địnhnghĩa và định lí về giới hạn hàm số

MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1, Vế kiến thức: +Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số và định nghĩa của nó +Biết các định lí về giới hạn của hàm số 2, Về kĩ năng: +Biết vận dụng định nghĩa vào

Trang 1

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 1)

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1, Vế kiến thức:

+Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số và định nghĩa của nó

+Biết các định lí về giới hạn của hàm số

2, Về kĩ năng:

+Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản của hàm số

+Biết vận dụng định lí về giới hạn vào việc tính các giới hạn đơn giản

3, Về tư duy:

Biết quan sát, phán đoán, biết quy lạ về quen

4, Về thái độ:

Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

+GV:Câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập,bảng phụ viết định lí giới hạn hữu hạn của dãy số

+HS: Định nghĩa, định lí giới hạn hữu hạn của day số, dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Về cơ bản là gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

A ỔN ĐỊNH LỚP:

B KTBC: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số

Nêu định lí về giới hạn hữư hạn của dãy số

C BÀI MỚI:

1/ HĐ1: Tiếp cận định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm

Bài toán (SGK trang 122)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng + Gọi HS trả lời các yêu

cầu của bài toán

+ Nhận xét, củng cố

TL1 : a/

1

) 1 ( 2 1

2 2 ) (

2

−

=

−

=

n

n n n

n n

x

x x x

x x x f

=

n

x n 2 2

b/ lim ( )=lim2 +2 =2

n

n x

f

TL2 :

, 1 ,

1 ),

∀ x n x n x n ta có :

2 2 lim ) ( lim f x n = x n =

1/ Định nghĩa :

2/ HĐ2 : Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng + Gọi HS phát biểu định

nghĩa (dựa vào trả lời 2)

+ Nhận xét, củng cố

TL3 : + HS phát biểu định nghĩa + HS khác theo dõi và nhận xét

a/ Định nghĩa 1 : (SGK trang 124)

b/ Chú ý : + Các khoảng (a;b), (-∞;b); (a;+∞) hoặc

Trang 2

+ limx→x0x= ?

+ limx→x0c= ? (c là hằng số)

(-∞;1) ta viết chung là khoảng K

+ f(x) không xác định tại x=x0, nhưng hàm số f(x) có thể có giới hạn tại x=x0

c/ Nhận xét : 0

lim

x

0

lim

x

3/ HĐ3 : Áp dụng định nghĩa

+ Phiếu học tập số 1 : Cho hàm số ( ) 11

2 +

−

=

x

x x

Tìm giới hạn của hàm số sau :

1

)

(

lim

−

→

x

f

+ Phiếu học tập số 2 : Cho hàm số

4 3

9 )

(

2

−

=

x

x x

f Chứng minh rằng : limx→f2(x)=

-2 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng

* Nhóm 1, 3 : Phiếu số 1

* Nhóm 2, 4 : Phiếu số 2

+ Cử đại diện mỗi nhóm

trình bày

+ Các nhóm khác nhận xét

+ Cho điểm mỗi nhóm

1/ TXĐ : D=R\{-1},

1 ),

∀ x n x n và x n →−1 khi

∞

→

n

Ta có :

2 1 lim 1

1 lim ) ( lim

2

−

=

−

= +

−

n

x

x x

f

Vậy : limx→f−(1x n)= -2 2/ TXĐ : D=R \ {

3

4 } = (-∞;

3

4

3

4 ( +∞

)

; 3

4 ( +∞

∈

∀x n và x n →2 khi

∞

→

n Ta có :

2

5 4 3

9 lim

) ( lim

2

−

=

−

=

n

n n

x

x x

f

Vậy : limx→f(2x n)

2

5

−

=

VD1 : Tìm các giới hạn của hàm số :

1/ ( ) 11

2 +

−

=

x

x x

khi 1

−

→

x

2/

4 3

9 )

(

2

−

=

x

x x

2

→

x

4/ HĐ 4 : Định lý về giới hạn hữu hạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng

* Nhóm 1, 3 : Câu 1, 3

* Nhóm 2, 4 : Câu 2, 4

+ Gọi bất kỳ HS trong

mỗi nhóm trình bày

+ Các nhóm khác nhận xét

* TL 1:

1/ limx→4

2

11 2

1 4

2

= +

+ +

x

x x

* Định lý 1: (SGK trang 125)

VD2 : Tìm các giới hạn của hàm số :

