§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2).

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN. B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Tiết 65: (ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) §4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2). I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: - Giúp học sinh hiểu được một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. - Áp dụng để tìm giới hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng: - Biết áp dụng một số định lý về giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số. - Củng cố kỹ năng tìm giới hạn của dãy số; giới hạn tại vô cực của hàm số. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ, đọc bài mới và một số dụng cụ học tập để hoạt động nhóm. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: . 1. Hoạt động 1: Kiểm tra bài. (20 phút) a) Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số. b) Hoạt động nhóm để ôn lại một số nội dung của bài cũ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Học sinh đứng tại chỗ nêu. Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số ? 0 lim ( ) x x f x L → = ⇔ * 0 0 ( ( ), : lim lim ( ) ). n n n n x x x n x x f x L ∀ ≠ ∀ ∈ = ⇒ = ¥ Nhóm 1: Trình bày vào bảng phụ: Treo bảng phụ của nhóm 1. Đại diện nhóm trình bày Nhóm 1: Áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số sau: 2 1 3 4 lim 1 x x x x →− − − + ; Gọi 1 học sinh trong nhóm lên trình bày. Đặt 2 3 4 ( ) 1 x x f x x − − = + . Lấy dãy số (x n ) tuỳ ý sao cho x n ≠ −1, * n∀ ∈¥ và lim 1 n x = − . Lúc đó ta có: 2 3 4 ( ) 4 1 n n n n n x x f x x x − − = = − + (vì 1 n x ≠ − ). 1 Do đó lim ( ) lim( 4) 5 n n f x x= − = − . Vậy 1 lim ( ) 5. x f x →− = − Nhóm 2: Trình bày vào bảng phụ: Treo bảng phụ của nhóm 2. Đại diện nhóm trình bày Nhóm 2: Áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số sau: 4 3 4 2 1 lim 1 x x x x →−∞ − + + ; Gọi 1 học sinh trong nhóm lên trình bày. Đặt 4 3 4 2 1 ( ) 1 x x f x x − + = + . Lấy dãy số (x n ) tuỳ ý sao cho lim n x = −∞ . Lúc đó ta có: 4 3 4 4 4 1 1 2 2 1 ( ) 1 1 1 n n n n n n n x x x x f x x x − + − + = = + + (vì 0 n x ≠ ). Mà lim n x = −∞ nên 4 1 1 lim lim 0 n n x x = = . Do đó lim ( ) 2 n f x = . Vậy lim ( ) 2. x f x →−∞ = Nhóm 3: Trình bày vào bảng phụ: Treo bảng phụ của nhóm 2. Đại diện nhóm trình bày Nhóm 3: Cho hàm số 1 ( ) cosf x x = và hai dãy số (x' n ) và (x" n ) với ' '' 1 1 ; 2 2 n n x x n n π π π = = + . a) Tìm giới hạn của các dãy số ' '' ' ( ), ( ), ( ( )) n n n x x f x và '' ( ( )) n f x . b) Tồn tại hay không 0 1 limcos x x → ? Gọi 1 học sinh trong nhóm lên trình bày. a) Ta có: ' " lim lim 0 n n x x = = . ' lim ( ) limcos(2 ) 1 n f x n π = = ; " lim ( ) limcos 0 2 n f x n π π   = + =  ÷   . b) Không tồn tại vì với hai dãy (x' n ) và (x" n ) cùng dần tới 0 nhưng hai dãy hàm tương ứng dần về hai số thực khác nhau. Nhóm 4: học sinh nêu ở bảng phụ. Nhóm 4: Nêu các định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. Bảng phụ của nhóm 4: (Định lý 1 và 2 Sgk trang 132). 