chuyên đề hình học oxyz

21 553 3
chuyên đề hình học oxyz

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

1 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. A: Lý thuyết. 1. Cho ( , , ) 1 1 1 a x y z và ( , , ) 2 2 2 b x y z ta có : + 1 2 1 2 1 2 ( ; ; )a b x x y y z z     , 2 2 2 1 2 1 a x y z   + . 1 2 1 2 1 2 a b x x y y z z   . 11 1 1 1 1 , (| |;| |;| |) 2 2 2 2 2 2 yy z z x x ab y z z x x y    + a và b cùng phương ,0ab    , . .sin( , )a b a b a b    , a  ,ab   và b  ,ab   . + Ba véc tơ a , ,bc đồng phẳng khi và chỉ khi ,ab   . c = 0. 2. Cho 1 `1 1 ( ; ; )A x y z và 2 2 2 ( ; ; )B x y z thì: + 2 1 2 1 2 1 ( ; ; )AB x x y y z z    và 22 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )AB x x y y z z      + Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1 1 1 1 AB M AB M AB M x kx x k y ky MA kMB y k z kz z k                      Hệ quả: Điểm M là trung điểm của AB thì ( ; ; ) 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M    3. 1 , 2 ABC S AB AC      Cho hình bình hành ABCD thì có: , ABCD S AB AC    4. Thể tích tứ diện ABCD. 11 . , . , . 66 V AB AC AD BA BC BD            5. Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , . 'V AB AD AA    6. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z và có véc tơ pháp tuyến ( ; ; )n A B C là: 0 0 0 .( ) .( ) .( ) 0A x x b y y C z z      (6.1) với 2 2 2 0A B C   7. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C sẽ có véc tơ pháp tuyến [AB, ]n AC và đi qua điểm A. Từ đó áp dụng công thức (6.1) là ra phương trình mặt phẳng (ABC). 8. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z và có cặp véc tơ 1 ( ; ; )u a b c 2 ( '; '; ')u a b c mà giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (P) sẽ có véc tơ pháp tuyến là 12 [u , ]nu (Đk 0n  ). Sau đó áp dụng c/thức (6.1) để viết phương trình (P). 9. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, cắt Ox tại A(a, 0, 0) , cắt Oy tại B(0, b, 0) và 2 cắt Oz tại C(0, 0, c) với abc 0 là : 1 x y z a b c    . 10. Dạng TQ phương trình của mặt phẳng : Ax + By + Cz + D = 0 (Đ/k: 2 2 2 0A B C   ) Chú ý: ♦ Nếu D = 0 thì mặt phẳng Ax + By + Cz = 0 đi qua gốc toạ độ ♦ Nếu trong phương trình tổng quát của mặt phẳng mà không có mặt x (y hoặc z) thì mặt phẳng sẽ song song hoặc chứa trục Ox (Oy hoặc Oz). ♦ Nếu không có mặt đồng thời x, y (x, z hoặc y, z) thì mặt phẳng sẽ song song hoặc trùng với mặt phẳng Oxy (Oxz hoặc Oyz) 11. Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q) : ' ' ' ' 0A x B y C z D    Phương trình chùm mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: .(Ax+By+Cz+D)+ .(A'x+B'y+C'z+D')=0  với 22 0   . 12. Phương trình đường thẳng đi qua điểm 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z và có véc tơ chỉ phương ( , , )u a b c ( với 2 2 2 0abc   ) là : Dạng tham số : 0 0 0 x x at y y bt z z ct         ( t là tham số và t  R) Dạng chính tắc : 0 0 0 x x y y z z a b c     (khi 0abc  ) Dạng tổng quát: Ax+By+Cz+D=0 (P) A'x+B'y+C'z+D'=0 (Q)    13. Cho (  ): 0 0 0 x x y y z z a b c     và ( ') : ' ' ' 0 0 0 ' ' ' x x y y z z a b c     . * (  ) chéo ( ') ,'uu và 00 ' MM không đồng phẳng ' 00 , ' . 0u u M M    * (  ) và ( ') đồng phẳng ,'uu và 00 ' MM đồng phẳng ' 00 , ' . 0u u M M    khi đó: + (  ) cắt ( ') ' ' 00 00 , ' . 0 , ' . 0 , ' 0 : : ': ': ' u u M M u u M M uu a b c a b c                   + (  ) || ( ') ' 00 ,0 , ' 0 u M M uu             ' ' ' 0 0 0 0 0 0 : : ': ': ' ( ):( ):( )a b c a b c x x y y z z      + ( ) ( ')   ' 00 ,0 , ' 0 u M M uu             ' ' ' 0 0 0 0 0 0 : : ': ': ' ( ):( ):( )a b c a b c x x y y z z      3 14. Cho thẳng đường (  ): 0 0 0 x x y y z z a b c     và mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 có các khả năng sau xảy ra: * (  ) // (P)  0 0 0 Aa + Bb + Cc=0 Ax 0By Cz D        * (  ) cắt (P) . 0 0u n Aa Bb Cc      * ( ) ( )P  0 0 0 Aa + Bb + Cc=0 Ax 0By Cz D        15. Khoảng cách từ 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z tới mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 0 0 0 0 2 2 2 A ( ,( )) x By Cz D d M P A B C      Chú ý: Cho hai điểm 1 1 1 1 ( ; ; )M x y z và 2 2 2 2 ( ; ; )M x y z thì ta có. ♦ Hai điểm 1 M và 2 M nằm về một phía so với mặt phẳng (P) là : 1 1 1 2 2 2 (A ).(A ) 0x By Cz D x By Cz D       ♦ Hai điểm 1 M và 2 M nằm hai phía so với mặt phẳng (P) là : 1 1 1 2 2 2 (A ).(A ) 0x By Cz D x By Cz D       16. Khoảng cách từ 1 1 1 1 ( , , )M x y z thẳng đường (  ): 0 0 0 x x y y z z a b c     01 1 , ( ,( )) M M u dM u    17. Khoảng cách giữa hai đường thẳng : 0 0 0 ' 00 ' ' ' 0 0 0 ( ): , ' . (( ),( ')) ,' ( '): ' ' ' x x y y z z u u M M a b c d x x y y z z uu a b c                            Trong đó: ( , , )u a b c là véc tơ chỉ phương của đường thẳng () , 0 0 0 0 ( , , ) ( )M x y z   ' ( ', ', ')u a b c là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ( ') , ' ' ' 0 0 0 0 ( , , ) ( ')M x y z   18. Gọi  là góc giữa (  ) và ( ') . 2 2 2 2 2 2 u. ' aa'+bb'+cc' os = .' . ' ' ' u c uu a b c a b c       ( 00 0 90 )   19. Gọi  là góc giữa đường thẳng (  ) và (P) có: 2 2 2 2 2 2 Aa+Bb+Cc sin .A B C a b c       ( 00 0 90 )   4 20. Gọi  là góc giữa (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): ' ' ' ' 0A x B y C z D    2 2 2 2 2 2 AA'+BB'+CC' os . ' ' ' c A B C A B C       ( 00 0 90 )   21. Phương trình mặt cầu : Dạng chính tắc : 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R      với tâm I(a; b; c) bán kính R. Dạng tổng quát : 2 2 2 2Ax+2By+2Cz+D=0x y z   với tâm I( -A; -B; -C), (Đk: 2 2 2 0A B C D    ) bán kính 2 2 2 R A B C D    * Chú ý: Phương trình dạng: 2 2 2 ( ) 2Bx 2 2 0A x y z Cy Dz E       (với 2 2 2 0, 0A B C D AE     ) là phương trình mặt cầu. Phương trình đường tròn: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Ax+By+Cz+D=0 (P) x a y b z c R S          ĐK: 2 2 2 2 2 ( ) ( )Aa Bb Cc D R A B C      - Đường tròn có tâm H là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) là I(a;b;c) lên mặt phẳng (P) - Bán kính đường tròn là: 22 r R IH . B: Các bài tập cơ bản: *Dạng 1: Dạng bài tập cơ bản về toạ độ của véc tơ và điểm. 1. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho ba điểm A(1, 2, 1) , B(5, 3, 4), C(8, -3, 2). a) Chứng minh ABC là tam giác vuông . b) Tìm toạ độ chân đường phân giác trong của tam giác xuất phát từ B. c) Tính diện tích của tam giác ABC. Đáp số: S = 7 26 2 2. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho bốn điểm A(1, -1, 1), B(3, 1, -2), C(-1, 2, 4), D( 5, -6, 9). a) Chứng tỏ điểm D nằm ngoài mặt phẳng (ABC). b) Tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD. Đáp số: (2; -1; 3) 3. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1, 0, 1), B’(2, 1, 2), D’(1, - 1, 1) và C(4, 5, -4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại . 4. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho bốn điểm A(5, 7, -2), B(3, 1, -1), C(9, 4, -4) và D( 1, 5, 0). a) Chứng tỏ A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng. b) Tìm toạ độ giao điểm I của AC và BD. Đáp số: ( 3,13,2) 5. Trong không gian cho tứ diện ABCD biết A(2, 3, 1), B(4, 1, -2), C(6, 3, 7) và D(-5, -4, 8). Tính độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ D. Đáp số: 11. 6. Trong không gian cho tứ diện ABCD. Biết A(1, -2, 1), B(2, 4, 1), C(-1, 4, 2) và D(-1, 0, 1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD) Đáp số: 113 296 1 ( ; ; ) 169 169 169  5 7. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi E là trọng tâm của tam giác BCD; I, I’, J, J’, K, K’ lần lượt là trung điểm của AB, CD, CA, BD, AD, BC và G là điểm xác định bởi 0GA GB GC GD    Chứng minh rằng: a) ' ' ' 2II JJ KK AG   b) 30GA GE . 8. Cho 6 điểm A(3, 5, -4), B(-1, 1, 2), C(-5, -5, -2), A’(5, 1, 5), B’(4, 3, 2) và C’(-3, -2, 1). a) Chứng minh: ABC là tam giác cân, A’B’C’ là tam giác vuông và A’ nằm ngoài mặt phẳng (ABC). b) Gọi G, G’, G’’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A’B’C’ và của tứ diện A’ABC. Tính ' ''tgG GG . Đáp số: 45 392 . 9. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, các cạnh của nó có độ dài bằng 1. Trên các cạnh BB’, CD, A’D’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho: B’M = CN = D’P = a (0 < a < 1). Chứng minh rằng: a) . ( 1) 'MN a AB AD a AA     b) 'AC vuông góc với mặt phẳng (MNP) *Dạng 2: Dạng bài tập phần mặt phẳng. 10. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho ba điểm A(-1, 1, 2) , B( 3, -1, 0), C( 2, 1, 1) a) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. b) Tìm Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). Đáp số: a) x -2y-z + 5 =0. b) x - y +3z - 4 =0. 11. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1, -2, 3) và song song với mặt phẳng : (P): x – 3y +2z + 13 = 0. Đáp số: x -3y +2z-13=0. 12. Chứng minh khi m thay đổi thì mặt phẳng (P): 2x + y + z -1 + m(x +y +z +1) =0 luôn đi qua một đường thẳng d. 13. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng qua hai điểm A(2, 1, 1), B(3, 2, 2) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – 5z – 3 = 0. Đáp số: 7x-6y-z-7=0. 14. Tìm phương trình mặt phẳng qua điểm (-2, 3, 1) và vuông góc với cả hai mặt phẳng : 3x + 2y – z – 1 = 0, 2x – 5y + 4z – 7 = 0. Đáp số: 3x-14y-19z+67=0 15. Cho điểm A(1, -1, 1) và hai đường thẳng: 1 ( ): 1 2 3 xt d y t zt           và 2 3 3 0 ( ): 2 1 0 x y z d xy           Chứng minh: (d 1 ), (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng . 6 16. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 20 3 2 3 0 xz x y z         và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y + z + 5 =0. Đáp số: 11x-2y-15z-3=0. 17. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 20 3 2 3 0 xz x y z         và song song với đường thẳng 1 3 5 1 2 1 x y z     . Đáp số: 11x-2y-15z-3=0. 18. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(0, 0, 1), N(3, 0, 0) và tạo với mặt phẳng Oxy góc 3  . ( Đề thi dự bị 2 - 2003-B ) Đáp số: 26 3 3 0x y z    19. Cho tứ diện ABCD có A(7, 9, 1), B(-2, -3, 2), C(1, 5, 5), D(-6, 2, 5). Gọi G là trọng tâm của tứ diện và I là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm B, G, I. Đáp số: 25x-6y-10z+52=0 20. Tìm góc giữa hai mặt phẳng : 2x – y + z – 7 = 0 & x + y + 2z – 11 = 0. 21. Cho hình tứ diện ABCD có các đỉnh A(3, 2, 1), B(1, 3, 2), C(1, -2, 3) và D(-1, 2, 2) a) Tìm phương trình của mặt phẳng (ABC). Đáp số: 3x+y+5z-16=0 b) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua C và có cặp véc tơ chỉ phương 1 ,V CD 2 ( , 1,2 )V     Đáp số: (9 1) 3 2(3 1) 5(3 1) 0x y z            c) Với giá trị nào của  thì mặt phẳng (P) ()ABC . Đáp số: không d) Xác định  , m để (P) song song với mặt phẳng : 4x + y + mz+ 1=0 Đáp số: 1 3   và m = -4. 22. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng : 1 2 4 0 : 2 2 4 0 x y z x y z             và 2 1 :2 12 xt yt zt           . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1  và song song với đường thẳng 2  . Đáp số: 2x-z=0 b) Cho điểm M(2, 1, 4) . Tìm toạ độ H thuộc đường thẳng 2  sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. (Đại học & Cao đẳng năm 2002-A). Đáp số: H(2, 3, 3) 23. Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0 và (Q): 2x + y + z +1 = 0 mà góc đó chứa điểm 0 (1,1,1)M . 24. Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai mặt phẳng : (P): x – 2y + z – 1 =0 và (Q): 2x + y + z + 1 =0 7 25. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng (2 1) (1 ) 1 0 : (2 1) 4 2 0 m m x m y m d mx m z m               ( m là tham số ). Xác định m để đường thẳng m d song song với mặt phẳng (P). Đáp số: 1 2 m  (Đại học & Cao đẳng năm 2002-D). 26. Trong không gian cho A(2, 1, 1), B(0, -1, 3) và đường thẳng 3 2 11 0 : 3 8 0 xy d yz          a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), Chứng minh d vuông góc IK. b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng : x+y-z+1=0 (Đề thi dự bị 2 - 2003-D ) Đáp số: a) (P): x+y-z+1=0 và K(3,-1,3) b) 2 10 0 : 10 x y z d x y z            27. Trong không gian cho (P): x -y +z + 3 =0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5, 7, 12). a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Đáp số: A’(-3,-1,-4) b) Giả sử M là một điểm bất kỳ chạy trên mặt phẳng (P). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB. (Đề thi dự bị 1- 2002-A) Đáp số: min = 18 đạt được khi M(-4, 3, 4) 28. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. b) Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 2 3 0x y z    sao cho MA = MB = MC. (Đại học & Cao đẳng năm 2008-B). Đáp số: a) 2 4 6 0x y z    b) M(2; 3; -7) *Dạng 3: Dạng bài tập tổng hợp của đường thẳng và mặt phẳng 29. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(2, 0, 0), B(0, 0, 8) và điểm C sao cho (0,6,0)AC  . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. (Đại học & Cao đẳng năm 2003-B). Đáp số: 5 30. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) và B(-1; 2; 4) và đường thẳng 12 : 1 1 2 x y z     a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho 22 MA MB nhỏ nhất. 8 (Đại học & Cao đẳng năm 2007-D). Đáp số: 22 : 2 1 1 x y z d    , ( 1;0;4)M  31. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng 3 2 0 : 10 k x ky z d kx y z            Tìm k để đường thẳng k d vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z + 5 = 0. (Đại học & Cao đẳng năm 2003-D). Đáp số: k =1 32. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm (1, 4, -2) và song song với đường thẳng : 6 2 2 3 0 3 5 2 1 0 x y z x y z            Đáp số: 142 1 3 6 x y z    33. Tìm phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P): x +3y - z + 4 =0 và vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0 20 xz yz        tại giao điểm của đường thẳng và mp(P) Đáp số: 1 2 1 5 3 4 x y z     34. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm (3, 2, 1) vuông góc với đường thẳng 3 2 4 1 x y z   và cắt đường thẳng đó. Đáp số: 3 2 1 9 10 22 x y z     . 35. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho điểm A(-4, -2, 4) và đường thẳng 32 :1 14 xt d y t zt             Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. (Đại học & Cao đẳng năm 2004-B). Đáp số:  : 2 4 0 2 4 10 0 x y z x y z            36. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d      và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. a) Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong (P), biết  đi qua A và vuông góc với d. (Đại học & Cao đẳng năm 2005-A). Đáp số: a. I(3;-7;1) hoặc I(-3;5;7) b. A(0;-1;4) và :1 4 xt y zt           37. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng : 1 1 2 1 : 3 1 2 x y z d      và 2 20 : 3 12 0 x y z d xy           . 9 a) Chứng minh rằng 1 d và 2 d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1 d và 2 d . Đáp số: 15x +11y -17z -10 = 0. b) Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ). Đáp số: S =5. (Đại học & Cao đẳng năm 2005-D). 38. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M-4, -5, 3) và cắt cả hai đường thẳng : 1 3 2 3 2 1 x y z     và 2 1 1 2 3 5 x y z     Đáp số: 3 5 0 7 13 5 22 0 xz x y z           39. Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (0, 1, 1) vuông góc với đường thẳng 12 3 1 1 x y z  và cắt đường thẳng 20 10 x y z x         . Đáp số: 11 1 1 2 x y z   40. Cho đường thẳng 1 1 2 : 2 1 3 x y z d     và mặt phẳng (P): x- y - z - 1 =0. a) Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1, 1, -2), song song với (P) và vuông góc với d. b) Gọi N là giao điểm của d và (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. Đáp số: a. 1 1 2 2 5 3 x y z     b. 717 ( ; ; ) 244  41. Cho đường thẳng d: 31 2 1 3 x y z   và (P): x+y+z=0. a) Xác định giao điểm A của d và (P). b) Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với d và nằm trong mp (P). Đáp số: a. A(1,1,-2) b. 1 1 2 4 1 3 x y z     42. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 12 : 2 1 1 x y z d    và 2 12 :1 3 xt d y t z           a) Chứng minh 1 d và 2 d chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng 12 ,dd (Đại học & Cao đẳng năm 2007-A). Đáp số: 21 : 7 1 4 x y z d    43. Xác định góc nhọn giữa đường thẳng 4 2 7 0 3 7 2 0 x y z x y z           và mặt phẳng : 3x + y –z + 1 = 0 Đáp số: 19 sin 11 7   10 44. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M(-1, -1, -1) trên đường thẳng 2 1 0 10 x y z x y z            và K là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng : x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Đáp số: 11 6 45. Cho hình tứ diện ABCD với các đỉnh A(-1, 2, 3), B(0, 4, 4), C(2, 0, 3) , D( 5, 5, -4). a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC). Đáp số: (3,2,4) b) Tính thể tích của tứ diện ABCD. Đáp số: 77 6 46. Trong không gian cho hai đường thẳng: 1 0 : 10 x az a d yz          và 2 ax+3y-3=0 : x+3z-6=0 d    (Đề thi dự bị 2 - 2002-B) a) Tìm a để hai đường thẳng đã cho cắt nhau. b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d 2 và song song với d 1 . Tình khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a =2. Đáp số: a. a = 0 hoặc a = 1. b. (P): x + 5y -7z + 9 =0, khoảng cách= 23 5 47. Cho hai đường thẳng 1 0 : 40 xy d x y z         và 2 3 1 0 : 20 xy d yz          . a) Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d . Đáp số: 9 62 c) Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm (2, 3, 1) và cắt cả hai đường thẳng trên. d) Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Đáp số: c. 9 5 20 0 2 5 9 0 x y z x y z            48. Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng : 10 10 x y z x y z            & 2 1 0 20 xz yz          và tính khoảng cách hai đường thẳng này. Đáp số: 55 1 11 11 1 3 1 xz y    và 4 11 49. Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng : 10 20 x y z x y z           & 20 2 2 2 1 0 x y z x y z           . Đáp số: 2 5 5 4 0 16 11 3 0 x y z x y z            [...]... (Đề thi dự bị 2 - 2003-A) Đáp số: R  a2 4a 2  b 2 86 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất (Đề thi dự bị 1 - 2003-B) 87 Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc  (00    900 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) (Đề. .. tứ diện ANIB 16 (Đại học & Cao đẳng năm 2006-B) Đáp số: V  a3 2 36 92 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCMN (Đại học & Cao đẳng năm 2006-D) 3 3a 3 Đáp số: V  50 93 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D x2  y 2  z 2  2x  6 y  4z  15  0 b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Đại học & Cao đẳng năm 2008-D) Đáp số: a) x  y  z  6  0 b) I(2;2;2) *Dạng 5 :Giải toán hình học không gian 78 Cho hình chóp tam giác đều S ABC đỉnh S, có độ dài... cos  cos  cos  3 (Đề thi dự bị 2 - 2002-A) 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE (Đề thi dự bị 1 - 2002-B) Đáp số: d  3a 5 (Chú ý: Có thể làm theo phương pháp toạ độ) 5 82 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD... C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’D’ trên mặt phẳng (P) b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A’C Tính diện tích thiết diện của hình chóp A’.ABCD với mặt phẳng (Q) (Đề thi dự bị 1 - 2004-A) Đáp số: a (P): x  y  2z  1  0 2x  z  2  0 hình chiếu:    2x  z  2  0  2 3 b S  108 Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD... hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP (Đại học & Cao đẳng năm 2007-A) 3a 3 Đáp số: V  96 94 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA,... khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC (Đại học & Cao đẳng năm 2007-B) Đáp số: d ( MN , AC )  a 2 4 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC  BAD  900 , BA= BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) (Đại học & Cao đẳng năm 2007-D) Đáp số: d ( H ,(... độ vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc toạ độ , B(a, 0, 0), D(0, a, 0), A’(0, 0, b) 18 với a,b > 0 Gọi M là trung điểm của CC’ 2 Đáp số: V = a b 4 a) Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M theo a, b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau b (Đại học & Cao đẳng năm 2003-A) Đáp số: a =b 106 Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho hình chóp S.ABCD... điểm A đến mặt phẳng (SBC) (Đề thi dự bị 1 - 2004-B) Đáp số: d  3a 22 90 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB 3 (Đại học & Cao đẳng năm 2006-A) Đáp số: V  3a 12 91 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,... của hình chóp S.ABCD với (Q) 6 2 109 Trong không gian cho hệ trục Oxyz ,cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a;0;a), B(-a; 0 ; 0), C(0; 1; 0), B’(-a; 0; b), với a, b, > 0 a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b =4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng Đáp số: a 3x  2z  0 b S  (Đề thi dự bị 2 - 2004-A) B’C và AC’ lớn nhất (Đại học . năm 2008-D). Đáp số: a) 60x y z    b) I(2;2;2) *Dạng 5 :Giải toán hình học không gian. 78. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các. BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. (Đại học & Cao đẳng năm 2007-A). Đáp số: 3 3 96 a V  94. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D. (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. (Đại học & Cao đẳng năm 2003-A). Đáp số: a =b. 106. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , AC cắt BD tại gốc toạ độ

Ngày đăng: 18/07/2014, 17:45

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan