Bài tập Xác suất thống kê Chương 9

Từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là để chứng minh, để kiểm chứng. Nói một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như có vẻ là, mạo hiểm, may rủi, không chắc chắn hay nghi ngờ, tùy vào ngữ cảnh. Cơ hội (chance), cá cược (odds, bet) là những từ cho khái niệm tương tự. Nếu lí thuyết cơ học (cơ học cổ điển) có định nghĩa chính xác cho công và lực, thì lí thuyết xác suất nhằm mục đích định nghĩa khả năng.

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 18.1. Vẽ đồ thị sau rõ hệ số góc, giao điểm với trục tung Y=2+3X Y=2-2X Y=-2+4X Y=X Y=4 18.2. Với thông tin bảng sau, xem liệu mô hình tuyến tính có khả thi không? a) X Y b) X Y 10 16 c) X Y 10 18.3. Vẽ điểm biểu diễn quan sát X,y X Y 11 Vẽ phương trình tuyến tính từ thong tin trên. Chỉ rõ hệ số góc, giao điểm với trụ tung. 18.4 Cho điểm sau: X Y 28 17 14 27 33 39 26 30 a) Vẽ biểu đồ b) Xác định đường bình phương nhỏ 18.5 Các quan sát biến sau ghi lại bảng: X Y 28 17 14 27 33 39 26 30 a) Vẽ biểu đồ phân tán b) Xây dựng hàm hồi quy tuyến tính 18.6 Có 10 quan sát tổng hợp theo số liệu sau: ∑x=31 ∑y=37 ∑xy=75 ∑x^2=103 ∑y^2=445 Xây dựng hàm hồi quy tuyến tính 18.7 Có 25 quan sát tổng hợp sau: ∑x=62.5 ∑y=129 ∑xy=141 ∑x^2=317.5 ∑y2=936.4 Tìm hàm hồi quy 18.8 Với 18.4, tính tổng SSE=∑( -y)^2 18.9 Với 18.5 tính tổng SSE=∑( -y)^2 18.10 Trong nghiên cứu biến x y thu kết sau: ∑x=105 ∑y=4414 ∑xy=37525 ∑x^2=956 ∑y^2=1818421 n=15 Tính SSE 18.11 Cho lợi nhuận bình quân đôla doanh số y tính cent, x số công nhân cửa hàng? X Y 22 30 20 25 18 26 22 19 a) b) c) d) Tìm hàm hồi quy biểu mức lợi nhuận trung bình đola doanh số Vẽ điểm đường hồi quy Liệu mô hình tuyến tính có mô hình tối ưu Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số góc đường hồi quy 18.12 Cho X số lượng ô tô Y chi phí đầu xe tháng Sau 12 tháng điều tra cho kết quả: ∑x=157 ∑y=57 ∑xy=987 ∑x^2=4102 ∑y^2=413 Tìm hàm hồi quy xác định giá trị ???? 18.15 Từ giảm thoái dùng năm 1885 ông Francis Galton nghiên cứu mối quan hệ chiều cao trẻ em cha mẹ. Ông ta đưa “quy tắc chung hồi quy” cụ thể người có điểm chung với họ hàng, trung bình hơn. Năm 1903, nhà thống kê, K. Pearson A.Lee lấy mẫu ngẫu nhiên 1078 cặp cha để xem xét luật Galton. Dòng hồi quy mẫu Chiều cao = 33.73 +0.516. chiều cao cha a. Giải thích hệ số tương quan b. Dòng hồi quy nói chiều cao có bố cao? c. Dòng hồi quy nói chiều cao có bố thấp? 18.16. Mục đích quảng cáo có nhiều người xem nhớ sản phẩm cuối mua nó. Trong thí nghiệm để xác định độ dài quảng cáo tác động đến ký ức người,60 mẫu ngẫn nhiêu chọn để xem chương trình tivi dài tiếng. Ở chương trình, quảng cáo kem đánh xuất hiện. Mỗi người xem quảng cáo có độ dài từ 20 đến 60 giây. Nội dung quảng cáo nhau. Sau chương trình, người kiểm tra xem mức độ nhớ họ sản phẩm. Thời gian quảng cáo điểm lưu file XR18-16 a. Vẽ đồ để xác định liệu mô hình tuyến tính có phù hợp? b. Xác định đường bình phương nhỏ c. Giải thích hệ số tương quan Sử dụng phần mềm tính tay n=60; x̄ =38.0; y¯ = 13.8 SSry = 3060 SSr =11440 SSy =2829.6 18.17. Sau nhiều kỳ nhiều thành công. Pat Statsdud (1 sinh