bài tập xác suất thống kê chương 1 có hướng dẫn giải

a Biến cố lấy được 3 bi trắng Biến cố lấy được 2 bi xanh b Biến cố lấy được ít nhất 3 bi trắng Biến cố lấy được ít nhất 2 bi xanh c Biến cố lấy được ít nhất 2 bi trắng Biến cố lấy đượ

1/37

CHÖÔNG 1

(Ñònh nghóa Coơ ñieơn vaø ñònh nghóa Thoâng keđ cụa Xaùc suaât)

1.1: Vôùi 2 bieân coâ ngaêu nhieđn A, B ta coù 4 tröôøng hôïp khi thöïc hieôn pheùp thöû:

 A vaø B cuøng xạy ra  A xạy ra vaø B khođng xạy ra

 A khođng xạy ra vaø B xạy ra  A khođng xạy ra vaø B khođng xạy ra

Ñieău naøo sau ñađy ñuùng vôùi ñònh nghóa xung khaĩc cụa 2 bieân coâ:

a)  vaø  b)  vaø 

c)  vaø  vaø  d)  vaø  vaø 

1.2: Vôùi 2 bieân coâ ngaêu nhieđn A, B ta coù 4 tröôøng hôïp khi thöïc hieôn pheùp thöû:

 A vaø B cuøng xạy ra  A xạy ra vaø B khođng xạy ra

 A khođng xạy ra vaø B xạy ra  A khođng xạy ra vaø B khođng xạy ra

Ñieău naøo sau ñađy ñuùng vôùi ñònh nghóa ñoâi laôp cụa 2 bieân coâ:

a)  vaø  b)  vaø 

c)  vaø  vaø  d)  vaø 

1.3: Kieơm tra 3 sạn phaơm ñöôïc chón ngaêu nhieđn laăn löôït töø lođ haøng coù 6 sạn phaâm toât vaø 4 sạn

phaơm xaâu Gói A, B, C laăn löôït laø bieân coâ sạn phaơm thöù 1, thöù 2, thöù 3 laø toât

a) A, B, C laø caùc bieân coâ xung khaĩc

b) A, B, C laø caùc bieân coâ khođng xung khaĩc

c) A, B, C laø caùc bieân coẫ ñoôc laôp

d) Cạ b vaø c ñeău ñuùng

1.4: Kieơm tra 3 sạn phaơm ñöôïc chón ngaêu nhieđn coù hoaøn lái töø lođ haøng coù 6 sạn phaâm toât vaø 4

sạn phaơm xaâu Gói A, B, C laăn löôït laø bieân coâ sạn phaơm thöù 1, thöù 2, thöù 3 laø toât

a) A, B, C laø caùc bieân coâ xung khaĩc

b) A, B, C laø caùc bieân coẫ ñoôc laôp

c) A, B, C laø heô bieân coâ ñaăy ñụ

d) Cạ a vaø b ñeău ñuùng

1.6: Hộp có 7 bi trắng và 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp Trong các cặp biến cố sau, cặp

nào là đối lập

a) Biến cố lấy được 3 bi trắng

Biến cố lấy được 2 bi xanh

b) Biến cố lấy được ít nhất 3 bi trắng

Biến cố lấy được ít nhất 2 bi xanh

c) Biến cố lấy được ít nhất 2 bi trắng

Biến cố lấy được ít nhất 4 xanh

d) Biến cố lấy được nhiều nhất 2 trắng

Biến cố lấy được nhiều nhất 3 xanh

2.1: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 2 sinh viên Gọi A, B tương ứng là các biến

cố sinh viên thứ nhất, thứ hai đạt loại giỏi Biến cố A B  A B  AB có nghĩa là:

a) Chỉ cĩ 1 sinh viên đạt loại giỏi

b) Cả 2 sinh viên đều đạt loại giỏi

c) Cĩ khơng quá 1 sinh viên đạt loại giỏi

d) Cĩ ít nhất một sinh viên đạt loại giỏi

Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN Không học mà đậu là VĨ NHÂN

