chuyên đề CỰC TRỊ hàm số

39 482 5
chuyên đề CỰC TRỊ hàm số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 1 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 CHỦ ĐỀ 2. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Tóm tắt lý thuyết Hàm số ( ) f x có tập xác định f D . Điểm cực đại: Điểm 0 f x D  được gọi là điểm cực đại của hàm số ( ) f x nếu tồn tại một khoảng   ; f a b D  sao cho   0 ; x a b  và với mọi     0 ; \ x a b x  thì 0 ( ) ( ) f x f x  . Điểm cực tiểu: Điểm 0 f x D  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số ( ) f x nếu tồn tại một khoảng   ; f a b D  sao cho   0 ; x a b  và với mọi     0 ; \ x a b x  thì 0 ( ) ( ) f x f x  . Các dấu hiệu nhận biết hàm số có cưc trị Định lý 1(Điều kiện cần để hàm số có cực trị) Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số ( ) f x và ( ) f x có đạo hàm thì 0 '( ) 0 f x  . Định lý 2(Điều kiện đủ để hàm số có cực trị) - Nếu '( ) f x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua 0 x thì 0 x là điểm cực đại của hàm số. - Nếu '( ) f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 0 x thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. Định lý 3(Dấu hiện nhận biết điểm cực đại, cực tiểu) - Nếu 0 0 '( ) 0, ''( ) 0 f x f x   thì 0 x là điểm cực đại của hàm số. - Nếu 0 0 '( ) 0, ''( ) 0 f x f x   thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. Định lý ba được áp dụng trong trường hợp bài toán yêu cầu tìm tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm 0 x xác định. Tuy nhiên ta cần phải xét điều kiện cần và điều kiện đủ. Chú ý. Đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất   2 ' ax b ad bc y y cx d cx d        có dấu đạo hàm không đổi nên hàm số không có cực trị. Do vậy bài toán có cực trị chỉ được xét dưới ba dạng hàm số cơ bản là hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc hai trên bậc một. 2. Các dạng bài toán Dạng 1. Xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 2 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 Phương pháp giải. Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính đạo hàm và giải phương trình ' 0 y  . Bước 3. Xác định dấu của đạo hàm khi đi qua các điểm tới hạn(hoặc kẻ bảng biến thiên) và đưa ra kết luận. Bài tập minh họa Dạng 2. Số điểm cực trị của hàm số(có chứa tham số) Đối với hàm đa thức bậc 3 3 2 2 ' 3 2 y ax bx cx d y ax bx c         . - Nếu 2 ' 3 0 b ac     hàm số không có cực trị. - Nếu 2 ' 3 0 b ac     hàm số có hai cực trị 1 2 , x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình ' 0 y  . Đối với hàm trùng phương 4 2 3 2 0 ' 4 2 ; ' 0 (1) 2 x y ax bx c y ax bx y b x a                  . - Để hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0, điều này tương đương với 0 2 b a   . - Nếu 0 2 b a   hàm số có duy nhất một cực trị. Bài tập minh họa Bài 1. Tìm các giá trị của m để a) Hàm số   3 2 2 1 2 3 2 8 3 y x mx m m x       có cực trị. b) Hàm số   3 2 1 1 y x mx m x       không có cực trị. c) (TSĐH Khối B 2002) Hàm số   4 2 2 9 10 y mx m x    có 3 cực trị. d) Hàm số 4 2 1 3 4 2 y x mx    chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Bài giải CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 3 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 a) Hàm số   3 2 2 1 2 3 2 8 3 y x mx m m x       có cực trị. Ta có 2 2 ' 2 2 3 2 y x mx m m      . Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt, điều này tương đương với : 2 ' 3 2 0 1 2 m m m          . Vậy   1;2 m  là giá trị cần tìm. b) Hàm số   3 2 1 1 y x mx m x       không có cực trị. Ta có   2 ' 3 2 1 y x mx m      . Yêu cầu bài toán tương đương với ' 0 y  không có hai nghiệm phân biệt, điều này tương đương với   2 2 3 21 3 21 ' 3 1 0 3 3 0 2 2 m m m m m               . Vậy 3 21 3 21 ; 2 2 m              là giá trị cần tìm. c) Hàm số   4 2 2 9 10 y mx m x    có 3 cực trị. Ta có   3 2 2 2 ' 4 2 9 2 (2 9) y mx m x x mx m       . Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình ' 0 y  có 3 nghiệm phân biệt, điều này tương đương với : 2 9 0 0 3 3 0 m m m m m                      . d) Hàm số 4 2 1 3 4 2 y x mx    chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Ta có   3 2 2 0 ' 2 2 ; ' 0 2 x y x mx x x m y x m              . + Nếu 0 m   hàm số chỉ có cực tiểu tại 0 x  . + Nếu 0 m  thì hàm số chỉ có cực tiểu tại 0 x  . + Nếu 0 m  thì hàm số có 3 cực trị, nên không thỏa mãn. Vậy 0 m  là những giá trị cần tìm. CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 4 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 Bài toán liên quan đến biện luận số điểm cực trị của hàm số áp dụng đối với hàm trùng phương Bài 2. Tìm các giá trị của m để a) Hàm số     4 2 1 2 1 y m x m x      có ba cực trị. b) Hàm số 4 2 1 y x mx    có ba cực trị. c) Hàm số     4 2 1 2 1 y m x m x      có đúng một cực trị. d) Hàm số   4 2 2 1 1 y mx m x     có đúng một cực trị. Dạng 3. Tìm điều kiện để một điểm là điểm cực trị của hàm số. Ta dùng định lý 3 như sau Cho hàm số ( ) y f x  điểm     0 0 ; M x y C  là điểm cực trị của hàm số khi đó 0 '( ) 0 f x  . - Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x           M là điểm cực đại của đồ thị hàm số. - Nếu 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x           M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Tuy nhiên sau khi tìm được tham số, phải thay ngược lại xem có thỏa mãn hay không? Bài tập minh họa Bài 1. Tìm các giá trị của m để a) Hàm số   3 3 y x m x    đạt cực tiểu tại 0 x  . b) Hàm số     3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m         đạt cực tiểu tại 2 x   . Bài giải a) Hàm số   3 3 y x m x    đạt cực tiểu tại 0 x  . Ta có     2 ' 3 3; '' 6 y x m y x m      . CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 5 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  thì 2 '(0) 0 3 3 0 1 ''(0) 0 6 0 y m m y m                           . Thử lại với 1 m   thì hàm số   3 1 3 y x x    có     2 ' 3 1 3 3 2 y x x x      đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 0 . Vậy nên hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  . Vậy 1 m   là giá trị cần tìm. Bình luận : Rất nhiều học sinh cũng như cả các thầy cô không hiểu rõ điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm ; và tất nhiên như trên khi nói điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  thì học sinh lại viết : Để hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  khi và chỉ khi '(0) 0 ''(0) 0 y y          . Lưu ý : Sẽ không có điều tương đương trên, mà chỉ có là nếu đạt cực tiểu tại 0 x  thì '(0) 0 ''(0) 0 y y          chứ không có điều ngược lại. Do đó khi tìm được giá trị của tham số m thì ta phải thử lại xem có thỏa mãn điều kiện đổi dấu của ' y hay không. b) Hàm số     3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m         đạt cực tiểu tại 2 x   . Ta có     2 2 2 2 ' 2 2 3 1 '' 2 2 2 y x m m x m y x m m                    . Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x   thì 2 2 '( 2) 0 2 2 0 4 ''( 2) 0 4 0 y m m m y m m                            . Thử lại với 4 m  thỏa mãn. Vậy 4 m  là giá trị cần tìm. Dạng 4. Hoành độ, tung độ điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Giả sử hai điểm cực trị lần lượt là     1 1 2 2 ; ; ; x y x y . CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 6 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 Bài toán có thể yêu cầu tìm điều kiện của tham số để   1 2 1 2 , , , 0 f x x y y  , trong đó   1 2 1 2 , , , f x x y y là một hàm đối với các biến 1 2 1 2 , , , x x y y và thường có dạng đối xứng. Để giải quyết loại bài toán này chúng ta sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai 1 2 1 2 b x x a c x x a                  . Bài tập minh họa Bài 1. Tìm các giá trị của m để a) (TSĐH Khối D 2012) Hàm số   3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x      có hai điểm cực trị 1 2 , x x thỏa mãn   1 2 1 2 2 1 x x x x    . b) Hàm số     2 3 1 y x m x x m      có cực đại và cực tiểu 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 1 x x  . c) Đồ thị hàm số     3 2 1 1 3 2 1 1 3 2 y x m x m x       có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1. d) Hàm số 3 2 1 3 2 3 y x mx mx     có hai cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 4 x x   . e) Hàm số   3 2 1 1 50 2 1 1 3 2 9 y x m x x      có hai cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 x x  . Bài giải a) (TSĐH Khối D 2012) Hàm số   3 2 2 2 2 2 3 1 3 3 y x mx m x      có hai điểm cực trị 1 2 , x x thỏa mãn   1 2 1 2 2 1 x x x x    . Ta có   2 2 ' 2 2 2 3 1 y x mx m     . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x , điều này tương đương với   2 2 2 ' 4 3 1 0 13 m m m       . CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 7 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 Khi đó theo Vi-ét ta có 1 2 2 1 2 1 3 x x m x x m              . Do đó   2 1 2 1 2 0 2 1 1 3 2 1 2 3 m x x x x m m m                 . Đối chiếu với điều kiện chỉ nhận 2 3 m  . Vậy 2 3 m  là giá trị cần tìm. b) Hàm số     2 3 1 y x m x x m      có cực đại và cực tiểu thỏa mãn D . 1 C CT x x  . Ta có   2 ' 3 2 3 2 1 y x m x m      . Yêu cầu bài toán tương đương với ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 x x  , điều này tương đương với : 2 2 2 2 1 2 ' 7 0 2 2 1 1 1 3 m m m m x x                                        . Vậy   1;2 m   là giá trị cần tìm. c) Đồ thị hàm số     3 2 1 1 3 2 1 1 3 2 y x m x m x       có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1. Ta có     2 ' 3 2 1 y x m x m      .     2 ' 0 3 2 1 0 (*) y x m x m        Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2 2 1 0 1 m m m         . Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn :       1 2 1 2 1 2 2 3 2 1 0 1 1 1 0 2 1 3 1 0 x x m x m x x x m m                                            . Kết hợp với điều kiện suy ra 0 1 m   là giá trị cần tìm. d) Hàm số 3 2 1 3 2 3 y x mx mx     có hai cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 4 x x   . Ta có 2 ' 2 3 y x mx m    . Yêu cầu bài toán tương đương với ' 0 y  có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 4 x x   , điều này tương đương với : CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 8 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202   2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 0 3 0 ' 3 0 4 1 4 12 16 0 4 4 16 m m m m m m m m m m x x x x x x                                                     . Vậy   ; 1 4;m            là giá trị cần tìm. e) Hàm số   3 2 1 1 50 2 1 1 3 2 9 y x m x x      có hai cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 x x  . Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi   2 50 ' 2 1 0 9 y x m x      có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x , điều này tương đương với :   2 200 3 10 2 3 10 2 2 1 0 9 6 6 m m m            . Theo vi –ét ta có 1 2 1 2 50 2 1; 9 x x m x x    . Do đó 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 50 2 2 2. 2 3 3 3 9 m m m x x x x x x m                              , thỏa mãn điều kiện. Vậy   2; 3 m   là giá trị cần tìm. Bài 2. Tìm các giá trị của m để a) Hàm số   3 2 3 3 2 1 1 y mx mx m x      có hai cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 4 5 1 x x x x x x      b) Hàm số 3 2 2 12 13 y x mx x     có cực đại và cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung. c) Hàm số   3 2 2 1 1 3 3 2 y x mx m x     có cực đại, cực tiểu sao cho CÐ , CT x x là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 2 . d) Hàm số     3 2 2 2 1 3 2 4 y x m x m m x         