bài tập xác suất thống kê chương 6 có hướng dẫn giải

Với độ tin cậy 99%, nếu muốn ước lượng khoảng của chiều cao trung bình với độ chính xác là 10 cm thì cần khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa?... Hãy ước lượng khối lượng trung bình của loại

1/24

CHƯƠNG 6 1.1: Giả sử 1 khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình của tổng thể là (80 ; 100) Nếu độ tin

cậy giảm xuống 90% thì khoảng tin cậy của giá trị trung bình sẽ:

a) Rộng hơn b) Tin cậy hơn

c) Hẹp hơn d) Ít tin cậy hơn

1.2: Biết rằng điểm 400 bài thi có phân phối chuẩn Ban thanh tra học chính chọn ngẫu nhiên 36

bài thi, tính được s= 1 (điểm) Để điểm trung bình của 400 bài thi là = (7,20,5) thì độ tin cậy là bao nhiêu?

2 2

1.4: Khảo sát lượng dầu diesel tiêu hao của loại tàu A người ta thu được bảng số liệu:

Lượng dầu diesel tiêu hao (lít/100 hải lý) 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60

Từ bảng số liệu trên ta có: x 47 và s= 5,7075

Ước lượng của mức tiêu hao dầu diesel trung bình với độ tin cậy 95% là:

a) (45,8813 ; 49,8876) b) (46,3451 ; 48,1187)

c) (46,3451 ; 49,8876) d) (45,8813 ; 48,1187)

1.5: Khảo sát năng suất bắp của một giống bắp trên diện tích 500 ha người ta tính được năng

suất bắp trung bình là x 7 tấn/ha và độ lệch chuẩn mẫu là s= 2,5 tấn/ha Nếu muốn ước lượng khoảng của năng suất bắp trung bình với độ chính xác 2 tạ/ha thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu?

a) 45,77% b) 46,33%

c) 93,88% d) 92,66%

1.6: Đo chiều cao của 100 cây keo hiện nay thấy chiều cao trung bình là 1,62 m và độ lệch

chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh) là 0,5 m Với độ tin cậy 99%, nếu muốn ước lượng khoảng của chiều cao trung bình với độ chính xác là 10 cm thì cần khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa?

Hãy ước lượng khối lượng trung bình của loại trái cây này với độ tin cậy 95%

3/24

1.10: Khảo sát mức tiêu thụ điện của một số hộ gia đình ở một thành phố (đơn vị kW/tháng), ta

có bảng số liệu dạng khoảng (ai; bi) như sau:

Lượng điện tiêu thụ (kW/tháng) 80 - 120 120 - 140 140 - 160 160 - 180 180 - 220

Nếu muốn ước lượng lượng điện tiêu thụ trung bình của một hộ gia đình ở thành phố này với độ chính xác 2,5 kW/tháng và độ tin cậy 97% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu hộ nữa? a) 151 b) 150

Những hộ có mức sử dụng nước trong khoảng 10; 40) m3/tháng được gọi là có mức tiêu thụ

bình thường Hãy ước lượng mức sử dụng nước trung bình của một hộ có mức tiêu thụ bình thường với độ tin cậy 95%

a) (21,52 ; 25,68)m3 b) (22,92 ; 26,52)m3

c) (21,75 ; 26,05)m3 d) (23,54 ; 27,25)m3

1.12: Kết quả quan sát về hàm lượng Vitamin C của một loại trái cây cho ở bảng sau:

Hàm lượng Vitamin C (%) 3 - 7 7 - 10 10 - 13 13 - 16 16 - 19 19 - 24

Hãy ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình trong một trái

a) (13,64% ; 15,16%) b) (13,4% ; 15,4%)

c) 13,925% d) 15,65%

4/24

1.13: Chất béo trong thịt heo của cửa hàng A được cho trong bảng sau:

Chất béo (%) 10 15 20 25 30 40 Số mẫu 5 12 18 25 30 10 Tỷ lệ chất béo trong 1 miếng thịt heo có phân phối chuẩn Nếu khi ước lượng trung bình về tỷ lệ chất béo ta lấy độ chính xác là 1,5% thì độ tin cậy đạt được bằng:

1.14: Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm để khảo sát về khối lượng, kết quả thu được cho dưới

dạng khoảng (ai, bi cho ở bảng sau (xi là khối lượng, ni là số sản phẩm)

1.15: Thống kê số lượng bán ra trong một ngày của mặt hàng dầu ăn ở một siêu thị, ta có kết

quả dạng khoảng (ai, bi cho ở bảng dưới đây (trong đó xi là số lít bán ra trong ngày, ni là số ngày bán được số lít tương ứng)