Vĩ nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người

3/37

2.2: Quan sát hai cầu thủ ném bóng vào rổ Mỗi cầu thủ ném một quả Gọi A, B tương ứng là

các biến cố cầu thủ thứ nhất, thứ hai ném trúng rổ AB là biến cố:

a) Cả hai cầu thủ cùng ném trúng rổ

b) Có ít nhất một cầu thủ ném trúng rổ

c) Không có cầu thủ nào ném trúng rổ

d) Cả a) b) c) đều sai

2.3: Hai xạ thủ cùng bắn vào một cái bia Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn Gọi A, B tương ứng là

biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia AB là biến cố:

a) Bia không bị trúng đạn

b) Có ít nhất 1 xạ thủ không bắn trúng bia

c) Có 1 xạ thủ không bắn trúng bia

d) Cả 2 xạ thủ không bắn trúng bia

2.4: Kiểm tra 2 sản phẩm chọn từ lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Gọi A, B tương

ứng là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2 là sản phẩm tốt AB là biến cố:

a) Không có sản phẩm nào tốt

b) Có 1 sản phẩm tốt

c) Có nhiều nhất 1 sản phẩm tốt

d) Có ít nhất 1 sản phẩm tốt

2.5: Hai xạ thủ cùng bắn vào 1 mục tiêu Mỗi xạ thủ bắn 1 viên Gọi A, B tương ứng là biến cố

xạ thủ thứ 1, thứ 2 bắn trúng mục tiêu A B là biến cố:

a) Mục tiêu bị trúng đạn

b) Mục tiêu bị trúng 1 viên đạn

c) Mục tiêu không bị trúng đạn

d) Cả 2 xạ thủ cùng bắn trúng mục tiêu

4/37

2.6: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn từ lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Gọi A, B, C

tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt A+B+C là biến cố: a) Có 1 sản phẩm tốt

b) Có nhiều nhất 1 sản phẩm tốt

c) Có ít nhất 1 sản phẩm tốt

d) Có 3 sản phẩm tốt

2.7: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn từ lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm xấu Gọi A, B, C

tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt

ABC BC

A C

A

C

a) Có ít nhất hai sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra

b) Có ít nhất một sản phẩm tốt

c) Có không quá 2 sản phẩm tốt

d) Có 2 sản phẩm tốt

2.8: Có ba thí sinh cùng thi vào trường đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh Gọi Ai (i = 1, 2, 3) là biến cố thí sinh thứ i trúng tuyển A1A 2 A3 A 1 A2A3 A1A2A 3 là biến cố:

a) Có một thí sinh trúng tuyển

b) Có ít nhất hai thí sinh trúng tuyển

c) Có hai thí sinh trúng tuyển

d) Cả a) b) c) đều sai

2.9: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn từ lô hàng có 8 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu Gọi A, B, C

tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt ABC là biến cố: a) Không có sản phẩm nào tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra

b) Có ít nhất một sản phẩm tốt

c) Có không quá 2 sản phẩm tốt

d) Có 2 sản phẩm tốt

5/37

2.10: Kiểm tra 4 sản phẩm chọn từ lô hàng có 9 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu Gọi A, B, C,

D tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư là sản phẩm tốt

D

C

B

A    là biến cố:

a) Không có sản phẩm nào tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra

b) Có ít nhất một sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra

c) Có không quá 3 sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra

d) Có không quá 2 sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra

3.1: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 3 sinh viên Ký hiệu Bj là biến cố có j sinh

viên thi đạt yêu cầu (từ 5 điểm trở lên), j = 0,1,2,3 Khẳng định nào sau đây sai:

a) B1, B2, B3 xung khắc từng đôi

b) B0, B1, B2, B3 là một hệ biến cố đầy đủ

c) (B0B2) và (B1B3) là 2 biến cố đối lập

d) B0 và (B1B2) là 2 biến cố đối lập

3.2: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 3 sinh viên Ký hiệu Bj là biến cố có j sinh

viên thi đạt yêu cầu (từ 5 điểm trở lên), j = 0,1,2,3 Khẳng định nào sau đây sai?

a) B0, B2, B3 xung khắc từng đôi

b) B0, B1, B2, B3 là một hệ biến cố đầy đủ

c) B1 và (B0B2) là 2 biến cố đối lập

d) (B0B1B3) và B2 là 2 biến cố đối lập

3.3: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 4 sinh viên chọn ngẫu nhiên từ một lớp Ký

hiệu Bj là biến cố có j sinh viên thi không đạt yêu cầu (điểm thi dưới 5), j= 0, 1, 2, 3, 4 Khẳng

định nào sau đây sai?

a) B1, B2, B3 xung khắc từng đôi

b) B0, B1, B2, B3 là một hệ biến cố đầy đủ

c) (B0B3B4) và (B1B2) là 2 biến cố đối lập

d) (B0B3B1B4) và B2 là 2 biến cố đối lập

3.4: Một hộp chứa 4 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm Một hộp khác chứa 6 sản phẩm tốt và 3 phế

phẩm Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một sản phẩm Đặt Tj (j = 1, 2) là biến cố chọn được sản

phẩm tốt ở hộp thứ j Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai

6/37

a) T1, T2 là hai biến cố độc lập

b) T1, T2 là hai biến cố không đối lập

c) T1, T2 là hai biến cố không xung khắc

d) T1, T2 là hệ biến cố đầy đủ

3.5: Hai xạ thủ cùng bắn vào một cái bia Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn Gọi A, B tương ứng là

biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia

a) A, B là 2 biến cố xung khắc với nhau

b) A, B là 2 biến cố đối lập với nhau

c) A, B là 2 biến cố độc lập với nhau

d) A, B tạo nên 1 hệ đầy đủ các biến cố

3.6: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn lần lượt từ một kiện hàng có 10 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm

xấu Gọi A, B, C tương ứng là biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt a) A, B, C là các b/c xung khắc

b) A, B, C là các b/c không xung khắc

c) A, B, C là hệ biến cố đầy đủ

d) A, B, C là các b/c độc lập

3.7: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ một kiện hàng có 12 sản phẩm tốt và 8 sản phẩm

xấu Gọi A, B, C tương ứng là biến cố có 1, 2, 3 sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra a) A, B, C là các b/c xung khắc

b) A, B, C là các b/c không xung khắc

c) A, B, C là hệ biến cố đầy đủ

d) A, B, C là các b/c độc lập

3.8: A, B là 2 biến cố độc lập Điều nào sau đây đúng:

a) A, B xung khắc

b) A, B đối lập

c) A, B khơng độc lập

d) A,B độc lập

7/37

4.1: Chọn câu đúng:

a) A, B đối lập thì A, B là hai b/c độc lập nhau

b) A, B xung khắc thì A, B là hai b/c đối lập nhau

c) A, B đối lập thì A, B là hai b/c xung khắc

d) A, B đối lập thì A, B là hai b/c không xung khắc

4.2: Câu nào dưới đây đúng:

a) Nếu hai biến cố độc lập nhau thì xung khắc nhau

b) Nếu P(A/B) = P(B/A) thì A, B độc lập

c) Nếu hai biến cố xung khắc nhau thì độc lập

d) P(A/B) = P(A/B) thì A, B độc lập

4.3: Chọn câu đúng

a) 2 biến cố đối lập thì không xung khắc

b) 2 biến cố độc lập thì đối lập

c) 2 biến cố đối lập thì xung khắc

d) 2 biến cố đối lập thì độc lập

4.4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) 2 biến cố độc lập thì xung khắc nhau

b) 2 biến cố xung khắc nhau thì đối lập nhau

c) A, B độc lập thì P(A/B) = P(B/A)

d) P(A+B+C) <= P(A)+P(B)+P(C)

4.5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng

a) A, B xung khắc thì A , B xung khắc

b) A, B xung khắc thì A, B xung khắc

c) A, B đối lập thì A , B đối lập

d) A, B đối lập thì AC, BC đối lập (với P(C)>0)

8/37

4.6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Nếu P(A) = P(B) thì A=B

b) Nếu P(A) < P(B) thì AB (hay AB)

c) A, B độc lập; P(C)>0 thì P({AB}/C) = P(A/C).P(B/C)

d) A, A B, A B lập thành họ biến cố đầy đủ (và xung khắc từng đôi)

4.7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Nếu A, B độc lập thì P A B( / )P B A( / )

b) Nếu A, B độc lập thì P A B( / )P A( / B)

c) Nếu A, B độc lập thì P A( / B)P B( / A)

d) Nếu A, B độc lập thì P A( / B) 1 P B( )

4.8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai

b) Nếu A, B xung khắc thì ({P A B }/ )C P A C( / )P B C( / )

c) Nếu A, B độc lập thì P B A( / ) 1 P B( )

d) Nếu A, B độc lập thì P(A/BC) = P(A/C)

4.10: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) P(A+B)= P(A)+P(B)  A, B không xung khắc

b) P(A/B) >= P(A) , với A, B là 2 biến cố ngẫu nhiên

c) Cho Ω= {1, 2, 3, 4}, A={1,2} và B={1,3} A, B là không độc lập

9/37

4.11: Một khối tứ diện đều có 4 mặt: mặt thứ nhất sơn màu Đỏ, mặt thứ hai sơn màu Xanh, mặt

thứ ba sơn màu Vàng, mặt thứ tư sơn cả 3 màu Đ, X, V Chọn ngẫu nhiên 1 mặt của tứ diện a) Đ, X, V là nhóm biến cố xung khắc từng đôi

b) Đ, X, V là nhóm biến cố đầy đủ

c) Đ, X, V là nhóm biến cố độc lập từng đôi

d) Đ, X, V là nhóm biến cố độc lập toàn thể

5.1: Với 2 biến cố A và B xung khắc Cho P(A)= 0,1 và P(B)= 0,3

Các điều sau đây, điều nào sai:

a) P(A/B)= 0 b) P(ABAB)= 0,4

c) P(A  B)= 1 d) P(A  B)= 0,5

5.3: A, B là hai biến cố không xung khắc Cho P(A)= 0.2 ; P(B)= 0,6 ; P(AB)= 0,12 Các

câu sau đây câu nào sai

a) P(A/B) = 0,25 b) P(AB) = 0,68

c) P(AB) = 0,88 d) P(AB) = 0,32

5.4: A, B là hai biến cố không xung khắc Cho P(A)= 0.2 ; P(B)= 0,6 ; P(AB)= 0,12 Khẳng

định nào sau đây đúng

a) P(A/B)= 0,25 b) P(AB)= 0,8

c) P(AB)= 0,68 d) P(AB)= 0,32

5.5: A, B là các biến cố không xung khắc thuộc không gian các biến cố sơ cấp 

Biết P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 ; P(A  B) = 0,6 Khẳng định nào sau đây đúng

a) P(AB) = 0,18 b) P(AB) = 0,3

c) P(A  B) = 0,5 d) P(AB) = 0,42

5.2: 2 biến cố A, B độc lập nhưng không xung khắc Cho P(A)= 0,2 ; P(A+B)= 0,8 Khẳng định

nào sau đây đúng:

a) P(A/B)= 0 b) P(ABAB)= 0,65

c) P( A B )= 0,5 d) P( A B )= 0,59

10/37

5.6: A, B là các biến cố thuộc không gian các biến cố sơ cấp  Biết P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,4

A, B độc lập Khẳng định nào sau đây sai:

5.8: Kiểm tra 10 sản phẩm chọn ngẫu nhiên trong lô hàng có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu Gọi

A là biến cố có 1 phế phẩm trong 10 sản phẩm kiểm tra, B là biến cố có 2 phế phẩm trong 10

sản phẩm kiểm tra Cho biết P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,1 Các câu sau đây câu nào sai

a) P(A/B) = 0 b) P(AB) = 0,03

c) P( ) = 1 d) P( ) = 0,6

5.9: Kiểm tra 80 sản phẩm chọn ngẫu nhiên trong lô hàng có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu

Gọi A là biến cố có 1 phế phẩm trong 80 sản phẩm kiểm tra, B là biến cố có 2 phế phẩm trong

80 sản phẩm kiểm tra Cho biết P(A) = 0,2 ; P(B) = 0,1 Các câu sau đây câu nào đúng

a) P(A+B) = 0,25 b) P AB( )0, 24

c) P A B(  )0,9 d) P AB( )0,12

5.10: Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm từ 1 lô hàng có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu Gọi

A là biến cố sản phẩm thứ nhất là sản phẩm tốt B là biến cố sản phẩm thứ hai là sản phẩm tốt Cho P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,25 ; P(AB) = 0,4 Tính P(AB)

11/37

* 5.11: Cho P(A)= 0,6 ; P(A/F)= 0,2 ; P(F/ A )= 0,1 Tìm P(F/A)?

