Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
1,47 MB
Nội dung
Câu (GV TrầnMinh Tiến)Cho hàmsố y = f ( x ) = x + mx3 − 2x − 3mx + Xác định m đểhàmsố có hai cực tiểu? A m 4 m − B m C m = 4 m − D m − Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta tính y ' = 4x + 3mx − 4x − 3m = ( x − 1) 4x + ( + 3m ) x + 3m x = y' = 4x + ( + 3m ) x + 3m = (1) Khi Đểhàmsố cho có hai cực tiểu phương trình (l) có nghiệm phân biệt khác m = ( 3m − )2 ( 3m − ) 4 + + 3m + 3m f (1) m − Bài toán quy cách giải dạng toán tam thức bậc hai mà em học chương trình lớplớp 10, em xem lại chương trình cũ lớp nhé! Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( a; b ) (có thể a −; b + ) điểm x ( a; b ) - Nếu tồn số h cho f ( x ) f ( x ) với x ( x − h; x + h ) x x ta nói hàmsố f (x) đạt cực đại x - Nếu tồn số h cho f ( x ) f ( x ) với x ( x − h; x + h ) x x ta nói hàmsố f (x) đạt cực tiểu x Câu (GV TrầnMinh Tiến): Cho hàmsố y = f (x) = x − Số nghiệm phương trình f ' ( x ) = bao nhiêu? A Đáp án C B C D Nhiều nghiệm Hướng dẫn giải: 4 Ta có f '(x) = x − = 4x 5 x = Suy f ' ( x ) = x = x = −1 Câu 3: (GV TrầnMinh Tiến) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàmsố y = f (x) = x−m+2 giảm khoảng mà xác định? x +1 A m −3 C m B m −3 D m Đáp án D Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = R \ −1 Ta có y ' = m −1 ( x + 1) Đểhàmsố giảm khoảng mà xác định y ' 0, x −1 m Đây toán đồng biến, nghịch biến hàm số, em làm tự luận nhanh nhiều so với bấm máy tính thử đáp án Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàmsố y = f ( x ) xác định K Ta nói: - Hàmsố y = f ( x ) đồng biến x (tăng) K với cặp x1 , x thuộc K mà nhỏ x f ( x1 ) nhỏ f ( x ) , tức x1 x f ( x1 ) f ( x ) - Hàmsố y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K với cặp x1 , x thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) lớn f ( x ) , tức x1 x f ( x1 ) f ( x ) Câu 4: (GV TrầnMinh Tiến) Cho đồ thịhàmsố có giao điểm hai đường tiệm cận 1 M ; qua A ( 3;1) Hàmsố là? 3 A y = x+4 3x − B y = 2x + x −3 C y = x+5 3x − D y = 3x − x+4 Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi đồ thịhàmsố cần tìm (C), (C) có giao hai đường tiệm cận 2 1 M ; x = y = tiệm cận đứng tiệm cận ngang (C) 3 3 Từ ta loại đáp án B D Ta lại có (C) qua điểm A ( 3;l ) , thay x = vào y = (thỏa mãn) y = 3+ x+4 =1 ta y = 3.3 − 3x − x+4 hàmsố mà ta cần tìm 3x − Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho (là khoảng dạng ( a; + ) , ( −;b ) hàmsố y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn ( −; + ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang y = f (x) (hay tiệm cận ngang) đồ thịhàmsố điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ x →− Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thịhàmsố y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +, lim+ f ( x ) = −, lim− f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − x → x 0+ x →x0 x →x0 x →x0 (GV TrầnMinh Tiến) Cho hai số thực x y thay đổi thỏa mãn Câu 5: điều kiện sau: ( x + y ) xy = x + A M = B M = y2 − xy Giá trị lớn M biểu thức A = C M = D M = 16 Đáp án D Hướng dẫn giải: 2 2 1 x + y3 ( x + y ) ( x − xy + y ) x + y 1 A= + = 3 = = = + x y x y x y3 xy x y Đặt x = ty Từ giả thiết, ta có ( x + y ) xy = x + y − xy ( t + 1) ty3 = ( t − t + 1) y Do y = t2 − t +1 t2 − t +1 x = ty = t2 + t t +1 1 t + 2t + Từ ta A = + = x y t − t +1 1 + x y Xét hàmsố f ( t ) = t + 2t + −3t + f ' t = ( ) t2 − t +1 ( t − t + 1) Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy giá trị lớn A 16 đạt x = y = Bổ trợ kiến thức: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D (GV TrầnMinh Tiến) Tìm giá trị a b đểhàmsốCâu 6: ax − b x y = f ( x ) = 3x x liên tục điểm x = gián đoạn x = 2? bx − a x a = b + B b a = b − A b a = 2b + C b a = b + D b Đáp án B Hướng dẫn giải: lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f (1) x →1 Hàmsố liên tục x = gián đoạn x = x →1 lim f ( x ) lim− f ( x ) x →2 x → 2+ a − b = a = b + 4b − a b Câu 7: (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố y = f ( x ) = điểm thuộc đồ thị 2x − có đồ thị x−2 (C) Gọi M (C) d tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận d đạt A B 10 C Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có y' = x , I (1;1) Gọi M x ; C, ( x 1) x0 −1 ( x − 1) −1 D (C) Giá trị nhỏ Phương trình tiếp tuyến M có dạng : y = − x + ( x − 1) y − x 02 = 0.d ( I, ) = Tung độ gần với giá trị ( x − 1) x0 −1 Dấu “=” xảy 1 + ( x − 1) ( x − 1) ( x − x0 ) + x0 x0 −1 = ( x − 1) + ( x − 1) = 2 x = y0 = 2 = ( x − 1) x − = x = 1( l ) phương án mà đề cho bên Bổ trợ kiến thức: Để giải tốn nhanh em làm sau: x = y0 = Ta có IM ⊥ cx + d = ad − bc x − = −1 − x = 1( l ) Tung độ gần với giá trị phương án mà đề cho bên Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 8: (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố y = f ( x ) = tuyến điểm M ( x ; y0 ) I đồ thị A (với x 0) thuộc đồ thị x có đồ thị x −1 (C) Gọi A tiếp (C) Để khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn tung độ điểm M gần giá trị 7 Đáp án Hướng dẫn giải: B 3 C 5 D Ta có: y ' = 2x − Gọi M x ; C, ( x −1) x0 +1 ( x + 1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng y = ( x + 1) ( x − x0 ) + 2x − x0 +1 3x − ( x + 1) y + 2x 02 − 2x − = x0 +1 d ( I, ) = + ( x + 1) = ( x + 1) + ( x + 1) = Dấu “=” xảy x = −1 + y0 = − ( l ) 2 = ( x + 1) ( x + 1) = x = −1 − y0 = + ( x + 1) Tung độ gần với giá trị e phương án mà đề cho bên Bổ trợ kiến thức: Để giải tốn nhanh em làm sau: x = −1 + ( l ) IM ⊥ cx + d = ad − bc x + = + x = −1 − Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 9: (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố y = f ( x ) = cách từ I ( −1; ) đến tiếp tuyến 2x − có đồ thị x +1 (C) Biết khoảng (C) M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tưthứ hai, gần giá trị A 3e Đáp án C Hướng dẫn giải: B 2e C e D 4e 2a − Gọi M a; ( C ) với a a−2 Ta có d = a − + 2a − −2 = a−2 + 2 a−2 a−2 Kết luận giá trị nhỏ d Vị trí dấu "=" bạn đọc tự tìm Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; + ) , ( −;b ) ( −; + ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang y = f (x) (hay tiệm cận ngang) đồ thịhàmsố điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ x →− Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng y = f ( x ) số (hay tiệm cận đứng) đồ thịhàm điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +, lim+ f ( x ) = −, lim− f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − x → x 0+ x →x0 Câu 10 x →x0 x →x0 (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố f ( x ) xác định \ 2 x − 4x + 3x x y = f ( x ) = x − 3x + Gía trị f ' (1) bằng? 0 x = A B C D Không tồn Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có Cho x →1 ta lim x →1 Câu 11 y= f ( x ) − f (1) x ( x − 3) x − 4x + 3x = = x −1 ( x − 1) ( x − 3x + ) ( x − 1)( x − ) f ( x ) − f (1) không tồn nên chọn D x −1 (GV TrầnMinh Tiến) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thịhàmsố x − mx + m bằng? x −1 A B C D Đáp án A Ta có: y ' = x = ,y' = I1 ( 0; −m ) , I ( 2; 4; −m ) ( x − 1) x = x − 2x I1I2 = (hồn thành tốn) * Bổ trợ kiến thức: số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định liên tục khoảng (a;b) (có thể a − ; b + ) điểm x ( a;b ) – Nếu tồn số h > cho f ( x ) f ( x ) với x ( x − h; x + h ) x x ta nói hàmsố f (x) đạt cực đại x0 – Nếu tồn số h > cho f ( x ) f ( x ) với x ( x − h; x + h ) x x ta nói hàmsố f (x) đạt cực tiểu x0 Câu12 (GV TrầnMinh Tiến): Hàmsố y = f ( x ) = 2x − x nghịch biến khoảng? B (1; + ) A (0;1) C (1;2) D (0;2) Đáp án C Ta có: y ' = 1− x 2x − x ,y' = x =1 Từ em lập bảng biến thiên sau khoảng nghịch biến cần tìm hồn thành tốn * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm trắc nghiệm: Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàmsố y = f ( x ) xác định K Ta nói: – Hàmsố y = f ( x ) đồng biến (tăng) K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) nhỏ f ( x ) , tức x1 x f ( x1 ) f ( x ) – Hàmsố y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K với cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) lớn f ( x ) , tức x1 x f ( x1 ) f ( x ) Cho hàmsố y = f ( x ) có đạo hàm K – Nếu f ' ( x ) với x thuộc K hàmsố f (x) đồng biến K – Nếu f ' ( x ) với x thuộc K hàmsố f (x) nghịch biến K Câu 13 (GV TrầnMinh Tiến) Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất ( ) phương trình + x + − x − (1 + x )( − x ) m nghiệm với x −1;3 ? A m B m C m − D m − Đáp án D Đặt t = + x + − x t = + (1 + x )(3 − x ) (1 + x )(3 − x ) = t − Với x −1;3 t 2; 2 Thay vào bất phương trình ta được: m − t + 3t + Xét hàmsố f ( t ) = − t + 3t + 4, f' ( t ) = −2t + 3, f' ( t ) = t = 2 Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có m − thỏa đề * Bổ trợ kiến thức: mấu chốt quan trọng em cần nắm là: m g ( x ) m g ( x ) x D D Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định tập D – Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D – Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 14 (GV TrầnMinh Tiến) cho hai số thực x y thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: ( x + y ) xy = x + y2 − xy Giá trị lớn M biểu thức A M = B M = C M = A= 1 + là? x y D M = 16 Đáp án D 2 2 1 x + y3 ( x + y ) ( x − xy + y ) x + y 1 = Ta có: A = + = 3 = = + Đặt x = ty x y xy x y3 xy x y Từ giả thiết, ta có được: ( x + y ) xy = x + y − xy ( t + 1) ty3 = ( t − t + 1) y Do y = t2 − t +1 t2 − t +1 x = ty = t2 + t t +1 1 t + 2t + Từ ta A = + = x y t − t +1 t + 2t + −3t + Xét hàmsố f ( t ) = f '(t ) = t − t +1 ( t − t + 1) Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy giá trị lớn A 16 đạt x = y = * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định tập D – Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D – Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 15 (GV TrầnMinh