Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 42 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
42
Dung lượng
1,18 MB
Nội dung
Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = x Để tính f ' ( ) , bạn Thảo Huyền trình bày lời giải bảng theo bước sau x x Bước f ( x ) = x = 0 x = − x x Bước f ' ( 0+ ) = lim+ f ( x ) − f ( 0) x−0 x = lim+ = lim+ = x → x → x−0 x−0 x Bước f ' ( 0− ) = lim− f ( x ) − f ( 0) x−0 x = lim− = lim− = x → x → x−0 x−0 x x →0 x →0 Bước f ' ( 0+ ) = f ' ( 0− ) = Vậy f ' ( ) = Sau quan sát bảng, bạn Duy Lĩnh phát lời giải bạn Thảo Huyền có bước bị sai sót Vậy sai sót từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước Đáp án C Sai từ bước f ' ( 0− ) = lim− x →0 f ( x ) − f ( 0) −x − = lim− = −1 x →0 x−0 x−0 Do f ' ( 0+ ) f ' ( 0− ) nên f ' ( ) không tồn Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x+2 Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục 2x + hoành, trục tung A,B cho OAB cân gốc O có phương trình ax + by + c = Tính giá trị ( ab − c ) A –1 2018 B C D 22018 Đáp án B Do OAB cân O nên tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 Suy hệ số góc tiếp tuyến k = 1 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có = −1 − ( x0 + 3)2 = x + ( ) x0 = −1 y ' ( x0 ) = k = 1 ( x0 + 3) = −1 x0 = −2 =1 − ( x0 + 3) * Với x0 = −1 y0 = Do tiếp tuyến có phương trình y = −1 ( x + 1) + = − x (loại không tồn OAB ) * Với x0 = −2 y0 = Do tiếp tuyến có phương trình y = −1 ( x + 2) = − x − x + y + = Suy a = b = 1, c = Vậy ( ab − c ) 2018 = Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C x −1 x +1 D Đáp án C Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Ta có lim x →− x −1 x −1 = −1; lim = x →+ x + x +1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1; y = −1 Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= ex − m − đồng biến khoảng e x − m2 ln ;0 A m −1; 2 1 B m − ; 2 C m (1; ) 1 D m − ; 1; ) 2 Đáp án D Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Đạo hàm y ' = \ m −m2 + m + (e x − m2 ) Hàm số đồng biến khoảng ln ;0 −1 m −m + m + − m y ' 0, x ln ;0 − m 2 m 2 m2 ;1 m −1 1 m m2 m 4 Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đồ thị hình vẽ bên thị hàm số hàm số đây? đồ A y = − x + x + B y = x − x + C y = x − x + D y = x − x + Đáp án B Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số x phải dương nên loại A Để ý thấy x = y = nên ta loại D Hàm số đạt cực trị x = x = 1 nên có B phù hợp x = y ' = x3 − x = x ( x − 1) ; y ' = x = 1 Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2018 mx + x + có hai tiệm cận ngang C m = B m A m D m Đáp án D Để hàm số có tiệm cận ngang phải tồn lim y lim y x →+ Ta có lim y = lim x →+ x →+ lim y = lim x →− 3x + 2018 x →− mx + x + 3x + 2018 mx + x + x →− = lim 2018 x tồn m = m m+ + x x = lim 2018 x tồn m =− m m+ + x x x →+ x →− 3+ 3+ Khi hiển nhiên lim y lim y Vậy m x →+ x →− Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng giá trị tham số m cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = A x−5 hai điểm A B cho AB = x+m B C Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm x ( x + m ) = x − x + ( m − 1) x + = = f ( x ) x −m x −m Đường thẳng cắt đồ thị điểm A,B D f m − 2m − 19 f ( −m ) m −5 Gọi A ( x1; x1 ) , B ( x2 ; x2 ) với x1 , x2 nghiệm phương trình f ( x ) = AB = x2 − x1 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16 m = m2 − 2m − 35 = m = −5 So với điều kiện ta nhận m = Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x2 − 5x + xác định, liên tục đoạn x −1 1 −1; Mệnh đề mệnh đề đúng? 1 A Hàm số có giá trị nhỏ y ; giá trị lớn y ( −1) 2 1 B Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) ; giá trị lớn y 2 1 C Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) y ; giá trị lớn y ( ) 2 1 D Hàm số có giá trị nhỏ y ( ) ; giá trị lớn y 2 Đáp án C Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = y' = \ 1 x = ; y' = ( x − 1) x = x2 − x 11 −11 y ( ) = −5; y = ; y ( −1) = − 2 2 Lập bảng biến thiên dễ dàng suy phương án C Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= m − cos x nghịch biến ; sin x 3 2 A m Đáp án A B m C m D m Ta có y = m − cos x m − cos x = sin x − cos x 1 Đặt t = cos x, t 0; 2 Xét hàm số g ( t ) = m−t 1 , t 0; 1− t 2 Hàm số nghịch biến ; 3 2 t +1 1 1 g ' ( t ) 0, 0; m , t 0; 2t 2 2 Lại xét hàm số h ( t ) = Ta có h ' ( t ) = t +1 1 , t 0; 2t 2 t −1 1 0, t 0; 2t 2 1 Lập bảng biến thiên 0; , ta suy m thỏa yêu cầu toán 2 ( ) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm hàm số y = x2 + x + ( ) ( ) A y ' = x2 + x + C y ' = x2 + x + 2018 2018 ( ) 2018 2018 −1 ln 2018 B y ' = 2018 x2 + x + ln ( x2 + x + 1) D y ' = 2018 ( x + 1) x + x + ( ) Đáp án D ( ) Ta có y ' = 2018 x2 + x + 2018 −1 ( x + x + 1) = 2018 ( x + 1) ( x + x + 1) 2018 −1 ĐỀ 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = A 168 B 186 3x − Tính giá trị y ( ) ( −3) x+2 C 861 D 816 Đáp án A \ 2 Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Ta có y ' = ( x + 2) ; y '' = Suy y ( ) ( −3) = 168 14 ( x + 2) ; y ''' = 42 ( x + 2) ; y ( 4) = 168 ( x + 2) 2018 −1 Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm a để hàm số y = x − x − x + a nghịch biến A a B a C a D a Đáp án D Trước hết, hàm số xác định với x Đạo hàm y ' = − − 4a a 2x −1 x2 − x + a Hàm số nghịch biến y ' 0, x Xét hai trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) • Trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a = −2, x 2x −1 2x −1 Khi y ' = − = 1− = 2x −1 0, x x2 − x + 1 Do y ' = −; Do khơng thỏa mãn 2 • Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a Khi y ' = − 2x −1 x −x+a 2x −1 1− x2 − x + = 1− 2x −1 0, x 2x −1 Trường hợp không thỏa mãn Vậy không tồn giá trị a để hàm số nghịch biến Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x ) = ax + cos x đồng biến B a A a C a D a Đáp án A Ta có f ' ( x ) = a − 2sin 2x a − 2, x • Nếu a − a f ' ( x ) 0, x • Nếu a − a = f ' ( x ) = (1 − sin x ) 0, x f '( x) = x = + k , k Hàm số f đồng biến đoạn + k ; + ( k + 1) , đồng biến 4 Nếu a − a f ' = a − , hàm số f đồng biến 4 Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu x= f ( x ) = ( a − 3) sin x − 2a sin x + 3a − A a = −3 C a −3;1 B a = D a Đáp án B Ta có f ' ( x ) = ( a − 3) cos x + 4a cos x f '' ( x ) = ( − a ) sin x + 8a sin x Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = f f ' = 3 a − 2a + = a =1 − a − a − ( ) '' 3 Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f ( x) = m −1 m + 3 x − x + (3 − m) x − m + 2 có cực trị số nằm hai điểm cực trị hàm số A m B m C m D m Đáp án C Hàm số có cực trị phương trình f ' ( x ) = ( m − 1) x2 − ( m + 3) x + − m = có hai nghiệm phân biệt Đặt x = t + , phương trình f ' ( x ) = trở thành ( m −1) t + (3m − ) t + m − = (*) Phương trình → có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 phương trình (*) có hai m−7 1 m nghiệm trái dấu m −1 mx − Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho Hyperbol ( H m ) : y = Mệnh đề sau x−m đúng? A ( H m ) qua hai điểm cố định với m B ( H m ) qua điểm cố định với m C ( H m ) không qua điểm cố định D ( H m ) qua ba điểm cố định với m Đáp án A Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định ( H m ) Khi mx − y0 = x0 y0 − y0 m = mx0 − 4, m x0 − m ( x0 + y0 ) m − x0 y0 − = 0, m x0 = x0 + y0 = x0 = −2 x0 y0 + = y0 = y0 = −2 Vậy ( H m ) qua hai điểm cố định ( −2;2) , ( 2; −2 ) Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi m, n, p số tiềm cận đồ thị hàm số y= − 2x x + 3x − 11 ;y= ;y= 2 3x + 3x + 4x + x − Bất đẳng thức sau đúng? A m n p B m p n C p m n D n p m Đáp án C − 2x có tiệm cận (đứng, ngang) Suy m = 3x + x + 3x − Đồ thị hàm số y = có tiệm cận (ngang) Suy n = 3x + 11 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận (1ngang, đứng) Suy p = 4x + x − Vậy p m n 2x Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm đồ thị ( Cm ) : y = hai điểm B, C thuộc hai x −1 Đồ thị hàm số y = nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A ( 2;0 ) A B ( −1;1) , C ( 3;3) B B ( 2; 4) , C ( 3;3) C B ( −1;1) , C ( 2; 4) D B ( 0;0) , C ( −1;1) Đáp án A 2 , Gọi B b; + , C c; + với b c x −1 b −1 c −1 Gọi H, K hình chiếu B, C trục Ox Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) AB = AC; BAC = 90 CAK + BAH = 90 = CAK + ACK Ta có ( C ) : y = + BAH = ACK AH = CK Và BHA = CKA = 90 ABH = CAK HB = AK 2 − b = + c − b = −1 Hay c = 2+ = c−2 b −1 Vậy B ( −1;1) , C ( 3;3) Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 2x2 − mx − 2018 Tìm m để f ' ( x ) 0, x ( 0;2) B m A m C m D m Đáp án D Ta có f ' ( x ) 0, x ( 0;2) 3x2 − x − m 0, x ( 0;2 ) m 3x − x, x ( 0;2 ) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x khoảng ( 0; ) Lập bảng biến thiên, ta suy m Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài l = A m = − B m = D m = −1 C m = Đáp án B • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • y ' = 3x + 6x + m có ' = − 3m • Nếu m y ' 0, x • Nếu m y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 x2 ) hàm số đồng biến (loại) Hàm số nghịch biến đoạn x1 , x2 với độ dài l = x1 − x2 Ta có x1 + x = −2; x x = m Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị để hàm số Yêu cầu toán ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 1 y = x3 − ( sin + cos ) x + ( sin 2 ) x + cos ( + 2 ) đồng biến 5 A + k ; + k ( k 12 12 5 C + k ; + k ( k 6 ) ) Đáp án A • Ta có y ' = x − ( sin + cos ) x + sin 2 5 B + k 2 ; + k 2 ( k 12 12 ) 5 D + k 2 ; + k 2 ( k 6 ) • Hàm số đồng biến = ( sin + cos ) − sin 2 sin 2 5 + k + k , k 12 12 Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = e x + Mệnh đề sau ex đúng? A Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = ln9 B Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = ln9 C Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = ln D Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = ln Đáp án D • Hàm số viết lại sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) f ( x ) = e x − 9.e− x • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • f ' ( x ) = e − 9.e x −x e2 x − = = x = ln ex Mặt khác f '' ( x ) = e x − 9.e− x 0, x Do hàm số đạt cực tiểu x = ln Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị a để hàm số y = a sin x − cos x − đạt cực a cos x 9 trị ba điểm phân biệt thuộc 0; A − 2 a 2 B a 2 C − a D a Đáp án B + k k 2 • Tập xác định hàm số D = • y' = • y ' = sin x = a (*) • 9 Hàm số đạt cực trị điểm phân biệt thuộc 0; trước hết phương trình (*) phải a sin x − sin x + 2a sin x − ; y '' = a cos x a cos3 x 9 3 có ba nghiệm thuộc 0; ; sin x = a có ba nghiệm phân biệt thuộc 2 m = m + ( m − 2m − + 2m ) = m − 2m + m = m = m = −1 m = So với điều kiện m ta suy m = − Câu 64: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x + x2 − x + Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đáp án A Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) lim y = lim x →− x →− x + x − x + = lim x →− Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 65: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x −1 x − x2 − x + = 2 2x − ( C ) Gọi I giao điểm hai x−3 tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) Biết tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận J K cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn A M (1;1) , M ( 3;3) 3 5 B M 0; , M 4; 2 2 3 C M (1;1) , M 0; 2 5 D M ( 3;3) , M 4; 2 Đáp án A 2x − −1 Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) M x0 ; ( C ) , x0 2, y ( x0 ) = x0 − ( x0 − ) Phương trình tiếp tuyến với ( C ) M: (Gv Văn Phú Quốc 2018) : y = −1 ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 − x0 − Tọa độ giao điểm J, K hai tiệm cận là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 2x − J 2; , K ( x0 − 2; ) x0 − x + xK + x0 − y + yK x0 − = = x0 = xM , J = = yM Ta có J 2 x0 − => M trung điểm JK Mặt khác I ( 2;2) IJK vng I nên đường trịn ngoại tiếp IJK có diện tích: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x0 − 2 S = IM = ( x0 − ) + − = ( x0 − ) + 2 2 ( x0 − ) x0 − x0 = M (1;1) Dấu “=” xảy ( x0 − ) = ( x0 − ) x0 = M ( 3;3) Câu 66: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 2017 + sin x + cos6 x hàm số y = Tính giá trị ( 5M − 6m − 1) 4 + sin x + cos x A B 2017 D −1 C Đáp án D Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số dạng: (Gv Văn Phú Quốc 2018) − sin 2 x y= 2 − sin x Đặt t = sin 2 x, t 2− t = 3t − , t 0;1 Xét hàm số f ( t ) = 1 − t 2t − −8 0, t 0;1 f ( t ) đồng biến 0;1 Ta có f ( t ) = ( 2t − 8) Do M = f ( ) = 1, m = f (1) = Vậy ( 5M − 6m − 1) 2017 = ( − − 1) 2017 = −1 Câu 67: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = Hãy tính tổng S = f + 2019 A 2018 f + + 2017 B 2019 4x 4x + 2018 f 2019 C 1009 D 4037 Đáp án C Nếu a + b = f ( a ) + f ( b ) = Áp dụng kết ta có 1009 2018 2017 1010 S =f + f + f + f + + f + f 2019 2019 2019 2019 2019 2019 = + + + = 1009 1009 Câu 68: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình vẽ sau thể tương giao đồ thị ( C ) hàm số y = − x + 3x + đường thẳng y = m + Dựa vào hình vẽ trên, xác định m để phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt A m = B m C m D m = Đáp án A * x − 3x + m = − x + 3x + = m + * Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = m + * Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt m + = m = x + x − 24 Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét chiều biến thiên hàm số y = x2 − A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) , ( 4; + ) đồng biến khoảng (1;2) , ( 2;4) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) , ( 4; + ) nghịch biến khoảng (1;2) , ( 2;4) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) nghịch biến khoảng (1;2) , ( 2;4) , ( 4; +) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) đồng biến khoảng (1;2) , ( 2;4) , ( 4; +) Đáp án B * Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = * y = \ −2;2 −8 x + 40 x − 32 ( x2 − 4) x = * y = x = * Lập bảng biến thiên suy chiều biến thiên hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) , ( −2;1) , ( 4; +) nghịch biến khoảng (1;2) , ( 2;4) Câu 68: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để hàm số y = x + m ( sin x + cos x + m) đồng biến A − 2 m 2 B m C − m D − m Đáp án A * y = + m ( cos x − sin x ) = − 2m sin x − 4 * Đặt t = sin x − với t −1;1 , ta có f ( t ) = − 2mt 4 * Để hàm số đồng biến f ( −1) 1 + 2m f ( t ) 0, t −1;1 f (1) 1 − 2m m − 2 − m 2 m Câu 69: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x3 − 8) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f ( x ) có cực tiểu; B Hàm số f ( x ) có cực đại; C Hàm số f ( x ) có cực đại cực tiểu; D Hàm số f ( x ) khơng có cực trị Đáp án A * Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = x = * f ( x) = (Lưu ý x = nghiệm bội) x = * Dấu f ( x ) dấu x −1 Nhận thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương x qua nên hàm số đạt cực tiểu x = 2018 Câu 