a) 1/70 b) 2/75

c) 1/60 d) 2/35

5.12: Hai sinh viên cùng làm bài thi cuối kỳ môn xác suất thống kê Gọi A là biến cố sinh viên

thứ nhất làm được bài (đạt 5 điểm trở lên) B là biến cố sinh viên thứ hai làm được bài

5.14: Có 2 kiện hàng (có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu) Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra một

sản phẩm để kiểm tra, Gọi A là biến cố sản phẩm lấy ra từ kiện 1 là sản phẩm tốt B là biến cố sản phẩm lấy ra từ kiện 2 là sản phẩm tốt Cho P(A)= 0,9 ; P(B)= 0,8 Tính P( A BA B ) a) 0,26 b) 0,2

12/37

5.19: Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 sản phẩm từ một kiện hàng để kiểm tra Gọi A là biến cố sản

phẩm thứ nhất là sản phẩm loại I B là biến cố sản phẩm thứ hai là sản phẩm loại I

Cho P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,7 ; P(A  B) = 0,95 Tính P(A B)

5.15: Xác suất để 2 công ty A và B bị thua lỗ lần lượt là 0,3 và 0,4 Xác suất để 2 công ty A và

B cùng bị thua lỗ là 0,2 Tính xác suất để chỉ có 1 công ty bị thua lỗ

13.5: Quan sát hai người cùng bắn vào một bia Mỗi người bắn một viên Xác suất người thứ

nhất bắn trúng bia là 0,8 Xác suất người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 Xác suất bia trúng đạn là 0,9 Tính xác suất để người thứ nhất bắn trật và người thứ hai bắn trúng

a) 0,1 b) 0,12

c) 0,2 d) 0,25

5.22: Một sinh viên thi hai môn Xác suất sinh viên này thi đạt yêu cầu môn thứ nhất là 0,8

Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 0,7 Nếu môn thứ nhất không đạt yêu cầu thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 0,5 Tìm xác suất để sinh viên này không đạt yêu cầu môn thứ hai

a) 0,56 b) 0,5

c) 0,34 d) 0,66

* 5.23: Quan sát một sinh viên thi hai môn Xác suất sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ nhất là

0,8; Nếu đạt yêu cầu môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 0,65 Xác suất sinh viên này đạt yêu cầu ít nhất 1 môn là 0,9 Tìm xác suất sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ hai

5.26: A, B, C là các biến cố xung khắc từng đôi Cho P(A) = P(B) = 0,2 ; P(C) = 0,1 Tính P( A B C )

6.1: Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất người ta thấy có 4 phế

phẩm Nếu chọn ngẫu nhiên trên dây chuyền một sản phẩm nữa để kiểm tra thì xác suất để sản phẩm này là phế phẩm là bao nhiêu?

a) 0,005 b) 1/800

c) 1/500 d) 0,008

6.2: Kiểm tra ngẫu nhiên 600 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất người ta thấy có 3 phế

phẩm Nếu chọn ngẫu nhiên trên dây chuyền một sản phẩm nữa để kiểm tra thì xác suất để sản phẩm này là chính phẩm là bao nhiêu?

a) 0,005 b) 1/600

c) 0,995 d) 0,006

6.3: Khảo sát 10.000 cặp vợ chồng đang chung sống với nhau thì chỉ có 20 cặp vẫn muốn tiếp

tục sống với nhau “đời đời kiếp kiếp” Một cặp vợ chồng mới cưới thì xác suất để họ vẫn muốn tiếp tục sống với nhau “đời đời kiếp kiếp” là bao nhiêu?

14/37

7.1: Lớp có 20 sinh viên, trong đó có 15 nam Chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên từ lớp Xác suất

chọn được ít nhất 1 nữ là :

7.2: Một lớp có 46 sinh viên Trong đó có 7 sinh viên học giỏi toán, 10 sinh viên học giỏi ngoại

ngữ, 3 sinh viên học giỏi cả toán và ngoại ngữ Gặp ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp Tìm xác suất để gặp được một sinh viên chỉ học giỏi toán và một sinh viên chỉ học giỏi ngoại ngữ

a) 14/207 b) 0,04705

c) 28/1035 d) 49/1035

7.3: Một lớp có 50 sinh viên Trong đó có 8 sinh viên học giỏi toán, 12 sinh viên học giỏi anh

văn, 3 sinh viên học giỏi cả toán và anh văn Gặp ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp Tìm xác suất để gặp được 2 sinh viên không học giỏi môn nào trong hai môn toán và anh văn

a) 422/1225 b) 0,45126

c) 0,33152 d) 528/1225

7.4: Một lớp có 50 sinh viên, trong đó có 8 sinh viên học giỏi Anh văn, 5 sinh viên học giỏi

Toán và 3 sinh viên học giỏi cả Anh văn và Toán Gặp ngẫu nhiên 3 sinh viên của lớp Tính xác suất để gặp được 1 sinh viên học giỏi môn toán và 2 sinh viên không học giỏi môn nào trong hai môn toán và anh văn

a) 0,19898 b) 0,14311

c) 0,21243 d) 0,1699

7.5: Lớp học có 50 sinh viên, trong đó có 20 sinh viên giỏi Toán, 25 sinh viên giỏi Anh văn và

15 sinh viên giỏi cả 2 môn Gặp ngẫu nhiên 3 sinh viên trong lớp Tính xác suất trong 3 sinh viên này có 2 sinh viên không giỏi môn nào trong cả 2 môn Toán và Anh văn

a) 0,7092 b) 0,2908

c) 0,4554 d) 0,0918

7.6: Lớp học có 50 học viên trong đó có 30 học viên giỏi môn Toán, 20 học viên giỏi môn Anh

văn, 18 học viên giỏi cả 2 môn Gặp ngẫu nhiên 2 học viên Tính xác suất trong 2 học viên này có duy nhất 1 học viên chỉ giỏi môn Toán

15/37

HD:

Xác suất là: C(1,12).C(1,38)/ C(2,50) = 0,372

7.7: Lớp học có 50 học viên trong đó có 30 học viên giỏi môn Toán, 20 học viên giỏi môn Anh

văn, 18 học viên giỏi cả 2 môn Gặp ngẫu nhiên 3 học viên Tính xác suất trong 3 học viên này có 2 học viên chỉ giỏi 1 môn

HD:

Xác suất là: C(2,14).C(1,36)/ C(3,50) = 0,167

7.8: Tung 1 con xúc xắc

Đặt: A= biến cố con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút lớn hơn 3

B= biến cố con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là chẳn

Xác suất P(B/A) là:

a) 1/3 b) 1/4

c) 3/4 d) 2/3

7.8.1: Tung 2 con xúc xắc

Đặt: A= tổng số nút xuất hiện của 2 con bằng 6

Xác suất P(A) là:

a) 2/6 b) 5/18

c) 4/36 d) 5/36

7.8.2: Tung 2 con xúc xắc

Đặt: A= tổng số nút xuất hiện của 2 con chia hết cho 3

Xác suất P(A) là:

a) 7/18 b) 12/36

c) 11/36 d) 12/18

7.8.3: Tung 2 con xúc xắc

Đặt: A= tổng số nút xuất hiện của 2 con bằng 6

B= tổng số nút xuất hiện của 2 con là số chẳn

Xác suất P(A/B) là:

a) 1/9 b) 4/18

c) 5/18 d) 5/36

Giỏi Anh và Pháp

Giỏi Pháp

Số sinh viên không giỏi môn gì hết

Số sinh viên

7.10: Lớp 1 có 50 sinh viên, lớp 2 có 42 sinh viên, lớp 3 có 56 sinh viên Số sinh viên nữ của lớp

1, 2, 3 lần lượt là 15, 20, 25 Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong 3 lớp thì được sinh viên nữ Tính xác suất để sinh viên này thuộc lớp 1 hay lớp 3

a) 1/3 b) 1/2

7.10.1: Xét gia đình văn hóa có 2 con Khả năng sinh con gái trong mỗi lần sinh là 0.5 Các lần

sinh độc lập với nhau Biết rằng gia đình này có ít nhất 1 gái, tính xác suất con thứ 2 là trai?

7.10.2: Xét gia đình văn hóa có 2 con Khả năng sinh con gái trong mỗi lần sinh là 0.51 Các lần

sinh độc lập với nhau Biết rằng gia đình này có ít nhất 1 gái, tính xác suất con thứ 2 là trai?

17/37

8.3: Một hộp có 10 bi, trong đó có 6 bi trắng và 4 bi đen Chia ngẫu nhiên 10 bi trong hộp thành

2 phần, mỗi phần có 5 bi Tính xác suất để mỗi phần đều có 3 bi trắng

a) 3/84 b) 2/85

8.4: Một hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại I Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm

trong hộp thành 3 phần, mỗi phần gồm 4 sản phẩm Tính xác suất để mỗi phần đều có 2 sản phẩm loại I

a) 0,43377 b) 0,12367

c) 58/231 d) 18/77

8.5: Một hộp có 15 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 lần, mỗi

lần lấy ra 5 sản phẩm Tính xác suất để trong mỗi lần lấy có 1 sản phẩm tốt

a) 25/80 b) 30/90

c) 30/91 d) 25/91

8.6: Một lô trái cây có 200 trái, trong đó có 30 trái kém chất lượng Một người mua hàng chọn

ngẫu nhiên 20 trái từ lô trái cây này Tìm xác suất có không quá một trái kém chất lượng trong

số 20 trái mà người khách đó đã mua

a) 0,26044 b) 0,83907

c) 0,16093 d) 0,73908

8.7: Một lô trái cây có 200 trái, trong đó có 30 trái kém chất lượng Một người mua hàng chọn

ngẫu nhiên 20 trái từ lô trái cây này Tìm xác suất có ít nhất 2 trái kém chất lượng trong số 20

trái mà người khách đó đã mua

a) 0,26044 b) 0,83907

c) 0,16093 d) 0,73908

9.1: Trong 1 trò chơi truyền hình, MC đưa ra 3 hộp trong đó chỉ có 1 hộp có phiếu trúng thưởng

Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 hộp Một người chơi đã chọn 1 trong 3 hộp rồi nhưng chưa mở ra xem kết quả Nếu bây giờ MC đưa ra đề nghị như sau: người chơi trả lại hộp đã chọn cho

MC, rồi chọn tiếp 1 trong 2 hộp còn lại; người chơi đồng ý và chọn tiếp Xác suất để người chơi

chọn được hộp có phiếu trúng thưởng là:

a) 2/3 b) 2/6

c) 1/6 d) 1/3

18/37

HD:

A= bc người chơi chọn được hộp có phiếu trúng thưởng lần 1

F= bc người chơi chọn được hộp có phiếu trúng thưởng lần 2

P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*) = (0)(1/3)+ (1/2)(2/3) = 1/3

9.2: Hộp thứ nhất có 8 bi xanh và 2 bi đỏ Hộp thứ hai có 5 bi xanh và 4 bi đỏ Lấy 1 bi ở hộp

thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy không hoàn lại 3 bi từ hộp thứ hai Tìm xác suất có 2 bi xanh và 1 bi đỏ trong 3 bi lấy ra từ hộp thứ hai

a) 7/225 b) 7/60

c) 29/225 d) 29/60

10.1: Một hộp có 8 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm Người A lấy không hoàn lại 1 sản

phẩm, sau đó người B lấy tiếp 2 sản phẩm Tính xác suất để người B lấy được 2 chính phẩm

a) 15/26 b) 16/26

c) 17/28 d) 15/28

10.2: Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II Lần

đầu lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm, sau đó lấy tiếp 1 sản phẩm từ kiện Tìm xác suất lấy được sản phẩm loại I ở lần sau

a) 0,6 b) 0,6285

c) 41/60 d) 75/120

* 10.3: Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm loại A Lần đầu lấy ngẫu nhiên

không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm, sau đó lấy tiếp 2 sản phẩm từ kiện Tìm xác suất lấy được

2 sản phẩm loại A ở lần sau

a) 0,302 b) 1/3

c) 2/3 d) 4/9

* 10.4: Một kiện hàng có 12 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II

Nhân viên bán hàng chọn ngẫu nhiên từ kiện ra 3 sản phẩm để trưng bày Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong số 9 sản phẩm còn lại trong kiện để mua Tìm xác suất để khách hàng này mua được 2 sản phẩm loại I

a) 5/11 b) 7/18

c) 13/25 d) 42/99