Đang tải... (xem toàn văn)
Toán tài chính (tiếng Anh: mathematical finance) là một ngành toán học ứng dụng nghiên cứu thị trường tài chính. Nói chung, tài chính toán học sẽ thừa kế và mở rộng các mô hình toán học hay con số mà không cần phải thiết lập một liên kết đến lý thuyết tài chính, bằng cách lấy giá cả thị trường quan sát như đầu vào. Tính thống nhất toán học là cần thiết, chứ không phải là tính phù hợp với lý thuyết kinh tế.
Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 1 Toán Tài Chính Nhóm 1 : Tìm lãi suất trung bình T Một người cho vay 3 khoản vốn M, N, P với l/s tương ưng i, j, k và thời hạn vay m, n, p. Hướng dẫn giải : Có P khoản vốn Ci cho vay. Lãi suất t tương ứng. Thời hạn cho vay : ni tương ứng -> lãi suất trung bình T được tính theo công thức sau : VD : M=150, N=155, P=160 ; i=13%, j=12%, k=11% 1. m=151 , n=155 , p=159. * Đáp số : 11,96% 3. m=159 , n=155 , p=151. * Đáp số : 12% 5. i=11%, j=12%, k=13%. * Đáp số : 12.04% 4. M=150, N=160, P=159. * Đáp số : 11.97% 7. M=150, N=160, P=165. * Đáp số : 11.95% 2. M=155, N=160, P=150. * Đáp số : 11.99% 6. M=250, N=260, P=270 ; * Đáp số : i = 10, 11, 12% ; m=120, 140, 160. * Đáp số : i = 11.12% 8. M=260, 250, 270 ; i__ ; m__ * Đáp số : 11.11% 9. M__ ; i__ ; m=120, 140, 130. * Đáp số : 11.05% 10. M__ ; i=13, 11, 12% ; m__ * Đáp số : 11.94% Nhóm 2 : Hai khoản vốn có tổng số là A usd đem cho vay. Khoản vốn thứ 1 (C 1 ) lãi đơn với lãi suất i% / năm , khoản thứ 2 (C 2 ) theo theo lãi gộp với lãi suất j% / năm. Sau N năm, hai số tiền thu được bằng nhau. Tìm khoản vốn thứ nhất, khoản vốn thứ 2. ( Tìm C1, C2 ) VD : Hai khoản vốn có tổng số là 10.000 USD đem cho vay. Khoản vốn thứ 1 theo lãi đơn với lãi suất 9% /năm, khoản thứ 2 theo lãi gộp với lãi suất 8% /năm. Sau 11 năm, hai số tiền thu được bằng nhau. Tìm khoản vốn thứ 1 và khoản vốn thứ 2 ? Hướng dẫn giải : - Gọi khoản vốn thứ 1 là C1 ; khoản vốn thứ 2 là C2. - Tổng số 2 khoản vốn : (C1 + C2) = 10.000 (1) - Số tiền thu được của khoản vốn 1 theo lãi đơn với lãi suất = 9% sau 11 năm là : C' 1 = C 1 + I 1 = C 1 x ( 1 + n x t 1 ) = C 1 x ( 1 + 11 x 0.09 ) = 1.99 x C 1 - Số tiền thu được của khoản vốn 2 theo lãi gộp với lãi suất = 8% sau 11 năm là : Cn = Co . (1+i) n => C2 . (1+8%) 11 = C2. (1,08) 11 . (2) + Ta có hệ phương trình : + Giải hệ pt trên ta được : C 1 = 6.395,27 - C 2 = 4.604,73 ∑ C i .t i .n i T = ∑ C i . n i (M.m.i) + (N.n.j) + (P.p.k) T = M.m + N.n + P.p C 1 + C 2 = 10.000 1.99C 1 - (1,08) 11 C 2 = 0 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 2 x + y + z = 3.000.000 1,08 7 x - 1,08 5 y = 0 1,08 7 x - 1,08 1 z = 0 Tương tự với các bài khác : Nhóm 3 : Một khoản tiền thua kế 3.000.000 USD được chia cho 3 người con. Hướng dẫn giải : Gọi số tiền chia cho người con thứ 1 (11 tuổi) là : x. Số tiền chia cho người con thứ 2 (13 tuổi) là : y Số tiền chia cho người con thứ 3 (17 tuổi) là : z Ta có sơ đồ sau : 7 năm Con 1 : x 18 tuổi 5 năm Con 2 : y 18 tuổi 1 năm Con 3 : z 18 tuổi + Tổng tiền thừa kế : x + y + z = 3.000.000 (1) + Đến năm 18 tuổi, ssos tiền {3 người con nhân được với l/s 8% là : Con 1 : Cn1 = Co1 . (1+i)^ n1 = x . 1,08 7 Con 2 : Cn2 = Co2 . (1+i) n2 = y . 1,08 5 Con 3 : Cn3 = Co3 . (1+i) n3 = z . 1,08 1 + Với số tiền 3 người con nhận được đến 18 tuổi là bằng nhau, nên ta có hệ phương trình sau : Ví dụ : * i=8% , Tuổi : 11, 13, 17 – Đ/s: Con 1: 799.302,09 ; Con 2: 932.305,95 ; Con 3: 1.268.391,96 * i=8% , Tuổi : 10, 13, 16 - Đáp số : Con 1: 779.912,30 - 982.464,89 ; Con 3: 1.237.622,81. * i=6% , Tuổi : 9, 12, 15 - Đáp số : Con 1: - 831.131,96 ; Con 2: 989.891.47 ; Con 3 : 1.178.976,57. * i=7% , Tuổi : 10, 12, 14 – Đáp số : Con 1: 868.131,92 ; Con 2: 993.924,23 ; Con 3: 1.137.943,85. Nhóm 4 : Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán vào ngày 15/1/2005. Số tiền được chia bằng 3 lần trả, ấn định vào ngày 15/1/2007, 08, 2010. Hướng dẫn giải : Gọi số tiền lần trả thứ 1 là x Gọi số tiền lần trả thứ 2 là y Đáp số : Số tiền chia cho Người con 1 : x = 799.302,09 USD Người con 2 : y = 932.305,95 USD Người con 3 : z = 1.268.392 USD Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 3 y - x = 60.000 z - y = 60.000 1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000 y – 1.5x = 60.000 z – 1.5y = 60.000 1,08 -1 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000 Gọi số tiền lần trả thứ 3 là z + Ta có : y - x = z - y = 60.000 + Tổng số tiền phải trả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -2 ,, ,, 2 : Co2 = y. 1,08 -3 ,, ,, 3 : Co3 = z. 1,08 -5 + Tổng số tiền phải trả cả 3 lần là 1.000.000 nên ta có pt : 1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000 » Ta có hệ pt sau : Giải hệ pt trên ta được : X = 373.409,88 Y = 433.409,88 Z = 493.409,88 * i=8% , Số tiền sau hon 60.000 số t trc. - Đáp số : x = 373.409,88 ; y = 433.409,88 ; z = 493.409,88. * i=7% , Số tiền sau hon kém số tiền trước : 40.000. - Đáp số : x = 378.965,68 ; y = 418.865,68 ; z = 485.865,68. * i=10% , hon kém nhau : 55.000 USD. - Đáp số : x = 404.959,05 ; y = 459.959,05 ; z = 514.959,05. * i=9% , hon kém nhau : 65.000 USD. - Đáp số : x = 382.241,97 ; y = 447.241,79 ; z = 512.241,79. Nhóm 5 : Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán bằng 3 lần trả Vào ngày 15/1/2007, 08, 2010. Hướng dẫn giải : Cơ bản là giống nhóm 4 chỉ khác là tỷ lệ khoản tiền sau nhiều - ít hơn khoản tiền trước là 15%. Gọi số tiền lần trả thứ 1 là x Gọi số tiền lần trả thứ 2 là y Gọi số tiền lần trả thứ 3 là z + Ta có : y = 1.5x ; z =1.5 y + Tổng số tiền phải trả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -1 ,, ,, 2 : Co2 = y. 1,08 -3 ,, ,, 3 : Co3 = z. 1,08 -5 + Tổng số tiền phải trả cả 3 lần là 1.000.000 nên ta có pt : » Ta có hệ pt sau : Giải hệ pt trên ta được : X = 374.478,35 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 4 Y = 430.600,45 Z = 495.259,52 * i=8% ; hơn kém : 15%. - Đáp số : x = 374.487,35 ; y = 430.660,45 ‘ z = 495.259,52. * i=10% ; hơn kém : 20% - Đáp số : x = 381.366,33 ; y = 457.639,59 ; z = 549.167,51. * i=9% ; hơn kém' : 15%. - Đáp số : 386.215,91 - 444.148,30 - 510.770,55. * i=11% ; hơn kém' : 20% - Đáp số : 393.140,18 - 471.768,22 - 566.121,86. Nhóm 6 : Tính giá trị tại thời điểm 0 của n dãy niên kim cố định, mọi niên kim a $ được thực hiện cách nhau 1 năm. Niên kim đầu được thực hiện sau b năm với L/s i. Hướng dẫn giải : Ta có trục tọa độ thời gian. + Áp dụng công thức giá trị của 1 dãy niên kim tại thới điểm bất kỳ (thời điểm p) ta có : Vậy V(-1) = 900.000 . [ 1 - (1+0.12) -11 / 0.12 ] . (1+0.12) -1 V (-1) = 900.000 x 5.937699 x 1.12 -1 = 4.771.365 Vậy giá trị tại thời điểm 0 là : 4.771.365 * i=12%, n=11 , a=900.000 , - b=2 năm. Đ/s: 4.771.365 - b=3 năm. Đ/s : 4.260,148 3:* i=11%, n=12 niên kim, a=900.000 , - b=3 năm. Đ/s : 4.742.408 - b=4 năm. Đ/s : 4.441.902. 5:* i=10%, n=14 niên kim, a=900.000 - b=4 năm. Đ/s : 4.981.231 - n=15 niên kim, b=5 năm. Đ/s : 4.675.549 7: i=9%, n=16 niên kim, a=800.000, b=5 năm. Đ/s : 4.711.061 8: i=8%, n=17 niên kim, b=6 năm. Đ/s : 4.966.427 9: i=7%, n=18 niên kim, a=600.000, b=6 năm. Đ/s : 4.303.194 10: i=6%, n=19 niên kim, b=7 năm Đ/s : 4.719.619 USD Nhóm 7: a. [ 1 - (1+i) -n ] Vp = Vo . (1+i) p <=> Vp = . (1+i) -p i Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 5 Một dãy 10 niên kim cố định, mọi niên kim 2.000 Euro được thực hiện cách nhau 1 năm. b niên kim đầu có lãi suất i %, sau do có L/s la j %. Tính giá trị thu được của dãy niên kim khi thực hiện n/kim cuối. Hướng dẫn giải : Ta có tọa độ thời gian. 6 niên kim đầu với l/s: 8% 4 nk sau l/s: 9%/năm - Giá trị thu được của 6 niêm kim đầu là : » V6 = 2.000 . [ (1+0.08) 6 - 1 / 0.08 ] = 14.672 - Giá trị thu được của 4 niêm kim sau là : V4 = 2.000 [ (1+0.09) 4 - 1 / 0.09 ] = 9146. + Giá trị thu được của dãy niên kim khi thực hiện niên kim cuối cùng. Vp = V6. (1+0.09) 4 + V4 = 29.857 Đáp số : 29.857 * i=8%, j=9% 1:- n=10, b=6. Đ/s : 29.857 - n=11, b=7. Đ/s : 34.337 - n=12, b=8. Đ/s : 39.175 - n=13, b=9. Đ/s : 44.401 5:- n=14, b=10. Đ/s : 50.044 - n=15, b=6. Đ/s : 86.862 - n=16, b=7. Đ/s : 64.801 - n=17, b=8. Đ/s : 72.245 9:* a=1.000 n=18, b=9. Đ/s : 40.143 10: - n=19, b=10 Đ/s : 44.484 Nhóm 8: 1 khoản vay 100.000 USD được thanh toán bằng n dãy niên kim. L/s la 9%. A niên kim đầu = b USD. Niên kim cuối se hoàn tất việc t/toán. Tìm niên kim cuối. Hướng dẫn giải : + Ta có tọa độ thời gian : Gọi x là niên kim cuối cùng. + Giá trị của khoản nợ được thanh toán bằng dãy niêm kim là : [ (1 - 1.09 -9 )] <=> 100.000 = 16.000 x + x . 1.09 -10 9 % <=> x = 9.649,49 a . [ (1+i) n – 1 ] Vn = i V = Vo 9 + Vo 10 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 6 Vậy số tiền niên kim cuối cùng là : 9.649,49 * n=17 , a=16 , b=12.000 - Đ/s : 1.078,89 1:* n=10 , a=9 , b=16.000 - Đ/s : 9.649,49 * n=11 , a=10 , b=15.000 - Đ/s : 9.638,24 * n=12 , a=11 , b=14.000 - Đ/s : 13.296,40 * n=13 , a=12 , b=13.000 - Đ/s : 21.186,46 5:* n=14 , a=13 , b=13.000 - Đ/s : 8.932,24 * n=15 , a=14 , b=12.000 - Đ/s : 23.917,25 * n=16 , a=15 , b=11.000 - Đ/s : 44.993,20 * n=18 , a=17 , b=11.000 - Đ/s : 28.397,32 10:* n=19 , a=18 , b=11.000 - Đ/s : 18.963,08 Nhóm 9 : Một khoản vay 1.000.000 Euro với lãi suất i %/năm được thanh toán hang năm bằng n dãy niên kim. Niên kim đầu được thực hiện sau 1 năm. Tính khoản nợ gốc cuối cùng ? Hướng dẫn giải : Từ công thức, số tiền vay nợ ban đầu : <=> a = 179.135,02 = a7 + Khoản thanh toán nợ gốc cuối cùng là : <=> m n = Đáp số : m 7 = 168.995,30 euro 1: * i=6% , n=7 - Đ/s : 168.995,30 * i=6% , n=8 - Đ/s : 151.920,70 * i=6% , n=9 - Đ/s : 138.700,22 * i=6% , n=10 - Đ/s : 128.177,22 5: * i=6% , n=11 - Đ/s : 119.615,98 * i=7% , n=6 - Đ/s : 196.074,84 * i=8% , n=6 - Đ/s : 200.292,02 * i=9% , n=6 - Đ/s : 204.513,56 * i=10% , n=6 - Đ/s : 208.733,98 10: * i=11 % , n=6 - Đ/s : 212.951,86 Nhóm 10 : a n M n = = a n . (1+i) -1 = a n-1 . (1+i) ( 1 + i ) n - 1 D 0 x i x (1 + i) n Do = a . a = i. ( 1 + i ) n ( 1 + i ) n - 1 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 7 Một dãy niên kim cố định, mọi niên kim bằng a USD, va được thực hiện vào thời điểm 1, 2, 3, , n. Tim giá trị thu được của dãy niên kim do vào thời điểm (n+k) biết : Hướng dẫn giải : Toạ độ thời gian : 0 n k Ví dụ : Một dãy niên kim cố định, mọi niên kim bằng 1.000 USD, va được thực hiện vào thời điểm 1, 2, 3, , 10. Tim giá trị thu được của dãy niên kim do vào thời điểm (n+k) biết : k = 9, i = 5% (1 + 0.05) 10 - 1 V 19 = 1.100 x x (1 + 0.05) 9 = 21.643,68. $ 0.05 1: i=5% , n=10 , a=1.000 , k=10 - Đ/s : 20.488,06 * __ , __ , a=1.100 , k=9 - Đ/s : 21.643,68. $ * i=5% , n=9 , a=1.100 , k=8 - Đ/s : 17.920,38 $ * __ , __ , a=1.300 , k=7 - Đ/s : 20.170,13 $ 5: __ , n=8 , a=1.400 , k=6 - Đ/s : 17.915,40 $ * __ , __ , a=1.500 , k=5 - Đ/s : 18.281,03 $ * __ , n=7 , a=1.600 , k=4 - Đ/s : 15.834,66 $ * __ , __ , a=1.700 , k=3 - Đ/s : 16.023,17 $ * __ , n=6 , a=1.800 , k=2 - Đ/s : 13.498,40 $ 10: __ , __ , a=1.900 , k=2 - Đ/s : 14.248,30 $ Nhóm 11 : Một thương phiếu mệnh giá C, thời hạn 10 năm được đem chiết khấu theo lãi gộp với lãi suất i, tìm số tiền chiết khấu biết : C = 19.000 ; i = 5% Hướng dẫn giải : =» Số tiền chiết khấu : E = C - I = C - C. (1 + i) n = C. [ 1 – (1 + i) -n ] . Vậy : E= 19.000 x [1 - (1 + 0.05) -10 ] = 7.335,65 Nhóm 12 : Một dãy niên kim được thực hiện vào các thời điểm 1, 2, 3, 20. Từ thời kỳ thứ nhất đến thời kỳ thứ k, lãi suất 1 thời kỳ là 8%. Từ thời kỳ thứ k + 1 trở đi, lãi suất một thời kỳ 9%. Tính giá trị của dãy niên kim tại thời điểm gốc biết : a = 2.000 ; k = 11 Hướng dẫn giải : 1 – ( 1 + 0.08) -11 1 – (1 + 0.09) -9 Vo = [ 2.000 x ] + [ 2.000 x x (1 + 0.08) -11 ] = 25.383,50 (1 + i) n - 1 V = a x x (1 + i) k i Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 8 0.08 0.09 Nhóm 13 : Một người mua Một lô hàng có 3 phuong an trả tiền. A : Trả ngày ; B: trả bằng 1 dãy n niên kim cố định. Mọi n/k bằng b USD. L/s mọi thời kỳ là 5% ; C: trả bằng 1 dãy m niên kim, với c USD. L/s : 5%. Sắp xếp 3 phương án theo thứ tự tăng dần biết : * S=10.000 , b=900 , Hướng dẫn giải : + Trả tiền theo phương án 2 : 1 - (1 + 0.05) -16 V 0 b = 900 x = 9.754. 0.05 + Trả tiền theo phương án 2 : 1 - (1 + 0.05) -21 V 0 c = 800 x = 10.256,9 0.05 =» Sắp xếp : B ; A ; C n=16 , m=21 , c=800 - Đ/s : B, A, C n=16 , m=22 , c=800 - Đ/s : B, A, C n=17 , m=20 , c=800 - Đ/s : C, A, B n=17 , m=21 , c=800 - Đ/s : A, B, C 5: n=17 , m=22, c=800 - Đ/s : A, B, C * S=20.000 , b=1.800 , c=1.600 n=16 , m=20 - Đ/s : B, C, A n=16 , m=21 - Đ/s : B, A, C n=17 , m=20 - Đ/s : C, A, B n=17 , m=21 - Đ/s : A, B, C n=16 , m=21 - Đ/s : B, A, C Nhóm 14 : Hướng dẫn giải : Giống nhóm 11 Nhóm 15 : Một khoản nợ D được th/toán bằng n niên kim cố định với L/s i. Tính khoản vay nợ gốc thứ k. Biết : Hướng dẫn giải + Giá trị khoản nợ gốc đầu tiên là : i 0.05 M 1 = D x = 10.000 x = 2.320,12 (1 + i) n – 1 (1 + 0.05) 4 - 1 M 2 = M 1 x (1 + i) k - 1 = 2.320,12 (1 + 0.05) 2 - 1 = 2.436,42 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 9 Ví dụ : * D=10.000 , n=4 i= 5% , k=2 - M2= 2.436,42 i= 6% , k=3 - M2= 2.568,91 i= 8% , k=3 - M2= 2.588,5 N=5 , i= 7% , k=2 - M2= 1.860,63 N=5 , i= 9% , k=4 - M2= 2.163,90 * D=20.000 , n=4 , i=5% , k=2 - Đ/s : 4.872,25 n=4 , i=6% , k=3 - Đ/s : 5.136,90 n=5 , i=7,5 % , k=2 - Đ/s : 3.701,54 n=5 , i=8 % , k=3 - Đ/s : 3.976,40 n=5 , i=9 % , k=4 - Đ/s : 4.327,79 Nhóm 16 : Một khoản nợ D được thanh toán bằng n niên kim cố định có khả năng thanh toán nợ gốc cố định với lãi suất i. Tính niên kim thứ 2. Biết : D = 10.000 ; n = 5 ; i = 5%. Hướng dẫn giải : Từ đề bài : m 1 = = m 5 = 10.000 / 5 = 2.000 I 1 = Do x i = 10.000 x 5% = 500 D 1 = Do – m 1 = 8.000 + Có : a 2 = I 2 + m 2 = D 1 . i + m 2 - Mà : D 2 = D 1 – m 2 = 6.000 I 2 = D 1 x i = 400 =» a 2 = 2.400 Nhóm 17 : Thay thế hai khoản nợ. Khoản nợ thứ nhất 10.000, trả sau 1 năm. Khoản nợ thứ hai 20.000 trả sau 3 năm bằng một khoản nợ duy nhất S trả sau n năm. Lãi suất là i%. Tính S với n = 1 ; i = 6% Hướng dẫn giải : + Phương trình tại thời điểm 0 : S x (1 + 0.06) -1 = 10.000 x (1 + 0.06) -1 + 20.000 x (1 + 0.06) -1 ==> S = 27.799,93 Nhóm 18 : Giá trị hiện tại của số tiền C thu được sau n năm tư bản hoá liên tục là V. Tìm lãi suất i. Biết : C = 10.000 ; V = 9.048,374 ; n = 2 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải g›\̀‹£?j 10 Hướng dẫn giải : - Do tư bản hoá liên tục nên : V = C. e -in + Ta có : 9.048,374 = 10.000 x e -21 <=> - 2i = ln 0.9048374 / ln e Hay : =» i = 0.05 = 5% Nhóm 19 : Một dự án đầu tư có lượng tiền như sau : CF0= 100.000, 10.000, 30.000 , 50.000 , CF4: 70.000. Tính NPV với lãi suất : Hướng dẫn giải : CF 1 CF 2 CF 3 CF k CF n NPV = - CF 0 + + + + + (1 + i) -1 (1 + i) -2 (1 + i) -3 (1 + i) -k (1 + i) -n Ví dụ : i= 11% - 16.028,42. _ i= 16% - Đ/s : 1.608,84 i= 12% - 12.919,67. _ i= 17% - Đ/s : 963,55 i= 13% - 9.928,78. _ i= 18% - Đ/s : 3.433,13 i= 14% - 7.050,15. _ i= 19% - Đ/s : 5.834,09 i= 15% - 4.278,50. _ i= 20% - Đ/s : 8.140,43 Nhóm 20 : Một khoản tiền có tổng là 30.000 USD được đem đầu tư theo lãi đơn. Khoản thứ nhất với lãi suất năm t%, khoản thứ 2 với lãi suất (t+2)%. Khoản thứ nhất đem lại thu nhập hàng năm là 2040, khoản thứ 2 : 1820 USD. Tìm khoản tiền thứ nhất. Hướng dẫn giải : C 1 lãi đơn C 1 ’ = 2.040 - Có : C 1 ’ = C 1 x (1 + n. t%) 2.040 = C 1 x (1 + 1. t / 100) 204.000 = C 1 x (100 + t ) C 2 lãi kép C 2 ’ = 1.820 - Có : C 2 ’ = C 2 x (1 + t) n C 2 x (1 + t) 1 = 1.820 ln C - ln V i = n [...]... Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị ) Hướng dẫn giải : Nhóm 22 : Một khoản nợ D được thanh toán bằng n niêm kim cố định với lãi suất i Niên kim đầu tiên được thực hiện sau khi vay một thời kỳ Tính khoản thanh toán nợ gốc k ( Mk = ? ) Biết : D = 10.000 USD, n = 5, i = 9%, k = 3 ( Làm tròn số lẻ sau dấu phẩy ) Hướng dẫn giải : Note : Mấy nhóm sau các bạn tụ giải nhé Thê mới kiếm điểm 10 được Nếu ko... 9%, k = 3 ( Làm tròn số lẻ sau dấu phẩy ) Hướng dẫn giải : Note : Mấy nhóm sau các bạn tụ giải nhé Thê mới kiếm điểm 10 được Nếu ko ai cũng 10 hết thì ………… ☺☺ g›\̀ ‹£?j 11 Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Một vài công thức toán Tài Chính cần thiết ! g›\̀ ‹£?j 12 .. .Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải Mà : C1 + C2 = 30.000 C2 = 30.000 - C1 ( thay vào pt trên ta có) (30.000 - C1) (1 + t) = 1.820 (100 + t ) x C1 = 204.000 Giải hệ pt trên ta được : xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Nhóm 21 : Một người gửi đều