Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng TÍCH PHÂN file word có lời giải chi tiết doc

TÍCH PHÂN  Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức b Câu Tìm giá trị b cho (2 x  4)dx  � A  5 B  1;5 C  1 D  1;4 Lời giải tham khảo b  1 �  x)  � b  4b   � � �b  b b (2 x  4) dx  � ( x � a biết I  blna  c với 3x2  2x  ln(2x  1)� Câu Cho I  � � �dx Tìm giá trị � a, b, c số hữu tỉ A a  B a  3 C a  D a   Lời giải tham khảo 1 � � � I � 3x  2x  ln(2x  1)� dx  � 3x  2x� dx  � ln(2x  1)� dx  I  I � � � � � � 2 0 � u  ln(2x  1) �dv  dx Giải I phương pháp phần � I ln3 1� a   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Tính tích phân I  x (x  1) dx � 1 A I  7 70 B I  1 60 C I  15 D I  60 � Câu Tính tích phân I  x(1  x) dx A I   42 B I  42 C I   D I  Câu Tính tích phân I   x  3x � 1000 (x2  1)dx A I  41001 3003 B I  31001 3000 C I  41000 3000 D I  31001 3003 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x2  4x I  dx Câu Tính tích phân � x A I  29 B I  11 C I  11 D I  29 Lời giải tham khảo 2 x2  4x 11 I � dx  � (x  4)dx  x 1 Câu Cho dx  ln a Tính giá trị � 2x  a A B C D Lời giải tham khảo dx  ln(2x  1) � 2x   ln  ln 1 Câu Tính tích phân I  � 1 x A I   B I    C I   D I   Lời giải tham khảo �  �   ; �, viết tích phân theo biến t cận t  0, t  Đặt x  tan t, t �� 2 � � tính tích phân nhận Từ x  tan t ta có: dx  dt  1 tan2 t dt cos2 t      1  4 I  dx   tan t dt  dt  t|04  � � � Do đó: 1 x2 1 tan2 t   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2x2  3x  dx  a  bln Tính P  ab Câu Cho � x  A P   21 B P  21 C P   21 D P  21 Lời giải tham khảo 2x2  3x  dx   ln � 2x  2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  1016 Câu 10 Tính tích phân I  � 2x dx 1 e A I  16 10 ln e B I  16 2e2 10 ln 2 e 1 C I  15 2e2 10 ln 2 e 1 D I  16 e2 10 ln 2 e 1 Câu 11 Cho A k  dx  ln � x2  2x  k 15 Tính giá trị k B k  C k  D k  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x3   dx I  Câu 12 Tính tích phân � 10  x  1 A I  318  29 63.39 B I  318  29 63.39 C I  318  29 63.39 D I   318  29 63.39 e2 Câu 13 Tính tích phân I  x   7x dx x � A I  e  7e  B I  e  4e  C I  e  7e  D I  e  7e  Câu 14 Tính tích phân I  x   x  dx � A I   42 13 B I  13 42 C I   13 42 D I  42 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 45 Tích phân hàm thức � 2 Câu 15 Tính tích phân I  x  x dx A I   B I   C I   D I   16 D I  378 15 Lời giải tham khảo t0 � x0 � � � Đổi biến số Đặt x   sin t , đổi cận �  � x 1 t � � Câu 16 Tính tích phân I  A I  478 15 2x2  4x  dx � x  B I  448 15 C I  408 15 Lời giải tham khảo Đặt t  x  � t  x  � x  t 1 � tdt  dx x  � t=3 x=0 � t=1 �t  � t2 1 t  2t  2x  x   �    � 2 �2 � t  2t  �3 478 1 �t 2t 2 I � t.dt  � t  2t  1 dt  �  t�   t 21 �5 �1 15 Câu 17 Tính tích phân I  2 x2 �1  x dx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A I   B I   C I   D I   Lời giải tham khảo Đặt x  sin t dx  cos