giải toán giới hạn hàm số bằng máy tính cầm tay

giải toán giới hạn hàm số bằng máy tính cầm tay tham khảo

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Kiến thức giới hạn dãy số giới hạn hàm số sở của hai phép tính đạo hàm tích phân phổ thông trung học Kiến thức vế giới hạn khó người học mà khó người dạy Trong tình hình để cập nhật phù hợp thi trắc nghiệm Để giúp giăm bớt khó khăn nên soạn đề tài II.Giải pháp thực máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy số: Quy ước : máy tính biến n nên ta ghi x thay cho n • Gặp số : C  1010 ,C  10 20 … đọc (dấu C) nhân vô cực với C số ( ý lớn 10) 10 ví dụ -5  10 ( đọc âm vô cực ghi   ) • Gặp số C  10 12 đọc ( Chú ý số mũ nhỏ – 10 ) ví dụ: 15  10 12 đọc A Dãy có giới hạn • Ví dụ 1: lim  1n n5 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau mở máy) a(z1)^Q)RQ)+5 Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: r, hình xuất hiện:  Ta nhập tiếp: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 10^10= Màn hình xuất hiện: Kq : 9.99999995 10 11 ta đọc Vậy lim  1n n5 0 (1) x cos x (1) n cos n • Ví dụ 2: lim nhập calc máy n2 1 x2 1 Math ERROR - Vận dụng định lý Nếu u n  v n với n lim  lim u n  calc x ? nhập 1010   kết 1 10 20 đọc x 1 (1) n cos n 0 Vậy lim n2 1 - Ta cần ghi • Ví dụ 3: lim  1n 2n  Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau mở máy) a(z1)^Q)R2^$Q)+1 Màn hình xuất hiện: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  Sau nhập: r, hình xuất hiện:  Ta nhập tiếp: 100= Màn hình xuất hiện: x   1 Vậy lim x 1 0 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm giới hạn  (n  1) lim n2 lim ( 1) n 2n  lim sin n n5 lim cos 2n n3  B.Giới hạn hữu hạn :   1n  • Ví dụ 1: lim 2   n2  Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: 2+a(z1)^Q)RQ)+2 Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: r, hình xuất hiện: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  Ta nhập tiếp: 10^10= Màn hình xuất hiện:   1n  lim 2   =2 n    • Ví dụ 2: lim  sin 3n sin 3n   1  1  mà lim  lim (-1)=-1 n 4n n  4n  sin 3n  nên lim   1  1  4n  • Ví dụ lim n  3n  n 1 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: aQ)^2$p3Q)+5R2Q)^2$p1 Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: r, hình xuất hiện: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  Ta nhập tiếp: 10^15= Màn hình xuất hiện: n  3n  lim = 0.5 n 1 Với cách bấm máy tương tự cho ví dụ sau:  2n  4n  3n   2n  4n  3n  máy ghi n  5n  n  5n  calc x ? nhập 1015   Kq – • Ví dụ : lim Vậy lim  2n  4n  3n   2 n  5n  X 1  X  11 1 calc x=100 kq X 2 X 3 2 4 n 1 n   11   Vậy : lim n  n 3 2 4 • Ví dụ 5: máy ghi lim 13  X  15 13.3 n  15 • Ví dụ 6: lim n máy ghi calc X ? nhập 100    X  4.5 X  n 3.19755 x10 17 đọc 13.3 n  15  ( ý dấu nhân không ghi dấu chấm ) Vậy lim n 3.2  4.5 n C Giới hạn vô cực : Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  n  3n   n  3n  máy ghi 2n 11 2n 11 calc x ? nhập 1015   kq  5 1014 đọc âm vô cực • Ví dụ 1: lim lim  n  3n    2n 11 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: azQ)^3$p3Q)+5R2Q)d+11 Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: r, hình xuất hiện:  Ta nhập tiếp: 10^15= Màn hình xuất hiện:  n  3n    lim 2n 11 • Ví dụ : lim 5n  3n  1 máy ghi : 5n  3n  1 calc x ? nhập 1015   kq 5 10 45 (Đọc dương vô cực ) Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Vậy lim  n  3n    2n 11 • Ví dụ3: lim 3n  5n  n  máy ghi : 3n  5n  n  calc x ? nhập 1015   kq : 1.73205 08  10 30 ( đọc dương vô cực ) : lim 3n  5n  n    *Nếu f n  với f(n) ,g(n) đa thức theo n Ta ý đến số hạng g n  chứa mũ cao n biểu thức f(n) ,g(n)  2n  2n  3n  máy ghi calc x ? nhập 1015   2 3n 3n   2n  3n  14   kq:  6.66666667  10 (đọc âm vô cực ) Vậy lim 3n  • Ví dụ 1: lim • Ví dụ 2: lim n  n  5n  máy ghi n  12 ( đọc dương vô cực ) lim • Ví dụ 3: lim 3n  2n  máy n6 n calc x ? nhập 1015   kq 1 10 30 n  n  5n    n  12 3x  calc x ? 100   4065611 x1017 đọc   2x 1 *CHÚ Ý : Gặp a n nhập n = 100 Vậy lim 3n    2n 1 n2 n  4n  máy ghi 3n 3n  n  calc x ? nhập 1015   kq :0 • Ví dụ : lim lim n  4n  0 3n  n  Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 2n  3n  2n máy ghi calc x ? nhập 1015 2n 2n  n  • Ví dụ 5: lim   kq: 2 Nếu gặp dạng tổng- hiệu hai cần ý lương liên hợp rút gọn trước áp dụng dạng   • Ví dụ 1: lim n  n   n ta có n n   Vậy lim n  n   n  n 1  n 1  n  máy 2 • Ví dụ 2: lim  n  n 1  n  calc x ? nhập 1015   kq: n ghi n n   n 1 ta có n   n 1  n   n 1  n Mà lim n   Vậy : lim n   n 1 • Ví dụ : lim kq:   máy ghi calc x ? nhập 1015   3n  2n 3n   2n  1  ( hệ số trước n lệch không vậy: lim 3n   2n  cần nhân lượng liên hợp • Ví dụ 4: lim   kq: n2 1  n 1 3n  máy ghi : n2  n calc x ? nhập 1015 3n Bài tập rèn luyện : Tìm giới hạn sau: lim 4n  n  (KQ :2)  2n Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 3n   n  2n 2 lim lim  n   (KQ: )   (KQ:   ) n 1   lim n  n  n  (KQ: lim 2n  3n  (KQ: -3) n3  n2 2  3n 3 n  lim  4n lim )  (KQ: 27 ) n  n   4n  (KQ: -1 ) n3 3n  n  lim (KQ: -1) 2.4 n  n Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang ...  1n 2n  Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau mở máy) a(z1)^Q)R2^$Q)+1 Màn hình xuất hiện: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  Sau nhập: r, hình... Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: aQ)^2$p3Q)+5R2Q)^2$p1 Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: r, hình xuất hiện: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  Ta... ghi dấu chấm ) Vậy lim n 3.2  4.5 n C Giới hạn vô cực : Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Phép Trang TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY  n  3n   n  3n  máy ghi 2n 11 2n 11 calc x ? nhập 1015