hãy học – khi người khác ngủ Hãy làm việc – khi người khác lười biếng Hãy chuẩn bị khi người khác chơi bời” Và ta sẽ có GIẤC MƠ Khi người khác chỉ AO ƯỚC Dont let your dreams just be dreams “Nếu bạn không thể bay, vậy thì hãy chạy. Nếu không thể chạy, hãy đi bộ. Nếu không thể đi bộ hãy lê từng bước. Dù bạn làm gì, hãy luôn nhớ phải tiến về phía trước” Dont let your dreams just be dreams
To¸n häc Trung t©m lun thi Lun thi ®¹i häc To¸n häc Lun thi ®¹i häc CHINH PHơC CHUY£N §Ị: HÌNH H C T A Đ OXYZ tHÇY HIÕU LIVE HäC VI£N: T¤I QUỸT T¢M THI §ËU §¹I HäC To¸n häc “Hãy học – ngƣời khác ngủ Hãy làm việc – ngƣời khác lƣời biếng Hãy chuẩn bị - ngƣời khác chơi bời” Và ta có GIẤC MƠ Khi người khác AO ƢỚC "Don't let your dreams just be dreams" “Nếu bạn khơng thể bay, chạy Nếu khơng thể chạy, Nếu khơng thể lê bước Dù bạn làm gì, ln nhớ phải tiến phía trước!” "Don't let your dreams just be dreams" Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live MỤC LỤC GIÁO ÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ STT BUỔI KIẾN THỨC TRANG PHẦN I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ HÌNH TỌA ĐỘ Bài tốn 1: Tọa độ véc tơ Bài tốn 2: Cơng thức tích vơ hướng độ lớn véc tơ Bài tốn 3: Tích có hướng hai véc tơ Bài tốn 4: Các ứng dụng tích có hướng hai véc tơ BUỔI PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 1: ĐỀ CHO VÉC TƠ PHÁP TUYẾN – CHỈ PHƯƠNG BUỔI Bài tốn 3: Viết phương trình dựa vào quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng DẠNG TÌM ĐIỂM DỰA VÀO TỌA ĐỘ HĨA THAM SỐ 10 11 Bài tốn 4: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB 12 DẠNG 2: ỨNG DỤNG TÍCH CĨ HƯỚNG ĐỂ TÌM VÉC TƠ PHÁP TUYẾN HOẶC CHỈ PHƯƠNG DẠNG 2.1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 13 14 15 16 Bài tốn 1: Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng dựa vào cơng thức tảng Bài tốn 2: Viết phương trình dựa vào quan hệ song song BUỔI 18 11 11 13 16 16 28 32 32 Bài tốn 1: Mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C 32 Bài tốn 2: Mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc (Q) 34 Bài tốn 3: Mặt phẳng (P) chứa song song với đường thẳng d vng góc với (Q) Bài tốn 4: Mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt 17 11 37 40 19 Bài tốn 5: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 song song d2 42 20 Bài tốn 6: Mặt phẳng (P) qua điểm M chứa đường thẳng d1 44 22 Bài tốn 7: Mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng (Q); (R) DẠNG 2.2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 23 Bài tốn 1: Đường thẳng qua M vng góc với d1; d2 21 45 46 46 26 Bài tốn 2: Đường thẳng qua A nằm song song với (P) vng góc với đường thẳng d DẠNG 3: ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VNG GĨC a b a.b Bài tốn 1: Đường thẳng qua M, vng góc cắt đường thẳng d’ 27 Bài tốn 2: Đường thẳng qua M, vng góc d1 cắt đường thẳng d2 51 28 Bài tốn 3: Đường thẳng qua M, cắt d2 song song với mặt phẳng (P) 52 24 25 BUỔI 30 Bài tốn 4: Đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng d1; d2 PHẦN III: BÀI TỐN XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM 31 DẠNG 1: TÌM HÌNH CHIẾU LÊN MỘT MẶT PHẲNG 29 32 33 BUỔI 47 50 50 55 57 57 Bài tốn 1: Xác định hình chiếu H lên mặt phẳng (P) 57 Bài tốn 2: Xác định điểm đối xứng H qua mặt phẳng (P) 57 Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live DẠNG 2: TÌM HÌNH CHIẾU LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 34 61 35 Bài tốn 1: Xác định hình chiếu H lên đường thẳng d 61 36 Bài tốn 2: Xác định điểm đối xứng H qua đường thẳng d 61 PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 37 DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU SỬ DỤNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 38 63 63 39 Bài tốn 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R 63 40 Bài tốn 2: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) qua điểm A; R = IA 64 41 Bài tốn 3: Mặt cầu (S) có đường kính AB 66 42 Bài tốn 4: Tìm điểm dựa vào u cầu tốn 68 43 Bài tốn 5: Mặt cầu (S) qua nhiều điểm 70 44 45 BUỔI VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU DỰA VÀO MẶT PHẲNG 73 DẠNG 1: MẶT PHẲNG (P) TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU (S) 73 Bài tốn 1: Tìm tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) 73 47 Bài tốn 2: Chứng minh mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) 79 48 Bài tốn 3: Viết phương trình mặt cầu (S) dựa vào khoảng cách 81 49 Bài tốn 4: Viết phương trình mặt cầu (S) dựa vào cơng thức độ dài 85 46 DẠNG 2: MẶT PHẲNG (P) CẮT MẶT CẦU THEO MỘT ĐƯỜNG TRỊN 50 86 51 Bài tốn 1: Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn 86 52 Bài tốn 2: Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn 87 Bài tốn 3: Phương trình đường thẳng chứa tâm I vng góc mặt phẳng 90 53 BUỔI 54 DẠNG 3: ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC HOẶC CẮT MẶT CẦU 92 55 Bài tốn 1: Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) 92 56 Bài tốn 2: Đường thẳng cắt đường tròn hai điểm A, B 94 PHẦN V: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DỰA VÀO KHOẢNG CÁCH 57 DẠNG 1: ĐỀ CHO VÉC TƠ PHÁP TUYẾN 58 59 BUỔI 60 96 96 Bài tốn 1: Viết phương trình dựa vào khoảng cách từ điểm đến mặt 97 Bài tốn 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 98 phẳng 62 Bài tốn 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn DẠNG 2: ĐỀ KHƠNG TÌM ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN 63 Bài tốn 1: Đề cho mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) 103 Bài tốn 2: Đề cho mặt phẳng (P) song song chứa đường thẳng d 104 Bài tốn 3: Đề cho mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B 108 61 64 65 66 BUỔI Bài tốn 4: Đề cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có bán kính mặt cầu R bán kính đường tròn r’ Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm 100 102 115 Page Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TẬP VỀ NHÀ CÁC BUỔI (CHĂM CHỈ) BUỔI BÀI TẬP BUỔI FINISH BUỔI BÀI TẬP H1 – H11 BUỔI H144 - H186 BUỔI H12 – H44 BUỔI H187 – H205 BUỔI H45 – H89 BUỔI H206 – H222 BUỔI H90 – H114 BUỔI H223 – H246 BUỔI H115 – H143 FINISH LÌ XÌ CHĂM CHỈ CÁC BUỔI (TRUNG THỰC) BUỔI LÌ XÌ CHĂM CHỈ BUỔI 10.000 BUỔI 10.000 BUỔI 10.000 BUỔI 10.000 BUỔI 10 10.000 XÁC NHẬN GIÁO VIÊN LÌ XÌ THI CUỐI CHUN ĐỀ Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live CHUN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN PHẦN I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ Hệ tọa độ Đê cac vng góc khơng gian: Cho ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung gốc O Gọi i, j, k véc tơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Decac vng góc Oxyz Lưu ý: (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) Tọa độ véc tơ: a) Định nghĩa u x; y; z u xi y j zk b) Tính chất Cho a (a1;a ;a ), b (b1; b ; b3 ), k R a b (a1 b1; a b ; a b3 ) ka (ka1; ka ; ka ) a1 b1 a b a b a b a phương b (b 0) a kb (k R) a1 kb1 a a a a kb , (b1 , b , b3 0) b1 b b3 a kb a.b a1.b1 a b a b3 a b a1b1 a b a 3b3 a a12 a 22 a 32 a.b cos(a, b) a.b a a12 a 22 a 22 a1b1 a b a 3b3 a12 a 22 a 32 b12 b22 b32 (với a, b ) 3.Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M(x; y; z) OM (x; y;z) (x : hồnh độ, y :tung độ, z :cao độ) Chú ý: M (Oxy) z = 0; M (Oyz) x = 0; M (Oxz) y = M Ox y = z = 0; M Oy x = z = 0; M Oz x = y = b) Tính chất: Cho A(x A ; yA ; z A ), B(x B ; y B ; z B ) AB (x B x A ; y B y A ; z B z A ) AB (x B x A )2 (yB yA ) (z B z A ) x A x B yA yB zA zB ; ; 2 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB: M Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: x x B x C yA yB yC z A z B z C G A ; ; 3 Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD: x x B x C x D yA yB yC yD z A z B zC z C G A ; ; 4 Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 4.Tích có hƣớng hai véc tơ: a) Định nghĩa cho a (a1 , a , a ) , b (b1 , b , b3 ) a a, b a b b2 a3 b3 ; a3 a1 b3 b1 ; a1 b1 a2 a b3 a 3b ;a 3b1 a1b ;a1b a b1 b2 Chú ý: Tích có hướng hai véc tơ véc tơ tích vơ hướng hai véc tơ số b) Tính chất j, k i; k, i j [a, b] a; i , j k; [a, b] b [a, b] a b sin a, b a, b phương [a, b] c) Ứng dụng tích có hƣớng Điều kiện đồng phẳng ba véc tơ a, b , c đồng phẳng [a, b].c S ABCD AB, AD Diện tích hình bình hành ABCD: SABC AB, AC Diện tích tam giác ABC: Thể tích khối hộp ABCD.ABCD: VABCD.A 'B'C'D' [AB, AD].AA ' Thể tích khối tứ diệnABCD: VABCD [AB, AC].AD Chú ý: - Tích vơ hƣớng hai véc tơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng - Tích có hƣớng hai véc tơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác, diện tích khối tứ diện, thể tích hình hộp, chứng minh véc tơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh véc tơ phương SỐ 1: TƠI MUỐN ĐẬU ĐẠI HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC: _ TỔNG SỐ ĐIỂM MƠN: ĐIỂM TỪNG MƠN: Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Bài tốn 1: Tọa độ véc tơ Định nghĩa u x; y; z u xi y j zk Tính chất Cho a (a1;a ;a ), b (b1; b ; b3 ), k R a b (a1 b1; a b ; a b3 ) H.1 a1 b1 a b a b a b ka (ka1; ka ; ka ) Viết tọa độ véc tơ sau: b i 8k ; a 2i j ; e i 2j 3k f 2i j c 9k ; g i 2j 4k d 3i j 5k h 2i 1j 4k Cho a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , c 2;4; 2 Tìm tọa độ véc tơ u với a) u a 4b 2c b) u 3a b 5c H.2 Bài tốn 2: Cơng thức tích vơ hƣớng độ lớn véc tơ a.b a1.b1 a b a b3 a b a1b1 a b a 3b3 (Lƣu ý: hai véc tơ vng góc) a a12 a 22 a 32 a a12 a 22 a 22 Tính chất: Cho A(x A ; yA ; z A ), B(x B ; y B ; z B ) AB (x B x A ; y B y A ; z B z A ) AB (x B x A )2 (yB yA ) (z B z A ) Tìm tọa độ điểm dựa vào cơng thức độ dài: a) A(1;7;3); M(6 3t; 1 2t; 2 t) Tìm tọa độ điểm M cho AM 30 Đáp án: M( 51 17 ; ; ); M(3; 3; 1) 7 b) A(-4;1;3) ; B(1 2t;1 t; 3 3t) Tìm tọa độ điểm B biết độ dài AB 27 13 10 12 Đáp án: B(7; 4;6); B ; ; 7 7 H.3 c) M(2;3;5) ; N(1 t; 2 3t;2 2t) Tìm tọa độ điểm N biết N cách M khoảng 20 Đáp án: N(2;7;8) N ; ; 7 d) A(1;-1;3); M(1 2t;2 t; t) Tìm tọa độ điểm M biết AM Đáp án: M(1;3;1);M(3;1; 1) e) N(-2;-1;2); M(1 t;1 2t;1 t) Đáp án: M(1;1;1);M(3; 3;3) Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Bài tốn 3: Tích có hƣớng hai véc tơ: a) Định nghĩa cho a (a1 , a , a ) , b (b1 , b , b3 ) a a, b a b b2 b) Tính chất a3 b3 ; j, k i; i, j k; [a, b] a b sin a, b a3 a1 b3 b1 ; a1 b1 k, i j a2 a b3 a 3b ;a 3b1 a1b ;a1b a b1 b2 [a, b] a; [a, b] b a, b phương [a, b] Chú ý: Tích có hướng hai véc tơ véc tơ tích vơ hướng hai véc tơ số - Tích vơ hƣớng hai véc tơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng - Tích có hƣớng hai véc tơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác, diện tích khối tứ diện, thể tích hình hộp, chứng minh véc tơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh véc tơ phương H.4 Tính tích có hướng hai véc tơ sau: u (1;1; 2) u (1;3;1) a) b) v (2;3; 0) v (2;3;0) u (1; 2; 1) u (2;1; 1) d) e) v (2;3; 2) v (1; 2;3) u (2;0; 1) c) v (2; 2; 1) u (2; 3;1) f ) v (1; 2; 3) Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: 1 Mặt cầu (S) có tâm I ;1; 2 bán kính R = 2 Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên nhận n (P) (2; 1;2) làm véc tơ pháp tuyến H.213 Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x y 2z d 0; d 