tdt  �t  Đổi cận: với x  � t  0; x  Ta có: I   sin tcost   sin tcost dt  dt  (1  cos2t)dt � � � 2  sin t cos t 0  1� �4   � t  sin 2t �   2� �0 Câu 18 Tính tích phân I  x3 �x A I = B I = - 1 dx C I = D I = - Lời giải tham khảo Đặt u= x2  � u2  x2  1 udu  xdx x=0 � u= ; x= x3 �x  1 � u= �u3 �2 ( u  1) du = �  u� = � �3 �1 dx = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 19 Tính tích phân I  x dx �1  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A I  141 10 B I 141 10 C I 141 20 D I  47 10   x;  x dx Câu 20 Tính tích phân I  � A I  B I   C I   D I  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21 Tính tích phân I  x x �  4dx A I  19 B I  C I   19 D I   28 2 Câu 22 Tính tích phân I  �4  x dx A I   1 B I   1 C I   D I   Câu 23 Tính tích phân I  x x  1dx � A I  B I  C I  D I  10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2e � 2x dx  e4  1 e x xdx Mệnh đề sau đúng? Câu 44 Cho I  � A I  e 2e 2e B I  C I   e D I  e 2e D I   e2 Lời giải tham khảo t � 1� e 1 e x xdx  � edt  � 1  Đặt t  x2 �  dt  xdx � � 1 � e� � 2e Câu 45 Tính tích phân I  � x  2 exdx 2 B I  2(1 e2 ) A I  3e2  C I   e2 Lời giải tham khảo � u  x  � du  dx � Đặt � dv  exdx � v  ex � I  � x  2 exdx   x  2 ex 2   x  2 ex 2  ex 2  3  2  �exdx 2 5   e2 e2 e ln xdx Câu 46 Tính tích phân I  � B I  A I  C I  D I  Lời giải tham khảo u  ln x � I � ln xdx ; Đặt � ta có dv  dx � e e e e � du  dx � x , � � vx � e I  x.ln x  � dx  x.ln x  x  e  (e  1)  e x.ln x.dx Câu 47 Tính tích phân I  � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 A  e2 I B e2  I C e2  I D  e2 I Lời giải tham khảo � e du  dx e � � u  ln x  e2 � x � � I  x ln x  x d x  Ta có: � � dv  xdx � 2 2� � 1 v x � e �x ln xdx Câu 48 Tính tích phân I  A I          2 2 e e  B I  e e  C I  e e  D I  e e  Lời giải tham khảo � du  dx u  ln x � � x � � �� Tích phân phần : � 2 � � dv  x dx � v  x2 � e x2 ln xdx Câu 49 Tính tích phân I  � A I  2e3  B I  2e3  C I  e3  D I  e3  D I  e2  Lời giải tham khảo e e �x3 � 1e 2e3  x ln xdx  � ln x�  � x dx  Tính I  � �3 �1 1 e (x  1)ln x d x Câu 50 Tính tích phân I  � A I  e2  B I  e2  C I  e2  Lời giải tham khảo Sử dụng cơng thức tính tích phân phần ta có: 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word e e e e �x2 � �x2 �1 �x2 � e2  e2 I � (x  1)ln x d x  �  x � ln x  �  x dx   e   x � � � � �2 � 1 �2 �x �4 �1 e Câu 51 Cho I  � x2.ln(x  1)dx Mệnh đề sau đúng? A I   5  ln B I    ln 18 18 C I  5  ln D I    ln 18 18 Lời giải tham khảo � du  dx � � u  ln x      � � x 1 �� Đặt � x3 dv  x dx � � v � 1 e I � x2.ln(x  1)dx  1 1 x3 x3 x3  dx  dx  ln ln(x  1) � 3� x  x  3 0 1 x3 x3  1 � � dx  dx  � x  x  dx   ln Tính � � � � x  x  x  � � 0 e I � x2.ln(x  1)dx    �5 � ln  �  ln 2�   ln � � 18 2x.ln  3x  6 dx Câu 52 Tính tích phân I  � A I  12ln  5ln  11 B I  12ln  5ln  11 C I  12ln6  5ln  11 D I  12ln6  5ln  11 Lời giải tham khảo � � u  