bài tập xác suất thống kê chương 3 có hướng dẫn giải

Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 4 sản phẩm từ lô hàng.. Tính xác suất trong 5 sản phẩm này có ít nhất 1 phế phẩm.. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I là 0

CHƯƠNG 3

1.1: X1, X2 là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập Cho biết: X1N(20, 52) ; X2N(30, 62)

X= X1+X2 Chọn câu đúng:

a) XN(50, 11) b) XN(50, 61)

c) XN(20, 61) d) X~N(50, 112)

1.2: Có bốn giống lúa với năng suất Xi (i 1,4)  là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với X1~N(9; 0,7) , X2~N(9; 0,8) , X3~N(10; 0,5) , X4~N(10; 0,6) Nên chọn giống lúa nào để gieo trồng?

a) X1 b) X2

c) X3 d) X4

1.3: Xác suất để một máy sản xuất ra sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,6 Cho máy sản xuất 600

sản phẩm Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 600 sản phẫm do máy sản xuất Chọn

câu sai:

a) X có phân phối nhị thức với các tham số n = 600 và p = 0,6

b) X có phân phối Poisson với tham số  = 360

c) Có thể coi X có phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 360 và độ lệch chuẩn là 12

d) X có phân phối chuẩn thì P(a<X<b) = P(a<=X<b)

Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương 1 & 2 rồi hãy đọc Chương 3

Nếu không bạn sẽ bị “Tẩu hỏa nhập ma” ! Chuyển từ trạng thái “Mơ mơ Hồ hồ” sang “Mơ 3 Hồ 3 ”

Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN Không học mà đậu là VĨ NHÂN

Vĩ nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người

Câu 1.1 1.2 1.3 1.4 Chọn b c b d

2.1: Một cửa hàng trái cây có 500 trái cùng một loại và trong đó có 40 trái bị hư Lấy ngẫu

nhiên ra 100 trái Gọi X là số trái bị hư trong 100 trái được lấy ra Khi đó E(X) bằng:

c) 5 d) 8

2.2: Hộp có 2 bi trắng, 2 bi vàng, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi Gọi X là số bi đỏ có trong 2 bi

lấy ra Tìm E(X)

a) 7/6 b) 6/7

c) 5/6 d) 6/5

2.3: Hộp có 2 bi trắng, 2 bi vàng, 3 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 2 bi Gọi X là số bi đỏ có

trong 2 bi này Tìm E(X)

a) 7/6 b) 6/7

c) 5/6 d) 6/5

2.4: Hộp 1 có 12 bi, trong đó có 8 bi trắng Hộp 2 có 15 bi, trong đó có 9 bi trắng Lấy từ hộp 1

ra 3 bi và từ hộp 2 ra 4 bi Gọi X là số bi trắng có trong 7 bi lấy ra Tính kỳ vọng toán của X

2.5: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng

là 0,7; 0,8; 0,9 Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 6 sản phẩm do ba máy sản xuất Tính kỳ vọng toán của X

2.6: Gọi XA, XB tương ứng là các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị lãi suất hàng năm (%) khi đầu tư vào hai ngành A, B Giả thiết XA, XB độc lập nhau Cho biết XA~N(12, 9) ; XB~N(15, 16) Một người đầu tư vào cả hai ngành theo phương án sau: tỷ lệ vốn đầu tư 30% vào ngành A và 70% vào ngành B Tính lãi suất trung bình của phương án đầu tư này

c) 15,4% d) 11,4%

Câu 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

3.1: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập XB(6; 0,4) ; YP(1,5)

Tính phương sai của Z, biết Z= X-2Y+10

a) 10,44 b) 17,44

c) 7,44 d) 4,74

3.2: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập XB(6; 0,4) ; YH(10, 6, 3)

Tính phương sai của Z, biết Z= 2X-3Y+10

a) 10,8 b) 0,72

c) 7,72 d) 8,01

3.3: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập XP(2) ; YH(10, 6, 3)

Tính phương sai của Z, biết Z= 3X+4Y-5

a) 26,69 b) 26,96

c) 62,69 d) 69,26

3.4: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập XB(6; 0,4) ; YB(5; 0,2)

