chuyên đề hình học không gian

CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( ĐÃ LÀM XONG DẠNG PHẦN 1) I Một số phương pháp dựng thiết diện I.1 Mặt phẳng (P) cho dạng tường minh: Ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt một điểm nằm một đường thẳng… Phương pháp giải Trước tiên ta tìm cách xác định giao tuyến (P) với mô ̣t mặt T (thường gọi giao tuyến gốc) Trên mặt phẳng T ta tìm thêm giao điểm giao tuyến gốc cạnh T nhằm tạo thêm số điểm chung Lặp lại trình với mặt khác T tìm thiết diện Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ điểm M, N nằm đoạn thẳng AD, AB Dựng thiết diện hình hộp mặt phẳng (MNC’) Giải: Ta có MN đoạn giao tuyến gốc Ta tìm thêm giao điểm MN cạnh hình bình hành ABCD Kéo dài MN cắt CB CD E, F ta có thêm giao điểm Nối C’E cắt BB’ I, nối C’F cắt DD’ J Ta thiết diện ngũ giác MNIC’J CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO E N A B M F C I D J A' B' D' C' Nhận xét: Trường hợp giao tuyến gốc chưa tìm thấ y ngay, để dựng thường phải giải toán phụ: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P điểm nằm tam giác DAB, DBC, ABC Dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP) Giải: D Chưa có giao tuyến gốc mặt phẳng cắt tứ diện Mặt K phẳng(MNP) có điểm chung P với M I N mặt phẳng (ABC) nên để tìm điểm A chung ta tìm giao điểm O C M1 P N1 E MN với (ABC) Kéo dài DM cắt AB F Hình a B M1, kéo dài DN cắt BC N1 O mặt phẳng (DM1N1) chứa MN cắt D (ABC) theo giao tuyến M1N1 nên O giao điểm MN M1N1  OP giao tuyến gốc Nối OP I M cắt AB BC E, F Tùy theo vị trí OP tam N A C giác ABC ta có thiết diện tứ F E M1 P N1 B O CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO giác EFIK (hình a) tam giác EFI (hình b) Khi MN // M1N1 giao tuyến gốc đường thẳng qua P song song với M1N1 Hình b Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đường thẳng d nằm mặt phẳng (ABCD) cho d song song với BD, M trung điểm cạnh SA Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (M, d) trường hợp: a Đường thẳng d không cắt cạnh đáy ABCD b Đường thẳng d qua điểm C Giải: a) d giao tuyến gốc ta tìm S thêm giao điểm d với cạnh tứ giác ABCD Gọi H, E, F giao điểm AB AC, AD M với d A Xét (M, d) (SAB) có M, H Q N chung nối MH cắt SB N ta có đoạn giao tuyến MN Tương tự nối ME cắt SC P, nối MF P B H D C E F cắt SD Q Thiết diện tứ giác MNPQ CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO b) Tương tự phần a lúc E C S thiết diện tứ giác MNCQ M A Q N B D H F E≡C Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD; E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNE) Giải: Gọi I trung điểm SA S Ta có M thuộc BI, N thuộc DI Từ IM IN    MN / / BD IB ID Q Xét mặt phẳng (MNE) mặt N P G M phẳng (ABCD) có E chung và MN // BD nên (MNE) cắt I D A K F (ABCD) theo giao tuyến EF // BD (F  CD) B E C Ta có EF giao tuyến gốc Gọi G giao điểm EF AD ta có G điểm chung (MNE) (SAD) Nối GN cắt SD, SA P, Q, nối QM cắt SB K, nối KE, PF Ta có thiết diện ngũ giác EFPQK Nhận xét: Trong ví dụ ta sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO I.2 Mặt phẳng (P) cho tính chất song song I.2.1 Mặt phẳng (P) qua d song song với đường thẳng d, chéo với đường