TÍCH PHÂN 100 câu TÍCH PHÂN có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 100 CÂU TÍCH PHÂN CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Tích phân A I  I � (3 x  x  1)dx B I  C I  D I  1 B C D B 2  3ln C ln D  3ln Câu Tích phân A I � ( x  1) dx Câu x 1 I  � dx x2 Tích phân A –1  3ln2 Câu Tích phân ln A x 1 I  �2 dx x  x  ln B C 2ln D 2 ln e Câu I  �dx x Tích phân A e B 1  C –1 D e 21 C 25 D �3  e � ln � � C � � D C 20 D 18 C 15 D Câu �2 � I � dx �x  � x � � Tích phân 19 23 A B e Câu I  � dx x3 Tích phân A ln  e   B I Câu Tích phân A 24 x � 1 ln  e   ln �  e  3 � � �  1 dx B 22 Câu Tích phân A I � dx  x  1 B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 dx I  �2 x  5x  Câu 10 Tích phân A I  B I  ln C I  ln D I   ln C J  D J  xdx J � ( x  1)3 Câu 11 Tích phân: J A B J x K  �2 dx x  Câu 12 Tích phân A K  ln B K  2ln C K  ln 8 K  ln D x  x dx � I Câu 13 Tích phân 4 A 82 B 4 C 82 D B 380 C 342 D 462 B ln C  ln D ln Giá trị a B C D I � x   x  dx Câu 14 Tích phân A 420 19 dx � x2 Câu 15 Tích phân A  ln 2dx  ln a �  2x Câu 16 Tích phân A �1  xdx Câu 17 Cho tích phân ,với cách đặt t   x tích phân cho với tích phân A 3� t 3dt B 3� t dt C t 3dt � D 3� tdt Câu 18 Tích phân A I  �xdx có giá trị B C D Câu 19 Tích phân x I � dx ( x  1)3 có giá trị HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A B Năm học 2016 – 2017 1 C D  3ln C   3ln D x3  x  I � dx x2 Câu 20 Tích phân  3ln A   3ln B Câu 21 Tích phân A I � ( x  1)( x  1)dx B C  D  Câu 22 Tích phân I� sin xdx   A 12 có giá trị   B 12   C 12    D 12 Câu 23 Tích phân 13 A 12 � I � dx  3x3  x  x  1   x3  x  3x  1 � � � B 12 có giá trị C D C ln D C 14 D 114 C 135 14 D 135  12 xdx I � x  Câu 24 Tích phân A B Câu 25 Tích phân 14 A I  �3 x  1.dx B Câu 26 Tích phân 16 A 135 I � x x  1dx 116 B 135 x  13 I  �2 dx x  5x  Câu 27 Tích phân 43 ln A 43 ln B C  43 ln D Không tồn Câu 28 Tích phân L� x  x dx HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A L  1 Câu 29 Giả sử A B L Năm học 2016 – 2017 L C L  D C 81 D dx  ln K � 2x 1 Giá trị K B x I � dx I � f  t  dt f  t 1 1 x Câu 30 Biến đổi thành ,với t   x Khi hàm hàm số sau A f  t   2t  2t B b Câu 31 Giả sử A f  t   t2  t a f ( x)dx  � c B Câu 32 Tích phân  A �x x 3 2 Câu 33 Cho A I  J D f ( x)dx � a  b  c a C –1 ? D –5 dx bằng:  C  D C I  J D I  J  bằng: B C D B –1 C D Không tồn  16 f  t   2t  2t c B  I  �xdx C b f ( x )dx  � I f  t   t 1 J � cos xdx B I  J Khi đó: Câu 34 Tích phân A I � x  dx Câu 35 Kết dx �x A f  x  dx  � Câu 36 Cho A là: � f  x   3� dx � � � Khi B C D x I � dx x  Câu 37 Tích phân có giá trị B 2  A 2 C 2  D ln C 2  ln D 2 1 I  �2 dx x  4x  Câu 38 Tích phân  ln A có giá trị ln B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 f  x   3x3  x  x  Câu 39 Cho tích