viên thống kê) định cố gắng. Pat cần biết bí mật thành cô cho sinh viên đại học. Sau nhiều trai đổi với sinh viên khác, thành công hơn. Pat đưa lý thuyết bản: học nhiều điểm tốt. Để kiểm tra lý thuyết, Pat lấy mẫu ngẫu nhiên 100 sinh viên môn kinh tế hỏi người cho biết thời gian học kinh tế trung bình điểm nhận được. Dữ liệu lưu cột (thời gian học theo giờ) 2(điểm cuối kỳ 100) file XR18-17 a. xác định phương trình hồi quy mẫu b. giải thích mức ý nghĩa c. Dốc đường hồi quy có hợp lý? Nếu dốc có hướng khác, điều nói cho bạn biết? Dùng phần mềm tính tay với n=60; x̄ =27.95; y¯ = 74.06; SSxy = 15 241; SSx =8118.7 ;SSy=360360 18.18 Giả sử nhà thống kê muốn cập nhật nghiên cứu tập 18.15. Cô ta thu thập 400 cặp cha lưu trữ cột 1( chiều cao cha theo centimet) (chiều cao theo centimet) file XR18-18. a. Xác định đường hồi quy tuyến tính b. Giá trị β0 cho bạn biết ? c. Giá trị β1 cho bạn biết Sử dụng phần mềm tính tay n=400; x̄ =167.86; y¯ = 171.74; SSxy = 19626; SSx =40980.6 ;SSy=35265 18.22. Kiểm định giả thiết sau: a. Ho: β1 = HA: β1 β1 = 1.87 Sβ1 = 0.63 n = 25 α = 0.05 Sβ1 = 14.51 n = 100 α = 0.01 b. Ho: β1 = HA: β1 β1 = -26.32 c. Ho: β1 = HA: β1 β1 = 0.056 Sβ1 = 0.021 n = 10 α = 0.05 18.23. Với độ tin cậy 95%, tính độ dốc đường hồi quy với liệu sau: ∑ x = 55 ∑y = 325 ∑ x = 175 ∑ y = 6051 ∑ xy = 929 n = 20 18.24. 12 quan sát x y cho kết sau: ∑ x = 65 ∑y = 515 ∑ xy = 3085 ∑ x = 445 ∑ y = 24 815 a. Với mức ý nghĩa 1% có phải chứng đầy đủ để xác định có mối quan hệ tuyến tính x y hay không? b. Xác định ước lượng khoảng độ dốc với độ tin cậy 99%. c. Tính R2. Số liệu cho biết điều đường hồi quy? 18.25. Liên quan tới 18.14. a. Tìm sai số tiêu chuẩn độ lệch. Giá trị cho biết điều đường hồi quy mẫu? b. Xác định ước lượng khoảng độ dốc với độ tin cậy 95%. c. Với mức ý nghĩa 1%, kết luận quảng cáo đem lại hiệu làm tăng doanh thu không? d. Xác định hệ số tương quan bình luận giá trị nó. 18.26. Một kế hoạch chia sẻ lợi nhuận giới thiệu nhà máy sản xuất phận ô tô Geelong năm ngoái. Cả người quản lý đại diện hiệp hội muốn xác định xem số năm kinh nghiệm công nhân ảnh hưởng đến suất thu nhà máy nào. Sau kế hoạch thực thời gian số liệu sau thu thập lại: Công Số năm làm việc dây chuyền lắp Số lượng sản phẩm sản xuất nhân ∑ x = 133.9 ráp x 15.1 7.0 18.6 23.7 11.5 16.4 6.3 15.4 19.9 ∑ y = 965 ∑ xy = 14 801.2 hàng ngày y 110 105 115 127 98 103 87 108 112 ∑ x = 2258.73 ∑ y = 104 469 a. Tìm đường hồi quy bình phương nhỏ nhất? b. Tính sai số tiêu chuẩn độ lệch. Giá trị cho biết điều mối quan hệ x y? c. Với mức ý nghĩa 5%, kết luận số năm kinh nghiệm công nhân ảnh hưởng đến suất thu nhà máy hay không? d. Đo lường xem đường tuyến tính mẫu phù hợp nào? 18. 27. Một chuỗi siêu thị tiến hành khảo sát để giúp xác định vị trí mong muốn cho cửa hàng mới. Ban quản lý chuỗi siêu thị muốn biết xem mối quan hệ tuyến tính có xuất tiền lương hàng tuần sau tính thuế phí hàng tuần dùng cho thực phẩm hay không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm hộ gia đình số liệu bảng sau: Gia Tiền lương hàng tuần sau Phí tổn hàng tuần dùng cho đình tính thuế x 600 400 540 360 500 720 450 680 thực phẩm y 160 110 150 90 130 200 120 180 a. Tìm đường hồi quy bình phương nhỏ nhất? b. Tính sai số tiêu chuẩn độ lệch. Giá trị cho biết điều mối quan hệ x y? c. Với α = 0.01, kết luận số năm kinh nghiệm công nhân ảnh hưởng đến suất thu nhà máy hay không? d. Tính R2. Giá trị cho biết điều độ mạnh đường hồi quy tuyến tính? 18.28. Để xác định giá lý tưởng cho sản phẩm mà công ty muốn bán, phòng nghiên cứu công ty chọn 10 địa điểm cho có tiềm để bán hàng đề xuất sản phẩm mức giá khác nhau. Kết bán hàng ghi lại bảng sau: Vị trí Giá x Lượng bán ($000s) y 15.00 15 15.50 14 16.00 16 16.50 17.00 12 17.50 10 18.00 8 18.50 9 19.00 10 19.50 a. Tìm phương trình đường hồi quy. b. Với mức ý nghĩa 5% có phải chứng đầy đủ để xác định có mối quan hệ tuyến tính âm giá lượng bán hay không? c. Tính hệ số tương quan R2. 18.29. Liên quan tới 18.16. a. Tính sai số chuẩn ước lượng cho biết ý nghĩa giá trị này. b. Với mức ý nghĩa 5%, kết luận độ rộng khoảng lợi nhuận trí nhớ người liên quan tuyến tính đến hay không? c. Tính R2. Giá trị cho biết điều đường hồi quy? 18.30. Liên quan tới bài18.17. a. Tính sai số tiêu chuẩn độ lệch cho biết ý nghĩa giá trị này. b. Với mức ý nghĩa 5% có phải chứng đầy đủ để xác định có mối quan hệ tuyến tính thời gian học điểm cuối kì hay không? c. Tính R2. Giá trị cho biết điều đường hồi quy? -------------18.50. Cho 10 cắp quan sát biến phân loại theo số lượng sau. Tính hệ số tương quan Spearman: Quan sát 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. X 10 18.51: kiểm định giả thiết sau: a. Ho: P3=0 H1: P3>0 R3= 0.482 N= 20 ɑ=0.01 b. Ho: P3=0 H1: P3#0 R3= 0.413 N= 25 ɑ=0.05 Y 10 c. Ho: P3=0 H1: P3[...]... 6 điểm sau đây: X -5 -2 0 3 y 15 9 7 6 a Xác định phương trình hồi quy b Dùng phương trình đó tìm giá trị dự đoán của y c Từ giá trị dự đoán và giá trị thật của y hãy tính thặng dư d Tính giá trị thặng dư tiêu chuẩn e Xác định các giá trị outliers (???) có thể 18. 59 quan sát của 2 biến được ghi lại trong bảng sau: X y 1 5 2 28 3 17 4 14 5 27 6 33 4 4 7 1 7 39 8 26 9 30 a Tính phương trình hồi quy b... 55 430 72 240 39 280 45 370 62 400 71 410 79 450 ∑x = 490 0 75 ∑y = 825 ∑ ∑ = 1 825 600 = 51 891 ∑xy 307 190 a Minh họa bằng đồ thị và nhận xét về sự thích hợp của việc sử dụng mô hình đường suy thoái b Tìm những góc vuông có đường suy thoái nhỏ nhất cho những dữ liệu trên c Kiểm tra để quyết định xem mối quan hệ đường suy thoái có tồn tại giữa 2 biến số hay không? c Tính toán hệ số xác định và giải...17 18 19 20 21 22 23 24 1 22 20 11 18 14 21 21 1 3 4 3 5 4 3 1 18.56 lượng đổi trả hàng tháng từ tháng 6/ 199 6 tới t5/2001 của cổ phiếu ý và hồng koong được lưu trữ tỏng file XR18-56 Điều này đã đử khẳng định 2 cổ phiếu trên có quan hệ tuyến tính chưa? 18.57 làm tương tự bài tập 18.56 giả sử rằng 2 biến số trên không tuân theo phân bố thường... Sauk hi kiểm tra dữ liệu, người thực hành thống kê chịu trách nhiệm về thí nghiệm đã kết luận rằng sự phân tích suy giảm là không hợp lý (bởi anh ta xác định rằng giới hạn sai số là không bình thường) Ban có thể rút ra kết luận gì từ dữ liệu trên về mối quan hệ giữa nồng độ cồn trng máu và cân nặng? 18. 