giải bài tập vật lý bằng máy tính casio

giải bài tập vật lý bằng máy tính casio tham khảo

Trang 1

- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa

- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà

- Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều

I KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

3- Dạng lượng giác của số phức:

4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

Với : II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA:

O a x

r

(0) (0)

0

(0) (0)

CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus, Fx-570 VN Plus

Ngô Thanh Hà ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐT: 0966.576.682 Môn: Vật lý 12

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH:

Trang 2

3 Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus,VINA CAL Fx-570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r   ấm: SHIFT MODE  3 2

ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+biChọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc(Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ) ấm: SHIFT MODE 3 (Màn hình hiển thị chữ D )

Nh p ký hiệu góc:  ấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu 

- Với máy fx 570ES, fx 570ESPlus: Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:

Lưu ý: Nếu máy Fx570ES đã cài lệnh SHIFT MODE  3 2 dạng: A  thì không cần bấm SHIFT 2 3

Giải: = 2/T=2/1= 2 (rad/s)

Ví dụ 3 V t nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTC người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một v n tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động

Giải:

ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quảdạng cực (r  )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quảdạng phức (a+bi )

0

3 (0) (0)

12,56cm/s, lấy  3,14 Hãy viết phương trình dao động

  ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) : hiện 

Trang 3

5 Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải)

6 Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đ ng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy

III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:

A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA

1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :

x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (t + )

Với: A 2 = A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos (2 - 1 );

tan  = [ 1 ≤  ≤ 2 ; nếu 1 ≤ 2 ]

2 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

x 1 = A 1 cos (  t +  1 ), x 2 = A 2 cos (  t +  2 ) và x 3 = A 3 cos (  t +  3 ) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (  t + )

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta được: A x = Acos  = A 1 cos  1 + A 2 cos  2 + A 3 cos  3 +

và A y = A sin  = A 1 sin  1 + A 2 sin  2 + A 3 sin  3 +

Biên độ: : A = và Pha ban đầu  :

tan  = với   [ Min,  Max]

3 Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 với x2 = A2 cos (  t + 2)

Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos( -1 ); Pha tan 2= với 1≤ ≤ 2 (nếu 1≤ 2)

4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm :

-Xác định A và  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần!

-Xác định góc  hay 2 th t sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan luôn tồn tại hai giá trị của (ví dụ: tan=1 thì  = /4 hoặc -3/4) V y chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!

- Đặc biệt  trong phạm vi : -180 0

<  < 1800 hay -  <  <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động

V y tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc:

A A

sinsin 1 2 2

1

2 2

1 1

Trang 4

ấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS

biểu diễn bằng số phức : x    a b i A (cos   i sin )   A ei (với môđun: A = 2 2

a b ) +Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r   (ta hiểu là: A   )

2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r   ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A 

Hiển thị dạng đề các: a + ib ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Nh p ký hiệu góc  ấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị 

Ví dụ: Cách nh p: x= 8 cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức: 8 60 0 hay 8π

3 ta làm như sau:

Máy CASIO fx – 570ES; 570ES Plus ấm: MODE 2 xuất hiện CMPLX

+Chọn đơn vị góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 hiển thị D Nh p máy: 8 SHIFT (-) 60 hiển thị: 860

+Chọn đơn vị góc là Rad(R) bấm:SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

Nh p máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 81 π

3

Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad

(Vì nh p theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’,

hoặc phải nh p dạng phân số nên thao tác nh p lâu hơn)

Ví dụ: Nh p 90 độ thì nhanh hơn nh p (/2) hay π

2Tuy nhiên để dễ nhìn và thân thiện ta nên nh p theo

 2

-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Nh p: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3i , muốn chuyển sang dạng cực A :

ấm SHIFT 2 3 = kết quả: 81 π

3

Ví dụ: Nh p: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 81 π

3 , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :

ấm SHIFT 2 4 = kết quả : 4+4 3i

ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực ( r  )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức ( a+bi )

( đang thực hiện phép tính )

Trang 5

4 Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách thực hiện phép CỘNG:

a.Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm: MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

(hoặc chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D )

Thực hiện phép cộng số phức: A1   1 A2 2   A  Ta làm như sau:

-Nh p: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả.: a+bi (hoặc: A  )

(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A  )

b.Với máy FX570MS : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Thực hiện phép cộng số phức: A1   1 A2 2   A  Ta làm như sau:

Nh p A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 =

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A SHIFT = hiển thị kết quả : φ

c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nh p ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng: phân

số, vô tỉ, hữu tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

d.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm) Dao động tổng hợp của v t có phương trình

1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

A A

5 12

-Với máy FX570ES : ấm: MODE 2

-Đơn vị góc là độ ( D) Bấm: SHIFT MODE 3

Nh p: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị 5 330 =>:x = 5 3cos(t +/6)(cm)

Ví dụ 2: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

x1= cos(2t + )(cm), x2 = 3.cos(2t - /2)(cm) Phương trình của dao động tổng hợp

A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm)

C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)

Giải: Với FX570ES;570ES Plus : ấm MODE 2 , Chọn đơn vị góc ( R ): ấm SHIFT MODE 4

Trang 6

-Nh p máy: 1 SHIFT(-)   + 3 SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị: 2-2 π

3 Đáp án A

Ví dụ 3: Một v t dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ

)()22cos(

3

4))(

62

cos(

3

4

cm t

4 cm  rad

3

;3

Ví dụ 4: a dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2=

6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là

A 2 2cm; /4 rad B 2 3cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad

Giải: Với FX570ES; 570ES Plus : ấm MODE 2 Chọn đơn vị góc (R) SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp, nh p máy:

4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hiển thị: 2 2/4 Chọn A

Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

x1= a 2 cos(t+/4)(cm) và x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là

A x = a 2 cos(t +2/3)(cm) B x = a.cos(t +/2)(cm)

C x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) D x = 2a/3.cos(t +/6)(cm) Chọn

Giải : Với FX570ES;570ES Plus : ấm MODE 2 : CMPLX Chọn đơn vị góc ( D) ấm: SHIFT MODE 3

( Lưu ý : Không nhập a) Nh p máy : 2  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90

Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau:

Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với

hai đường thẳng trên, ch ng lần lượt có các phương trình 1 3(cos 2 )

Trang 7

Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả.

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A 22

b.Với máy FX570MS ấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Thực hiện phép trừ số phức:A     A2 2   A1 1; hoặc A       A1 1 A2 2

Nh p A SHIFT (-) φ - (ch ý dấu trừ), Nh p A1 SHIFT (-) φ1 =

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ2

c.Các ví dụ :

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(t+5/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương là x1=A 1cos(t +1) và x2=5cos(t+/6)(cm), iên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:

A 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 2 (cm) 1 = /4 D 5cm; 1= /3

Giải: Với FX570ES; 570ES Plus : ấm MODE 2 CMPLX Chọn đơn vị góc là rad: SHIFT MODE 4

- Nh p máy: 5 2  SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 5  2 π

Giải : Với FX570ES; 570ES Plus : ấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là rad ( R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x 1 –x 2

Nh p máy: 6 SHIFT(-)  (-  /6) - 2 3 SHIFT(-)  (  /3) - 4 SHIFT(-)  (  /6 = Hiển thị: 8  -1 π

A 8cm và 0 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và  /2

= acos(t + /2)(cm) và x2 = a 3 cos(t) (cm) Phương trình của dao động tổng hợp

Trang 8

Câu 3: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt +  /2) (cm), x 2 = 2cos(2πt -  /2) (cm) và x 3 = A3 cos(2 t +3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2cos(2πt +

 /4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

A 6cm và 0 B 6cm và  /3 C 8cm và  /6 D 8cm và  /2

Câu 4: Một v t đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt +  /2) , x 2 = 2a.cos(2πt -  /2) và x 3 = A3 cos(2 t +3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2cos(2πt -  /4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

A a và 0 B 2a và  /3 C a 2 và  /6 D 2a 2 và  /2

IV BÀI TOÁN CỘNG (TRỪ) ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1.Cộng điện áp:Xét đoạn mạch nối tiếp: u = u 1 +u2.Với u1 = U01 cos( t 1) và u2 = U02 cos( t 2)

a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp các dao động điều hoà:

-Điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U c01 os( t 1)U c02 os( t 2)

Cài đặt ban đầu (Reset all): ấm: SHIFT 9 3 = = Reset all ( có thể không cần thiết)

Dạng toạ độ cực: r   ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A 

Hiển thị dạng đề các: a + ib ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi

2.Ví dụ cách nhập máy: Cho: uAM = 100 2 s os(100 )

Trang 9

Nh p: 100 2 SHIFT (-) (-  :3 hiển thị : 100 2-1 π

3 -Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r  (ta hiểu là A 

- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A  , ta bấm SHIFT 2 3 =

u AM +u MB = u AB => U01  1 U02 2  U0 để xác định U 0 và 

+Với máy FX570ES; 570ES Plus ,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX

-Nh p U01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 = kết quả

(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A

+ Với máy FX570MS : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX.

Nh p U01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 =

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nh p, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

4.Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 os(100 )

Giải 1: Với máy FX570ES ; 570ES Plus,VINACAL 570Es Plus : ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D(độ) : SHIFT MODE 3

Tìm u AB ? Nh p máy:100 2 SHIFT (-)  (-60) + 100 2  SHIFT (-)  30 = kết quả : 200-15

V y u AB = 200cos(t15 )0 (V) Hay: u AB = 200 os(100 )

12

(V)

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian ): SHIFT MODE 4

Tìm u AB ? Nh p máy:100 2 SHIFT (-)  (-  /3) + 100 2  SHIFT (-)  ( /6 = kết quả: 200-/12

Tìm dao động thành phần u 2 : (Ví dụ hình minh họa bên)

u 2 = u - u 1 với: u2 = U 02 cos(t + 2 ) Xác định U 02 và 2

*Với máy FX570ES;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2

Nh p máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ 1 = kết quả.

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U 022

*Với máy FX570MS : ấm MODE 2

Nh p máy: U0 SHIFT (-) φ - (trừ) U01 SHIFT (-) φ 1 =

bấm SHIFT (+) = , ta được U 02; bấm SHIFT (=) ; ta được φ 2

Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(t +

4



) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

u R =100cos(t) (V) iểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

A uL = 100 cos(t +

2

)(V) B uL = 100 2cos(t +

4

)(V)

Trang 10

C uL = 100 cos(t +

4

)(V) D uL = 100 2 cos(t +

2

)(V)

Giải 1: Với máy FX570ES ; 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3 màn hình xuất hiện D

Tìm u L ? Nh p máy:100 2  SHIFT (-)  (45) - 100 SHIFT (-)  0 =

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm u L ? Nh p máy:100 2  SHIFT (-)  ( /4) - 100 SHIFT (-)  0 =

4

)(V)

C uC = 100 cos(t +

4

)(V) D uC = 100 2 cos(t +

2

)(V)

Giải 1: Với máy FX570ES ; 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) : SHIFT MODE 3

Tìm u c ? Nh p máy:100 2  SHIFT (-)  (-45) - 100 SHIFT (-)  0 =

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc làRadian ( R ): SHIFT MODE 4

Tìm u C ? Nh p máy:100 2  SHIFT (-)  (- /4) - 100 SHIFT (-)  0 =

Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Tìm u AB ? Nh p máy:10 SHIFT (-)  0 + 10 3 SHIFT (-)  (-  /2 =

Hiển thị kết quả: 20-/3 V y uC = 20 os(100 )

Trang 11

Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp iết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần

có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là u L = 20 cos(100πt + π/2) (V) iểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

iểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

C uAM = 100cos(100πt -

4

)V D u AM = 100 2cos(100πt -

4

)V Chọn C

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100;

L= 3

 (H) Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

u 1 = 100 cos100 t(V) Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu A của mạch điện

Trang 12

V TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1.Phương pháp giải truyền thống:

Cho R , L, C nối tiếp Nếu cho u=U0cos(t+ u),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(t+ i),viết u?

Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:

a) Nếu cho trước u=U0cos(t+ u) thì i có dạng: i =I0cos(t + u - )

b) Nếu cho trước i=I0cos(t + i) thì u có dạng: u =U0cos(t+ i + )

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

Bước 2: Định lu t Ôm : Với Uo = I o Z = 5.50 2 = 250 2V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan 100 50 1

a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

ĐẠI LƢỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

-Nếu ZL <ZC : Đoạnmạch có tính dung kháng Cường độ dòng điện i=Io cos(t+ i )

i i

 

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -Z C ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện Cho nên trong biểu thức số phức cường độ dòng điện ký hiệu có chữ i gạch ngang trên đầu.

Trang 13

b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, VINACAL FX-570ES Plus

Thực hiện phép tính số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Dạng toạ độ cực: r   ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A 

b.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nh p, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số

vô tỉ,muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

-Với máy FX570ES;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX

- ấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( A)

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : ui.Z.I0.i X (R(Z LZ C)i  5 0X(50 50 i ) ( PhépNHÂN hai số phức)

Nh p máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.5533945 = 250 245

V y biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 2 cos( 100t +/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100; C=1.10 4F





; L=2

 H Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 2 cos100t(A) Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?

Giải: Z L L. 2100 200



10100

-Với máy FX570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX

- ấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r)

Ta có : ui.Z.I0.i X (R(Z LZ C)i 2 2 0 X (100 100 i ) ( PhépNHÂN hai số phức)

Nh p máy: 2 2  SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 40045

V y biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100t +/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40, L=



1

(H), C=

6.0

10 4 (F), mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch u=100 2 cos100t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:

Trang 14

= 60 Và Z L -Z C =40

-Với máy FX570ES , 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX

- ấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r   )

Nh p 100 2  SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5 -45

V y : iểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5 cos(100t -/4 ) (A). Chọn

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/  (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100  t-  /4) (V) iểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

A i = 2cos(100  t-  /2)(A) B i = 2 2cos(100  t-  /4) (A)

C i = 2 2cos100  t (A) D i = 2cos100  t (A)

Giải: Z L L.0 5, 100  50

 ; Và ZL -Z C =50 - 0 = 50

-Với máy FX570ES , 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX

ấm SHIFT MODE  3 2 : dạng toạ độ cực:( r ) Chọn đơn vị đo góc độ ( D),

bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : i 0

u L

U u

Nh p 100 2  SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2 - 90

V y : iểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2 cos( 100t -/2 ) (A). Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4  (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện

áp u =150 2cos120 t (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:





 ( Phép CHIA hai số phức)

-Với máy FX570ES , 570ES Plus, VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX

- ấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( A )

Nh p máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5 - 45

V y: iểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5 cos( 120t /4 ) (A) Chọn D

104 (F); điện áp hai đầu mạch là u=120 2cos100t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

Trang 15

VI XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES, 570ES Plus , VINACAL 570ES Plus :

Cài đặt ban đầu (Reset all): ấm: SHIFT 9 3 = = Clear? 3: All (xóa tất cả)

Dạng toạ độ cực: r   (A ) ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A 

Tính dạng toạ độ đề các: a + ib ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Hoặc chọn đơn vị góc là Rad (R) ấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc (Chọn đơn vị góc là độ (D) ) ấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Nh p ký hiệu góc  ấm: SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu 

Chuyển từ a + bi sang A , ấm: SHIFT 2 3 = Màn hình hiển thị dạng A

Chuyển từ Asang a + bi ấm: SHIFT 2 4 = Màn hình hiển thị dạng a + bi

Sử dụng bộ nhớ độc l p ấm: M+ hoặc SHIFT M+ MH xuất hiện M và M+ hoặc

M-Gọi bộ nhớ độc l p ấm: RCL M+ Màn hình xuất hiện M

Xóa bộ nhớ độc l p ấm: SHIFT 9 2 = AC Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ M)

2 Xác định các thông số ( Z, R, Z L , Z C ) bằng máy tính:

-Tính Z: Zu

i

0 0

U I



 ( PhépCHIAhai số phức )

Nh p máy: U 0 SHIFT (-) φ u : ( I 0 SHIFT (-) φ i ) =

-Với tổng trở phức : Z   R ( ZL  Z iC) , nghĩa là có dạng (a + b i ) với a=R; b = (ZL -ZC )

-Chuyển từ dạng A sang dạng: a + b i : bấm SHIFT 2 4 =

3.Các Ví dụ:

Ví dụ 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện

áp xoay chiều u= 100 2 cos(100t+

4

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2cos(100t)(A) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Giải: Với máy FX570ES, 570ES Plus , VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 bấm: SHIFT MODE 3

Trang 16

- ấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)

i Nh p: 100 2  SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50+50i

Mà Z R (Z LZ i C) Suy ra: R =50; ZL= 50 V y hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L

Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch một

điện áp xoay chiều u= 200 2

cos(100t-4

Giải:

- Với máy FX570ES , 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

i : Nh p 200 2  SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 100-100i

MàZ  R (Z LZ i C) Suy ra: R =100; ZC = 100 V y hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.

điện áp xoay chiều u= 200 6 cos(100t+

6

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là

i= 2 2

cos(100t-6

)(A) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Giải: - Với máy FX570ES , 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 xuất hiện : CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Hiển thị: 86,6+150i =50 3 +150i Suy ra: R =50 3; ZL= 150 V y hộp kín chứa hai phần tử R, L.

điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100t+

4

Giải:

- Với máy FX570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX



 ;L=

2(H)

 iết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều

Trang 17

uAB = 200cos100t(V) thì cường độ dòngđiện trong mạch là

i = 4cos(100t)(A) ; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Các phần tử của hộp X là:

A.R0= 50; C0=

410(F)



 B.R0= 50; C0=

410(F)2



 C.R0= 100; C0=

410(F)



 D.R0= 50;L0=

410(F)





Giải Cách 1 : Trước tiên tính ZL= 200 ; ZC= 100

- Với máy FX570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus : ấm MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX

+ Bước 1: Viết uAN = i Z = 4x(i(200 -100)) :

Thao tác nh p máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift 2 3 = M+ (Sử dụng bộ nhớ độc l p)

Kết quả là: 400  90 => nghĩa là u AN = 400 cos(100t+/2 )(V)

+ Bước 2: Tìm uNB =u AB - u AN : Nh p máy: 200 - RCL M+ (gọi bộ nhớ độc l p uAN là 400 90)

SHIFT 2 3 = Kết quả là: 447,21359  - 63, 4349 ấm : 4 (bấm chia 4 : xem bên dưới)

+ Bước 3: Tìm ZNB : NB NB

uZ

hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha  /3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch A Hộp X chứa gì

? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?

A Chứa R; R = 100/ 3 Chứa L; Z L = 100/ 3

C Chứa R; R = 100 3 D Chứa L; Z L = 100 3

Câu 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong đó X, Y có thể là R, L hoặc C Cho biết hiệu điện thế

giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2cos100t(V) và i = 2 2cos(100t - /6)(A) Cho biết X, Y là những phần tử nào

và tính giá trị của các phần tử đó?

A R = 50 và L = 1/H B R = 50 và C = 100/F

C R = 50 3  và L = 1/2H D R = 50 3  và L = 1/H

Câu 3 : Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều 200 2 cos(100t+ /4)(V) Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại Biểu thức dòng điện qua mạch l c đó:

A i = 4cos(100t+ /2) (A) B i = 4cos(100t+/4) (A)

C i = 4 2 cos(100t +/4)(A) D i =4 2 cos(100t) (A)

Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại suy ra R=/ZL-ZC/ = 50

Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i Suy ra:i u 200 2 ( : 4) 4

Trang 18

VII XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

a.Hệ số công suất của đoạn mạch:

 với Z d Z dd

-Vấn đề là tính Cos  nhờ máy tính với: Z  Z  ; và tính Cos d với : Z d Z dd

Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY:CASIO fx–570ES ; 570ES Plus, VINACAL 570ES Plus

b.Chọn cài dặt máy tính:

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Hiển thị dạng toạ độ cực: r ấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A

- Với máy fx 570ES : Kết quả hiển thị:

Nếu đang thực hiện phép tính số phức:

ấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 1 = máy hiển thị: arg (  hay  )

Nếu bấm tiếp phím 2 = máy hiển thị: Conjg (a-bi )

Nếu bấm tiếp phím 3 = máy hiển thị: dạng cực (r)

Nếu bấm tiếp phím 4 = máy hiển thị: dạng đề các(a+bi )

Trang 19

Gỉải 1: Z L = 100 ; Z AM = 100 2  ; 100 2

2

100 2

AM AM

Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus :

ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE 4 xuất hiện: (R )

Ta muốn lấy giá trị  thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = Hiển thị: -1

4 ( Đây là giá trị của  )

Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 2

2 Đây là giá trị của cos cần tính 2

u i

Dùng máyFx 570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus :

Tổng trở phức của đoạn mạch AB: AB ( AM MB)

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 241,556132 0,7605321591 ( A ) )

Ta muốn lấy giá trị  thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = 0,7605321591 ( Đây là giá trị của  )

Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 0,7244692923 Đây là giá trị của cos cần tính cos  =0,72.

Ví dụ 3: Đoạn mạch A nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần , cuộn cảm và tụ điện Đoạn mạch A gồm hai

đoạn mạch AM và M mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 50  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng

Trang 20

50  iểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và M lần lượt là: u AM 80cos(100t V)( ) và

Ta muốn có  , thì bấm tiếp: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm tiếp = Hiển thị: 0,1106572212.( Đây là giá trị của  )

Bấm tiếp: cos = Hiển thị giá trị của cos  : 0,9938837347 = 0,99  Đáp án A

Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đoạn mạch A gồm hai đoạn mạch AM và M mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R 1 = 40

 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =



4

250

* Xét đoạn mạch M :  MB 120 22 L2 2 2  2 60; L 60 3

I

U Z

Hệ số công suất của mạch A là : Cosφ =

2 2

2 1

)(

)(R R Z L Z C

R R

Ta muốn hiển thị thì bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : 0,5687670898 ( Đây là giá trị của  )

Muốn tính cos : Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84 là giá trị của cos   Đáp án A

Trang 21

Ví dụ 5: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C Mạch được đặt dưới điện áp u

luôn ổn định iết giá trị hiệu dụng UC = √3 Ucd , độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dòng điện qua mạch là π/3 Tính hệ số công suất của mạch

Giải: Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC = 3 và Ucd nhanh pha hơn dòng điện góc π/3: ucd   1  3

Và uc ch m pha thua dòng điện góc -π/2 : 3

2

C

Ta có: u  ucd  uC

Dùng máyFx570ES, 570ES Plus,VINACAL 570EsPlus :

ấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R )

( Đây là giá trị của ) Muốn tính cos : Bấm tiếp: cos = cos(Ans

3

cd u i

U  U       

Ví dụ 6 : Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở

thuần r, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức u d  80 6 cos  t / 6V, u C  40 2 osc   t 2 / 3V, điện áp hiệu dụng

ở hai đầu điện trở là U R = 60 3 V Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

 ) Bấm = Hiển thị 0,4326894774 ( Đây là giá trị của )

Muốn tính cos : Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,907841299 = 0,908 Chọn B

Cách 2: Vì đề không cho I0 nên ta có thể cho bằng 1 đơn vị, nên: 0 1

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	5,49 MB