Tổ 8 CHUYÊN đề cấp số CỘNG cấp số NHÂN

CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Câu Câu Câu CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Mục đích : - Ơn tập tốn định tính : dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận đáp án , đáp án sai - Ơn tập Bài tốn định lượng : thiên tính tốn , sử dụng nhiều phép biến đổi Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 công sai d = Công thức số hạng tổng quát Câu C 1; − 1;1; − 1;1 D 1; − 3;9; − 27;81 Cho dãy số vô hạn un  cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u +u A u5 = B un = un −1 + d , n  13 C S12 = ( 2u1 + 11d ) D un = u1 + (n − 1).d , n  * Dãy số sau cấp số cộng ? u1 = u1 =   A ( un ) :  B ( un ) :  un +1 = un + 2, n  un +1 = 2un + 1, n  C ( un ) : ; ; ; 10 ; 15 ; Câu C un = −2 + ( n − 1) D un = − ( n − 1) A un = −2.7n−1 B un = −2 + 7n Dãy số sau cấp số cộng ? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 D ( un ) : −1 ; ; −1 ; ; −1 ; u1 + u5 = Cho cấp số cộng (u n ) biết :  Tính u10 − u2 = u u + u2 u3 + u3 u4 + + u2018 u2019 + u2019 u2020 S= 2019 4080499 4078380 4082420 4088483 A S = B S = C S = D S = 3 3 u3 + u5 − u6 = Cho cấp số cộng (un ) biết :  Tính S = u2 + u4 + u6 + + u2020 u8 + u4 = 52 A S = 5105110 B S = 5101510 C S = 5105010 D S = 5105101 Câu u − u + u = 10 Tính S = u1 + u4 + u7 + + u2020 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa   u4 + u6 = 26 A S = 2041881 B S = 2041882 C S = 2041883 D S = 2041884 Cho hai cấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7; ; a100 ( bn ) : b1 = 1; b2 = 6; ; b100 Hỏi có bao Câu nhiêu số có mặt đồng thời hai dãy số A.32 B.20 C.33 Cho khai triển Câu D 53 P ( x ) = (1 + x )(1 + x )(1 + 3x ) (1 + 2017 x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a2017 x 2017 Tính T = a2 + + 22 + + 2017 ) ( 2  2016.2017  A      2017.2018  B     C  2016.2017    2  D  2017.2018    2  Câu 10 Gọi S n tổng n số hạng cấp số cộng ( an ) với a1  Biết S6 = S9 , tỉ số bằng: A B C Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ D a3 a5  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Câu 11 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn  0; 2018 cho ba số x +1 + 51− x ; a ; 25 x + 25− x , theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng? A 2008 B 2006 C 2018 D 2007 Câu 12 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 24850 1 Tính S = + + + u1 u2 u2u3 u49u50 49 A S = 123 B S = C S = D S = 23 246 246 Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng dương, số hạng đầu u1 = tổng 100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng 1 S= + + + u2 u1 + u1 u2 u3 u2 + u2 u3 u2019 u2018 + u2018 u2019 1  A 1 − B − C 2019 D.1  3 6055 6055  Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = tổng 100 số hạng đầu 15050 Tính 1 + + + u1.u2 u2 u3 u2018 u2019 1009 1008 2018 A B C 6056 6056 2019  u1 = Câu 15 Cho dãy số ( un ) xác định  Tính u101 * u = u + n − n  ( ) n + n   A u101 = 15002 B u101 = 14952 C u101 = 14902 giá trị tổng S = D 2019 D u101 = 15052 Câu 16 Tính tổng nghiệm phương trình cos x + sin x = sin x + sin x + cos x  0; 2018  A 8144648 B 4036 D 4037 C 814666 VẤN ĐỀ BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH – ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ NHÂN Mục đích : - Ơn tập tốn định tính : dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận đáp án , đáp án sai - Ơn tập Bài tốn định lượng : thiên tính tốn , sử dụng nhiều phép biến đổi Câu 17 Cho cấp số nhân u1 , u , u , , u n với công bội q (q ≠ 1) Đặt: S n = u1 + u + + u n Khi ta có: A S n = C S n = ( ) u1 q n + q +1 ( ) u1 q n −1 − B S n = D S n = ( ) u1 q n −1 − ( q −1 ) u1 q n − q +1 q −1 Câu 18 Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A 1, -3 , , -27 , 81 B , -3 , -6 , -9 , -12 C , -2 , -4 , -8 , -16 D , , , 27 , 81 Câu 19 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; − 1; 1; − 1; D 1; − 2; 4; − 8; 16 Câu 20 Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n n A un = ( −1) n B un = n2 C un = 2n D un = n Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 21 Cho số x, y, z theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác 1; đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Biết tổng 148 x+ y+z = , giá trị biểu thức T = x − y + z 52 52 20 20 A B C D 9 Câu 22 Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự số khác , 1 1 biết + + + + = 10 tổng chúng 40 Tính giá trị S với S = abcde a b c d e A S = 42 B S = 62 C S = 32 D S = 52 99 Câu 23 Tính tổng P = + 2.2 + 3.2 + + 100.2 A S = 99.2100 + B S = 99.2100 − C S = 100.2100 + D S = 100.299 + Câu 24 Cho bốn số a , b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba 148 số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d 101 100 100 101 A T = B T = C T = − D T = − 27 27 27 27 2 1  1    S =  +  +  +  + +  220 + 20  2  4    Câu 25 Tính tổng 420 − 421 + 420 − 421 + A S = B S = + 40 + 40 3.420 3.220 420 + 421 − 420 − 421 + C S = D S = + 40 3.420 3.420 u u u n +1 un Tính tổng S = u1 + + + + 10 Câu 26 Cho dãy số ( un ) xác định u1 = un +1 = 3n 10 3280 29524 25942 A S = B S = C S = D S = 243 6561 59049 59049 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐ Mục đích : Ơn tập toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 27 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x x a , x3 x4 hai nghiệm phương trình x x b Biết x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội dương Tính giá trị biểu thức P ab 16384 64 64 A P 64 B P C P D P 81 81 Câu 28 Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp ba biết sau phút người ta đếm có 121500 Hỏi sau phút có 3280500 A 10 B C D Câu 29 Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân bán cho người thứ nửa số cam thu hoạch nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam lại nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số cam lại nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác bán nửa số cam lại nửa hết số cam thu hoạch Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân thu hoạch cam? A 128 B 126 C 129 D 127 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 30 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng Câu 31 (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Câu 32 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ơn tập tốn hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 33 Cho hình tròn tâm O bán kính R = 60m Dựng tam giác A1 B1C1 nội tiếp đường tròn, sau lấy đường tròn nội tiếp tam giác A1 B1C1 Cứ tiếp tục làm q trình Diện tích tam giác A9 B9C9 A 0, 285m B 1,14m C 0, 071m D 145,92m Câu 34 Cho hình vng A1 B1C1 D1 S1 Gọi có diện tích A2 A1 An , Bn , Cn , Dn ( n  , n  ) trung điểm B1 A3 D4 D3 An −1 Bn −1 , Bn −1Cn −1 , Cn −1Dn −1 , Dn −1 An −1 Hình vng An BnCn Dn C D có diện tích S n Tính giới hạn tổng diện tích n hình vng A B C D A B A S1 B B C B 2S1 S D C C C D S12 Câu 35 Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tính cơng bội q cấp số nhân 1 +1 2 +1 A 2 + B C D + 2 Câu 36 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q 5 4 5 ( A 2− ) ( B +1 C −1 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ 2 ) D 2+  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC AA A A A =1 A A S Câu 37 Cho tam giác vng cân có cạnh có diện tích Lấy trung AAA AA AA S A S điểm , gọi diện tích tam giác Lấy trung điểm , gọi AAA AA A S diện tích tam giác Tổng quát, lấy n +3 trung điểm cạnh n n +1 gọi n diện S = S1 + S2 + S3 + + S2019 AA A tích tam giác n n +1 n + Tính tổng 2019 2020 2018 −1 22020 − −1 −1 A S = 2019 B S = 2020 C S = 2018 D S = 2020 2 Câu 38 Một hình vng ABCD có cạnh AB = 250 , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S = S1 + S2 + S3 + + S100 A S = 2101 − B S = 2101 + C S = 2100 − Câu 39 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) Cho hình vng ( C1 ) có cạnh a Người ta chia cạnh D S = 2101 − hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng ( C2 ) Từ hình vng ( C2 ) lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi S i diện tích hình vng Ci ( i 1, 2,3, ) Đặt T = S1 + S2 + S3 + + Sn + Biết T = 32 , tính a ? C D 2 Câu 40 [SGD SOC TRANG_2018] Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm? A B A 210 B 39 C 100 D 270 Câu 41 (Sở GD &Cần Thơ-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 42 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Câu 43 (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 ) Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A ln chọn A Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TỐN VD-VDC B ln chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Câu 44 (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 ) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Câu 45 (Đoàn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện P= a 2b c = Tính giá trị biểu thức a + b3 + c 1 + + ? a b3 c 1 D P = Câu 46 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng A P = C P = B P = VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCH Mục đích : Ơn tập tốn giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 47 Cho cấp số cộng (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 u2 u2018 u1 u2 u1009 Giá trị nhỏ biểu thức P log32 u2 log32 u5 log32 u14 A B C Câu 48 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1  1; un +1 = 5.un , n  ( log u1 −1) 2log u3 − log u1 + + ( D ) 2log u3 − log u1 + − log u1 − = Tổng số hạng đầu dãy số 4882,81 A 12 số hạng B 11 số hạng C số hạng D 10 số hạng 2 2 Câu 49 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log2 5u1 log2 7u1 log2 log2 Biết số hạng đầu u1  un+1 = 7un , n  * Giá trị nhỏ n để un 2019 A B C D Câu 50 Cho đường thẳng d : y = ax + b hàm số y = x − 3x − x + đồ thị ( C ) Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định đúng? A a + b = −10 b  B a + b = −10 b C a + b = 10 b  D a + b = −10 b  Câu 51 Cho hàm số y = x − 2mx + m + có đồ thị ( Cm ) Biết m0 giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Khi m0 thuộc khoảng khoảng sau A ( −1;0 ) B (1; ) C ( 4;10 ) D (10; + ) Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 1.C 11.D 21.D 31.C 41.A 51.C 2.A 12.D 22.C 32.A 42.B 3.C 13.A 23.A 33.A 43.D 4.A 14.A 24.C 34.A 44.C 5.C 15.B 25.A 35.C 45.D BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.C 16.C 17.D 26.B 27.D 36.B 37.A 46.B 47.C Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ 8.B 18.A 28.D 38.A 48.C 9.D 19.A 29.D 39.A 49.B 10.C 20.C 30.A 40.A 50.A  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC LỜI GIẢI CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 công sai d = Công thức số hạng tổng quát A un = −2.7n−1 B un = −2 + 7n C un = −2 + ( n − 1) D un = − ( n − 1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d = −2 + ( n − 1) Câu Dãy số sau cấp số cộng ? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C 1; − 1;1; − 1;1 D 1; − 3;9; − 27;81 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn A Câu Cho dãy số vô hạn un  cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u1 + u9 13 C S12 = ( 2u1 + 11d ) B un = un −1 + d , n  A u5 = D un = u1 + (n − 1).d , n  * Lời giải Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung Chọn C Ta có cơng thức tổng n số hạng cấp số cộng là: S n = nu1 + n ( n − 1) d 12.11.d n = ( 2u1 + 11d )  ( 2u1 + 11d ) Suy S12 = 12u1 + 2 Câu Dãy số sau cấp số cộng ? u1 =  A ( un ) :  un +1 = un + 2, n  u1 =  B ( un ) :  un +1 = 2un + 1, n  C ( un ) : ; ; ; 10 ; 15 ; D ( un ) : −1 ; ; −1 ; ; −1 ; Lời giải Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung Chọn A Dãy số đáp án A thỏa un +1 − un = với n  nên cấp số cộng Câu u1 + u5 = Cho cấp số cộng (u n ) biết :  Tính u10 − u2 = u u + u2 u3 + u3 u4 + + u2018 u2019 + u2019 u2020 S= 2019 A S = 4080499 B S = 4078380 C S = 4082420 D S = 4088483 Lời giải Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó Chọn C u1 + u5 = 2u + 4d = u + 2d = u1 =    Ta có:  d = u10 − u2 = u1 + 9d − (u1 + d ) = d = S= u1.u2 + u2 u3 + u3 u4 + + u2018 u2019 + u2019 u2020 2019  2019.S = u1.u2 + u2 u3 + u3 u4 + + u2019 u2020  2019.S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2019.2020  3.2019.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 2019.2020.3  3.2019.S = 1.2.3 + 2.3.(4 − 1) + 3.4.(5 − 2) + + 2019.2020.(2021 − 2018)  3.2019.S = 1.2.3 + 2.3.4 −1.2.3 + 3.4.5 − 2.3.4 + + 2019.2020.2021− 2018.2019.2020  3.2019.S = 2019.2020.2021 S= Câu 4082420 u3 + u5 − u6 = Cho cấp số cộng (un ) biết :  Tính S = u2 + u4 + u6 + + u2020 u8 + u4 = 52 A S = 5105110 B S = 5101510 C S = 5105010 Lời giải D S = 5105101 Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó Chọn B u3 + u5 − u6 = u + 2d + u1 + 4d − u1 − 5d = u + d = u =    Ta có:  d = u1 + 7d + u1 + 3d = 52 2u1 + 10d = 52 u8 + u4 = 52 Ta có: Dãy số u2 = 6, u4 = 16, u6 = 26, u8 = 36, , u2020 = 10096 cấp số cộng với số hạng đầu Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC v1 = u2 = 6, d = 10, v1010 = u2020 = 10096 S = u2 + u4 + u6 + + u2020 = Câu 1010  2.6 + (1010 − 1).10 = 5101510 u − u + u = 10 Tính S = u1 + u4 + u7 + + u2020 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa   u4 + u6 = 26 A S = 2041881 B S = 2041882 C S = 2041883 D S = 2041884 Lời giải Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng Chọn C u2 − u3 + u5 = 10 u1 + d − u1 − 2d + u1 + 4d = 10  u1 + 3d = 10 u =     u1 + 3d + u1 + 5d = 26 d =  2u1 + 8d = 26  u4 + u6 = 26 u4 = 10, u7 = 19, u10 = 28, Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , , u2020 Do S = Câu  u1 =  cấp số cộng có  d = n = 674  674 ( 2.1 + 673.9 ) = 2041883 Cho hai cấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7; ; a100 ( bn ) : b1 = 1; b2 = 6; ; b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số A.32 B.20 C.33 D 53 Lời giải Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng Chọn B Cấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7; ; a100 có số hạng tổng quát an = + ( n − 1) = 3n + Cấp số cộng ( bn ) : b1 = 1; b2 = 6; ; b100 có số hạng tổng quát bm = + ( m − 1) = 5m − Các số có mặt đồng thời hai dãy số thỏa mãn hệ 3n + = 5m − 3n = ( m − 1)     n  100    n  100   m  100    m  100  Vì 3n = ( m − 1) nên n m − với m −  Ta lại có n  100  3n  300  ( m − 1)  300  m  61 Có m −  m = 3t + 1, t  * Vì  m  61   3t +  61   t  20 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 10  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn D Gọi x ( x  * ) số cam mà bác nông dân thu hoạch vào đầu mùa Người thứ mua: x x +1 + = quả, 2 Người thứ hai mua: 1 x +1  x +1 x−  + = quả, 2  2 Người thứ ba mua: 1 x +1 x +1  x +1 −  + = quả, x− 2 2  2 ………………… Người thứ bảy mua: x +1 27 Sau người thứ bảy mua hết số cam thu hoạch nên ta có phương trình: x +1 x +1 x +1 x +1 1 1 1 + + + + = x  ( x + 1)  + + + +  = x 2 2  2 2 (*) 1 1−   1 1 2   127  = 1−   = Lại có + + + + = 2 2 1−   128 Do (*)  ( x + 1) 127 = x  x = 127 128 Vậy vào đầu mùa, bác nông dân thu hoạch 127 cam Câu 30 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng Lời giải Chọn A Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) 31 + 29 + 31 + 30 = 121 ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: u1 = 100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 = 100 + 1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 = 100 + 2.100 … Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 21  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un = u1 + ( n − 1) d = 100 + ( n − 1)100 = 100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 = 100.121 = 12100 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 100 , công sai d = 100 Vậy số tiền An tích lũy S121 = 121 121 ( u1 + u121 ) = (100 + 12100 ) = 738100 đồng 2 Câu 31 (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm q sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Lời giải Chọn C * Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1000 cơng sai d = 1000 * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: Sn = u1 + u2 + + un = n ( u1 + un ) n  2u1 + ( n − 1) d  = 2 * Tính đến ngày 30 tháng năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: S89 = 89  2.1000 + (89 − 1) 1000  = 45.89.1000 = 4005000 đồng Câu 32 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Chọn A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1 = , u2 = , u3 = , … S = u1 + u2 + u3 + + un = 3003 Nhận xét dãy số ( un ) cấp số cộng có u1 = , công sai d = n  2u1 + ( n − 1) d  Khi S =  = 3003 Suy n  2.1 + ( n − 1)1 n = 77 = 3003  n ( n + 1) = 6006  n + n − 6006 =    n = 77 n = −78 (vì n ) Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 22  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy số hàng trồng 77 VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ơn tập tốn hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 33 Cho hình tròn tâm O bán kính R = 60m Dựng tam giác A1 B1C1 nội tiếp đường tròn, sau lấy đường tròn nội tiếp tam giác A1 B1C1 Cứ tiếp tục làm q trình Diện tích tam giác A9 B9C9 A 0, 285m C 0, 071m B 1,14m D 145,92m Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Cường ; Fb: Cường Đỗ Văn Chọn A Ta có R = 60m = OA1 , Suy tam giác A1OB1 ta có A1B12 = 2OA12 − 2OA21.cos1200  A1 B12 = 2.602 + 2.602 = 10800m 2 Mà tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… có độ dài cạnh cấp số nhân với công bội qc = Nên diện tích tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… cấp số nhân với công bội qS = S1 = S A1B1C1 = A1B12 10800 = = 2700 3m2 4 1 S9 = S1   = 0, 285m2 4 Câu 34 Cho hình vng A1 B1C1 D1 có diện tích S1 Gọi An , Bn , Cn , Dn ( n  , n  ) trung điểm An −1 Bn −1 , Bn −1Cn −1 , Cn −1Dn −1 , Dn −1 An −1 Hình vng An BnCn Dn có diện tích S n Tính giới hạn tổng diện tích n hình vng Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 23  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B 2S1 A S1 C D S12 A2 A1 B1 A3 D4 D3 C5 D2 S1 D5 A4 C4 B2 A5 B5 B4 C3 D1 B3 C2 C1 Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn A Đặt A1B1 = a  S1 = a Ta có A2 B2 = a a2  S2 = = S1 2 a A3 B3 = A4 B4 = a2  S3 = = S2 a a2  S4 = = S3 ……… Suy dãy số S1 , S2 , S3 , , Sn , cấp số nhân có công bội q = nên n 1 1−   n   n  1− q 2  Sn = S1 = S1 = 2S1 1 −    1− q     1−    n   Do lim Sn = lim  S1 1 −     = 2S1         Câu 35 Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tính cơng bội q cấp số nhân Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 24  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A ( ) +1 B 2 +1 C 2 ( ) +1 D +1 Lời giải Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn Chọn C Theo giả thiết: AB = AC BC , AH , AB lập thành cấp số  BC HC  q = AH = AH = cot C  nhân nên ta có hệ:   = AH = sin B = sin C  q AB Từ ta có kết sau: cotC = sinC  cosC = sin C = − cos 2C  cos 2C + 2cosC−  cos C = −1 + Do C góc nhọn nên sin C = q= 1 = = sin C 2 −1 ( ) ( ( ) − Cho nên công bội cấp số nhân : ) +1 Câu 36 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2− B +1 C −1 D 2+ Lời giải Tác giả: Bùi Anh Đức Facebook: Bùi Anh Đức Chọn B Đặt BC = a; AB = AC = b; AH = h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy h = ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên h = ma = b2 + b2 a − b2 + b2 a − = ab  a + 4ab − 4b =  a = 2 − b Do ( Lại có b = q a nên suy q = ) b 2 +2 +1 = = = a 2 −2 AA A A A =1 A A S Câu 37 Cho tam giác vuông cân có cạnh có diện tích Lấy trung AAA AA AA S A S điểm , gọi diện tích tam giác Lấy trung điểm , gọi AAA AA A S diện tích tam giác Tổng quát, lấy n +3 trung điểm cạnh n n +1 gọi n diện S = S1 + S2 + S3 + + S2019 AA A tích tam giác n n +1 n + Tính tổng 22019 − A S = 2019 22020 − B S = 2020 22018 − C S = 2018 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ 22020 − D S = 2020  Trang 25  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Lời giải Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb:Trần Tuấn Anh Chọn A Do tam giác A1 A2 A3 vuông cân A3 nên S1 = 1  A3 A12 = 2 1 Tương tự tam giác A2 A3 A4 vuông cân A4 nên S = A3 A42 = Ta chứng minh quy nạp tam giác An An +1 An + tam giác vuông cân An + Sn = , n  2n Thật điều phải chứng minh với n = Giả sử điều phải chứng minh đến n = k ( k  ) Tức ta có Ak Ak +1 Ak + vuông cân Ak + S k = 2k Ta chứng minh Ak +1 Ak + Ak +3 vuông cân Ak +3 S k +1 = k +1 Thật vậy, tam giác Ak Ak +1 Ak + vuông cân Ak + Ak +3 trung điểm Ak Ak +1 nên Ak +1 Ak + Ak +3 vuông cân Ak +3 S k +1 = 1 S k = k +1 2 Vậy S1 , S2 , S3 , , S2019 tạo thành cấp số nhân có cơng bội q = Ta có S = S1 + S2 + + S2019 −1 1 1 22019 − = + + + 2019 = = 2019 2 2 −1 2 2019 Câu 38 Một hình vng ABCD có cạnh AB = 250 , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S = S1 + S2 + S3 + + S100 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 26  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A S = 2101 − CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 B S = 2101 + C S = 2100 − D S = 2101 − Lời giải Tác giả: Trần Quốc Đại; Fb: Trần Quốc Đại Chọn A Ta có S1 = 1 AC ; S = AC ; S3 = AC 2 Ta chứng minh S n = AC , n  (*) 2n Thật vậy, với n = ta thấy (*) Giả sử (*) với n = k  , ta có S k = AC k Ta chứng minh (*) với n = k + Tức chứng minh S k +1 = Gọi a k cạnh hình vng thứ k , ta có Sk = AC k +1 1 AC  ( ak ) = k AC  ak = k AC k 2 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 27  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Gọi MNPQ hình vng thứ ( k + 1) theo quy luật M , N , P, Q trung điểm cạnh hình vng thứ k , S k +1 = 1 MP = ( ak ) = k +1 AC (đpcm) 2 S 1 AC , n  nên S n +1 = n +1 AC suy n +1 = nên ( S n ) cấp số nhân có n 2 Sn cơng bội q = Vì S n = Do S = S1 + S + + S100   2100 1 − 100    = 2101 − = 1− Câu 39 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) Cho hình vng ( C1 ) có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng ( C2 ) Từ hình vng ( C2 ) lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi S i diện tích hình vng Ci ( i 1, 2,3, ) Đặt T = S1 + S2 + S3 + + Sn + Biết T = A 32 , tính a ? B 2 C D 2 Lời giải Chọn A Cạnh hình vng ( C2 ) 2 5 a 10 3  1  là: a2 =  a  +  a  = Do diện tích S = a = S1 8 4  4  Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 28  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cạnh hình vng ( C3 ) 2  10  a 10 3  1  là: a3 =  a2  +  a2  = = a   Do diện tích 4  4    5 S3 =   a = S2 Lý luận tương tự ta có S1 , S , S3 , , Sn , tạo thành dãy cấp số 8 nhân lùi vô hạn có u1 = S1 cơng bội q = T= S1 8a 32 = Với T = ta có a =  a = 3 1− q Câu 40 [SGD SOC TRANG_2018] Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm? A 210 B 39 C 100 D 270 Lời giải Chọn A Số que tầng u1 = Tổng số que tầng u1 + u2 = + Tổng số que tầng u1 + u2 + u3 = + + 11 Ta có cấp số cộng u1 = , d = , tính S10 ? Để cần có 10 tầng cần tổng S10 = 10 ( 2.3 + 9.4 ) = 210 que Câu 41 (Sở GD &Cần Thơ-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Chọn