phân: g  x   x  x  3x  A  x3  x  x   dx � 1 x � C 1 Tích phân 1  x  x   dx  B  x  2x �  x3  x2  x   dx  � 1  x   dx �f  x   g  x  dx  x  2x �  x   dx D Tích phân khác Câu 40 Cho tích phân x � A I � x   x  dx  x  dx a x � Câu 41 Tích phân  a A �x x � �  � �0 B � a  x dx  a   C D  a B 16  a C 16  a3 D 142 B 10 C 111 D 10 x 1 � x dx Câu 42 Tích phân 141 A 10 x3 (x  ) 3 f ( x)dx  � Câu 43 Nếu A f ( x)dx  � f ( x )dx � B bằng: C D –3 b  x   dx  � Câu 44 Biết Khi b nhận giá trị bằng: b  b  B b  b  A C b  b  D b  b  I Câu 45 Giả sử A 30 3x  x  dx  a ln  b � x2 1 Khi giá trị a  2b B 40 C 50 D 60 m (2 x  4)dx  � Câu 46 Tập hợp giá trị m cho  5  5 ; –1 A B Câu 47 Biết A C  4 D  4 ; –1 dx  ln a � 2x 1 Giá trị a : B C 27 D 81 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word với Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Câu 48 Biết tích phân 18 A Năm học 2016 – 2017 M N M , với N phân số tối giản Giá trị M  N bằng: B 19 C 20 D 21 x  x dx  � b (2 x  6) dx  � Câu 49 Giá trị b để A b  hay b  B b  hay b  D b  hay b  C b  hay b  a (4 x  4)dx  � Câu 50 Giá trị a để A a  Câu 51 Tích phân I =  3 A B a  C a  a  D a  a   C  D 9  3ln C  3ln D dx � x  x 1 có giá trị là:  B Câu 52 Tích phân I = 3  3ln 2 A � 1 dx x 1 có giá trị là:  3ln B x � 2  x   x  1 x 1 dx  a  b ln  c ln (a, b, c ��) Câu 53 Cho tích phân khẳng định sau: a0 c0 B Chọn khẳng định C b  D abc  C D C –2 D –1 C 1 D  Câu 54 Tích phân A –1 I� sin xdx bằng: B  Câu 55 Tích phân I = A cos xdx � có giá trị là:;; B  Câu 56 Tích phân I = A sin 3x.cos xdx � B có giá trị là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  sin � Câu 57 Tích phân   A x dx bằng:   B   C  Năm học 2016 – 2017   D   Câu 58 Tích phân I � tan xdx bằng: I=2 I  1  D I  B ln2 C bằng: B L =  C L = 2 D K =   C  D A  Câu 59 Tích phân A L =  L� x sin xdx  I � x cos xdx Câu 60 Tích phân  1 A bằng:  1 B Câu 61 Đổi biến x  2sin t tích phân trở thành:   A dx �4  x tdt � B dt �  C  dt � t D dt �  Câu 62 Tích phân A dx I �2  sin x bằng: B C D C I = sin1 D Một kết khác C 2  D 2  1  ln C 1  ln D 2  e2 cos  ln x  dx x Câu 63 Cho , ta tính được: A I = cos1 B I = I �  Câu 64 Tích phân 2 4 A I � x sin xdx : B    sin x.cos3 x I� dx cos x  Câu 65 Tích phân 1  ln A bằng: 1  ln B 2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  x cos x I � dx J � dx 3sin x  12 x  0 Câu 66 Cho tích phân , phát biểu sau đúng: J  ln IJ B I  C D I  J A cos x I � dx   sin x  Câu 67 Tích phân có giá trị là: ln A B C  ln D ln  Câu 68 Tích phân I� sin x.cos xdx A bằng: B C D 64 ln C  ln D  2  1 C  2  1 D  Câu 69 Tích phân I � tan xdx : B  ln A ln  Câu 70 Tích phân  1 A I� x.cos x5 x : B f  x   a sin  x  b Câu 71 Để hàm số a   ,b  A Câu 72  dx I � cos x   tan x  thỏa mãn B a   , b   I� sin 3x sin xdx   a  b  Câu 