Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
398,65 KB
Nội dung
BÀI TẬP Đổi biến tích phân bất định a) cos xdx cos x Giải t = sinx, dt = cosxdx I = − ∫ 𝑡 −3 𝑑𝑡 = b) c) e) x dx x 1 e ar sin x x 1 x dx e x dx 1 ex d) x (5x 1) 19 dx x2 dx x 1 1 f) b) x sin x cos3 x dx d) arcsin x x dx f) x sin x e dx Tích phân phần tích phân bất định a) ln xdx 3x c) arccos e) cos(ln x )dx x dx x 1 Tích phân hàm hữu tỷ a) 3x 2x (x 1) (x 2) dx c) dx x ( x 1) e) x 1 x dx b) xdx (x 1)(x x 1) d) x dx (x 1)(x 2) f) x5 x2 x x dx b) dx cos4 x d) sin xdx sin x f) dx sh xch x Tích phân hàm lượng giác sin x dx cos x a) c) sin x sin 2x sin 3xdx e) dx (sin x 4)(sin x 1) Tích phân hàm vô tỷ a) c) e) x x x dx x ( x 1) ln xdx ln x ln x dx x 8x dx x x 1 b) d) x x 4x 5dx f) (x dx 9) 16 x 2 Tính tích phân bất định sau a) arcsin x x x x dx b) x arctan x x dx c) ln(1 x x ) (1 x) dx d) 2 x x ln x 1dx f) x x (1 ln x )dx ) n lim n 4n - k k 1 e) x 1 x2 x ln 1 x2 dx Tích phân xác định a) Giới hạn tổng tích phân nk lim 2 k 1 n k n ) ) lim n ( 2n )! n n! ) lim 1/ n 1 k (1 ) n k 1 n n b) Ước lượng so sánh tích phân 2 ) ) dx sin x dx 1 x x ) (1 x )(1 x )dx 1 dx ) e cos xdx , e x x cos xdx c) Đạo hàm hàm cận x3 x ) sin(t 1/ x )dt ) dt x ln t x ) lim cos(t )dt x 0 x lim ) x arctan tdt x 1 x d) Giới hạn tích phân ne t lim dt n t x ) sin(t )dt ) 1/ x 1 e nt lim dt t ) lim ) n t n dt Chứng minh đẳng thức 1/ x a) dt x > 0, x t cot anx tan x b) c) d) tdt 1/ e t Hàm f lẻ 1/ e dt =1 t (1 t ) a a a -a -a f ( x )dx = 0, hàm f chẵn f ( x )dx = f (x )dx ln(cosx )dx = f) + dt 1 t Hàm f T – tuần hoàn a ℝ : /4 e) = a T T a f (x )dx = f (x )dx /4 ln(cos( x ))dx suy /2 xf (sin x)dx = f (sin x )dx /4 suy ln(1 tan x )dx x sin x 0 cos2 x dx Đổi biến tích phân xác định a) dx 2/2 b) x x 1 dx 1 x 2x c) ln e) dx 0 cos x d) dx 1 (1 x ) e x e x 1 dx x e 3 ln(1 x ) 0 x dx f) Giải x = tan(t), dx = (1 + x2)dt 𝜋 𝜋 𝜋 I = ∫0 ln(1 + tan(𝑡 )) 𝑑𝑡 = ∫0 ln ( 𝜋 𝜋 √2 cos( −𝑡) 𝑐𝑜𝑠𝑡 ) 𝑑𝑡 𝜋 𝜋 = ∫04 ln √2 𝑑𝑡 + ∫04 ln cos ( − 𝑡) 𝑑𝑡 - ∫04 ln cos t 𝑑𝑡 = 𝜋 𝑙𝑛2 10 Tích phân phân tích phân xác định arcsin x 0 x dx a) Giải u = arcsinx, dv = 𝑑𝑥 √1+𝑥 𝑑𝑥 du = √1−𝑥 2, v = 2√1 + 𝑥 TPTP I 2√1+𝑥 2√1 + 𝑥 arcsinx – ∫ √1−𝑥 𝑑𝑥 e ln b) xdx c) x2 dx x Giải u = √𝑥 + , dv = I = − √𝑥 + 4| 𝑥 2√3 𝑑𝑥 𝑥2 𝑥𝑑𝑥 du = √𝑥 , v = − +4 𝑥 2√3 𝑥𝑑𝑥 𝑥 √𝑥 +4 + ∫0 /4 x cos 2xdx d) /2 ( x ) arctan xdx e) f) x e cos xdx 11 Cho n ℕ*, tính tích phân sau n ( x ) dx a) Giải (1 – x2) = ∑𝑛𝑘=0 𝐶𝑛𝑘 (−1)𝑘 𝑥 2𝑘 I = ∑𝑛𝑘=0 𝐶𝑛𝑘 (−1)𝑘 ∫0 𝑥 2𝑘 𝑑𝑥 /4 b) 2n tan xdx Giải tan2nx = tan2(n-1)x(1 + tan2x – 1) 𝜋 In = ∫04 tan2(𝑛−1) 𝑥 𝑑𝑡𝑎𝑛𝑥 − 𝐼(𝑛−1) = = 2𝑛−1 2𝑛−1 − 2𝑛−3 xn c) − 𝐼(𝑛−1) 1 x + 𝐼(𝑛−2) = dx Giải x = sint t = arcsinx dx = costdt, √1 − 𝑥 = cost, t(0) = 0, t(1) = 𝜋 𝜋 In = − ∫02 sinn 𝑥𝑑𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝜋 = ∫02 sinn−1 𝑥𝑑𝑥 n x x e dx d) Giải In = − ∫0 𝑥 𝑛 𝑑𝑒 −𝑥 = −𝑒 −1 + 𝑛 ∫0 𝑥 𝑛−1 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 = − + 𝑛𝐼𝑛−1 𝑒 f(x) = xne-x I(x) = (anxn + + a0)e-x + C I’(x) = (nanxn-1 + + a1)e-x - (anxn + + a0)e-x = xne-x - an = nan – an-1 = (n-1)an-1 – an-2 = 1.a1 – a0 = cos e) n x cos nxdx f) cos nx cos mxdx 0 12 Khảo sát tích phân suy rộng loại 2x 1 x (x 1) dx a) c) Tính x b) dx x 2x dx 1 x Giải b dx 1 x x I= = arctanh √2 – arctanh√1+𝑏2 lim ( arctanh√12 – arctanh√1+𝑏 b ) arctan xdx 1 x d) Giải f(x) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑥2 x2 f(x) = arctanx x 𝜋2 𝜋 K = < , = > : TPHT theo e) xe x dx f) ln x 2 x dx Giải 𝑙𝑛𝑥 𝑥𝑘 x (k > 0) f(x) = 𝑙𝑛𝑥 𝑥2 𝑥 2f(x) = 𝑙𝑛𝑥 𝑥2 x K = < , = > : TPHT theo g) ln(1 x ) 1 x dx h) 2 x e cos xdx x dx 1 x x sin i) Giải sin( ) 𝑥 f(x) = ~ 𝑥 𝑥 2+𝑥 sin( ) 𝑥 f(x) = 𝑥 sin ( ) 𝑥 𝑥2 2+𝑥 x K = < , = > : TPHT theo 13 Khảo sát tích phân suy rộng loại x 1 a) x5 1 c) 2/3 g) x b) dx 0 x 4x d) f) 9x 1 x e 1 x dx /2 dx 1/ dx dx x (1 x ) e) ln sin x dx x x dx x cos Giải f(x) = 𝑥 𝑥3 cos( ) ,x0 1 𝑥 2f(x) = 𝑥 cos ( ) 𝑥 x 0 K = < , = < : TPHT theo TC Riemann (loại 2) t= 𝑥 x= dx = − 𝑑𝑡 𝑡2 1 𝑡 , t(+0) = +, t(1) = 𝑑𝑡 +∞ 𝑐𝑜𝑠𝑡 I = ∫+∞ 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑡 (− ) = ∫1 𝑡 𝑑𝑡 𝑡3 ln(1 x ) 0 e x dx l h) 10 Giải ex – ~ x, 0 ln (1 + 𝑥 ) 𝑥 f(x) = 0 𝑥 ln(1+𝑥 ) ~ x2/3 𝑒 𝑥 −1 x 0 K = < , = < : TPHT theo TC Riemann (loại 2) i) dx 0 e x cos x Giải ex – cosx = x + xf(x) = 𝑥 𝑒 𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥 ~x 0 x 0 K = > , = : TPPK theo TC Riemann (loại 2) 14 Tính độ dài đường cong a) y2 = 27 (x – 1)3 bị chắn y2 = 2x Giải 27 (x – 1)3 = 2x x=4 s = 2s(C) C : x = + 𝑦 , y √8 b) 8y2 = x2(1 – x2) với –1 x c) x = a(3cost – cos3t), y = a(3sint – sin3t) với t 11 𝑎 d) x = a(t2 + 1), y = (t3 – 3t) với –1 t e) r = 1– cos nằm đường tròn r = f) r = acos3( ) với g) x2 = 4y, 9z2 = 16xy nằm hai mặt phẳng x = x = i) x = t – sint, y = – cost, z = 4cos( ) nằm hai giao điểm với mặt phẳng Oxz 𝜑 𝑡 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong a) y = x2, y = x2, y = 2x c) x = 2t – t2, y = 2t2 – t3 d) x = 2cost – cos2t, y = 2sint – sin2t e) r2 = a2sin2 g) (x2 + y2)2 = a2(x2 – y2) b) y2 = 2x, y2 = 4(x – 1)3 f) h) r = √3sin, r = – cos x4 + y4 = x2 + y2 16 Tính thể tích vật thể tạo a) mặt cong x = a, 2x = z2, y = 0, 2y = x2 z = b) mặt cong 2z = x2 + 2y2 x2 + 2y2 + z2 = c) hình phẳng 2y = x2 2x + 2y – = quay quang Ox d) hình phẳng y = x, y = x + sin2x, x quay quang Oy e) hình phẳng x = acost, y = asin2t, y = quay quang Ox f) hình phẳng x = acos3t y = asin3t quay quang Ox g) hình phẳng r = asin2 quay quang trục cực h) hình phẳng r2 = a2cos2 quay quang trục cực 17 Tính diện tích mặt tròn xoay tạo đường cong a) 4x2 + y2 = quay quanh Ox 12 b) 9y2 = 4x3 (0 x 1) quay quanh Oy c) x = 3cost – cos3t, y = 3sint – sin3t quay quanh Ox d) x = a(t – sint), y = a(1 – cost) quay quanh trục đối xứng e) r = a(1 + sin) quay quanh trục cực d) r = a2sin2 quay quanh trục cực 13 Bài giải Tích phân bất định 1) 𝑑𝑥 ∫ 1+𝑠𝑖𝑛𝑥 Giải 𝑥 t = tan( ), sinx = , dx = 2) ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 Giải u = arctanx, dv = 3) ∫𝑥 𝑑𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 √4+𝑥 Giải t = √𝑥 + x = t2 – 4, dx = , 4) ∫ (𝑥−1)(𝑥+2) 𝑑𝑥 3𝑥 +2𝑥−1 Giải 5) 3𝑥 +2𝑥−1 (𝑥−1)(𝑥+2) =3+ 𝐴 𝑥−1 + 𝐵 , 𝑥+2 𝑥 ∫ (𝑥−1)(𝑥 2+1) 𝑑𝑥 Giải 6) 𝑥−1 ∫ √1−4𝑥−𝑥 𝑑𝑥 Giải 14 – 4x – x2 = – (x + 2)2, Tích phân xác định 1) ∫0 𝑒 √𝑥+1 𝑑𝑥 Giải t = √𝑥 + x = t2 – 1, dx = , 2) ∫0 ln(1 + √𝑥)𝑑𝑥 Giải t = √ 𝑥 x = t2 dx = 2tdt, t(0) = 0, t(1) = 1 I = ∫0 