A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1 = , u2 = , u3 = , … S = u1 + u2 + u3 + + un = 3003 Nhận xét dãy số ( un ) cấp số cộng có u1 = , công sai d = n  2u1 + ( n − 1) d  Khi S =  = 3003 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 29  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Suy n  2.1 + ( n − 1)1 n = 77 = 3003  n ( n + 1) = 6006  n + n − 6006 =    n = 77 n = −78 Vậy số hàng trồng 77 Câu 42 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Lời giải Chọn B Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = 10 q = Tổng quãng đường bóng xuống S = u1 10 = = 40 1− q 1− Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn 2S −10 = 70 Câu 43 (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 ) Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A chọn A B chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Lời giải Chọn D Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S 20 = 20  2.8000 + ( 20 − 1) 500  = 255000  + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S 25 = 25  2.8000 + ( 25 − 1) 500  = 350000  Cơ sở B Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 30  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019  = 6000 + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: S20  = 6000 + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S25 − (1, 07 ) 20  245973 − 1, 07 − (1, 07 ) − 1, 07 25  379494   S20 , S25   S25 nên giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Ta thấy S20 Câu 44 (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 ) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: (1 + 0,6% ) triệu Sau tháng thứ người lao động có: ( (1 + 0, 6% ) + ) (1 + 0, 6% ) = (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: (1 + 0, 6% ) −  3364,866 300 299 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% )  = (1 + 0, 6% )   (1 + 0, 6% ) − 300 (  3.364.866.000 đồng) Câu 45 (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp a 2b c cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện 3 = Tính giá trị biểu thức a +b +c 1 P= 3+ 3+ 3? a b c 1 A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn D a 2b c a + b3 + c a b c = 2+ 2+ 2 Ta có 3 =  = 2 a +b +c abc bc ca ab Mặt khác a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân nên ac = b Do vậy: a b c a b c 1 1 = 2 + 2 + 2 = + + = + +  P= bc ca ab ac b a c a b c Câu 46 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 31  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng Lời giải D 52.500.000 đồng Chọn B * Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 80.000 , công sai d = 5.000 ta số tiền phải trả khoan đến mét thứ n là: Sn = n ( u1 + un ) n  2u1 + ( n − 1) d  = 2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là: S50 = 50  2.80000 + ( 50 − 1) 5000  = 10.125.000 đồng VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCH Mục đích : Ơn tập tốn giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 47 Cho cấp số cộng (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 u2 u2018 u1 u1009 u2 Giá trị nhỏ biểu thức P A log32 u2 log32 u5 B log32 u14 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn C Gọi d công sai cấp số cộng ( un ) áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng Sn = u1 + u2 + + un = Giả thiết tương đương ( u1 + un ) n =  2u1 + (n − 1)d  n 2  2u1 + 2017d  2018 =  2u1 + 1008d 1009  d = 2u 2 Ta có P = log32 ( u1 + d ) + log32 ( u1 + 4d ) + log32 ( u1 + 13d ) = log32 ( 3u1 ) + log32 ( 9u1 ) + log32 ( 27u1 ) = (1 + log3 u1 ) + ( + log3 u1 ) + ( + log3 u1 ) 2 Đặt log u1 = t ta có P = (1 + t ) + ( + t ) + ( + t ) = 3t + 12t + 14 = ( t + ) +  2 Dấu đẳng thức xảy t = −2 , nên log u1 = −2  u1 = Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ 2  d = (thỏa mãn) 9  Trang 32  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy GTNN P u1 = ; d = 9 Câu 48 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1  1; un +1 = 5.un , n  ( log u1 −1) 2log u3 − log u1 + + ( ) 2log u3 − log u1 + − log u1 − = Tổng số hạng đầu dãy số 4882,81 B 11 số hạng A 12 số hạng C số hạng D 10 số hạng Lời giải Tác giả: Ngô Văn Hiếu, Fb: Ngo hieu Chọn C Từ giả thiết un +1 = 5un , n   ( un ) cấp số nhân với công bội q = Phương trình ( log u1 − 1) 2log u3 − log u1 + + ( ) 2log u3 − log u1 + − log u1 − =  log u1 log u3 − log u1 + − log u3 − log u1 + + log u3 − log u1 + − 3log u1 − =  log u1 log u3 − log u1 + + 2 log u3 − log u1 + − ( log u1 + ) =  log u3 − log u1 + ( log u1 + ) − ( log u1 + ) =  ( log u1 + 2) ( log u1 + = 2log u3 − log u1 + − =    2log u3 − log u1 + − = ) + Với (u1q u2 2log u3 − log u1 + − =  2log u3 − log u1 =  log =  u1 u1  u1 = 104 104  u = = 16 (loại u1  ) q4 54 ) 2 + Với log u1 + =  u1 = = 104 (thỏa mãn u1  ) 100 Gọi tổng n số hạng đầu cấp số nhân S n Theo giả thiết ta có Sn = 4882,81  u1 qn −1 5n − = 4882,81  = 4882,81  5n = 1953125  n = log 1953125 = q −1 100 − Câu 49 Cho dãy số ( un ) thỏa un+1 = 7un , n  A * mãn log22 5u1 log22 7u1 Giá trị nhỏ n để un B log 22 log 22 Biết số hạng đầu u1  2019 C D Lời giải Tác giả: Bùi Anh Đức Facebook: Bùi Anh Đức Chọn B Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 33  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Do un 7un nên dãy số un cấp số nhân với cơng bội q Ta có log22 5u1 log22 7u1 log2 log22 log2 u1 log 22 u1 2 log log22 log2 2019 n 35 2019 log2 u1 log log u1 Số hạng tổng quát dãy số un un Ta có un 7n log22 log u1 log u1 log22 35 u1 ; u1 35 (Loại) n1 35 70665 n log 70665 5, 74 n 7,8,9, Do giá trị nhỏ n Câu 50 Cho đường thẳng d : y = ax + b hàm số y = x3 − 3x − x + đồ thị ( C ) Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định đúng? A a + b = −10 b  B a + b = −10 b C a + b = 10 b  D a + b = −10 b  Lời giải Tác giả:Đặng Thanh Quang ; Fb: Quang Đăng Thanh Chọn A * Điều kiện cần Giả sử d cắt ( C ) ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Khi d qua điểm uốn của đồ thị ( C ) Ta có y = 3x − x − ; y = x − y  =  x = Điểm uốn I (1; −10 ) Điểm I (1; −10 )  d  −10 = a + b * Điều kiện đủ Với a + b = −10  a = −10 − b Phương trình hồnh độ d ( C ) : x3 − 3x − x + = − ( b + 10 ) x + b  x3 − 3x + (1 + b ) x + − b =  ( x − 1) ( x − x − + b ) = x =  x − x − + b = ( )  d cắt ( C ) ba điểm  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 − ( −1 + b )  b      b  1 − − + b  b   Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 34  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy a + b = −10 b  thỏa mãn toán Câu 51 Cho hàm số y = x − 2mx + m + có đồ thị ( Cm ) Biết m0 giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Khi m0 thuộc khoảng khoảng sau A ( −1;0 ) B (1; ) D (10; + ) C ( 4;10 ) Lời giải Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − 2mx + m + = (*) Đặt t = x , t  (1) trở thành: t − 2mt + m + = f (t ) = t − 2mt + m + = Để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt f (t ) = phải có hai nghiệm dương phân biệt  ' = m − m −  + 17    S = 2m  m P = m +   Với m  t1 + t2 = 2m (1) + 17 , gọi t1  t2 nghiệm f (t ) = , ta có   t1 + t2 = m + ( ) Khi hồnh độ giao điểm (Cm) với Ox là: x1 = − t2 ; x2 = − t1 ; x3 = t1 ; x4 = t2 x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng  x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3  t2 = 9t1 thay vào m 9m  t2 = thay vào (2) ta phương trình 5 m = 9m 2 = m +  9m − 25m − 100 =    m = − 10 ( loai ) 25  (1) ta có 10t1 = 2m  t1 = Vậy m0 =  ( 4;10 ) Tổng quát toán: Nếu đồ thị hàm số f ( x ) = x + ax + b cắt Ox điểm theo thứ tự lập thành cấp số cộng 9a − 100b = Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 35 