ln  3x  6 du  dx � � I � 2x.ln  3x  6 dxĐăt :� ta có : � x dv  2x.dx � � v  x2  �   � � x2 C  x  ln  3x  6  � x  2 dx  �x2  ln  3x  6   2x�  3 � � 11  12ln  5ln  2  4   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  m (4x ln x  2x ln 2)dx Tìm m I  12 Câu 53 Cho m số dương I  � A m  B m  C m  D m  e ln x Câu 54 Tính tích phân I  � dx x e2  A I  e2  B I  C I  D I   e 1 ln x dx Câu 55 Tính tích phân I  � x A I  B I  e C I  e D I  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 e ln x Câu 56 Tính tích phân I  �2 dx x A I  1 e B I  1 e C I   e D I   e ln x Câu 57 Tính tích phân I  �5 dx x A I  15  4ln 256 B I  14  3ln 256 C I  13  3ln 15  4ln D I  256 256 x e  1 x dx Câu 58 Tính tích phân I  �  xe x A I  ln   e  B I  ln  e  1 C I  ln   e  D I  ln  e  1 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 59 Biết A I  x2 x2 dx  a I  dx Tính giá trị tích phân � �  e x  ex 0 a B I   a C I  a D I   a e ln x  dx Câu 60 Tính tích phân I  � x ln x  1 A I  ln(e 1) B I  ln(e 1) C I   ln(e 1) D I  ln(1 e) e  ln x dx Câu 61 Tính tích phân I  � x A I  2 B I  32 C I  32 32 D I  24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x2e2xdx Câu 62 Tính tích phân I  � A I  e2 B I  e2  C I  e2  D I  3  ln x dx Câu 63 Tính tích phân I  � ( x  1) A I  (1 ln 3)  ln B I  (1 ln 3)  ln C I  (1 ln 3)  ln D I  (1 ln 3)  ln  Câu 64 Tính tích phân I   esin x  x  cos xdx � A I  e    2 B I  e    2 C I  e    2 D I  e   2 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 65 Tính tích phân I  ln5 �e ln2 A I  22 e2x B I  x dx 1 19 C I  23 D I  20 e (2x  1)ln xdx Câu 66 Tính tích phân I  � A I  e  e2  B I  C I  e  2 e2  D I  26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 48 Bất đẳng thức tích phân a Câu 67 Tìm giá trị a dương để  x  x  dx � đạt giá trị lớn B a  A a  D a  C a  Lời giải tham khảo Tìm giá trị lớn hàm số f  a , có f �  a  a a2  a  0 Câu 68 Tìm giá trị thực m  cho   ln x  1 dx  m � A m  e D m  e C m  2e B m  e2 Lời giải tham khảo Tính tích phân � ln x  1 dx theo tham số m, sau tìm m từ phương trình m 1 Câu 69 Tìm số dương k nhỏ thỏa mãn I  m dx �0 � 2x  k A k  B k  C k  D k  Lời giải tham khảo 0;1� " k �� , x �� � �, 2x  k  , * dx  0, " k �� Suy số nguyên dương � 2x  k * k nhỏ thỏa mãn k  Câu 70 Gọi S tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện e k ln dx  e  Tìm � x S A S   1; 2;3 B S   1; 2 C S   2;3 D S  � Lời giải tham khảo Tính tích phân theo số k, tìm k nguyên dương từ điều kiện 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word dx Câu 71 Cho I  � , với m  Tìm giá trị tham số m để I �1 x  m A  m � B m  C 1 �m � D m  Lời giải tham khảo Tính tích phân theo tham số m , sau tìm m từ bất phương trình I �1 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 49 Bài tập tổng hợp tích phân Câu 72 Tính tích phân I  �x  3x  dx 1 A  19 B 19 C 28 D 19 Lời giải tham khảo I� ( x  x  2) dx  � ( x  x  2)dx  � ( x  x  2) dx 1 2 �x 3x � �x 3x � �x 3x � 19 �   2x �  �   2x �  �   2x �  2 �3 �1 �3 � �3 �2 Câu 73 Tính tích phân I  �2  x x dx 1 B I  A I  2ln ln D I  C I  ln ln Lời giải tham khảo Đặt t  2x sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết Câu 74 Tính tích phân J  � x  dx 2 A B C D Lời giải tham khảo Xét dấu x  đoạn  2;2 x x2  -2 -1 + - + 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 I � x  dx  2 �3 �1 � � �3 �2 x x x x  1 dx    x  dx   x  1 dx  �  x �  �x  �  �  x �   � � � �3 �2 � �1 �3 �1 2 2 Câu 75 Cho 1 10 10 0 f (t) dt  12 Tính � 3 f (x) dx �f (z) dz  17, � A -15 B 29 C 15 D Lời giải tham khảo 10 10 8 �f (x) dx  nên 3 f (x) dx  15 � Câu 76 Cho hàm số f  x liên tục  0;10 thỏa mãn 10 10 f (x)dx  �f (x)dx  7; � f (x)dx  � f (x)dx Tính P  � A P  B P  C P  D P  Lời giải tham khảo Ta có: 10 f (x)dx  F(6)  F(2)  �f (x)dx  F(10)  F(0)  7; � 10 P� f (x)dx  �f (x)dx  F(2)  F(0)  F(10)  F(6)    a Câu 77 Cho �f (x)dx  Mệnh đề đúng? a A f (x) hàm số chẵn B f (x) hàm số lẻ  a; a� C f (x) không liên tục đoạn � � � D Các đáp án sai Lời giải tham khảo a a a a a 0 f (x)dx � � dx 0 � f (x)   f (x) � f (x) lẻ.…… �f (x)  f (x)� � �f (x)dx  �f (x)dx  � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 78 Cho F  x nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số sin2 x � � y  F  x qua M � ;0� Mệnh đề đúng? �3 � A F  x   cot x B F  x   cot x C F  x   cot x D F  x   cot x  C Câu 79 Cho e cos3xdx  e  acos3x  bsin 3x  c , � 2x 2x a, b, c số Tính tổng a  b A a  b   13 B a  b   13 C a  b  13 D a  b  13 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 80 Trong Giải tích, với hàm số y  f (x) liên tục miền D  [a, b] có đồ thị đường cong C độ dài C xác định cơng thức L  � 1  f � (x) dx b a Tính độ dài đường cong C cho y  A  ln B 31  ln 24 x2 1;2�  ln x � � � C  ln D 55 48 3  ln x dx  a(ln  1)  ln b với a, b�R Tính giá trị biểu thức T  4a  2b Câu 81 Cho I  � (x  1) A C B D ĐÁP ÁN TÍCH PHÂN 1B 2A 3D 4B 5A 6B 7B 8A 9A 10B 11D 12A 13A 14C 15D 16A 17C 18C 19C 20D 21A 22D 23C 24C 25C 26A 27C 28D 29C 30A 31C 32A 33C 34B 35B 36A 37A 38B 39A 40C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 41B 42B 43B 44D 45C 46D 47D 48C 49A 50C 51D 52D 53D 54C 55D 56B 57A 58C 59C 60A 61B 62C 63D 64A 65D 66D 67A 68D 69C 70B 71A 72B 73D 74B 75A 76C 77B 78A 79C 80C 81A 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... x 3   dx I  Câu 12 Tính tích phân � 10  x  1 A I  31 8  29 63. 39 B I  31 8  29 63. 39 C I  31 8  29 63. 39 D I   31 8  29 63. 39 ... �� Tích phân phần : � 2 � � dv  x dx � v  x2 � e x2 ln xdx Câu 49 Tính tích phân I  � A I  2e3  B I  2e3  C I  e3  D I  e3  D I  e2  Lời giải tham khảo e e �x3 � 1e 2e3 ... 2 3 �1 3 � 3 �2 Câu 73 Tính tích phân I  �2  x x dx 1 B I  A I  2ln ln D I  C I  ln ln Lời giải tham khảo Đặt t  2x sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết Câu 74 Tính tích phân