Tiến) Tìm tất giá trị m đểhàmsố y = f ( x ) = x3 − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x nghịch biến đoạn 0;1 ? B −1 m A m C −1 m D m −1 Đáp án C Đạo hàm ta có là: y ' = 3x − ( m + 1) x = 3m ( m + ) = x − ( m + 1) x + m ( m + ) Ta có ' = ( m + 1) − m ( m + ) = 0, m Do y’ = ln có hai nghiệm phân biệt x = m, x = m + Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên, đểhàmsố nghịch biến m −1 m m + 0;1 0;1 m; m + 2 • Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải hướng tư lời giải tương tự toán số 01 đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Tốn lớp 12” Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f ( x ) xác định tập D + Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D + Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 58 (GV TrầnMinh Tiến)Cho hàmsố y = f ( x ) = x ln ( x ) f ' ( 3) bằng? A + 6ln3 B + 18ln3 C + ln3 D + 9ln3 Đáp án B Câu 59 (GV TrầnMinh Tiến): Cho hàmsố y = f ( x ) = x.sinx Biểu thức sau biểu diễn đúng? A xy ''− y '+ xy = −2sinx B xy''+ y'− xy = −2 cosx + s inx C xy '+ yy '− xy ' = 2sin x D xy '+ yy ''− xy ' = 2sin x Đáp án A • Hướng dẫn giải: Có y = x sin x, y¢= sin x + x cos x, y¢¢= cos x + cos x - x sinx = 2cosx- xsinx Đối với cách tối ưu sử dụng máy tính sau: + Bước 1: Chọn x = p p p ị y = , y Â= 1; y ¢¢= 2 + Bước 2: Lưu x, y, y¢, y¢¢lần lượt vào biến A,B,C,D máy tính Nhập p sau bấm để lưu vào biến A, tương tự cho y, y¢, y¢¢ + Bước 3: Thử sai: Gọi lại A bấm AD - 2C + AB = - = - 2sin Kiểm tra p Nếu A sai thử tiếp đáp án lại đáp án A: nhập Câu 60 (GV TrầnMinh Tiến): Tập nghiệm bất phương trình ln ( x − 1)( x − )( x − 3) + 1 là? A (1;2 ) ( 5; + ) B (1;2 ) ( 3; + ) C ( −;1) ( 2;3) D ( −;1) ( 2;3) Đáp án B • Hướng dẫn giải: Ta có: (x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1> Û x3 - x2 + 11x - > ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û> Û (x - 1)(x - 2)(x - 3)+ > Û (x - 1)(x - 2)(x - 3)> é1 < x < Vậy hoàn thành xong tốn Û ê êë x > • Bổ trợ kiến thức: Các em dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh dạng tốn sau, nhập vào máy tính: ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û, bấm CALC với X = 10 ta thấy ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û> , loại nhanh phương án C,D khơng thỏa mãn yêu cầu toán Tiếp theo bấm CALC với X = ta thấy ln éë(x - 1)(x - 2)(x - 3)+ 1ù û> , loại nhanh phương án A không thỏa mãn yêu cầu toán Trong số toán với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng để giải nhanh gọn toán Câu 61: (GV TrầnMinh Tiến)Tính xác giá trị lim n n →+ A B C − ( ) 8n + n − n + ? D − Đáp án C • Hướng dẫn giải: Dễ thấy: lim n nđ Ơ vỡ n ( 8n3 + n - ) ( 4n + = n ( 3 ) 8n3 + n - 2n - lim nđ + Ơ ) ( 8n3 + n - 2n - n ( ) 4n + - 2n = - 4n + - 2n ) Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải tương tựsố 01, đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Các em sử dụng MTCT VNACAL 570ES PLUS II để giải toán sau Nhập X ( 8X + X - ) X + máy tính cầm tay, bấm CALC với X lớn ta số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ X = 106 ta X ( 8X + X - ) X + » - 0, 6666674 » - Vậy ta chọn nhanh đáp an, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án Câu 62 (GV TrầnMinh Tiến): Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [a;b] dãy hữu hạn có số c1,c2,c3,…,cn thuộc [a;b] Khẳng định khảng định sau đúng? A Phương trình f ( x ) = f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn ) ln có nghiệm đoạn a; b n B Phương trình f ( x ) = f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn ) có nghiệm phân biệt n đoạn a; b C Phương trình f ( x ) = f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn ) vô nghiệm đoạn a; b n D Phương trình f ( x ) = f ( c1 ) + f ( c2 ) + + f ( cn ) ln có nghiệm phân biệt n đoạn a; b Đáp án A • Hướng dẫn giải: Ta có c1 , c2 , c3 ,K , cn thuộc [a; b ] nên a £ c1 £ b, a £ c2 £ b, a £ c3 £ b,K Hàmsố y = f (x) đồng biến [a; b ] nên suy f (a)£ f (c1 )£ f (b) f (a)£ f (c2 )£ f (b) f (a)£ f (c3 )£ f (b),K f (a)£ f (cn )£ f (b)Þ nf (a)£ f (c1 )+ f (c2 )+ K f (cn )£ nf (b) Þ f (a )£ éëf (c1 )+ f (c2 )+ K + f (cn )ù û£ f (b) n Đặt M = 1é f (c1 )+ f (c2 )+ K + f (cn )ù û, xét hàm g (x)= f (x)- M liên tục në [a; b], g (a)= f (a)- M £ g (b)= f (b)- M ³ g (a).g (b)£ ég (a ) = + Khi g (a ).g (b) = Û êê nên a b nghiệm phương trình ëg (b) = f (x)= M + Khi g (a).g (b)< phương trình f (x)- M = có nghiệm (a; b) Kết luận phương trình: f (x) = 1é f (c1 )+ f (c2 )+ K + f (cn )ù ûln có nghiệm në [a; b] Câu 63 (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố y = ( x − 1) x x , khẳng định sau đúng? A Hàmsố liên tục B Hàmsố không liên tục ( 0; + ) C Hàmsố gián đoạn x = D Hàmsố liên tục ( −;0 ) Đáp án C • Hướng dẫn giải: + Với x > 0, f (x)= x - hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục (0;+ ¥ ) + Với x > 0, f (x)= 1- x hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục (- ¥ ;0) Dễthấyhàmsố gián đoạn x = , lim+ f (x)= - 1;lim f (x)= x® xđ B tr kin thc: Cho hm số y = f (x) xác định khoảng K x0 Ỵ K + Hàmsố y = f (x) gọi liên tục x0 lim f (x) = f (x0 ) x® x0 + Hàmsố y = f (x) không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm Trích định nghĩa SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương III, 3: Hàmsố liên tục, phần I định nghĩa I x2 x Câu 64 (GV TrầnMinh Tiến): Cho hàmsố y = f ( x ) = Với gia strij ax + b x sau a,b hàmsố có đạo hàm x = 1? A a = 1, b = − 1 B a = , b = 2 1 C a = , b = − 2 D a = 1, b = Đáp án A • Hướng dẫn giải: Hàmsố liên tục x = nên ta có a + b = Hàmsố có đạo hàm x = nên giới hạn bên f (x)- f (1) ta có x- f (x)- f (1) ax + b - (a.1 + b) a (x - 1) = lim+ = lim+ = lim+ a = a dễ dàng ta x® x® x® x- x- x- lim+ x® có được: x2 f (x)- f (1) (x + 1)(x - 1) (x + 1) lim+ = lim+ 2 = lim+ = lim+ = Þ a = 1, b = x® x® x® x® x- x- (x - 1) 2 • Bổ trợ kiến thức: Ta ln ghi nhớ: Nếu hàmsố y = f (x) có đạo hàm điểm x = x0 f (x) liên tục điểm Còn khẳng định: Nếu hàmsố y = f (x) liên tục điểm x = x0 f (x) có đạo hàm điểm khẳng định sai Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Giả sử hàmsố y = f (x) hàmsố xác định điểm x0 lân cận điểm x0 f (x0 + D x)- f (x0 ) Dy tồn hữu hạn giới hạn = lim D x® D x D x® Dx Nếu giới hạn lim gọi đạo hàmhàmsố y = f (x) điểm x0 , kí hiệu f ¢(x0 ) (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố y = f ( x ) = x2 − x , đạo hàmhàmsố ứng Câu 65: với số gia x đối số x x0 là? ( A lim ( x ) + xx − x x →0 ) B lim ( x + x − 1) x →0 ( D lim ( x ) + xx + x C lim ( x + x + 1) x →0 x →0 ) Đáp án B • Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy: D y = (x0 + D x) - (x0 + D x)- (x02 - x0 )= 2 x0 + x0D x + (D x ) - x0 - D x - x0 + x0 = (D x ) + x0D x - D x Khi ú f Â(x0 ) = lim D xđ Dy Dx = lim D xđ (D x) + x0D x - D x Dx = lim (D x + x0 - 1)ị f Â(x)= lim (D x + x - 1) D x® D x® Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: + Đại lượng D x = x - x0 gọi số gia đối số x0 + Đại lượng D y = f (x)- f (x0 )= f (x0 + D x)- f (x0 ) gọi số gia tương ứng Dy D x® D x hàmsố Như y ¢(x0 ) = lim Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, phần I mục phần ý Câu 66: (GV TrầnMinh Tiến) Tiếp tuyến với đồ thịhàmsố y = f ( x ) = x+5 điểm có x−2 hồnh độ x0 = có hệ số góc bao nhiêu? B –3 A C –7 D –10 Đáp án C x+ - ị f Â(x) = , " x ị k = f Â(3) = - x- (x - 2) • Hướng dẫn giải: Ta có f (x) = • Bổ trợ kiến thức: Bài toán tương tự toán số 08 đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) hàmsố y = f (x) điểm M (x0 ; f (x0 )) y - y0 = f ¢(x0 )(x - x0 )trong y0 = f (x0 ) Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, 1, phần I mục định lí Câu 67 (GV TrầnMinh Tiến)Tìm giá trị tham số m để đồ thịhàmsố y = f (x) = x − 3x − mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình y = x − (d) ? A m = m = B m = − C m = D m = − Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Ta có y = 3x − 6x − m Hàmsố có cực trị m −3 , gọi x1 , x hai nghiệm phương trình y = , ta có: x + x = 994 2006 x x =i,m = A =1000 →− − i= Bấm máy tính: x − 3x − mx + − ( 3x − 6x − m ) − ⎯⎯⎯⎯⎯ 3 3 =− 1000 − 2000 + 2m + m−6 − i=− x− 3 3 Hai điểm cực trị đồ thịhàmsố là: 2m + m−6 A x1 ; − x1 − , 3 2m + m−6 B x2; − x2 − 3 Gọi I trung điểm AB I(1; −m) Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y=− 2m + m−6 x− () 3 2m + − = m = − / /d or d Yêu cầu toán I d m = −m = − Kết hợp với điều kiện ta dễ dàng kết luận m = Câu 68 (GV TrầnMinh Tiến)Cho khoảng (a; b) chứa điểm x , hàmsố f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu f (x) đạo hàm x f (x) khơng đạt cực trị x B Nếu f ( x ) = f (x) đạt cực trị điểm x C Nếu f ( x ) = f ( x ) = f (x) không đạt cực trị điểm x D Nếu f ( x ) = f ( x ) f (x) đạt cực trị điểm x Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Vì theo định lí SGK Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y = x khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x = Mệnh đề B thiếu điều kiện f (x) đổi dấu qua x f ( ) = Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y = x có x = điểm cực tiểu hàmsố f ( ) = Câu 69 (GV TrầnMinh Tiến) Gọi x CD , x CT điểm cực đại, điểm cực tiểu hàmsố y = f (x) = sin 2x − x đoạn 0; π Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A x CD = 5 , x CT = 6 B x CD = 5 , x CT = 6 C x CD = , x CT = D x CD = 2 , x CT = 3 Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta có y = cos 2x − y = −4sin 2x x1 = Xét đoạn 0; , ta có y = cos 2x = x = 5 5 3 5 Do y = −4 y − = −4 − Kết luận x CD = , x CT = 6 2 6 Câu 70 (GV TrầnMinh Tiến) Tìm giá trị cực đại y CD hàmsố y = f (x) = x + cos x khoảng (0; ) ? A yCD = 5 + B y CD = 5 − C yCD = + D yCD = − Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Đạo hàm y = − 2s inx y = −2 cos x x= Xét khoảng ( 0, ) , ta có y = s inx = Do y = −2 2 6 x = 5 3 5 y = −2 − Kết luận giá trị