Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
438,76 KB
Nội dung
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D3-3 ĐT:0946798489 CẤP SỐ CỘNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG DẠNG 2. TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10 DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG 10 DẠNG 2. TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG 12 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG 13 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN 15 DẠNG 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 19 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG Câu (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A 1; 2; 4; 6; 8 B 1; 3; 6; 9; 12 C 1; 3; 7; 11; 15 D 1; 3; 5; 7; 9 Câu (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? A ; ; ; ; B 1;1;1;1;1 C 8; 6; 4; 2; D 3;1; 1; 2; 4 2 2 Câu Xác định a để 3 số a; a 1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? A Khơng có giá trị nào của a C a 3 Câu Câu D a B a Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? A un 3n 2017 C un 3n B un 3n 2018 Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A un : un n C un : un 2n D un 3 n 1 B un : un un1 2, n D un : un 2un1 , n Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A un n 1, n B u n n , n C un n 1, n D un 2n 3, n Câu Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng: n 1 A u n B un C un n n 1 Câu 5n Các dãy số có số hạng tổng quát un Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng? A un n 2n , n * B 49 , 43 , 37 , 31 , 25 C un 3n A un 2n Câu D un C un 3n , n * D un n 3 n 3n ,n . n2 B un 3n 1, n * D un * Câu 10 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. B cot A , cot B , cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. C cos A , cos B , cos C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D sin A , sin B , sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. DẠNG 2. TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 4 C D 3. Câu 12 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B 3 C D Câu 13 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng (un) với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 6 B C 12 D Câu 14 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 10 B C D 6 Câu 15 (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 Tính cơng sai d A d B d C d D d Câu 16 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n Tìm cơng sai d của cấp số cộng. A d B d C d 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D d 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 17 Cho cấp số cộng un với u17 33 và u33 65 thì cơng sai bằng A 1. B C 2 D Câu 18 Một cấp số cộng gồm số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20 Tìm cơng sai d của cấp số cộng đã cho A d 5 B d C d 4 D d Câu 19 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5;9;13;17; Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng? A un 4n B un 5n C un 5n D un 4n Câu 20 (THPT XN HỊA - VP - LẦN 1 - 2018) Xác định số hàng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 A u1 và d B u1 và d C u1 và d D u1 và d Câu 21 (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho un là một cấp số cộng thỏa mãn u1 u3 và u4 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A B C D u u u Câu 22 Tìm cơng thức số hạng tổng qt của cấp số cộng un thỏa mãn: u1 u6 12 A un 2n B un 2n C un 2n D un n DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG Câu 23 (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , cơng sai d 2 thì số hạng thứ 5 là A u5 B u5 C u5 5 D u5 7 Câu 24 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 D u2 Câu 25 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un có u1 11 và cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Câu 26 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un , biết: u1 u2 1 Chọn đáp án đúng. A u3 B u3 C u3 , D u3 5 Câu 27 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một cấp số cộng un có u13 và d 3 Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng un A 50 B 28 C 38 D 44 Câu 28 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d Giá trị của u7 bằng: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 15 B 17 ĐT:0946798489 C 19 D 13 Câu 29 (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d Giá trị u2019 bằng A 8074 B 4074 C 8078 D 4078 Câu 30 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng và cơng sai d 2 A 21 B 23 C 19 D 17 Câu 31 (Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7 Giá trị u6 bằng A 37 B 37 C 33 D 33 Câu 32 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d Giá trị u bằng A 22. B 17. C 12. D 250. Câu 33 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho cấp số cộng un với số hạng đầu tiên u1 và công sai d Tìm u2018 ? A u2018 22018 B u2018 22017 C u2018 4036 D u2018 4038 Câu 34 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng un có u1 và cơng sai d Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2018 ? A 287 B 289 C 288 D 286 Câu 35 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Viết ba số xen giữa và 22 để ta được một cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , 14 Câu 36 Cho cấp số cộng có u1 2 và d Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A u4 B u5 15 C u2 D u3 Câu 37 Cho cấp số cộng un với u1 ; d Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? A 226 B 225 C 223 Câu 38 Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là A 297 B 301 C 295 D 224 D 298 Câu 39 Cho cấp số cộng un biết u1 , u8 24 thì u11 bằng A 30 B 33 C 32 D 28 Câu 40 Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và 2. Tìm số hạng thứ 5. A u5 B u5 2 C u5 D u5 Câu 41 (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un , biết u2 và u4 Giá trị của u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Câu 42 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho cấp số cộng un có u2 2001 và u5 1995 Khi đó u1001 bằng A 4005 B C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 4003 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 43 (THPT CHUN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 2018 cơng sai d 5 Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm. A u406 B u403 C u405 D u404 u1 2u5 u6 15 Câu 44 Cho cấp số cộng un có Số hạng đầu u1 là u3 u7 46 A u1 5 B u1 C u1 D u1 3 u1 Câu 45 Cho dãy số U n xác định bởi Tính u10 ? * un 1 un 5, n N A 57 B 62 C 47 D 52 Câu 46 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho cấp số cộng un thỏa mãn u5 3u3 u2 21 Tính số hạng thứ 100 của cấp số. 3u7 2u4 34 A u100 243 B u100 295 C u100 231 D u100 294 Câu 47 Cho cấp số cộng u n có cơng sai d và biểu thức u 22 u32 u 42 đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u n ? A 1011. B 1014 C 1013 D 1012 Câu 48 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un , biết u1 5 , d Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A 100 B 50 C 75 D 44 Câu 49 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Một cấp số cộng un có u9 47 , cơng sai d Số 10092 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng đó? A 2018 B 2017 C 2016 D 2019 Câu 50 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hai cấp số cộng xn : , , 10 ,… và yn : , , 11 ,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A 404 B 673 C 403 D 672 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 51 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un có u1 và cơng sai d Tổng S10 u1 u2 u3 u10 bằng: A S10 110 B S10 100 C S10 21 D S10 19 Câu 52 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 và cơng sai d Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 Tìm n A B 11 C 12 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 53 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho cấp số cộng un , n có số hạng tổng quát * un 3n Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng. A 59049 B 59048 C 155 D 310 Câu 54 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số vơ hạn un là cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u u A u5 B un un 1 d , n n C S12 2u1 11d D un u1 (n 1).d , n * Câu 55 (PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và cơng sai d Tổng của 2019 số hạng đầu bằng A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 D 8 154 741 Câu 56 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho un là cấp số cộng biết u3 u13 80 Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A 800 B 600 C 570 D 630 Câu 57 Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 6 và cơng sai d Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A S 46 B S 308 C S 644 D S 280 Câu 58 (Chun Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho cấp số cộng un có u5 15 ; u20 60 Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A S20 250 B S20 200 C S20 200 D S20 25 Câu 59 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho cấp số cộng un biết u3 6, u8 16 Tính cơng sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên A d 2; S10 100 B d 1; S10 80 C d 2; S10 120 D d 2; S10 110 Câu 60 Cho cấp số cộng có cơng sai d và S3 Khi đó tổng 20 số hạng đầu tiên S 20 là A S20 1200 B S20 1080 C S20 250 D S20 1080 Câu 61 Cho cấp số cộng un với un 2n thì S60 bằng A 6960 B 117 C Đáp án khác. D 116 Câu 62 Dãy số u n n 1 là cấp số cộng, công sai d Tổng S100 u1 u2 u100 , u1 là A S100 2u1 99d B S100 50u100 C S100 50 u1 u100 D S100 100 u1 u100 Câu 63 (CHUN TRẦN PHÚ - HẢI PHỊNG - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số cộng un có u2013 u6 1000 Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: A 1009000 B 100800 C 1008000 D 100900 u u Câu 64 (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho cấp số cộng (u n ) thỏa mãn u3 u2 Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. A 100 B 110 C 10 D 90 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 65 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho cấp số cộng un có u4 12 ; u14 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A S 24 B S 25 C S 24 D S 26 u2 u3 u5 10 Câu 66 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng un thỏa u4 u6 26 Tính S u1 u4 u7 u2011 A S 2023736 B S 2023563 C S 6730444 D S 6734134 Câu 67 (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho một cấp số cộng un có u1 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm cơng thức của số hạng tổng qt un A un 4n B un 5n C un 2n D un 3n Câu 68 (THPT CHUN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có tổng của n * số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn 5n 3n, n Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng đó. A u1 8; d 10 B u1 8; d 10 C u1 8; d 10 D u1 8; d 10 Câu 69 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un biết u5 18 và Sn S2 n Giá trị u1 và d là A u1 , d B u1 , d C u1 , d D u1 , d Câu 70 Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng an Biết S6 S9 , tỉ số A B C D a3 bằng: a5 Câu 71 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 Tìm số hạng tổng qt un của cấp số cộng đó A un 4n B un 2n C un 3n D un 5n Câu 72 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số an , n là Sn 2n 3n Khi đó A an là một cấp số cộng với công sai bằng B an là một cấp số nhân với công bội bằng C an là một cấp số cộng với công sai bằng D an là một cấp số nhân với công bội bằng Câu 73 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Giải phương trình 15 22 x 7944 A x 330 B x 220 C x 351 D x 407 Câu 74 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu bằng 1 và 1 bằng. u1u2 u2u3 u49u50 49 C . D 74 148 tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 Giá trị của tổng A 49 74 B 148 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 75 Cho một cấp số cộng un có