Trang 3

+ Cho điểm mỗi nhóm

2/ limx→3

6

2 4 6 3

3

2

=

+

x x

3/ limx→1 =

−

− +

1

6 5

2

x

x x

1

lim

→

−

+

−

1

) 6 )(

1 (

x

x x

1

lim

→

x

7 ) 6 (x+ =

4/ limx→2 =

+ +

−

) 3 1 4 )(

2 (

8 4

x x

x

2

lim

→

2 6

4 ) 3 1 4 (

4

=

= + +

x

1/ limx→4

2

1 4

2 +

+ +

x

x x

2/ limx→3

x

6 3

3

2 +

3/ limx→1

1

6 5

2

−

− +

x

x x

D CỦNG CỐ BÀI TẬP

HĐ5 : Gọi HS phát biểu định nghĩa, định lý

Trắc nghiệm khách quan

LUYỆN TẬP

Trang 4

I Mục tiêu bài dạy

1> Về kiến thức:

+ Hiểu định nghĩa giới, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực của hàm số

+ Nắm các định và quy tắc

2> Về kỹ năng:

+ Biết vận dung định nghĩa tìm giới hạn của hàm số đơn giản

+ Tìm giới hạn các hàm số

3> Về tư duy:

+ Biết quy lạ về quen

4> Về thái độ: Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị:

1> Giáo viên: Chuẩn bị bài tập phong phú, bảng phụ, phiếu học tập

2> Học sinh: Nắm các khái niệm, định lý trong bài giới hạn hàm số

III Phương pháp dạy học

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tu duy đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến hành bài dạy

A Ổn định lớp:

B Kiểm tra bài cũ

1/ Hoạt động 1

1: Phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm số tại 1 điểm Dùng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số

3 2

1 lim

−

x

2: pháp biểu định nghĩa giới hạn hửu hạn của hàm số tại vô cực Dùng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số

2

1 3 lim

−

+

−∞

x

C Bài tập

2/ Hoạt động 2: Tìm các giới hạn sau:

a,

3

3 4

lim 2

+

−

x x

x c,

9 2 3

1 1 lim

− +

x

b,

1

2 3

lim 2

− +

x

x d,

2

2 4 lim3

−

x

Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng

* Giao nhiệm vụ

+ Nhóm 1, 2 câu a

+ Nhóm 2, 4 câu b

* Theo dõi hoạt động của

HS, hướng dẫn khi cần

thiết

* Đánh giá kết quả hoàn

thành nhiệm vụ của HS

+ Bài toán có dạng như thế

nào?

+ Ta có thể có ngay cách

+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải

+ Độc lập tiến hành giải bài toán

+ Thông báo kết quả cho GV

+ Chính xác hoá kết quả

HS trả lời:

+Dạng

0 0 + Không Ta phải làm xuất

ĐS : a=2 b=3/2 c=1/2 d=1/3

Trang 5

giải không? hiện nhân tử chung để :

* Hoặc là khử nhân tử chung hoặc để đưa về dạng xác định

* Hoặc là khử nhân tử chung hoặc đưa về giới hạn

cơ bản quen thuộc

3/ Hoạt động 3: Tìm các giới hạn sau:

a/

x

−

+∞

6 2

lim b/

1

17 lim 2

+ +∞

x c/

x

x x

− +

− +∞

3 2

lim

2

* Giao nhiệm vụ

+ Nhóm 1, 2 câu a

+ Nhóm 2, 4 câu b

* Theo dõi hoạt động của HS,

hướng dẫn khi cần thiết

* Đánh giá kết quả hoàn thành

nhiệm vụ của HS

nào?

+ Ta có thể có ngay cách giải

không?

nào?

không?

Tổng quát :

0

1 1

0

1 1

)

(

b x

b

a x

a

x

m

n n

n

+ + +

−

Có thể xảy ra khi tìm giơi hạn

?

)

(

+∞

x

+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải + Độc lập tiến hành giải bài toán

+ Chính xác hoá kết quả + Không Ta chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của x có mặt trong phân thức đó

HS trả lời:

Dạng ∞

∞











<

=

>

∞

±

m n khi

n m khi b a

m n khi

n

0

ĐS : a/ -2 b/ 0 c/ -∞

4/ Hoạt động 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a/ lim( x2 x 1 x)

+∞

→ c/ (3 )

5

2

x

+ +∞

→

b/ lim( 2 +1− −1)

−∞

x d/ 1)

1

1 (

1 lim 2 2

+

x

Trang 6

nào?

không?

* Nhận xét :

)

(

)

(

lim

x

V

x

U

x→ ±∞

Khi : =±∞

lim

0

x U

x

=±∞

lim

0

x V

x

) (

)

(

limU x V x

HS trả lời:

+ dạng ∞,−∞

+ Không Thông qua phép nhân liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thức) hoặc quy đồng mẫu số để đưa về cùng 1 phân thức (nếu chứa nhiều phân thức)

ĐS : a/ 1/2 b/ -1 c/ 6 d/ -1

TIẾT 2

5/ Hoạt động 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a/

9

7

2

lim 2

−

x

x c/ lim( 4 − 2 + −1)

+∞

x

b/

1

lim

+

x

x d/ lim( 2 −2 +5

−∞

x

+ Nhóm 1, 2 : câu a, c

+ Nhóm 2, 4 : câu b, d

* Nhấn mạnh quy tắc dấu

ĐS : a/ -∞

b/ +∞

c/ +∞

d/ +∞

6/ Hoạt động 6: Bài tập 5 (SGK trang 133)

+ Quan sát hình vẽ Yêu cầu

HS trả lời

+ Nhấn mạnh củng cố kiến

thức

+ Kiểm tra lại bằng cách tính

các giới hạn (bài tập về nhà)

Dựa vào hình vẽ trả lời

HS khác theo dõi và nhận xét

0 ) (

−∞

x

−∞

=

lim

3 f x

x

+∞

=

−

lim

3 f x

x

Bài 5 : Bảng phụ

0 limU n =

0 limV n =

1 1

1 lim ) (

n U

f n

0

2 lim ) (

n V

f n

Trang 7

7/ Hoạt động 7: Bài tập 2 (SGK trang 132)

* Hướng dẫn hoạt động của

HS

* Đánh giá

* Đưa ra lời giải cho cả lớp

+ Định hướng cánh giải bài toán

Bài 2 : SGK trang 132

8/ Hoạt động 8: Cho các hàm số :

a/









≤ +

>

−

=

1 3

5

1 1

2

)

(

x khi x

x









≤ +

+

>

−

+

=

1 1

2 )

(

2

x khi x

x

x khi x

x x x f

Tìm các giới hạn bên trái, bên phải và giới hạn (nếu có) của hàm số f(x) khi x→1

* Giao nhiệm vụ

+ Nhóm 1, 2 câu a

+ Nhóm 2, 4 câu b

a/ lim1− ( )=8

x

lim1+ ( )=1

x

lim1+ ( )=1

x

xlim→1+ f(x) không tồn tại b/ lim1+ ( )=3

x

lim1+ ( )=3

x

Suy ra lim1 ( )=3

x

9/ Hoạt động 9: Ứng dụng giải bài tập 7 (SGK trang 133)

* Hướng dẫn hoạt động của

HS

* Đánh giá

* Đưa ra lời giải cho cả lớp

+ Định hướng cánh giải bài toán

Bài 7 (SGK trang 133) a/ Biểu thức xác định hàm số : d’=ϕ(d)=d df− f

b/ + =+∞

lim d

f

− =−∞

lim d

f

D CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP

- Nhắc lại các dạng ∞−∞ ∞

∞

0 , , , 0 0

- Nhắc lại khái niệm giới hạn 1 bên, quy tắc trái dấu

- Bài tập trắc nghiệm khách quan

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV GIỚI HẠN

Trang 8

A TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đánh dấu “x” vào ô thích hợp

7 2

lim

n n

n

n n

− +

+

− bằng

2/

3 4

4

3

lim 1

1

+

−

+

n

n n

bằng

3/

) 2 3 (

7 4

1

(

) 2 (

4 2

+ + + + +

+ + +

n n

n

bằng

4/ Hàm số

x x

x x y

sin

3 2

= gián đoạn tại

5/

2 3

5 3

lim 2

2

− +

+

x

6/

Hình trên biểu diến đồ thị của hàm số nào sau đây :

2

1

2

+

−

=

x

y

2

1 2

+

=

x

x y

2

1 2

−

=

x

x y

2

1 2

+

−

=

x

x y

7/

1

2

lim 2

3 2

+

− +

+∞

x x

8/ Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2 Chọn mệnh đề sai

f(x) liên tục trên R

Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (-∞;-1)

Phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;-2)

Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (2;+∞)

B TỰ LUẬN (6 điểm)

1/ Bài 1 (3 điểm) : Tìm các giới hạn sau :

Trang 9

a/

9

3

lim 23

−

x

+∞

lim 2











+

− + + +

) 1 4 )(

3 4 (

1

9 5

1 5

1

lim

n n

2/ Bài 2 (2 điểm) : Xét tính liên tục của hàm số sau









≤

>

−

=

1

1 2

2

1 2

)

(

2

x khi ax

x khi x

x x

x

3/ Bài 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng, với mọi m phương trình : x3 + mx2 -1 = 0 luôn có

1 nghiệm dương

Nguồn maths.vn

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	324 KB