ứng dụng tích phân vào bài toán thể tích

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

Bài 1: Tính sinh bởi S : {( )

quay quanh Ox

Giải

Xét (C) Ox : ⇔ x = 0

∫ ( ) ∫ ∫ ( )

= - ∫ ( )

= ∫ ( )

= ∫

=

= ( )

Bài 2:

Cho S={

( )

a, Tìm khi S quay quanh Ox

b, Tìm khi S quay quanh Oy

Giải

a ∫ ∫ = ( ) =

b,{ ̂

̂

=> ∫ ,( ) ( ) -

= ∫ ( )

= ∫ ∫

= ∫ √

= ( )

=

Bài 3: Tìm sinh bởi S: { ( )

( )

quay quanh Ox Giải Xét (C) Ox :

⇔

∫ ( )

= ( ) ∫ ( )

= ( ) ∫

= ( ) ∫

= ( ) ∫

= ( )

Bài 4:Cho S: { √ ; y=0; x= 0; x= }

Tìm khi S quay quanh Ox

Giải

∫ (√ )

= ∫ ( )

= ∫ ( )

= ∫ , ( )-

=

Bài 5 :Cho S : {(C): ( ) +

Tính khi S quay quanh Oy Giải => (C) :

{( )

( ) ( )

=> ∫ ∫ ( )

= ( )

=

Bài 6: S :{ +

Tính khi S quay quanh Ox

Giải

Có , -

=> ∫ ( )

= ∫ ( ) ( )

= ( ) ∫ ,( ) -

= ∫

= ∫

= ∫ ( )

= ∫ ( )

= ∫

=( )

Bài 7: Cho S : {( )

a, Tìm khi S quay quanh Ox

b, Tìm khi S quay quanh Oy

Giải

a, (P) Ox :

⇔ x=0, x= 2

=> ∫ ( )

= ∫ ( )

= /

=

b, (P) : ⇔( )

=> ̂ √

̂ √

=> ∫ ,( √ ) ( √ ) -

= ∫ √

=

Bài 8: Cho S: {

( ) ( ) ( ) ( )

a, Tìm khi S quay quanh Ox

b, Tìm khi S quanh quanh Oy

Giải

a, (C) (D): -3x+10 = 1

⇔ x=3

(P) (D): ⇔

(P) (C): =>

∫ ( ) ∫ ,( ) -

= / ( ( ) )

=

=

b, (P): ( ) ⇔ √

(C): ⇔

∫ ,( ) (√ ) ]

= ∫ ( ) ( ) ∫

=

Bài 9: Cho S: { (P): ( ) +

Tính khi S quay quanh Ox

Bài 10: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình tròn tâm I(2;0) bán kính R=1 quay

quanh Oy

Bài 11: Cho S : { (P): ; (Q): }

Tính khi S quay quanh Ox

Bài 12: Cho S : { (C): √ (D): , }

Tính khi S quay quanh Oy

Bài 13: Cho S : { (C): ( ) , (D) : }

a, Tính khi S quay quanh Ox

b, Tính khi S quay quanh Oy

Bài 14: Cho S:*( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +

a, Tính S

b, Tính khi S quay quanh Ox

Bài 16: Tính sinh bởi:{

( ) ( ) quay quanh Oy

Bài 17: Tính sinh bởi S : {( ) ( √ )

( )

quay quanh Oy

Bài 18: Tính sinh bởi S: {

( ) ( ) quay quanh Oy