Chuyên đề hình học OXYZ trong không gian

Chuyên đề Oxyz, giúp các bạn nắm vững lý thuyết, các dạng bài tập từ dễ đến khó, bài tập, lý thuyết dễ hiểu, dễ hình dung, giúp bạn hiểu hơn phần này, và nắm bắt vững kiến thức, Oxyz không khó, quan trong là bạn học nó như thế nào =) cố lên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC THS: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN (OXYZ) 1.1.1.1.1.1.1.1 Chun đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 VẤN ĐỀ 1: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz vng góc với đôi chung điểm gốc O Gọi    i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy , Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian 2       i  j  k  i j  i.k  k j  Chú ý: Tọa độ vectơ      a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk   b) Tính chất: Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k      a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )   ka  ( ka1 ; ka2 ; ka3 )  a1  b1     a  b   a2  b2 a  b  3       (0; 0; 0), i  (1; 0; 0), j  (0;1;0), k  (0; 0;1)      a phương b (b  0)    a  kb (k   )  a1  kb1    a2  kb2  a  kb  3   a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3   a  a12  a22  a32    a.b  cos( a , b )     a.b   a1 a2 a3   , (b1 , b2 , b3  0) b1 b2 b3   a  b  a1b1  a2b2  a3b3    a  a12  a22  a22 a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32    (với a , b  ) Tọa độ điểm     a) Định nghĩa: M ( x; y; z )  OM  x.i  y j  z.k Chú ý: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)  M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y   M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chun đề 0xyz: Tài liệu ơn thi 2019 b) Tính chất: Cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B )   AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A )  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( z B  z A )2  x  x y  yB z A  z B   Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M  A B ; A ;   2   Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC :  x  xB  xC y A  yB  yC z A  z B  zC  G A ; ;  3    Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD :  x  xB  xC  xD y A  yB  yC  yD z A  z B  zC  zC  G A ; ;   4  Tích có hướng hai vectơ   a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai     vectơ a b, kí hiệu  a, b  , xác định  a a3 a3 a1 a1 a2     a , b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất:        [ a , b]  a; [ a, b]  b       a, b    b, a            k , i   j  i , j   k ;  j , k   i ;        [a, b ]  a b sin  a , b  (Chương trình nâng cao)       a, b phương  [ a, b]  (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng  cao)       Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [ a , b].c     Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD   AB, AD     Diện tích tam giác ABC : S ABC   AB, AC      Thể tích khối hộp ABCDABC D : VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD ] AA     Thể tích tứ diện ABCD : VABCD  [ AB, AC ] AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh vectơ phương    a  b a.b       a b cù n g phương  a ,b        a , b , c đồng phẳng   a , b  c  Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM      Câu Gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  Câu Gọi  góc hai vectơ a  1; 2;0  b   2; 0; 1 , cos   a.b B   a.b  a.b A   a b  a.b C   a.b  A B    C 12 B C D 14 10 12 D    Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M  x; y; z  OM        B xi  y j  zk    C x j  yi  zk    D xi  y j  zk    Tích có hướng hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu  a , b  , xác định tọa độ A  a2 b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  B  a2 b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  C  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   D  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2    Cho vectơ u   u1 ; u2 ; u3  v   v1 ; v2 ; v3  , u.v  A u1v1  u2v2  u3v3  B u1  v1  u2  v2  u3  v3  C u1v1  u2 v2  u3v3  D u1v2  u2 v3  u3v1  1   Câu  D b   2; 6; 8   B 13 A  xi  y j  zk Câu C b   2; 6;8  Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu  B b   2; 6;8  Tích vô hướng hai vectơ a   2; 2;5  , b   0;1;  không gian A 10 Câu   Câu 5 D  Cho vectơ a  1;3;  , tìm vectơ b phương với vectơ a A b   2; 6; 8  Câu C   Câu   