2. Hoạt động 2: Định lý 1 và 2. (12 phút) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Viết vào bảng phụ. §4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số: 2 Rồi đại diện hai nhóm trình bày. 0 0 lim( ) lim k k x x x x ax a x → → = 0 0 lim k k x x a x ax →   = =  ÷   Từ các định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số, học sinh phát biểu kết quả tương tự. Hai nhóm ghi kết quả của Định lý 1; hai nhóm còn lại ghi kết quả của Định lý 2. Chú ý việc áp dụng các định lý này: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số tại một điểm bằng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn của chúng với điều kiện kèm theo. 0 k lim(ax ) ? x x→ = a) Định lý 1: Giả sử 0 lim ( ) x x f x M → = , 0 lim ( ) x x g x N → = ( ,M N ∈¡ ). Khi đó: i) [ ] 0 lim ( ) ( ) x x f x g x M N → ± = ± . ii) [ ] 0 lim ( ) ( ) . x x f x g x M N → = ; Đặc biệt, [ ] 0 lim ( ) x x cg x cN → = , với c = const iii) 0 ( ) lim ( 0) ( ) x x f x M N g x N → = ≠ . b) Định lý 2: Giả sử 0 lim ( ) x x f x L → = . Khi đó: i) 0 lim ( ) x x f x L → = . ii) 0 3 3 lim ( ) x x f x L → = ; iii) Nếu 0 ( ) 0, \{ }f x x J x≥ ∀ ∈ , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x 0 , thì 0L ≥ và 0 lim ( ) x x f x L → = . c) Chú ý: + Định lý 1 và 2 vẫn còn đúng khi thay 0 x x→ bởi x → −∞ hay x → +∞ . + 0 0 k lim(ax ) , k x x ax → = với * onst, ka c= ∈¥ . 3. Hoạt động 3: Ví dụ: (10 phút) Các học sinh làm ở giấy, giáo viên trình chiếu kết quả ở máy chiếu đa vật thể. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Thảo luận và trình bày lời giải vào bảng phụ Lớp chia thành 4 nhóm - Cho hs nhóm khác nhận xét. - Nhận xét và đưa ra kết quả đúng cho học sinh Ví dụ: Tìm a) 2 3 2 1 2 lim x x x x x →− − − + b) 2 9 3 lim 9 x x x x → − − c) 2 lim 2 x x x x x →+∞ − + 3 d) 6 3 2 lim 3 1 x x x →−∞ + − 2 3 2 2 1 1 2 3 ( 1)(2 3) lim lim ( 1) x x x x x x x x x x →− →− − − + − = + + 2 1 2 3 lim 5 x x x →− − = = − Nhóm 1: câu a) HD: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử. Kết quả: a) 2 3 2 1 2 lim 5 x x x x x →− − − = − + 2 9 9 3 3 lim lim 9 (9 ) x x x x x x x x → → − − = − − 9 1 1 lim 54 (3 ) x x x → − = = − + Nhóm 2: câu b) HD: Phân tích mẫu thức thành nhân tử. Kết quả: b) 2 9 3 1 lim 9 54 x x x x → − = − − 2 2 1 lim lim 0 1 2 2 1 x x x x x x x x x →+∞ →+∞ = = − + − + Nhóm 3: câu c) HD: Đặt x với luỹ thừa lớn nhất ở tử và mẫu. Kết quả: c) 2 lim 0 2 x x x x x →+∞ = − + 6 6 6 3 3 2 1 2 lim lim 3 1 3 1 x x x x x x x →−∞ →−∞   +  ÷ +   = − − 3 6 6 3 3 3 2 2 1 1 1 lim lim 1 1 3 (3 ) 3 x x x x x x x x →−∞ →−∞ − + − + = = = − − − Nhóm 4: câu d) HD: Đưa x trong căn ra ngoài dấu căn và đặt x với luỹ thừa lớn nhất ở tử và mẫu. Kết quả: d) 6 3 2 1 lim 3 1 3 x x x →−∞ + = − − 4. Hoạt động 4: Củng cố và BTVN (2 phút) - Biết áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn ( hữu hạn và vô cực) của một hàm số. - Biết vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn (hữu hạn) của một số hàm số. - Về nhà làm các bài tập 23, 24, 25 Sgk trang 152. 4 . được một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. - Áp dụng để tìm giới hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng: - Biết áp dụng một số định lý về giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số. -. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN. B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Tiết 65: (ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) §4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2). I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến. hạn của hàm số để tìm giới hạn ( hữu hạn và vô cực) của một hàm số. - Biết vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn (hữu hạn) của một số hàm số. - Về nhà làm các bài tập 23,