32 ... 7b = 39 2 Câu (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018 )Tích phân dx 2x + dx log A B ln C ln D − 35 Đáp án B ln 2x + dx Ta có = 2x + 1 ln ln − = ln 2 = Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hàm số f... Câu 50: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho tích phân m phân số tối giản Tính m − 7n n A B Đáp án B Phương pháp giải: Lời giải: Đặt ẩn phụ C x 3dx 1+ x = D 91 t = + x , đưa tích phân hàm. .. + dt = − t + 3t − 6ln x + = − 12ln + 6ln b = 12 a + b + c = c = Câu 23: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) e Với cách biến đổi u = + 3ln x tích phân x 2 A ( u − 1) du 31 Đáp án B