CĐTO-Tổ 10STR-Chuyên đề cực trị hàm số- 8 trang đề

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 10-STRONG TEAM) x5 x + - x3 - Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = -3 , hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = -3 , hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = -3 x = , hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = -3 x = , hàm số đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số y = A x = Câu Câu x2 - đạt cực đại x-2 B x = C x = D x = Cho hàm số y = x ln x Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = e e C Hàm số đạt cực đại x = e D Hàm số đạt cực tiểu x = e Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = æ è ứ ổ ố A ỗ - ; ữ ứ B ỗ - ; - ÷ x x +1 l ổ1 ố2 ứ C ỗ ; ÷ ỉ 1 ÷ è 2ứ D ỗ - ; Cõu Cho hm số y = sin x + Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn [ -p ; p ] A B C D Câu Cho hàm số y = A cos x + có điểm cực trị đoạn cos x - B C a sin x - cos x - với < a < Tìm số điểm cực trị hàm số cho a cos x 9p ö khong ổỗ 0; ữ ố ứ A B C D Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số y = sin x - x đạt cực tiểu p 3p A B Câu é 7p 5p ù êë - ; úû D Hàm số y = sin C 5p D 7p x x + cos đạt cực đại điểm ? 4 A x = 2kp , k Î ! B x = kp , k Î ! C x = ( 2k + 1) p , k Ỵ ! D x = k Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share p , k Ỵ! Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x ¥ y' + 0 + ¥ + +¥ y ¥ Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A 29 B C 29 D Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 12 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ! \ {-1} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = -1 C Hàm số cho đạt cực tiểu x = D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x + 1) đạt cực tiểu A x = B x = -1 C x = D x = Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ! có bảng biến thiên: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Hàm số g ( x ) = f ( x - 1) đạt cực đại A x = B x = C x = D x = -1 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số g ( x ) = f ( x ) + A B C D Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ! hàm số y = f ¢ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có A hai điểm cực đại điểm cực tiểu C hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu B điểm cực đại hai điểm cực tiểu D điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ! , có đồ thị hình vẽ bên ( ) Hàm số g ( x ) = f x2 - có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 ( ) Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f x3 + 3x A B C D Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) ! bảng biến thiên hàm số f '( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x - 2017) + 2018 có cực trị ? A B C D Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 2 Tìm giá trị cực trị hàm số g ( x ) = f x3 - 3x - x5 - x3 + 3x đoạn [ -1; 2] ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 ( ) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) ! đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) - A x = -1 x3 + x - x + đạt cực đại điểm nào? B x = C x = D x = Câu 22 Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f éë f ( x )ùû Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 A CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 D C B ( Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f - x2 ) + 2019 có điểm cực trị ? A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ¢ ( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu hàm số x2 y = f (1 - x ) + - x A C B D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị? y O A B ( ) x2 + x + C x D Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 - 3x + mx - có hai cực trị? A m > B m £ C m ³ D m < Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 ( 2m - ) x3 - ( m + ) x + ( m + ) x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị? A B C D 10 Câu 27 Cho hàm số y = Câu 28 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3mx + 2mx - cực trị 4 4 A < m < B £ m £ C - £ m £ D - < m < 3 3 ( m - 1) x3 - ( m - 1) x + 2mx + m + , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số khơng có cực trị? A 2018 B 2019 C D Câu 29 Cho hàm số y = Câu 30 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 - 3x + mx - có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x22 - x1 x2 = 13 Mệnh đề sau đúng? A m0 Ỵ ( -1;7 ) B m0 Ỵ ( 7;10 ) C m0 Î ( -7; - 1) D m0 Î ( -15; - ) Câu 31 Cho hàm số y = x3 + (1 - 2m) x + (2 - m) x + m + (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 5 é é m< m£ é m < -1 ê ê 4 A £ m £ B ê C ê D ê ê êm ³ ë4 êë êë 5 Câu 32 Cho hàm số y = x3 - 3mx + m - có đồ thị ( C ) , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B với điểm C ( 0; - 1) tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? A B C 12 D Câu 33 Đồ thị hàm số y = x3 - ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + có hai điểm cực trị A B Điểm M ( 2m3 ; m) tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A ( -7; -3) B ( -3;3) C ( 3;7 ) D ( 7;13) Câu 34 Cho hàm số y = x3 + x + ( m - 3) x + m ( m tham số), có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị thực m để ( Cm ) có hai điểm cực trị điểm M ( 9; -5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị ( Cm ) A m = -5 B m = C m = D m = -1 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 3x - 1 -1 -1 A m = B m = C m = D m = 6 Câu 36 Cho hàm số y = ( m + 1) x - x + (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 A -1 < m < B m > -1 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 C < m < D m > Câu 37 Cho hàm số y = ( m - 2) x + ( m - 1) x - (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ỳng im cc tr A mẻ [ 2; +Ơ ) B mẻ ( -Ơ;1] ẩ ( 2; +Ơ ) C mẻ ( -Ơ;1] D mẻ ( -¥;1] È [ 2; +¥ ) Câu 38 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 - ( m + 1) x + thuộc khoảng ( -1;1) A ( -1;1) ỉ B ỗ - ;0 ữ ố ứ C ( -2;0 ) D ( -1;0 ) ( ) Câu 39 Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - m2 - m + x2 + m - có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 £ æ 13 + 1ự A ỗ 0; ỳ ỗ ỷ ố é1 - 13 13 + 1ù B ê ; ú C ( 0;1] û ë D [ 0;1] Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2m2 x + 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m = -1 B m = C m = D m = Câu 41 Cho hàm số y = x - 2mx - 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; -3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1ư ỉ9 ỉ ỉ1 9ư A m ẻ ỗ ; ữ B m ẻ ỗ -1; ữ C m ẻ ( 2;3) D m ẻ ỗ ; ữ 2ứ ố5 ứ è è2 5ø x + mx + Câu 42 Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng nào? x+m A ( 0;2 ) B ( -4; -2 ) C ( -2;0 ) D ( 2;4 ) Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + m2 có hai điểm x -1 cực trị A, B Khi AOB = 90° tổng bình phương tất phần tử S bằng: A 16 B C D 16 Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = A m £ B m = C m > D m ³ ( ) Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + ( m - 2) x5 - m2 - x4 + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Câu 46 Cho đồ thị hàm số y = x3 - 3x + hình vẽ bên Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 3x + A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c thỏa mãn c > 2019 , a + b + c - 2018 < Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) - 2019 A B C D Câu 48 Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x - 2mx2 + x - có điểm cực trị A -2 B C D Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = x - ( 2m + 1) x3 + ( m + 4) x + ( 5m - ) x + 2m - 12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [ -10; 10] để hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 C 13 D 14 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2019) + - 2m có nhiều điểm cực trị nhất? A B C 10 D 13 BẢNG ĐÁP ÁN Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 1.A 11.D 21.B 31.C 41.D 2.A 12.C 22.C 32.D 42.B 3.B 13.B 23.A 33.B 43.A CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 4.C 14.B 24.B 34.B 44.D 5.C 15.D 25.C 35.D 45.C 6.C 16.C 26.D 36.D 46.D 7.C 17.C 27.B 37.D 47.B 8.C 18.B 28.B 38.D 48.B 9.A 19.B 29.A 39.D 49.D 10.C 20.D 30.D 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu x5 x + - x3 - Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = -3 ; đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = -3 ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = -3 x = ; đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = -3 x = ; đạt cực tiểu x = [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A Ta có: y¢ = x + x - 3x = x ( éx = x + x - ; y¢ = Û ê x = ( x = nghiệm kép) ê êë x = -3 ) Bảng biến thiên: Câu [2D1-2.2-2] Hàm số y = A x = x2 - đạt cực đại x-2 B x = C x = D x = Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A TXĐ: D = ! \ {2} Ta có: y¢ = x2 - x + ( x - 2) éx = Cho y¢ = Û ê ëx = Bảng biến thiên: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại x = Câu [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = x ln x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = e B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = e e D Hàm số đạt cực tiểu x = e Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn B Tập xác định hàm số D = ( 0; + ¥ ) x Ta có y¢ = x.ln x + x = x ( 2ln x + 1) e y¢ = Û x = Ta có bảng xét dấu y¢ : Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x = e x Câu [2D1-2.2-2] Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = ỉ è ứ A ỗ - ; ữ ổ ố ứ B ỗ - ; - ÷ ỉ1 è2 x +1 ứ C ỗ ; ữ l ổ 1 ữ ố 2ứ D ỗ - ; Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 ìém ³ ï Vậy íëê m £ -1 ị m ẻ {1; 2;3; ; 2018} ị cú 2018 giá trị tham số thực m ï * ợm ẻ , m < 2019 Cõu 30 [2D1-2.9-2] Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 - 3x + mx - có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x22 - x1 x2 = 13 Mệnh đề sau đúng? A m0 Ỵ ( -1;7 ) B m0 Ỵ ( 7;10 ) C m0 Ỵ ( -7; - 1) D m0 Î ( -15; - ) Lời giải Tác giả: Vương Hữu Quang; Fb: Vương Hữu Quang Chọn D Tập xác định D = ! y¢ = 3x - x + m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y¢ = có hai nghiệm phân biệt Û D¢ = - 3m > Û m < ì x1 + x2 = ï Hệ thức Vi-ét: í m x x = ïỵ Ta có x12 + x22 - x1 x2 = 13 Û ( x1 + x2 ) - 3x1 x2 = 13 Thay hệ thức Vi-ét vào, ta - m = 13 Û m = -9 Câu 31 [2D1-2.9-3] Cho hàm số y = x3 + (1 - 2m) x + (2 - m) x + m + (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ A £m£ 5 é êm < B ê êm > êë é m < -1 C ê ê -1 C < m < D m > Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D Trường hợp 1: Nếu m + = Û m = -1 hàm số cho trở thành: y = x + , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp 2: Nếu m + ¹ Û m ¹ -1 Ta có y¢ = ( m + 1) x3 - x = x éë( m + 1) x -1ùû éx = éx = y¢ = Û ê Ûê 2 ê m + x = x = ( ) ( ) ë m +1 ë Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ì ì ìm > -1 >0 ï ïï m + > ïm +1 ï khác nhỏ 1, hay: < m +1 ï ỵë ïỵ m + ïỵ m + Câu 37 [2D1-2.10-2] Cho hàm số y = ( m - 2) x + ( m - 1) x - (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 32 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 A mỴ [ 2; +Ơ ) B mẻ ( -Ơ;1] ẩ ( 2; +Ơ ) C mẻ ( -Ơ;1] D mẻ ( -Ơ;1] ẩ [ 2; +Ơ ) Li giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D Trường hợp 1: Nếu m - = Û m = hàm số cho trở thành y = x2 - , có điểm cực trị (thỏa mãn yêu cầu toán) Trường hợp 2: Nếu m - ¹ Û m ¹ Ta có y¢ = ( m - 2) x3 + ( m -1) x = x éë2 ( m - 2) x2 + m -1ùû éx = éx = y¢ = Û ê Û êê 1- m x = (1) m x + m = ( ) ë ( m - 2) êë Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y ' = có nghiệm hay ém > 1- m phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép x = , hay: £0Ûê ( m - 2) ëm £ Kết hợp với trường hợp ta được: mỴ ( -¥;1] È [ 2; +¥ ) Cần nhớ: ìab ³ + Hàm số y = ax + bx + c có cực trị í (1) a + b > ỵ + Hàm số y = ax + bx + c có ba cực trị ab < ( ) Câu 38 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 - ( m + 1) x + thuộc khoảng ( -1;1) A ( -1;1) ổ B ỗ - ;0 ữ è ø C ( -2;0 ) D ( -1;0 ) Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Hàm số cho có ba cực trị Û ab < Û -2 ( m + 1) < Û m > -1 y¢ = x3 - ( m + 1) x = x ( x2 - m -1) é x = Ỵ ( -1;1) éx = y¢ = Û ê Ûê ë x = m + êë x = ± m + Hoành độ điểm cực đại cực tiểu thuộc khoảng ( -1;1) ± m + Ỵ ( -1;1) Û m + < Û -1 < m < Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 33 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Kết hợp điều kiện hàm số có cực trị ta tập hợp giá trị m ( -1;0 ) Câu 39 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - ( m2 - m + 1) x2 + m - có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 Ê ổ 13 + 1ự A ỗ 0; ỳ ỗ ỷ ố ộ1 - 13 13 + 1ù B ê ; ú C ( 0;1] û ë D [ 0;1] Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D ( ) Hàm số cho có ba cực trị Û ab < Û -2 m2 - m + < Û m2 - m + > 0, "m Ỵ ! ( ) ( ) Ta có y¢ = x3 - m2 - m + x = 4x x2 - m2 + m -1 éx = éx = Phương trình y¢ = Û ê Û ê 2 x = m m + x = ± m m + ê ë ë Nhận thấy x = điểm cực đại hàm số nên suy x1,2 = ± m2 - m + Do x1 - x2 £ Û m2 - m + £ Û m2 - m + £ Û m2 - m £ Û £ m £ Vậy tập hợp giá trị m cần tìm [ 0;1] Câu 40 [2D1-2.11-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2m2 x + 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m = -1 B m = C m = D m = Lời giải Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương Chọn B éx = Ta có y¢ = x3 - 4m2 x = x x2 - m2 = Phương trình y¢ = Û ê ë x = ±m ( ) ( ) Vậy với điều kiện m ¹ hàm số có điểm cực trị A ( 0; 2m ) , B -m; -m4 + 2m , C ( m; -m4 + 2m) !!!" !!!" Ta có OB = ( -m; -m4 + 2m); CA = ( -m; m4 ) Vì tứ giác ABOC có hai đường chéo AO BC vng góc AB = AC nên hình bình !!!" !!!" ém = ( l ) hành khi: OB = CA Û -m4 + 2m = m4 Û 2m ( m3 - 1) = Û ê ëm = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 34 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 41 [2D1-2.11-4] Cho hàm số y = x - 2mx - 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; -3) , A thuộc trục tung Khi m thuc khong no? ổ9 A m ẻ ỗ ; ữ ố5 ứ 1ử ổ B m ẻ ỗ -1; ữ 2ứ ố C m ẻ ( 2;3) ổ1 9ử D m ẻ ỗ ; ữ è2 5ø Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb:Thanh Giang Chọn D éx = Ta có y¢ = x x2 - m ị y = Û ê x = m ë ( ) ) ( ( ) Với điều kiện m > đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0; m4 - 2m2 ; B - m ; m - 3m ; C ( ) m ; m - 3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC ^ AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC ^ AD nên cần I º J với æ m - 2m - ö I 0; m4 - 3m2 , J ỗ 0; ữ ố ø ( ) ém = ỉ1 9ư ĐK : m4 - 2m2 - = 2m4 - 6m2 Û m4 - 4m2 + = Þ ê Þ m ẻ ỗ ; ữ ố2 5ứ ởm = x + mx + Câu 42 [2D1-2.7-2] Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng nào? x+m A ( 0;2 ) B ( -4; -2 ) C ( -2;0 ) D ( 2;4 ) Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb:Đ Nghĩa Trần Chọn B Tập xác định: D = ! \ {-m} Đạo hàm: y¢ = x + 2mx + m - ( x + m) Hàm số đạt cực trị x = y¢ ( ) = Þ +) TH1: Với m = -3 ị y = x2 - x + ( x - 3) + 4m + m - ( + m) é m = -3 =0Þ ê ë m = -1 éx = Cho y¢ = Û ê ëx = Bảng biến thiên: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 35 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Ta thấy hàm số đạt cực đại x = nên m = -3 ta nhn +) TH2: Vi m = -1 ị y = éx = Cho y¢ = Û ê ( x - 1) ëx = x2 - 2x Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = nên m = -1 ta loại Câu 43 [2D1-2.15-3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x + mx + m2 có hai điểm cực trị A, B Khi AOB = 90° tổng bình phương tất x -1 phần tử S bằng: 1 A B C D 16 16 y= Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb:Đ Nghĩa Trần Chọn A y¢ = ( x + m )( x - 1) - x2 - mx - m2 ( x - 1) = x2 - x - ( m + m2 ) ( x - 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y¢ = phải có hai nghiệm phân biệt khác ìïD¢ = + m + m2 > Û "m Ỵ ! Ûí m m ùợ (x Phng trỡnh ng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu y = + mx + m2 )¢ ( x - 1)¢ = 2x + m Gọi x A ; xB hoành độ A , B x A ; xB nghiệm phương trình x2 - 2x - ( m + m2 ) = Theo định lí Viet ta có xA + xB = ; x A xB = - m - m Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 y A = x A + m ; y B = xB + m AOB = 90° Þ xA xB + y A yB = Û xA xB + xA xB + 2m ( xA + xB ) + m2 = Û ( -m2 - m) + 4m + m2 = Û -4m2 - m = Û m = 0; m = - ỉ 1ư Tổng bình phương tất phần t ca S bng: + ỗ - ữ = è ø 16 Câu 44 [2D1-2.7-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x =0 A m £ B m = C m > D m ³ Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn D Cách 1: Xét hàm số y = x + mx Có y¢ = x3 + 2mx éx = y¢ = Û ê ë x = -m +) Trường hợp 1: y¢ = có nghiệm Û m ³ Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m ³ thỏa mãn yêu cầu đề +) Trường hợp 2: y¢ = có nghiệm phân biệt Û m < Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực đại x = Vậy m < không thỏa mãn Vậy để hàm số đạt cực tiểu x = m ³ Cách 2: Xét hàm số y = x + mx Ta có y¢ = x3 + 2mx Thấy y¢ = có nghiệm x = Ta có y¢¢ = 12 x + 2m Thấy y¢ ( ) = Hàm số đạt cực tiểu x = ta xét trường hợp sau : +) Trường hợp 1: y¢¢ ( ) > Þ 2m > Þ m > +) Trường hợp 2: y¢¢ ( ) = Þ 2m = Þ m = Thay vào ta y¢ = x3 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 37 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 y¢ có đổi dấu từ âm sang dương x = Hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m ³ giá trị cần tìm Câu 45 [2D1-2.7-3] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + ( m - 2) x5 - ( m2 - 4) x4 + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn C Cách ( ) ( ) Xét hàm số y = x8 + ( m - ) x5 - m - x + = x3 é8 x + ( m - ) x - m - ù ë û éx = y¢ = Û ê êë8 x + ( m - ) x - ( m - ) = ( ) Xét phương trình 8x4 + ( m - 2) x - m2 - = (*) ém = *) Trường hợp 1: x = nghiệm phương trình (*) ta ê ë m = -2 +) Với m = ta có y¢ = x7 Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Nên m = thỏa mãn đề (1) +) Với m = - ta có y¢ = 8x7 - 20 x Hàm số không đạt cực trị x = Nên m = -2 không thỏa mãn đề *)Trường hợp 2: x = khơng nghiệm phương trình (*) ( ( )) Hàm số đạt cực tiểu x = Û lim+ 8x + ( m - ) x - m2 - > x ®0 Û ( m2 - 4) < Û -2 < m < é m = -1 Vì m số nguyên nên ê m = (2) ê êë m = Từ (1) (2) suy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề là: m Ỵ { -1,0,1, } Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 38 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Cách ( ) Xét hàm số y = x8 + ( m - 2) x5 - m2 - x4 + ( ) + y¢ = 8x7 + ( m - 2) x4 - m2 - x3 y¢ ( 0) = với " m ( ) + y¢¢ = 56x6 + 20 ( m - 2) x3 - 12 m2 - x2 y¢¢ ( 0) = với " m ( ) + y(3) = 336 x5 + 60 ( m - 2) x2 - 24 m2 - x y( 3) ( 0) = với " m ( + y( 4) =1680 x4 + 120 ( m - 2) x - 24 m2 - ) y( 4) ( 0) = - 24 ( m2 - 4) Hàm số đạt cực tiểu x = ta xét trường hợp sau : *)Trường hợp 1: y ( 4) ( ) > Þ- 24 ( m2 - 4) > Þ - < m < (1) *)Trường hợp 2: y ( 4) ( ) = Þ- 24 ( m2 - 4) = Þ m = m = -2 +) Với m = ta có y¢ = x7 Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m = thỏa mãn đề (2) +) Với m = - ta có y¢ = 8x7 - 20 x Ta thấy hàm số không đạt cực tiểu x = Vậy m = -2 không thỏa mãn đề Kết hợp (1) (2) ta -2 < m £ giá trị cần tìm Vậy giá trị m ngun m Ỵ { -1,0,1, } Câu 46 [2D1-2.4-2] Cho đồ thị hàm số y = x3 - 3x + hình vẽ Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 3x + A B C D Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn D Từ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + ta giữ nguyên phần phía trục Ox gọi ( C1 ) Phần phía Ox ta lấy đối xứng qua Ox ta ( C2 ) Hợp ( C1 ) ( C2 ) đồ thị hàm số y = x3 - 3x + cần tìm Từ ta nhận thấy đồ thị hàm số y = x3 - 3x + có điểm cực trị Câu 47 [2D1-2.4-4] Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c thỏa mãn c > 2019 , a + b + c - 2018 < Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) - 2019 A B C D Lời giải Tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh; Fb: Tăng Lâm Tường Vinh Chọn B ì lim g ( x ) = -¥; lim