thẳng l Phương pháp Trên (P) có đường thẳng d, để (P) xác định ta dựng đường thẳng d’ cắt d d’ // l Cách dựng: Ta chọn mặt phẳng (Q) chứa d cho giao điểm A d (Q) dựng Trong mặt phẳng (Q) ta dựng d’ qua A d’ // d (P) xác định hai đường thẳng cắt d d’ Ví dụ Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tứ diện, E điểm thuộc cạnh BC Hãy dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) qua EG song song với AD Giải: A A F M M G B E J J F N I D K G B K D N I E C C H.1 H.2 Gọi I, J trung điểm BC, AD G trung điểm IJ Ta có mặt phẳng (IAD) chứa G AD // (P)  (IAD) cắt (P) theo giao tuyến qua G song song với AD cắt AI, ID M N CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Nối EM cắt AC F, nối EN cắt CD K E trùng với I thiết diện không tồn E không trùng với I thiết diện tam giác EFK Tuỳ theo E thuộc IB hay I thuộc IC ta có cách vẽ theo H.1 H.2 I.2.2 Mặt phẳng (P) qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d l Phương pháp Ta xét mặt phẳng (M, d) (M, l) mặt phẳng chứa đường thẳng qua M song song với d l Mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa hai đường thẳng vừa dựng Ví dụ Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành, M trọng tâm tam giác SBD Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M song song với SB AC Giải: S Gọi O giao điểm AC BD Ta có trọng tâm M thuộc N SO Mặt phẳng (M,SB) (SBD) mp kẻ qua M đường thẳng song song với SB cắt SD, P D DB N, K Mặt phẳng (M, AC) mặt I M A phẳng (SAC) nên qua M kẻ C O F K E B đường thẳng song song với AC cắt SA SC P, I (P) chứa NK, PI Xét mp (P) mp (ABCD) có điểm K chung (P) // AC nên (P) cắt đáy (ABCD) theo giao tuyến qua K song song với AC cắt AB BC E, F Ngũ giác EFINP thiết diện cần dựng CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Ví dụ 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có M điểm thuộc AD Dựng thiết diện hình hộp cắt (P) qua M song song với BD AC’ Giải: Nhận xét: Mặt phẳng (M, BD) F B I khó xác định Vậy ta cần mặt phẳng (M, N A (ABCD) mặt phẳng (M, AC’) H M E BD) (P) cắt (ABCD) theo giao C D G tuyến qua M song song với BD A' cắt AB CB CD N, F, E (P) mặt phẳng qua E, F B' J D' C' song song với AC’ (trở thành toán 1) EF cắt AC I nên (P)  (ACC’A’) theo giao tuyến qua I song song với AC’ cắt CC’ J Nối JE cắt DD’ G, JF cắt BB’ H Thiết diện ngũ giác MNHJG Chú ý: Nếu mặt phẳng (M, l) khó xác định ta cần xét mặt phẳng (M, d) (gọi mặt phẳng (P) Trong mặt phẳng (P) dựng d’ qua M song song với l (P) mặt phẳng chứa d’ song song với l Ví dụ 8: Cho lăng trụ OAB.O’A’B’ Gọi M, E, F trung điểm OA OB OE, H điểm thuộc AA’ cho AH = HA’ Dựng thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (P) trường hợp: a Qua F song song với B’E A’O b Qua M song song với A’E OH Giải: a Ta có mặt phẳng (OBB’O’) mặt phẳng qua F song song B’E, mặt phẳng qua F song song với A’O khó xác định CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Trong mp (OBB’O’) qua F kẻ đường thẳng song song với B’E và cắt O’B’ K (P) mặt phẳng chứa FK song song A’O Kéo dài FK cắt OO’ I, ta OO '  2OI  A ' J nên A ' JIO hình bình hành Trong mặt phẳng (OAA’O’) kẻ qua I đường thẳng d song song OA’ d cắt OA AA’ M, J trung điểm OA AA ' Mặt phẳng (P) cắt (OAB) theo giao tuyến FM nên cắt (O’A’B’) theo giao tuyến KQ // FN (Q thuộc B’A’) Thiết diện ngũ giác FKQJM (H1) O' O' A' A' Q K B' B' H H J L M O O M F E A F T E G A B B I H1 H2 b Mặt phẳng qua M song song với OH mp (OAA’O’) mặt phẳng qua M song song với A’E khó xác định Trong mặt phẳng (OAA’O’) kẻ qua M đường thẳng song song với OH cắt AA’ L (P) mặt phẳng chứa ML song song với A’E Trong mặt phẳng (A’AE) kẻ LT // A’E (T thuộc AE) Khi T điểm chung (P) (OAB) Nối MT cắt AB G Thiết diện tam giác MLG (H2) CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO I.2.3 Mặt phẳng (P) qua điểm M song song với mặt phẳng (Q) Phương pháp Dựa vào tính chất: Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song phải cắt mặt phẳng lại giao tuyến chúng song song Chọn mặt phẳng (R) chứa M có giao tuyến với (Q) a Khi (P)  (R) = a’,a’ // a a’ qua M Ta tìm thêm giao điểm a’ với cạnh đa giác (R) Tiếp tục trình với giao điểm dựng thiết diện Ví dụ Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, N thuộc cạnh D’C’ cho AM : MD  D’N : NC’ Dựng thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (P) qua MN song song với mp(C’BD) Giải: M A Theo giả thiết: AM D ' N AM MD AD     MD NC ' D ' N NC ' D ' C ' D E C B Theo định lý Talet đảo MN, AD’, J DC’ song song với mặt phẳng (P) nên MN // (C’BD) Ta có (ABCD) chứa M (ABCD)  (C’BD) = BD F B' D' A' N I C' Nên (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến ME // BD (E AB) Mặt phẳng (CDD’C’) chứa N, (CDD’C’)  (C’BD) = C’D nên (P) cắt (CDD’C’) theo giao tuyến NJ // C’D (J DD’) Mặt phẳng (P) // BD, B’D’ // BD nên (P) // B’D’ Mặt phẳng (P) cắt (A’B’C’D’) = NI // B’D’ với I thuộc B’C’ Mặt phẳng (P) cắt (BB’C’C) = IF // BC’ với F thuộc BB’ CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Nối EF, MJ thiết diện lục giác MEFINJ 10 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện Giải + Dựng mặt cắt: gọi O, O’ tâm B' C' hình vuông ABCD A’B’C’D’ gọi I O' K giao điểm OO’ AK I A' D' F G điểm chung (P) (BDD’B’) B Qua I kẻ đường thẳng song song với I C O E BD cắt DD’, BB’ E, F Thiết diện A tứ giác AEKF D + Gọi V thể tích hình lập phương, V = a3 V1 = VABCDEGF, V2 thể tích phần lại Ta có OI  KC Gọi G trung điểm CK EGF.DCB hình lăng trụ đứng tam giác Ta có: VA.BDEF = VEKGF = V1 = VA.BDEF + VE.KGF + VBDC.FEG 1 a a a3 AO.BD.OI  a  3 1 a a3 EG .FG.GK  a.a  18 Vtrụ = ED.SBDC = Suy V1 = a a a3  a3 a3 a3 a3 2a ;    V2  18 3 Ví dụ 34: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a mặt bên nghiêng đáy góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AC vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần 31 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Giải: + Dựng thiết diện: S Gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi M, N trung điểm AD, BC K SMN tam giác cân S có góc E I đáy 600 (SMN)  AD Kẻ F M A đường cao NK tam giác SMN ta có NK  (SAD) Mặt phẳng (P) D O B N C chứa AC song song NK Kẻ OI // NK (I SM) nối AI cắt SD E Thiết diện tam giác ACE + Tính tỉ số: Đặt V = VSABCD = 2VDACS, V1 = VDACE, V2 = V – V1 V1 DE  V DS Ta có: Kẻ MF // AE (F  SD) ta có DE DE EF DA IM   ES EF ES AM IS