5/24

1.16: Một công ty tiến hành khảo sát 400 hộ gia đình ở 1 tỉnh về nhu cầu tiêu dùng sản phẩm A

do công ty sản xuất và có bảng số liệu:

Số lượng tiêu dùng (kg/tháng) 0 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Những hộ có số lượng tiêu dùng sản phẩm A từ 2 kg/tháng trở lên là những hộ ưa chuộng sản

phẩm A Hãy ước lượng số lượng sản phẩm A tiêu dùng trung bình của 1 hộ ưa chuộng sản phẩm A, với độ tin cậy 95%?

a) (2,50 ; 2,66) b) (2,50 ; 2,62)

c) (2,40 ; 2,66) d) (2,40 ; 2,66)

1.17: Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm A do công ty sản

xuất Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một quận ta có số liệu thống kê cho ở bảng sau:

Số lượng tiêu dùng (kg/tháng) 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

1.18: Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm A do công ty sản

xuất Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một quận thì thấy có 400 hộ có dùng loại sản phẩm

A do công ty sản xuất với số liệu thống kê cho ở bảng sau:

Số lượng tiêu dùng (kg/tháng) 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Ước lượng số lượng sản phẩm A công ty tiêu thụ được ở quận này trung bình trong một tháng

Biết tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm A của công ty ở quận này là 750.000

a) 1312500 kg b) 1426500 kg

c) 1640625 kg d) 1640652 kg

6/24

1.19: Theo dõi lượng nguyên liệu sử dụng dùng để sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm ở 1 nhà máy,

ta có bảng số liệu sau:

Lượng nguyên liệu sử dụng (g/sp) 28 29 30 31 32

Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng ước lượng về số tiền trung bình (ngàn đ) dùng để mua nguyên liệu này trong 1 quý của nhà máy (Biết giá loại nguyên liệu này là 600 ngàn đ/kg và sản lượng trong 1 quý của nhà máy là 50.000 sản phẩm)

a) (894723 ; 917277) b) (984723 ; 917277)

c) (894005 ; 917000) d) (894005 ; 917772)

1.20: Theo dõi lượng nguyên liệu sử dụng dùng để sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm ở 1 nhà máy,

ta có bảng số liệu sau:

Lượng nguyên liệu sử dụng (g/sp) 28 29 30 31 32

Nếu muốn ước lượng số tiền trung bình dùng để mua nguyên liệu này trong 1 quý của nhà máy đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác 10 triệu đ thì cần khảo sát bao nhiêu sản phẩm (Biết giá loại nguyên liệu này là 600 ngàn đ/kg và sản lượng trong 1 quý của nhà máy là 50.000 sản phẩm)

7/24

1.22: Khảo sát bằng cấp và mức lương tháng (triệu đồng) của 1 số nhân viên thuộc tổng công ty

HTI có bảng:

Mức lương Bằng cấp

t /2 là phân vị mức /2 của phân phối chuẩn tắc

t /2(n-1) là phân vị mức /2 của phân phối Student t có (n-1) bậc tự do

Độ tin cậy:   1 

Ta có: n và (s) là cố định

 càng nhỏ  t/2 {hoặc t/2 (n-1)} càng nhỏ  giá trị  càng nhỏ  khoảng tin cậy càng hẹp

Tìm ước lượng điểm của  (kg/tháng/hộ)

 ước lượng điểm của M (kg/tháng/quận) bằng cách nhân cho 900.000

HD 1.18:

n= 400 ; x = 2,1875 ; s= 0,6963

Tìm ước lượng điểm của  (kg/tháng/hộ)

 ước lượng điểm của M (kg/tháng/quận) bằng cách nhân cho 750.000

HD 1.19:

Dạng A1

n= 50 ; x = 30,2 ; s= 1,1428

Tìm ước lượng khoảng của  (g/sp)

 ước lượng khoảng của M (ngàn đ) bằng cách nhân cho 50.000*0,6

10/24

2.1: Một lôâ hàng có 3000 sản phẩm Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì

thấy có 290 sản phẩm loại A Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A có trong lô hàng đạt được độ chính xác 4% thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu %?

a) 96,78% b) 98,56%

c) 92,66% d) 97,98%

2.2: Từ một lô hàng gồm 5000 sản phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm để kiểm tra thì

thấy có 330 sản phẩm loại A Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ chính xác 4% và độ tin cậy 97% thì cần kiểm tra bao nhiêu sản phẩm nữa?

a) 195 b) 173

c) 168 d) 25

2.3: Một lôâ hàng có 3000 sản phẩm Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì

thấy có 290 sản phẩm loại A Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng (ước lượng điểm)

a) 2470 b) 2345

c) 2284 d) 2175

2.4: Một lôâ hàng có 5000 sản phẩm Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì

thấy có 310 sản phẩm loại A Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng đạt được độ chính xác 200 sản phẩm thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu %

a) 96,78% b) 94,52%

c) 93,12% d) 94%

2.5: Một lô hàng có 4000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì

thấy có 310 sản phẩm loại A Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ chính xác 136 sản phẩm và độ tin cậy 97% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm

a) 635 b) 681

c) 701 d) 711

2.6: Khảo sát 100 người làm việc trong 1 ngành, ta thấy có 20 người có thu nhập cao từ 10 triệu

đồng trở lên Nếu muốn ứớc lượng tỷ lệ người có thu nhập từ 10 triệu đồng trở lên có độ chính xác 5% thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu % ?

a) 89,44% b) 90,50%

c) 85,86% d) 78,88%

11/24

2.7: Một công ty tiến hành phỏng vấn 400 hộ gia đình về nhu cầu tiêu dùng một loại hàng ở một

thành phố thì thấy có 280 hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này Với độ tin cậy 95%, ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này của toàn thành phố (Biết tổng số hộ gia đình của toàn thành phố này là 800.000)

a) (522352 – 567648) b) (542352 – 597648)

c) (524072 – 595928) d) (532982 – 602658)

2.8: Để nghiên cứu hiệu quả của một phương pháp gia công, người ta tiến hành 10 đợt thí

nghiệm, mỗi đợt có 20 chi tiết được gia công một cách độc lập Số chi tiết gia công đạt kết quả tốt như sau:

Đợt thí nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số kết quả tốt 16 18 17 20 18 19 20 16 17 19 Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt kết quả tốt của phương pháp gia công trên a) (85,62 ; 94,38) (%) b) (85,84 ; 94,16) (%)

c) (76,85 ; 94,16) (%) d) (85,84 ; 94,38) (%)

2.9: Để nghiên cứu hiệu quả của một phương pháp gia công, người ta tiến hành 10 đợt thí

nghiệm, mỗi đợt có 20 chi tiết được gia công một cách đđộc lập Số chi tiết gia công đạt kết quả tốt như sau:

Số chi tiết đạt kết quả tốt 16 18 17 20 18 19 20 16 17 19

Nếu muốn độ tin cậy của phép ước lượng tỷ lệ chi tiết đđạt kết quả tốt là 97% và đđộ chính xác là 3% thì cần tiến hành thêm bao nhiêu đợt thí nghiệm nữa

a) 14 b) 8

2.10: Khảo sát về hàm lượng Vitamin C của một loại trái cây người ta thu được số liệu dạng

khoảng (ai, bi cho ở bảng sau:

Hàm lượng Vitamin C (%) 3 - 7 7 - 10 10 - 13 13 - 16 16 - 19 19 - 24

Qui ước những trái có hàm lượng Vitamin C trên 16% là trái loại I Ước lượng tỷ lệ trái loại I với độ tin cậy 97%

12/24

a) (21,642% ; 25,166%) b) (19,432% ; 35,504%)

c) (20,535% ; 37,146%) d) (20,056% ; 39,944%)

2.11: Chọn ngẫu nhiên 1 số trái cây trong 1 lô hàng Kết quả khảo sát về hàm lượng Vitamin C

của loại trái cây này cho ở bảng sau:

Hàm lượng Vitamin C (%) 5 9 12 15 18 22

2.12: Khảo sát về mức tiêu thụ điện của một số hộ gia đình ở một thành phố (đơn vị KW/tháng),

ta có bảng số liệu dạng khoảng (ai; bi] như sau:

Lượng điện tiêu thụ (KW/tháng) 80 - 120 120 - 140 140 - 160 160 - 180 180 - 220

13/24

2.14: Thống kê số lượng bán ra trong một ngày của mặt hàng dầu ăn ở một siêu thị, ta có kết

quả dạng khoảng (ai, bi cho ở bảng dưới đây (trong đó xi là số lít bán ra trong ngày, ni là số ngày bán được số lít tương ứng)

2.15: Theo dõi số lượng bán được về mặt hàng A trong một số ngày ở một siêu thị, ta có số liệu

dạng khoảng (ai, bi cho ở bảng sau :

Lượng hàng bán được

2.16: Một ao nuôi hai loại cá: cá chép và cá rô phi Số cá chép trong ao là 3000 con Bắt ngẫu

nhiên 400 con thì thấy có 150 con cá chép Hãy ước lượng số cá rô phi trong ao nuôi?

a) 7200 b) 8000

c) 6300 d) 5000

2.17: Một ao nuôi hai loại cá: cá chép và cá rô phi Số cá chép trong ao là 2000 con Bắt ngẫu

nhiên 100 con thì thấy có 18 con cá chép Hãy ước lượng số cá rô phi trong ao nuôi, với độ tin cậy 95%?

a) (5834 ; 17103) b) (5843 ; 17103)

c) (5834 ; 17130) d) (5843 ; 17130)

14/24

2.18: Giả sử trong kho có rất nhiều sản phẩm của công ty A và 1000 sản phẩm của công ty B

Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm từ kho thì thấy có 9 sản phẩm của công ty B Hãy ước lượng số sản phẩm của công ty A trong kho

a) (925; 1025) b) (1085; 1246)

c) 12115 d) 10111

2.19: Để ước lượng số lượng cá có trong hồ, người ta đánh bắt 200 con cá, đánh dấu chúng rồi

thả xuống hồ Vài ngày sau đánh bắt lại 100 con thì thấy có 20 con được đánh dấu Hãy ước lượng số lượng cá có trong hồ

a) 900 b) 1000

c) 1200 d) 1001

2.20: Để ước lượng số lượng cá có trong hồ, người ta đánh bắt 200 con cá, đánh dấu chúng rồi

thả xuống hồ Vài ngày sau đánh bắt lại 100 con thì thấy có 20 con được đánh dấu Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số lượng cá có trong hồ

a) (634; 1279) b) (756; 1476)

c) (817; 1595) d) (719; 1645)

2.21: Để ước lượng số chim có trong một khu rừng nguyên sinh, người ta bắt 1000 con chim,

đánh dấu rồi thả chúng vào rừng Một thời gian sau người ta bắt 200 con thì thấy có 40 con có đánh dấu Với độ tin cậy 96%, khoảng ước lượng cho số chim trong rừng là:

2.23: Để ước lượng tỷ lệ cặp vợ chồng mới cưới ly hôn sau khi cưới nhau được 2 tháng với độ tin

cậy 95% và sai số không vượt quá 4% thì cần điều tra tối thiểu bao nhiêu cặp vợ chồng?

18/24

3.1: Đo chiều dài một số sản phẩm do một nhà máy sản xuất ta có kết quảû:

Chiều dài (cm) 100 110 120 130 140

Các sản phẩm có chiều dài không quá 110 cm là loại II Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại II với độ chính xác 8% và ước lượng chiều dài trung bình của sản phẩm với độ chính xác 25

mm và cả hai ước lượng có cùng độ tin cậy 97% thì phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm? a) 110 b) 100

c) 90 d) 80

3.2: Khảo sát về trọng lượng của một số sản phẩm do một nhà máy sản xuất ta có kết quảû:

Trọng lượng (gr) 100 110 120 130 140

Các sản phẩm có trọng lượng từ 120 gr trở lên là loại I Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I với độ chính xác 8% và ước lượng trọïng lượng trung bình của sản phẩm với độ chính xác 2,5 gr và cả hai ước lượng có cùng độ tin cậy 97% thì phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm? a) 70 b) 80

c) 90 d) 100

3.3: Khảo sát về hàm lượng Vitamin C của một loại trái cây người ta thu được số liệu dạng

khoảng (ai, bi cho ở bảng sau:

Hàm lượng Vitamin C (%) 3 - 7 7 - 10 10 - 13 13 - 16 16 - 19 19 - 24

Qui ước những trái có hàm lượng Vitamin C trên 16% là trái loại I Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng hàm lượng vitamin C trung bình là 0,5% và độ chính xác khi ước lượng tỷ lệ trái loại I là 5% với cùng độ tin cậy 95% thì cần khảo sát về hàm lượng vitamin C của bao nhiêu trái ? a) 310 b) 323

c) 350 d) 373

19/24

3.4: Khảo sát một số sản phẩm của một nhà máy về chiều dài (X- cm) và hàm lượng chất A (Y-

%) ta có kết quảû cho ở bảng sau:

a) 213 b) 184

c) 231 d) 163

Câu 3.1 3.2 3.3 3.4 Chọn c c b a

a) 97% b) 97,5%

* 4.3: Khảo sát số khách hàng đến 1 siêu thị mini trong 10 ngày, ta có bảng số liệu:

Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số khách 50 45 48 55 45 52 50 46 54 46 Số khách hàng vào cửa hàng mỗi ngày có quy luật phân phối chuẩn Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số khách hàng đến cửa hàng trung bình trong 1 năm ( 1 năm có 360 ngày)

a) (47 ; 52) b) (16725 ; 18628)

c) (16752 ; 18682) d) (17625 ; 16828)

Câu 4.1 4.2 4.3 Chọn b c b

HD 4.1:

Dạng A1

n= 25 ; x = 6,32 ; sx= 2,2309

t /2(n-1)= 2,0639