Định nghĩa giới hạn hàm số (tiếp theo)

Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số điểm: a) Giới hạn hữu hạn: Định nghĩa 1: b) Giới hạn vô cực: Giới hạn hàm số vô cực: Định nghĩa 2: Một số định lý giới hạn hữu hạn: Định lí 1: Định lí 2: Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số điểm: a) Giới hạn hữu hạn: ĐỊNH NGHĨA 1: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; b) trừ x ∈ (a; b) ∀ daõy ( x n ) , x n ∈ ( a; b ) , xn ≠ x0 lim f ( x ) = L ⇔   x → x0 lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L  Tương tự, ta đn giới hạn vô cực b) Giới hạn vô cực: lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ x → x0 x → x0 Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số vô cực: ĐỊNH NGHĨA 2: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; +∞) lim f ( x ) = L x →+∞ ∀ daõy ( x n ) , x n ∈ ( a; +∞ )  ⇔ lim xn = +∞ ⇒ lim f ( xn ) = L  Tương tự, định nghĩa: lim f ( x ) = L , lim f ( x ) = +∞ , x →−∞ x →+∞ lim f ( x ) = −∞ , lim f ( x ) = −∞ , x →+∞ x →−∞ lim f ( x ) = +∞ , x →−∞ Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số vơ cực: Ví dụ 3: lim = , x →−∞ x Vì: ∀ dãy ( x n ) , x n ∈ ( −∞;0 ) maø lim xn = −∞ ⇒ lim =0 xn Tương tự: lim = , x →+∞ x dn2 Nhận xét: Với số nguyên dương k, ta có: a ) lim x = +∞ k x →+∞ c) lim k = x →+∞ x +∞ k chẵn b) lim x =  x →−∞ -∞ neáu k leû k d ) lim k = x →−∞ x Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn hữu hạn: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử: lim f ( x ) = L lim g ( x ) = M , ( L, M ∈ ¡ ) Khi đó: x → x0 x → x0 a ) lim  f ( x ) + g ( x )  = L + M ;   x → x0 b) lim  f ( x ) − g ( x )  = L − M ;   x → x0 c) lim  f ( x ) g ( x )  = LM ;   lim cf ( x )  = cL; c: số  x → x0  x → x0 f ( x) L d ) lim = ; M ≠0 x → x0 g ( x ) M ( Nhận xét: lim ax = lim a lim x lim x lim x = a lim x k x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 44 4 k thừa số x → x0 ) k k = ax0 Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn hữu hạn: Ví dụ 4: Tìm a) lim ( x3 − x + ) x→2 Giải: x2 − x − b) lim x →−1 x + x = lim x − lim x + lim = 23 − 5.22 + = −5 a) lim ( x − x + ) x →2 x →2 x→2 x→2 x2 − x − b) lim x →−1 x + x dli1 x − x − ( x + 1) ( x − ) x − Với x ≠ 1, ta có: = = neân: 2 x +x x ( x + 1) x x2 − x − x−2 lim = lim = −3 x →−1 x + x x →−1 x Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn hữu hạn: 2x2 − x + (H2) Tìm: lim = = −4 x →−1 x + x −1 10 − 2+ 2 x − x + 10 x = =0 = lim x x Ví dụ 5: Tìm lim x →+∞ x →+∞ x + x − 3 1+ − x x 1 2− + x − x3 + x x x = 2=2 = lim (H3) Tìm: lim x →+∞ x →+∞ x + x − 7 1+ − x x nhanxet Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn hữu hạn: ĐỊNH LÍ 2: Giả sử: lim f ( x ) = L đó: x → x0 a ) lim | f ( x ) |=| L | ; x → x0 b) lim x → x0 f ( x) = L ; c) Neáu f ( x ) ≥ với x ∈ J \ { x0 } , J khoảng chứa x , L ≥ lim x → x0 f ( x) = L; Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn hữu hạn: x − x3 + x Ví dụ 6: Tìm lim x →−∞ x4 + x2 − x − x3 + x x − x3 + x Giải: Vì lim = = neân: xlim →−∞ x →−∞ x + x − x + 2x − (H4) Tìm: lim | x3 + x | lim x + x x →−1 x →−1 Ta coù lim ( x3 + x ) = −8 x →−1 ⇒ lim | x + x | = | −8 | = x →−1 lim x3 + x = −8 = −2 x →−1 dly2 Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn hữu hạn: ĐỊNH LÍ 2: Giả sử: lim f ( x ) = L đó: x → x0 a ) lim | f ( x ) |=| L | ; x → x0 b) lim x → x0 f ( x) = L ; c) Nếu f ( x ) ≥ với x ∈ J \ { x0 } , J khoảng chứa x , L ≥ vaø lim x → x0 f ( x) = L; trolai tr1 Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số vô cực: ĐỊNH NGHĨA 2: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; +∞) lim f ( x ) = L x →+∞ ∀ daõy ( x n ) , x n ∈ ( a; +∞ )  ⇔ lim xn = +∞ ⇒ lim f ( xn ) = L  trolai tr1 Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn hữu hạn: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử: lim f ( x ) = L lim g ( x ) = M , ( L, M ∈ ¡ ) Khi đó: x → x0 x → x0 a ) lim  f ( x ) + g ( x )  = L + M ;   x → x0 b) lim  f ( x ) − g ( x )  = L − M ;   x → x0 c) lim  f ( x ) g ( x )  = LM ;   x → x0 d ) lim x → x0 lim cf ( x )  = cL; c: số   x → x0 f ( x) L = ; M ≠0 g ( x) M trolai tr1 Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số vô cực: Nhận xét: Với số nguyên dương k, ta có: a ) lim x = +∞ k x →+∞ c) lim k = x →+∞ x +∞ k chẵn b) lim x =  x →−∞ -∞ k lẻ k d ) lim k = x →−∞ x quaylai Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số điểm: a) Giới hạn hữu hạn: ĐỊNH NGHĨA 1: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; b) trừ x ∈ (a; b) ∀ daõy ( x n ) , x n ∈ ( a; b ) , xn ≠ x0 lim f ( x ) = L ⇔   x → x0 lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L  Tương tự, ta đn giới hạn vô cực b) Giới hạn vô cực: lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ x → x0 x → x0 tr1 Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số điểm: a) Giới hạn hữu hạn: ĐỊNH NGHĨA 1: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; b) trừ x ∈ (a; b) ∀ daõy ( x n ) , x n ∈ ( a; b ) , xn ≠ x0 lim f ( x ) = L ⇔   x → x0 lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L  Tương tự, ta đn giới hạn vô cực b) Giới hạn vô cực: lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ x → x0 x → x0 tr1 ... 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Một số định lí giới hạn. ..Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số điểm: a) Giới hạn hữu hạn: ĐỊNH NGHĨA 1: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; b) trừ... Tuần 25 Tiết 64 Chương 4: Giới hạn §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Giới hạn hàm số điểm: a) Giới hạn hữu hạn: ĐỊNH NGHĨA 1: Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; b) trừ