giải bài tập vật lý bằng máy tính casio tham khảo
Ngô Thanh Hà ĐT: 0966.576.682 ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Môn: Vật lý 12 GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH: CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus, Fx-570 VN Plus PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức toán viết phương trình dao động điều hòa - Dùng số phức phép tổng hợp hàm điều hoà - Dùng số phức toán điện xoay chiều y b I KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: O 1- Số phức x số có dạng x a bi a phần thực: Re x a ; b phần ảo: Im x b , i đơn vị ảo: i 1 r M a x 2- Biểu diễn số phức x a bi mặt phẳng phức: OM= r: mođun số phức , r a b2 : acgumen số phức, tan 3- Dạng lƣợng giác số phức: i Theo công thức Ơle: x a bi r (cos i sin ) r.e b Im x a Re x * a r cos A * b r sin 4- Biểu diễn hàm điều hoà dƣới dạng số phức: | A | OM A t 0 Hàm điều hòa x A cos(.t ) biểu diễn vectơ quay t = 0: x A cos(.t ) A: (Ox, OM ) Ta thấy: a = Acos, b = Asin=> t = ,biểu diễn x : x a bi A(cos i sin ) A.ei Vậy hàm điều hòa (xét t = 0) viết dƣới dạng số phức nhƣ sau: t o x A.e j a +bi A(cos i sin ) A x A cos(.t ) Với : a A cos , b A sin , A a b2 b tan a II–VIÊT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA: x(0) A cos a x(0) A cos x A cos(.t ) t 0 1- Cơ sở lý thuyết: v(0) A sin b v A sin(.t ) v(0) A sin x a bi, V y x A cos(t ) t 0 a x(0) v(0) b a x(0) v(0) x x i A x A cos(t ) v (0) 2- Phƣơng pháp giải: iết l c t = có: (0) b Chọn chế độ thực tính số phức máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nh p / xuất toán Màn hình xuất Math ấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Màn hình xuất CMPLX ấm: MODE ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng A Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ấm: SHIFT MODE ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ R Hoặc(Chọn đơn vị đo góc độ (D) ) ấm: SHIFT MODE (Màn hình hiển thị chữ D ) Nh p ký hiệu góc: ấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu v -Thao tác máy tính: Mode 2, dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x(0) (0) i = - Với máy fx 570ES, fx 570ESPlus: Muốn xuất biên độ A pha ban đầu : Làm sau: ấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( r ( A ) ), = (Re-Im): A, SHIFT = (Re-Im) : Lƣu ý: Nếu máy Fx570ES cài lệnh SHIFT MODE dạng: A không cần bấm SHIFT 4- Thí dụ: Ví dụ 1.V t m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy 3,14 Hãy viết phương trình dao động Giải: Tính = 2f =2.0,5= (rad/s) a x(0) t 0: x 4i Nh p: - 4i = SHIFT 23 x cos( t )cm v(0) 4 4 b Ví dụ V t m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông Chọn gốc tọa độ VTC , gốc thời gian l c buông v t, viết phương trình dao động Giải: = 2/T=2/1= 2 (rad/s) a x(0) 3 t 0: x 3; Nh p: -3, = SHIFT v(0) 0 b 23 x cos(2 t )cm Ví dụ V t nhỏ m =250g treo vào đầu lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTC người ta kích thích dao động cách truyền cho m v n tốc 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc tọa độ VTC , gốc thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, viết phương trình dao động Giải: a x(0) k 10rad / s ; x 4i Nh p: 4i,= SHIFT v(0) m 4 b 234 x cos(10t )cm 2 Chú ý vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí vật Phần Phần ảo: Kết quả: lúc đầu t=0 thực: a bi a+bi = A iên dương(I): a=A A0 x0 = A; v0 = Theo chiều âm (II): a = bi = Ai A /2 x0 = ; v0 < Biên âm(III): a = -A A x0 = - A; v0 = Theo chiều dương a = bi= -Ai A- /2 (IV): x0 = ;v0 > Vị trí bất kỳ: a= x0 A v bi i Phƣơng trình: x=Acos(t+) x=Acos(t) II x=Acos(t+/2) -A x=Acos(t+) O III X0 Ax I x=Acos(t-/2) x=Acos(t+) IV M Hình Tiện lợi: Nhanh, HS cần tính ω, viết đ ng điều kiện ban đầu vài thao tác bấm máy III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà phƣơng tần số : x1 = A1cos (t + 1) x2 = A2cos (t + 2) thì: x = x1 + x2 ta x = Acos (t + ) Với: A2 = A12+ A22+2A1A2cos (2 - 1); tan = A1 sin 1 A2 sin A1 cos 1 A2 cos [ 1 ≤ ≤ 2 ; 1 ≤ 2 ] Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phƣơng tần số: x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) x3 = A3cos (t + 3) dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số: x = Acos (t + ) Chiếu lên trục Ox trục Oy hệ xOy Ta được: Ax = Acos = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 + Ay = A sin = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 + Ax2 Ay2 Biên độ: : A = tan = Ay Pha ban đầu : với [ Min, Max] Ax Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 =x - x1 với x2 = A2cos (t + 2) A sin A1 sin 1 Biên độ: A2 =A + A1 -2A1Acos( -1); Pha tan 2= A cos A1 cos 1 2 với 1≤ ≤ 2 (nếu 1≤ 2) 4.Nhược điểm phương pháp làm trắc nghiệm: -Xác định A dao động tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian Việc biểu diễn giản đồ véctơ phức tạp với tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần! -Xác định góc hay 2 th t khó khăn học sinh giá trị tan tồn hai giá trị (ví dụ: tan=1 = /4 -3/4) V y chọn giá trị cho phù hợp với toán! - Đặc biệt phạm vi : -1800< < 1800 hay -< < phù hợp với toán tổng hợp dao động V y tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số đồng nghĩa với việc: Cộng số phức: A11 A22 A Trừ số phức: A A22 A11 ; A A11 A22 B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết:x = Acos(t + ) biểu diễn vectơ quay A với biên độ A pha ban đầu , x a bi A(cos i sin ) A.ei (với môđun: A= +Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r (ta hiểu là: A ) biểu diễn số phức : a b2 ) 2.Chọn chế độ thực phép tính số phức máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Chỉ định dạng nh p / xuất toán Thực phép tính số phức Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Hoặc Chọn đơn vị đo góc độ (D) Nút lệnh ấm: SHIFT MODE ấm: MODE ấm: SHIFT MODE Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX ấm: SHIFT MODE ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng A Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ R ấm: SHIFT Màn hình hiển thị chữ D MODE Màn hình hiển thị π Ví dụ: Cách nh p: x= 8cos(t+ /3) biểu diễn với số phức: 8 600 hay 8 ta làm sau: Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus ấm: MODE xuất CMPLX +Chọn đơn vị góc độ (D) bấm: SHIFT MODE hiển thị D Nh p máy: SHIFT (-) 60 hiển thị: 860 +Chọn đơn vị góc Rad(R) bấm:SHIFT MODE hình hiển thị R Nh p máy: SHIFT (-) (:3 hiển thị là: 8 π Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh đơn vị rad (Vì nh p theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, phải nh p dạng phân số nên thao tác nh p lâu hơn) π Ví dụ: Nh p 90 độ nhanh nh p (/2) hay Tuy nhiên để dễ nhìn thân thiện ta nên nh p theo đơn vị rad (R) ấm: MODE xuất chữ CMPLX Nh p ký hiệu góc ấm SHIFT (-) Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)= Đơn vị góc (Độ) 15 Đơn vị góc (Rad) π 12 30 π 45 π φ(D).π 180 60 π 75 π 12 90 π 105 π 12 120 π 135 π 150 π 165 11 π 12 3.Lưu ý : Kết hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A ) 180 360 2 -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT = Ví dụ: Nh p: SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i , muốn chuyển sang dạng cực A : ấm SHIFT = kết quả: 8 π Ví dụ: Nh p: SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8 π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : ấm SHIFT = kết :4+4 i ấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( thực phép tính ) Tìm dao động tổng hợp xác định A cách thực phép CỘNG: a.Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm: MODE hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị R (hoặc chọn đơn vị góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D ) Thực phép cộng số phức: A11 A22 A Ta làm sau: -Nh p: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A) (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A) b.Với máy FX570MS : ấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Thực phép cộng số phức: A11 A22 A Ta làm sau: Nh p A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết : A SHIFT = hiển thị kết : φ c.Lƣu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nh p ta ấn dấu = hiển thị kết dạng: phân số, vô tỉ, hữu tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp v t có phương trình A x = cos( t - /4 ) (cm) B.x = cos( t + /6) (cm) C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) Phƣơng pháp truyền thống iên độ: A A12 A22 A1 A2 cos(2 1 ) Pha ban đầu : tan = A1 sin 1 A2 sin A1 cos 1 A2 cos Thế số: A= tan = Đáp án Phƣơng pháp dùng số phức -Với máy FX570ES: ấm: MODE -Đơn vị góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Nh p: SHIFT (-) (60) + SHIFT (-) = Hiển thị 30 =>:x = cos( t + /6)(cm) 52 52 2.5.5.cos( / 3) (cm) 5.sin( / 3) 5.sin / => 5cos( / 3) 5.cos = /6 V y :x = cos( t + /6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng đề các: ấm SHIFT = 15 i 2 Hiển thị: 30 ) -Đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE Nh p :5 SHIFT (-). (/3) + SHIFT (-) = Hiển thị: π Ví dụ 2: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số x1= cos(2t + )(cm), x2 = cos(2t - /2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm) C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm) Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm MODE , Chọn đơn vị góc (R): ấm SHIFT MODE SHIFT(-) (-/2 = Hiển thị: 2- π Đáp án A Ví dụ 3: Một v t dao động điều hòa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ x cos(2t )(cm) cos(2t ) (cm) iên độ pha ban đầu dao động là: 3 cm ; rad Đáp án A A cm ; rad B cm ; rad C cm ; rad D 3 6 Giải 1: Với FX570ES , 570ES Plus: ấm MODE Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE 4 Nh p máy: SHIFT (-) (/6) + SHIFT (-) (/2 = Hiển thị: π 3 -Nh p máy: SHIFT(-) + Ví dụ 4: a dao động điều hòa phương, tần số có phương trình lần lượt:x1= cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) x3=2cos(t) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A 2 cm; /4 rad B cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm MODE Chọn đơn vị góc (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nh p máy: SHIFT(-) (- /2) + SHIFT(-) (/2) + SHIFT(-) = Hiển thị: 2 /4 Chọn A Ví dụ 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số x1= a cos(t+/4)(cm) x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp A x = a cos(t +2/3)(cm) B x = a.cos(t +/2)(cm) C x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) D x = 2a/3.cos(t +/6)(cm) Chọn Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm MODE : CMPLX Chọn đơn vị góc (D) ấm: SHIFT MODE ( Lƣu ý : Không nhập a) Nh p máy : SHIFT(-)45 + SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90 Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp bốn DĐĐH phương sau: x1 10cos(20 t )(cm), x2 cos(20 t )(cm) x3 4 cos(20 t )(cm), x4 10cos(20 t )(cm) i i Giải: x1 10cos(20 t ) x1 10e , x2 cos(20 t ) x2 3e i x3 4 cos(20 t ) x1 4 , x4 10 cos(20 t ) x4 10e Bấm: 10 3 10 6 ,SHIFT, 2, = hiển thị: 6 x 6 cos(20 t )(cm) 4 Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với hai đường thẳng trên, ch ng có phương trình x1 3(cos 2 t )cm x2 3 cos 2 t (cm) Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox Giải: x1 3cos(2 t ) , x2 3 cos(2 t ) Ta có: M1M | x || x2 x1 | x 3 3 2 Bấm máy: 3 3 ; SHIFT 6 V y: M1M | 6cos(2 t ) | (cm) 6 e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một v t thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số theo phương trình: x = acos(t + /2)(cm) x2 = a cos(t) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2acos(t + /6) (cm) C x = 2acos(t - /3) (cm) B x = 2acos(t -/6) (cm) D x = 2acos(t + /3) (cm)(Lưu ý không nh p a) Đáp án A Tìm dao động thành phần ( xác định A2 2 ) cách thực phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 2? a.Với máy FX570ES; 570ES Plus: ấm MODE hình xuất hiện: CMPLX Thực phép trừ số phức: A A22 A11 ; A A11 A22 Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 SHIFT (-) φ1 = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình: A2 2 b.Với máy FX570MS ấm MODE hình xuất hiện: CMPLX Thực phép trừ số phức: A A22 A11 ; A A11 A22 Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 SHIFT (-) φ1 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết : φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(t+5/12)(cm) với dao động thành phần phương x1=A1 cos(t + 1) x2=5cos(t+/6)(cm), iên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 (cm) 1 = /4 D 5cm; 1= /3 Giải: Với FX570ES; 570ES Plus: ấm MODE CMPLX Chọn đơn vị góc rad: SHIFT MODE - Nh p máy: SHIFT(-) (5/12) – SHIFT(-) (/6 = Hiển thị: π chọn A Ví dụ 9: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x = cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) x2 = A3 cos(t + 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm - /2 B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Chọn A Giải: Với FX570ES;570ES Plus: ấm chọn MODE hình xuất : CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nh p máy: SHIFT(-) (-/6) - SHIFT(-) (/3) - SHIFT(-) (/6 = Hiển thị: - d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình x 3cos( t động thứ có phương trình li độ x1 5cos( t A x2 8cos( t ) (cm) π 5 ) (cm) iết dao ) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ B x2 2cos( t ) (cm).C x2 2cos( t 5 5 ) (cm) D x2 8cos( t ) (cm) 6 Câu 2: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x = 8cos(2πt + /2) (cm) x2 = A2 cos(t + 2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + /4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Câu 3: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) x3 = A3 cos(2t + 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = cos(2πt + /4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 6cm B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Câu 4: Một v t đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x = a.cos(2πt + /2) , x2 = 2a.cos(2πt -/2) x3 = A3 cos(2t + 3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - /4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: B 2a /3 A a C a /6 D 2a /2 IV BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2.Với u1 = U01 cos(t 1) u2 = U02 cos(t 2) a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp dao động điều hoà: -Điện áp tổng đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(t 1) U 02cos(t 2) -Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(t ) Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01 Cos( 1 2) ; tan U 01 sin U 02.sin U 01 cos 1 U 02 cos Ví dụ : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn M chứa cuộn cảm L,r Tìm u AB = ? iết: uAM = 100 s cos(100 t ) (V) U AM 100 2(V ), 1 3 (100 2)2 (100 2) 2.100 2.100 2.cos( R C M L,r B uMB = 100 2cos(100 t ) (V) ->U0MB = 100 (V) , 6 Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB + U0AB = A uAM uMB Hình ) 200(V ) => U0AB = 200(V) 100 sin( ) 100 sin( ) V y u = 200 cos(100 t ) (V) + tan AB 12 12 100 cos( ) 100 cos( ) b.Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus: RẤT NHANH! Chọn chế độ máy tính: Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Reset all ( không cần thiết) ấm: SHIFT = = Cài đặt ban đầu (Reset all) : Chỉ định dạng nh p / xuất toán Màn hình xuất Math ấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Màn hình xuất CMPLX ấm: MODE ấm: SHIFT MODE Dạng toạ độ cực: r Hiển thị số phức dạng: A Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ấm: SHIFT MODE ấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng: a+bi Màn hình hiển thị chữ R Hoặc Chọn đơn vị đo góc độ (D) ấm: SHIFT Màn hình hiển thị chữ D Nh p ký hiệu góc ấm SHIFT (-) MODE Màn hình hiển thị 2.Ví dụ cách nhập máy: Cho: uAM = 100 s cos(100 t ) (V),biểu diễn 100 -600 100 - π 3 Chọn chế độ: ấm MODE xuất CMPLX, Chọn đơn vị góc độ bấm: SHIFT MODE hiển thị D Nh p: 100 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 -60 -Chọn đơn vị đo góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE hình hiển thị R Nh p: 100 SHIFT (-) (-:3 hiển thị : 100 - π -Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r (ta hiểu A - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT = Xác định U0 cách bấm máy tính: FX570ES; 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus uAM +uMB = uAB => U 011 U 022 U 0 để xác định U0 +Với máy FX570ES; 570ES Plus ,VINACAL 570EsPlus: ấm MODE xuất hiện: CMPLX -Nh p U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết : A +Với máy FX570MS : ấm MODE hình xuất : CMPLX Nh p U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ +Lƣu ý Chế độ hiển thị kết hình: Sau nh p, ấn dấu = hiển thị kết dạng vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị 4.Ví dụ : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100 t ) (V) U AM 100 2(V ), 1 3 uMB = 100 2cos(100 t ) (V) -> U0MB = 100 (V) , 6 Giải 1: Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570Es Plus : ấm MODE xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị đo góc D (độ): SHIFT MODE SHIFT (-) (-60) + 100 SHIFT (-) 30 = kết : 200-15 V y uAB = 200 cos(t 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100 t ) (V) 12 Tìm uAB? Nh p máy:100 Giải 2: Chọn đơn vị đo góc R (Radian): SHIFT MODE SHIFT (-). (-/3) + 100 SHIFT (-) (/6 = kết quả: 200-/12 V y uAB = 200 cos(100 t ) (V) 12 Tìm uAB? Nh p máy:100 Nếu cho u1 = U01cos(t + 1) u = u1 + u2 = U0cos(t + ) A X Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) u2 = u - u1 với: u2 = U02cos(t + 2) Xác định U02 2 u1 *Với máy FX570ES;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE Nh p máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ1 = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình là: U02 2 *Với máy FX570MS : ấm MODE Nh p máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ1 = bấm SHIFT (+) = , ta U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta φ2 M Y B u2 Hình Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở cuộn cảm mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( t + ) (V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos( t) (V) iểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm A uL= 100 cos( t + )(V) B uL = 100 cos( t + )(V) )(V) D uL = 100 cos( t + )(V) Giải 1: Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE xuất : CMPLX C uL = 100 cos( t + Chọn đơn vị đo góc D (độ): SHIFT MODE hình xuất D Tìm uL? Nh p máy:100 SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-) = Hiển thị kết : 10090 V y uL= 100 cos(t ) (V) Chọn A Giải 2: Chọn đơn vị đo góc R (Radian): SHIFT MODE Tìm uL? Nh p máy:100 SHIFT (-). (/4) - 100 SHIFT (-) = Hiển thị kết quả: 100/2 V y uL= 100 cos(t ) (V) Chọn A Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở tụ điện mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( t điện áp hai đầu tụ điện )(V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos( t)(V) Biểu thức )(V) B uC = 100 cos( t + )(V) C uC = 100 cos( t + )(V) D uC = 100 cos( t + )(V) Giải 1: Với máy FX570ES ;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus: ấm MODE xuất CMPLX Chọn đơn vị đo góc độ (D) : SHIFT MODE A uC = 100 cos( t - Tìm uc? Nh p máy:100 SHIFT (-). (-45) - 100 SHIFT (-) = Hiển thị kết : 100-90 V y uC = 100 cos(t ) (V) Chọn A Giải 2: Chọn đơn vị đo góc Radian ( R): SHIFT MODE Tìm uC ? Nh p máy:100 SHIFT (-). (-/4) - 100 SHIFT (-) = Hiển thị kết quả: 100-/2 V y uC = 100 cos(t ) (V Chọn A Ví dụ 4: Đoạn mạch A có điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện mắc nối tiếp M điểm trên doạn A với điện áp uAM = 10cos100t (V) uMB = 10 cos (100t - ) (V) Tìm biểu thức điện áp uAB.? A u AB 20 2cos(100t) (V) B u AB 10 2cos 100t (V) 3 C u AB 20.cos 100t (V) 3 D u AB 20.cos 100t (V) 3 Giải : Chọn đơn vị đo góc Radian (R): SHIFT MODE Chọn D Tìm uAB ? Nh p máy:10 SHIFT (-). + 10 SHIFT (-) (-/2 = Hiển thị kết quả: 20-/3 V y uC = 20 cos(100 t ) (V) Chọn D Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L cảm , C mắc nối tiếp điện áp đoạn mạch chứa LC u1 60cos 100 t (V ) (A) điện áp hai đầu R đoạn mạch u2 60cos 100 t (V ) Điện áp hai đầu đoạn mạch 2 là: A u 60 cos100 t / 3 (V) B u 60 cos100 t / 6 (V) Ví dụ 1: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 8t (A) vào thời điểm t1 dòng điện có cường độ i1 = 0,7A 6 Hỏi sau 3s dòng điện có cường độ i2 bao nhiêu? Giải : Tính = t = 8.3 = 24 (rad) i2 pha i1 i2 = 0,7(A) Ví dụ 2: Cho dòng điện xoay chiều i 4cos 20t (A) Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ i = i1 = -2A giảm, hỏi thời điểm t2 = t1 + 0,025s i = i2 = ? Giải 1: Dùng độ lệch pha Tính = t = 20.0,025 = (rad) i2 vuông pha i1 i12 i22 42 22 i22 16 i2 2 3(A) Vì i1 giảm nên chọn i2 = -2 (A) 2 Giải 2: Bằng máy tính: cos shift cos 1 2 2 i 2 3(A) Ví dụ 3: (CĐ 2013): Điện áp hai đầu đoạn mạch u=160cos100 t(V) (t tính giây) Tại thời điểm t1, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 80V giảm đến thời điểm t 2=t1+0,015s, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị A 40 v Giải 1: Cos100πt1 = B 80 V C 40V D 80V 1 5,5 u1 = = cos( ); u giảm nên 100πt = t1 = s; t2 = t1+ 0,015 s = s; 300 300 3 U0 5,5 π = 160 = 80 (V).Chọn B + Giải 2: t2=t1+0,015s= t1+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2 Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2) M2 chiếu xuống trục u => u= 80 V -160 33ᴫ/2 2 3T T 0, 02 s 0, 015 s 100 Chọn B u 160 cos 160 80 V Giải 3: = t = 100.0,015 = 1,5ᴫ (rad) u2 = 160cos100πt2 =160cos => Độ lệch pha u1 u2 3ᴫ/2 t1M1 ᴫ/3 80 O 160 (V) 80 t2M2 Hình vẽ Bấm máy tính Fx 570ES với ý: SHIFT MODE : đơn vị góc Rad 80 3 ) 80 3V Chọn B Bấm nhập máy tính: 160cos SHIFT cos 1 ( 160 2 Ví dụ 4: (Đại học 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u 200 cos 100t (V) có giá trị 100 (V) 2 s , điện áp có giá trị bao nhiêu? giảm Sau thời điểm 300 Giải 1: Dùng độ lệch pha = t = 100 = (rad) 300 100 Giải 2: Bằng máy tính: 200 cos shift cos 1 141(V) 100 2(V) 200 TÌM ĐỘ LỆCH TỨC THỜI TẠI MỘT ĐIỂM CỦA SÓNG TRONG SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ Dạng 1: Hai điểm M N cách d cho phƣơng trình sóng u = acos(t + ) Ở thời điểm t: biết uM, tìm uN? hoặc: biết VM, tìm VN? Phương pháp giải nhanh: *Tính độ lệch pha uM uN; (uM nhanh pha uN): 2.d * Xét độ lệch pha: + Đặc biệt: Nếu - Cùng pha: = k2 d = k uM = uN - Ngược pha: = (2k+1) d = (2k+1)/2 uM = -uN - Vuông pha: = (2k+1)/2 d = (2k+1)/4 uM + u2N = a2 u + Nếu lệch pha bất kỳ: Dùng máy tính: u N a cos shift cos 1 M a Quy ước dấu trước shift: dấu (+) uM dấu (-) uM Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + Ví dụ 1: Nguồn O dao động với f = 10Hz v = 0,4m/s Trên phương truyền sóng có hai điểm P Q với PQ = 15cm Cho biên độ sóng a = 2cm Nếu thời điểm có uP = 2cm uQ = ? Giải 1: Dùng độ lệch pha = v 0, 0, 04m 4cm f 10 Độ lệch pha P Q: 2.d 15 2 7,5 (rad) V y uP uQ vuông pha u 2P u Q2 a 22 u Q2 22 u Q 2 Giải 2: Bằng máy tính: cos shift cos 1 7,5 2 uQ Ví dụ 2: Một sóng ngang có phương trình u = 10cos(8t + /3)cm V n tốc truyền sóng v = 12cm/s Hai điểm M Q phương truyền sóng cách MQ = d Tại thời điểm t có uM = 8cm, hỏi uQ = ? Xét trường hợp a/ d = 4,5cm b/ d = 3,75cm uM giảm c/ d = 6cm d/ d = 3,25cm uM tăng Giải : Ta có: = vT = 12 2 2 12 3cm 8 Câu a Dùng độ lệch pha: Tính: 2.d 4,5 2 3 (rad) ngược pha uQ = -uM = -8cm 8 Giải máy tính: 10cos shift cos 1 3 8 uQ = -8cm 10 Câu b Dùng độ lệch pha: Tính 2.d 3, 75 2 2,5 (rad) vuông pha M u 2M u Q2 a 82 u Q2 102 u Q 6cm Vì uM uQ = 6cm (từ giản đồ) Rõ ràng dùng phương pháp cũ ta gặp rắc rối dấu uQ 8 Giải máy tính: 10cos shif t cos 1 2,5 uQ = 6cm 10 Câu c Dùng độ lệch pha: Tính Q 2.d 2 4 pha uQ = uM = 8cm 8 Giải máy tính: 10cos shift cos 1 4 uQ = 8cm 10 Câu d Dùng độ lệch pha Tính 2.d 3, 25 13 2 2 uM uQ lệch pha /6(rad) 6 uM = 10cos = cos = 0,8 sin = 0,6 (với = 8t + /3) u Q 10 cos 8t 10 cos 10 cos cos sin sin 6 6 6 u Q 9,92cm 10 0,8 0, 2 u Q 3,93cm M Q Từ giản đồ: uQ = 3,93cm Giải máy tính: 10cos shift cos 1 3,93 uQ = 3,93cm(Do tăng: dấu - trước SHIFT) 10 Dạng 2: Sóng truyền từ M đến N, với MN = d Ở thời điểm t, tốc độ điểm M vM, tìm tốc độ sóng N vN Phƣơng pháp giải nhanh: * Tính độ lệch pha: = 2.d (vM nhanh pha vN) * Xét độ lệch pha +Đặc biệt, vN vM pha vN = vM vN vM ngược pha vN = -vM = v02 (với v0 v n tốc cực đại) vN vM vuông pha v 2N + vM v + Nếu bất kỳ: dùng máy tính : v N v0 cos shift cos 1 M v0 Quy ước dấu trước shift: dấu (+) vM dấu (-) vM Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + Ví dụ 1: Sóng truyền từ P Q, với PQ = 17 Ở thời điểm t: vP = 2fA = v0; vQ = ? 17 Giải: Dùng độ lệch pha Tính 2 8,5 (rad) vuông pha Ta có: v2P vQ2 v02 mà vP = v0 vQ = Giải máy tính: Đặt v0 = = 2f A, vP 1 1cos shift cos 1 1 V í dụ 2: Sóng truyền từ M N, với MN = vQ = 7 Ở thời điểm t: vM = 2fA = v0; vN = ? 7 14 2 4 Giải: Tính độ lệch pha: 2 (rad) 3 Giải máy tính: Đặt v0 = = 2f A, vP 2 1cos shift cos 1 1 vN = v0 vN = -fA PHẦN IV DÙNG MÁY TÍNH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN) VÀ ƢỚC CHUNG LỚN NHẤT (UCLN) CỦA SỐ (Áp dụng tập tìm khoảng vân trùng giao thoa ánh sáng với xạ đơn sắc) 1.Phƣơng Pháp chung: Với số (a,b) ta nh p máy a:b = kết là: c:d (c:d phân số tối giản a, b) Để tìm BCNN ta lấy a*d ; Để tìm UCLN ta lấy: a:c Ví dụ: Tim CNN UCLN hai số 50 20 Nh p máy: 50 : 20 = 5/2 => BCNN(50,20)=50*2=100; UCLN(50,20) =50: 5=10 2.Đặc biệt máy VINACAL fx-570ES Plus có thêm chức SHIFT nhƣ sau: 1: Q,r (Chia tìm phần nguyên dƣ) 2: LCM ( Tìm bội chung nhỏ nhất: BCNN: The Least Common Multiple hay Lowest Common Multiple ) 3: GCD (Tìm ƣớc chung lớn nhất: UCLN) 4: FACT( phân tích thừa số nguyên tố) Ví dụ:Tìm bội chung nhỏ (BCNN) số 5: SHIFT , = 20 3.Ví dụ minh họa: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, ánh sáng dùng làm thí nghiệm gồm có hai thành phần đơn sắc có bước sóng 1 = 0,6µm (vàng) 2 = 0,75µm (đỏ) Khoảng cách hai khe a=1mm, khoảng cách từ hai khe đến D=2m a Mô tả hình ảnh quan sát đƣợc màn: + Nếu dùng riêng ánh sáng đơn sắc đỏ thu hệ vân đỏ + Nếu dùng riêng ánh sáng đơn sắc vàng thu hệ vân vàng + Khi dùng hai xạ trên thu đồng thời hệ vân đỏ hệ vân vàng Vân trung tâm hệ trùng nhau, tạo màu tổng hợp đỏ vàng: vân trùng Ngoài vân trung tâm vân trùng, có vị trí vân trùng (ví dụ M) V y xuất loại vân KHÁC nhau: màu đỏ, màu vàng màu tổng hợp đỏ vàng b.Xác định khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng gần màu với nó: -Áp dụng công thức tính khoảng vân giao thoa, ta tính được: i1 = 1,2mm i2 = 1,5mm -Trên hình vẽ, khoảng vân trùng có độ dài đoạn OM OM bội số i1 OM bội số i2 V y OM bội số chung nhỏ (BCNN) i1 i2: itrung = BCNN(i1 , i2 ) -Muốn tìm itrùng, ta cần tính i1 i2, Sau tính bội số chung nhỏ ( CNN)của chúng -Để tính bội số chung nhỏ (BCNN) hai số, ta dung phƣơng pháp sau: i.Phƣơng Pháp chung : Cho hai số a b Để tìm BCNN(a,b) UCLN(a,b) ta làm sau: Ta lấy a/b= c/d (c/d la phân số tối giản a/b) Để tìm BCNN ta lấy a*d Để tìm UCLN ta lấy: a/c Ví dụ: Tim BCNN UCLN 50 20 Ta có: 50/20=5/2 BCNN(50;20)=50*2=100; UCLN(50;20)=50/5=10 Dùng máy tính với số liệu tập ví dụ trên: Tìm (UCLN) (BCNN) 1,2 1,5 Nh p máy tính: 1.2 : 1.5 = 4: Sau lấy 1.2 X =6 V y: BCNN(1.2 ; 1.5)=1.2*5= ii.Hoặc dùng chức (LCM) máy tính VINA CAL 570ES PLUS: SHIFT a , b = kết Lƣu ý máy cho nhập số nguyên! Nhập máy SHIFT 12 , 15 = 60 ta chia 10 kết quả: iii.Hoặc Có thể tính BCNN i1 i2 cách: phân tích số thành tích thừa số nguyên tố! Ta có: 1,2 = 22.3.0,1 1,5 = 3.5 0,1 Bội số chung nhỏ 1,2 1,5 là: 22.3.0,1.5 = V y khoảng vân trùng toán là: itrùng = 6mm Khoảng cách từ vân trung tâm đến vân gần màu với OM = 6mm 1,2 0,6 0,3 2 0,1 0,1 1,5 0,5 0,1 0,1 c Nếu thành phần ánh sáng thí nghiệm t r ê n có thêm ánh sáng tím có = 0,4µm khoảng cách từ vân trung tâm đến vân sáng gần nhất, màu với bao nhiêu? Ta tính được: i1 = 1,2mm , i2 = 1,5mm i3 = 0,8mm Lưu ý bội số chung nhỏ (BCNN) hai số 1,2 1,5 Bây ta tính bội số chung nhỏ (BCNN) hai số 0.8 ta làm sau: +Dùng Máy Tính VINA CAL 570ES PLUS SHIFT : (LCM) Lƣu ý: ây ta tính bội số chung nhỏ (BCNN) hai số 0.8 Máy cho nhập số nguyên! Nhập máy SHIFT 60 , = 120 ta chia 10, kết quả: 12 Nhập dấu phẩy “,” phím SHIFT ) phải nhập số nguyên Nhập 60 , = kết quả: 120 sau chia 10 12 +Hoặc phân tích số thành tích thừa số nguyên số bảng sau: Ta có: 1,2 = 22.3.0,1 1,5 = 3.5.0,1 0,8 = 23.0,1 1,2 0,6 0,3 0,1 0,1 1,5 0,5 0,1 0,1 Bội số chung nhỏ 1,2; 0,8 1,5 : 3.0,1.5.23 = 12 (Đó tích số số có số mũ lớn nhất) V y, có thêm xạ tím, vân trung tâm tổng hợp màu: đỏ, vàng, tím Khoảng cách từ vân trung tâm đến vân màu với gần 12mm Trong trường hợp này, quan sát xuất loại vân gồm: loại đơn sắc : đỏ, vàng, tím loại vân tổng hợp màu: (đỏ + vàng), (đỏ + tím) ( vàng + tím) loại vân tổng hợp màu: đỏ + vàng + tím 4.Vận dụng lấy số liệu tương tự 0,8 0,4 0,2 0,1 0,1 ví dụ trên: Trong Thí Nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng,chiếu vào khe chùm sáng đa sắc gồm thành phần đơn sắc có bước sóng 1=0.4m, 2=0.6m, 3=0.75m ) Khoảng cách hai khe a=2mm, khoảng cách từ hai khe đến D=2m.Tìm khoảng cách từ vân trung tâm đến vân sáng gần nhất, màu với nó? Giải: Vị trí vân màu với vân trung tâm: x = k1i1 = k2i2 = k3i3 hay k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 Thế số: 0,4 k1 = 0,6 k2 = 0,75k3 hay 8k1 = 12k2 = 15k3 Tìm (BCNN) 8, 12 15: Nhập máy 8: 12 = 2:3 => (BCNN) 8, 12 là: x =24 Nhập máy 24: 15 = 8:5 => (BCNN) 24, 15 là: 24 x 5=120 Vậy BCNN) 8, 12 15: 120 Suy ra: k1 = 15n; k2 = 10n; k3 = 8n Khoảng vân sáng màu với vân trung tâm gần n= n= 1( k1 = 15; k2 = 10 k3 = 8) Hay khoảng cách từ vân trung tâm đến vân sáng gần nhất, màu với là: 3 D 1D 2 D 1D 0, 4.2 x = k1i1 = k2i2 = k3i3 hay : xM k1 a k2 a k3 a xM 15.n a 15.n V y khoảng cách từ vân trung tâm đến vân sáng gần n= => xM = 6mm 6.n mm PHẦN V TÌM NHANH ĐẠI LƢỢNG CHƢA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: (VỚI MÁY TÍNH : CASIO: Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINA CAL Fx-570ES Plus) 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng COMP: MODE ) Chọn chế độ làm việc Dùng COMP Chỉ định dạng nh p / xuất toán Nh p biến X SHIFT MODE Màn hình: Math Nút lệnh ấm: MODE ấm: SHIFT MODE ấm: ALPHA ) ấm: ALPHA CALC Nh p dấu = Chức SOLVE: Ý nghĩa- Kết COMP tính toán chung Màn hình xuất Math Màn hình xuất X Màn hình xuất = hiển thị kết X= ấm: SHIFT CALC = a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1(s) độ cứng k=100N/m Ta dùng biểu thức m k T 2 Phƣơng pháp truyền thống m Ta có : T 2 k k T Suy ra: m 4 Phƣơng pháp dùng SOLVE m => T 4 k 2 - ấm: 0.1 SHIFT X10X ALPHA CALC = SHIFT X10X Thế số: nh p máy để tính: 100.(0,1 ) m= 4 - ấm: MODE ALPHA ) X 100 Màn hình xuất hiện: 0.1 = 0,25 2 X 100 - ấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s ) V y: khối lượng m lắc 0,25kg Màn hình hiển thị: X đại lượng m 0.1 2 V y : m= 0,25 kg X= L R = X 100 0.25 Từ ví dụ suy luận cách dùng công thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính độ cứng lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1(s) khối lượng =0,25kg .-Dùng biểu thức T 2 m k làm trên, cuối hình xuất hiện: 0.1 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị hình bên : X đại lượng k cần tìm V y : k =100N/m 2 0.25 X 0.1 2 X= L R = 0.25 X 100 c)Ví dụ 3: Tính chiều dài lắc đơn dao động nhỏ , biết chu kỳ T = 2(s) gia tốc trọng trường g= (m/s ) Ta dùng biểu thức : T 2 2 l g Phƣơng pháp truyền thống Ta có : Suy ra: T 2 l g => Phƣơng pháp dùng SOLVE T 4 l g ấm: MODE Ta có : T T g l 4 2 l g 2 X 2 - ấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X 22 1(m) 4. ALPHA ) X Thế số: V y chiều dài lắc đơn l= 1(m) SHIFT X10X x2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) 2 Màn hình hiển thị: X đại lượng l X 2 X= L R = V y : l= 1(m) c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn, biết chu kỳ T = 2(s) chiều dài lắc đơn dao động nhỏ m Ta dùng biểu thức : T 2 Phƣơng pháp truyền thống Ta có : Suy ra: l T 2 g g 4 l g Phƣơng pháp dùng SOLVE l => T 4 g ấm: MODE l T2 4. g = 9,869m/s2 2 Thế số: Ta có : T 2 l g số : 2 X - ấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X ALPHA ) X Tiếp tục bấm: V y gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn dao động g = = 9,869m/s2 SHIFT CALC SOLVE = ( chờ thời gian ) Màn hình hiển thị: X đại lượng g 2 X V y : g= 9,869m/s2 X= L R = 9.869604401 c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100V, hai đầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng SOLVE Giải:Điện áp hai đầu R: Ta có: U U R2 (U L UC )2 iển đổi ta (=> ) U U (U L UC ) Tiếp tục biến đổi: R 2 U R U (U L U C ) số: 2 - ấm: MODE Dùng công thức : U U R2 (U L UC )2 - ấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( Nh p máy: 100 (120 60) 80V V y: Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: Đáp án C 1002 = X2 + (120-60)2 X UR cần tìm X= 80 L R = V y : UR = 80V c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng 100kHz tụ điện có C= 5nF Độ tự cảm L mạch dao động : A 5.10-5H B 5.10-4H C 5.10-3H D 2.10-4H Phƣơng pháp truyền thống Phƣơng pháp dùng SOLVE Giải: Công thức tần số riêng: f iến đổi ta có: L 2 LC 4 f 2C =5.066.10-4 (H) 4 (10 ) 5.109 Dùng công thức : f 2 LC Thế số bấm máy: L ấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị : Math SHIFT X10X ALPHA ) X X X10X - Màn hình xuất hiện: X 105 Đáp án - ấm: X10X ALPHA CALC = 2 Xx5 x109 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ giây) Màn hình hiển thị: X L cần tìm V y : L= 5.10-4H X 105 X= L R = 2 Xx5 x109 5.0660 x 10-4 PHẦN VI: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các số VẬT LÝ ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các số cài sẵn máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus; VINACAL 570ES Plus lệnh: [CONST] Number [0 40] ( xem mã lệnh nắp máy tính cầm tay ) +Lƣu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề nh p trực tiếp số từ đề cho , muốn kết xác nên nh p số thông qua mã lệnh CONST [0 40] cài đặt sẵn máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ đây) CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, tiện ích tính toán thu n lợi, thực phép tính nhanh, đơn giản xác phải kể tới tiện ích tra cứu số số vật lí đổi số đơn vị v t lí Các số v t lí cài sẫn nhớ máy tính với đơn vị hệ đơn vị SI Các số thường dùng là: Hằng số vật lí Mã số Cách nhập máy : Giá trị hiển thị Máy 570MS bấm: CONST 0 40 = Máy 570ES bấm: SHIFT 0 40 = Khối lượng prôton (mp) 01 Const [01] = 1,67262158.10-27 (kg) Khối lượng nơtron (mn) 02 Const [02] = 1,67492716.10-27 (kg) Khối lượng êlectron (me) 03 Const [03] = 9,10938188.10-31 (kg) Bán kính Bo (a0) 05 Const [05] = 5,291772083.10-11 (m) Hằng số Plăng (h) 06 Const [06] = 6,62606876.10-34 (Js) Khối lượng 1u (u) 17 Const [17] = 1,66053873.10-27 (kg) Điện tích êlectron (e) 23 Const [23] = 1,602176462.10-19 (C) Số Avôgađrô (NA) 24 Const [24] = 6,02214199.1023 (mol-1) Thể tích mol khí điều kiện tiêu chuẩn (Vm) 26 Const [26] = 0,022413996 (m3) Tốc độ ánh sáng chân không (C0) hay c 28 Const [28] = 299792458 (m/s) Gia tốc trọng trường mặt đất (g) 35 Const [35] = 9,80665 (m/s2) Hằng số Rydberg RH (R) 16 Const [16] = 1,097373157.10 (m-1) Hằng số hấp dẫn (G) 39 Const [39] = 6,673.10-11 (Nm2/kg2) -Ví dụ1: Máy 570ES: Các hàng số Hằng số Plăng (h) Tốc độ ánh sáng chân không (C0) hay c Điện tích êlectron (e) Khối lƣợng êlectron (me) Hằng số Rydberg RH (R) Thao tác bấm máy Fx 570ES SHIFT CONST 06 = SHIFT CONST 28 = Kết hiển thị hình 6.62606876 10-34 J.s 299792458 m/s SHIFT CONST 23 = SHIFT CONST 03 = SHIFT CONST 16 = 1.602176462 10-19 C 9.10938188 10-31 Kg 1,097373157.10 (m-1) Ghi II ĐỔI ĐƠN VỊ ( không cần thiết lắm):Với mã lệnh ta tra bảng in nắp máy tính - Máy 570ES bấm Shift Conv [mã số] = -Ví dụ 2: Từ 36 km/h sang ? m/s , bấm: 36 Shift [Conv] 19 = Màn hình hiển thị : 10m/s Máy 570MS bấm Shift Const Conv [mã số] = III VÍ DỤ VỀ CÁCH NHẬP CÁC HẰNG SỐ: Ví dụ 1: Giới hạn quang điện kẽm o = 0,35m Tính công thoát êlectron khỏi kẽm? hc hc 6, 625.1034.3.108 HD:Từ công thức: =5,67857.10-19 J =3,549eV A A 0 0,35.106 BẤM MÁY: phân số SHIFT 06 h X SHIFT 28 Co 0,35 X10x Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: ấm chia SHIFT 23 = -6 = 5.6755584x10-19J Hiển thị: 3,5424 eV Nhận xét: Hai kết khác thao tác cách nhập hắng số !!! Ví dụ 2: Đổi đơn vị từ uc2 sang MeV: 1uc2 = 931,5MeV Máy 570ES nhập nhƣ sau: Nhập máy: SHIFT 17 x SHIFT 28 x2 : SHIFT 23 : X10X = hiển thị 931,494 Vậy: 1uc2 = 931,5MeV IV VÍ DỤ VỀ CÁCH DÙNG LỆNH SOLVE: RH m n 1 Với RH 1,097.10 m = số Rittberg Vạch có bước sóng lớn (ứng với m =1 -> n= 2) Ví dụ 1: ước sóng vạch quang phổ nguyên tử hiđrô tính theo công thức: xạ dãy Lyman là:Ta dùng biểu thức 1 RH Với đại lượng chưa biết là: ( biến X) m n 1 1 -7 [ SHIFT ] [7] [16] [ SHIFT ][CALC ][] Hiển thị: X= 1,215.10 m =0,1215m X 1 24 24 24 Ví dụ 2: Một mẫu 11 Na t=0 có khối lượng 48g Sau thời gian t=30 giờ, mẫu 11 Na lại 12g iết 11 Na chất BẤM MÁY: 24 24 phóng xạ - tạo thành hạt nhân 12 Mg Chu kì bán rã 11 Na A: 15h B: 15ngày C: 15phút Ta dùng biểu thức: m m0 t T Hay : m m0 Nh p máy : 12 48.2 30 X t T D: 15giây Với đại lượng chưa biết là: T ( T biến X) ấm: SHIFT CALC = (chờ khoảng thời gian 6s) Hiển thị: X= 15 Chọn A Từ ví dụ suy luận cách dùng công thức khác!!! PHẦN VII: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƢỜNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA ( Nhờ máy tính Fx570ES ,Fx570ES Plus, VINACAL Fx570ES Plus) I.Xét toán tổng quát :Một vật dao động hoà theo quy luật: x Aco s(t ) (1) Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 : t = t2- t1 -Để giải toán ta chia khoảng thời gian nhỏ thành phần diện tích thể quãng đường nhỏ, khoảng thời gian dt coi v n tốc v t không đổi : v x, Asin( t+ ) (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà v t là: ds v dt Asin( t+ ) dt -Do đó, quãng đường S v t từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là: t2 t2 t1 t1 S ds Asin( t+ ) dt (3) -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx 570ES ch m, tùy thuộc vào hàm số pha ban đầu( nhiều ph t) -Do v y ta chia khoảng thời gian sau: t2- t1 = nT + t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ -Ta biết: +Quãng đƣờng vật đƣợc chu kỳ 4A +Quãng đƣờng vật đƣợc 1/2 chu kỳ 2A -Nếu t t’ việc tính quãng đƣờng khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một v t dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo giây) Quãng đường v t từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm 2 0, 7 7 Giải 1: Chu kỳ T = T s ; Thời gian : t = t2- t1 = t2- s 20 10 60 7 60 n T 6 10 A A x x0 O T/6 ứng với góc quay /3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1) Quãng đường v t 1chu kỳ 4A từ x0 đến A ứng với góc quay /3 x0 A Quãng đƣờng vật đƣợc : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D M Hình Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES ,Fx570ES Plus, VINACAL Fx570ES Plus: V n tốc: v 120sin(20t- )(cm/s) Quãng đường v t khoảng thời gian cho : S t2 ds t1 Nh p máy: ấm: SHIFT MODE ấm 7 /60 120sin(20x- ) dx , bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) Với biểu thức dấu tích phân v n tốc, c n thời gian cuối, c n thời gian đầu,.biến t x, ta biểu thức 7 /60 120sin(20x- ) dx Bấm = (chờ khoảng phút ) hiển thị: 27 Chọn D Quá Lâu! Sau cách khắc phục thời gian! sau: III.Các trƣờng hợp xảy ra: t2- t1 = nT + t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ 1.Trƣờng hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa t = ) quãng đường là: S = n.4A 2.Trƣờng hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa t’ = 0) quãng đường là: S = m.2A 3.Trƣờng hợp 3: Nếu t hoặc:: t’ Dùng tích phân xác định để tính quãng đường v t thời gian t t’: =>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với t2 S2 Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với ds t1 nT Asin( t+ ) dt t1nT t2 S '2 t2 ds t1 mT /2 t2 Asin( t+ ) dt t1mT /2 Tính S2 S2’ dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx 570ES; Fx570ES Plus sau đây: IV Chọn chế độ thực phép tính tích phân MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Chỉ định dạng nh p / xuất toán Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Thực phép tính tich phân Nút lệnh ấm: SHIFT MODE ấm: SHIFT MODE ấm: Phím Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất Math Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị dx dx Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) ấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị Ch ý biến t thay x ấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị X Nh p hàm ấm: Hiển thị v Asin( x+ ) Nh p c n tích phân ấm: ấm dấu (=) v Asin( x+ ) t2 t1 nT Hiển thị … Asin( x+ ) dx t2 t1 nT Asin( x+ ) dx Hiển thị kết quả: ấm: = chờ lâu V.CÁC BÀI TẬP : BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều hoà x 4co s(4 t / 3)(cm) Tìm tổng quãng đường v t khoảng 0,25s kể từ l c đầu 2 2 s 0,5s Do thời gian 0,25s nửa chu kỳ nên quãng Giải 1: Ta có Chu kỳ T 4 đường tương ứng 2A => Quãng đƣờng S = 2A = 2.4 = 8cm ( nửa chu kỳ: m = ) Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình v n tốc : v 16 sin(4 t / 3)(cm / s) , Quãng đường v t khoảng thời gian cho là: S t2 ds t1 Nh p máy Fx570ES: ấm: SHIFT MODE : ấm 0,25 16 sin(4 x ) dx , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức dấu tích phân phương trình v n tốc, c n thời gian cuối, c n thời gian đầu,.biến t x, ta : 0,25 16 sin(4 x ) dx ấm = chờ lâu hình hiển thị: => Quãng đƣờng S = 8cm BÀI TẬP 2: Một v t chuyển động theo quy lu t: x 2co s(2 t / 2)(cm) Tính quãng đường sau thời gian t=2,875s kể từ l c bắt đầu chuyển động GIẢI: V n tốc v 4 sin(2 t / 2)(cm / s) 2 *Chu kì dao động T 1s ; *Số bán chu kì: m 2,875 5, 75 (chỉ lấy phần nguyên ) 0,5 *Quãng đường bán chu kỳ: S1' 2mA 2.5.2 20cm *Quãng đường v t t’ : S '2 (t1 mT t2 ) Với t1 Ta có: S '2 t2 2,875 ds t1 mT /2 mT 2,5s 2 4 sin(2 t - 2,5 2,875 Nh p máy tính Fx570ES: ấm: SHIFT MODE ấm: ) dt 4 sin(2 x- 2,5 ) dx = Chờ vài phút hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng đƣờng S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI TẬP 3:Một v t dao động hoà có phương trình: x 2co s(4 t / 3)(cm) Tính quãng đường v t từ l c t 1=1/12 s đến l c t2=2 s 2 GIẢI: *V n tốc v 8 sin(4 t / 3)(cm / s) *Chu kì dao động : T s 2 *Số bán chu kì v t thực được: m 12 23 (lấy phần nguyên) => m =7 3 *Quãng đường v t m nửa chu kỳ: S '1 (t1 t1mT /2 ) 2mA 2.7.2 28cm *Quãng đường v t t’ : S '2 (t1mT /2 t2 ) Với t1 mT / 2) Ta có: S '2 t2 t1 mT /2 ds 8 sin(4 t- 11/6 Nh p máy tinh Fx570ES: ấm: SHIFT MODE ấm: 22 s =11/6s 12 12 11/6 8 sin(4 x- ) dt ) dx = Chờ vài giây hình hiển thị : => Quãng đƣờng S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm VI PHƢƠNG PHÁP CHUNG : Qua tập trên, đƣa phƣơng pháp chung để giải toán tìm quãng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian t2-t1 : 1.Căn vào phương trình dao động, xác định đại lượng A, T Viết phương trình v n tốc v t Chia khoảng thời gian: t2- t1 = nT + t hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ 3.Sau tính quãng đường v t số nguyên chu kì số nguyên bán chu kỳ, tương ứng với quãng đường khoảng thời gian NT S1 = 4nA mT/2 S’1 = 2mA 4.Dùng tích phân xác định nhờ máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tìm nhanh quãng đường t < T S2 t’< T/2 S’2 5.Tính tổng quãng đường khoảng thời gian từ t1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2 VII.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một v t dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t đo giây) Quãng đường v t sau thời gian t = 2,5 s kể từ l c bắt đầu dao động A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường v t khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C102cm D 54cm Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m v t có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = l c v t qua vị trí cân Quãng đường v t 0,175π (s) A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8t + /3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm Câu Một v t dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - /3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t +2/3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t = 19/3 (s) là: A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t = 29/6 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu Một v t dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5t + /9) cm Quãng đường v t từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm