giải bài tập hàm số bằng máy tính casio

giải bài tập hàm số bằng máy tính casio tham khảo

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH VÀ SỬ DỤNG CASIO CHƯƠNG HÀM SỐ

Phần 1: Giới thiệu tổng quan về máy tính Casio fx – 570 VN Plus

1 Các phím chức năng trên máy

1.1 Phím chức năng chung

Mở máy Tắt máy

Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu

0; 1; 2…; 9 Nhập các số từ 0;…;9

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP Nhập các phép toán

Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ) Xóa kí tự nhập

Nhập dấu trừ của số nguyên âm Dấu “=” thực hiện phép toán hoặc nhập dữ liệu

Chèn thêm

1.2 Khối phím đặc biệt

Di chuyển sang kênh chữ vàng

Di chuyển sang kênh chữ đỏ Chọn chương trình tính toán

Chọn kiểu, đơn vị đo

Chuyển đổi giữa đơn vị độ, rađian, grad

Tính tổ hợp chập r của n: !

!( )!

n nCr

n n r





Tính chỉnh hợp chập r của n : Pr !

( )!

n n

n r





1.3 Khối phím nhớ

Gán, ghi vào ô nhớ

Gọi số ghi trong ô nhớ , , , ,

, , , ,

A B C D

E F X Y M

Các ô nhớ

Cộng thêm vào ô nhớ M

Trừ bớt từ ô nhớ

2 Các thao tác sử dụng máy

2.1 Thao tác chọn chương trình

Mở máy, bấm sẽ mở ra 2 cửa sổ:

+ Cửa số thứ nhất:

Trong đó: 1: COMP: Tính toán cơ bản, thông thường

2: CMPLX: Tính toán với số phức

3: STAT: Tính toán thống kê

4: BASE – N: Tính toán trong hệ thập phân, hệ nhị phân

5: EQN: Giải PT, hệ phương trình

6: MATRIX: Tính toán với ma trận

7: TABLE: Tính toán với bảng

8: VECTOR: Tính toán với vecto

+ Cửa sổ thứ hai:

Trong đó: 1: INEQ: Giải bất phương trình

2: RATIO: Tính toán có tỉ lệ

3: DIST: Phân phối thống kê

2.2 Thao tác cài đặt đơn vị đo

Bấm sẽ xuất hiện hai cửa sổ:

+ Cửa sổ thứ nhất:

1: Nhập dạng toán học sang toán học 2: Nhập dạng hàng sang dạng hàng

3 Đổi độ 4: Đổi sang ra đian 6: Làm tròn đến chữ số thập phân thứ mấy

7: Làm trọn dạng 10^…

8: Làm tròn dạng chấm hoặc phẩy

+ Cửa số thứ hai:

1 Xuất kết quả dạng hỗn số

2 Xuất kết quả dạng phân số

3 Chỉnh dạng xuất hiện số phức

4 Tần số

5 Cài đặt bảng xuất hiện 1 hàm hoặc 2 hàm

6 Số thập phân hữu hạn tuần hoàn xuất hiện (…)

7 Chỉnh kết quả dạng số thập phân

B Các dạng toán và phương pháp giải:

I VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

+) Định lý: (HÀM KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

Cho hàm số y f x  liên tục trên (a;b) khi đó:

+) Nếu f x '( ) 0 với  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên (a;b)

+) Nếu f x '( ) 0 với  x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên (a;b)

CÁC BƯỚC THỰC HIỆN:

+ Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số

 Bước 2: Tính đạo hàm y'

+ Bước 3: Giải phương trình y’ = 0

+ Bước 4: Tính các giới hạn (nếu có)

+ Bước 5: lập bảng biến thiên và xét tính đơn điệu của hàm số

VD1: Cho hàm số 2 2 2

1

x x y

x



 Hàm số nghịch biến tại:



CASIO: TXĐ: D = R\ 1 

+) Tính nhanh y’ như sau:

Nhập: SHIFT -> d  

dx => 2 2 2  2

1

x X

d x x

x

Sau đó nhấn: CALC => X? -> 100 = => Kết quả là : 9800

Trong đó:

00 là hệ số tự do

98 = 100 – 2 với -2 là hệ số của x; 1 là hệ số của x2

Vậy

2 2

2 '

1

x x y

x





 Giải bất phương trình x2 - 2x < 0:

MODE ->  -> 1 -> 1 -> 2 => 1 = -2 = 0 = =

Kết quả 0<x<2 kết hợp với TXĐ ta có: Đáp án A

VD2: Cho hàm số 3 2

y x  x  x đồng biến trên:

 

CASIO:

Tìm TXĐ: MODE ->  -> 1 -> 1 -> 1 => 3 = 4 = 2 = =

Vậy TXĐ: x  2

Tính nhanh y’ > 0: MODE ->  -> 1 -> 1 -> 2 => 1 = -2 = 0 = =

Kết quả ALL REAL NUMBERS = Đúng với mọi số thực

Do đó y’ > 0 với mọi x thuộc TXĐ => ĐÁP ÁN A

+) Định lý: (HÀM CHỨA THAM SỐ) Cho hàm số y f x  liên tục trên (a;b) khi đó:

+) Nếu f x '( ) 0 với  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên (a;b) và dấu bằng

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

+) Nếu f x '( ) 0 với  x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên (a;b) và dấu

bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

DẠNG 1: Bài toán 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên

Áp dụng hệ quả của “định lí về dấu tam thức bậc hai”

Cho tam thức bậc hai: 2  

0

yax bx c a

+ f x ( ) 0 với 0

0

x R

a

 



    



+ f x ( ) 0 với 0

0

x R

a

 



    



VD1 : Tìm m để hàm số: 3 2

yx  mx  x đồng biến với  x R:

3

2

  

CÁC BƯỚC :

TXĐ: D = R

Tính nhanh y’ = 2

3x  4mx 3 Hàm số đồng biến với  x R nên y ' 0  x R hay 2

3x  4mx  3 0  x R

2

m

x a



Trong phần này các em chỉ cần tính y’ và cho  y' 0:

Cho a > 0 khi hàm đồng biến

Cho a < 0 khi hàm nghịch biến

CASIO:

Bước 1: SHIFT -> d  

dx =>  3 2 

x X

d

x mx x

dx     Bước 2: Gán giá trị x và m: Nhấn CALC => X?

Vì  x R nên ta gán x = 1; cho m = 2 ta được kết quả -2 = > Loại C và D

Còn lại A và B:

Gán x = 1; cho m = -5 ; 3

2

   

  = > Kết quả là 26 ( chưa kết luận A vội)

Gán x = - 1; cho m = -5 ; 3

2

   

  = > Kết quả là -14 => Loại A => ĐÁP ÁN B

LƯU Ý: DO MỌI X THUỘC R NÊN TA PHẢI THAY X> 0 VÀ X<0 ĐỂ THỬ, ĐẢM BẢO KHÔNG BỎ SÓT KẾT QUẢ THU ĐƯỢC !!!

Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên (a ; b)

(trong đó ít nhất a hoặc b hữa hạn)

y  x mx m với giá trị nào của m để hàm số đồng biến  x  1; 2 ?

 

TỰ LUẬN: 2

y  x  mx

Để hàm số đồng biến  x  1; 2  y'  0  x  1; 2

 

 

 

2

2

1;2

1; 2

3

2

x x

x

x

m M

VẬY ĐÁP ÁN B

CASIO:

Bước 1: SHIFT -> d  

dx =>  3 2 

x X

d

x mx m

dx     Bước 2: Gán giá trị x và m: Nhấn CALC => X?

Vì  x  1; 2 nên ta gán x = 1,5; cho m = 2 ta được kết quả -3/4 = > Loại A;C và D

VẬY ĐÁP ÁN B

CÁC BÀI TẬP VÀ DẠNG TOÁN TIẾP THEO THẦY SẼ QUAY CLIP NHÉ ĐÁNH MÁY THẾ NÀY LÂU QUÁ .THẦY KHÔNG CÓ THỜI GIAN NHIỀU THEO DÕI FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO ĐỂ NHẬN NHIỀU TÀI LIỆU HƠN NHÉ !! CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG/

VD : Tìm GTLN : 2

2 3

y  x x :

A 2 B.1 C.0 D.3

BƯỚC 1: TXĐ: x   3;1

CASIO:

Cách 1: Nhập hàm: 2

2 3

y  x x - 3 ( để thử đáp án D trước)

 Shift SOLVE => X? nhập X = -2   3;1 => Can’t SLOVE

Tương tự nhập: 2

2 3

y  x x - 2 ( để thử đáp án A trước)

 Shift SOLVE => X? nhập X = -2   3;1 => X = -1 => Đáp án A

Cách 2: Tính

2

2 2

x

x x

 

Tính các giá trị y:

Nhập 2

 CALC => X?

Nhập lần lượt:

   



    



   



=> Đáp án A

Cách 3:

MODE 7-> Nhập   2

f x   x x -> “=” ->

Nhập START = -3 ; END = 1; STEP = 0,4

Xuất hiện 1 bảng giá trị, thấy f(x) = 2 tại x = -1 => Đáp án A

Cách 4:

Vì tìm GTLN 2

y  x x nên ta đi tìm GTLN của 2

2 3

x x

  

Sử dụng CASIO

MODE 5 – 3: Nhập -1 = -2 = 3 = sau đó trỏ xuống dưới cùng ta có:

Y – VALUEMAXIMUM = 4

Do đó: GTLN y = 2 => Đáp án A