79: Một vài nhà bình phẩm ti vi than phiền rằng số lượng các chương trình mang tính bạo lực trên ti... giải thích hệ số xác định f Sự vừa vặn của đường suy thoái mẫu có đủ tốt để cho phép nhà quản lý dự đoán chi phí sửa chữa hàng tháng các máy hàn (đã120 năm sử dụng ) hay không? Nếu bạn nghĩ vậy thì tìm khoảng dự đoán với độ tin cậy 95 %.Nếu không, hãy giải thích tại sao (với n= 20 , tuổi thọ trung bình của máy(x) = 118.35, chi phí sửa chữa trung bình (y) = 395 .21 SSxy = 17 800 ; SSx = 7 196 .6 ; SSy = 77... về chiều cao? Nếu bạn cho là như vậy, hãy - Hãy ước lượng thu nhập trung bình của những doanh nhân cao 1m83 với độ tin cậy 95 % - Dự đoán thu nhập của 1 cử nhân kinh doanh cao 1m75 với đọ tin cậy 95 % (với n= 30, chiều cao trung bình (x) = 174.0, thu nhập trung bình (y) = 36 3 19. 69 SSxy = 207 715 ; SSx = 1607.5 ; SSy = 236 061 504) 18.76: Một nhà nông nghiệp học muốn điều tra những yếu tố quyết định đến... năm 9- 12 với kết quả như sau: Chí phí hàng năm Học sinh Năm 9 1 215 2 200 3 210 10 210 205 220 11 210 220 235 225 215 12 225 a Tìm phương trình của đường suy thoái b Liệu những dữ liệu trên cung cấp đủ dẫn chứng để chỉ ra rằng những năm lớn hơn thì xảy ra tình trạng chi phí cao hơn ( với α = 0.10) c Với độ tin cậy = 95 %, hãy dự đoán mức chi phí hàng năm của việc học hết năm thứ 11 d Với độ tin cậy 98 %,... và giải thích giá trị đó d Dự đoán sản lượng thu hoạch với độ tin cậy 90 % dựa vào việc đã sử dụng 500kg thuốc sâu Sản lượng vừa dự đoán so sánh với sản lượng thực sự khi có sử dụng 500kg thuốc sâu như thế nào? 18.71: Để phản hồi lại với tât cả các lời than phiền của phụ huyng và học sinh về việc mức phí tài liệu học tập của học sinh 9- 12 là quá cao, hội đồng nhà trường đang nỗ lực để giữ nguyên mức phí... thặng dư tiêu chuẩn d Xác định các giá trị outliers (???) có thể e Vẽ đồ thị giá trị thặng dư với giá trị dự đoán của y biến ở đây có trở thành một hằng số được không? Giải thích? 18.62 quay trở lại bài 18.5 a Tính phương trình hồi quy b Dùng phương trình đó tìm giá trị dự đoán của y c Từ giá trị dự đoán và giá trị thật của y hãy tính thặng dư Tính giá trị thặng dư tiêu chuẩn d Xác định các giá trị... a Xác định đường suy thoái mẫu và giải thích các hệ số b Liệu nhà nông nghiệp học đó có thể kết luận rằng có mối quan hệ suy thoái giữa lượng thuốc trừ sâu và sản lượng bắp thu hoạch được? c Tìm hệ số xác định và giải thích giá trị đó d Liệu mô hình đường suy thoái mẫu này là công cụ hữu hiệu cho việc dự đoán sản lượng thu hoạch từ lượng thuốc trừ sâu đã sử dụng hay không Nếu có, với độ tin cậy 95 % . BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 9 18.1. Vẽ đồ thị sau chỉ rõ hệ số góc, giao điểm với trục tung Y=2+3X Y=2-2X Y=-2+4X Y=X Y=4 18.2 7.0 105 3 18.6 115 4 23.7 127 5 11.5 98 6 16.4 103 7 6.3 87 8 15.4 108 9 19. 9 112 ∑ x = 133 .9 ∑ y = 96 5 ∑ = xy 14 801.2 ∑ x 2 = 2258.73 ∑ y 2 = 104 4 69 a. Tìm đường hồi quy bình phương. năng suất làm việc hay không? Công nhân Kinh nghiệm Năng suất 1 1 1 2 17 4 3 20 4 4 9 5 5 2 2 6 13 4 7 9 3 8 23 5 9 7 2 10 10 5 11 12 5 12 24 2 13 8 2 14 20 5 15 21 3 16 19 2 17 1 1 18 22 3 19 20