Chuyên đề ôn thi cực trị hàm số cơ lời giải

Nguoithay.vn Nguoithay.vn 1 Đ2 CệẽC TRề CUA HAỉM SO CC DNG BI TP: DNG 1: Tỡm cc tr ca hm s. DNG 2: Tỡm iu kin hm s cú cc tr (hoc cú cc tr tha món iu kin cho trc) Dng 1: TM CC TR CA HM S Quy tc 1: - Tỡm TX ca hm s - Tớnh '( )fx . Tỡm cỏc im ti ú '( )fx bng 0 hoc '( )fx khụng xỏc nh. - Lp bng bin thiờn - T bng bin thiờn duy ra cỏc im cc tr. Quy tc 2: - Tỡm TX ca hm s - Tớnh '( )fx . Gii phng trỡnh '( ) 0fx v ký hiu i x 1,2,3, i l cỏc nghim ca nú. - Tớnh fx v i fx - Da vo u ca i fx suy ra tớnh cht cc tr ca im i x . LUYN TP Bi 1: Tỡm cỏc im cc tr ca cỏc hm s sau: a) 23 32y x x b) 2 36 2 xx y x e) 2 25y x x c) 4 2 3 22 x yx d) 2 4y x x f) 2 2y x x x Bi 2: Tỡm cỏc im cc tr ca cỏc hm s sau: a) 2f x x x c) sin2 2f x x x b) 2sin2 3f x x d) 3 2cos cos2f x x x Nguoithay.vn Nguoithay.vn 2 GII a) TX: D=R       . 20 20. x x voi x fx x x voi x            Vi 0x  :   2 2 0f x x     (vì 0x  )  Vi 0x  :   22f x x     ,   01f x x      Bng bin thiên: 0x  ,   0fx   x  -1 0  y  + 0 - + y 1 0 Kt lun: o Hàm s đt cc đi ti 1x ,   11 CD ff   o Hàm s đt cc tiu ti 0x  ,   00 CT ff b) TX: D=R   4cos2f x x   ,   0 cos2 0 2 2 4 2 f x x x k x k               , k   8sin2f x x   Tính: 82 8sin 8 2 1 4 2 2 voi k n f k k voi k n                            , n Kt lun:  HS đt cc đi ti 4 xn    , 1 4 CD f f n           HS đt cc tiu ti   21 42 xn     , 3 2sin 2 3 2 3 5 2 CD fn              c) TX: D = R   1 2cos2f x x   ,   1 0 cos2 cos 2 3 6 f x x x k            , k   4sin2f x x   Tính: 4sin 2 2 3 0 63 f k k                     6 xk      là đim cc tiu 4sin 2 2 3 0 63 f k k                        6 xk       là đim cc đi Kt lun: Nguoithay.vn Nguoithay.vn 3 + Hàm s đt cc đi ti 6 xk      , 3 2 6 6 2 CD f f k k              + Hàm s đt cc tiu ti 6 xk    , 3 2 6 6 2 CT f f k k            d) TX: D=R     2sin 2sin2 2sin 4sin cos 2sin 1 2cosf x x x x x x x x          sin 0 0 1 2 2 1 2cos 0 cos cos 2 2 3 3 x k x k x fx x x x k                           2cos 4cos2f x x x   Xét: +   2cos 4cos 2 2cos 4 0f k k k k            HS đat cc tiu ti các đim xk   ,   3 2cos cos 2 2 2cos CT f f k k k k           + 2 2 4 1 1 2 2cos 4cos 2 4 3 0 3 3 3 2 2 fk                                    HS đat cc đi ti các đim 2 2 3 xk      2 2 4 9 2 3 2cos cos 3 3 3 2 CD f f k               Nguoithay.vn Nguoithay.vn 4  Dng 2: TỊM IU KIN  HÀM S Cị CC TR Lu ý: 1)  tính giá tr cc tr ca hàm bc 3:   32 f x ax bx cx d    ta làm nh sau:       fx x Ax B f x f x             f x Ax B f x x        (*) Gi i x là nghim ca pt   0fx   ( i x là các đim cc tr)       0 i i i f x Ax B f x x          ii f x x     Trong đó x   là phn d ca phép chia     fx fx  ng thng đi qua 2 đim cc tr là: yx   ( Vì