ab D   a b Cho vectơ a  1; 1;  , độ dài vectơ a A B C  D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M khơng trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M  a;0;  , a  B M  0; b;0  , b  C M  0; 0; c  , c  D M  a;1;1 , a  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox , Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c  ) Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: A  0; b; a  Tài liệu ôn thi 2019 B  a; b;0  C  0;0; c  D  a;1;1     Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , tọa độ vectơ b A  0;3;  B  4; 0;3 C  2; 0;1   Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v ,         A u v sin u , v B u v cos u , v C     D  8;0; 6    u , v       u.v.cos u , v        D u.v.sin u , v        Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ A  6; 0; 6  B  6;6;  C  6; 6;  D  0; 6; 6  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B  2; 4; 1 , C  2; 2;  Độ dài cạnh AB , AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 21, 14, 37 C 21, 13, 35 D Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B  2; 4; 1 , C  2; 2;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 5 4 5  A  ; ;   B  ; ;  C  5; 2;  D  ;1; 2  3 3 3 3 2  Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5 Để điểm A, B , C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D  2;5;  B D 1; 2;3  C D 1; 1;6  D D  0; 0;     Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3), b  ( 2; 0;1), c  ( 1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ      n  a  b  2c  3i A n   6; 2;6   B n   6; 2; 6   C n   0; 2;6   D n   6; 2;6  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2    A G  ;1;3  B G  2;3;9  C G  6; 0; 24  D G  2; ;3  3    Câu 20 Cho điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  2; 3;  B Q  2;3;  C Q  3; 4;  D Q  2; 3; 4  Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;  , P  7; 7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  6;5;  B Q  6;5;  C Q  6; 5;  D Q  6; 5; 2  Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Câu 22 Cho điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 ,C  0; 1;2  Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1; 2;  , B  0;1;3 , C  3; 4;0  Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D  4;5; 1 B D  4;5; 1 C D  4; 5; 1 D D  4; 5;1       Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a  2; b  Khi a  b  20 A B C D Câu 25 Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  B 3 A C D Câu 26 Cho điểm M  2; 5;  , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M   2;5;  B M   0; 5;0  C M   0;5;0  D M   2;0;0  Câu 27 Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  Oxy  điểm A M  1; 2;  B M  1; 0; 3 C M   0; 2; 3 D M  1; 2;3 Câu 28 Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox 29 A B C 26 D Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức                A IA  IB  IC B IA  IB  CI  C IA  BI  IC  D IA  IB  IC     Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   1;1;  ; b  1;1;  ; c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:   A b  c  B a   C c    D a  b Câu 31 Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Oxy  điểm A M   3; 2;1 B M   3; 2; 1 C M   3; 2;1 D M   3; 2;0  Câu 32 Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng M qua trục Oy , a  b  c A B C D     Câu 33 Cho u  1;1;1 v   0;1; m  Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A  B  C  D Câu 34 Cho A 1; 2;0  , B  3;3; 2 , C  1; 2;  , D  3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD A B Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn C D Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Câu 35 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3; 2 , C  1; 2;  , D  3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  A B C D 14 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4), D (6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     A G  9; ; 30  B G  8;12;  C G  3;3;  D G  2;3;1 4    Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (2; 1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1  3   3 A M  ; ;  B M  ;0;0  C M  ;0;0  D M  0; ;  2 2 2  2   2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (3; 1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3   3 A M  0; 0;  B M  0; 0; 4  C M  0; 0;  