bài tập xác suất thống kê chương 1

1.6 Một sinh viên thi hai môn. Xác suất sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ nhất là 80%. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 60%. Nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 30%. Hãy tính các xác suất sinh viên này: a) Đạt yêu cầu cả hai môn. b) Đạt yêu cầu môn thứ hai. c) Đạt yêu cầu ít nhất một môn. d) Không đạt yêu cầu cả hai môn. - 2010 1.6 A, B là “SV đạt môn thứ nhất, thứ hai”. Ta có: P(A) = 0,8 P(B/A) = 0,6 P(B/ A ) = 0,3 a) P(AB) = P(A).P(B/A) = 0,8×0,6 = 0,48 b) A, A ĐĐ&XK. Theo CT XSĐĐ: P(B) = P(A).P(B/A) + P( A ).P(B/ A ) = 0,54 c) P(A+B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0,86 d) P( A B+ ) = 1 − P(A+B) = 0,14 - 2010 1.7 Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt ra 2 sản phẩm từ lô hàng đó để kiểm tra. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ nhất là sản phẩm loại A, biết rằng sản phẩm lấy ra lần thứ hai là loại A. - 2010 1.7 B laứ SP laỏy lan II laứ loaùi A. A 1 , A 2 laứ SP laỏy lan I laứ loaùi A, loaùi B. Can tớnh P(A 1 /B). A 1 , A 2 ẹẹ&XK. Theo CT XSẹẹ: P(B) = P(A 1 ).P(B/A 1 ) + P(A 2 ).P(B/A 2 ) = 0,7 Theo CT Bayes: P(A 1 /B) = P(A 1 ).P(B/A 1 )/P(B) = 0,66667 - 2010 1.8 Một người có 5 chìa khóa nhưng chỉ có 2 chìa mở được khóa cửa. Người đó thử từng chìa (thử xong nếu không mở được khóa để riêng chìa đó ra). Tính xác suất để lần thứ hai người đó mở được khóa. - 2010 1.8 B là “Lần thứ hai mở được khóa”. K 1 là “Lần thứ nhất thử không đúng chìa”. D 2 là “Lần thứ hai thử đúng chìa”. Ta có: B = K 1 .D 2 P(B) = P(K 1 .D 2 ) = P(K 1 ).P(D 2 /K 1 ) = (3/5)×(2/4) = 0,3 - 2010 1.9 Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6; 0,7; 0,8. Tính xác suất để có hai viên trúng bia. - 2010 1.9 A, B, C là “xạ thủ I, II, III bắn trúng”. D là “có hai viên trúng bia”. D = A BC + A B C + AB C Do các biến cố trong mỗi số hạng XKtđ: P(D) = P( A BC) + P(A B C) + P(AB C ) Do các biến cố trong mỗi thừa số độc lập: P(D) = P( A )P(B)P(C) + P(A)P( B )P(C) + P(A)P(B)P( C ) = 0,4×0,7×0,8 + 0,6×0,3×0,8 + 0,6×0,7×0,2 = 0,452 - 2010 1.10 Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia. Biết rằng chỉ có một viên bắn trúng bia. - 2010 1.10 A, B, C là “xạ thủ I, II, III bắn trúng”. D là “có một viên trúng bia”. Cần tính P(A B C /D). D = A B C + A B C + A B C Do tính XKtđ và ĐL của các biến cố: P(D) = P(A)P( B )P( C )+ P( A )P(B)P( C ) + P( A )P( B )P(C) = 0,7×0,2×0,1+ 0,3×0,8×0,1 + 0,3×0,2×0,9 = 0,092 Do D = A B C + nên A B C .D = A B C . Vậy: P(A B C /D) = P(A B C ) / P(D) = 0,15217 - 2010 [...]... 2 010 1. 13 A1, A2 là “SP lấy từ hộp I là phế phẩm, chính phẩm” A1, A2 ĐĐ&XK B là “SP lấy từ hộp II là phế phẩm” Theo CT XSĐĐ: P(B) = P(A1).P(B/A1) + P(A2).P(B/A2) = (1/ 14)×(2 /13 ) + (13 /14 )× (1/ 13) = 0,08242 - 2 010 1. 14 Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 9 bóng loại I và 3 bóng loại II Lấy ngẫu nhiên 3 bóng để dùng Tìm xác suất để cả 3 bóng lấy ra đều loại I - 2 010 1. 14 Mô hình Siêu bội: N = 12 ... P(C) = P(A1).P(C/A1) + P(A2).P(C/A2) 1 1 2 1 1 2 = (1/ 2)× C5 C3 / C8 + (1/ 2)× C3 C2 / C5 = 0,56786 Cần tính P(A1/C) Theo CT Bayes: P(A1/C) = P(A1).P(C/A1) / P(C) = 0,4 717 - 2 010 1. 13 Hộp thứ nhất có 14 sản phẩm, hộp thứ hai có 12 sản phẩm (trong mỗi hộp có một phế phẩm) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm Tìm xác suất lấy... a) Cần tính P(A1A2) Do A1, A2 độc lập nên: P(A1A2) = P(A1).P(A2) = (5/8)×(3/5) = 0,375 b) Gọi B là “lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất” thì B = A1 A 2 + A 1A2 Do tính XKtđ và ĐL của các biến cố: P(B) = P(A1 A 2)+ P(A 1A2) = P(A1).P( A 2) + P(A 1) .P(A2) = 0,475 c) Cần tính P(A 1A2/B) Do B = A 1A2 + nên B A 1A2 = A 1A2 Vậy: P(A 1A2/B) = P(A 1A2) / P(B) = 0,47368 - 2 010 1. 12 Hộp thứ nhất... 2 010 1. 17 A1, A2 là “lô I, II được chọn” A1, A2 ĐĐ&XK B là “lấy được SP loại I từ lô đã chọn” C là “lần II lấy được SP loại I từ lô đã chọn” Cần tính P(C/B) Ta có: P(C/B) = ∑ P(C/A i B).P(A i /B) P(B) = P(A1).P(B/A1) + P(A2).P(B/A2) = 0,5×0,9 + 0,5×0,7 = 0,8 P(A1/B) = P(A1).P(B/A1) / P(B) = 0,45 / 0,8 = 0,5625 P(A2/B) = P(A2).P(B/A2) / P(B) = 0,4375 - 2 010 P(C/A1B) = P(CA1B)/P(A1B) = P(A1BC)/P(A1B)... phẩm Xác suất phân loại đúng của máy phân loại đối với sản phẩm loại A là 0,9 Xác suất phân loại đúng của máy phân loại đối với sản phẩm loại B là 0,8 Tính xác suất để một sản phẩm được máy phân loại là loại B - 2 010 1. 23 A1, A2 là “SP đem phân loại là SP loại A, B” B là “SP được máy phân loại là loại B” A1, A2 ĐĐ&XK Theo CT XSĐĐ: P(B) = P(A1).P(B/A1) + P(A2).P(B/A2) = 0,85×0 ,1 + 0 ,15 ×0,8 = 0,205 - 2 010 .. .1. 11 Hộp thứ nhất có 8 chai thuốc (trong đó có 3 chai kém phẩm chất) Hộp thứ hai có 5 chai thuốc (trong đó có 2 chai kém phẩm chất) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một chai a) Tìm xác suất lấy được 2 chai thuốc tốt b) Tìm xác suất lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất c) Nếu lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất Tìm xác suất để chai kém phẩm chất là của hộp thứ nhất - 2 010 1. 11 A1,... chai a) Tìm xác suất lấy được 2 chai thuốc tốt b) Nếu lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất Tìm xác suất hộp thứ nhất được chọn - 2 010 1. 12 A1,A2 là “chọn hộp I,II” A1,A2 ĐĐ&XK a) B là “lấy 2 chai từ hộp đã chọn và được 2 chai thuốc tốt” Theo CT XSĐĐ: P(B) = P(A1).P(B/A1) + P(A2).P(B/A2) 2 2 2 2 = (1/ 2)× C5 / C8 + (1/ 2)× C3 / C5 = 0,32857 b) C là “lấy 2 chai từ hộp đã chọn và được 1 chai thuốc... 0, 812 5 - 2 010 1. 20 Một lô hàng có 25% sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất; 25% sản phẩm do phân xưởng 2 sản xuất và 50% sản phẩm do phân xưởng 3 sản xuất Tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng 1, phân xưởng 2, phân xưởng 3 tương ứng là: 1% ; 5%; 10 % Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng này thì được một sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm này do phân xưởng 3 sản xuất - 2 010 1. 20 A1, A2, A3 là “SP do PX 1, ... loại A và 3 sản phẩm loại B) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm Tính xác suất có 3 sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm lấy ra - 2 010 1. 21 X, Y là “số SP loại A lấy từ hộp I, II” Ta có: X~H (10 , 8, 2) Y~H(8, 5, 2) Cần tính P(X+Y=3) Ta có: P(X+Y=3) = P(X=2).P(Y =1) + P(X =1) .P(Y=2) = 0,62222×0,535 71 + 0,35556×0,35 714 = 0,460 31 - 2 010 1. 22 Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo là quảng cáo trên đài... C9 / C12 = 0,3 818 2 - 2 010 1. 15 Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B Người ta lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 1 sản phẩm để trưng bày Sau đó một khách hàng chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong số các sản phẩm còn lại của kiện hàng để mua Tìm xác suất để khách hàng mua được 2 sản phẩm loại A - 2 010 1. 15 A1, A2 là “SP lấy từ hộp I là loại A, B” B là “2 SP lấy từ hộp II là 2 SP loại A” A1, A2 . P(A 1 ).P(C/A 1 ) + P(A 2 ).P(C/A 2 ) = (1/ 2)× 1 1 5 3 C .C / 2 8 C + (1/ 2)× 1 1 3 2 C .C / 2 5 C = 0,56786 Cần tính P(A 1 /C). Theo CT Bayes: P(A 1 /C) = P(A 1 ).P(C/A 1 ) / P(C) = 0,4 717 - 2 010 1. 13. phế phẩm”. Theo CT XSĐĐ: P(B) = P(A 1 ).P(B/A 1 ) + P(A 2 ).P(B/A 2 ) = (1/ 14)×(2 /13 ) + (13 /14 )× (1/ 13) = 0,08242 - 2 010 1. 14 Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 9 bóng loại I và 3 bóng. nhiên 3 bóng để dùng. Tìm xác suất để cả 3 bóng lấy ra đều loại I. - 2 010 1. 14 Moâ hình Sieâu boäi: N = 12 M = 9 n = 3 k = 3 P(X=k) = 3 9 C / 3 12 C = 0,3 818 2 - 2 010 1. 15 Một kiện hàng có 7 sản