huong giai de thi hoc sinh gioi tinh binh dinh tham khao

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 TỈNH BÌNH ĐỊNH ( Khóa ngày 18 - – 2017) Lê Quang Dũng – Trường THPT số Phù Cát Bài : (6 điểm) a) Giải phương trình : tan x + b) Chứng minh : π = 2sin ( x + ) + sin x Cn1 + Cn2 + L + Cnn ≤ n(2n − 1) Hướng dẫn giải a) Điều kiện : sin x ≠ 1 π + = 2sin ( x + ) + Biến đổi : cos x sin x π (t + 1)t 2t 2 t + = 2sin ( x + ), − ≤ t ≤ Đặt , phương trình : + =  t + 3t − =  t=1 4 π π Khi : sin ( x + ) =  x = + kπ , k ∈ Z 4 b) Ta có Cn1 + Cn2 + L + Cnn ≤ n Cn1 + Cn2 + L + Cnn ( Cauchy –Schwarz) n n n Mà Cn + Cn + L + Cn = − Cn = − nên Cn1 + Cn2 + L + Cnn ≤ n(2n − 1)  x1 =  ,n∈ N* Bài : ( điểm ) Cho dãy số : {xn } xác định  (2 xn + 1) + xn  xn +1 =  n xi + u = Đặt n ∑ , Tính lim un i =1 xi +1 + Hướng dẫn giải n n n xi + xi + 1 =∑ =∑ Ta có : un = ∑ i =1 xi +1 + i =1 (2 xi + 1) + xi + i =1 (2 xi + 1) + (2 xn + 1) 2 + xn  xn +1 + = (2 xn + 1) + (2 xn + 1) , Đặt = xn + , ta có v1 = n ∈ N * , Giả sử a = lim ≥ hữu hạn => a = a + a => a = vô lý nên  vn +1 = + 1 1 = − lim = +∞ ,Khi : un = − => lim un = v +1 +1 xn +1 = Bài : ( điểm ) Từ tập hợp số tự nhiên có chữ số khác , lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy tạo chữ số khác Giải : Số có chữ số : n(Ω) = 95 ,Gọi A biến cố “ số chọn có chữ số khác nhau”: C 5! C 5! 1120 ,Xác suất cần tìm : p ( A) = 84 = n( A) = 2! 2! 2187 Bài : Cho tam giác ABC , có ba góc nhọn ,(AB MC cot NA cot C A = A MC = PM.cotC; MA = PM.cot => NB cot 2 A A cot NA NA = PN.cot ; NB = PN.cotB => = NB cot B DA MC NA = ( xe-va) Khi : DC MA NB S S SVAEF = cos A , VCDF = cos B , VCDE = cos A SVABC SVABC SVABC S S S cos A + cos B + cos C = VAEF + VCDE = − ∆DEF SVABC SVABC SVABC b) Ta có : Bài : Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình bình hành , M trung điểm SC , (P) SB ' SD ' + ≤ chứa AM cắt SB,SD B’,D’ khác C , Chứng minh : ≤ SB SD Giải : SI = Gọi O giao điểm AC,DB I giao điểm AM, SO :Khi : SO S ∆SB ' D '  SB ' SD '  =  + Xét tam giác SBD : ÷, S ∆SBD  SB SD  SB ' SD ' S∆SBD ≤ S ∆SB ' D ' ≤ S ∆SBD => ≤ + ≤ 3 SB SD ... xe-va) Khi : DC MA NB S S SVAEF = cos A , VCDF = cos B , VCDE = cos A SVABC SVABC SVABC S S S cos A + cos B + cos C = VAEF + VCDE = − ∆DEF SVABC SVABC SVABC b) Ta có : Bài : Cho hình chóp SABCD...2 2 b) cos A + cos B + cos C = − S ∆DEF S∆ABC Hướng dẫn giải MA cot C = A a) Ta có : DB=ADcotB , DC=ADcotC=> MC cot NA cot C A = A MC