D M  ; ;  2   2 2  Câu 39 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), B (0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 A B C  D  35 35 35 35    Câu 40 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1)    A n   3; 4;1 B n   3; 4; 1 C n   3; 4; 1  D n   3; 4; 1            2  Câu 41 Cho a  2; b  5, góc hai vectơ a b , u  k a  b; v  a  2b Để u vng góc với v k A  45 B 45 C 45 D  45    Câu 42 Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A 8 B  C D      Câu 43 Cho hai vectơ a  1;log 5; m  , b   3; log5 3;  Với giá trị m a  b A m  1; m  1 B m  C m  1 D m  2; m  2 Câu 44 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B (3; 7; 4), C ( x; y; 6) Giá trị x , y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x  5; y  11 B x  5; y  11 Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn C x  11; y  5 D x  11; y  Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0; 0), B (0; 0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích A B C D Câu 46 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 ,  2;3;  ,  7;7;5 Diện tích hình bình hành A 83 83 B C 83 83 D       Câu 47 Cho vecto a  1; 2;1 ; b   1;1;  c   x;3x; x   Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng B 1 A C 2 D     Câu 48 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   3; 2;  , b   5;1;6  , c   3; 0;  Tìm vectơ x cho     vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A 1; 0;0  B  0; 0;1 C  0;1;0  D  0; 0;0  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức   CE  EB tọa độ điểm E   8 3 A  3; ;    8  3 B  3; ;    8 3 C  3;3;     1 3 D 1; 2;  Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Điểm M  a; b; c  đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM , P  a  b  c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 0), B (0;1;0), C (0;0;1), D ( 2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2   600 , CSA   900 Gọi G trọng tâm tam Câu 52 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  a, SC  3a,  ASB  CSB giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Câu 53 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;  , C 1; 2; 1 điểm M  m; m; m  , để   MB  AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;  , C 1; 2; 1 điểm M  m; m; m  , để MA2  MB  MC đạt giá trị lớn m A B C VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn D Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng     Vectơ n  vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vng góc với mặt phẳng ( )  Chú ý:    Nếu n VTPT mặt phẳng ( ) kn (k  0) VTPT mặt phẳng ( )  Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT       Nếu u , v có giá song song nằm mặt phẳng ( ) n  [u , v] VTPT ( ) II Phương trình tổng quát mặt phẳng  Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có dạng phương trình: Ax  By  Cz  D  với A2  B  C    Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D  có VTPT n ( A; B; C )    Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z ) nhận vectơ n ( A; B; C ) khác VTPT là: A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )   Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  với A2  B  C   Nếu D  mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O  Nếu A  0, B  0, C  mặt phẳng ( ) song song chứa trục Ox  Nếu A  0, B  0, C  mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oy  Nếu A  0, B  0, C  mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oz  Nếu A  B  0, C  mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oxy   Nếu A  C  0, B  mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oxz   Nếu B  C  0, A  mặt phẳng ( ) song song trùng với  Oyz  Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Chú ý:  Nếu phương trình ( ) khơng chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn   : x y z    Ở ( ) cắt trục tọa độ a b c điểm  a; 0;  ,  0; b;0  ,  0;0;c  với abc  III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z ) mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) tính: d ( M , ( ))  | Ax0  By0  Cz0  D | A2  B  C IV Góc hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : A1 x  B1 y  C1 z  D1    : A2 x  B2 y  C2 z  D2    Góc      bù với góc hai VTPT n , n Tức là:   n n   cos     ,      cos n , n     n n   A1 A2  B1B2  C1C2 A12  B12  C12 A22  B22  C22 V Một số dạng