Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính cầm tay casio tham khảo

1.3 Phím Đặc Biệt: MODE ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả... Một số kiến thức cần thiết về máy tính điện tử - Mỗi một

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

- GV kiểm tra việc chuẩn bị máy tính, đồ dùng học tập, vở ghi của HS

- Hai loại máy đợc sử dụng để bồi dỡng HSG là :

Casio fx - 570MS và Casio fx – 570ES

II Bài mới

1 Hớng dẫn sử dụng máy tính cầm tay

1.1 Phím Chung:

  Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa

0 1 9 Nhập từng số

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân.

A B C D

E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho

M  M  Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.

1.3 Phím Đặc Biệt:

MODE

ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần dùng.

Chuyển sang dạng a * 10 n với n tăng.

Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

2 Một số kiến thức cần thiết về máy tính điện tử

- Mỗi một phím có một số chức năng Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc khi ấn phím đó.

- Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó

bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.

- Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy

ra, số nhớ trong B lúc này là 14.

- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA

*) Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A )

Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C )

Bấm tiếp: ALPHA A  ALPHA C  (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C đợc kết quả là 58).

- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

  đối với máy tính Casio fx - 500

- Ô nhớ tạm thời: Ans

*) Ví dụ: Bấm 8  thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ Ans Bấm tiếp: 5

6

  Ans  (kết quả là 38)

- Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans

3 Giới thiệu các dạng toán Casio cơ bản

1 4 18

7 2 : 180

7 5 , 2 4 , 1 84 13

Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:

0 , 3 ( x 1 ) 11 :

08 , 1 140 30

29

1 29 28

1

24 23

1 23 22

1 22

1 5 6 17

1 2 ) 4

1 3 9

5 6 (

35

2 : ) 25

2 10 (

25

1 64

,

0

25 , 1 5

4 :

Bài 1: 9 356 789 Bài 2: A = 616691 Bài 3: C = 15

Bài 4: D = - 139310 Bài 5: x =1,4 Bài 6: 28, 071 071 143

343

1 49

1 7

1 1

27

2 9

2 3

2 2 : 343

4 49

4 7

4 4

27

1 9

1 3

1 1

3 23

3 3

611

10 243

10 23

10 10 : 113

11 89

11 17

11 11

113

5 89

5 17

5 5 129

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

1 1 ) 8333 , 1 25 , 0 : 5

1 1 36 : 2 , 1 (

8 , 12

1

8999 , 9 5 , 6 : 35 6 7

, 0 : 81 , 17 20

1 62 : 8

1 35

2 2 88 , 1

2

1 1 20

3 3 , 0

5

1 : 4 65 , 2 20

1

3

003 , 0 : 2

1 4 x

1 5 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44 13 y

7 , 14 : 51 , 48 25 , 0 2

3 4 2

1 2 : 4

3 15 , 3 2 , 15

2

1 3 7

4 : 8 , 1 25 , 1 x 5

4 7

3 1 5 , 0

1 3 17

12 : 75 , 0 3 , 0 5 , 0 : 5

3 7

2 5 , 12

5

4 3

2 4

3 2 , 4 x : 35 , 0 15 ,

3 5 2

217

3 1 110

17 6 55

7 8

7 ) 25 , 6 : 5 3 , 2 ( 6 7

6 4 , 8 3 , 1 : x : 7

- Giải các bài tập sau:

Bài 13: Tớnh giỏ trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phõn số::

6 4

3 1 : 5

2 2 3

1 1

2 3 4

3 1 7

5 1 : 12

c) C =

99

8 194 11

60 25 , 0 9 5

75 , 1 3

10 11

12 7

6 15 7

1 24 3

1 10

1 2 1 11

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

- HS1: Làm bài 13a – Kết quả: A = 11257

- HS2: Làm bài 13b – Kết quả: B =

4 93

- HS3: Làm bài 13c – Kết quả: C = 73

*) GV hớng dẫn HS thực hiện phần c – Kết quả : D = 106315

II Bài mới

Bài 14: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau:

 

3

4 : 3

1 1 5

2 25

33 : 3

1 3 : ) 2 ( , 0 )

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1

25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

3

2 2 : 18

5 83 30

16

5 5 14

3 3 5

3 6

1983

1987 )

3 3972 1986

( ) 1992 1986

2 2

1,345 3,143 189,3



b) y = 7 4

5 6

621 , 4

732 , 2 815 ,

c) z = 5 17

7 3

35 , 712

13 , 816

) 14 , 2 75 , 3 ( 213 , 2

23

12 

Bµi 18 : a) x = 0,7639092108

b) y = 70,09716521c) z = 96,26084259

Bµi 19:

a) T = 0,029185103b) x = 0,192376083

- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:

Bài 20: Tính:

A = 3 9 4 5 3 9 4 5

2 12 17

2 2 3 2 12 17

2 2 3

3

2 1

18 2

1

54 2 126

c) C = 7 -

7

1 6

2 5

3 4

4 3

5 2

- Hớng dẫn học sinh thực hiện phép tính với nhiều cách khác nhau

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS

- Học sinh có tính kiên trì khi thực hiện các phép tính phức tạp

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/TiÕn tr×nh bµi d¹y

a) sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820

b) tag50 + tag100 + tag150 + … + tag800 + tag850

Bấm liên tục đến khi X + 5 = 800, ta sẽ được kết quả 34, 55620184

Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 )

Tính A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x)

Hướng dẫn:

Tìm x sau đó tính giá trị biểu thức với x tìm được, có hai cách tìm x

+) Dùng SHIFT, CALC

+) Dùng SHIFT, SIN

Bài 25: Cho cos2x = 0,26 (0 < x < 900)

Tính B = 2sin5tgx2 5xsin42cotx g32tgx x

2 2

x tg ) x cos 1 (

x sin

3 3 3

2 3

3







- Giải tương tự bài tập 24

Bài 27: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900)

Tính D =

x cos 1 ) x g cot 1 )(

x tg 1 (

) x sin 1 ( x cos ) x cos 1 ( x sin

3 2

2

3 3

- Giải tương tự bài tập 25

Bài 28: Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350 … tg550 tg560 (0 < x < 900)

Tính E =

x cos x sin ) x cos x sin 1 (

) x sin 1 ( x g cot ) x cos 1 ( x tg

3 3

3 2

3 2

Nhập X = 0 và A = tg 330

Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta được tgx = 0,6494075932Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta được giá trị của x = 330

Từ đó ta nhập biểu thức và tính được kết quả 1,657680306

Bài 29: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585 (0 < x < 900)

Tính F = sin x sintg2xx cotsing2xx sinx

2 3

Thay sin (900 - x) = cosx => cos2x =0,4585 => cosx = 0,4585

Từ đó tìm được x và tính được giá trị biểu thức

Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số:

- Học sinh bớc đầu biết lập công thức truy hồi và công thức tổng quát

để tính u n , biết tính các số hạng đầu tiên của dãy, biết viết quy trình bấm phím liên tục trên máy casio để tính giá trị u n

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

III Bài mới

I – Lí thuyết

1 Cụng thức truy hồi và cụng thức tổng quỏt của dóy số

- Dóy số un = aun-1 + bun-2 (1) gọi là cụng thức truy hồi để tớnh un

- Dóy số : un = c1u1n + c2u2n (2) gọi là cụng thức tổng quỏt để tớnh un

- Cụng thức (1) và (2) cựng biểu diễn để tớnh giỏ trị của un và cú quan hệ với nhau

- Ở cụng thức (2), u1 và u2 là nghiệm của phương trỡnh: u2 = au + b hay u2 – au – b = 0

- Do vậy nếu biết được cụng thức truy hồi ta tỡm được cụng thức tổng quỏt và ngượclại

Vớ dụ 1:

Cho dóy số u0 = 2 ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, 3 …)

Tỡm cụng thức tổng quỏt của un

Giải: Cụng thức tổng quỏt cú dạng: un = c1x1n + c2x2n

Trong đú x1 và x2 là nghiệm của phương trỡnh: x2 – 10x + 1 = 0 (*)

2

1

 c1 = c2 = 1Vậy cụng thức tổng quỏt: un = (5  2 6)n + (5 - 2 6)n

Vớ dụ 2:

Cho dóy số : Un =

3 2

) 3 2 ( ) 3 2

Cách 1: Ta biểu diễn Un dưới dạng tổng quát un = c1u1n + c2u2n như sau:

Un = n ( 2 3 ) n

3 2

1 ) 3 2

Vậy ta có công thức truy hồi: un+2 = 4un + 1 - un

2 Lập quy trình tính trên máy casio

Để lập quy trình tính trên máy casio fx 570 MS có nhiều quy trình ta nên sử dụng theoquy trình sau là ngắn gọn nhất:

Ví dụ 1:

Cho dãy số: u1 = 2 ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; 3 …)

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của un với

u1 = 2 ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; 3 …)

Giải: 2 /shift / sto A (gán u1 vào A)

20 /shift / sto B (gán u2 vào B)

Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / :

Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = (được u3)

Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo …

Ví dụ 2: Cho dãy số un = un – 1 + 2un – 2 + 3un – 3 Biết u1 = 1; u2 = 2 ; u3 = 3

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4

1 /shift / sto A (gán u1 vào A)

2 /shift / sto B (gán u2 vào B)

3 /shift / sto C (gán u3 vào C)

Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / 2 / Alpha / B / + / 3 /Alpha /A / Alpha /:

Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / 2 / Alpha / C / + / 3 /Alpha /B / Alpha /:

Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / 2 / Alpha / A / + / 3 /Alpha /C / Alpha / = (u4) Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo …

Giải : Thiết lập quy trình tính trên máy như sau.

Gán u1 = 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )

u2 = 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)

S2 = 3 vào C (3 /shift / sto /C)

Vậy công thức tổng quát: un = (5 + 2 6)n + (5 - 2 6)n

Bài 3: Cho dãy số u0 = 2 ; u1 = 3 ; un+1 = un2 + un-12

b)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4

c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của u22 , u25 ; u28 ; u30

Hướng dẫn:

a) u4 = 10 ; u5 = 22 ; u6 = 51 ; u7 = 125

b) gán: 1  A ; 2  B ; 3 C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A+ 3C , ấn liên tục dấu “=” được các số hạng tiếp theo của dãy

c) u22 = 53147701 ; u25 = 711474236 ; u28 = 9524317645 ; u30 = 53697038226

Bài 5: Cho dãy số: Un =

5 3

n ) 5 3 ( n ) 5 3 (   

a) Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy số

b

a n n

 ; un + 1 =    

5 3

5 3 b 5 3

5 3 b 5 3

4 5 6 18 b 4 5 6 18

b a 4 5

3

5 3 b 5 3

a

6

n n n

2 5 n 2

2 5

a) Tính 6 số hạng đầu tiên của dãy

b) Lập công thức truy hồi để tính Un + 2 theo Un và Un + 1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 trên máy casio

Hướng dẫn:

a) u1 = 2 ; u2 = 10,5 ; u3 = 35,75 ; u4 = 113,125 ; u5 = 354, 8125; u6 = 1118,34375b) Chứng minh tương tự bài 5b ta có: un + 2 = 5un + 1 – 23/4un – 21/4

c) gán: 2  A ; 10,5  B ; ghi A = 5B – 23/4A – 21/4 : B = 5A – 23/4B – 21/4 bấm

“=” (được u3) = = … (được các số hạng tiếp theo của dãy)

Bài 7: Cho dãy số u1 = 8; u2 = 13 , un+1 = un + un-1 (n = 2; 3; 4 …)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với mọi n 2

b) Sử dụng quy trình trên tính giá trị u13 ; u17

Hướng dẫn:

a) gán: 8 A ; 13  B ; ghi A = B + A : B = A + B bấm “=” (được u2) = …

b) u13 = 2584 ; u17 = 17711

- Gi¶i bµi tËp sau:

Bài 8: Cho dãy số un =

3 2

) 3 2 ( ) 3 2

b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un

c) Lập một quy trình tính un trên máy casio

d) Tìm tất cả các số tự nhiên n để un chia hết cho 3

Hướng dẫn:

a) u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 15; u4 = 56; u5 = 209; u6 = 780; u7 = 2911; u8 = 10864

b) C/m tương tự bài 5b ta cú: un+2 = 4un + 1 - un với u1 = 1 ; u2 = 4

c) gỏn: 1  A ; 4  B ; ghi A = 4B - A : B = 4A - B bấm “=” (được u3) = …d) Để un chia hết cho 3 khi n = 3k

- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức, tìm số

d của phép chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử đối với phơng trình bậc cao

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

III Bài mới

+ g(x) : Đa thức bị chia+ q(x) : Đa thức thương, gọi tắt là thương+ r(x) : Đa thức dư, gọi tắt là dư

- Nếu r(x) = 0, ta có phép chia hết

- Nếu r(x)  0, ta có phép chia có dư

- Định lí Bê – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dư trong phép chia này

q thì p là ước của hạng tử tự do,

q là ước dương của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất

I Bài tập:

Bài 1: Tính (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)

Cho C =

5 x

1 x x x

+ Gán 1,8368 là X

+ Nhập biểu thức C, di chuyển con trỏ vào biểu thức và ấn “=”

+ Nếu tính với giá trị khác ta dùng phím CALC là nhanh hơn cả

b) Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia sau:

(3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532)

Hướng dẫn:

b) Số dư của phép chia là giá trị của đa thức 3x4 – 2x3 – x2 – x + 7 tại x = 4,532

Bài 5: Tìm phần dư của phép chia đa thức:

(2x5 – 1,7x4 + 2,5x3 – 4,8x2 + 9x – 1) : (x – 2,2)

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1 x x x x

2 3

2 4 5

7 x 35 x 9

- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:

Bài 9: Tìm số dư của phép chia : x5 6,723x3 1x,8572x,3182 6,458x 4,319

h Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

 Thái độ

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t

duy, sáng tạo của HS HSB/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

- HS1: Giải bài tập 9, kết quả: 46,07910779

- HS2: Giải bài tập 10, kết quả: 85,9213698

- HS3: Kiểm tra kết quả bài tập hai bạn đang làm trên bảng

III Bài mới

Bài 11:

Tỡm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

Hướng dẫn:

Đặt A(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x , tớnh A(-6) và cho A(-6) + a = 0 Từ đú tỡm a

Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a

a) Với điều kiện nào của a thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với giỏ trị của a tỡm được ở cõu trờn, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức P(x)cho 3x – 2

Bài 13: Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50

Gọi r1 là phần dư của phộp chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phộp chiaP(x) cho x – 3 Tỡm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2

Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

a) Với điều kiện nào của m thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với m tỡm được ở cõu a, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức 3x – 2

c) Với m tỡm được ở cõu a) hóy phõn tớch đa thức P(x) ra thừa số bậc nhất

Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n

a) Tỡm giỏ trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2

b) Với giỏ trị m và n vừa tỡm được, hóy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ

b) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q

Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11

Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13)Hướng dẫn:

Bài 18: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5

c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?

Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3;

Bài 18: a) 2144,40625; b) m = -141,40625 Bài 18 : c) m = - 46

Bài 19: P(6) = 193 ; P(7) = 819 ; P(8) = 2649 ; P(9) = 6883 ; P(10) = 15321; P(11) = 30483

- Gi¶i c¸c bµi tËp sau:

35

32 x 63

82 x 30

13 x 21

1 x 630

Bài 21: Cho đa thức f(x) = 1 + x2 + x3 + x4 + + x49 Tính f(1,2008)

Bài 22: Tính giá trị biểu thức:

A = y50 y49 y48 2 y 1

1 x 2

48 x 49 x 50 x

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi

- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi

C/Tiến trình bài dạy

I.Tổ chức

III Bài mới

- Tiếp tục cho học sinh giải cỏc bài tập 20; 21; 22 đó cho về nhà ở tiết trước

Vậy P(x) luụn cú giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn

- GV cho HS thực hiện theo hai cỏch và đối chiếu kết quả

Yờu cầu HS tự luyện tại lớp cỏc bài tập sau:

Bài tập 23: Tớnh giỏ trị của biểu thức