1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đạo hàm - Tính đạo hàm bằng định nghĩa

20 23,7K 144
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đạo hàm - Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Trường học Trường Đại Học
Chuyên ngành Toán học
Thể loại Bài giảng
Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 581 KB

Nội dung

Các kiến thức cơ bản 1.. Định nghĩa đạo hàm : cho hàm số y = fx xác định trên khoảng a;b và .Nếu tồn tại giới hạn được gọi là đạo hàm của hàm số fx tại điểm x0... Tính đạo hàm bằng định

Trang 1

Chương V – ĐẠO HÀM

A Các kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa đạo hàm : cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và

.Nếu tồn tại giới hạn

được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0

Ký hiệu là : f’(Xo) hay y’(Xo)

2.Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên một khoảng (a,b) nếu nó có đạo

hàm tại mỗi điểm x thuộc (a,b)

3 Quan hệ giữa sự liên tục và sự có đạo hàm

f(x) có đạo hàm tại x0 => f(x) liên tục tại x0

( ; ), ( ; )

0

( ) ( ) lim

x

f x x f x

x

∆ →

+ ∆ −

0

0

0

f x

Trang 2

Chương V – ĐẠO HÀM

4 Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Xét hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và có đạo hàm tại x0

* Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(x0;f(x0)) có hệ số góc k = f’(x0)

* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(x0,f(x0)) là :

y = f’(x0) (x – x0) + f(x0)

5.Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

Ví dụ : Vận tốc tức thời của một chuyển động s = S(t) là : V(t) = S’(t)

Trang 3

Chương V – ĐẠO HÀM

B Các dạng toán

I Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Phương pháp : 1 Tính

2 lập tỉ số

3 Tính

Bài tập

Bài 1:Tính các đạo hàm sau bằng định nghĩa

a) b) tại

c) với x> 1/2 d)

e) Tại x0 = 0 f)

y x

0

lim

x

y x

∆ →

2

f x = x + x + f x ( ) sin( ) = x 0

6

2

1 ( )

1 | |

f x

x

=

Trang 4

Chương V – ĐẠO HÀM

Giải:

a)

b)

2

0 ( 1 ) ( 1) 2( )

∆ = − = − + ∆ − − = ∆ − ∆

( ) sin( )

∆ = − ⇔ = + ∆

y f π x f π π x π  π ∆   ∆ 

∆ = − = + ⇔ = − + ∆

2

f x = x + x +

2

2( )

Trang 5

Chương V – ĐẠO HÀM

e)

Ta có

6

2

y f

x

π

sin

3 2

2

x x

x

1 ( )

1 | |

f x

x

= +

1 1

1 ( )

1 | |

x x x x

f x

x

+

Nếu

0

x

0

x

Trang 6

Chương V – ĐẠO HÀM

Ta có:

Nên

Vậy

c) d) f)

+ ∆ − = + ∆ − =

0

x

f

x

∆ →

+ ∆ −

1 '( )

f x

x

=

1 '( )

f x

x

= f x '( ) = − sin( ) x

Trang 7

Chương V – ĐẠO HÀM

Bài 2:Tính các đạo hàm sau bằng định nghĩa

a)

b) Tại x0=2 ;x0=-2

Hàm số có đạo hàm tại x0=1 không?

c) d)

e) f)

g) h)

i) k)

3 4x 2 8 8 2 4 0

1 ( )

1 | |

x x

f x

x





§M

Nếu Nếu

0

x

0

x =

2

( ) 5 7

f x = xf x ( ) 3 = x2 − 4 x + 9

( ) sin x

Trang 8

Chương V – ĐẠO HÀM

Giải

a)

2

f

x

x

∆ + − + − ∆ +

lim

x

∆ →

2

0 3 2 2 3 2

lim

∆ →

 ∆ + + ∆ + + + ∆ + ÷

2

= − = −

Trang 9

Chương V – ĐẠO HÀM

b)

f’(2) = 7 , f’(-2)= -7

Xét tại x0=1

Suy ra:

Nên không tồn tại Vậy hs không có đạo hàm tại x0=1

2

x

+ ∆ − = + ∆ + + ∆ − − = ∆ + =

2

x

+ ∆ − = + ∆ − + ∆ + − = ∆ − = −

2

1

x p p <

+ ∆ − ≠ + ∆ −

0

lim

x

x

∆ →

+ ∆ −

Trang 10

Chương V – ĐẠO HÀM

2.c) d) e) f)

'( ) 5

f x = f x '( ) 6 = x − 4 f x '( ) = c osx '( ) 1 1

2

f x

x

Trang 11

Chương V – ĐẠO HÀM

Bài 3

a) Cho hàm số

b) Cho hàm số

c) Cho hàm số

Chứng minh hàm số liên tục trên tập số thực R

Hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 không ?

Kết quả: a) f’(0) = 0 b) f’(0) = 1/2 c) Không tồn tại f’(0)

2 1 sin 0

= 

0

x

0

x p =

Nếu

Tính f’(0)

1 osx 0

( )

c x

f x

= 

0

x

0

x p =

Nếu

Tính f’(0)

2

1 os 0

0

x

0

x p =

Nếu

Trang 12

Chương V – ĐẠO HÀM

Bài 4

a) Cho hàm số

b) Cho hàm số

c)

ax +b os2x-cos4x

x

= 

0

x

0

x p ≤

Nếu Tìm a,b để hàm số có

đạo hàm tại điểm x=0 ?

{ x 2

Nếu

3

x

3

x p >

Nếu Tìm a,b để hàm số

không có đạo hàm tại điểm x=3 ?

Trang 13

Chương V – ĐẠO HÀM

Giải

a) Hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=0 Nên

Ta có

Suy ra b=0 thì hàm số liên tục tại x=0

Để hàm số có đạo hàm tại x= 0 thì

x + f x xf x f

x + f x x + b f

c

f x

+ ∆ − = + ∆ −

Trang 14

Chương V – ĐẠO HÀM

Ta có

Suy ra a = 2/3

Vậy thì hàm số có đạo hàm tại điểm x=0

b) Để hàm số không có đạo hàm tại x=3 thì hàm số phải không liên tục tại

x=3

a

+ ∆ − = ∆ =

x

2

3

a = b =

2

x + f x xf x x + x xx a a

Trang 15

Chương V – ĐẠO HÀM

Trang 16

Chương V – ĐẠO HÀM

Trang 17

Chương V – ĐẠO HÀM

Trang 18

Chương V – ĐẠO HÀM

Trang 19

Chương V – ĐẠO HÀM

Trang 20

Chương V – ĐẠO HÀM

Ngày đăng: 21/06/2013, 01:27

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w