tập viết phương trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Phương pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  song song với mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  cho trước Phương pháp giải Cách 1: Thực theo bước sau: Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Câu 74 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SBC vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SBC  góc 600 Tính góc  SBD   ABCD  A  B  C  D Câu 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD   ABCD  A h   3a , hình chiếu vng góc S trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBD  2a B h  a C h  a D h  a CHỦ ĐỀ LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH HỘP CHỮ NHẬT- HÌNH LẬP PHƯƠNG Câu 76 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có mặt đáy ABC tam giác vng B có AB  a, AC  a 3, AB  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến ( ABC ) là: A a B a C 3a D 3a Câu 77 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có mặt đáy tam giác đều, cạnh AA  3a Biết góc ( ABC ) đáy 450 Tính khoảng cách hai đường chéo AB CC theo a là: A a B 3a C 3a D 3a Câu 78 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên 2a , góc tạo AB mặt đáy 600 Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo đường thẳng AC AM A B C D Câu 79 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  5a , AC  6a , BC  a; AA  3a Tính góc tạo đường thẳng BC  ( ACC A) A arctan 51 17 B arctan 51 17 C arcsin 51 17 D arcsin 51 17   600 Câu 80 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  với đáy ABC tam giác vng C có AB  8cm BAC ,diện tích tam giác ACC  10cm Tính tan góc tạo hai mặt phẳng (C AB ) ( ABC ) A B C D Câu 81 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  3a, AD  5a , góc tạo D B mặt đáy 450 Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BM Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: A a 661 20 Tài liệu ôn thi 2019 B 20a 661 C a 661 30 D 30a 661 Câu 82 Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác B AB 2a tính khoảng cách điểm B mặt phẳng (C BD ) A 2a B 2a C a D a Câu 83 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  a , góc tạo đường thẳng AC mặt đáy 600 Gọi I trung điểm CD Tính góc hai đường thẳng BD AI A arccos B arccos C arccos D arccos Câu 84 Cho hình lập phương ABCD ABCD tích 27cm3 Tính tan góc tạo đường thẳng AC mặt phẳng ( BBD D ) A B C D 2 Câu 85 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a; AD  a; AA  a Tính góc tạo hai mặt phẳng (C BD ) mặt đáy A arccos 21 22 B arccos 21 42 C arccos 21 21 D arccos 21 12 LĂNG TRỤ XIÊN Câu 86 Cho hình lăng trụ ABC AB C  có mặt đáy tam giác cạnh AB  a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC A  theo a là: A 39 a 13 B 15 a C 21 a D 15 a Câu 87 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính khoảng cách hai đường chéo AC BB theo a là: A 15 a B 15 a C 21 a D 39 a 13 Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính khoảng cách hai đường chéo BC AA theo a là: A 15 a B 15 a Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn C 21 a D 39 a 13 Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Câu 89 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi  góc hai đường thẳng AC BB Khi cos  : 1 A cos   B cos   C cos   D cos   CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP Câu 90 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC  2a , BC  a , góc đường thẳng SB mp  ABC  600 Tính khoảng cách từ trung điểm M SC đến mp  SAB  theo a A a 39 13 B 3a 13 13 C a 39 26 D a 13 26 Câu 91 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a ,  ABC  600 , SA  SB  SC  2a Tính khoảng cách AB SC A a 11 12 B a 11 C a 11 D 3a 11 Câu 92 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc OA  OB  OC  a , I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AI OB 1 A arctan B arctan C arctan D arctan 5 Câu 93 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh bên a Gọi M , N trung điểm SB CD Tính góc MN mặt phẳng  SAC  A arctan B arctan C arctan 2 D arctan Câu 94 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên 2a A ' A  A ' B  A ' C Tính giá trị tan  với  góc hai mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  B A 11 C a 1 D 2a Câu 95 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 0 Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  DMN  A a 31 B a 31 60 C a 60 31 D 2a 31 Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Góc SB mặt phẳng  SAC  0 Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách AM CD Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: A Tài liệu ôn thi 2019 a a B C a D a Câu 97 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N trung điểm AB CD Tính khoảng cách A' C MN A a a B C a D a Câu 98 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân AD //BC , AD  2a , BC  CD  a Biết SA   ABCD , SA  3a Tính cosin góc hai đường thẳng SC AD A B C D Câu 99 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  CA  a , cạnh bên SA   ABC  , SA  a Tính góc SA  SBC  A arctan 2 B arctan C arctan D arctan VẤN ĐỀ 8: CỰC TRỊ HÌNH HỌC Các tốn cực trị liên quan đến tìm điểm thỏa điều kiện cho trước Bài toán 1: Cho n điểm A1, A2, An, với n số k1, k2,.,kn thỏa k1+ k2+ ….+kn = k ≠ đường thẳng d hay mặt phẳng (α) Tìm điểm M đường thẳng d hay mặt phẳng (α) cho    k1 MA1  k2 MA2   kn MAn có giá trị nhỏ Lời giải:     k1 IA1 + k IA + + k n IA n   Tìm điểm I thỏa  Biến đổi  Tìm vị trí M      k1 MA1 + k MA + + k n MA n = (k1 + k + + k n )MI = k MI  MI đạt giá trị nhỏ Bài toán 2: Cho đa giác A1 A2 ….An n số thực k1, k2, …., kn thỏa k1+ k2+ ….+ kn = k Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( hay đường thẳng) cho tổng T = k1MA12  k2 MA22   kn MAn2 đạt giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải:     k1 IA1 + k IA + + k n IA n  2 Biến đổi : T = k1MA1  k MA   k n MA n = - Tìm điểm I thỏa - =    (k1 + + k n )MI2 + k1IA12  k IA 22   k n IA n2 + MI(k1 IA1 + + k n IA n ) Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: = Do Tài liệu ôn thi 2019 kMI2 + k1IA12  k IA 22   k n IA n2 k1IA12  k IA 22   k n IA n2 không đổi, Biểu thức T nhỏ lớn MI nhỏ hay M hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng hay đường thẳng Chú ý: - Nếu k1+ k2+ ….+ kn = k > 0, Biểu thức T đạt giá trị nhỏ MI nhỏ - Nếu k1+ k2+ ….+ kn = k < 0, Biểu thức T đạt giá trị lớn MI nhỏ Bài tốn 3: Cho mặt phẳng (α) có phương trình:ax + by + cz + d = hai điểm A,B khơng thuộc (α) Tìm điểm M (α) cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất; | MA-MB| lớn Lời giải: - Nếu (axA+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < A, B nằm hai phía với (α) - Nếu (axA+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 A, B nằm phía với (α) *) MA + MB có giá trị nhỏ - Nếu A, B nằm hai phía với (α) Để MA + MB nhỏ M thuộc AB hay M giao điểm (α) AB - Nếu A, B nằm phía với (α) Khi ta tìm điểm A’ đối xứng với A qua (α) Do MA + MB = MA’+ MB mà đạt giá trị nhỏ M thuộc A’B hay M giao điểm (α) A’B *)| MA-MB| lớn Dựa vào dấu bất đẳng thức | MA  MB | AB dấu xảy A,M,B thẳng hàng - Nếu A, B nằm phía với (α) Vì A,B phía so với (α) nên | MA-MB| lớn AB M  AB  ( ) Nếu A, B nằm hai phía với (α) Khi ta tìm điểm A’ đối xứng với A qua (α) Ta có |MA – MB| = |MA’- MB|  A’B | MA-MB| lớn M  A ' B  ( ) lớn Bài toán 4: Cho đường thẳng d hai điểm phân biệt A,B không thuộc d Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB có giá trị nhỏ Lời giải: Phương pháp: Đưa phương trình d dạng tham số, viết tọa độ M theo tham số t Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ơn thi 2019 - Tính biểu thức MA + MB theo t, xét hàm số f(t) = MA + MB - Tính giá trị nhỏ hàm số f(t), từ suy t - Tính tọa độ M kết luận Bài toán 5: Cho hai đường thẳng d1,d2 chéo Tìm điểm M d1, N d2 chân đoạn vng góc chung hai đường Lời giải: - Viết phương trình hai đường thẳng dạng tham số Lấy M d1 N d ( tọa độ theo tham số) - Giải hệ phương trình MN.u1  véctơ phương d1 d2 ) Tìm tọa độ M, N kết luận -       MN.u  ( u1 , u Các toán cực trị liên quan đến vị trí đường thẳng, mặt phẳng Bài tốn 1: Cho hai điểm phân biệt A,B Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A cách B khoảng lớn Lời giải: Họi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (α), tam giác ABH vuông H khoảng cách d(B; (α)) = BH ≤ AB Vậy d(B; (α)) lớn AB A ≡ H, (α) mặt phẳng qua A vng góc với AB Bài tốn 2: Cho điểm A đường thẳng ∆ khơng qua A Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa ∆ cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (α), K hình chiếu vng góc A lên ∆ Ta có d(A; (α)) = AH ≤ AK lớn H ≡ K, (α) mặt phẳng qua ∆ vng góc với AK Hay (α) qua ∆ vng góc với mp(∆, A) Bài tốn 3: Cho mặt phẳng (α) điểm A thuộc (α), lấy B không thuộc (α) Tìm đường thẳng ∆ nằm (α) qua A cách B khoảng lớn nhất, nhỏ Lời giải: Gọi H hình chiếu B lên ∆ ta thấy d(B; ∆) = BH ≤ AB Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Vậy khoảng cách từ B đến ∆ lớn A ≡ H hay ∆ đường thẳng nằm (α) vng góc với AB Gọi K hình chiếu vng góc B lên (α) d(B; (α)) = BH ≥ BK Vậy khoảng cách từ B đến ∆ nhỏ K ≡ H hay ∆ đường thẳng qua hai điểm A, K Bài toán 4: Cho mặt phẳng (α) điểm A thuộc (α), đường thẳng d không song song nằm (α) khơng qua A Tìm đường thẳng ∆ nằm (α), qua A cho khoảng cách ∆ d lớn Lời giải: Gọi d1 đường thẳng qua A song song với d, B giao điểm d với (α) Xét (P) mặt phẳng (d1, ∆), H I hình chiếu vng góc B lên (P) d1 Ta thấy khoảng cách ∆ d BH BH ≤ BI nên BH lớn I ≡ H, ∆ có vtcp    u   [BI, n ] Bài toán 5: Cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 phân biệt không song song với Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa ∆1 tạo với ∆2 góc lớn Lời giải: Vẽ đường thẳng ∆3 song song với ∆2 cắt ∆1 M Gọi I điểm cố định ∆3 H hình chiếu vng góc I lên mp(α), kẻ IJ  ∆1  Góc (α) ∆2 góc IMH = Trong tam giác vng HMJ có cos IMH HM MJ  khơng đổi IM IM  lớn MJ = MI hay H ≡ J, IMH  =(∆1,∆2) (α) mặt Suy góc IMH phẳng chứa ∆1 đồng thời vng góc với mặt phẳng (∆1,∆2)    Khi (α) nhận [ u 1 ,[u 1 , u  ]] làm véctơ pháp tuyến Bài toán 6: Cho mặt phẳng (α) điểm A thuộc (α), đường thẳng d khơng song song nằm (α) Tìm đường thẳng ∆ nằm (α), qua A tạo với d góc lớn nhất, nhỏ Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 Lời giải: Vẽ đường thẳng d1 qua A song song với d Trên d1 lấy điểm B khác A điểm cố định, gọi K, H hình chiếu vng góc B lên (α) ∆ Ta có góc (d, ∆) = = sin(d, ∆) = sin BAH  BAH BH BK ≥ Do góc (d, ∆) nhỏ khiK ≡ H hay ∆ đường thẳng AK AB AB Góc (d, ∆) lớn 900 ∆  d ∆ có vtcp    u   [u d , n ] BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu x 1 y z  hai điểm A  0;  1;  ,   1 B 1;  2; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A M 1; 0;   Câu B M  3; 1;  3 C M  1;  1;  1 x y 1 z  ba điểm A  1; 3;   ,   1 2 B  0; 4;  5 , C 1; 2;   Biết điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng  cho MA2  MB  MC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : đạt giá trị nhỏ Khi đó, tổng a  b  c bao nhiêu? A B 1 C Câu D M  5; 2;   D x y z 1 hai điểm A   1;  1;  ,   1 1 B  2; 1;  Biết điểm M thuộc đường thẳng  cho biểu thức T  MA2  3MB đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Tmin Khi đó, Tmin bao nhiêu? A Tmin  Câu B Tmin  25 C Tmin  25 D Tmin  45 x 1 y z  A 1;  1;  , B  0; 1;  ,   1 1    C  1; 1;  Biết điểm M thuộc đường thẳng  cho biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 4  ;   3  3 A M   ; Câu B M  0; 1;  1 5  ;   3  3 C M   ; D M  2; 1;   x y 1 z 1 hai điểm A  1; 0; 1 ,   1   B  1; 1;  Biết điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng  cho MA  3MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : tổng a  2b  4c bao nhiêu? Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: A Câu Tài liệu ôn thi 2019 B 1 C D x  y 1 z  A  1; 1;  ,   1 B  3; 1;  , C  1; 0; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB  MC đạt giá Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : trị nhỏ A M  0; 0;  Câu 2  1 ;   C M  2; 2;   3  3 B M   ;   2   D M   ;  ;  x  y 1 z  A  1; 1;  ,   1    B  3; 1;  , C  1; 0; 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB  3MC đạt giá trị Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : nhỏ   A M   ; Câu  ;  3  1 3 2  3 B M  ;  ; C M  3; 3;   D M  1; 1;   x y 1 z  hai điểm A 1; 0;  1 ,   1   B  2; 1;  1 Biết điểm M thuộc đường thẳng  cho biểu thức T  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Tmin Khi đó, Tmin bao nhiêu? A Tmin  Câu C Tmin  14 B Tmin  D Tmin  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   ba điểm A  1; 2;  , B  2; 0;  1 , C  3; 1; 1 Tìm tọa độ điểm M    cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ A M 1; 2;  3 Câu 10 B M  3; 1;   C M  3; 2;   D M 1; 3;   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  0; 1;  , B  2; 1;  1 Biết điểm M thuộc mặt phẳng  P  cho MA2  2MB đạt giá trị lớn Khi điểm M có hồnh độ xM bao nhiêu? A xM  Câu 11 B xM  C xM  1 D xM  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A  2; 1;  , B  0; 1;  , C  2; 3;  1 Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc mặt  P phẳng cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng T  x0  y0  z0 bao nhiêu? A T  Câu 12 B T  4 C T  D T  14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   ba điểm A 1;  1;   , B  0; 1;  , C  2; 3;  1 Biết điểm Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn M thuộc mặt phẳng   cho biểu thức Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 P  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Pmin Khi đó, Pmin gần giá trị giá trị sau? A 3,03 Câu 13 B 4,13 C 4, 43 D 3,33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   ba điểm A 1; 1;  1 ,    B  3; 1;  , C  2; 1;  1 Biết điểm M    cho biểu thức T  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ A M  0; 1;  Câu 14 B M  2; 1;  C M 1; 0; 1 D M  1; 2;  1  P  : x  y  z   hai điểm A  5; 1;  ,   M thuộc mặt phẳng   , điểm MA  MB đạt giá trị nhỏ có Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng B 1; 2;  Trong tất điểm tung độ y M A y M  Câu 15 B y M  2 C yM  D yM  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A  0; 1; 1 ,   B 1; 2;  Biết điểm M thuộc mặt phẳng   cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Pmin Khi đó, Pmin có giá trị bao nhiêu? A Pmin  Câu 16 B Pmin  C Pmin  14 D Pmin  21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A 1; 1;  , B  2; 1;  3 Đường thẳng  qua điểm A , nằm mặt phẳng   cho khoảng cách từ điểm B tới  lớn Khi phương trình đường thẳng  Câu 17 A  : x 1 y  z   2 B  : x 1 y  z   1 C  : x 1 y  z   3 D  : x 1 y  z   1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm M  2; 1;  , N  3; 4;  5 Đường thẳng  qua điểm M , nằm mặt phẳng   cho khoảng cách từ điểm N tới  nhỏ Khi phương trình đường thẳng  x  y 1 z x  y 1 z A  : B  :     1 2 C  : x  y 1 z   3 Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn D  : x 1 y  z   5 Chuyên đề 0xyz: Câu 18 Tài liệu ôn thi 2019 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y  z 1 hai điểm A 1; 2;  ,   2 B  2; 3;  1 Đường thẳng  qua điểm A , vuông góc với d cho khoảng cách từ điểm B tới  lớn Khi phương trình đường thẳng  Câu 19 A  : x 1 y  z   1 1 C  : x 1 y  z   B  : x 1 y  z   3 D  : x 1 y  z   1  P  : x  y  z   hai điểm M 1; 2; 1 , M , song song với  P  cho khoảng cách từ điểm N tới  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng N  3;  1;  Đường thẳng  qua điểm lớn Khi phương trình đường thẳng  x   A  :  y  2  t z  1 t  Câu 20 x   B  :  y  2  t z  1 t  x  1 t  C  :  y  2  t z  1 t  x   t  D  :  y  2  t z  1 t    : x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng điểm A  0; 1; 1 , B 1; 1;  2 Biết M    cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, hồnh độ xM điểm M A xM  Câu 21 B xM  1 C xM  2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D xM    : x  y  z   điểm A 1; 1;  , B  3; 1;  Gọi M điểm thuộc mặt phẳng   cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị P bao nhiêu? A P  Câu 22 B P  C P  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D P    : x  y  3z   điểm A 1; 1;  , B  5; 1;  Biết M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị biểu thức T  a  2b  3c bao nhiêu? A T  B T  3 Câu 23 C T  7 D T  9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;  , B  3; 1;  mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M    cho MA  MB đạt giá trị nhỏ A M 1; 3;  1 Câu 24 3 4 B M  ; 1 ;  2 1 3 C M  ; 2 ;  3 D M  0; 2; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;  , B  0; 1;  đường thẳng d :   x 1 y z 1   1 Biết điểm M thuộc đường thẳng d cho T  AM BM đạt giá trị nhỏ Tmin Khi đó, giá trị Tmin bao nhiêu? Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: A Tmin  14 Câu 25 Tài liệu ôn thi 2019 B Tmin  C Tmin  D Tmin  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0; 1;  , B 1; 1;  đường thẳng d : x 1 y z 1   1 Biết điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.Khi đó, giá trị T  a  2b  3c bao nhiêu? A T  B T  Câu 26 C T  D T  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết  đường vuông góc chung hai đường thẳng x2 y3 z x 1 y  z 1 d : Phương trình đường thẳng      1 1 x y 1 z  x y 1 z  A  B    3 3 d1 : C Câu 27 x  y  z 1   3 x 1 y  z 1   3 x  t x y 2 z  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d :  y   t d2 :   3 3  z  1  t  x  y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d , d lần d3 :   lượt điểm A , B , C cho AB  BC x y2 z x1 y1 z 1 A  :  B  :    1 1 1 C  : Câu 28 D x y2 z   1 D  : x1 y 1 z 1   1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 2 y 1 z 3   x  y 7 z  Viết phương trình đường thẳng  cắt d1 d đồng thời qua điểm   2 1 M  3; 10; 1 d2 : Câu 29 A  : x  y  10 z    1 B  : x  y  10 z    5 C  : x  y  10 z    5 1 D  : x  y  10 z    1 5 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1; 2  , đường thẳng d : x1 y 1 z   mặt 1 phẳng   : x  y  z   Đường thẳng  song song với mặt phẳng   , cắt hai đường thẳng OA d hai điểm P , Q cho PQ  P có hồnh độ ngun Phương trình  Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 x  1 t  A  :  y  z   t  Câu 30 x  1 t  B  :  y   z  2  t  x   C  :  y   t  z  2  t  x   D  :  y   t  z  2  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  Biết mặt phẳng   qua M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ (với O gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng   A   : x  y  z   B   : x  y  z  18  C   : x  y  z  14  Câu 31 D   : x  y  z  10  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 0;  , M  8; 1;  Mặt phẳng   qua AM cắt tia Oy , Oz B , C phân biệt cho OB  2OC có phương trình Câu 32 A   : x  y  z   B   : x  y  z   C   : x  y  z   D   : x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0; 2;  , B  0; 0; 1 C  Ox Biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng  P  : x  y  z  khoảng cách từ C tới đường thẳng  : x 1 y z    2 Phương trình mặt phẳng  ABC  Câu 33 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  0; 3;  , M  4; 0; 3  Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa B , M cắt tia Ox , Oz A , C cho thể tích khối tứ diện OABC (với O gốc tọa độ) x y z A    3 Câu 34 B x y z    3 C x y z    1 2 D x y z    1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 1 , N  1; 0; 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M , N cắt trục Ox , Oy theo thứ tự A B (khác O ) cho A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Với a  1   ( loại) c Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập x  y  z   Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn AM  BN Chuyên đề 0xyz: Câu 35 Tài liệu ôn thi 2019 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;  , N  1; 0; 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt ba trục tọa độ A , B , C khác gốc tọa độ O cho tam giác ABC có trực tâm M A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z  12  C  P  : x  y  z  14  Câu 36 D  P  : x  y  z  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  y  z  2mx   m  1 y  m   phương trình mặt cầu  S m  Biết với số thực m  S m  ln chứa đường tròn cố định Tìm bán kính r đường tròn A r  Câu 37 B r  C r  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng   : x  y  z   ,    : x  y  z   ,   : x  y  z   Một đường thẳng  thay đổi cắt ba mặt phẳng   ,    ,   A , B , C Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P  AB  A 108 Câu 38 D r  B 72 144 là? AC C 96 D 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  10 x  y  10 z  39  Từ điểm M thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với  S  N Biết MN  Tính độ dài đoạn OM A OM  Câu 39 B OM  C OM  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  ;  2 D OM  11  ;  mặt cầu  S  : x  y  z   Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  2 Câu 40 B S  C S  D S  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Giả sử điểm M   P  N   S  cho vectơ  phương với vectơ u   1; 0; 1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  B MN   2 Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn C MN  D S  14  MN Chuyên đề 0xyz: Ths: Nguyễn Đức Kiên biên soạn Tài liệu ôn thi 2019 .. .Chuyên đề 0xyz: Tài liệu ôn thi 2019 VẤN ĐỀ 1: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz... soạn Chuyên đề 0xyz: Câu Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  z  Tìm khẳng định mệnh đề sau: A   / /Ox B   / /  xOz  C   / /Oy D    Oy Trong không. .. c  D  a;1;1     Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , tọa độ vectơ b A  0;3;  B  4; 0;3 C  2; 0;1   Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v ,   