BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Mức độ nhận biết Câu Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn b éa;bù x = a,x = b ê ë ú û, trục Ox hai đường thẳng có cơng thức tính là: V = ò f ( x) dx b V = pò f ( x) dx a A a B b V = pò f ( x) dx a C Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng S= A b ∫ f ( x) dx B a b ( ) ( ) y=f x a ( ) D A b ∫ f ( x ) − f ( x ) dx ( ) a liên tục [ a; b] , trục hoành b ( ) a ( ) liên tục ∫ ( f ( x) − f ( x) ) dx a b ( ) ( ) y = f1 x , y = f2 x b B S = ∫ f1 x − f2 x dx ( ) S = ∫ f x dx − ∫ f x dx S= a b V = pò f ( x) dx ( ) Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số [ a; b] hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: S= D S = ∫ f x dx S = ∫ f x dx + ∫ f x dx a tính theo cơng thức: b C x = a, x = b b b ( ) ( ) S = ∫ f1 x dx − ∫ f2 x dx a a a C D Câu Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạn đường sau: ( ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) y=f x b A V = π∫ f a ( x) dx b B V = ∫f a b ( x) dx C Câu là: A 28 B ( ) V = π∫ f x dx a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = - 1, x = là: 26 C y=x b D ( ) V = 2π ∫ f x dx a , trục hoành hai đường thẳng D 28 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox, x = - 1, x = vòng quanh trục Ox là: A p Trang B 2p 6p C 2p D Câu Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi: p2 x = 0, x = p hoành hai đường thẳng là:A 1 e+ x = ,x = e e e là:A B e y = ln x , e+ e C 2D 99 C B 12 p3 D trục hoành hai đường thẳng e y = x3 + 3x , y = - x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường x = - là: A 99 p C p2 B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = sin x , trục đường thẳng D 12 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x , y = 0, x = −1, x = là: 17 A 15 C B 14 D Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x + x + 6, y = 0, x = 0, x = là: 58 A 56 B 55 C 52 D Câu 12 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol (P ) : y = x - 2x , trục Ox đường thẳng x = 1, x = Diện tích hình phẳng (H) : Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn A B C.2 D ( C ) : y = x3 ; y = 0; x = −1; x = A 17 B 15 C 212 15 A 213 15 B 214 15 C [ a; b] là: 19 D C ) : y = x − x + 5; Ox ; x = 1; x = ( Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn Câu 14 Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục thỏa mãn: Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng (H) y = f ( x) , y = g ( x) x = a; x = b , Khi V tính cơng thức sau đây? b A b V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx B a b V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a C V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b D Trang V = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a là: 43 D < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] giới hạn đường: Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn A B Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn A B Câu 17 Gọi ( C ) : y = − x + x − 5; y = ; x = 0; x = là: − − C D ( C ) : y = sin x; Ox ; x = 0; x = π là: D C ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = sin x ; Ox ; x = 0; x = π Quay ( H ) xung quanh π2 B π Ox trục ta khối tròn xoay tích là:A C 2π D π Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x ; Ox ; x = −3 x = ? 119 201 A B 44 C 36 D Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = cos x; Ox; Oy; x = π ? A C B D y = tan x; Ox; x = 0; x = (H) Câu 20 Gọi hình phẳng giới hạn đường trục Ox ta khối tròn xoay tích ? π2 π π − 1− 4 A B π C π Quay ( H ) xung quanh π2 −π D Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox đường thẳng p p p x = 0, x = p bằng: A p B C D Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x + sin x; y = x ; x = 0; x = π là: A B C D Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x + sinx + 1; y = 0; x = 0; x = π / là: 3π 3π 3π + − A B C D Mức độ thông hiểu Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −5 x + trục hoành là: A Câu B C 3108 D 6216 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = y = 0, x = 0, y = p là: p ( 3p - 4) A xc os x + sin2 x , p ( 5p + 4) B p ( 3p + 4) C p ( 3p + 4) D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = sin 2x, y = cosx hai đường thẳng x = 0,x = p :A B C Trang D Câu Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn y = ln x, y = 0, x = e là: A π e B π ( e − 1) C π ( e − 2) D π ( e + 1) Câu Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = là: 2π ( ln − 1) A 2π ( ln + 1) B π ( ln + 1) C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x - 2x A B C - D π ( ln − 1) y = x : Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = x , trục Ox đường thẳng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x - x A 65 81 81 A 64 B 64 C D.4 Diện tích hình phẳng (H) : 37 12 x= 27 B C y = x - x2 : D 12 x Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = e , trục Ox, trục Oy đường thẳng A.e+ x = Diện tích hình phẳng (H) : e2 + e e + 2 B C (C ) : y = Câu 10 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong D.e - 2x + x + , trục Ox trục Oy Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A 3p B 4p ln2 C (3- 4ln2)p D (4 - 3ln2)p Câu 11 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = ln x , trục Ox đường thẳng x = e Diện tích hình phẳng (H) : - B e A.1 C.e D.2 Câu 12 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = x - 2x trục Ox Diện tích hình 11 68 phẳng (H) là: A B C 12 D Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x - y = x + x - là: Trang A 15 B 15 C - 15 D 15 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3x trục hoành là: 27 27 − A B C D Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x; y = cos x; x = 0; x = π là: A C B D 2 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x - x + đường thẳng y = 2x + là: A B - C D Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x + 3, y = x − x + có kết : 52 A 53 B Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn A 53 − D 54 C B – ln2 y= x3 ;y=x − x2 là: D – ln2 ( C ) : y = x − x ; Ox là: Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn 31 A Câu 20 Gọi C + ln2 B − 31 32 C ( H ) hình phẳng giới hạn đường: 81 π Ox ta khối tròn xoay tích là: A 11 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn A B 25 B B B ( C ) : y = x2 + 2x ; y = x + 83 81 π π C 10 D 10 là: ( C) : y = 11 D x d : y = −2 x + là: ( C ) : y = x2 11 C Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn A 83 π B 11 ln − C Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn A y = x − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục C Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn − ln A 33 D ( C ) : y = x2 C Trang 24 D ( d ) : x + y = là: ( d) : y = 13 D x là: D H Câu 25 Gọi ( ) hình phẳng giới hạn đường: y = trục Ox ta khối tròn xoay tích là: π A π B A −4 B x − 1; Ox ; x = Quay ( H ) xung quanh π C π D Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = −3 x + với x ≥ ; Ox ; Oy là: C D 44 Câu 27 Cho hình (H) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta 15π 14π 16π khối tròn xoay tích là:A B C 8π D y= x ; x = là: Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − ; 443 25 + ln A − ln B C 24 D Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x + 11x − y = x là: 1 A 52 B 14 C D Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x y = x là: B A 2048 D 105 C 40 Câu 31 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = x - x + đường thẳng y = 2x + 23 A B.4 C D Diện tích hình (H) là: ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta Câu 32 Gọi 16 16π 4π khối tròn xoay tích ?A 15 B 15 C D x Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e ; y = x = là: A e − B e C e + D − e Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ; x = ; Ox là: 16 A B 24 C 72 D 16 Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x; Ox ? 1 −1 A B C D Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đường là: A B C y = 2x - x2 đường thẳng D Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = x + ? 15 −9 −15 A B C D Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x ; Ox ? Trang x +y = 1792 B 15 128 128 − A 128 C 15 D 15 Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x; Ox; x = −1 ? 9 − A 24 B C D Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − ; Ox ? 32 16 −32 A B C 12 D Câu 41 Cho hình (H) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta π π 2π 2π khối tròn xoay tích là:A B C D Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn y = −1, y = x − x − có kết A 28 B 16 C 15 27 D Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x, y = x − x A B C.5 D Câu 44: Cho đồ thị hàm số y=f(x) diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình)là: A ∫ f ( x)dx −3 B 0 −3 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx −3 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx C D Câu 46: Diện tích hình phẳng (phần bơi đen) tích theo cơng thức: −3 b S= A ∫ a f ( x ) dx + c ∫ b c f ( x ) dx B b S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b hình sau a c C ∫ f ( x ) dx a c S= D ∫ f ( x ) dx a Mức độ vận dụng x2 y2 + =1 b Câu Thể tích khối tròn xoay cho Elip a quay quanh trục Ox : 4 2 π a b π ab π a 2b − π ab A B C D Câu 1 y = x3 + mx2 - 2x - 2m 3 Cho (C) : hạn đồ thị (C) , Giá trị y = 0, x = 0, x = có diện tích là: Trang ổ 5ử ữ mẻ ỗ ỗ0; ữ ữ ữ ỗ ố 6ứ cho hỡnh phng gii A m= m= B m= D m= C y = x ln(1 + x3 ) Câu Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong (L): , trục Ox đường thẳng x = Thể tích vật thể tròn xoay tạo cho (H) quay quanh trục Ox A V= π (ln − 1) π (ln + 2) V= π (ln + 2) V= π ln 3 C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = mx cos x ; Ox ; x = 0; x = π 3π Khi giá trị m là: A m = −3 B m = C m = −4 D m = ±3 y= x ; x = là: Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ; 14 + 8ln A − ln B C 26 D Câu A B V= Diện tích hình phẳng giới hạn đường e - 2 B e - e - C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: D y = ( e + 1) x y = ( + ex ) x , e + ( C ) : y = e x ; d : y = − x + 1; x = là: e+ B C e + x −x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y = e − e ; Ox; x = là: 1 e + − e+ e e A B C A e là: e− D e + − e D ( C ) : y = x ; y = 0; x = -1; x = học sinh thực Câu Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn theo bước sau: x4 S= S= ∫ x dx −1 −1 Bước I Bước II Cách làm hay sai từ bước nào? A Bước I C Bước III S = 4− Bước III 15 = 4 B Bước II D Khơng có bước sai Câu 10 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = quanh trục aπ Ox có kết dạng b Khi a+b có kết là: A 11 B 17 C 31 D 25 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 11x − , y = x , x = 0, x = có kết a dạng b a − b A.2 B -3 C D 59 Trang Câu 12 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn y = x , y = 8, x = là: π π π π − 9.25 ) − 9.26 ) − 9.27 ) − 9.28 ) ( ( ( ( A B C D Mức độ vận dụng cao ( C ) : y = − ln x Gọi d tiếp tuyến ( C ) điểm M ( 1; ) Khi diện tích Câu Cho đường cong ( C ) ; d ; Ox là: hình phẳng giới hạn : A e − B e − 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 55 A 205 B D e − 2 C e y = x2 − x + y = x + là: 109 126 C D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y =| ln x |; y = là: e+ −2 e − + 2 e e A e − 2e + B C e + 2e − D x2 y = x y= 44 ; là: Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường: 2p + 4 2p + 2p - p+ 3 3 B C D A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 10 A 16 B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: e− B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: e −1 A e +1 B ( C) : y = ( C ) ; d ; Ox hình phẳng giới hạn bởi: Câu Cho đường cong A B x x ; ( d ) : y = x − 2; Ox là: 122 C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: A e − B e + e− A ( C) : y = ( C ) : y = ln x; d : y = 1; Ox; Oy 128 D là: C e − D e ( C ) : y = ln x; d1 : y = 1; d : y = − x + là: e+ e+ 2 C D x ( C ) : y = e ; d1 : y = e; d : y = ( − e ) x + e+3 C e D 16 C 22 D là: C M ( 4, ) Gọi d tiếp tuyến ( ) điểm Khi diện tích là: Câu 10 Tính diện tích hình phẳng tạo Parabol(P): y = x − x + hai tiếp tuyến điểm A ( 1; ) , B ( 4;5 ) nằm (P): 11 13 S= S= S= S= A B C D Trang Câu 11 Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường π b.e3 − y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị a a, b hai số thực đây? A a = 27, b = B a = 24, b = C a = 27, b = D a = 24, b = ( ) Trang 10 ... Diện tích hình phẳng giới hạn y = x + sin x; y = x ; x = 0; x = π là: A B C D Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x + sinx + 1; y = 0; x = 0; x = π / là: 3π 3π 3π + − A B C D Mức độ. .. Diện tích hình phẳng (phần bơi đen) tích theo công thức: −3 b S= A ∫ a f ( x ) dx + c ∫ b c f ( x ) dx B b S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b hình sau a c C ∫ f ( x ) dx a c S= D ∫ f ( x ) dx a Mức. .. 59 Trang Câu 12 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn y = x , y = 8, x = là: π π π π − 9.25 ) − 9.26 ) − 9.27 ) − 9.28 ) ( ( ( ( A B C D Mức độ vận dụng cao ( C ) : y =