u1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000 Tính tổng S 1 u1u2 u2u3 u99 u100 A S 100 201 B S 200 201 C S 198 199 D S 99 199 Câu 76 Cho tam giác đều A1 B1C1 có độ dài cạnh bằng Trung điểm của các cạnh tam giác A1 B1C1 tạo thành tam giác A2 B2C2 , trung điểm của các cạnh tam giác A2 B2C2 tạo thành tam giác A3 B3C3 … Gọi P1 , P2 , P3 , lần lượt là chu vi của tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,…Tính tổng chu vi P P1 P2 P3 A P B P 24 C P D P 18 DẠNG 5. BÀI TỐN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC Câu 77 (THPT CHUN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đơ la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đơ la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đơ la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Câu 78 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mơ hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A 59 B 30 C 61 D 57 Câu 79 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Một cơng ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của q làm việc đầu tiên cho cơng ti là 4,5 triệu đồng/q, và kể từ q làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi q. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau năm làm việc cho công ti. A 83, (triệu đồng). B 78,3 (triệu đồng). C 73,8 (triệu đồng). D 87,3 (triệu đồng). Câu 80 (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng cây trong khu vườn là A 31 B 30 C 29 D 28 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 81 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A 2250 B 1740 C 4380 D 2190 Câu 82 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24 Tính P a3 b3 c3 d A P 64 B P 80 C P 16 D P 79 Câu 83 (THTP LÊ Q ĐƠN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số cộng un có u1 Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 ? A 20 B 6 C 8 D 24 Câu 84 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Một tam giác vuông có chu vi bằng và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: A ;1; B ;1; C ;1; D ;1; 3 4 4 2 Câu 85 Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mơ hình như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn? A 63 B 65 C 67 D 69 Câu 86 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Người ta trồng 1275 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có cây, hàng thứ có cây, hàng thứ có cây,.hàng thứ k có k cây k 1 Hỏi có bao nhiêu hàng ? A 51 B 52 C 53 D 50 Câu 87 (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây,….Hỏi có bao nhiêu hàng cây. A 78 B 243 C 77 D 244 Câu 88 (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Bà chủ qn trà sữa X muốn trang trí qn cho đẹp nên quyết định th nhân cơng xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hồn thành bức tường trên là bao nhiêu viên? A 25250 B 250500 C 12550 D 125250 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 89 Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 90 Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng là 4, 7, 10, 13, 16, và 1, 6, 11, 16, 21, Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên? A 20 B 18 C 21. D 19. Câu 91 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ). A 738.100 đồng. B 726.000 đồng. C 714.000 đồng. D 750.300 đồng. Câu 92 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k , C14k 1 , C14k theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S A 12 B C 10 D Câu 93 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho x ; ; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3xy y Tính S M m A B C D 2 Câu 94 Cho dãy số un thỏa mãn u1 2018 và un1 bằng 2018 A 4072325 un un với mọi n Giá trị nhỏ nhất của n để un B 4072324 C 4072326 D 4072327 Câu 95 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho cấp số cộng un có u1 và cơng sai d , và cấp số cộng có v1 và công sai d Gọi X , Y là tập hợp chứa 1000 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên phần tử bất kỳ trong tập hợp X Y Xác suất để chọn được phần tử bằng nhau gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A 0,83.104 B 1,52.104 C 1, 66.104 D 0, 75.104 Câu Câu PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG Chọn C Dãy số un có tính chất un 1 un d thì được gọi là một cấp số cộng. Ta thấy dãy số: 1; 3; 7; 11; 15 là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và cơng sai bằng 4 Chọn D Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d khơng đổi. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Đáp án A: Là cấp số cộng với u1 ; d Đáp án B: Là cấp số cộng với u1 1; d Đáp án C: Là cấp số cộng với u1 8; d Câu Đáp án D: Khơng là cấp số cộng vì u2 u1 2 ; u4 u3 1 Chọn D Theo cơng thức cấp số cộng ta có: 2(2a 1) (1 2a) (2a) a Câu Câu Câu 3 a Chọn B Ta có un 1 un 3(n 1) 2018 (3n 2018) un 1 un Vậy dãy số trên là cấp số cộng có cơng sai d Chọn B Xét dãy số un : un un1 2, n Ta có un un 1 2, n Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d 2 Chọn D Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: un1 un d un1 un d , n 1, d const Thử các đáp án ta thấy với dãy số: un 2n 3, n 1 thì: Câu Câu Câu un n un 1 un const un 1 n 1 2n Chọn D Ta có dãy un là cấp số cộng khi u n 1 u n d , n * với d là hằng số. Bằng cách tính số hạng đầu của các dãy số ta dự đốn đáp án D n 1 5n Xét hiệu un 1 un ,n * 3 5n Vậy dãy un là cấp số cộng. Chọn C Xét dãy số un 3n , suy ra un1 3n 1 Ta có un 1 un 2.3n , n * Do đó un 3n khơng phải là cấp số cộng. Chọn B Với dãy số un n 2n , n * , xét hiệu: un 1 un n 2n 1 n 2n 2n 1, n * thay đổi theo n nên u n , n không là cấp số cộng. (A loại) Với dãy số u 3n 1, n , xét hiệu: u u n 1 3n 3, n là hằng số nên u 3n 1, n là cấp số cộng. (B đúng) Với dãy số u , n , xét hiệu: u u 2.3 , n thay đổi theo n nên u , n không là cấp số cộng. (C loại) n * n * * n n 1 n * n n n n n 1 * n 1 n n * n * n Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3n , n * , xét hiệu: n2 n 1 3n 3n , n * un 1 un , n * thay đổi theo n nên un n2 n 1 n n n 3 không là cấp số cộng. (D loại) Câu 10 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có a R sin A , b R sin B , c R sin C Theo giả thiết a , b , c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên a c 2b R sin A R sin C 2.4 R sin B sin A sin C 2.sin B Vậy sin A , sin B , sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Với dãy số un DẠNG 2. TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG Câu 11 Chọn A Ta có u2 u1 d d Câu 12 Chọn C Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 Câu 13 Chọn D Ta có: d u2 u1 Câu 14 Chọn B Vì un là cấp số cộng nên ta có u2 u1 d d u2 u1 Câu 15 Ta có u6 u1 5d 27 d Câu 16 Ta có un 1 un n 1 3n Suy ra d là công sai của cấp số cộng. Câu 17 Chọn D Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng un Khi đó, ta có: u17 u1 16d , u33 u1 32d Suy ra: u33 u17 65 33 16d 32 d Vậy công sai bằng: Câu 18 Chọn C Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: u1 ; u ; u3 ; u ; u5 Theo đề bài ta có: u1 u5 20 u1 (u1 d ) 20 d 5 Câu 19 Chọn A un u1 n 1 d ▪ u3 u1 1 d 13 2d 13 d ▪ un n 1 4n u1 8d u1 d Câu 20 Ta có: un u1 n 1 d Theo đầu bài ta có hpt: u1 12d u1 5d 4u 3d u d u1 2d 5 Câu 21 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u1 u3 u1 u1 2d 2u1 2d u1 Ta có d u4 10 u1 3d 10 u1 3d 10 Vậy công sai của cấp số cộng là d Câu 22 Chọn B u u u Giả sử dãy cấp số cộng un có cơng sai là d Khi đó, trở thành: u1 u6 12 u1 d u1 2d u1 4d u 3d u d 2u1 5d 12 u1 u1 5d 12 Số hạng tổng quát của cấp số cộng un : un u1 n 1 d n 1 2n Vậy un 2n DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG Câu 23 Ta có: u5 u1 4d 2 5 Câu 24 Ta có u3 u1 2d 3 2.4 Câu 25 Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 Câu 26 Ta có un là cấp số cộng nên 2u2 u1 u3 suy ra u3 2u2 u1 5 Câu 27 Ta có: u13 u1 12d u1 12 3 u1 44 u3 u1 2d 44 38 Câu 28 Chọn A Ta có u7 u1 6.d 6.2 15 Câu 29 Chọn A Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un u1 n 1 d 2018.4 8074 Câu 30 Chọn D Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt của cấp số cộng ta có u11 u1 10d 10 2 17 Câu 31 Chọn B Ta có u6 u1 5d 2 35 37 Câu 32 Chọn B Ta có: u4 u1 3d 15 17 Câu 33 Chọn C Ta có: un u1 n 1 d u2018 2018 1 4036 Câu 34 Ta có: un u1 n 1 d n 1 n ; un 2018 n 2018 n 2022 Vậy n 289 Câu 35 u u Xem cấp số cộng cần tìm là un có: Suy ra: d u5 22 Vậy cấp số cộng cần tìm là un : , , 12 , 17 , 22 Câu 36 Chọn D Ta có: u1 2 và d suy ra u2 u1 d 2 u3 u1 2d 2 2.4 ; u4 u1 3d 2 3.4 10 ; u5 u1 4d 2 4.4 14 Nên đáp án D đúng. Câu 37 Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 un u1 n 1 d 2018 n 1 n 225 Câu 38 Chọn D Cấp số cộng 1, 4, 7, có số hạng đầu u1 và cơng sai d Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là: u100 u1 99.d 99.3 298 Câu 39 Chọn B Ta có: u u 24 u8 u1 7d d 7 u11 u1 10d 33 Câu 40 Chọn A d 2 u3 u1 2d Theo giả thiết ta có u 2 u 6d 2 u1 10 1 Vậy u5 u d u Câu 41 Từ giả thiết u2 và u4 suy ra ta có hệ phương trình: d u1 3d Vậy u15 u1 14d 29 Câu 42 Gọi u1 và d lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số công. u 2001 u d 2001 u 2003 Ta có: d 2 u1 4d 1995 u5 1995 Vậy u1001 u1 1000d Câu 43 Ta có un u1 n 1 d 2018 n 1 Có un 2018 n 1 5n 2023 n 2023 , n n 405 Vậy từ u405 thì số hạng của cấp số cộng đó nhận giá trị âm. Câu 44 Chọn C Gọi d là cơng sai của CSC Ta có un u1 n 1 d u1 u1 4d u1 5d 15 d u1 2u5 u6 15 u1 2u1 8d 46 u3 u7 46 u1 2d u1 6d 46 Câu 45 Chọn C Cách 1 : Dùng casio 570VN B1 : Nhập vào máy tính “2”=>SHIFT=>STO=>A B2: Nhập B A : A B B3: Ấn CALC rồi bấm liên tiếp dấu “=” cho kết quả u10 47 u1 Cách 2 : Từ * un 1 un 5, n N Ta có un 1 un nên dãy U n là một cấp số cộng với công sai d nên u10 u1 9d 45 47 u1 4d u1 2d u1 d 21 u5 3u3 u2 21 u 3d 7 u Câu 46 u u 34 u 12 d 34 d 3 u d u d 34 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Số hạng thứ 100 là u100 99 3 295 Câu 47 Chọn D Ta có: u2 u1 2 2 2 2 u3 u1 u2 u3 u4 u1 u1 u1 3u1 24u1 56 u1 u u Vậy u 22 u32 u 42 đạt giá trị nhỏ nhất khi u1 4 Từ đó suy ra 2018 u1 n 1 d 2018 4 n 1 n 1012 Câu 48 Ta có un u1 n 1 d 81 5 n 1 n 44 Vậy 81 là số hạng thứ 44 Câu 49 Ta có u9 u1 8d u1 Gọi 10092 là số hạng thứ n trong khai triển, ta có: 10092 10092 u1 n 1 d n 2018 Câu 50 Số hạng tổng quát của cấp số cộng xn là: xn n 1 3n Số hạng tổng quát của cấp số cộng yn là: ym m 1 5m Giả sử k là số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số. Vì k là số hạng của cấp số cộng xn nên k 3i với i 2018 và i * Vì k là số hạng của cấp số cộng yn nên k j với j 2018 và j * Do đó 3i j 3i j i i 5;10;15; ; 2015 có 403 số hạng chung. DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN n un u1 n 2u1 n 1 d Câu 51 * Áp dụng công thức S n ta được: 2 10 10 1 S10 100 n 2u1 n 1 d n 2.3 n 1 Câu 52 Ta có S n 253 2 n 11 4n 2n 506 n 23 L u u 10 155 Câu 53 Ta có: u1 2 ; u10 29 ; S10 10 Câu 54 Ta có cơng thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: Sn nu1 Suy ra S12 12u1 n n 1 d 12.11.d n 2u1 11d 2u1 11d 2 Câu 55 Chọn A Áp dụng cơng thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có: n u1 un n n 1 Sn nu1 d 2019.3 2019.2018 4 080 399 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 56 S15 u1 u2 u3 u15 u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 u8 Vì u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 2u8 và u3 u13 80 S 7.80 40 600 Câu 57 Chọn D 2u1 n 1 d n Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là Sn 6 14 1 14 280 Vậy S Câu 58 Chọn A u5 15 u1 4d 15 u1 35 u u 20 250 S20 20 Ta có u 60 u 19 d 60 d 20 Câu 59 Chọn D u3 u 2d u d u1 d 16 u8 16 10 10 1 10 10 1 d 10.2 110 2 Câu 60 Chọn B Ta có: S3 2u1 2d 3u1 3d 3u1 18 3u1 18 u1 3 20 S 20 2u1 19d 3 19.6 10 1080 Câu 61 Chọn C Ta có un 1 2n , Ta có un 1 un 2, n * , suy ra un là cấp số cộng có u1 và cơng sai S10 10.u1 d 2 Vậy S60 60 2u1 59d 3840 Câu 62 Chọn C Nếu u n n 1 là cấp số cộng có u1 và cơng sai d thì n u1 un Áp dụng với n 100 , ta chọn C Câu 63 Gọi d là cơng sai của cấp số cộng. Khi đó: u2013 u6 1000 u1 2012d u1 5d 1000 2u1 2017 d 1000 2017.2018 d 1009 2u1 2017 d 1009000 Ta có: S2018 2018u1 Câu 64 Chọn A Gọi cấp cố cộng có cơng sai là d ta có u2 u1 d ; u3 u1 2d ; u4 u1 3d Sn u1 u2 un u u 2u 3d u Khi đó d d u3 u2 n( n 1) Áp dụng công thức S nu1 d Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là S10 10.1 10.9 100 Câu 65 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u4 12 u1 3d 12 u1 21 Ta có: d u14 18 u1 13d 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S16 16 21 16.15 24 u u3 u5 10 u d u1 2d u1 4d 10 u 3d 10 u Câu 66 d u1 3d u1 5d 26 2u1 8d 26 u4 u6 26 u4 10 , u7 19 , u10 28 … u1 Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , …, u2011 là cấp số cộng có d n 671 S 671 2.1 670.9 2023736 Câu 67 Ta có: S50 50 2u1 49d 5150 d Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un u1 n 1 d 4n Câu 68 Ta có: u1 S1 u2 S2 S1 18 d u2 u1 18 10 Câu 69 Ta có u5 18 u1 4d 18 5.4 10.9 d 10u1 d 2u1 d Lại có 4S5 S10 5u1 u 4d 18 u Khi đó ta có hệ phương trình d 2u1 d Câu 70 Chọn C 2a1 5d 2a1 8d Ta có S6 S9 a1 7 d 2 a3 a1 d 7 d d a5 a1 d 7 d d Câu 71 Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và cơng sai d 7.6.d u 77 S7 77 7u 21d 77 u Ta có: 12.11 d 12 u 66 d 192 d S12 192 12u 192 Khi đó: un u1 n 1 d n 1 2n Câu 72 Ta có Sn 2n 3n u1 S1 , u1 u2 S2 14 u2 , u1 u2 u3 S3 27 u3 13 Dựa vào nội dung các đáp án ta chọn được đáp án an là một cấp số cộng với cơng sai bằng Câu 73 Ta có cấp số cộng với u1 , d , un x , Sn 7944 Áp dụng công thức Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2u1 n 1 d n 2.1 n 1 n Sn 7944 n 5n 15888 2 n 48 t / m n 331 loai Vậy x u48 47.7 330 Câu 74 Gọi d là cơng sai của cấp số cộng. Ta có S100 50 2u1 99d 14950 với u1 d 1 u1u2 u2u3 u49u50 u u d d d u u u u 1 Ta có S d 50 49 u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u2u3 u49u50 u1 u50 147 1 49.3 148 49 Với d nên S 148 Câu 75 Chọn D Gọi d là cơng sai của cấp số cộng đã cho. 200 2u1 Ta có: S100 50 2u1 99d 10000 d 99 2 2S u1u2 u2u3 u99u100 u u u u u u 99 100 u1u2 u u3 u99u100 1 1 1 1 u1 u2 u2 u3 u98 u99 u99 u100 1 1 198 u1 u100 u1 u1 99d 199 99 S 199 Đặt S C2 A1 B1 A3 B2 B3 C3 A2 C1 Câu 76 Chọn B Ta có: 1 1 1 P2 P1 ; P3 P2 P1 ; P4 P3 P1 …; Pn n1 P1 2 … Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy P P1 P2 P3 P1 P 1 P1 P1 P1 P1 24 1 DẠNG 5. BÀI TỐN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC Câu 77 Sau tuần đầu, Hùng cần thêm 358 đơ la. Như vậy Hùng cần thêm 358 : 44, 75 tuần. Vậy đến tuần thứ 46 Hùng đủ tiền. Câu 78 Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng liên tiếp của CSC: n Sn 2u1 n 1 d n 900 2.1 n 1 2 2 n 900 n 30 Vậy u30 29* 59 Cách 2: Áp dụng công thức (2n 1) n Suy ra n 30 Vậy 2n 59 Câu 79 Ta có năm bằng 12 quý. Gọi u1 , u2 , …, u12 là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý đến quý 12 ). Suy ra un là cấp số cộng với công sai 4,5 Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là 2u n 1 d 4,5 11 0,3 12 73,8 (triệu đồng). S12 n 2 Câu 80 Cách trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng un với số un là số cây ở hàng thứ n và u1 và công sai d Tổng số cây trồng được là: Sn 465 n 30 n n 1 465 n n 930 n 31 l Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 30 Câu 81 Gọi u1 , u2 , u30 lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi. Ta có cơng thức truy hồi ta có un un 1 n 2,3, ,30 Ký hiệu: S30 u1 u2 u30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được: 30 S30 2u1 30 1 15 2.15 29.4 2190 a d b c Câu 82 Theo giả thiết ta có: a d b c a b c d 2 a b c d a d b c ad bc 2 ad bc a b2 c d a d b c 8 P a3 b3 c3 d a d a ad d b c b bc c Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 a b c d ad bc 64 2 2 Câu 83 Ta gọi d là công sai của cấp số cộng. u1u2 u2u3 u3u1 d d 2d 2d 2d 24d 48 d 24 24 Dấu " " xảy ra khi d 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 là 24 Câu 84 Gọi d là cơng sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là a d , a , a d d a Vì tam giác có chu vi bằng nên 3a a 2 Vì tam giác vng nên theo định lý Pytago ta có 1 d 1 d 12 4d d Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là ;1; 4 Câu 85 Chọn B Giả sử 1089 được xếp thành n hàng. Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp số cộng un với số hạng đầu u1 công sai d Do đó S n 1089 n n n 1 1089 n 33 Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là: u33 32.2 65 (hộp sơn). Câu 86 Chọn D Đặt uk là hàng thứ k k k 1 50 51 Ta có : S u1 u2 uk k k k 1 k 1275 k Vậy k 50 nên có 50 hàng. Theo giả thiết ta có : Câu 87 Chọn C Giả sử có n hàng cây. Theo đề bài ta có: n 3003 Câu 88 n 77 (TM ) n.(n 1) 3003 n n 6006 n 78 ( L) Chọn D Ta có số gạch ở mỗi hàng là các số hạng của 1 cấp số cộng: 500 , 499 , 498 ,., , ⇒ Tổng số gạch cần dùng là tổng của cấp số cộng trên, bằng S 500 500(500 1) 250.501 125250 (viên) Câu 89 Chọn C Giả sử trồng được n hàng cây n 1, n Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u1 và công sai d Theo giả thiết: n 80 n Sn 3240 2u1 n 1 d 3240 n n 1 6480 n n 6480 n 81 So với điều kiện, suy ra: n 80 Vậy có tất cả 80 hàng cây. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 90 Chọn A Cấp số cộng đầu tiên có số hạng tổng qt là un n 1 3n Cấp số cộng thứ hai có số hạng tổng quát là um m 1 5m n m * * Ta cần có 3n m 3n m 1 Ta thấy để thỏa mãn u cầu bài tốn thì 3n n Vì cấp số cộng có 100 số hạng nên từ đó suy ra có 20 số hạng chung. Câu 91 Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) là 31 29 31 30 121 ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u1 100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 100 1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 100 2.100 … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un u1 n 1 d 100 n 1100 100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 100.121 12100 Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu u1 100 , công sai d 100 121 121 Vậy số tiền An tích lũy được là S121 u1 u121 100 12100 738100 đồng. 2 Câu 92 Chọn A Điều kiện: k , k 12 C14k , C14k 1 , C14k theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ta có C14k C14k 2C14k 1 14! 14! 14! 2 k !14 k ! k !12 k ! k 1 !13 k ! 14 k 13 k k 1 k k 113 k 14 k 13 k k 1 k 14 k k k 4 (tm) k 12k 32 k 8 (tm) Có 12 Câu 93 Chọn A Ta có: x ; ; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng x y Đặt x sin , y cos cos 2 sin2 2P sin2 cos 2 2 Giả sử P là giá trị của biểu thức 2P sin2 cos 2 có nghiệm. P 1 12 P 2 P 3xy y sin cos cos Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy M ; m S 2 Câu 94 Chọn A Từ giả thiết suy ra un 0, n Ta có un1 Đặt un un un 1 1 2 un un1 un 1 , khi đó v1 và 1 nên là cấp số cộng có cơng sai là un 2018 v1 n 1 Để un , n un1 1 n suy ra n 2018 un 2018 1 2018 2018 ( n 1) 2018 un 2018 1 2018 n 4072325 2018 2018 Vậy giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện là 4072325 Câu 95 Chọn ngẫu nhiên phần tử bất kỳ trong tập hợp X Y ta có C2000 cách chọn. Gọi phần tử bằng nhau trong X , Y là uk và vl 3l Do uk vl k 1 l 1 k Do k 1000 l 667 Mặt khác l x x 333,5 có 333 số 333 Vậy xác suất để chọn được phần tử bằng nhau là: 1, 665832916.104 C2000 n 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 ... 37 Cho cấp số cộng un với u1 ; d Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? A 226 B 225 C 223 Câu 38 Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là... thì được gọi là một cấp số cộng. Ta thấy dãy số: 1; 3; 7; 11; 15 là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và cơng sai bằng 4 Chọn D Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng ... ĐT:0946798489 Đáp án A: Là cấp số cộng với u1 ; d Đáp án B: Là cấp số cộng với u1 1; d Đáp án C: Là cấp số cộng với u1 8; d Câu Đáp án D: Khơng là cấp số cộng vì u2 u1