Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
34
Dung lượng
1,22 MB
Nội dung
TÍCH PHÂN Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức b Câu Tìm giá trị b cho (2 x − 4)dx = A 5 B −1;5 C −1 D −1;4 Lời giải tham khảo b = −1 − x) = b − 4b − = b = b b (2 x − 4)dx = ( x Câu Cho I = 3x2 − 2x + ln(2x + 1) dx Tìm giá trị a biết I = bln a − c với a, b, c số hữu tỉ A a = C a = B a = −3 D a = − Lời giải tham khảo 1 0 I = 3x2 − 2x + ln(2x + 1) dx = 3x2 − 2x dx + ln(2x + 1) dx = I + I u = ln(2x + 1) Giải I phương pháp phần dv = dx I = ln3 − a = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu Tính tích phân I = x ( x + 1) dx −1 A I = −7 70 B I = −1 60 C I = 15 D I = 60 Câu Tính tích phân I = x(1 − x)5 dx A I = − 42 B I = 42 C I = − D I = (x Câu Tính tích phân I = + 3x ) 1000 ( x2 + 1)dx A I = 41001 3003 B I = 31001 3000 C I = 41000 3000 D I = 31001 3003 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x2 + 4x dx x Câu Tính tích phân I = A I = 29 B I = 11 C I = −11 D I = −29 Lời giải tham khảo x2 + 4x 11 I= dx = ( x + 4)dx = x 1 2 Câu Cho dx 2x − = ln a Tính giá trị a A B C D Lời giải tham khảo dx x − = ln(2x − 1) = ln = ln Câu Tính tích phân I = A I = + x2 B I = − C I = D I = Lời giải tham khảo Đặt x = tan t , t − ; , viết tích phân theo biến t cận t = 0, t = tính tích 2 phân nhận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Từ x = tan t ta có: dx = Do đó: I = ( ) dt = + tan t dt cos t 1 dx = + tan t dt = dt = t |04 = 2 + tan t 1+ x ( ) x + 3x − 0 2x + dx = a + b ln Tính P = a.b Câu Cho A P = − 21 B P = 21 C P = − 21 D P = 21 Lời giải tham khảo x + 3x − 0 2x + dx = − ln BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ 1016 dx 2x + e Câu 10 Tính tích phân I = A I = 1016 ln e C I = 15 2e 10 ln 2 e +1 16 2e B I = 10 ln e +1 D I = 16 e2 10 ln 2 e +1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x + x + k dx = ln Câu 11 Cho 15 Tính giá trị k D k = C k = B k = A k = ( x − 3)8 I = dx 10 ( x + 1) Câu 12 Tính tích phân A I = 318 − 29 63.39 B I = 318 + 29 63.39 C I = −318 + 29 63.39 D I = − 318 − 29 63.39 e2 Câu 13 Tính tích phân I = A I = e − 7e + x + − 7x dx x B I = e − 4e + C I = e − 7e + D I = e + 7e + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 Tính tích phân I = x (1 − x ) dx A I = − 42 13 B I = 13 42 C I = − 13 42 D I = 42 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Dạng 45 Tích phân hàm thức Câu 15 Tính tích phân I = x − x dx A I = B I = C I = D I = 408 15 D I = 16 Lời giải tham khảo t = x = Đổi biến số Đặt x = sin t , đổi cận t = x = 2x2 + 4x + 0 x + dx Câu 16 Tính tích phân I = A I = 478 15 B I = 448 15 C I = 378 15 Lời giải tham khảo t −1 Đặt t = x + t = x + x = tdt = dx 2 x = t=3 x=0 t=1 t2 −1 t2 −1 t + 2t − 2x + x + = = + = 2 t + 2t − 478 1 t 2t 2 I = t.dt = ( t + 2t − 1).dt = + −t = t 21 2 15 Câu 17 Tính tích phân I = 2 x2 − x2 dx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A I = − B I = + C I = − D I = − Lời giải tham khảo Đặt x = sin t dx = cos tdt Đổi cận: với x = t = 0; x = Ta có: I = t = sin tcost − sin t dt = sin tcost cos2 t dt = 14 (1 − cos2t)dt 0 1 4 = t − sin 2t = − 2 0 Câu 18 Tính tích phân I = x3 x2 + A I = B I = - dx C I = D I = - Lời giải tham khảo Đặt u= x2 + Þ u2 = x2 + 1udu = xdx x=0 Þ u= ; x= Þ u= u3 2 dx = (u − 1)du = − u = x +1 1 x3 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 19 Tính tích phân I = x3 dx + x2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A I = − 141 10 B I = 141 10 C I = 141 20 D I = − 47 10 Câu 20 Tính tích phân I = x; − x dx A I = B I = − C I = − D I = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21 Tính tích phân I = x x + 4dx A I = 19 C I = − B I = 19 D I = − 28 Câu 22 Tính tích phân I = − x dx A I = +1 B I = −1 C I = D I = Câu 23 Tính tích phân I = x x + 1dx A I = B I = C I = D I = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 I= ( x − ) e dx = ( x − ) e x −2 = ( x − 2) ex −2 − ex −2 = −3 + x −2 − e x dx −2 5 = − e e e Câu 46 Tính tích phân I = ln xdx B I = A I = C I = D I = Lời giải tham khảo u = ln x ta có I = ln xdx ; Đặt dv = dx e du = dx x , đó v = x e I = x.ln x − dx = x.ln x − x = e − (e − 1) = e e e e Câu 47 Tính tích phân I = x.ln x.dx A I = − e2 B I = e2 + C I = e2 + D I = − e2 Lời giải tham khảo e du = dx e u = ln x − e2 x Ta có: I = x ln x − xdx = 21 dv = xdx v = x e Câu 48 Tính tích phân I = x ln xdx A I = ( ) ( ) 2 e e + B I = e e + C I = ( ) ( ) 2 e e + D I = e e − Lời giải tham khảo du = dx u = ln x x Tích phân phần : 2 dv = x dx v = x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 e Câu 49 Tính tích phân I = x ln xdx A I = 2e + B I = 2e − C I = e3 − D I = e3 + Lời giải tham khảo e e x3 2e + Tính I = x ln xdx = ln x − x dx = 1 1 e e Câu 50 Tính tích phân I = ( x − 1) ln x d x e2 − A I = e2 − B I = e2 − C I = e2 − D I = Lời giải tham khảo Sử dụng cơng thức tính tích phân phần ta có: e e e x2 x2 x2 e2 e2 − I = ( x − 1) ln x d x = − x ln x − − x dx = − e − − x = x 4 1 1 e e Câu 51 Cho I = x ln( x + 1)dx Mệnh đề sau đúng? A I = − + ln 18 B I = − + ln 18 C I = + ln 18 D I = − − ln 18 Lời giải tham khảo du = dx u = ln ( x + 1) x +1 Đặt dv = x dx v = x 1 e 1 x3 1 x3 x3 I = x ln( x + 1)dx = ln( x + 1) − dx = ln − dx 3 x+1 x+1 Tính x3 x3 + − dx = dx = x2 − x + − dx = − ln x + 1 x+1 x+1 0 1 ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 e I = x ln( x + 1)dx = 15 ln − − ln = − + ln 36 18 3 Câu 52 Tính tích phân I = 2x.ln ( 3x − ) dx A I = 12 ln + ln − 11 B I = 12 ln − ln + 11 C I = 12 ln + ln + 11 D I = 12 ln − ln − 11 Lời giải tham khảo I= C= dx u = ln ( 3x − ) du = x.ln ( 3x − ) dx Đăt : ta có : x−2 v = x − dv = x.dx (( x ) − ln ( 3x − ) = 12 ln − ln − ) 4 x2 − ( x + ) dx = x − ln ( 3x − ) − − 2x 3 ( ) 11 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ m Câu 53 Cho m số dương I = (4 x ln x − x ln 2)dx Tìm m I = 12 A m = B m = C m = D m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 e Câu 54 Tính tích phân I = A I = e2 − ln x dx x B I = e2 + C I = D I = − + ln x dx x e Câu 55 Tính tích phân I = B I = e A I = C I = e D I = e Câu 56 Tính tích phân I = A I = + e ln x dx x2 B I = − e C I = + e D I = − e http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 57 Tính tích phân I = A I = 15 − ln 256 ln x dx x5 B I = 14 − ln 256 C I = 13 − ln 256 D I = 15 + ln 256 Câu 58 Tính tích phân I = A I = ln (1 + e ) e x (1 + x ) + xe x dx B I = ln ( e − 1) C I = ln (1 + e ) D I = ln ( e − 1) Câu 59 Biết A I = x2 x2 I = dx = a Tính giá trị tích phân 0 + e x dx 0 + e− x −a B I = − a C I = −a D I = + a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 e Câu 60 Tính tích phân I = A I = ln( e + 1) ln x + dx x ln x + B I = ln( e − 1) C I = − ln( e + 1) D I = ln(1 − e ) e Câu 61 Tính tích phân I = A I = −2 + ln x dx 2x B I = 3−2 C I = 3−2 D I = 3+2 Câu 62 Tính tích phân I = x2 e x dx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 A I = e2 B I = e2 − C I = e2 + D I = + ln x dx ( x + 1) Câu 63 Tính tích phân I = A I = (1 − ln 3) − ln B I = (1 − ln 3) + ln C I = (1 + ln 3) + ln D I = (1 + ln 3) − ln Câu 64 Tính tích phân I = ( esin x + x ) cos xdx A I = e + − B I = e + + C I = e − +2 D I = e − −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Câu 65 Tính tích phân I = ln ln A I = 22 e2x ex − B I = dx 19 C I = 23 D I = 20 e Câu 66 Tính tích phân I = (2 x + 1) ln xdx A I = e + e2 + B I = C I = e + 2 e2 + D I = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Dạng 48 Bất đẳng thức tích phân a Câu 67 Tìm giá trị a dương để ( x − x ) dx đạt giá trị lớn B a = A a = C a = D a = Lời giải tham khảo Tìm giá trị lớn hàm số f ( a ) , có f ( a ) = a − a ( a ) Câu 68 Tìm giá trị thực m cho ( ln x + 1) dx = m A m = e + B m = e C m = 2e D m = e Lời giải tham khảo Tính tích phân ( ln x + 1)dx theo tham số m, sau tìm m từ phương trình I = m m 1 Câu 69 Tìm số dương k nhỏ thỏa mãn dx 2x + k A k = C k = B k = D k = Li gii tham kho " k ẻ Ơ , x 0; 1 , x + k , * dx 2x + k 0, " k ẻ Ơ * Suy số nguyên dương k nhỏ thỏa mãn k = e Câu 70 Gọi S tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện k ln xdx e − Tìm S A S = 1; 2;3 B S = 1; 2 C S = 2;3 D S = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Tính tích phân theo số k , tìm k nguyên dương từ điều kiện Câu 71 Cho I = A m dx , với m Tìm giá trị tham số m để I 2x + m B m C 1 m D m Lời giải tham khảo Tính tích phân theo tham số m , sau tìm m từ bất phương trình I ³ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 Dạng 49 Bài tập tổng hợp tích phân Câu 72 Tính tích phân I = x − 3x + dx −1 A − 19 B 19 C 28 D 19 Lời giải tham khảo I = ( x − 3x + 2)dx − ( x − 3x + 2)dx + ( x − 3x + 2)dx −1 2 x3 3x x3 3x x3 3x 19 = − + 2x − − + 2x + − + 2x = 2 −1 1 2 Câu 73 Tính tích phân I = 2 − − x dx x −1 A I = ln B I = ln C I = ln D I = ln Lời giải tham khảo Đặt t = 2x sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết Câu 74 Tính tích phân J = x − dx −2 A B C D Lời giải tham khảo Xét dấu x2 − đoạn −2;2 x x2 − -2 -1 + - + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 −1 I= x − dx = −2 ( x −1) dx + (1 − x ) dx + ( x 2 −2 Câu 75 Cho −1 x3 −1 2 x3 x3 − dx = − x + x − + − x = −1 −2 1 ) 10 10 0 f ( z) dz = 17, f (t) dt = 12 Tính −3 f (x) dx A -15 B 29 C 15 D Lời giải tham khảo 10 10 8 f (x) dx = nên −3 f ( x) dx = −15 Câu 76 Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0; 10 ) thỏa mãn 10 10 6 f ( x)dx = 7; f ( x)dx = Tính P = f ( x)dx + f ( x)dx A P = C P = B P = D P = Lời giải tham khảo 10 Ta có: f ( x)dx = F(10) − F(0) = 7; f ( x)dx = F(6) − F(2) = 2 10 P = f ( x)dx + f ( x)dx = F(2) − F(0) + F(10) − F(6) = − = a Câu 77 Cho f ( x)dx = Mệnh đề đúng? −a A f ( x) hàm số chẵn B f ( x) hàm số lẻ C f ( x) không liên tục đoạn − a; a D Các đáp án sai Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31 a −a a a −a 0 f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x) + f (− x) dx =0 f ( x) = − f (− x) f ( x) lẻ.…… BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 78 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số y = F ( x ) qua sin x M ; Mệnh đề đúng? 3 − cot x B F ( x ) = − cot x A F ( x ) = C F ( x ) = − cot x D F ( x ) = − cot x + C Câu 79 Cho e 2x cos 3xdx = e x ( a cos 3x + b sin 3x ) + c , a, b, c số Tính tổng a + b A a + b = − 13 B a + b = − 13 C a + b = 13 D a + b = 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 Câu 80 Trong Giải tích, với hàm số y = f ( x) liên tục miền D = [a , b] có đồ thị đường cong C độ dài C xác định cơng thức L= b a Tính độ dài đường cong C cho y = A − ln B 31 − ln 24 + ( f ( x) ) dx x2 − ln x 1; C + ln D 55 48 + ln x dx = a(ln + 1) + ln b với a, b R Tính giá trị biểu thức T = 4a + 2b ( x + 1) Câu 81 Cho I = A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 33 ĐÁP ÁN TÍCH PHÂN 1B 2A 3D 4B 5A 6B 7B 8A 9A 10B 11D 12A 13A 14C 15D 16A 17C 18C 19C 20D 21A 22D 23C 24C 25C 26A 27C 28D 29C 30A 31C 32A 33C 34B 35B 36A 37A 38B 39A 40C 41B 42B 43B 44D 45C 46D 47D 48C 49A 50C 51D 52D 53D 54C 55D 56B 57A 58C 59C 60A 61B 62C 63D 64A 65D 66D 67A 68D 69C 70B 71A 72B 73D 74B 75A 76C 77B 78A 79C 80C 81A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 34 ... ( x − 3) 8 I = dx 10 ( x + 1) Câu 12 Tính tích phân A I = 31 8 − 29 63. 39 B I = 31 8 + 29 63. 39 C I = 31 8 + 29 63. 39 D I = − 31 8 − 29 63. 39 ... (x Câu Tính tích phân I = + 3x ) 1000 ( x2 + 1)dx A I = 41001 30 03 B I = 31 001 30 00 C I = 41000 30 00 D I = 31 001 30 03 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word. .. Tính tích phân I = x − 3x + dx −1 A − 19 B 19 C 28 D 19 Lời giải tham khảo I = ( x − 3x + 2)dx − ( x − 3x + 2)dx + ( x − 3x + 2)dx −1 2 x3 3x x3 3x x3 3x 19 = − + 2x −