73 Giả sử  A C a  2 , b  C 2 B Câu 74 Tìm số A, B f  x  dx  � a, b nhận giá trị : D a  2 , b  B A f  1  để hàm số a  b  C 10 f  x   A.sin  x  B D Không tồn D f�  1  thỏa điều kiện: f ( x )dx  � A � �A    � � �B  B � �A  �  � �B  2  � �A   � � C �B  D � �A  �  � �B  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ; Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  sin x I� dx  cos x Câu 75 Tích phân A có giá trị là: B C D C e  D e  C e D C 4e D 3e  Câu 76 Tích phân A e  e I � e x 1dx bằng: B e Câu 77 Tích phân A e  I � e x dx : B 1 e Câu 78 Tích phân e4 A I � 2e x dx : B e  e  ln x I � dx 2x Câu 79 Tích phân bằng: 3 3 3 A B C 3 32 D  Câu 80 Tích phân ln A I � tanxdx B e Câu 81 Tích phân  A bằng: ln x �x  ln C ln 3 D  ln 3 dx bằng: B C ln D C e D 2e 3e � 3x Câu 82 Gía trị A e  dx : B e  Câu 83 Tích phân K � (2 x  1) ln xdx K  3ln  A ln I �xe Câu 84 Tích phân   ln  A x bằng: K B C K  3ln D bằng:   ln  B  ln  1 C   ln  D K  ln  dx HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 ln x I  �2 dx x Câu 85 Tích phân bằng: 1   ln    ln  2 B A e  ln x dx � x Câu 86 Tích phân I = có giá trị là: B A Câu 87 Tích phân e2  e A  ln  1 C   ln  D C D e2  e C e2  e D C e  D e I � x.e x 1dx có giá trị là: e2  e B Câu 88 Tích phân A e  I �   x  e x dx có giá trị là: B  e Câu 89 Cho tích phân x � A I � x   x  dx bằng: �x x � �  � �0 B �  x3  dx �2 x3 � �x  � �0 C � D C 3ln  D  3ln Câu 90 Tích Phân 3ln A I � ln( x  x)dx : B ln I � ln[2  x(x  3)]dx Câu 91 Tích phân 4 ln  A có giá trị là: B 5ln  ln  C 5ln  ln  a Câu 92 Tìm a  cho x x.e dx  � B A D 5ln  ln  C D a f ( x)dx  f ( x)   bxe x � � f (0)   22 ( x  1) a b Câu 93 Cho hàm số : Tìm biết a  2, b  8 a  2, b  a  8, b  B C D a  8, b  2 A e ln x  ln x I  �2 dx t x  ln x x Khẳng định sau SAI ? Câu 94 Cho I A e �1 � dt �  � � �t  t  � �e  � I  ln � � �e  � B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG B 81 D 91 B A 82 A 92 D B 83 D 93 C A 84 A 94 D C 85 A 95 B A 86 D 96 B A 87 C 97 B Năm học 2016 – 2017 B 88 C 98 C D 89 B 99 D B 90 C 100 B C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A 1 1 0 0 I � (3x  x  1)dx  � 3x 2dx  � xdx  � dx   x  x  x   Câu Chọn C 1 �x � I � ( x  1) dx  � ( x  x  1)dx  �  x  x �  �3 �0 0 2 Câu Chọn D 4 x 1 � � I  � dx  � 1 dx  � x  3ln x  �   � � �3    3ln     ln1   3ln x2 x2� � 3� Câu Chọn B t  x  x  � dt   x  1 dx Đặt Đổi cận x  � t  5; x  � t  8 1 1 I  �dt   lnt   ln 25t 2 Chọn B e e I  �dx   ln x   ln e  ln1  x Câu Câu Chọn C 2 2 �x � �1 � �8 � �1 � 21 �2 � I � x  d x  x d x  d x  � �  � �  �  � �  � � � � � x x � � �3x � �3 � �24 � �3 � 1 1 Câu Chọn C e  e  3 I  � dx  � ln  x  3 �  ln  e    ln  ln � � x3 Chọn A e Câu 3 �x � 81 � �1 � I�  x  1 dx  �4  x �  � �  � �  1� 24 � �4 � � �1 �4 1 Chọn C Câu � I � d x   � �  x  1 �  x  1 2 � 1 � �   10   15 � Câu 10 Chọn B 1 1 dx dx � � x 3 � �1 I  �2 � �  dx  � ln  ln  ln  ln � � � x  x   x    x  3 �x  x  � � x  �0 Câu 11 Chọn A Đặt t  x  � dt  dx Đổi cận: x  � t  1; x  � t  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 2 t 1 1 �1 � � 1 � J  �3 dt  � dt  �   �    �2  � t t t � � t 2t � 8 1� Câu 12 Chọn D Đặt t  x2 1 � dt  xdx Đổi cận x  � t  3; x  � t  8 1 1 K  �dx   ln t   ln 23t 2 3 Câu 13 Chọn A 2 Đặt t   x � t   x � tdt  xdx Đổi cận x  � t  2; x  � t  2 �t �  2 I� t dt  � �  �3 �2 2 Câu 14 Chọn A Đặt t   x � dt  dx Đổi cận: x  � t  1; x  � t  0 1 �t 20 t 21 � 1 I  �  t t d x  t  t d x      �20  21 �  20  21  420 � � �0 19 19 20 Câu 15 Chọn A 1 dx   ln x    ln1  ln   ln � x2 Câu 16 Chọn C 1 2dx dx    ln  x    ln1  ln  ln � a    � �  2x 2 x  0 Ta có: Câu 17 Chọn A 3 Đặt t   x � t   x � 3t dt  dx Đổi cận x  � t  1; x  � t  Khi ta có tích phân: Câu 18 Chọn C 1 1 � t.3t dt  3� t 3dt �2 � I  �xdx  � x dx  � x �  �3 �0 0 Câu 19 Chọn D Đặt t  x  � dt  dx Đổi cận x  � t  1; x  � t  2 2 t 1 1 �1 � � 1 � I  �3 dx  � dx  �   �    �2  � t t t � � t 2t � 8 1� Câu 20 Chọn A 1 � x3  x  3 � �x3 �2 I � dx  � dx  �  3ln x  �   3ln �x  � x2 x  � �3 �0 0� Câu 21 Chọn C 1 �x � I � ( x  1)( x  1)dx  � ( x  1)dx  �  x �   �5 �0 0 2 Câu 22 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG   Năm học 2016 – 2017    cos2 x 1 �6 I� sin xdx  � dx  �   cos2 x  dx  � �x  sin x � 20 2� �0 0 � �   �  sin �  �6 � 12 Câu 23 Chọn D � I � dx  3x3  x  x  1   x3  x  3x  1 � � � 2 �x x x � 13 � x  x  x  d x     �4    x �  32  12 12 � � 1 Câu 24 Chọn A t  x  � t  x  � tdt  dx Đổi cận x  � t  1; x  � t  Đặt I t �  1 tdt t  3 �t � t  d t    �3  t �  � � � 1 Câu 25 Chọn A t  x  � t  x  � tdt  dx Đặt Đổi cận x  � t  1; x  � t  2 �2 t � 16 14 I � t tdt  � �    9 �3 � 1 Câu 26 Chọn B t  x  � t  x  � tdt  dx Đặt Đổi cận x  � t  1; x  � t  2 t  1 I � 2 2 �t t � 116 t tdt  � t  t  dt  �  �   91 �5 � 135 Câu 27 Chọn D y x  13 x  x  gián đoạn điểm x  thuộc  0;2 nên tích phân khơng tồn Do hàm số Câu 28 Chọn D t   x � t   x � tdt  xdx Đổi cận x  � t  1; x  � t  Đặt 1 �t � L  � t.tdt  � t dt  � �  �3 �0 Câu 29 Chọn D 5 dx �1 �  � ln  x  1 �  ln  ln � K  � x  �2 � 1 Câu 30 Chọn A Đặt t   x � t   x � 2tdt  dx Đổi cận x  � t  1; x  � t  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 2 Năm học 2016 – 2017 t 1 I  � 2tdt  � 2t  2t  dt � f (t )  2t  2t  t  1 2tdt  �  1 t 1 Câu 31 Chọn C c b c b b a b a c f ( x)dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx    1 � Ta có a Câu 32 Chọn A 3.cos t �  � ; t ��  ; �\  0 Suy ra: dx   dt sin t sin t �2 2� Đặt   x  �t  ; x  �t  Đổi cận x   3 I  �   3.cos t cos t    d t  d t  d t  t     � � sin t 3   sin t 3 6 sin t � � � � sin t �sin t � Chú ý: Đối