g ( x ) = +Ơ x đ+Ơ ùù x đ-Ơ Xột hàm số g ( x ) = f ( x ) - 2019 ta có í g ( ) = c - 2019 > ï ïỵ g (1) = a + b + c - 2018 < Do đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt nên y = g ( x ) có hai điểm cực trị Đồ thị hàm số y = g ( x ) có dáng điệu sau Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Từ đồ thị y = g ( x ) , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đồ thị hàm số y = g ( x ) Từ ta nhận thấy đồ thị y = g ( x ) có điểm cực trị Câu 48 [2D1-2.4-4] Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x - 2mx2 + x - có điểm cực trị A -2 B C D Lời giải Tác giả: Nguyen Duc Dac; Fb: Duc Dac Nguyen Chọn B Hàm số y = x - 2mx2 + x - có điểm cực trị Û Hàm số y = f ( x ) = x3 - 2mx2 + 5x - có hai điểm cực trị có hồnh độ dương Ta có f ¢ ( x ) = 3x - 4mx + y = f ( x ) có hai điểm cực trị dương f ¢ ( x ) = có hai nghiệm dương hay ì ï 4m - 15 > ¢ ìD > ï 15 ï 4m ï >0 Ûm> íS > Û í ï ïP > î ï5 ïî > Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 41 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Do đó, giá trị nguyên bé tham số m cho hàm số y = x - 2mx2 + x - có điểm cực trị Câu 49 [2D1-2.14-4] Cho hàm số f ( x ) = x - ( 2m + 1) x3 + ( m + 4) x + ( 5m - ) x + 2m - 12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [ -10; 10] để hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 C 13 D 14 Lời giải Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn D Tập xác định hàm số y = f ( x ) ! tập xác định hàm số y = f ( x ) Ta có, hàm số y = f ( x ) hàm số bậc nên có tối đa điểm cực trị x1 , x2 , x3 đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hồnh tối đa điểm phân biệt có hồnh độ x4 , x5 , x6 , x7 Do đó, hàm số y = f ( x ) có nhiều điểm cực trị, điểm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 Vậy để hàm số y = f ( x ) có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt hay f ( x ) = có nghiệm phân biệt Ta có f ( x ) = Û x4 - ( 2m + 1) x3 + ( m + 4) x2 + ( 5m - ) x + 2m - 12 = Û ( x + 1)( x - 2) ( x2 - 2mx + - m) = Suy f ( x ) = có nghiệm phân biệt g ( x ) = x - 2mx + - m có hai nghiệm ì D¢ = m + m - > ì é m < -3 ï ï phân biệt khác -1 khác Û í g ( -1) ¹ Û í êë m > ï ïm ¹ -7 ỵ ỵ g ( 2) ¹ Từ ta mỴ{-10; -9; - 8; - 6; - 5; - 4;3;4;5;6;7;8;9;10} Có 14 số nguyên thỏa mãn Câu 50 [2D1-2.14-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 42 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2019) + - 2m có nhiều điểm cực trị nhất? A B C 10 D 13 Lời giải Tác giả: Trương Văn Quắng; Fb: OcQuang Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) tổng số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số giao điểm đồ thị hàm số f ( x + 2019) + - 2m với trục hoành Vì hàm f ( x) cho có điểm cực trị nên hàm f ( x + 2019 ) + - 2m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do đó, số điểm cực trị nhiều hàm số y = g ( x ) phương trình f ( x + 2019) + - 2m = có nghiệm phân biệt Û f ( x + 2019 ) = 2m - có nghiệm phân biệt hay -2 < 2m - < Û < m < (Dựa 2 vào đồ thị trên) Do m số ngun nên ta chọn m Ỵ {1;2} Vậy tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m là: 12 + 22 = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 43 ... CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 20 18- 2019 ( 2m - ) x3 - ( m + ) x + ( m + ) x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai cực trị? A B C D 10 Câu 27 Cho hàm số y = Câu 28 Tất giá trị thực tham số m để hàm. .. - Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = -3 ; đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = -3 ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = -3 x = ; đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại... https://facebook.com/groups/9002 480 9 685 2019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 20 18- 2019 Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại x = Câu [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = x ln x Mệnh đề sau đúng? A Hàm