ln(1 + 𝑡)2𝑡𝑑𝑡 u = ln(1 + t), dv = 2tdt 𝑡2 I = 𝑡 ln(1 + 𝑡)|10 − ∫0 1+𝑡 du = 𝑑𝑡 1+𝑡 , v = t2 𝑑𝑡 = 3) 𝜋2 𝜋 ∫0 sin( + √𝑥)𝑑𝑥 Giải t = √𝑥 x = t2, dx = , 4) ∫0 x 2𝑥 𝑑𝑥 Giải 2x = exln2, 15 𝜋 5) ∫02 cos n 𝑥 cos𝑛𝑥𝑑𝑥 Giải 𝜋 ∫02 cos n−1 𝑥 cos(𝑛 + 1)𝑥𝑑𝑥 u = cosnx, dv = cos(nx)dx, 6) ∫1 (1 + 𝑥 − 𝑥)𝑒 𝑥+ 𝑥 𝑑𝑥 Giải ∫1 (1 + 𝑥 (1 − 𝑥 ))𝑒 I= 𝑥+ 𝑥 𝑑𝑥 2 = ∫1 𝑒 𝑥+𝑥 𝑑𝑥 + ∫1 𝑥𝑑𝑒 𝑥+𝑥 2 𝜋 7) ∫04 𝑒 2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 Giải 8) 𝑒 ∫1 (𝑥𝑙𝑛𝑥 )2𝑑𝑥 Giải 9) ∫0 𝑥(2 − 𝑥 )12 𝑑𝑥 Giải 16 Tích phân suy rộng loại 1) +∞ ∫1 𝑑𝑥 (p, q > 0) 𝑥 𝑝 +𝑥 𝑞 Giải 0 0) Giải p>1: xp f(x) = ln𝑞 𝑥 x = K K < , = p > : TP hội tụ p < : p = – 2r x(1-r)f(x) = 𝑥𝑟 ln𝑞 𝑥 x + = K K > 0, = – r < : TP phân kỳ p=1 +) q > +∞ ∫2 𝑑𝑥 𝑥 ln𝑞 𝑥 = 1 |+∞ = 1−𝑞 ln𝑞−1 𝑥 −1 1−𝑞 ln𝑞−1 +) q : phân kỳ 17 3) +∞ 𝑥 𝑝 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 ∫1 2+𝑥 𝑞 𝑑𝑥 (p, q > 0) Giải 𝑥 𝑝 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 f(x) = q–p>1 q–p1 4) ∫1 𝑥 √1+𝑥 +𝑥 10 f(x) ~ ~ 2+𝑥 𝑞 +∞ 𝜋 𝑥 𝑞−𝑝 𝑑𝑥 Giải 𝑥 = g(x) Tp g(x) ht , SR Tp f(x) 5) +∞ 𝑥𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 ∫1 (1+𝑥 2)2 Giải x2f(x) = 𝑥 𝑙𝑛𝑥 (1+𝑥 )2 x = K K < , = > : TP ht 6) +∞ ∫0 𝑑𝑥 (1+𝑥 2)2 Giải f(x) = (1+𝑥 )2 liên tục x +∞ ∫0 𝑑𝑥 (1+𝑥 2)2 = ∫0 𝑑𝑥 (1+𝑥 )2 +∞ + ∫1 𝑑𝑥 (1+𝑥 )2 TP VT x4f(x) 18 7) +∞ ln(1+𝑥 ) ∫1 𝑑𝑥 𝑥2 Giải x3/2f(x) = x2 ln(1+𝑥 ) 𝑥2 x = K 8) 𝑥2 +∞ ∫1 𝑥 −𝑥 +1 𝑑𝑥 Giải x2f(x) = 9) ∫1 +∞ √𝑥 +2 𝑥 3√𝑥 +1 𝑑𝑥 Giải x11/15f(x) = +∞ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 10) ∫1 2+𝑥 𝑑𝑥 Giải x3f(x) = Tích phân suy rộng loại 1) ∫0 𝑑𝑥 (2−𝑥)√1−𝑥 Giải f(x) = (2−𝑥)√1−𝑥 liên tục [0, 1) Chọn g(x) = (1−𝑥)2 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 2−𝑥 x = K 1 19 K < , Tp g(x) hội tụ, suy TP f(x) hội tụ √𝑥 ∫0 2) 𝑒 𝑥 −1 𝑑𝑥 Giải f(x) = √𝑥 𝑒 𝑥 −1 Chọn g(x) = liên tục (0, 1] 1 𝑥5 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) x = K 1 K < , TP g(x) hội tụ, suy TP f(x) hội tụ 3) ln(1+ √𝑥 ) 𝑑𝑥 ∫0 𝑥 Giải f(x) = ln(1+ √𝑥 ) 𝑥 Chọn g(x) = liên tục (0, 1] 1 𝑥3 4) ∫0 𝑑𝑥 ln(𝑥+1) Giải f(x) = ln(𝑥+1) Chọn g(x) = liên tục (0, 1] 𝑥 5) ∫0 𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 Giải 20 Ứng dụng hình học 21 [...]