Minh Thu lovely-11a 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Tóm tắt các kiến thức cơ bản: I.1 Các giới hạn đặc biệt: 1 lim 0 1 lim 0 1 lim 0 lim ( onst) lim lim 0, 1 lim 1 lim lim lim ( ) 1 lim lim 0 n k n n n k n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C c n q q q q n u u u u →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →∞ = = = = = = +∞ = < = +∞ > = +∞ = +∞ ⇔ − = −∞ = +∞ ⇒ = I.2 Các định lý áp dụng tính giới hạn hữu hạn của dãy số: ( ) n n n : lim , lim 1. lim ( ) , lim ( ) 2. lim . . 3. lim 4. lim ( 0 & lim ) w 5. lim lim w lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n GS u a v b u v a b u v a b u v a b u a v b u a u u a u v v a u a →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ = = + = + − = − = = = ≥ = ≤ ≤ = = ⇒ = I.3 Công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn: - Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN vô hạn có công bội q thỏa mãn 1q < - Công thức: 1 1 2 1 n u S u u u q = + + + + = − I.4 Định lý áp dụng tính giới hạn vô cực của dãy số Loveo.oOx Minh Thu lovely-11a 1 * lim lim 0 lim lim 0 lim lim 0& 0, lim lim , lim 0 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n u a u v v u a u v v v n u u v v a →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ = ⇒ = = ±∞ = > ⇒ = +∞ = > ∀ ∈Ν = +∞ ⇒ = +∞ = > II. Các dạng toán tính giới hạn thường gặp: 2.1 Dạng toán 1: Tìm các giới hạn dạng ( ) ( ) lim n P n Q n →+∞ (dạng phân thức mà tửt và mẫu đều chứa lũy thừa của n) * Phương pháp: ta chia tử và mẫu cho n k với k là số mũ cao nhất. Sau đó ấp dụng các giới hạn đặc biệt để tính. * Bài tập: 2 2 2 3 3 3 4 2 3 3 2 2 7 3 1. lim 5 2 1 2. lim 3 6 2 1 3. lim 2 2 3 2 4. lim 2 3 5. lim 2 3 1 1 6. lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ − + + − + − + − + − − + + + + − − 2.2 Dạng toán 2: Tìm các giới hạn dạng lim n n n X Y →+∞ (trong đó X,Y là hằng số) * Phương pháp: Ta chia cho X n với X là cơ số lớn nhất. sau đó áp dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để tính. * Bài tập: 1 1 3 4 1 1.lim 2.4 2 4 5 2.lim 2 3.5 ( 2) 3 3.lim ( 2) 3 n n n n x n n n n x n n n x n →∞ →∞ + + →∞ − + + − + − + − + Loveo.oOx