với khơng đổi cận “số đẹp” ta nên dùng PP đổi biến loại  I 3 �x dx  x 3 2 �x 2 x x2  dx (do x  ) 2 2 Đặt t  x  � t  x  � x  t  � xdx  tdt Câu 33 Chọn B 16 16 16 �2 � 128 I  �xdx  � x dx  � x x �    42 3 �3 � 1  J � cos xdx   sin x    Suy : I  J Câu 34 Chọn D 4 0 I � x  dx  � x  dx  � x  dx   �  x   dx  �  x   dx 2 � x2 � �x � �   x �  �  x �  � �0 �2 �2 Câu 35 Chọn A Cách dx �x  ln x Cách Do hàm 1  ln1  ln1  f  x  x liên tục  0; � nên tồn nguyên hàm F  x  f  x  Vì 1 dx  F x  F  1  F  1    � x (cách dùng cho hàm khơng tìm trực tiếp ngun hàm, tìm khó khăn) Câu 36 Chọn C HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 2 Ta có: Câu 37 Chọn B 0 Năm học 2016 – 2017 � f  x   3� dx  � f  x  dx  � dx  4.3  x |02  12   � � � 2 Đặt t  x  � t  x  nên tdt  xdx x  t  ; x  t  2 2 I �dt  t | 2 2 2 Câu 38 Chọn C 1 1 1  x  3   x  1 �1 � I  �2 dx  � dx  � dx  �  dx � � x  4x  x  1  x  3  x  1  x  3 �x  x  � 0  1 x 1 1� 1�  ln  � ln  ln � ln x3 2� 3� 2 Câu 39 Chọn B 2 �f  x   g  x  dx  �x  x 1  x  2dx 1 Nên bảng xét dấu là: x  �1 � x3  x  x   � � x2 � Có x x  2x  x  �x  x  x  2dx  Vậy 1 Câu 40 Chọn B x � 1 -1 + - 2  x  x   dx  �  x3  x  x   dx 1 �3 � I � x   x  dx  �  x  x  dx  �x3  x4 � � �0 0 Câu 41 Chọn B � �  � � x  a sin t � t ��  ; � � � �2 2� � Với a  , đặt 2 � � �  � a  x  a cos x �do cos x �0, x ��  ; � � �2 2� � � � dx  a cos tdt x  � t  0; x  a � t  Đổi cận a x � Nên     1 a  x dx  � a sin t.cos tdt  a � sin 2 x.dx  a �   cos x  dx 0  � �2  a  a �x  sin x �  � 16 �0 Câu 42 Chọn A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Do x � 1;8  � x  Năm học 2016 – 2017 nên x  x Vì 8 � x 1 d x  �x � � x 1� � � � �3x 3x � 3.25 3.22 �3 � 141 x � dx      �  � �5 � �5 � 10 � � � � � 1  Câu 43 Chọn C 2 1 0 f ( x )dx  � f ( x )dx  � f ( x )dx  � f ( x )dx  � f ( x )dx    � Câu 44 Chọn B b  x   dx   x  x   b2  4b � b b  x   dx  � b � b4 �  4b  � � b0 � Vậy Câu 45 Chọn B 0 x  x  22  21 21 � � I� dx  � 3x  11  dx � � x  x  � � 1 1 �3x � 19  �  11x  21ln x  �  21ln  �2 �1 Câu 46 Chọn B m Có (2 x  4)dx   x  x  � m (2 x  4)dx  � m � Vậy Câu 47 Chọn B m o  m  4m m  1 �  4m   � � m5 � 5 1 dx  ln x   ln  ln � 2 Có x  Câu 48 Chọn B Đặt t   x � t   x � 2tdt   dx � dx  2tdt Đổi cận x  � t  1; x  � t  0 1 � t3 t5 � �I �  t t (  tdt )  t  t dt      �3  �  15 � � � 0 2 Suy ra: M  N  19 Câu 49 Chọn C b x  x   dx  � � � Ta có: Câu 50 Chọn D b  6x� �  b  6b a Ta có: 2x  x   dx  � � � a b0 � b  6b  � � b6 � Khi đó:  4x� �  2a  a a0 � a  4a  � � a2 � Khi đó: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 51 Chọn D dx I � 1� � �x  � � 2� Đặt x 3    tan t � dx  tan t  1 dt x  � t  ; x 1� t   2 Cận:   tan t  1 dt  � � d t 3 I  �2  �  � t�  3 3 �3 �    tan t  I 6 4 Khi đó: Vậy Câu 52 Chọn A I � dx x 1 1  3 Đặt t  x  � t  x  � dx  3t dt Cận: x  � t  1; x  � t  2 Khi đó: Câu 53 Chọn D � � 3t dt � t2 � I  �  3� t   d t   t  ln t  �   3ln � � � t 1 t 1� 2 �2 � 1� x I � Ta có:  x   x  1 x 1 2 x  3x  x � �2 dx  � dx  � dx �x  x   � x 1 x 1� 1� �x3 � 7  �  x  x  ln x  �  ln  ln � a  b  c   3 �3 � Câu 54 Chọn B   �  � I� sin xdx   cos x 02   � cos  cos � � � Ta có: Câu 55 Chọn A   1�  � I� cos xdx  sin x 04  � sin  sin � 2� � Ta có: Câu 56 Chọn A  I� sin x.cos xdx    1 1 �  cos x  cos x �  sin x  sin x  dx  � � � 20 �4 � 0 Ta có: �1 1 � �1 �  �   cos 2  cos    cos   cos  � �    1   1  1 � �4 2 � �4 � Câu 57 Chọn A  Ta có:   x    I� 2sin dx  �   cos x  dx   x  sin x  04   sin   4 0 Câu 58 Chọn C HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Ta có: Năm học 2016 – 2017      � � I � tan xdx  � dx   tan x  x  04  tan    tan     �  1� cos x � 4 0� Câu 59 Chọn A ux du  dx � � �� � du  sin xdx � v   cos x Đặt �  L    x cos x   � cos xdx   cos    sin x     sin   sin     Khi đó: Câu 60 Chọn C Đặt u  x, du  cos xdx � du  dx, v  sin x   I   x sin x   � sin xdx  Khi đó: Câu 61 Chọn B Đặt x  2sin t � dx  cos tdt Đổi cận: Khi đó: x 1� t        sin   cos x  03   cos  cos   3 3  ;x  0�t   dx �4  x    cos tdt cos tdt cos tdt � � � � dt 2  4sin t  sin t cos t Câu 62 Chọn C  Ta có:  dx � �  I  �    cot x  2   � cot  cot �    1  4� �  sin x 4 Câu 63 Chọn B Đặt t  ln x � dt  dx x  Đổi cận: x  � t  0; x  e � t      cos  ln x  I� dx  � cos tdt  sin t 02  x e2 Khi đó: Câu 64 Chọn A Đặt u  x , dv  sin xdx � du  xdx, v   cos x  Khi đó:   I � x sin xdx  �  x cos x � x cos xdx    K � �  2� 0  K � x cos xdx Đặt u  x,dv  cos xdx � du  dx, v  sin x  Khi đó:  K � x cos xdx   x sin x   � sin xdx  cos x  1   2   HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 I     2     Vậy: Câu 65 Chọn D Cách 1:   sin x.cos x sin x.cos x.cos x I � dx  � dx cos x  cos x  0 t  cos x  � dt  2sin x cos x.dx �  dt  sin x.cos xdx Đặt �x  � t  � �  � t 1 �x  Đổi cận: �  t  1 I � t 2 � � � 1�  � dt  � 1 � dt   t  ln t  � � � 2� 1� t � 1 1    ln     ln1   ln 2 2 Cách 2: Đặt t  cos x � dt   sin xdx � dt  sin xdx �x  � t  � �  �t 0 �x  Đổi cận: � 2 1 t3 t � t2 d  t  1 � I � t � dt    dt   � � 2 2� t2 1 t 1 � t 1� 1 1 1   ln  t  1   ln 2 2 Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 66 Chọn A Cách 1: x I � dx x3 * Tính Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  dx �x  � t  � x 1� t  Đổi cận � � 20 �t � t2  �8 � �3 I  � 2tdt  �  3t �  �  � �  3 � �   �0, 261536 t �3 � � �3 �3 �3 �  * Tính  cos x d  3sin x  12  J � dx  � 3sin x  12 3sin x  12  1 1 �5 �  ln  3sin x  12  02  ln  15   ln  12   ln � ��0, 074381 3 3 �4 � Vậy I  J Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Câu 67 Chọn D I cos x dx  �   sin x  Cách 1: d   sin x  �  sin x    ln   sin