13 Vì mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) nên d(I;(Q)) R d4 d d 13(Loai) 3 d 9 d 5 Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x y 2z Lời giải: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên: R d(I;(P)) 2 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-2); R = là: (x 2) (y 3) (z 2) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên nhận n (P) (1; 2; 2) làm véc tơ pháp tuyến H.214 Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x 2y 2z d 0; d 9 Vì mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: d(I;(Q)) R d 3 d 9(loai) d Phương trình mặt phẳng (Q) là: x 2y 2z Lời giải: Tâm I(2;-1;-1); R = Tự tìm AB, n P (2; 2; 4) n (Q) AB, n P => PT (Q): x – y – 2z + m = H.215 H.216 H.217 H.218 d(I;(P)) R r 1 m (1) (2) 2 32 ( 3) 5 m m x y 2z 5 m PT(Q) : 5 m 6 m 11 x y 2z 11 Lời giải: (Q)//(P) => PT (Q): 2x + 2y – z + m = (m # 7) Bán kính đường tròn: Chu vi 6 2r r Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) có R = m 7(Loai) d(I;(Q)) R r 5 m 12 PT(Q) : 2x 2y z 17 m 17 Lời giải: Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + m = (D 17) (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = Chu vi = p 2 r r d(I;(P)) R r 2.1 2(2) m 22 22 (1)2 m 7 5 m 12 m 17 (loai) Phương trình: 2x + 2x – z – = Lời giải: (P) // Ox, vng góc (P) => n (Q) n (P) ;i (0; 5; 2) => PT (Q): 5y + 2z + m = (S) tâm I(3;-4;-1) ; R = Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 162 Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live d(I; (Q)) R r 22 d d (P) 29 Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) R 14 (Q) / /(P) n (Q) n (P) (2;3;1) PT(Q) : 2x 3y z m (m -11) H.219 d 3 21 21 R d(I;(P)) R d PT(P) 2 14 2 Lời giải: PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: Ax By Cz (với A2 B2 C2 ) - Vì (P) (Q) nên: 1.A 1.B 1.C C A B - B 8AB 5B d(M,(P)) 2 A=- 5B A B C - Với: B = C = –A Chọn A = 1, C = –1 (P): x z H.220 A 2B C Với A=- 5B Chọn B = –8 => A = C = (P): 5x 8y 3z Lời giải: A thuộc (Q) => PT (Q): a(x-1) + b(y+1) + cz = (Q) vng góc (P) => a = b – 2c d(B;(Q)) 3b (b 2c)2 b c2 3b 2b 4bc 5c2 Xét b = => d(B;(Q)) = H.221 Xét b # 0: d(B;(Q)) c c 5 b b c 2 5 b 5 30 c 2 = c b b 5 Chọn b = => c = => a = => PT(P): x + 5y + 2z + = Lời giải: A thuộc (Q) => PT (Q): A(x - 3) + B(y – 1) +C(z + 1) = d(B;(Q)) lớn (Q) vng góc (P) => n P n Q A C A C H.222 Tâm I(-1;2;0) R = 4 A B C d ( I ;( P)) R 5 A B A2 B 5 A B A2 B 2 A B C A 2B 2 A 10 AB B A B Với A = 2B => Chọn B = => A = => C = - => PT (P): 2x + y – 2z – = Với A B => Chọn B = - => A = => C = - => PT(P): 4x – 7y – 4z – = Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 163 Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: Phương trình mp (P) qua M(0; –2; 0) có dạng: Ax B(y 2) Cz ( A2 B2 C2 ) qua điểm A(1; 3; 0) có VTCP u (1;1; 4) (P) => A B 4C B A 4C d(A;(P)) H.223 A 5B A B2 C 4 A 5(A 4C) A (A 4C) C 4 4A 20C 2A 8AC 17C A 5C 2A 8AC 17C A 4C (A 5C) 2A 8AC 17C A 2AC 8C A 2C Chọn => PT (P): 4x – 8y + z – 16 = 2x + 2y – z + = Nhận thấy A(1;3;0) khơng thuộc mặt phẳng => Thỏa mãn u cầu đề (d//(P)) Lời giải: d qua M(0;-1;1) có VTCP u d (1; 2;0) mà (P) chứa d => M thuộc (P) Phương trình (P) qua M(0;-1;1) có dạng Ax B(y 1) C(z 1) d // (P) => A 2B A 2B H.224 d A, (P) A 3B 2C 4B2 4BC C 2B C C 2B A B C Chọn B = - => C = - => A = => (P): 2x – y – 2z + = Lời giải: A thuộc (P) => PT (P): A(x – 1) + By + C(z – 3) = d qua M(2;1;-1) ; u d = (-4;-1;1) 2 (P) // d => 4A B C B 4A C H.225 A C d(d,(P)) = d(M,(P)) = 3 16A 10AC C2 A C Với A C => Chọn C = => A = => B = - => PT (P): x - 2y + 2z – = Với A C => Chọn C = => A = => B = => PT (P): x + 4y + 8z – 25 = Nhận thấy M(2;1;-1) khơng thuộc mặt phẳng => PT (P) thỏa mãn u cầu Lời giải: M thuộc (P) => PT (P): Ax + B(y – 3) + C(z + 2) = qua M(0 ;0 ;1) có u (1;1; 4) (P) // => A + B + 4C = A = – B – 4C 3B 3C C B (B 4C) B2 C2 d(d,(P)) = d(M,(P)) = 2 A B C H.226 B 2C (C B) 2B2 8BC 17C2 B2 10BC 16C2 B 8C Với B = –2C => Chọn C = – => B = => A = => PT (P): 2x + 2y – z – = Với B = – 8C => Chọn C = => B = – => A = => PT (P): 4x – 8y + z + 26 = Nhận thấy M(0;0;1) khơng thuộc mặt phẳng => PT (P) thỏa mãn Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 164 Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: d qua M(1;-1;2) có VTCP u (2;1;5) M thuộc (P) => PT (P): A(x – 1) + B(y + 1) + C(z – 2) = (P) chứa d => 2A + B + 5C = B = - 2A – 5C d A;(P) H.227 4A 2B 4C A B2 C 6C A (2A 5C) C2 6C 5A 20AC 26C2 Xét C = => d(A;(P)) = Xét C # : 6 d A;(P) 2 A A A 20 26 5 2 C C C A d(A;(P)) lớn = A 2C C Chọn C = - => A = => B = => PT (P): 2x + y – z + = Lời giải: (P) có VTPT n (A; B;C) , d qua điểm M(1;0; 2) có VTCP u (2;1; 2) PT mặt phẳng (P) có dạng: M(1;0;2) thuộc (P): A(x 1) By C(z 2) (a b c 0) (P) chứa d => 2A + B + 2C = A = – C – ½ B B A 5B C 9B Khi đó: d(A, (P)) A B2 C 8C2 4BC 5B2 2C2 BC B2 TH1: Nếu B = (P): x z Khi đó: d(A, (P)) (Loại) H.228 2 TH2: Nếu B d(A, (P)) H.229 H.230 C C 8 B B 3 2 C 1 2 B 2 B B Vậy max d(A,(P)) C 4B C C Chọn B = => C = - ; A = => PT (P): 7x + 2y – 8z + = Lời giải: A(13;-1;0) thuộc (P) => PT (P): A(x-13) + B(y+1) + Cz = (P)//BC => A = B + 4C Mặt cầu tâm I(1;2;3) ; R = 12A 3B 3C d(I;(P)) R 9B 45C (B 4C) B2 C 2 2 A B C B 5C 2B2 8BC 17C B 5C 2B2 8BC 17C 2 B 2C B2 2BC 8C B 4C Lời giải: Phương trình (P) qua M: Ax + B(y+2) + Cz = d qua A(1;-1;0), u d = (2;1;-2) có tâm I(1;2;-3); R = Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 165 Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live (P)// d => 2A + B – 2C = B = 2C – 2A A 4B 3C d(M;(P)) R 7A 5C A (2C 2A) C 2 2 A B C (7A 5C) 5A 8AC 5C A 2C 4A 2AC 20C A C 2 Với A = 2C => Chọn C = => A = => B = -2 => PT (P): 2x – 2y + z - = Nhận thấy A(1;-1;0) thuộc (P) => Loại Với A C => Chọn C = - => A = => B = -14 => PT (P): 5x – 14y – 2x – 28 = Nhận thấy A(1;-1;0) khơng thuộc (P) => Thỏa mãn Lời giải: Phương trình (P) qua A(1;-1;2) có dạng: A(x-1) + B(y+1) + C(z-2) = (P) qua A,B => n (P) AB 4B 2C C 2B Ta có: H.231 H.232 d(C, (P)) d(D, (P)) 3B C A B C A B2 C B 2A 4A 3B B B A Lời giải: A thuộc (P) => PT (P): A(x – 1) + B(y – 2) + C(z – 1) = A,B thuộc (P) B = 2C – 3A 2 2 4A 5B C 3B C B d(C;(P)) d(D;(P)) A 3B A B A 2B Lời giải: A thuộc (P) => PT (P): A(x-2) + B(y+1) + Cz = Đi qua A,B => C = -3A – 2B d(M;(P)) H.233 4A 5B C 2A B C A B2 C A A B2 (3A 2B) 3 A A B2 (3A 2B) A B 17A 12AB 5B A B 17 H.234 Lời giải: Mặt phẳng (P) qua O có dạng: Ax + By + Cz = Đi qua A,O => A + 2B + 3C = A = -2B – 3C B d(B;(P)) = d(C;(P)) B 2C 2B 2C C Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 166 Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: M(0;-1;2) (P) Ax B(y 1) C(z 2) Ax By Cz B 2C N(1;1;3) (P) A 2B C d(K, (P)) H.235 B 2 4B 2C 4BC Nếu B = d(K, (P)) = (loại) Nếu B d(K, (P)) B 4B 2C 4BC 2 C 1 B Dấu “=” xảy B = –C Chọn C = Khi PT (P): x y – z Lời giải: A(0;-1;2) (P) => PT (P): Ax + B(y+1) + C(z-2) = B(1;0;3) (P) => C = – A –B H.236 (S) có tâm I(1; 2; 1) , bán kính R Ta có: A 3B 3C d(I, (P)) R 4A 6B A B2 (A B) 2 2 A B C 4A 6B 2A 2AB 2B2 12A 44AB 32B2 A B A B Lời giải: A(1;1;1) (P) PT(P) : A(x 1) B(y 1) C(z 1) Từ A,B thuộc (P) =>B = C H.237 H.238 B 2 Tâm I(3;2;2) ; R = 2; d(I;(P)) R A B A 2B B 2A Lời giải: Phương trình qua M(1;0;4) là: A(x – 1) + By + C(z – 4) = M,N thuộc (P) => B = 2C Tâm I(1;-1;0) ; R = B 4C A 2C d(I;(P)) R 3C A 4C2 C2 A 4C2 A B2 C A 2C Lời giải: Từ A,B thuộc (P) => 10A+ 8B + C = C = -10A – 8B Tâm I(-1;3;-2) ; R 29 H.239 A B d(I;(P)) R 29(A B) 29 A B2 (10A 8B) A B Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 167 Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: A,B thuộc (P) => 2A + 2B + C = C = - 2(A+B) H.240 H.241 H.242 B 2A d(I;(P)) R r B2 20AB 44A B 22A Lời giải: AB A,B thuộc (P) => A + B + 2C = C Tâm I(-1;1;-1) R = A B d(I;(P)) R r 7A B 5A 2AB 5B A B 17 Lời giải: Tâm I(-1;2;3); R = A,B thuộc (P) => A = -2B CV = 2r r 2 2 d(I;(P)) R r C 2B Lời giải: Để ý A,B thuộc (S) ; điểm C thuộc (S) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I Gọi D điểm đối xứng B qua tâm I Tam giác ABD vng A ACB 300 Ta có ADB (Cùng chắn cung AB) H.243 BD 2r AB AB r cos 300 cosADB Mặt cầu tâm K(1;2;3) R = A,B thuộc (ABC) => c = 2b – a a b d(I;(ABC) R r a 8ab 7b a 7b Lời giải:(Tương tự câu trên) (S) có tâm I(2;2;2) ; R Nhận thấy O,A thuộc (S) OA OM OA 2 OM d(I;(P)) R r 3 O (P) PT : ax by cz 0;a b c # O, A (P) a b r AH H.244 d(I;(P)) 2a 2b 2c a b2 c2 2c 2b c a c (P) a c Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 168 Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H.245 H.246 Lời giải: (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (P) chứa Ox A = => PT: (P): By + Cz = Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính (P) qua tâm I Suy ra: –2B – C = C = –2B (a 0) Lời giải: Ta có R = IA = Chu vi = r => r = Ta thấy R = r => Mặt phẳng (P) qua tâm I(1;-2;-1) - (P) chứa trục Ox => PT (P): By + Cz = I thuộc (P) => C = -2B THÀNH CƠNG SẼ ĐẾN VỚI EM, MỘT CON NGƯỜI CHĂM CHỈ! Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm Page 169 TRUNG TÂM OLYMPIA UY TÍN – CHẤT LƢỢNG – TẬN TÂM Address: Đƣờng Vân Trì – Vân Nội – Đơng Anh – Hà Nội Tel: 0988.593.390 – Thầy Hiếu 10 HỆ THỐNG ĐẶC BIỆT TẠI TRUNG TÂM OLYMPIA LN VÌ HỌC VIÊN ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 1: HỆ THỐNG HỖ TR HỌC PHÍ HỌC VIÊN Trung tâm Olympia hướng đến học sinh hiểu học sinh khơng phải nhà em có điều kiện học, ngồi em phải học thêm nhiều mơn khác nhiều chi phí khác liên quan… Chính trung tâm ln tâm niệm giúp đỡ nhiều học sinh cách: - Học sinh gia đình khó khăn vươn lên học tập trung tâm hỗ trợ 100% học phí theo học - Học bổng hàng tháng dành cho học sinh giỏi đạt giải qua kì thi! (4 tuần thi thử tương ứng có học sinh nhận học bổng tháng sau dành tặng học viên) - Chương trình “hỗ trợ học bổng học thử tháng dành cho học viên để cảm nhận chất lƣợng” tổ chức hàng tháng em đăng ký học thử trung tâm (Với học sinh chưa biết đến trung tâm đăng ký học thử trung tâm) - Chương trình “hỗ trợ 100% học sinh thi đỗ vào lớp chun” sau – tháng học trung tâm (Học sinh lớp chun luyện điểm – 10 trung tâm hỗ trợ 100% học phí) - Hỗ trợ học phí học sinh mua vé tháng học nhiều buổi/ tháng (Học từ 12 – 16 ca/tháng ) Mục đích giúp học sinh học sớm kiến thức, ơn luyện tốt hơn, trung tâm ln đặt chất lượng lên hàng đầu - Học viên chăm q trình học nhận nhiều lì xì chăm chỉ, thi thử luyện đề VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE ! ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 2: HỆ THỐNG ÔN LUYỆN CHẮC CHẮN Chất lượng phải đặt lên hàng đầu để dìu dắt, giúp học sinh tiến thi đạt kết tốt Hệ thống ơn luyện trung tâm đặc biệt giúp học sinh tiến rõ rệt sau thời gian ngắn, cảm thấy tự tin Hệ thống ơn luyện gồm phần sau: - Hệ thống lớp học bổ trợ kiến thức học sinh học trước học ơn luyện kiến thức học - Phiếu tự tin ơn luyện đầu cuối buổi để ơn kiến thức cũ, giúp học sinh tăng độ phản xạ, tốc độ kiến thức cũ - Gáo án đề thi thi thử sau - tháng học học sinh nhận để ơn lại tồn kiến thức học - Hệ thống thi thử hàng tuần sau tháng học trung tâm - Học sinh học chun đề nhiều lần để nắm kiến thức ơn kĩ (Tức học – lần học sinh học lần) ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 3: HỆ THỐNG LÌ XÌ, QUÀ TẶNG, GIẤY KHEN Trung tâm ln ghi nhận cố gắng, nỗ lực học sinh kể nhỏ q trình học Học sinh chăm nhận học bổng, lì xì, giấy khen giúp cho học viên có động lực nỗ lực Hệ thống lì xì gồm lì xì sau: - Lì xì chăm chỉ: Khi học sinh hồn thành tập giáo án nhận lì xì giáo án buổi q trình học - Lì xì thi thử: buổi thi thử tổ chức học viên đạt kết cao nhận lì xì - Lì xì học bổng: Với học sinh đạt kết cao kì thi thử hàng tuần nhận học bổng hỗ trợ học phí (Khuyến khích em thi thử) - Lì xì ban đêm: học sinh chăm học khuya (Một tuần trung tâm nhắn tin ngày (từ 1h – 1h30) nhắn tin chúc ngủ ngon Học viên chăm học khuya nhận lì xì (Nhớ điền số điện thoại vào phiếu nhé) - Lì xì học tập: Học sinh đạt kết cao trường (tổng kết điểm phảy phảy) Hệ thống q tặng: - Q tặng đặc biệt (ngày 20/10; 8/3; Noel, Tết ….) VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE ! - Q tặng đến ngày sinh nhật học sinh (Món q to đùng) (Các em nhớ điền vào phiếu đăng ký sinh nhật nhé) Giấy khen khen: - Học viên đạt kết cao kỳ thi tổ chức thi thử +) Hàng tuần nhận giấy khen +) Hàng tháng nhận kỉ niệm chương pha lê ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 4: HỆ THỐNG GIÁO ÁN KHÔNG DÙNG VỞ Trung tâm ln nghĩ để người học dễ học tiến thời gian ngắn Chính giáo án khơng dùng sáng tạo có trung tâm Giáo án (Bao gồm lý thuyết – tập – đáp án quan trọng có chỗ ghi cho học sinh) Lợi ích dùng giáo án - Giúp việc ơn lại đơn giản cần ơn lại (Chỉ cần mở giáo án Chứ khơng phải tìm lại tập học truyền thống.) - Giáo án có lý thuyết sẵn để tối đa hóa thời gian thực hành (Học viên khơng cần chép lý thuyết thời gian mà cần mua bút nhớ - đánh dấu lý thuyết quan trọng) - Giáo án có đáp án - lời giải – hƣớng dẫn chi tiết để học viên dễ dàng làm tập nắm kiến thức (Cũng giúp học sinh học trước dựa vào hướng dẫn để hiểu làm hết tập) - Giáo án đƣợc trung tâm bán nên học sinh dễ dàng mua xem trước chủ động học dễ dàng tiếp thu (Tránh việc học thụ động buổi học bài) - Giáo án chun sâu nâng cao trích đề thi Đại Học thi thử giúp học sinh va chạm nhiều dạng tập (Khi hồn thiện giáo án học sinh làm nhiều đề thi) - Giáo án đƣợc phân dạng đơn giản hóa giúp học sinh dễ dàng học (Các tập liên kết chặt chẽ với nên học sinh dễ dàng học) - Giáo án có mục lục đánh số trang nên học sinh dễ dàng ơn lại phần cần ơn (Chứ khơng phải tìm lại xem trang nào cách viết vở) - Giáo án có câu nói tích cực, hình ảnh kute giúp học sinh thư giãn có thêm động lực học VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE ! ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 5: HỆ THỐNG HỌC VƯT LỚP Với phương châm chất lượng đặt lên hàng đầu nên trung tâm khuyến khích học sinh lớp học chương trình lớp sớm ngược lại lớp ơn luyện kiến thức lớp Điều đem lại nhiều điều tốt như: - Học sinh lớp 10, 11 học sớm chƣơng trình luyện thi có nhiều thời gian ơn điểm khó - Hồn thiện chƣơng trình sớm giúp học sinh có thời gian học mơn thi khác - Học sinh lớp ơn lại kiến thức thi lớp dƣới - Học sinh lớp học chun đề lớp mà cần sử dụng kiến thức học (Trung tâm tạo điều kiện cho học sinh lớp học số chun đề) - Rất nhiều học sinh lớp 11 học xong lớp 11 học xong chương trình 12 tự tin làm đề Đại Học thời gian học lớp 11 - Học sinh lớp tự tin anh chị lớp ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 6: HỆ THỐNG LỊCH HỌC LINH HOẠT Nhằm giúp em xếp lịch học trường, lớp, học thêm nên trung tâm xây dựng hệ thống lịch học buổi (2 – 3ca) để học sinh dễ dàng lựa chọn xếp lịch phù hợp - Hệ thống lịch gồm nhiều ca học – nhiều lớp để học sinh dễ lựa chọn xếp lịch (Học sinh chủ động lựa chọn ca học để đi) - Hệ thống lịch học bổ trợ giúp học sinh ơn lại kiến thức tốt - Hệ thống lịch học khóa update hàng tuần (các chun đề buổi học giáo án để học sinh chủ động học ơn luyện cần thiết) - Hệ thống lớp chun luyện điểm – 10 cho học sinh giỏi VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE ! ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 7: HỆ THỐNG NGOẠI KHÓA Chương trình vừa học vừa thư giãn giúp học sinh giải tỏa tâm lý, tinh thần lên cao giúp học tập tốt Chương trình ngoại khóa như: - Chương trình đá bóng dành cho học viên nam có CÚP HUY CHƢƠNG tổ chức năm – đợt (Trung tâm tài chợ) Cứ tuần sáng chủ nhật giao lưu đá bóng học sinh trung tâm (Dự kiến có đổi để tìm nhà vơ địch) - Giao lưu thầy trò qua dịp ăn uống, chơi, xem phim … - Giao lưu qua dịp cắm trại du lịch ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 8: HỆ THỐNG THI THỬ HÀNG TUẦN Nhằm giúp cho học sinh tự tin ơn luyện kiến thức tốt trung tâm tổ chức thi thử hàng tuần dịp để bạn học so tài với Sau thời gian học (khoảng – tháng) học sinh tham gia lớp thi thử để ơn luyện lại kiến thức thi đua có thưởng bạn - Lịch thi tổ chức hàng tuần cho học sinh thi - Học sinh làm thi thi thật thầy giáo sửa lỗi chấm điểm Bài làm tốt gương bảng thơng báo nhận học bổng, lì xì, giấy khen, kỉ niệm chương - Mục đích buổi thi giúp học sinh ơn luyện kiến thức, quen dần với tâm lý thi rèn tính cẩn thận - Khóa 12 kỳ thi thử khoảng 20 lần trước bước vào kì thi thật ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 9: HỆ THỐNG TIN NHẮN LỊCH HỌC, ĐỘNG VIÊN Trung tâm xây dựng hệ thống tin nhắn thơng báo lịch học để học sinh dễ dàng chọn lịch học lớp học phù hợp Tin nhắn động viên học trò cố gắng ngày chúc ngủ ngon (Thường – ngày trung tâm nhắn lần) - Học viên đăng ký nhận tin nhắn nhận tin nhắn (Việc nhắn tin khơng làm phiền ảnh hưởng đến học viên) (Các em đăng ký tờ đăng ký) - Tin nhắn bao gồm lịch học lời chúc ngào gửi đến học trò VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE ! ĐIỀU ĐẶC BIỆT SỐ 10: HOÀN TRẢ 200% HỌC PHÍ KHI HỌC VIÊN KHÔNG TIẾN BỘ Cam kết mạnh mẽ từ trung tâm học viên theo học để đảm bảo quyền lợi tuyệt đối cho em nên tháng em cảm thấy học khơng tốt qua trung tâm để nhận 200% học phí tháng - Học sinh học trung tâm khơng sợ bị tiền hay thiệt thòi - Nếu học viên khơng tiến khơng đạt kết cam kết hồn trả lại học phí - Hồn trả 200% học phí học sinh khơng hài lòng học trung tâm Rất mong phụ huynh, em chia sẻ cho bạn bè nơi học tốt ln hướng người học trung tâm Olympia Mọi quyền lợi học sinh ln đặt lên VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE ! anh ng÷ oly m © t m g n pi a u r T §Þa chØ: §êng V©n Tr× (c¹nh trêng cÊp V©n Néi) - §«ng Anh - HN §iƯn tho¹i: 0988 593 390 - 0988 220 231 Khãa häc lun thi §¹i Häc m«n To¸n ThÇy HiÕu Live 10 hƯ thèng ®Ỉc biƯt t¹i trung t©m Olympia! HƯ thèng hç trỵ häc phÝ cho häc viªn (häc viªn khã kh¨n ) HƯ thèng «n lun thưêng xuyªn (thi thư, lun ®Ị) HƯ thèng quµ tỈng, l× x×, giÊy khen, kØ niƯm chư¬ng HƯ thèng gi¸o ¸n kh«ng dïng vë (häc viªn kh«ng cÇn dïng vë) HƯ thèng häc vưỵt líp (líp 10 - 11 «n thi ®¹i häc sím) HƯ thèng lÞch häc linh ho¹t (häc viªn chđ ®éng lùa chän lÞch) HƯ thèng ngo¹i khãa (§¸ bãng, xem phim ) HƯ thèng thi thư nhËn häc bỉng hµng tn (10 häc bỉng/ th¸ng) HƯ thèng tin nh¾n lÞch häc vµ ®éng viªn (t¹o ®éng lùc) 10 HƯ thèng hoµn tr¶ häc phÝ (hoµn tr¶ 200% häc phÝ) Hoµn toµn kh«ng rđi ro thi theo häc t¹i trung t©m Olympia! (Hoµn l¹i 100% häc phÝ nÕu kh«ng ®¹t ®c sè ®iĨm cam kÕt) §¨ng ký khãa häc: Hotline: Trung Tâm 0988-593-390 ; 0988-220 -231 (ThÇy HiÕu Live) Hc ®¨ng ký trùc tiÕp t¹i trung t©m Olympia Facebook thÇy: HiÕu Live Th«ng tin chung khãa häc: tháng đ t m tháng đ t m Hồn 100% h c phí n u khơng hài lòng v ch t lư ng Facebook: www.facebook.com/olympia102 Häc phÝ:250k - 300k/Tháng `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ*