Lớp 12 nguyên hàm tích phân 20 câu câu nguyên hàm tích phân từ đề thi chính thức của bộ GD năm 2018 converted image marked

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm ngun hàm hàm số f (x) = Câu dx A  5x − = 5ln 5x − + C C  5x − = ln 5x − + C dx 5x − dx dx −1 ln ( 5x − 2) + C B  5x − = ln 5x − + C D  5x − = Đáp án B dx 1  5x − =  5x − d ( 5x − 2) = ln 5x − Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  −1 f (x)dx = 2;  g(x)dx = −1 Tính −1 I =  x + 2f (x) − 3g(x)dx −1 A I = 11 B I = 17 C I = D I = Đáp án B I =   x + 2f (x) − 3g(x)dx =  xdx + 2 f (x)dx − 3 g(x)dx = 2 2 −1 −1 −1 −1 17 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong Câu y = + sinx ,trục hoành đường thẳng x = 0,x =  Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hồnh tích 𝑉 ? A V = 22 B V = 2 ( 2 + 1) D V = 2(  + 1) C V = 2 Đáp án B  V =  ( + sinx ) dx = 2 (  + 1) (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝐹 Câu f (x) = lnx Tính I=F x A I = (e)-F (𝑥) nguyên hàm hàm số (1) B I = e C I = D I = e Đáp án A e I = F(e) − F(1) =  f (x)dx = Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F(x) = ( x − 1) ex nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f '(x).e2x A  f '(x)e2x dx = ( x − 2) ex + C B  f '(x)e2x dx = 2− x x e +C D  f '(x)e2x dx = ( − 2x ) ex + C C  f '(x)e2x dx = ( − x ) ex + C Đáp án C Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x A  cos xdx = 3sin x + C C  cos xdx = B − sin x +C  cos 3xdx = sin x +C D  cos xdx = sin x + C Đáp án B Áp dụng cơng thức tính ngun hàm:   cos 3xdx =  cosudu = sin u + C u' sin x +C (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong Câu 7: y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = 0, x =  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V =  −1 B V = ( − 1) D V =  +1 C V = ( + 1) Đáp án C b AD cơng thức tính thể tích: V =   ( g ( x)) dx a   Thể tích khối tròn xoay là: V =   (2 + cos x)dx =  (2 x + sinx) 02 =  ( + 1) Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  f ( x) dx = 12 tính I =  f (3x )dx 0 A I = B I = 36 Đáp án D Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) C I = D I = Ta có:  f ( x)dx = F ( x) = F (6) − F (0) Mặt khác: 1  f (3x)dx =  f (3x)d (3x) = F ( x) , ( ngun hàm khơng phụ thuộc vào biến ) 2 1   f (3x)dx = F (3x) =  F (6) − F (0) = 12 = 3 0 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '( x) = − 5sin x Câu 9: f (0) = 10 Mệnh đề ? A f ( x) = 3x + 5cos x + B f ( x) = 3x + 5cos x + C f ( x) = 3x − 5cos x + D f ( x) = x − 5cos x + 15 Đáp án A Ta có: f ( x) =  f '( x)dx =  (3 − 5sin x) dx = x + 5cos x + C Mà f (0) = 10  + C = 10  C = Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x)e2 x  f ( x )e C  f ( x)e A ' 2x ' 2x  f ( x )e D  f ( x)e dx = − x + x + C ' B dx = x − x + C ' 2x 2x dx = − x + x + C dx = −2 x + x + C Đáp án D Ta có:  f ( x).e 2x dx = x + C  f ( x).e x = ( x + C ) ' = x  f ( x) = 2x e2 x  f '( x) = − 4x   f '( x)e x dx =  (2 − x)dx = −2 x + x + C 2x e Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x − dx A  5x − = ln 5x − + C C  x − = 5ln x − + C dx dx B  x − = − ln(5x − 2) + C D  5x − = ln x − + C dx Chọn đáp án A Câu 12 f ( x) = (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số ln x Tính F (e) − F (1) x B I = e A I = e C I = D I = Chọn đáp án C ln ( x ) dx =  ln ( x ) d ln ( x ) = ln( x) x  F( e ) − F(1) = F( x ) =  Câu 13 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x =  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = 2( + 1) B V = 2 ( + 1) C V = 2 D V = 2 Chọn đáp án B  V =   ( + s inx ) dx =  ( x − cos x )  = 2 ( + 1) 2 Câu 14 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  f ( x)dx = −1  g ( x)dx = −1 Tính −1 I=   x + f ( x) − 3g ( x) dx −1 17 B I = C I = 2 Chọn đáp án C 2 x2 17 I= +  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = − + + = −1 −1 2 −1 A I = D I = 11 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 2− x x e +C A  f ( x)e x dx = (4 − x)e x + C B  f ( x)e x dx = C  f ( x)e x dx = (2 − x)e x + C D  f ( x)e x dx = ( x − 2)e x + C ( x − 1)e x  ' = f ( x).e x  f ( x) = xe x  f '(x) = ( x + 1)e x   ( x + 1)e x e x dx = (2 − x)e x + c Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm ngun hàm hàm số f ( x) = 2sin x A  2sin xdx = cos x + C B  2sin xdx = sin x + C C  2sin xdx = sin x + C D  2sin xdx = −2 cos x + C Đáp án D  f ( x)dx = 2sin xdx = −2 cos x + C Câu 17: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F (0) = Tìm F ( x ) 2 C F ( x) = e x + x + Đáp án D A F ( x) = e x + x + D F ( x) = e x + x + B F ( x) = 2e x + x −  f ( x)dx = e x + x2 + C 3  e0 + C =  C = 2 Vậy F ( x) = e x + x + F (0) =   − (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho    dx = a ln + b ln với a , b x +1 x +  0 Câu 18: số nguyên Mệnh đề ? A a + b = B a − 2b = Đáp án D  x +1  0  x + − x +  dx = ln x + 1 C a + b = −2 D a + 2b = = ln − ln = ln − ln 3  a = 2, b = −1  a + 2b = Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hình phẳng D giới hạn đường x cong y = e , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = Đáp Án D  e2 B V =  (e2 + 1) C V = e2 − D V =  (e2 − 1) e2 x  (e2 − 1) = Thể tích khối tròn xoay là: V =   e dx =  2 2x Câu 20: số (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = − f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f '( x) ln x x ln x A  f '( x) ln xdx = + + C x 5x C  f '( x) ln xdx = ln x + +C x 3x nguyên hàm hàm 3x3 ln x − +C x 5x B  f '( x) ln xdx = D  f '( x) ln xdx = − ln x + +C x3 3x3 Đáp án C f ( x) −1 f ( x)  −1  dx = + C  =  +C = Ta có:  x 3x x  3x  x −3  f ( x) =  f '( x) = x x ln x   f '( x) ln xdx = −3 dx = −3I x  du = dx u = ln x  − ln x dx − ln x   x  I= + = − +C Đặt  3x3  x 3x3 x3 dv = x dx v = −1  3x3 ln x Vậy  f '( x) ln xdx = −3I = + + C x 3x ' Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm ngun hàm hàm số f A  x dx = 7x +C ln B  x dx = x (x) = x +1 +C x +1 D  x dx = x ln + C C  x dx = x +1 + C Đáp án A   Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho  f ( x) dx = Tính I =   f ( x) + 2sin x dx A I= 5+  B I= C I=7 D I= 5+  Đáp án C   2 0  I=  f ( x)dx +  sin xdx =5- 2cos x =7 Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm ngun hàm F  (x)=sinx+cosx thỏa mãn F ( )=2 (x) hàm số f A F (x)= -cosx +sinx+1 B F (x)= -cosx+sinx-1 C F (x)= cosx-sinx +3 D F (x)= -cosx+sinx +3 Đáp án A F (x)= -cosx+sinx +C F (  )=  C = F (x) = sinx-cosx+1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng d giới hạn đường cong Câu 24 y= x2 + , trục hoành đường thẳng x=o, x=1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích v bao nhiêu? A V=2 B V= 4 C V= D V=  Đáp án B V=   x + 1dx = Câu 25 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F (x)= nguyên hàm hàm số 2x f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x) ln x x ( x) ln xdx = ln x + +C x2 x2 B f C  f ' ( x) ln xdx = ln x + +C x 2x D f f ( x) f ( x) −1 suy = suy f x x x (x)= A f ' ' ( x) ln xdx = −( ln x + 2)+C x 2x ' ( x) ln xdx = −( ln x + )+C x2 x2 Đáp án B (F (x))’= −1 suy f’ x2 (x)lnx= ln x x3  ln x  ln x  = − +  + C x 2x   x ... ' Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7) Tìm nguyên hàm hàm số f A  x dx = 7x +C ln B  x dx = x (x) = x +1 +C x +1 D  x dx = x ln + C C  x dx = x +1 + C Đáp án A   Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7)Cho... ( x ) dx = − + + = −1 −1 2 −1 A I = D I = 11 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7) Cho F ( x) = ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 2− x x e +C A  f ( x)e... = 10  + C = 10  C = Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7): Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x)e2 x  f ( x )e C  f ( x)e A ' 2x