... = 1 – r < 1 : TP phân kỳ p =1 +) q > 1 +∞ ∫2 𝑑𝑥 𝑥 ln𝑞 𝑥 = 1 1 |+∞ = 1 𝑞 ln𝑞 1 𝑥 2 1 1 1 𝑞 ln𝑞 1 2 +) q 1 : phân kỳ 17 3) +∞ 𝑥 𝑝 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 1 2+𝑥 𝑞 𝑑𝑥 (p, q > 0) Giải 𝑥 𝑝 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 f(x) = q–p >1 q–p 1 4) 1 𝑥 1+ 𝑥 5 +𝑥 10 f(x) ~ ~ 2+𝑥 𝑞 +∞ 𝜋 1 2 𝑥 𝑞−𝑝 𝑑𝑥 Giải 1 6 𝑥 = g(x) Tp g(x) ht , SR Tp f(x) 5) +∞ 𝑥𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 1 (1+ 𝑥 2)2 Giải x2f(x) = 𝑥 3 𝑙𝑛𝑥 (1+ 𝑥 2 )2 x 0 = K K < , = 2 > 1. .. 𝑑𝑥 (1+ 𝑥 2)2 Giải 1 f(x) = (1+ 𝑥 2 )2 liên tục x 0 +∞ ∫0 𝑑𝑥 (1+ 𝑥 2)2 1 = ∫0 𝑑𝑥 (1+ 𝑥 2 )2 +∞ + 1 𝑑𝑥 (1+ 𝑥 2 )2 TP VT x4f(x) 18 7) +∞ ln (1+ 𝑥 3 ) 1 𝑑𝑥 𝑥2 Giải 3 x3/2f(x) = x2 ln (1+ 𝑥 3 ) 𝑥2 x 0 = K 8) 𝑥2 +∞ 1 𝑥 4 −𝑥 2 +1 𝑑𝑥 Giải x2f(x) = 9) 1 5 +∞ √𝑥 3 +2 𝑥 3√𝑥 +1 𝑑𝑥 Giải x 11/ 15f(x) = +∞ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 10 ) 1 2+𝑥 3 𝑑𝑥 Giải x3f(x) = 4 Tích phân suy rộng loại 2 1) 1 ∫0 𝑑𝑥 (2−𝑥) 1 𝑥... t (1) = 1 1 I = ∫0 ln (1 + 𝑡)2𝑡𝑑𝑡 u = ln (1 + t), dv = 2tdt 1 𝑡2 I = 𝑡 2 ln (1 + 𝑡) |10 − ∫0 1+ 𝑡 du = 𝑑𝑡 1+ 𝑡 , v = t2 𝑑𝑡 = 3) 𝜋2 𝜋 ∫0 sin( 4 + √𝑥)𝑑𝑥 Giải t = √𝑥 x = t2, dx = , 4) ∫0 x 2 2𝑥 𝑑𝑥 1 Giải 2x = exln2, 15 𝜋 5) ∫02 cos n 𝑥 cos𝑛𝑥𝑑𝑥 Giải 𝜋 ∫02 cos n 1 𝑥 cos(𝑛 + 1) 𝑥𝑑𝑥 u = cosnx, dv = cos(nx)dx, 6) 1 (1 + 𝑥 − 𝑥)𝑒 2 1 𝑥+ 1 𝑥 𝑑𝑥 2 Giải 2 1 1 (1 + 𝑥 (1 − 𝑥 2 ))𝑒 I= 𝑥+ 1 𝑥 𝑑𝑥 2 2 1. .. 1 2 1 = 1 𝑒 𝑥+𝑥 𝑑𝑥 + 1 𝑥𝑑𝑒 𝑥+𝑥 2 2 𝜋 7) ∫04 𝑒 2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 Giải 8) 𝑒 1 (𝑥𝑙𝑛𝑥 )2𝑑𝑥 Giải 9) 1 ∫0 𝑥(2 − 𝑥 )12 𝑑𝑥 Giải 16 3 Tích phân suy rộng loại 1 1) +∞ 1 𝑑𝑥 (p, q > 0) 𝑥 𝑝 +𝑥 𝑞 Giải 0 0) Giải p >1: xp f(x) = 1 ln𝑞 𝑥 x 0 = K K < , = p > 1 : TP hội tụ p < 1 : p = 1 – 2r x (1- r)f(x)... = 2) ∫ 2 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 Giải u = arctanx, dv = 3) ∫𝑥 𝑑𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 √4+𝑥 Giải t = √𝑥 + 4 x = t2 – 4, dx = , 4) ∫ (𝑥 1) (𝑥+2) 𝑑𝑥 3𝑥 2 +2𝑥 1 Giải 5) 3𝑥 2 +2𝑥 1 (𝑥 1) (𝑥+2) =3+ 𝐴 𝑥 1 + 𝐵 , 𝑥+2 𝑥 ∫ (𝑥 1) (𝑥 2 +1) 𝑑𝑥 Giải 6) 𝑥 1 ∫ 1 4𝑥−𝑥 2 𝑑𝑥 Giải 14 1 – 4x – x2 = 5 – (x + 2)2, 2 Tích phân xác định 1) 3 ∫0 𝑒 √𝑥 +1 𝑑𝑥 Giải t = √𝑥 + 1 x = t2 – 1, dx = , 2) ∫0 ln (1 + √𝑥)𝑑𝑥 1 Giải t = √ 𝑥 x = t2... (2−𝑥) 1 𝑥 Giải f(x) = 1 (2−𝑥) 1 𝑥 liên tục [0, 1) 1 Chọn g(x) = 1 (1 𝑥)2 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 1 2−𝑥 x 1 = K 1 0 19 K < , Tp g(x) hội tụ, suy ra TP f(x) hội tụ 5 1 √𝑥 4 ∫0 2) 𝑒 𝑥 1 𝑑𝑥 Giải 5 f(x) = √𝑥 4 𝑒 𝑥 1 Chọn g(x) = liên tục (0, 1] 1 1 𝑥5 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) x 1 = K 1 0 K < , TP g(x) hội tụ, suy ra TP f(x) hội tụ 3 3) 2 1 ln (1+ √𝑥 ) 𝑑𝑥 ∫0 𝑥 Giải 3 f(x) = ln (1+ √𝑥 2 ) 𝑥 Chọn g(x) = liên tục (0, 1] .. .Giải ex – 1 ~ x, 0 2 ln (1 + 𝑥 3 ) 1 𝑥 f(x) = 0 2 𝑥 3 ln (1+ 𝑥 3 ) 1 3 ~ x2/3 𝑒 𝑥 1 x 1 0 1 K = 1 < , = < 1 : TPHT theo TC Riemann (loại 2) 3 1 i) dx 0 e x cos x Giải ex – cosx = x + xf(x) = 𝑥 𝑒 𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥 ~x 0 x 1 0 K = 1 > , = 1 1 : TPPK theo TC Riemann (loại 2) 14 Tính độ dài của đường cong a) y2 = 8 27 (x – 1) 3 bị chắn bởi y2 = 2x Giải 8 27 (x – 1) 3 =... quay quang trục cực 17 Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi đường cong a) 4x2 + y2 = 4 quay quanh Ox 12 b) 9y2 = 4x3 (0 x 1) quay quanh Oy c) x = 3cost – cos3t, y = 3sint – sin3t quay quanh Ox d) x = a(t – sint), y = a (1 – cost) quay quanh trục đối xứng e) r = a (1 + sin) quay quanh trục cực d) r = a2sin2 quay quanh trục cực 13 Bài giải 1 Tích phân bất định 1) 𝑑𝑥 ∫ 1+ 𝑠𝑖𝑛𝑥 Giải 𝑥 t = tan( ),... 1) 3 = 2x x=4 s = 2s(C) 3 2 C : x = 1 + 𝑦 3 , 0 y √8 2 b) 8y2 = x2 (1 – x2) với 1 x 1 c) x = a(3cost – cos3t), y = a(3sint – sin3t) với 0 t 2 11 𝑎 d) x = a(t2 + 1) , y = (t3 – 3t) với 1 t 1 e) r = 1 cos nằm trong đường tròn r = 1 f) r = acos3( ) với 0 g) x2 = 4y, 9z2 = 16 xy nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 4 i) x = t – sint, y = 1 – cost, z = 4cos( ) nằm giữa hai giao... 1 0 K < , TP g(x) hội tụ, suy ra TP f(x) hội tụ 3 3) 2 1 ln (1+ √𝑥 ) 𝑑𝑥 ∫0 𝑥 Giải 3 f(x) = ln (1+ √𝑥 2 ) 𝑥 Chọn g(x) = liên tục (0, 1] 1 1 𝑥3 4) 1 ∫0 𝑑𝑥 ln(𝑥 +1) Giải f(x) = 1 ln(𝑥 +1) Chọn g(x) = liên tục (0, 1] 1 𝑥 5) 1 ∫0 𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 Giải 20 5 Ứng dụng hình học 21 ...