... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn-
... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên...
... lí về giớihạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giớihạn của hàmsố để tìm giớihạn của một hàmsố
-Biết vận dụng các định lí về giớihạn để tìm giớihạn của một hàmsố
3. ... VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚiHẠN CỦA HÀMSỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm, giớihạn của hàm
số tại vô ... bài toán
. Trả lời câu hỏi
. HS phát biểu định
nghĩa
. Với x ≠2, rút gọn f(x)
. Với x
n
≠2, f(x
n
) = ?
. Tính limf(x
n
)
Ta nói rằng hàmsố f(x)
có giớihạn là 4 khi x
dần đến 2
I .Giới hạn...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
với x
0
=...
...
= = =
=
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
2
Giới hạnhàmsố
Giới hạnhàm số
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giớihạnhàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x A 0 0 x a f x A
= > ... Giớihạnhàm số
Dạng 1: Giớihạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một sốgiớihạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàmsốsơ cấp ... <
5. Giớihạn là vô cực (không tồn tại giới hạn) :
l ( ) , : ( )
x a
im f x M 0 0 x a f x M
= > > < >
6. Quan hệ giữa giớihạn phải, giớihạn trái với giớihạnhàm số:
l (...
... nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm
Kiểm tra bài cũ
3.Định nghĩa giớihạn của hàmsố tại vô cực
2.Định nghĩa giớihạn vô cực của hàmsố tại một điểm
4.Các định lí về giớihạn hữu hạn của hàm số
Chú ... nghĩa về giớihạn của hàmsố tìm các giớihạn sau:
2
1
3 4
) lim ;
1
x
x x
a
x
+
Giải
a)Với ta có:
x 1
2
3x x 4
f (x)
x 1
+
=
( )
4
3 x 1 x
3
x 1
+
ữ
=
3x 4
= +
Với mọi dÃy số (x
n
) ... +
=
+
Gi¶i
Bài 32( SGK 159)
1
x 1 2x
x
2x 3
+ +
=
+
Tìm các giớihạn sau:
( )
4 2
x
x
; d) lim x 1
2x x 1
+
+
+ +
Giải
c) Có hàmsố f(x) = xác định khi :
2
x x 2x
2x 3
+ +
+
2
x x 0
2x 3 0
+
+
x...
... năng cơ bản.
Vận dụng linh hoạt các định lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng ...
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \...
... = =
− + −
Giải
III.Dạng 0.∞
Cách giải: Biến đổi về dạng xác định hoặc hoặc
0
0
∞
∞
•
Có 4 dạng giớihạn vô định của hàmsố là
•
Để tìm được các giớihạn này ta phải thực hiện một số phép
biến ... lí về giớihạn hữu hạn :Nếu tồn tại và
lim ( )
ax
f x
→
lim ( )
ax
g x
→
Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau:
Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau:
Tính
Tính
Lời giải:
3
1 ... mẫu số
Bài 8:Các giớihạn sau có phải là dạng vô định
Bài 8:Các giớihạn sau có phải là dạng vô định
không ?Chúng thuộc dạng nào?.Nêu hướng giải
không ?Chúng thuộc dạng nào?.Nêu hướng giải
...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
b) Giớihạn vô cực:
2. Giớihạn của hàmsố tại vô cực:
Định lí 1:
Định ... 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; b) ... 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; b)...
... Trường THPT Bình Mỹ
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: Luyện tập giớihạnhàm số.
Tiết: 57. Chương: IV
Họ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063
Họ ... 2009
I. Mục đích, yêu cầu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức giớihạnhàm số.
- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất vào việc giải bài tập.
- Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong ... thước thẳng, compa
III. Tiến trình:
- Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1’ )
- Kiểm tra bài củ: ( 4’ )
1) Nêu định nghĩa giớihạnhàm số?
2) Định lý 1, định lý 2?
- Tiến trình bài học:
Thời gian
Nội...
... lim lnC ln lim
x x
đ đ
ộ ự
ờ ỳ
= ị =
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
GIỚI HẠN CỦA HÀMSỐ – HÀMSỐ LIÊN TỤC
I. GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1
Xét hàmsố y = f(x) xác định trong khoảng (a; b) chứa x
0
... 1
®
-
=
-
.
2. Các định lý cơ bản
Định lý 1
Nếu hàmsố f(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý 2
Nếu các hàmsố f(x), g(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
thì
i)
[ ... =
.
Vậy hàmsố f(x) liên tục tại x = 0.
Ví dụ 26. Xét sự liên tục của hàmsố
2
x
2
e 1
, x 0
x
f(x)
0, x 0
ì
-
ï
ï
¹
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
neáu
neáu
.
Giải
Với mọi
x 0¹
ta có hàmsố
2
x
2
e...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x ... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
... Xét hàm số:
( )y f x x= =
Tính giớihạn sau:
0
( ) ( )
lim
h
f x h f x
h
+
(
0x
)
-Ngoài các giớihạn cơ bản trên ta còn có giớihạn phải và trái :
+
0
lim ( )
x x
f x
+
:Giới hạn phải
... Y)
Ví dụ: 12: Cho hàm số:
2
2 3
( )
3 1
x x
f x
x
+
=
Tính f(-3).
Bài 2:Đạo hàm
1-Đạo hàm tại một điểm:
-Cho hàmsố y=f(x) xác định trên (a;b)
0
( ; )x a b
.Đạo hàm của hàmsố tại điểm
0
x
Nếu ... đạo hàm.
1-Dùng đạo hàm để tính giới hạn:
- Ta có ứng dụng đạo hàm để tính giớihạn 0/0.Đó là dựa vào biểu thức
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
=
Ví dụ 1:Tính giới hạn: ...