70: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + 2mx − nằm trục tọa độ A m ( −;0) 2 B m ( −;0 2 C m ( −;0) −2 D m = 2 Đáp án B x = Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y = −4 x3 + 4mx = x ( − x + m ) ; y = x = m * Nếu m ( Cm ) có điểm cực trị điểm cực đại nằm trục tung * Nếu m ( Cm ) có điểm cực trị Một điểm cực tiểu nằm trục tung hai điểm ( )( cực đại có tọa độ − m ; m2 − , ) m ; m2 − Hai điểm cực đại nằm trục hồnh Do m − = m = 2 Nhưng m nên chọn m = Vậy m ( −;0 2 giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 71: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + (1 − x ) đoạn −1;1 Tính giá trị A M = m B M = m C M = m M m D M = m Đáp án D Đặt t = x Do x −1;1 nên t 0;1 Khi g ( t ) = −3t + 12t − 12t + g ( t ) = −9t + 24t − 12 t = g ( t ) = (Loại t = ) t = 2 Ta có g ( ) = 4; g = ; g (1) = 3 Suy M = 4, m = M Vậy = m Câu 72: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị ( C ) hàm số y = A m = Đáp án C x +1 hai điểm phân biệt A, B cho 0 AOB 90 x −1 B m C m D m = Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x +1 x = 2x + m x −1 f ( x ) = x + ( m − 3) x − m − = = m + 2m + 0, m Ta có f (1) = −2 => d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A, B Khi OA2 + OB − AB AOB nhọn cos AOB = OA2 + OB AB 2.OA.OB 2 2 x1 + ( x1 + m ) + x2 + ( x2 + m ) ( x2 − x1 ) Sử dụng định lí Viet giải bất phương trình theo m ta thu m Câu 73: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + 2018 có hai tiệm cận x2 − 4x + m song song với Oy A m = −2 m = B m −2 m C m −4 m D m −1 m Đáp án B Xét tam thức bậc hai f ( x ) = x2 − mx + f ( x ) có = m − Khi m −2 m f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Do đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = x1 , x = x2 song song với Oy Câu 74: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x2 + x + có đồ thị x +1 (C ) điểm M ( x0 ; y0 ) ( C ) Biết điểm M thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng ( C ) Tìm x0 để điểm M gần điểm I ( −1; −1) A x0 = − B x0 = − C x0 = + Đáp án B M ( C ) M x0 ; x0 + với x0 −1 x0 + IM = ( x0 + 1) + x0 + + +2 2 +2 = ( x0 + 1) + x0 + ( x0 + 1) 1 x0 = − IM ngắn ( x0 + 1) = 2 ( x0 + 1) 2 D x0 = −1 − (do x0 −1 M nằm nhánh phải đồ thị ( C ) ) Câu 75: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t − t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn C t = B t = A t = 0,5 D t = 2,5 Đáp án C Xét hàm số s = t − t , t ( 0; + ) Vận tốc chuyển động v = s = 2t − t Ta có v = − t ; v = t = Lập bảng biến thiên suy max v = t = t( 0;+ ) mx + x + Câu 76: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để hàm số y = đồng x +1 biến khoảng xác định A m C m B m D m Đáp án B • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • y' = 1 mx + 2mx + ( x + 1) • Hàm số ln đồng biến khoảng xác định y ' 0, x −1 0, x −1 (thỏa) • Xét m = , ta có y ' = ( x + 1) • Xét m ' = m2 − m 0 m m Yêu cầu toán m m Kết luận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) m Câu f ( x) = 77: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x9 x8 x x x x − + − + − + x + 2017 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f ( x ) có cực đại; B Hàm số f ( x ) có cực tiểu; C Hàm số f ( x ) có cực đại cực tiểu; hàm số D Hàm số f ( x ) khơng có cực trị Đáp án D • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = • f ' ( x ) = x8 − x + x − x + x − x + = ( x − 1) ( x + x + x + x ) + (x = − 1)( x + x + x + x ) +1 = x2 + x + 1 x + + 2 = 0, x 1 x+ + 2 Vậy hàm số f ( x ) khơng có cực trị x10 + x5 + +1 x2 + x + Câu 78: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm điều kiện a,b để hàm số y = ( x + a ) + ( x + b ) − x3 có cực trị 3 a B b A ab a C b D ab Đáp án D • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = 2 • y ' = ( x + a ) + ( x + b ) − 3x = 3x + ( a + b ) x + ( a + b ) • Hàm số có cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt ' = ( a + b ) − 3.3 ( a2 + b2 ) ab Câu 79: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường trịn (Cm ) : x2 + y2 − 2mx − 4my + 5m2 −1 = A m B −1 m C m 1 D − m Đáp án C Hàm số xác định liên tục x = Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y ' = 3x − x ; y ' = 3x − x = x = Tọa độ điểm cực trị: (Gv Văn Phú Quốc 2018) A ( 0;2) , B ( 2; −2 ) Cách Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía đường trịn (Cm) ( − 8m + 5m − 1)( + − 4m + 8m + 5m − 1) ( 5m − 8m + 3)( 5m + 4m + ) 5m − 8m + (vì 5m2 + 4m + 0, m ) m Cách • Đường trịn ( Cm ) : ( x − m ) + ( y − 2m ) = có tâm I ( m;2m ) , bán kính R = 2 2 36 1= R • Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) IB = 5m + 4m + = m + + 5 5 điểm B nằm phía ngồi đường trịn ( Cm ) Do điểm A nằm phía đường trịn ( Cm ) , tức là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) m Câu 80: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ IA = R 5m − 8m + 5m − 8m + hàm số f ( x ) = 5cos x − cos5x đoạn − ; Tính Mm 3 A B C 12 D 3 Đáp án A f ' ( x ) = −5sin x + 5sin 5x = 10cos3x sin x x=k sin x = f '( x) = ,k cos 3x = x = + k Do x − ; nên x − ; 0; 6 3 Ta có f − = f = 2, f − = f = 3, f ( ) = 3 3 6 6 Suy M = 3, m = Vậy Mm = Câu 81: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Đáp án C • Tập xác định: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D = ( −; −1 0; + ) {1} lim+ y = + x →1 x = tiệm cận đứng • Ta có y = − xlim − →1 lim y = y = tiệm cận ngang x →+ lim y = −1 y = −1 tiệm cận ngang x →− Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận x2 + x x −1 D Câu 82: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x3 − 2mx + m2 x + − m có đồ thị (Cm) Tìm giá trị ngun m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành A B C D Đáp án C (Cm) tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm x3 − 2mx + m x + − m = x3 − 2mx + m x + − m = m 3 x − 4mx + m = x = m, x = 3 m −3;1; 2 Do m nên m = −3; m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 83: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai hàm số f ( x ) = e x − e− x e x + e− x g ( x ) = 2 Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) hàm số lẻ C f ' ( x ) = − g ( x ) B g ( x ) hàm số lẻ D g ' ( x ) = f ( x ) Đáp án D x −x e− x + e x f ( − x ) = = f ( x) Do f ( x ) hàm số chẵn Suy A sai Chứng minh tương tự g ( x ) hàm số lẻ Suy B sai Mặt khác, f ' ( x ) = g ( x ) Suy C sai Vậy có D Câu 84: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình vẽ hàm số y = ax3 + bx + c Phương án sau đúng? A a = 2; b = 3; c = −4 B a = 1; b = −3; c = −4 C a = 1; b = 3; c = D a = 1; b = 3; c = −4 Đáp án D đồ thị c = −4 a = Vì đồ thị hàm số qua điểm (0;-4),(l;0),(-l;-2) nên a + b + c = b = −a + b + c = −2 c = −4 Câu 85: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để hàm số y = log ( m − x ) xác định khoảng ( −2; ) A m C m B m D m Đáp án A Hàm số xác định m2 − x2 − m x m Để hàm số xác định khoảng ( −2; ) phải có − m −2 m m Câu 86: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x − cos x Hỏi mệnh đề mệnh đề sau sai? A 2Mm = B M + m = C M =0 m D M − m = Đáp án C Ta có y = sin x = cos x = sin x − (1 − 2sin x ) = 2sin x + sin x − Đặt t = sin x, −1 t Ta tìm GTLN GTNN hàm số y = g ( t ) = 2t + t − đoạn −1;1 −2t − t + 1, − t Ta có y = g ( t ) = 2t + t − 1, t 1 1 * Xét hàm số h ( t ) = −2t − t + đoạn −1; 2 Dễ dàng tìm Max h ( t ) = 1 t −1; 2 1 t = − ; Min h ( t ) = t = t−1; 2 1 * Xét hàm số k ( t ) = 2t + t − đoạn ;1 2 Cũng dễ dàng tìm Max k ( t ) = t = 1; Min k ( t ) = t = 1 t ;1 2 1 t ;1 2 Qua hai trường hợp ta đến kết luận Max g ( t ) = t = 1; Min g ( t ) = t = t −1;1 t −1;1 Hay M = Max y = sin x = −1 x = − x + k 2 , k x = + k 2 m = Min y = sin x = ,k x x = 5 + k 2 x= + k , k 0 Câu 87: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = giá1trị cònkhi x lại + tan x Tìm điều kiện a để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( ax ) tuần hoàn B a A a D a ( 0; + ) C a Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( ax ) - Nếu a = p với p , q q * T = q chu kì g ( x ) Vì g ( x + q ) = f ( x + q ) + f ( ax + p ) cịn chu kì hàm số f ( x ) - Ta chứng minh a số vơ tỉ g ( x ) khơng tuần hoàn Để ý g ( 0) = f ( 0) + f ( 0) = Nếu g ( x0 ) = x0 tan x0 = tan ax0 = Điều có nghĩa x0 = k ax0 = l với k , l Nhưng x0 nghĩa a = Điều mâu thuẫn a số vơ tỉ Do hàm số g ( x ) nhận k giá trị điểm x = Như f ( x ) khơng tuần hồn Câu 88: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = A D = \ k 2 , k C D = \ k , k Đáp án C − 3cos x − sin x − 2 B D = \ k , k D D = 2 \ k ,k Ta có −1 cos 2x nên − 3cos 2x Mặt khác + sin x − 2 Hàm số xác định − 3cos x 0 + sin x − 2 1 + sin x − 2 2x − − ( *) sin x − −1 2 + k 2 x k , k (Để ý bất phương trình (*) ln đúng) Tập xác định D = \ k , k Câu 89: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f : ( 0; + ) → f ( tan x ) = tan x + thỏa mãn điều kiện x 0; tan x 4 Tìm giá trị nhỏ f ( sin x ) + f ( cos x ) khoảng 0; 2 A 196 B C 169 D 196 Đáp án A Đặt t = tan 2x tan = − tan x = + tan x − Ta có t = − tan x t tan x t tan x 2 16 16 4 + tan x + tan x = + + Từ + = tan x t t t tan x 16 16 Lúc f ( t ) = + + với t = tan x, x 0; t t 4 Khi x 0; t = tan x ( 0; + ) liên tục miền nên ta có: (Gv Văn Phú Quốc 4 2018) 16 16 f ( t ) = + + t ( 0; + ) t t Bắt đầu từ ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 16 16 16 16 f ( sin x ) + f ( cos x ) = + +2+ + +2 4 sin x sin x cos x cos x = 16 + + 16 + +4 sin x cos x sin x cos x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 + = x 0; 4 2 sin x cos x sin x cos x sin x 2 1 + = x 0; 2 sin x cos x sin x cos x sin x 2 Cuối ta thu f ( sin x ) + f ( cos x ) 196 x 0; 2 Dấu xảy x = Câu 90: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) = ln phương trình f ( x ) (3 − x ) Tìm tập nghiệm bất t dt x+2 sin 1 A S = ( −; −2 ) ; 2 1 B S = ( −; −2 ) ;5 2 1 C S = ( −; −2 ) ;6 2 1 D S = ( −; −2 ) ;3 2 Đáp án D Điều kiện (3 − x ) f ( x ) = ln 0 x3 (3 − x ) f ( x ) = −3 = ln1 − 3ln ( − x ) = −3ln ( − x ) ( − x ) = 3− x (3 − x ) Ta có t − cos t 3 sin dt = dt = ( t − sin t ) = ( − sin ) − ( − sin ) = 0 0 Khi t 2x −1 sin dt x −2 x −3 x + )( ) 1 f ( x) 3 − x x + ( x3 x+2 2 x 3; x −2 x 3; x −2 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −; −2 ) ;3 2 Câu 91: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị lớn hàm số y = sin x cos6 x A 181 3125 B 108 3125 C 108 3155 D 108 311 Đáp án B Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 1 1 1 1 y = 108 sin x sin x cos x cos x cos x 2 2 3 3 3 1 1 2 sin x + sin x + cos x cos 108 Dấu “=” xảy 1 1 − cos x 1 + cos x sin x = cos x = cos x = 2 Vậy max y = 1 x họ nghiệm phương trình lượng giác cos x = 5 ... (Gv Văn Phú Quốc 2018) m Câu f ( x) = 77: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x9 x8 x x x x − + − + − + x + 2017 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f ( x ) có cực đại; B Hàm số f ( x ) có cực tiểu; C Hàm số. .. m = − Câu 64: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x + x2 − x + Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có... −12m + 4m + g −2 = 12m + m ( ) Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b x Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = a x nằm phía đồ thị hàm số y = b x B Đồ thị hàm số