to đ ca đim cc tr   ;M x y tho pt   0fx   , nên t (*) ta suy ra yx   ) 2) Tính giá tr cc đi, cc tiu ca hàm s:     2 ux ax bx c y a x b v x     ,           2 u x v x u x v x y vx               00y u x v x u x v x        (1) Gi i x là các nghim ca (1), t (1) ta suy ra:         0 i i i i u x v x u x v x           ii ii u x u x v x v x    Các giá tr cc tr là:           2 ii i i ii u x u x ax b yx v x v x a       Do đó pt đng thng đi qua 2 đim cc tr là: 2ax b y a    Nguoithay.vn Nguoithay.vn 5 Bài 1: Cho hàm s:   3 22y m x mx    Vi giá tr nào ca m thì đ th ca hàm s không có đim cc đi và đim cc tiu. GII TX: D = o hàm:   2 32y m x m      hàm s không có cc tr thì phng trình 0y   vô nghim hoc có nghim kép  0    0 4.3 2 0mm    02m Bài 2: Cho hàm s:   3 2 2 1 11 3 y x mx m m x      Tìm m đ hàm s đt cc tiu ti đim 1x  GII TX: D = o hàm: 22 21y x mx m m       22y x m   Hàm s đt cc tiu ti 1x      10 10 y y            2 3 2 0 2 2 0 mm m         12 1 mm m        Vy không có giá tr nào ca m đ hàm s đt cc tiu ti 1x  Bài 3: Cho hàm s 32 3 3 2y x x x    a) Tìm cc tr ca hàm s. b) Vit phng trình đng thng đi qua các đim cc tr. GII a) TX: D = o hàm: 2 63y x x     Cho 2 12 0 2 1 0 12 x y x x x              Chia   fx cho   fx  , ta đc:     2 11 3 3 3 4 1 33 f x x x x x          Giá tr cc tr là:   00 41f x x       1 2 3 4 2 1 2 3 4 2 f f               Nguoithay.vn Nguoithay.vn 6 Lp bng bin thiên  C, CT. b) Phng trình đng thng đi qua các đim cc tr là: 41yx   Bài 4: Cho hàm s   32 6 3 2 6y x x m x m      Xác đnh m sao cho: a) Hàm s có cc tr. b) Hàm s có hai cc tr cùng du. GII a) TX: D = o hàm:   2 3 12 3 2y x x m      Cho 2 0 4 2 0y x x m        (*)   4 2 2mm         hàm s có 2 cc tr thì: 0 2 0 2mm         b) Chia   fx cho   fx  , ta đc:     2 12 3 12 3 2 4 2 2 33 f x x x m x x mx m                giá tr cc tr là:        0 0 0 0 0 4 2 2 2 2 2 2 2 1f x x mx m x m m m x            Gi 1 x , 2 x là 2 đim cc tr Hàm s có 2 cc tr cùng du     12 .0f x f x      12 2 2 1 2 2 1 0m x m x           2 12 2 2 1 2 1 0m x x         2 1 2 1 2 2 4 2 2 1 0m x x x x            2 1 2 1 2 2 4 2 1 0m x x x x      (1) Mt khác: 12 12 4 3 xx   , 12 .2x x m Do đó (1)     2 2 4 2 2.4 1 0mm             2 2 4 17 0mm    17 4 2 m m         Kt hp vi điu kin có cc tr 2m , ta đc: 17 2 4 m   Bài 5: Cho hàm s:     32 11 1 3 2 33 y mx m x m x      Nguoithay.vn Nguoithay.vn 7 Tìm m đ hàm s đt cc đi, cc tiu ti x 1, x 2 tho 12 21xx GII TX: D = o hàm:     2 2 1 3 2y mx m x m       Hàm s có 2 cc tr     2 0 1 3 2 0 m m m m               2 0 2 4 1 0 m mm          0 66 11 22 m m            (*) Gi 1 x , 2 x là 2 nghim ca phng trình 0y   thì:           12 12 12 2 1 1 21 2 32 .3 xx m xx m m xx m               T (1) và (2) 1 4 3x m    , 2 2 1x m    Thay vào (3)   32 24 13 m m m m                2 3 5 4 0mm    2 2 3 mm    (Nhn so vi điu kin) Vy: 2 2 3 mm   Bài 6: Cho hàm s: 32 32 xx y mx   (H Y - Dc) Tìm m đ hàm s đt cc đi và cc tiu có hoành đ ln hn m. GII TX: D = o hàm: 2 y x x m     Hàm s đt cc tr ti nhng đim có hoành đ xm 0y   có 2 nghim 1 x , 2 x tha 12 m x x   0 0 2 ym s m            2 1 4 0 20 1 2 m mm m             1 4 20 1 2 m mm m               2m   Vy 2m   Nguoithay.vn Nguoithay.vn 8 Bài 7: Cho hàm s:       32 2 3 1 6 2 1y f x x m x m x       (1) Tìm m đ (1) có cc đi, cc tiu và đng thng đi qua 2 đim cc đi, cc tiu song song vi đng thng 34yx   GII TX: D = o hàm:     2 6 6 1 6 2y x m x m       Cho 0y       2 1 2 0x m x m     Hàm s (1) có cc tr     2 1 4 2 0mm         2 3 0 3mm     Ly (1) chia cho   1 6 fx  ta đc:       2 2 1 2 1 3 3 3 6 y x m f x m x m m          Phng trình đng thng đi qua 2 đim cc tr là:   2 2 3 3 3y m x m m      (d)  (d) song song vi đng thng 34yx    thì:   2 33m    3 3 3 3mm       Bài 8: Cho hàm s: 2 35 2 xx y x    a) Tìm cc tr ca hàm s. b) Vit phng trình đng thng đi qua các đim cc tr. GII a) TX:   \2D  o hàm:   2 2 41 2 xx y x     , 2 23 0 4 1 0 23 x y x x x                  Giá tr cc tr là:       0 0 0 23 1 o ux x yx vx       2 3 1 2 3y      ,   2 3 1 2 3y      Lp bng bin thiên  C, CT. b) Phng trình đng thng đi qua 2 đim cc tr là: 23yx Bài 9: Cho hàm s: 2 x mx m y xm      0m . Tìm m đ hàm s: a) Có cc đi và cc tiu. b) Giá tr cc đi và giá tr cc tiu trái du. Nguoithay.vn Nguoithay.vn 9 GII a) TX:   \Dm o hàm:   22 2 2x mx m m y xm       , 22 0 2 0y x mx m m        (1) Hàm s có cc đi, cc tiu  (1) có 2 nghim phân bit   22 0 0 0m m m m           b) Hàm s có 2 giá tr cc tr trái du khi và ch khi: 0y   có 2 nghim phân bit  th không ct trc ox ( Pt 0y  vô nghim) 2 0 0 0 04 0 0 4 40 y y m m m m mm                            Bài 10: Cho hàm s: 2 21 1 mx mx m y x      Tìm m đ giá tr cc đi và giá tr cc tiu ca hàm s cùng du GII TX:   \1D  o hàm:   2 2 2 3 1 1 mx mx m y x       , 2 0 2 3 1 0y mx mx m        Hàm s có 2 giá tr cc tr cùng du khi và ch khi 0y   có 2 nghim phân bit 0y  có 2 nghim phân bit (đ th ct trc hoành ti 2 đim phân bit) 2 0 40 0 0 y y mm m                1 0 1 4 4 0 mm m m              Vy 1 4 m . Cho hàm s:   3 22y m x mx    Vi giá tr nào ca m thì đ th ca hàm s không có đim cc đi và đim cc tiu. GII TX: D = o hàm:   2 32y m x m      hàm s không. 2: Cho hàm s:   3 2 2 1 11 3 y x mx m m x      Tìm m đ hàm s đt cc tiu ti đim 1x  GII TX: D = o hàm: 22 21y x mx m m       22y x m   Hàm s đt. 12 1 mm m        Vy không có giá tr nào ca m đ hàm s đt cc tiu ti 1x  Bài 3: Cho hàm s 32 3 3 2y x x x    a) Tìm cc tr ca hàm s. b) Vit phng trình đng