Tổ 12 chuyên đề minmax hàm số

CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TỔ 12 - STRONG Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y    2 0;  Khi M  m 11 31 A B 2 Câu M  m nằm khoảng nào? C 1;  B  0;1 D  3;5 x2  8x đoạn x 1 M  m A 3 B 26 C D 24 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  13  2;3 phân số tối giản có dạng a  b A 53 Câu 61 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   1;3 Khi Câu D Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x2  đoạn 1;3 Khi A  2;  Câu C 15 2sin x  đoạn sin x  B 55 C 57 a Khi b D 59 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  6 x Khi M m Câu A Gọi M m B  C D giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x   x  2019 đoạn [0;2] Tính M  m Câu A 4026  B 4016 C 4022 D 4026  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x  4mx  m  2m  đoạn  0; 2 Số phần tử S D sin x  cos x  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  với  sin x A Câu C B x   Khi M  3m A  2 Câu B 1 C D Giá trị lớn hàm số f  x    x    x  x   x   x  2007 thuộc khoảng 2 đây? A  2019; 2024  B  2024; 2028  C  2028; 2032  D  2015; 2019  Câu 10 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  cos x  cos3 x đoạn 0;   A B C D B C D 2 1 Câu 11 Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S   log ab a log ab b A Câu 12 Cho hàm số y   x3  mx   m  m  1 x Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 6 Tính tổng phần tử S A C 4 B D 2 Câu 13 Cho hình chóp S ABC Mặt phẳng  P  song song với đáy cắt cạnh SA , SB , SC D , E , F Gọi D1 , E1 , F1 tương ứng hình chiếu vng góc D , E , F lên mặt phẳng  ABC  (tham khảo hình vẽ bên) V thể tích khối chóp S ABC Giá trị lớn thể tích khối đa diện DEFD1 E1 F1 bằng: A V B V 12 Câu 14 Có giá trị nguyên m để A 19 Câu 15 Cho hàm số y  C 4V D 2V  x   x  m   x  x  có nghiệm B 18 C 17 D 16 sin x  m Giá trị m thuộc khoảng sau hàm số đạt giá trị lớn sin x  2 1 A  1;0  B  4;3 C  4;  D  0;1 Câu 16 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f  x   e x  4e x  m đoạn 0;ln 4 ? A B C D Câu 17 Cho m  log a ab với a  , b  P  log 2a b  16 log b a Để P đạt giá trị nhỏ giá trị m thuộc khoảng 1  A  ;1  2  B  1;3 C 1;3 D  3;8 Câu 18 Cho hàm số f ( x)  8cos x  a cos x  b , a , b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  7 B a  b  9 C a  b  Câu 19 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số    f  x    sin x  cosx   đoạn  ;  Khi tỉ số sin x.cos x 12  sau đây?  3 3   5 A  1;  B  ;  C  2;   2 2   2 Câu 20 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y  D a  b  8 M thuộc khoảng m 5  D  ;3  2  19 x  x  30 x  m có giá trị lớn đoạn  0; 2 không vượt 20 Số phần tử tập hợp S bằng? A 12 B 13 C 14 D 15 Câu 21 Cho hàm số f  x   x  x Có giá trị m để giá trị lớn hàm số f 1  sin x  m A B C D Câu 22 Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  72 x  90  m đoạn  5;5 2018 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A 1600  m  1700 B m  400 C m  1618 D 1500  m  1600 Câu 23 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b C 4 D x  y 1 Câu 24 Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện  x  x  y 1  x  Tìm giá trị nhỏ 2y A B giá trị lớn biểu thức P  A  1 B x2  y  m  x  y  x 1 C m thay đổi? 1 D  Câu 25 Cho hàm số y  f ( x )  e x  x  Xét mệnh đề: (I): Hàm số có tập xác định D  [ 1;1] (II): Hàm số có tập xác định D   (III): Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (IV): Giá trị nhỏ hàm số Số mệnh đề là: A B C D Câu 26 Cho hàm số y  f (x )   x  24x  140 hàm số g (x )  f ( x  4x  16)  x  4x  2 Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số g (x )  4;0 là: A B C 14 D 18 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y   sin x   cos x A ymin   B ymin   C ymin  D ymin  Câu 28 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB   km  Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC   km  Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc  km / h  xe đạp từ M đến C với vận tốc 10  km / h  (hình vẽ bên) Xác định khoảng cách từ M đến C để người từ A đến C nhanh A x M B C 7km A 9km B 6km C 3km D 4km Câu 29 Một hình chữ nhật cao 1,4 m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy  gọi góc nhìn) xác định vị trí ( BOC A 2,1 m B 2, m C 2, m D 2, m   Câu 30 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2020 m2 Người chủ muốn mở rộng khuôn viên thành khu sinh thái có dạng hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn cũ Diện tích nhỏ phần đất mở rộng thêm gần với kết sau (tham khảo hình vẽ dưới)   A 3173 m2     B 12692 m2 C 1153 m2   D 10672 m2 Câu 31 Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? (Trích đề thi thức THPT năm 2018) A 2, 26 m3 B 1,61m3 C 1,33m3 D 1,50 m3 Câu 32 Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy tháng bình quân bán 1000 xe loại với giá 35 triệu đồng Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp định thay đổi giá bán Theo thông kê doanh nghiệp, giảm giá triệu đồng/chiếc doanh số tăng thêm 50 so với bình quân ngược lại tăng giá bán triệu đồng/chiếc doanh số giảm tương ứng 50 so với bình quân, giá gốc xe 30 triệu đồng, xe bán hưởng khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá để lợi nhuận cao A 41 triệu B 41,1 triệu C 41,2 triệu D 41,3 triệu Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ: 3 Xét hàm y  g  x   f  x   x  x  x  2018 Mệnh đề sau đúng? A g  x   g  1 B g  x   g 1  3;1 3;1 D g  x   C g  x   g  3   3;1  3;1 g  3  g 1 Câu 34 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức:  xy  1 2 xy 1   x  y  x y Tìm giá trị nhỏ y y A y  B ymin  C y  D y  Câu 35 Cho số thực x, y thỏa mãn x  0, y  0, x  y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S  (4 x  y )(4 y  x)  25 xy Tổng M  m A 391 16 B 383 16 C 49 D 25 Câu 36 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị nhỏ biểu 2 thức P  x  y A B C 25 D 17   x yz Câu 37 Cho số thực x, y, z thỏa mãn log16    x  x    y  y    z  z  2 2  2x  y  2z 1  x yz Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F  bằng? x yz 2 A  B C  D 3 3 2 2 Câu 38 Cho số thực  y   x  thỏa mãn x y  x  y  xy  x  y  Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  x  y M , m Tính M  m ? 27 37 C D 4 Câu 39 Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn  x  y  z  Giá trị nhỏ biểu thức sau: A 12 H  B x  3y y  3z z  3x    z   x  y  1 x   y  z  1 y   z  x  1  x  y  z  1 A 53 40 Câu 40 Cho hàm số B 499 380 C 20 16 y  f  x  liên tục  có đồ thị D 21 16 y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 A g  0 B g 1 C g  3 D g  3 Câu 41 Có giá trị nguyên m để phương trình:  2sin x  m 1  cos x   có nghiệm    x   ;  ?  2 A B C D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị ngun tham số m để bất phương trình 2.6 f  x   f  x   1 f  x  3.4 m   m  m  f  x f  x với x   B C D ' Câu 43 Cho hàm số f ( x) liên tục  0;   , thỏa mãn 3x.f  x   x f  x   f  x  , f ( x)  với A Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn 1; 2 Tính M  m x   0;   f (1)  A B C 21 10 D 10 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Bất phương trình f  x  m  f  x  m  f  x    5m với x   1;  A  f  1  m   f   B  f  1  m   f   C  f    m   f  1 D  f    m   f  1 4 x  3x  x    Câu 45 Tìm m để hệ sau có nghiệm   x  x   x  1   x  x  m   A m  B m  C m  1 2 1  2 D m  Câu 46 Đề bài: Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   xf 1  x   x  x3  12 x  với x thuộc D   x   : x  10 x   0 Gọi M , m GTLN, GTNN f  x  tập D Tính giá trị biểu thức S  21m  6M  2019 A 2235 B 2223 C 2319 D 1623 Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;    A B 10 Câu 48 Giá trị nhỏ hàm số y  C    x 1   1 x D thuộc khoảng sau A  2;  B  3;5 C  4;5  D  5;6  Câu 49 Trong kho có nhiều miếng tơn hình chữ nhật khác đủ loại kích thước có chu vi 240 cm Một bác thợ hàn dự định làm thùng hình trụ khơng đáy từ mảnh tơn số Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tơn có chiều rộng chiều dài để thể tích thùng lớn nhất? A 40 cm; 80 cm B 50 cm; 70 cm C 60 cm; 60 cm D 30 cm; 90 cm Câu 50 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  , y  ; x  y  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  3x  xy  x A 20 15 B 20 18 C 18 15 D 15 13 Câu 51: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y  f  sin x   0;   là: A C B HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 13.C 14.D 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.D 21.B 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.D 28 29.C 30.C 31.D 32.D 33.A 34.D 35.A 36.A 37.B 38.D 39.D 40.D 41.C 42.C 43.C 44.D 45.D 46.A 47.C 48.B 49.A 50.A 51.C Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y    2 0;  Khi M  m 11 31 A B 2 C 15 D 2sin x  đoạn sin x  61 Lời giải Chọn D   Đặt t  sin x Với x  0;   sin x  hay  t   2 2t  Khi y  f (t )  , với t   0;1 t 1 1 Ta có f '(t )   , t   0;1 nên hàm số f (t ) nghịch biến đoạn  0;1 (t  1) Suy m  f  t   f 1  t  0;1 Vậy M  m  Câu M  max f  t   f    t  0;1 61 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x2  đoạn 1;3 Khi A  2;  M  m nằm khoảng nào? C 1;  B  0;1 Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x    x3  3x2  đoạn 1;3 Ta có f   x   3x  x  x   1;3 Khi f   x      x   1;3 Ta có BBT hàm số f  x    x3  3x2  đoạn 1;3 D  3;5 Gọi x1 , x2 hai nghiệm đoạn 1;3 (giả sử x1  x2 ) phương trình  x  x   Khi ta có BBT hàm số g  x    x  x  đoạn 1;3 Từ BBT ta thấy giá trị lớn hàm số y   x3  3x2  đoạn 1;3 giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  đoạn 1;3 Do M  , m  Vậy M  m  Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   1;3 Khi x2  8x đoạn x 1 M  m A 3 B C 26 D 24 Lời giải Chọn B x2  8x 1;3 x 1  x   x  1  x  8x Xét hàm số f  x   Ta có f   x   Khi  x  1  x2  2x   x  1  x   1;3 f   x    x2  2x      x  4  1;3 2 7 15 ; f  3  ; f    4 Do M  max f  x    x  m  f  x   4 x  x1;3 x1;3 Vậy M  m     4   2 Ta có f 1  Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  13  2;3 phân số tối giản có dạng a  b A 53 B 55 C 57 Lời giải 10 D 59 a Khi b Ta có : T   7,  x 1000  50 x   370  50x  1000  50x    9384,5 50.4 Dấu xảy : 370  50x  1000  50x  x  6, Vậy lợi nhuận đạt lớn 9,3845 tỷ tăng giá bán 6,3 triệu đồng Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ: 3 Xét hàm y  g  x   f  x   x3  x  x  2018 Mệnh đề sau đúng? A g  x   g  1 B g  x   g 1  3;1 3;1 D g  x   C g  x   g  3  3;1  3;1 Lời giải Chọn A 3 x  x  x  2018 Khi đó: g  x   f  x   h  x  Đặt: h  x   Ta có: g '  x   f '  x   h '  x   đồ thị hàm số y  g '  x  có hình dạng sau: 1 3 1   | g '  x  |dx    g '  x dx   g '  x  dx  S1  S 3 1  S1    g '  x  dx  g  3  g  1   g  3  g  1 3 Và S   g '  x  dx  g 1  g  1   g 1  g  1 1 Mà dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2  g  3  g 1  g  1 29 g  3  g 1 Vậy g  x   g  1  3;1 Câu 34 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức:  xy  1 2 xy 1   x  y  x y Tìm giá trị nhỏ y y A y  B ymin  C y  Lời giải D y  Chọn D Do x , y số thực dương đẳng thức  xy  1 2 xy 1   x  y  x y Suy xy   Ta có log  xy  1   xy  1  log  x  y    x  y       log  xy     xy    log x  y  x  y (1) Xét hàm số f  t   log t  t Hàm số đồng biến  0;   Nên từ (1) ta f  xy    f  x  y   xy   x  y  y  x  1  x  x2  Suy y  2x 1 Do y  , x   nên x    x  x2   ;   2x 1 2  Bảng biến thiên g ( x ) Xét hàm số g ( x )  Dựa vào bảng biến thiên suy y  x  Câu 35 Cho số thực x, y thỏa mãn x  0, y  0, x  y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S  (4 x  y )(4 y  x)  25 xy Tổng M  m A 391 16 B 383 16 C 49 Lời giải Chọn A Ta có S  (4 x  y )(4 y  x)  25 xy  16( xy )2  12( x3  y )  34 xy Từ x  0, y  0,  x  y  xy   xy   16( xy )  12( x  y )3  36 xy ( x  y )  34 xy  16( xy )  xy  12 Bảng biến thiên: 30 D 25 Từ BBT ta suy ra: 191 2 2 đạt x  ;y 16 4 25 đạt x  y  M  max S  2 391 Do M  m  16 m  S    Câu 36 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log x  y Giá trị nhỏ biểu 2 thức P  x  y A B C 25 Lời giải Chọn A Ta có: log x  log y  log  x  y   log xy  log  x  y   xy  x  y 2 2 2  x  y  1  y   y  ( Vì x; y  )  x  Ta có: P  x  y  y2 y 1 y2  3y  y 1 y 1 y 1 Cách 1: P  y   1   y  1  5 y 1 y 1 Vì y   P   y  1   2.2   y 1  y  (tm)  2 Dấu xảy  y  1     y  (l )  Cách :Xét hàm số: f  y   y   , với y  y 1 Suy ra: f '  y     y  1  y  '  f  y    y   Bảng biến thiên : 31  tm  l  D 17 Vậy chọn đáp án A   x yz Câu 37 Cho số thực x, y, z thỏa mãn log16    x  x    y  y    z  z  2 2  2x  y  2z 1  x yz Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F  bằng? x y z A  B C  D Lời giải Chọn B Ta có:   x yz log16    x  x    y  y    z  z  2 2  2x  y  2z 1   log16  x  y  z    x  y  z   log16  x  y  z  1   x  y  z   log16  x  y  z    x  y  z   log16  x  y  z  1   x  y  z   log  x  y  z    x  y  z    log  x  y  z  1   x  y  z    log 4  x  y  z    x  y  z   log  x  y  z  1   x  y  z  1 Xét hàm số: f  t   log t  t  t   Hàm số đồng biến tập xác định Suy ra: f   x  y  z    f  x  y  z  1   x  y  z   2x2  y2  2z2   x2  y  z  x  y  z   S   I 1;1;1  Ta có mặt cầu:  S  :  10 R   x yz Ta có: F    F  1 x   F  1 y   F  1 z   P  x yz Để mặt phẳng  P  mặt cầu  S  có điểm chung: d  I ;  P    R  F 1 F 1 F 1  F  1   F  1  10  3F  F  13    10  10 F 3 32 x yz x yz Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F  Câu 38 Cho số thực  y   x  thỏa mãn x y  x  y  xy  x  y  Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  x  y M , m Tính M  m ? A 12 B 27 C D 37 Lời giải Chọn D Ta có: x y  x  y  xy  x  y    xy   xy   x  y   x  y (1) 2 Xét hàm số: f  t   t  t với t  có f '  t   2t   t  , hàm số f  t  đồng biến  0;   Từ giả thiết  y   x  ta có xy  0; x  y  x x 1 x x Từ P  x  Tìm GTLN, GTNN hàm số g  x   x  1; 3 x 1 x 1  x  1;3 hàm số g  x  đồng biến 1;3  Ta có g '  x     x  1 Khi (1) trở thành f  xy   f  x  y   xy  x  y  y  27 37 ; P  g 1  Vậy M  m  4 Câu 39 Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn  x  y  z  Giá trị nhỏ biểu thức sau: Vậy MaxP  g  3  H  A x  3y y  3z z  3x    z   x  y  1 x   y  z  1 y   z  x  1  x  y  z  1 53 40 B 499 380 C 20 16 D 21 16 Lời giải Chọn D Ta có  x  nên  x  1 x     x  x   x   y  z  1   x  y  z   (1) Ta có  y  nên  y  1 y     y   z  x  1   x  y  z   (2) Ta có  z  nên  z  1 z     z   x  y  1   x  y  z   (3) Vậy H  4x  y  z 3 x  y  z  1   x  y  z  1 Đặt t  x  y  z Suy  t  Ta f (t )  4t  f (t )    2 3t  4t   3t  1  t  1 Cho f (t )   t  Lập bảng biến thiên f (t ) 33 Vậy giá trị nhỏ H  21 t  16 21 x  1; y  z  16 liên tục  có đồ thị y  f   x  hình vẽ Đặt Kết hợp (1) (2) (3) Vậy giá trị nhỏ H  Câu 40 Cho hàm số y  f  x g  x   f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 A g  0 B g 1 C g  3 D g  3 Lời giải Chọn D g   x   f   x    x  1   f   x    x  1  Vẽ đường thẳng y  x  với đồ thị hàm số y  f   x  hệ trục tọa độ 34  x  3  Ta có: g   x    f   x   x    x   x  Bảng biến thiên hàm g  x   3;3 :  g  x    g  3  ; g  3  3;3 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  x  , x  3 , x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  x  , x  , x  Ta có S1  S  3 3 1 3  f   x    x  1 dx  1  x  1  f   x  dx  3 g   x  dx  1   g   x  dx   g   x  dx   g   x  dx    g   x  dx   g  x  3 3 0  g  3  g  3   g  3  g  3  g  x   g  3  3;3 Câu 41 Có giá trị nguyên m để phương trình:  2sin x  m 1  cos x   có nghiệm    x   ;  ?  2 A B C Lời giải D Chọn C x       Với x    ;  suy    ;   4  2 x 2t 1 t2 Đặt t  tan , t   1;1 , ta có sin x  , cos x  1 t2 1 t2 Khi phương trình trở thành:  2t  1 t2  2 1 t2   sin x  cos x   m 1  cos x      m 1  2    1 t 1 t   1 t   2t   t     2   m 2  1 t   1 t    2t   t   2m (*) Xét f  t    2t   t  , t   1;1  Ta có f   t   2t   t    2t  t  1; f 1  f   t     2t   t    2t     t   2; f     35  Bảng biến thiên YCBT  phương trình (*) có nghiệm t   1;1  f  t   2m  max f t   m    m  t 1;1 t 1;1  Vì m   nên có giá trị m Chọn C Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị ngun tham số m để bất phương trình 2.6 f  x   f  x   1 f  x A  3.4 m   m  m  f  x B f  x với x   D C Lời giải Chọn C Xét bất phương trình 2.6 f  x    f  x   1 f  x   3.4 f  x .m   m  m  22 f  x  (1) Chia hai vế bất phương trình (1) cho f  x   0, x   ta 3 (1)    2 f  x 3   f  x   1   2 3  m  2m    2 3 Đặt g  x     2 f  x f  x f  x  3m  m  m 3   f  x   1   2 3   f  x   1   2 f  x (2) f  x 3 3 Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có f  x   1, x    g  x      12  1    3, x     2 g  x    f  x    x  , suy g  x    36 Vậy bất phương trình (1) với x    Bất phương trình (2) với x    m  2m  g  x  , x    m  2m  g  x   m  2m   3  m   Do m    m  3;  2;  1; 0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 43 Cho hàm số f ( x) liên tục  0;   , thỏa mãn 3x.f  x   x f '  x   f  x  , f ( x)  với Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn 1; 2 Tính M  m x   0;   f (1)  A B 21 10 Lời giải C D 10 Chọn C Vì x > nên 3x.f  x   x f '  x   f  x   3x f  x   x3 f '  x   xf  x  ' f  x Vì f ( x)  nên 3x f  x   x f  x   xf  x   3x x  2x f  x f  x ' 2 '  f '  x 1   3x  x3  x   x3  x  x3  x2  C    f  x f x f x f  x      x3 mà f (1)   C   f ( x)  x 1 x3 Xét hàm số f ( x)  đoạn 1; 2 x 1 x  3x f ' ( x)   x  1; 2 suy hàm số đồng biến 1; 2 x2    21 Khi Max f ( x)  f (2)  , f ( x )  f (1)  suy M  m = 1;2 1;2 10 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Bất phương trình f  x  m  f  x  m  f  x    5m với x   1;  A  f  1  m   f   B  f  1  m   f   C  f    m   f  1 D  f    m   f  1 Lời giải 37 Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  khoảng  1;  sau Suy f    f  x   f  1  f    m  f  x   m  f  1  m , x   1;  Đặt f  x   m  t  f    m  t  f  1  m , x   1;  (1) Khi bất phương trình cho trở thành 3t  4t  5t   3t  4t  5t   (2) Xét g  t   3t  4t  5t  Ta có g   t   3t ln  4t ln  ; g   t   3t ln  4t ln  0, t   Suy phương trình g   t   có tối đa nghiệm  phương trình g  t   có tối đa nghiệm Mặt khác g    g 1  nên phương trình g  t   có nghiệm t  t  Bảng xét dấu g  t  Do đó, g  t     t  hay nghiệm bất phương trình (2)  t  (3) Từ (1) (3) bất phương trình cho với x   1;   f    m    f    m   f  1   f  1  m  4 x  3x  x    Câu 45 Tìm m để hệ sau có nghiệm   x  x   x  1   x  x  m   A m  B m  C m  1 2 Lời giải Chọn D x  3x  x   (Điều kiện: x  )  x   3x  x     x  1 x  1  2x 1 0 3x  x  1     x  1  x   0 3x  x    Do x   * 1  x  nên  *  x  3x  x  38 1  2 D m  Suy phương trình   có nghiệm x  2 TH1: Xét x  1  suy phương trình   trở thành     m    m  8  TH2: Xét x  1  Xét f  x   x  x   x  1 hay f  x   x  x  x với x   ;   2  1  Có f '  x   x  18 x   x  1  0, x   ;   2  Hàn số đồng biến Vậy f  x   x  nên m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46 Đề bài: Cho đa thức f  x  thỏa mãn f  x   xf 1  x   x  x3  12 x  với x thuộc D   x   : x  10 x   0 Gọi M , m GTLN, GTNN f  x  tập D Tính giá trị biểu thức S  21m  M  2019 A 2235 B 2223 C 2319 D 1623 Lời giải Chọn A - Ta có D   3;  1  1;3 * Ta tìm cơng thức f  x  Cách Sử dụng kiến thức Đa thức - Ta có deg f  x   deg f 1  x  , deg  xf  x    deg f  x   - Khi để có f  x   xf 1  x   x  x3  12 x  f  x  đa thức bậc - Giả sử f  x   ax3  bx  cx  d ,  a    - Ta có f  x   xf 1  x   ax  bx  cx  d  x a 1  x   b 1  x   c 1  x   d  x  x  12 x  - Biến đổi ta có 39  ax   2a  b  x3   3a  3b  c  x   a  b  d  x  d  x  x3  12 x  - Đồng đa thức hai vế ta a  1, b  3, c  0, d  4 - Khi f  x   x3  3x  Cách Dùng kiến thức phương trình hàm - Ta có f  x   xf 1  x   x  x3  12 x  1 - Trong (1) thay x  x ta f 1  x   1  x  f  x   1  x   1  x   12 1  x   4 2 Hay  1  x  f  x   f 1  x   x  x  x  13x    - Lấy (1) – x.(2) ta  x  x  1 f  x    x  x  1 x  x   Suy f  x   x3  3x  x  x   0x - Ta có f   x   3x  x  x  2  D f  x    x  0 D - Ta có f  3  4, f  1  2, f  2   0, f 1  0, f  3  50 - Suy M  50, m  4 Khi S  12  4   6.50  2019  2235 Giải thích phương án nhiễu  B HS tính nhầm f  1  8 C HS xác định sai tập D  1;3 D HS tính nhầm f  3  58 Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m   0;10 để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;    A B 10 C Lời giải Chọn C x   x  Điều kiện: log x  3log x     log x  log x     x  x    0 x        log x  1    x     log x    x  128    x  128 40 D log 22 x  log x   m  log x   1 Với điều kiện bất phương trình trở thành Đặt t  log x t  x   256;    t 1 t 1 ; (t  8) Đặt f  t   t 7 t 7 1   t  1 t    m  t    m  Yêu cầu toán trở thành tìm m thỏa mãn m  t 1 khoảng [8;  ) t 7 Xét hàm số f  t   Ta có f   t   t 1 ; (t  8) t 7 4 t   t 7  0, t   f  t  nghịch biến khoảng [8;  ) t 1 Bảng biến thiên: Do max f  t   f     m   8;   Mà m   0;10 nên m  3; 4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 Giá trị nhỏ hàm số y  A  2;     x 1  B  3;5  1 x thuộc khoảng sau C  4;5  D  5;6  Lời giải Chọn B Ta có y  Đặt      x 1   x 1  y   x  x 1     t ,  t   ta có hàm số trở thành y  4t  1 ; y '   t  (vì t  ) t Ta có bảng biến thiên y' 4 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn B 41  1 x 1  2 t Câu 49 Trong kho có nhiều miếng tơn hình chữ nhật khác đủ loại kích thước có chu vi 240 cm Một bác thợ hàn dự định làm thùng hình trụ khơng đáy từ mảnh tơn số Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tơn có chiều rộng chiều dài để thể tích thùng lớn nhất? A 40 cm; 80 cm B 50 cm; 70 cm C 60 cm; 60 cm D 30 cm; 90 cm Lời giải Chọn A Gọi kích thước cạnh miếng tơn x  cm  ;   x  120  Khi kích thước lại miếng tơn là: 120  x  cm  Ta có hình vẽ tương ứng: Giả sử bác thợ hàn quấn hình trụ quanh cạnh x , chu vi đáy hình trụ x  cm  Suy bán kính đáy hình trụ là: R  x ; chiều cao hình trụ là: h  120  x 2 Thể tích thùng hình trụ là: V   R h   x3  120 x 4 Cách 1: Xét hàm số: f  x    x3  120 x ; x   0;120   x  l  Ta có: f   x   3x  240 x Cho f   x      x  80  n  BBT: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x    x3  120 x ; x   0;120  lớn x  80 Khi chiều dài miếng tôn 80 cm, chiều rộng miếng tơn 40 cm Cách 2: Bấm máy tính, dòng máy fx – 580 VN X 42 Ta nhập Mode f  x    x3  120 x bắt đầu: 0, kết thúc: 120, bước: 10 Ta nhận kết tương tự Câu 50 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  , y  ; x  y  Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  3x  xy  x A 20 15 B 20 18 C 18 15 D 15 13 Lời giải Chọn A y   x  P  x    x   3x  x   x   x  x3  x  x  18 Đặt f  x   x  x  x  18 x  Ta có:   x   0; 2 y  3 x 1  x  1  0;  f   x   3x  x      x     0;   f    18 ; f    20 ; f 1  15 Vậy max P  max f  x   20 P  f  x   15 0; 2  0; 2 Câu 51: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số y  f  sin x   0;   là: A C B D Lời giải Chọn C Đặt t  2sin x Với x   0;   t   0; 2 Dựa đồ thị hàm số y  f  x  ta có max f  2sin x   max f  t   f     0;2  0;  43