có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung. e) Hàm số 3 2 3 2 y x x mx     có cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng 1 y x   . f) Cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 3 3 4 y x mx m    đối xứng nhau qua đường thẳng y x  . CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 9 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 g) Hàm số   3 2 2 3 3 3 1 y x mx m x m m       có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ. h) Hàm số     3 2 1 2 2 2 y x m x m x m        có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. i) Hàm số     3 2 3 1 3 2 2 y x m x m m x m        có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến trục hoành bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung. j) Điểm cực đại, cực tiểu của hàm số     3 3 2 1 4 1 1 3 3 y x m x m     nằm khác phía với đường tròn   2 2 : 4 3 0 T x y x     . Bài giải a) Hàm số   3 2 3 3 2 1 1 y mx mx m x      có hai cực trị 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 4 5 1 x x x x x x      . Ta có     2 2 ' 3 6 3 2 1 3 2 2 1 y mx mx m mx mx m         . Để hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi ' 0 y  có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x , điều này tương đương với   2 0 ' 2 1 0 1 3 m m m m m                . Khi đó     2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 3 4 5 1 2 4 1 0 x x x x x x x x x x x x              . Mặt khác theo vi-ét ta có 1 2 1 2 2 2 1 (*) x x m x x m                 . Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 4.2 1 0 2 3 0 1 2 x x x x x x               . Với 2 1 2 1 1 3 (*) 3 1 m x x m m             , thỏa mãn điều kiện. Với 2 1 3 1 3 2 1 4 (*) 2 2 4 11 m x x m m            , thỏa mãn điều kiện. CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM 10 Website: http://dangthanhnam.com/ Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 Vậy 4 ;1 11 m                 là giá trị cần tìm. Bình luận. Cái khó của bài toán là biểu thức không đối xứng giữa các nghiệm. b) Hàm số 3 2 2 12 13 y x mx x     có cực đại và cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung. Ta có   2 ' 2 3 6 y x mx    . Phương trình ' 0 y  có 2 72 0 m     nên hàm số luôn đạt cực trị tại hai điểm 1 2 , x x . Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số cách đều trục tung khi và chỉ khi 1 2 1 2 1 2 0 0 3 m x x x x x x m            . Vậy 0 m  là giá trị cần tìm. c) Hàm số   3 2 2 1 1 3 3 2 y x mx m x     có cực đại, cực tiểu sao cho CÐ , CT x x là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 2 . Ta có 2 2 ' 3 y x mx m     . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình ' 0 y  có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn 2 2 1 2 5 2 x x   .   2 2 2 2 2 2 2 4 0 0 0 14 3 3 3 0 2 5 14 2 2 3 2 2 m m m S m m m m P m S P m m m                                                                 . Vậy 14 2 m  là giá trị cần tìm. d) Hàm số     3 2 2 2 1 3 2 4 y x m x m m x         có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung. Để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình ' 0 y  có hai nghiệm trái dấu     2 2 3 2 2 1 3 2 0 x m x m m         có hai nghiệm trái dấu. 2 3 2 0 1 2 m m m        . [...]... CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM Từ đó suy ra hoành độ, tung độ các điểm cực trị thỏa mãn x 3  y  x  x 4  2 1 m  1 x 2  0 Từ đó ta có 2 đpcm Bài 5 Với mỗi giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  x 2  m 2x  m2 có cực đại, cực tiểu ; 9 đồng thời gọi x ; y  là tọa độ các điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  y x x y Bài giải Hàm số có cực trị. .. Cho hàm số y  1 4 1 x  mx 2  Xác định m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại 2 2 1.7 Chứng minh rằng với mọi tham số m hàm số y  x 4  mx 3  mx 2  mx  1 không đồng thời có cực đại và cực tiểu 1.8 Tìm m để hàm số y  mx 4  m  1 x 2  1  2m chỉ có đúng 1 cực trị 1.9 Tìm m để hàm số y  2x 3  3 m  1 x 2  6 m  2 x  1 có cực đại x1 và cực tiểu x 2 thỏa mãn x 1  x 23  26 Đáp số. .. 1.2 Tìm m để hàm số y  x 4  3mx 2  m 2  m đạt cực tiểu tại x  0 1.3 Tìm m để hàm số y  x 3  3 m  2 x 2  m  4 x  2m  1 đạt cực đại tại x  1 1.4 Cho hàm số y  x 4  4mx 3  3 m  1 x 2  1 Với giá trị nào của tham số m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 1.5 Cho hàm số y  x 4  m  3 x 3  2 m  1 x 2 Chứng minh rằng với mọi m  1 hàm số luôn có cực đại mà hoành... các hàm số sau a) (TSĐH Khối A 2002) Với mọi giá trị của tham số m chứng minh hàm số luôn có cực trị và viết phương   trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y  x 3  3mx 2  3 1  m 2 x  m 3  m 2 b) Tìm m để điểm A 3; 5 nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  3 m  6 x  1 c) Tìm m để đồ thị hàm số y  1 3 1 x  m  1 x 2  mx có cực. .. giá trị của tham số m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  m 2x  m đối xứng nhau qua đường thẳng x  2y  5  0 1.9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3  mx 2  x  m  1 là nhỏ nhất 3 Đáp số : m  0 1.10 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đồ thị hàm số   y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  m 3  m có cực. .. hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân 1.5 Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 1.6 Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều 1.7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực. .. tất cả các giá trị của tham số m để điểm M 2m 3 , m cùng với 2 điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  2x 3  3 2m  1 x 2  6m m  1 x  1 tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất BÀI TẬP ÔN TẬP VỀ CỰC TRỊ 1.1 Tìm m để hàm số y  mx 3  3mx 2  m  1 x  1 có cực trị Website: http://dangthanhnam.com/ 35 Email: dangnamneu@gmail.com Mobile: 0976 266 202 CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ:... 1.2 Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  m 2  m  1 tạo với điểm C 2; 4 một tam giác có diện tích bằng 7 m  3 Đáp số :  m  2 1.3 Tìm m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  4 đều nằm trên các trục tọa độ Đáp số : m  2 1.4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3mx  2 cắt...CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ - TÁC GIẢ: ĐẶNG THÀNH NAM Vậy m  1;2 là giá trị cần tìm e) Hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 có cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y  x  1 Hàm số có cực trị khi và chỉ phương trình y '  3x 2  6x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 , điều này tương đương với  '  9  3m  0  m  3 Khi đó gọi tọa độ hai điểm cực trị là A x1; y1 ; B x 2... 1.10 Tìm m để hàm số y  mx 3  2m  1 x 2  x  1 đạt cực đại tại x1 , đạt cực tiểu tại x 2 sao cho x 2  x1  16 9 Đáp số : m  3 7 1.11 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì hàm số y  2x 3  3 2m  1 x 2  6m m  1 x  1 luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu không đổi 1.12 Tìm m để hàm số y  x 3  3 m  2 x 2  9x  m  1 đạt cực trị tại các . biết hàm số có cưc trị Định lý 1(Điều kiện cần để hàm số có cực trị) Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số ( ) f x và ( ) f x có đạo hàm thì 0 '( ) 0 f x  . Định lý 2(Điều kiện đủ để hàm. dạng hàm số cơ bản là hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc hai trên bậc một. 2. Các dạng bài toán Dạng 1. Xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM. có cực tiểu tại 0 x  . + Nếu 0 m  thì hàm số chỉ có cực tiểu tại 0 x  . + Nếu 0 m  thì hàm số có 3 cực trị, nên không thỏa mãn. Vậy 0 m  là những giá trị cần tìm. CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ

Ngày đăng: 13/08/2014, 18:52

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan