a) Giới hạn hữu hạn:
b) Giới hạn vô cực:
2 Giới hạn của hàm số tại vô cực:
Định lí 1:
Định nghĩa 1:
Định nghĩa 2:
3 Một số định lý về giới hạn hữu hạn:
Định lí 2:
Trang 21 Giới hạn của hàm số tại một điểm:
a) Giới hạn hữu hạn:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) có thể trừ tại x0 (a; b)
0
lim
x x f x L
0 0
n n
b) Giới hạn vô cực:
0
x x f x
0
lim
x x f x
Tương tự, ta đn giới hạn vô cực
ĐỊNH NGHĨA 1:
Trang 3Tương tự, hãy định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; +)
lim
n n
dãy x x
a
lim ,
ĐỊNH NGHĨA 2:
Trang 42 Giới hạn của hàm số tại vô cực:
x x
) lim k x
n , n ;0 lim
Vì:
x x
1
n
Nhận xét: Với mọi số nguyên dương k, ta có:
- neáu k leû
k x
1
) lim k 0
x
c
x
) lim k 0
x
d
x
dn2
Trang 5ĐỊNH LÍ 1:
0
lim
x x f x L
0
Giả sử: và Khi đĩ:
0
x x
0
x x
0
x x
0
x x
0
Nhận xét: lim 0 lim lim lim lim 0 0 0 0 lim 0 0
thừa số
k
k
Trang 63 Một số định lí về giới hạn hữu hạn:
2
x
2
3 2 1
2 ) lim
x
x x b
x x
2
1
1
2
x
2
3 2 1
2 ) lim
x
x x b
x x
Giải:
2
dli1
Trang 7(H2) Tìm:
2 2 1
lim
2
x
x x
4
4 1
Ví dụ 5: Tìm
2 3
lim
x
x x
2 3
2 3
lim
1
x
x x x
x x
0
0 1
(H3) Tìm:
4 3
2 lim
x
3
2 4
2 lim
1
x
x x
x x
2
2 1
nhanxet
Trang 8ĐỊNH LÍ 2:
0
lim
x x f x L
Giả sử: khi đĩ:
3 Một số định lí về giới hạn hữu hạn:
0
) lim | | | | ;
x x
0
3 3
x x
c) Nếu f x với mọi x J x trong đó J là một
,
0
khoảng nào đó chứa x
0
thì L 0 và
Trang 94 3
2
nên:
x
4 3
2
x
2 lim
x
Giải:
(H4) Tìm: và 3
1
lim | 7 |
1
1
Ta có
3 8 2
3 1
3 3 1
dly2
Trang 11ĐỊNH LÍ 2:
0
lim
x x f x L
Giả sử: khi đĩ:
0
) lim | | | | ;
x x
0
3 3
x x
c) Nếu f x với mọi x J x trong đó J là một
,
0
khoảng nào đó chứa x
0
thì L 0 và
trolai
tr1
Trang 122 Giới hạn của hàm số tại vơ cực:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; +)
lim
n n
dãy x x
a
ĐỊNH NGHĨA 2:
trolai
tr1
Trang 13ĐỊNH LÍ 1:
0
lim
x x f x L
0
Giả sử: và Khi đó:
0
x x
0
x x
0
x x
0
x x
0
lim ; c: haèng soá
trolai
tr1
Trang 142 Giới hạn của hàm số tại vô cực:
) lim k
x
Nhận xét: Với mọi số nguyên dương k, ta có:
- neáu k leû
k x
1
) lim k 0
x
c
x
) lim k 0
x
d
x
quaylai
Trang 15a) Giới hạn hữu hạn:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) có thể trừ tại x0 (a; b)
0
lim
x x f x L
0 0
n n
b) Giới hạn vô cực:
0
x x f x
0
lim
x x f x
Tương tự, ta đn giới hạn vô cực
ĐỊNH NGHĨA 1:
tr1
Trang 161 Giới hạn của hàm số tại một điểm:
a) Giới hạn hữu hạn:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) có thể trừ tại x0 (a; b)
0
lim
x x f x L
0 0
n n
b) Giới hạn vô cực:
0
x x f x
0
lim
x x f x
Tương tự, ta đn giới hạn vô cực
ĐỊNH NGHĨA 1:
tr1