Chuyên đề ôn thi vào 10: Hàm số và đồ thị ( mọi người xem và bổ sung nhé)

Chuyờn : Hm s v th Biên soạn: Cao Thế Anh - Nguyễn Du I - Lý thuyết Tập xác định hàm số: Đ/n: Cho hàm số y = f(x) Tập xác định hàm số tập tất giá trị x để biểu thức f(x) xác định (có nghĩa) Ví dụ: - hàm số bậc y = ax + b ( a khác 0) hàm số y = ax tập xác định hàm số R a - Đối với hàm y = f (x) TXĐ x để f(x) khác hàm y = f (x) TXĐ x để f ( x) Công thức tính khoảng cách hai điểm A ( xA; yA) B(xB; yB) : AB = ( x B x A ) + ( y B y A ) Quan hệ điểm đồ thị: Cho hàm số y = f(x) A( xA; yA) +/ Điểm A đợc gọi thuộc đồ thị hàm số yA = f(xA) +/ Điểm A không thuộc đồ thị hàm số yA f(xA) Quan hệ đồ thị đồ thị Cho hai hàm số y = f(x) (1) hàm số y = g(x) (2) Xét phơng trình hoành độ giao điểm hai hàm số f(x) = g(x) (*) Khi đó: +/ Nếu (*) có nghiệm thi hai đồ thị hàm số (1) (2) cắt +/ Nếu (*) vô nghiệm hai đồ thị hàm số không cắt +/ Nếu (*) vô số nghiệm hai đồ thị hàm số trùng Chẳng hạn: a Xét hai đờng thẳng y = ax + b (d1) đờng thẳng y = ax + b (d2) Phơng trình hoành độ giao điểm hai đờng thẳng là: ax + b = ax + b (*) Khi : +/ Nếu (*) có nghiệm hai đờng thẳng cắt +/ Nếu (*) vô nghiệm hai đờng thẳng song song +/ Nếu (*) vô số nghiệm hai đờng thẳng song song Nhận xét bổ sung: a.1: Ta tìm tọa độ giao điểm hai đờng thẳng cách giải hệ phơng y = ax + b y = a ' x + b' trình: a.2: Khi toán cần tìm vị trị tơng đối hai đờng thẳng ta cần xét điều kiện sau: - Nếu a a hai đờng thẳng cắt ngợc lại - Nếu a = a b b hai đờng thẳng song song ngợc lại - Nếu a = a b = b hai đờng thẳng trùng ngợc lại - Nếu a.a = -1 hai đờng thẳng vuông góc ngợc lại Chú ý: Với đờng thẳng y =ax + b ta có a hệ số góc b tung độ gốc; góc tao đờng thẳng với trục Ox (xem đ/n sgk toán tập tg35).Khi đó: - Nếu a > tg = a - Nếu a < tg(180 - ) = a b Phơng trình hoành độ giao điểm đờng thẳng (d): y = ax + b parabol (P): y = mx2 : mx2 = ax + b hay mx2 ax b = (*) Khi đó: - Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt (d) cắt P hai điểm phân biệt ngợc lại - Nếu (*) có nghiệm kép (d) tiếp xúc với (P) ngợc lại - Nếu (*) vô nghiệm (d) không giao với (P) hay (d) không cắt (P) ngợc lại Tìm điểm cố định mà đờng thẳng y = ax + b qua ( với a, b có chứa tham số) Cách giải: Gọi điểm cố định cần tìm (x ; y0) thay vào phơng trình đờng thẳng => y0 = ax0 + b biến đổi phơng trình đa phơng trình bậc ẩn tham số cho tất hệ số phơng trình để tìm x0 y0 II - Bài tập Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Bài 2: Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Bài :Cho hàm số : y = ( 2m + )x m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Bài : Cho hàm số :(P) : y = - x a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị (P) có hoành độ lần lợt -2 Bài : Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị (P) Bài : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị đng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Bài Cho hàm số : y = x2 y = - x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x cắt đồ thị hàm số y = x2 điểm có tung độ Bài 8: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài 9: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) : y = mx 2m a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Bài 10: Cho hàm số y = ( m ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x 1và y = (m )x + m + đồng quy Bài 11 : Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm tọa độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA Bài 12: Cho hàm số : y = ( 2m 3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc x Bài 13: Trong mt phng ta Oxy cho (P) cú phng trỡnh y = Gi (d) l ng thng i qua im I(0; - 2) v cú h s gúc k a) Vit phng trỡnh dng thng (d) Chng minh rng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B k thay i b) Gi H, K theo th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B lờn trc honh Chng minh rng tam giỏc IHK vuụng ti I Bài 14: Cho (P) y = -2x2 Chng minh im E(m; m2 + 1) khụng thuc (P) vi mi giỏ tr ca m Bài 15: Cho hàm số y = x a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= (1 ) c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6 Bài 16: Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4 Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 17: Trên parabol y = x lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A x A=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB Bài 18:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 ( Hãy cố gắng vợt qua em !) ... điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6 Bài 16: Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng... Oxy cho hàm số y = 3x + m (* ) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục... Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi n vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Bài :Cho hàm số : y = ( 2m +