Tính phương sai của Z, biết Z= 3X-2Y-4

a) 16,61 b) 61,61

c) 66,11 d) 16,16

3.5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô

hàng Gọi X là số phế phẩm có trong 4 sản phẩm được chọn Tìm phương sai của X

a) 0,56 b) 0,65

c) 0,12 d) 0,84

3.6: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 4 sản

phẩm từ lô hàng Gọi X là số phế phẩm có trong 4 sản phẩm được chọn Tìm phương sai của X

a) 0,84 b) 0,48

3.7: Có hai kiện hàng Mỗi kiện có 20 sản phẩm Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm loại I Kiện thứ

hai có 12 sản phẩm loại I Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 5 sản phẩm Gọi X là tổng số sản phẩm loại I có trong 10 sản phẩm lấy ra từ hai kiện Tìm phương sai của X

X= X1+X2  var(X)= var(X1)+var(X2)= 30/19 {X1, X2 độc lập}

3.8: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất được sản phẩm loại I là 0,3 và 0,4 Cho mỗi

máy sản xuất 20 sản phẩm, rồi mang bán với giá 80 ngàn đồng một sản phẩm loại I và 50 ngàn đồng một sản phẩm không phải loại I Tìm phương sai của số tiền thu được

a) 10260 b) 9132

c) 7100 d) 8100

HD:

X: số sản phẩm loại I có trong 20 sản phẩm do máy 1 sản xuất X~B(20; 0,3)

Y: số sản phẩm loại I có trong 20 sản phẩm do máy 2 sản xuất Y~B(20; 0,4)

Z: số tiền thu được khi bán 40 sản phẩm

Z= 80(X+Y)+50(40-[X+Y]) = 30(X+Y)+2000

var(Z)= var{30(X+Y)+2000} = 900.(var(X)+var(Y)) = 900(4,2+4,8) = 8100

3.9: Trọng lượng X, Y của một con gà ở 2 trại gà A, B được chọn ngẫu nhiên là đại lượng ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn với cùng kỳ vọng 3kg và độ lệch chuẩn tương ứng là 0,15kg ; 0,18kg Mua 6 con gà ở trại A và 4 con gà ở trại B Tìm phương sai của tổng trọng lượng 10 con gà này

a) 1,2384 b) 0,2646

c) 2,1384 d) 0,33

3.10: Gọi XA, XB tương ứng là các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị lãi suất hàng năm (%) khi đầu

tư vào hai ngành A, B Cho biết XA, XB là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập

XA~N(12, 9) ; XB~N(15, 16) Một người đầu tư vào cả hai ngành theo phương án: tỷ lệ vốn đầu

tư 30% vào ngành A và 70% vào ngành B Gọi Z là lãi suất thu được đối với phương án đầu tư này Tính phương sai của Z

14154

C C

6 12

63154

4.3: X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập Cho X~H(12, 9, 4) ; Y~B(5; 0,6)

Z= X+2Y  E(Z)= E(X+2Y) = E(X)+2E(Y) = 10+2*4 = 18

Z= X+2Y  var(Z)= var(X+2Y) = var(X)+4var(Y) = 0,25+4*0,16 = 0,89 = 0,94342Vậy Z~N(18; 0,94342)

P(17,5 <=Z<=19) = ([19-18]/0,9434)-( [17,5-18]/0,9434)

= (1,06)+(0,53) = 0,3554+0,2019 = 0,5573

Câu 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

5.1: Đề thi môn xác suất thống kê phần trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 đáp án, trong đó

chỉ có một đáp án đúng Kết quả trả lời mỗi câu hỏi không ảnh hưởng đến kết quả của câu khác Trả lời đúng một câu phần trắc nghiệm được 0,5 điểm Một thí sinh trả lời đúng 4 câu phần trắc nghiệm Các câu còn lại của phần trắc nghiệm trả lời một cách ngẫu nhiên (trả lời

cầu may) Tính xác suất để thí sinh này được 5 điểm phần trắc nghiệm

a) 0,000824 b) 0,00422

c) 0,000244 d) 0,000542

5.2: Đề thi trắc nghiệm có 9 câu hỏi, trong đó có 5 câu trung bình và 4 câu khó Các câu hỏi độc

lập với nhau Một sinh viên đi thi làm được 1 câu khó bất kỳ với xác suất 0,3 và làm được 1 câu trung bình bất kỳ với xác suất 0,6 Xác suất để sinh viên này làm được ít nhất 2 câu là:

a) 0,96489 b) 0,95984

c) 0,98489 d) 0,97489

HD:

X: số câu làm đúng trong 5 câu trung bình X~B(5; 0,6)

Y: số câu làm đúng trong 4 câu khó Y~B(4; 0,3)

P(X+Y>=2) = 1-P(X+Y<=1) = 1-{P(X=0).P(Y=0)+P(X=0).P(Y=1)+P(X=1).P(Y=0)}

= 1- 0,02511 = 0,97489

5.3: Một nhà nuôi 10 con gà mái Xác suất để mỗi con gà mái đẻ 1 quả trứng trong 1 ngày đều

là 0,6 Tính xác suất để trong 1 ngày chủ nhà thu được 7 quả trứng (Mỗi con gà ngày đẻ 1 lần,

mỗi lần 1 trứng)

a) 0,42 b) 0,02799

c) 0,21499 d) 0,19596

5.4: Xác suất để một máy sản xuất được một sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,9 Cho máy sản xuất

6 sản phẩm Tính xác suất để có ít nhất 5 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm này

a) 0,895535 b) 0,985375

c) 0,885735 d) 0,865735

5.5: Một tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần từ 1 trạm phát, với xác suất trạm thu nhận được

đúng tín hiệu đó ở mỗi lần là 0,6 Tính xác suất để trạm thu nhận được tín hiệu thông tin đó

5.6: Hàng trong kho có 10% là phế phẩm Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 5 sản phẩm Tính xác

suất trong 5 sản phẩm này có ít nhất 1 phế phẩm

a) 0,40951 b) 0,51409

c) 0,14095 d) 0,90451

5.7: Trong một đơn vị thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi phải sản xuất 10 sản phẩm Nếu trong

10 sản phẩm sản xuất ra có từ 8 sản phẩm loại I trở nên thì được nâng bậc thợ Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7 Tính xác suất để công nhân A được nâng bậc thợ

5.9: Phép thử là tung đồng thời 2 đồng xu sấp ngữa Thực hiện phép thử 10 lần Tính xác suất có

3 lần cả 2 đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp

5.10: Gieo 1 cặp 2 con xúc xắc 10 lần Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần cả 2 con đều xuất hiện

mặt sáu chấm

a) 0,2438 b) 0,7562

5.11: Phép thử là tung đồng thời 1 đồng xu sấp ngữa và 1 con xúc xắc Thực hiện phép thử 6

lần Tính xác suất có 2 lần được đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp và con xúc xắc xuất hiện số nút là 5

a) 0,1209 b) 0,0504

c) 0,0299 d) 0,0735

* 5.12: Một gia đình có 4 người con Giả sử xác suất sinh trai và gái của gia đình này như nhau

và bằng 0,5 Tính xác suất để gia đình này có ít nhất một trai và ít nhất một gái

a) 1/8 b) 3/8

c) 5/8 d) 7/8

HD:

X: số con trai trong 1 gia đình X~B(4, ½)

Y: số con gái trong 1 gia đình Y~B(4, ½)

6.2: Một con gà khi tiêm 1 loại thuốc được miễn dịch với xác suất 0,6 Giả sử tiêm phòng cho

650 con thì số con gà được miễn dịch tin chắc nhất là:

* 6.3: Khảo sát 2000 gia đình, mỗi gia đình có 3 con Xác suất sinh con trai ở mỗi lần sinh là

0,7 Có bao nhiêu gia đình có ít nhất 1 con gái (trong 2000 gia đình trên)

a) 1314 b) 378

Câu 6.1 6.2 6.3 Chọn c c a

7.1: Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7 Đối với máy thứ hai xác

suất này là 0,6 Cho mỗi máy sản xuất hai sản phẩm Tìm xác suất để có 3 sản phẩm loại I

a) 0,3864 b) 0,4248

c) 0,2588 d) 0,3486

HD:

X1= số sản phẩm loại I do máy thứ 1 sản xuất X1~B(2; 0,7)

X2= số sản phẩm loại I do máy thứ 2 sản xuất X2~B(2; 0,6)

X= số sản phẩm loại I do 2 máy sản xuất X= X1+X2

P(X=3)= P(X1=1)P(X2=2) + P(X1=2)P(X2=1)= (0,42)(0,36) + (0,49)(0,48) = 0,3864

* 7.2: Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,3 Đối với máy thứ hai xác

suất này là 0,4 Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm Tìm xác suất để có ít nhất 3 sản phẩm loại I trong 4 sản phẩm do hai máy sản xuất

a) 0,1654 b) 0,1248

c) 0,2248 d) 0,0954

HD:

P(X>=3)= P(X1=1)P(X2=2) + P(X1=2)P(X2=1) + P(X1=2)P(X2=2)

* 7.3: Tỷ lệ sản phẩm loại I của máy thứ nhất là 70% Máy thứ hai có tỷ lệ sản phẩm loại I là

60% Cho máy thứ nhất sản suất 2 sản phẩm và máy thứ hai sản xuất 3 sản phẩm Xác suất để có ít nhất 4 sản phẩm loại I trong số 5 sản phẩm do hai máy sản xuất là:

8.1: Hộp có 1000 bi, trong đó có 800 bi trắng Lấy ngẫu nhiên 6 bi từ hộp Tính xác suất lấy

8.2: Tỷ lệ 1 loại bệnh hiếm bẩm sinh trong dân số là 0,01 Bệnh này cần sự chăm sóc đặc biệt

lúc mới sinh Một bệnh viện phụ sản lớn có 200 ca sinh trong 1 tháng cuối năm Tính xác suất để có nhiều hơn 2 trường hợp cần chăm sóc đặc biệt

8.3: Máy tự động sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ sản phẩm tốt là 99% Cho máy sản xuất 200

sản phẩm Xác suất có ít nhất 199 sản phẩm tốt là:

a) 0,40289 b) 0,39882

c) 0,50601 d) 0,40601

HD:

X: số sản phẩm tốt có trong 200 sản phẩm X~B(200; 0,99)

Y: số sản phẩm xấu có trong 200 sản phẩm Y~B(200; 0,01)  P(2)

X+Y= 200 và X>= 199  Y<= 1

P(X>=199) = P(Y<=1) = 0,40601

8.4: Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,8 Xạ thủ này bắn 100 viên đạn Tính xác suất số

viên đạn bắn trúng bia từ 70 đến 90 viên

8.5: Lô hàng có 40.000 sản phẩm, trong đó có 400 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm

từ lô hàng Tính xác suất lấy được không quá 2 sản phẩm tốt

8.6: Lô hàng có 10.000 sản phẩm, trong đó có 8000 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên 100 sản

phẩm từ lô hàng Tính xác suất lấy được từ 70 đến 90 sản phẩm tốt

8.7: Khả năng để một hạt đậu giống bị lép là 0,004 Chọn ngẫu nhiên 500 hạt đậu giống, xác

suất có 3 hạt bị lép là:

a) 0,15123 b) 0,21034

c) 0,09278 d) 0,18045

8.8: 95% tin nhắn sẽ đến máy người nhận trong vòng 1 phút Nhắn 100 tin Tính xác suất có tối

đa 2 tin nhắn không đến máy người nhận trong vòng 1 phút

8.9: Một hộp có 100 viên bi, trong đó có 50 viên bi trắng Lấy có hoàn lại các viên bi 400 lần

Tính xác suất lấy được ít nhất 190 viên bi trắng

a) 0,8413 b) 0,4813

c) 0,3148 d) 0,1438

8.10: Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,7 Cho máy sản xuất 600 sản

phẩm Tìm xác suất để có ít nhất 420 sản phẩm loại A trong số 600 sản phẩm do máy sản xuất a) 0,52263 b) 0,44889

c) 0,65229 d) 0,5

8.11: Ở 1 thành phố có tỷ lệ nam là 54% Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 500 người Tính xác suất

để trong 500 người này số nam ít hơn số nữ

a) 0,03 b) 0,02

c) 0,3 d) 0,1

* 8.12: Một lô hàng có nhiều hộp Tỷ lệ sản phẩm loại A của mỗi hộp như nhau và đều bằng

0,8 Tiến hành kiểm tra lô hàng theo cách sau: Từ lô hàng chọn ngẫu nhiên không hoàn lại ra

100 hộp, rồi từ các hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiểm tra Nếu thấy có ít nhất 72 sản phẩm loại A trong số 100 sản phẩm lấy ra kiểm tra thì nhận lô hàng Tính xác suất nhận lô hàng

* 9.1: Trong siêu thị có tỷ lệ tivi tốt là 95% Cửa hàng có 50 tivi, trong đó có 45 tivi tốt Mua 2

tivi từ siêu thị và 3 tivi từ cửa hàng Tính xác suất mua được ít nhất 4 tivi tốt

HD:

X là số tivi tốt mua từ siêu thị X~B(2 ; 0,95)

Y là số tivi tốt mua từ cửa hàng Y~H(50, 45, 3)

P(X+Y >= 4) = P(X=1).P(Y=3) + P(X=2).P(Y=2) + P(X=2) P(Y=3) = 0,9501

* 9.2: Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay trực thăng với xác suất là 0,001 Có 2000

khẩu súng cùng bắn vào máy bay 1 lượt (mỗi khẩu súng bắn 1 viên) Nếu có 1 viên đạn bắn trúng thì xác suất để máy bay bị hạ là 0,6 Nếu có ít nhất 2 viên đạn bắn trúng thì máy bay chắc chắn bị hạ Tìm xác suất máy bay bị bắn hạ

HD:

X= số ngư lôi trúng tàu khi bắn 2 ngư lôi X~B(2; 0,6)

F= biến cố tàu chiến bị chìm

* 9.4: Một người có 3 địa điểm câu cá, với xác suất câu được cá ở mỗi lần thả câu tại mỗi địa

điểm lần lượt là 0,7 ; 0,9 ; 0,8 Người này chọn ngẫu nhiên 1 địa điểm để câu cá Biết rằng ở địa điểm đã chọn, người này thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá Tính xác suất con cá đó được câu ở địa điểm thứ nhất

a) 63/104 b) 41/104

c) 0,104 d) 0,401

HD:

Ai= bc người này chọn câu cá ở địa điểm thứ i

F= bc câu được 1 con cá sau 3 lần thả câu ở 1 địa điểm

* 10.1: Tung 1 con xúc xắc ít nhất bao nhiêu lần để xác suất xuất hiện ít nhất 1 lần mặt có số

nút là 1 lớn hơn hay bằng 0,9

* 10.2: Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất, thứ hai tương ứng là 0,5 và 0,6 Xạ thủ thứ

nhất bắn 3 viên Xạ thủ thứ hai cần phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để cho xác suất có ít nhất một viên trúng bia của hai xạ thủ lớn hơn 0,99

a) 4 b) 5

c) 3 d) 2

HD:

X1= số viên bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất X1~B(3; 0,5)

X2= số viên bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai X2~B(n; 0,6)

* 10.3: Xác suất sản xuất ra sản phẩm loại A của máy thứ nhất, thứ hai tương ứng là 0,3 và 0,4

Máy thứ nhất sản xuất 3 sản phẩm Máy thứ hai cần phải sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để cho xác suất có ít nhất một sản phẩm loại A trong số các sản phẩm do hai máy sản xuất lớn hơn hay bằng 0,95

a) 3 b) 4

c) 5 d) 6

* 10.4: Hộp có 10 bi, trong đó có 6 bi trắng Người thứ nhất lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 8 bi từ

hộp Người thứ hai lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 12 bi từ hộp Tính xác suất 2 người lấy được 9 bi

trắng

a) 0,071 b) 0,710

HD:

X: số bi trắng người thứ nhất lấy được X~B(8; 0,6)

Y: số bi trắng người thứ hai lấy được Y~B(12; 0,6)

Z: số bi trắng cả 2 người lấy được

Z= X+Y Z~B(20; 0,6) {X, Y độc lập}

P(Z=9) = 0,071

Câu 10.1 10.2 10.3 10.4