bài tập xác suất thống kê chương 3

3.1 Xác suất để một máy sản xuất được một sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,9. Cho máy sản xuất 6 sản phẩm. Tính xác suất để có ít nhất 5 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm do máy sản xuất. - 2010 3.1 X: số sp đạt tiêu chuẩn trong 6 SP được SX. X~B(6; 0,9) Cần tính P(X ≥ 5). P(X ≥ 5) = P(X=5) + P(X=6) = 0,35429 + 0,53144 = 0,88574 - 2010 3.2 Trong một đợt thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi phải sản xuất 10 sản phẩm. Nếu trong 10 sản phẩm sản xuất ra có từ 8 sản phẩm loại I trở lên thì được nâng bậc thợ. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Tính xác suất để công nhân A được nâng bậc thợ. - 2010 3.2 X: soỏ sp loaùi I trong 10 sp ủửụùc saỷn xuaỏt. X~B(10; 0,7) P(X 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) = 0,23347 + 0,12106 + 0,02825 = 0,38278 - 2010 3.3 Một cuốn sách có 420 trang, trong đó có 210 lỗi. Tính xác suất để một trang sách chọn ngẫu nhiên từ cuốn sách này có 2 lỗi. - 2010 3.3 X: “soá loãi moãi trang saùch”. X~P(210/420) = P(0,5) P(X=2) = 2 0,5 2! e − 0,5 = 0,07582 - 2010 3.12 Một loại chi tiết máy do một phân xưởng sản xuất được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ thuật nếu đường kính của nó sai lệch so với đường kính thiết kế không quá 0,012 mm về giá trò tuyệt đối. Tính số chi tiết đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trung bình khi phân xưởng sản suất 100 chi tiết. Biết đường kính của loại chi tiết máy do phân xưởng sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,006 mm. - 2010 3.12 X: “đường kính chi tiết máy được SX”. X~N(μ, 0,006 2 ) P( |X − μ| < 0,012) = 2Φ(0,012/0,006) = 2Φ(2) Số chi tiết đạt chuẩn trong 100 chi tiết: 100×0,9545 = 95,45 - 2010 3.15 Một lô trái cây có 500 trái (trong đó có 80 trái kém chất lượng). Một người mua hàng chọn ngẫu nhiên 20 trái. Tìm xác suất có ít nhất 2 trái kém chất lượng trong số 20 trái mà người khách đó đã mua. - 2010 3.15 X: “số trái cây kém chất lượng”. X~H(500, 80, 20) P(X ≥ 2) = 1 − P(X=0) − P(X=1) = 1 − 0,0284 − 0,1133 = 0,8583 - 2010 [...]... Φ(2) = 0,97725 - 2010 3. 17 Một máy dệt có 800 ống sợi Xác suất để một ống sợi bò đứt trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt động là 0,25% Tìm xác suất để trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt động có không quá 2 ống sợi bò đứt - 2010 3. 17 X: số ống sợi bò đứt trong 800 ống X~B(800; 0,25%) ≅ P(2)  20 21 22  −2 + e = 5×0, 135 3 P(X ≤ 2) =  + 0! 1! 2! ÷   = 0,6767 - 2010 3. 20 Có 3 kiện hàng, mỗi kiện... ra 3 sản phẩm để kiểm tra (lấy không hoàn lại) Nếu cả 3 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều là loại I thì mua lô hàng đó Tìm xác suất để có 2 kiện hàng được mua - 2010 3. 20 Theo công thức siêu bội: XS kiện 1 được mua: p1 = 0,7 XS kiện 2 được mua: p2 = 0,46667 XS kiện 3 được mua: p3 = 0,29167 XS có 2 kiện được mua: p = 0 ,3 0,46667×0,29167 + 0,7×(1−0,46667)×0,29167 + 0,7×0,46667×(1−0,29167) = 0 ,38 111 - 2010 3. 21... công thức siêu bội: XS kiện 1 được mua: p1 = 0,7 XS kiện 2 được mua: p2 = 0,46667 XS kiện 3 được mua: p3 = 0,29167 XS có 1 kiện được mua: p = 0,7×(1−0,46667)×(1−0,29167) + 0 ,3 0,46667×(1−0,29167) + 0 ,3 (1−0,46667)×0,29167 = 0,41028 XS kiện 3 được mua biết bán được 1 kiện: 0 ,3 (1−0,46667)×0,29167 / p = 0,1 137 4 - 2010 3. 22 Trọng lượng của các bao gạo do một máy đóng bao sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên X... = 3, 52 t2 + 2,82 (1−t)2 = 12,5t2 + 7,84(1−t)2 Tìm t để f(t) đạt cực tiểu (0 ≤ t ≤ 1): ĐK cấp 1: f ' (t) = 25t − 15,68(1−t) = 0 ⇒ t = 0 ,39 = 39 % ĐK cấp 2: f "(t) = 25 + 15,68 > 0 Để hạn chế rũi ro, nên bỏ vốn theo tỷ lệ: 39 % (công ty A), 61% (công ty B) - 2010 3. 30 Gọi XA, XB là ĐLNN biểu thò lãi suất hàng năm khi đầu tư vào hai ngành A, B XA, XB độc lập, XA~N(12, 9); XB~N(15, 16) Một người đầu tư 30 %... phân phối chuẩn với phương sai là 0,04 Tính xác suất để có ít nhất 9 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 10 sản phẩm do máy sản xuất - 2010 3. 26 X: trọng lượng sản phẩm A X~N(µ, 0,22) XS gặp SP đạt chuẩn: p = P(|X − µ| < 0 ,36 ) = 2Φ(0 ,36 /0,2) = 2Φ(1,8) = 0,9282 Y: số SP đạt chuẩn trong 10 SP Y~B(10; p) P(Y ≥ 9) = P(Y=9) + P(Y=10) = 0 ,36 72 + 0,4747 = 0,8419 - 2010 3. 27 Khoảng thời gian từ khi sản phẩm được... 15 tháng và độ lệch chuẩn là 3 tháng Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 2,28% thì phải quy đònh thời gian bảo hành là bao nhiêu tháng? - 2010 3. 28 X: tuổi thọ (tháng) của SP X~N(15; 32 ) t: thời gian bảo hành P(X < t) = 0,5 + Φ((t−15) /3) = 0,0228 ⇒ Φ((15−x) /3) = 0,5 − 0,0228 = 0,4772 = Φ(2) ⇒ (15−x) /3 = 2 ⇒ x = 9 Phải quy đònh thời gian bảo hành là 9 tháng - 2010 3. 29 Một người cân nhắc giữa việc... kg trở lên Tìm tỷ lệ bao loại I do máy này đóng bao - 2010 3. 22 P(X > 49,8) = 0,5 − Φ( 49, 8 − 50 0,16 ) = 0,5 +Φ(0,5) = 0,6915 - 2010 3. 23 Tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất 5 lần Gọi X tổâng là số chấm của 5 lần tung Tính kỳ vọng toán của X - 2010 3. 23 Y : tổng số chấm 1 lần tung X = 5Y E(X) = 5E(Y) = 5 (1+2 +3+ 4+5+6) / 6 = 17,5 - 2010 3. 24 Tỷ lệ thứ phẩm của sản phẩm A là 20% Người ta tiến hành... 0 ,38 111 - 2010 3. 21 Có 3 kiện hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm số sản phẩm loại I của kiện thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 9; 8; 7 Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 3 sản phẩm để kiểm tra (lấy không hoàn lại) Nếu cả 3 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều là loại I thì mua lô hàng đó Tìm xác suất để kiện hàng có 7 sản phẩm loại I được mua Biết rằng chỉ có một kiện được mua - 2010 3. 21 Theo công thức siêu... ngẫu nhiên X Cho biết X có phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 15 tháng và độ lệch chuẩn là 3 tháng Nếu quy đònh thời gian bảo hành là 12 tháng thì tỷ lệ bảo hành là bao nhiêu? - 2010 3. 27 X: tuổi thọ (tháng) của SP X~N(15; 32 ) P(X < 12) = 0,5 + Φ((12−15) /3) = 0,5 − Φ(1) = 0,5 − 0,14 13 = 0,1587 = 15,87% - 2010 3. 28 Khoảng thời gian từ khi sản phẩm được sử dụng đến khi bò hư hỏng do lỗi của nhà sản xuất... 20%×5% = 0, 73 Gọi X là số CP có trong 5 SP được mua X~B(5; 0, 73) Cần tính var(X) var(X) = 5×0, 73 (1−0, 73) = 0,9855 - 2010 3. 25 Có hai kiện hàng Mỗi kiện có 20 sản phẩm Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm loại I Kiện thứ hai có 12 sản phẩm loại I Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 5 sản phẩm Gọi X là tổng số sản phẩm loại I có trong 10 sản phẩm lấy ra từ hai kiện Tìm phương sai của X - 2010 3. 25 X1, . = 0, 233 47 + 0,12106 + 0,02825 = 0 ,38 278 - 2010 3. 3 Một cuốn sách có 420 trang, trong đó có 210 lỗi. Tính xác suất để một trang sách chọn ngẫu nhiên từ cuốn sách này có 2 lỗi. - 2010 3. 3 X: “soá. = 0,46667 XS kiện 3 được mua: p 3 = 0,29167 XS có 2 kiện được mua: p = 0 ,3 0,46667×0,29167 + 0,7×(1−0,46667)×0,29167 + 0,7×0,46667×(1−0,29167) = 0 ,38 111 - 2010 3. 21 Có 3 kiện hàng, mỗi lô. 0,7×(1−0,46667)×(1−0,29167) + 0 ,3 0,46667×(1−0,29167) + 0 ,3 (1−0,46667)×0,29167 = 0,41028 XS kiện 3 được mua biết bán được 1 kiện: 0 ,3 (1−0,46667)×0,29167 / p = 0,1 137 4 - 2010 3. 22 Trọng lượng của các