cực đại hàmsố y = + 6 (GV TrầnMinh Tiến): Xác định giá trị m để đồ thịhàmsốCâu 71 y = f (x) = 3x + x + m khơng có tiệm cận đứng? x−m m = A m = − m = B m = m = C m = m = D m = − Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Đồ thịhàmsố y = 3x + x + m khơng có tiệm cận đứng x−m m = 3m + m + m = m = −2 (Trong trường hợp tìm m cho nghiệm mẫu số cho nghiệm tử số) ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; + ) , ( −; b ) ( −; + ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thịhàmsố y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim = y , lim = y x →+ x →− Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thịhàmsố y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim f (x) = + , lim+ f (x) = − , lim− f (x) = + , lim− f (x) = − x →x 0+ Câu 72 x →x x →x x →x (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố y = f (x) = x − 3mx + (m + 3)x − có đồ thị (Cm) Xác định giá trị m điểm uốn m = A m = −1 + m = −1 B m = −1 (Cm) nằm parabol m = C m = −1 (P): y = x ? m = D m = −1 − Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta có y = x3 − 3mx + ( m + 3) x −1 y = 6x − 6m, y = x = m m = I ( m; −2m + ( m + 3) m − 1) , I ( P ) −2m + ( m + 3) m − = m m = −1 3 Câu 73 (GV TrầnMinh Tiến) Cho hàmsố y = f (x) = (Cm), m −1 , 2x + (1 − m) x + + m có đồ thị x−m (Cm) ln tiếp xúc với đường thẳng cố định Đó đường thằng đường thẳng đây? A y = x − B y = − x − C y = − x + Đáp án: A 2x + (1 − m ) x + + m ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: y = f (x) = x−m D y = x + 2x + (1 − m) x + + m = y ( x − m) m ( −x + + y ) + 2x + x + − xy = − x + + y = x = −1 Ta cần giải y = −2 2x + x + − xy = Do ( Cm ) qua điểm cố định I ( −1; −2 ) Tính y ( −1) = (khi biến đổi m bị triệt tiêu) Kết luận đường thẳng cần tìm là: y − y1 = y(−1)(x + 1) y = x − Câu 74 (GV TrầnMinh Tiến) Từ đồ thị (hình vẽ bên dưới) giá trị lớn hàmsố y = f (x) 0; + ? A + B ( ) + 1+ ( C + + ) D –2 Đáp án: B ▪ Hướng dẫn giải: Ta dễ có được: ( ) ( ( ) f (x) + + x 0;4 + ) f + = + + Dựa vào định nghĩa ta dễ dàng chọn phương án ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàmsố y = f (x) xác định tập D + Số M gọi giá trị lớn hàmsố y = f (x) tập D f (x) M với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f (x) D + Số m gọi giá trị nhỏ hàmsố y = f (x) tập D f (x) m với x thuộc D tồn x D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f (x) D Câu 75 (GV TrầnMinh Tiến): Cho a, b, c ba số dương phân biệt, khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = có hai nghiệm phân biệt B Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = khơng có nghiệm thực C Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = ln có hai nghiệm âm phân biệt D Phương trình a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) = ln có ba nghiệm phân biệt Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Khơng tính tổng qt, ta giả sử a b c đặt: f (x) = a(x − b)(x − c) + b(x − a)(x − c) + c(x − b)(x − a) Khi ta có f (b) hệ số x f (x) bằng, a + b + c phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 b x ▪ Bổ trợ kiến thức: Các em tiểu xảo xíu sau: ta giả sử a = 5, b = 1, c = 10, tác giả lấy vài sốtự nhiên đó, ta dễ dàng thấy 5(x − 7)(x − 10) + 7(x − 5)(x − 10) + 10(x − 7)(x − 5) = có nghiệm thực, trước hết em loại phương án B, C D 2n + sin 2n − ? n →+ n3 + Câu 76: (GV TrầnMinh Tiến) Tính xác giá trị lim A B C D Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: 2n + sin 2n − = lim Ta có lim n →+ n →+ n3 + 2+ sin 2n − n3 = 1+ n ▪ Bổ trợ kiến thức: Bài tốn có cách giải tương tựsố 01 đề kiểm tra 15 phút lần đề Học kì II Các em sử dụng MTCT sau Nhập (VINACAL 570ES PLUS II) để giải toán 2X3 + sin 2X − máy tính cầm tay, bấm CALC với X lớn ta X3 + số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ X = 106 ta 2X3 + sin 2X − = X3 + Vậy ta chọn nhanh đáp án, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án Câu 77 (GV TrầnMinh Tiến): Cho phương trình ( ) x − + mx = m + m R , khẳng định khẳng định đây? A Với m phương trình ln có nghiệm lớn B Với m phương trình ln vơ nghiệm C Với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt D Với m phương trình ln có hai nghiệm nhỏ Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Đặt t = x − , điều kiện t , phương trình có dạng f (t) = t + mt − t = Xét hàmsố y = f (t) liên tục 0; + ) , ta có: f (0) = −1 , lim f (t) = + , tồn t →+ c để f (c) f (0).f(c) , phương trình f (t) = ln có nghiệm t (0;c) Kết luận x − = t t 02 + , với m phương trình ln có nghiệm lớn ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàmsố y = f (x) liên tục đoạn a;b f (a) f(b) tồn điểm c ( a;b ) cho f (c) = ” Phát biểu định lí dạng khác sau: Nếu hàmsố y = f (x) liên tục đoạn a;b f (a) f(b) phương trình f (x) = có nghiệm nằm khoảng ( a; b ) Câu 78 (GV TrầnMinh Tiến)Đạo hàmhàmsố y = f (x) = bao nhiêu? 3x + + x điểm x = x −3 A –3 B C D −1 Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Ta có f (x) = x 3x + −14 với + x f (x) = + x −3 (x − 3) 2 x x f (1) = −3 ▪ Bổ trợ kiến thức: Các em sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải tốn sau Nhập vào máy tính cầm tay: d 3X + + X , nhấn ta thấy dx X − x =1 d 3X + + X = −3 , phương án mà ta cần tìm dx X − x =1 Câu 79: (GV TrầnMinh Tiến) Số gia hàmsố y = f (x) = x + điểm x = ứng với số gia x = bao nhiêu? A 13 B C D Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: y = f (x + x) − f (x ) = f (2 + 1) − f (2) = ▪ Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Đại lượng x = x − x gọi số gia đối số x Đại lượng y = f (x) − f (x ) = f (x + x) − f (x ) gọi số gia tương ứng hàmsố y x → x Như y(x ) = lim Trích SGK Đại số Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, phần I mục phần ý Câu80 (GV TrầnMinh Tiến): Cho hàmsố y = f (x) = x − 3x + Đạo hàmhàmsố f (x) dương trường hợp nào? x A x Đáp án: B x B x C x , D x ▪ Hướng dẫn giải: Ta có f (x) = (x − 3x + 3) = 3x − 6x x f (x) 3x − 6x x ... nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x0 Câu 21 (GV Trần Minh Tiến) : Cho hàm số y = f ( x ) = 2x +1 Mệnh đề −x +1 đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) B Hàm số đồng biến R 1 C Hàm. .. vơ số giá trị ngun m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 17 (GV Trần Minh Tiến) Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f (x) đồng biến (a;b) hàm số –f (x) nghịch biến B Nếu hàm số f (x) đồng biến (a;b) hàm số. .. = −1 Câu 25 (GV Trần Minh Tiến) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ( x ) + g ( x ) hàm số đồng biến ( a; b ) B Nếu hàm số f