x    Năm học 2016 – 2017  ln 2 Vậy I  ln Cách 2: Đổi biến số đặt t   sin x Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 68 Chọn D Cách :    sin x I � sin x.cos xdx  � sin x.d  sin x    64 0 Vậy 3 64 I  I� sin x.cos xdx Cách 2: Đặt t  sin x � dt  cos xdx �x  � t  � �  x �t  � Đổi cận: � Khi đó: 1 I � t dt  t  64 64 Vậy Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 69 Chọn A I Cách :    d  cos x  sin x I� tan xdx  � dx  �    ln cos x cos x cos x 0   ln Vậy I  ln  +  sin x I� tan xdx  � dx cos x 0 Cách 2: Đổi biến số đặt t  cos x Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 70 Chọn D Cách 1: Đặt u  x, dv  cos xdx � du  dx, v  sin x   I  x sin x  � sin xdx   x sin x  cos x     2  1  2  1 Vậy: Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 71 Chọn B I HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Ta có: f  1  � a sin   b  � b  Năm học 2016 – 2017 suy 1 a � 2a f  x  dx  �  cos  x  x �  2  a sin  x   dx  � � �   � � 0 Mà 2a f  x  dx  � �  2 4�a  Vậy a   , b  Câu 72 Chọn A Cách 1:     dx dx dx 1 I �    tan x � cos x cos x   tan x  �cos x cos x Vậy I  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 73 Chọn B    1� �4 I � sin x sin xdx  � cos x  cos x  dx  � sin x  sin x �  2� 10 �0 0 Suy :  a  b ab  Vậy Câu 74 Chọn A HD: 3  �ab  10 5 f�  x   A. cos  f ( x )dx   B �  f�  1  – A mà f�  1   A  mà f ( x)dx  �  B2 Câu 75 Chọn C Cách   sin x   cos x  sin x I � dx  �  cos x  cos x 0  dx  � sin x   cos x  dx    cos x   2  2 Vậy Cách 2: Đổi biến số: I   sin x   cos x  sin x I� dx  �  cos x  cos x 0  dx  � sin x   cos x  dx Đặt t   cos x Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 76 Chọn A Cách 1 0 I � e x 1dx  � e x 1d  x  1  e x 1  e  e HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Vậy I  e  e Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 77 Chọn A 1 I � e x dx  e x  e  0 Vậy: I  e  Câu 78 Chọn B 2 I � 2e dx  � e2 x d  x   e2 x  e4 1 2x 0 Vậy: I  e  Câu 79 Chọn D e e e  ln x 1 I � dx  �2  ln xd   ln x   �  �2  ln x   ln x � �1 3  2 2x 21 I Vậy : Câu 80 Chọn B  3 2    d  cos x  sin x I � tanxdx  � dx  �    ln cos x cos x cos x 0 I   ln Vậy Câu 81 Chọn D e Ta có:     ln 3 e e ln x ln x dx  � ln xd  ln x    � x 2 1 Câu 82 Chọn A 1 Ta có: 3e3 x dx  e3 x  e3  � 0 Câu 83 Chọn D Đặt u  ln x, dv   x  1 dx , suy du  dx , v  x  x x 2 �x � K � (2 x  1) ln xdx   x  x  ln x  �  x  x  x dx   x  x  ln x  �2  x �  ln  12 � �1 1 Câu 84 Chọn A x x Đặt u  x, dv  e dx , suy du  dx, v  e 2 ln I x x �xe dx   xe ln ln x e dx   xe �   x ln  e x ln    ln  Câu 85 Chọn A 2 Đặt u  ln x, dv  x dx , suy 2 du  1 dx, v   x x 2 ln x 1 1 1 I  �2 dx   ln x  �� dx   ln x     ln  x x x x x x1 1 1 Câu 86 Chọn D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 e e e �  ln x ln x � d x   ln x d ln x  ln x      � � � � x 3 � � 1 Ta có: Câu 87 Chọn C 1 x2 1 1 I � x.e x 1dx  � e d  x  1  e x 1   e  e  20 2 Ta có: Câu 88 Chọn C x x Đặt u   x, dv  e dx , suy du  dx, v  e 1 I � e x dx    x  e x  e x  e    x  e x dx    x  e x  � 0 1 0 Câu 89 Chọn B 1 �x x � I � x   x  dx  �  x  x  dx  �3  � � �0 0 Ta có: Câu 90 Chọn C 2x 1 du  d x, v  x u  ln  x  x  , dv  dx x x Đặt , suy 3 3 2x 1 2x 1 I � ln( x  x)dx  x ln  x  x   �2 xdx  x ln  x  x   � dx 2 x x x 1 2 � �  x ln  x  x   � 2 dx  3ln  ln    ln   3ln  � � x 1 � 2� Câu 91 Chọn B  x  1 3x  d u  dx  dx , v  x 3 u  ln   x  3x  , dv  dx  x  3x x  1  x    Đặt , suy 3 3  x  1 x I � ln[2  x( x  3)]dx  x ln   x3  3x   � dx x  x      2 �  3ln 20  ln  3� 1 � � x  1  x   2�  3 � � 2 � d x  3ln 20  ln    dx  � � � � �  x    x  1 � � 2� � � � 2  3ln 20  ln  3� 1  � �  x    x  1 2�  5ln  ln  Câu 92 Chọn A x � x2 dx 3ln 20  ln  x  ln � � x 1 � x 2 Đặt u  x, dv  e dx , suy du  dx, v  2e a x x.e dx  x.2e � x a a x a � 2e dx  2ae  4e x 2 a a  2ae  4e  a2 Câu 93 Chọn C f ' x  Ta có: 3a  x  1  be x   x  f� (0)  22 � 3a  b  22  1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG f ( x )dx  � �  a  x  1 � 1 3 a  x  1 1 0  bxe x  be x  �   bxe dx  � x ab  � x1 x �  b �xe  � e dx � 0 � � a 2  x  1 Năm học 2016 – 2017  2  1 ;   suy a  8; b  Từ Câu 94 Chọn D ln x  ln x t � dt  dx x x2 Đặt x  � t  0, x  e � t  1 e e ln x  1 ln x  1 e �1 � �e  � I  �2 d x  d x  d t   dt  ln � � � � 2 2 � � � ln x x  ln x x  t t  t  �e  � � � 1 0 1 x Câu 95 Chọn B du  xdx, v  e3 x 3x u  x , d v  e d x Đặt , suy 1 1 1 3x 3x � e3 x x � 5e3  2 3x I � x e dx  x e  �xe dx  x e  �x  e dx � � 27 3 3� 3� 0 0 � � Câu 96 Chọn B F  x  �  e2 x  3x  dx  12 e2 x  x3  C 3x e2 x e2  x3   F  1  � C   e � F  x   2 Câu 97 Chọn B 7 dx 1 1  ln x    ln 27  ln 3  ln � M  � 4x 1 4 2 1 Ta có Câu 98 Chọn C Ta có u  x  � du  xdx Đổi cận: x  � u  0; x  � u  3 Khi I  �u du  u  27 Câu 99 Chọn D Đặt t  sin x � dt  cos xdx Đổi cận:  �t  n 1 �1 � �� t I � t n du  � �  n 1 n 1  n  1 2n1 Khi x  � t  0; x  n 1 I Khi 1 �  �n3 n 1 64 64  n  1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 100 Chọn B Ta có 2e � 2x dx  e x  e  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 ...  x  dx Câu 14 Tích phân A 420 19 dx � x2 Câu 15 Tích phân A  ln 2dx  ln a �  2x Câu 16 Tích phân A �1  xdx Câu 17 Cho tích phân ,với cách đặt t   x tích phân cho với tích phân A 3�... 12 xdx I � x  Câu 24 Tích phân A B Câu 25 Tích phân 14 A I  �3 x  1.dx B Câu 26 Tích phân 16 A 135 I � x x  1dx 116 B 135 x  13 I  �2 dx x  5x  Câu 27 Tích phân 43 ln A 43 ln... bằng: B e Câu 77 Tích phân A e  I � e x dx : B 1 e Câu 78 Tích phân e4 A I � 2e x dx : B e  e  ln x I � dx 2x Câu 79 Tích phân bằng: 3 3 3 A B C 3 32 D  Câu 80 Tích phân ln