Mà OI đường cao tam giác vuông SOM nên: IM  OM     cot 60  IS  OS  Suy ra: Từ Vậy DE DE DE    ES DS DE  ES V1 DE    , V DS 5 V1 V   V2 V  V1 32 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Ví dụ 35: Cho khối chóp tam giác SABC Trên cạnh SA lấy điểm M cạnh SB lấy điểm N cho: SM SN  ,  Mặt phẳng (P) qua MN song song MA NB với SC chia khối chóp thành phần Tính tỉ số phần Giải: + Dựng thiết diện: Kéo dài MN cắt S AB I Xét (P) (SAC) có M chung, (P) // SC nên qua M kẻ đường M thẳng song song với SC cắt AC D Nối DI cắt BC E Thiết diện tứ giác MNED A D N + Ta có E VA.MDI AM AD AI 2 16    VA.SCB AS AC AB 3 27  VA MDI C B I 16  VS ABC ( BI=MJ= AB ) 27 1 VI BNE IB IN IE 1 1  VI BNE  VA.MDI  VS ABC    16 27 VI AMD IA IM ID 2 16 Gọi V1 = VAMD.BNE, V2 thể tích phần lại V1 = VA.MDI – VI.BNE = V 5 VS.ABC nên V2 = VS.ABC   9 V2 Ví dụ 36: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M cho B’M = A’B’ Gọi N, P trung điểm A’C’ B’B a Dựng thiết diện lăng trụ bị cắt mặt phẳng (MNP) b Chứng minh thiết diện chia lăng trụ thành phần có tỉ số thể tích 49 : 95 Giải: 33 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO a Gọi K = MN  B’C’ B' A' Q = MP  AB; K C' E = MP  AA’ M Nối NE cắt AC I, nối QI P thiết diện ngũ giác NKPQI Q A b Gọi V1 thể tích phần chứa B I AA’, V2 thể tích phần lại (chứa CC’) C E V1 = VEMNA’ - VE.AIQ – VMB’KP Gọi V, a h thể tích, cạnh đáy, chiều cao lăng trụ a 2h Ta có V = h Ta có: MB ' P  PBQ  QAE  AE=BP=B'M= ; AI EA a    AI  ; A ' N EA ' VEAIQ 1 a 2h V  EA.SQIA  EA AI AQ.sin 60   288 72 3a h 3V a 2h V ; VMB ' KP  PB '.SMB ' K  VEMNA'  EA'.SMNA'    32 192 48 V1 = 3V V V 49V    ; 72 48 144 V2 = V – V1 = Suy Vậy 95V 144 V1 49V 144 49   V2 144 95V 95 V1 49  V2 95 34 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Ví dụ 37: (Học viện ngân hàng năm 1999 khối D) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a mội điểm M AB AM = x (0 < x< a) Xét mặt phẳng (P) qua M chứa đường chéo A’C’ hình vuông A’B’C’D’ a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt (P) b Mặt phẳng (P) chia khối lập phương thành khối đa diện; tìm x để thể tích khối đa diện gấp đôi thể tích khối đa diện Giải: M A O B J N D C A' B' O' D' C' a + Dựng thiết diện: Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC N nối A’M, C’N ta có thiết diện hình thang A’C’NM + Tính diện tích thiết diện: Kí hiệu hình vẽ ta có O’J đường cao hình thang A’C’NM Ta có MN = 2MJ = MB  a  x x2 OJ AM x 2 Do MN // AC nên O ' J  a    OJ  OB AB   x2 Vậy Std  a   a  x  a  2 b (P) chia khối lập phương thành phần tích gấp đôi 35 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO a3  VA'C ' NMB  VLP  Ta có: VA'C ' NMB  VA' BMN  VA' B'C ' NB 3 1 Ta có: VA' BMN  AA '.S BMN  a  a  x  a  2a  x  1 VA' BB 'C ' N  A ' B '.S BB 'C ' N  a.a  a  a  x   6 a  VA'C ' NMB   x  3ax  3a  Theo giả thiết ta có phương trình: 3  a a3 x  3ax  3a    x  a      III Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a AD = 2a SA = 2a vuông góc với đáy Gọi M điểm cạnh AB; (P) mặt phẳng qua M vuông góc với AB Đặt x = AM (0< x < a) a Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) Thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện Bài 2: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a SA = a vuông góc với đáy (ABC) Tìm thiết diện tứ diện SABC mặt phẳng (P) tính diện tích thiết diện trường hợp sau: a (P) qua S vuông góc với BC b (P) qua A trung tuyến SI tam giác ABC c (P) qua trung điểm M SC vuông góc với AB Bài 3: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B AB = a SA vuông góc (ABC) SA = a M điểm tuỳ ý cạnh AB đặt AM = x (0 < x < a), (P) mặt phẳng qua M vuông góc với AB a Xác định thiết diện tứ diện tạo (P) b Tính diện tích thiết diện theo a x 36 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy hình vuông cạnh a; SA = a vuông góc đáy Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng (SCD) a Xác định (P) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B AB = a SA vuông góc (ABC) SA = a Gọi E, F trung điểm SC, SB M điểm AB đặt AM = x (P) mặt phẳng chứa EM vuông góc (SAB) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạnh a AA’ vuông góc (ABC) AA’ = a Gọi M, N trung điểm AB A’C’ Xác định thiết diện lăng trụ mặt phẳng (P) qua MN vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi E, F trung điểm C’D’, C’B’ Mặt phẳng (AEF) chia hình lập phương thành phần Tính thể tích phần Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a SA vuông góc với (ABCD), SA = h Gọi I, J, K trung điểm SA BC, CD Chứng minh mặt phẳng (IJK) chia hình chóp thành phần tích Bài 9: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a Xét mặt phẳng (P) qua A song song với CD vuông góc với mặt phẳng (SCD), chia tam giác SCD thành phần với tỉ số diện tích (phần thứ chứa đỉnh) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I điểm thuộc AB; đặt AI = x (0 < x < a) a Khi góc hai đường thẳng AC’ DI 600, xác định vị trí I b Tính theo a x diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (B’DI) Tìm x để diện tích nhỏ 37 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO 38 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm để kiểm chứng khả ứng dụng kiến thức học vào giải tập cụ thể II Tổ chức thực nghiệm 2.1 Hình thức thực nghiệm Tổ chức dạy học theo chuyên đề biên soạn theo phần nội dung đề cập phần nội dung (phần II) 2.2 Đối tượng thực nghiệm Học sinh lớp 11A1, 11A3 trường THPT Nguyễn Siêu năm học 20122013 Trong lực học 11A1 tốt III Nội dung thực nghiệm Dạy thực nghiệm tiết, bao gồm nội dung: + Phương pháp dụng thiết diện (6 tiết) + Diện tích thiết diện (2 tiết) IV Đánh giá kết thực nghiệm IV.1 Thái độ học tập học sinh Đa số em tỏ tự tin với phân môn hình học không gian, có số em tỏ thực yêu thích phân môn này, có liên hệ với thực tế IV.2 Đề kiểm tra (Đáp án vắn tắt) Bài 1: Cho tứ diện ABCD , M điểm cạnh AB, N P nằm tam giác BCD tam giác ACD Xác định thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng MNP Hướng dẫn giải: E A A L L M M H B J D N K C H B P I P D J N K I C 39 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Hình a Hình b Kẻ DN, DP cắt BC AC K, H Xét trường hợp: Trường hợp 1: Trong (DKH), NP cắt KH E thiết diện tứ giác MJIL hình a Trường hợp 2: Trong (DKH), NP song song với KH thiết diện tứ giác MJIL hình a MJ song song với KH (Một số trường hợp vẽ hình hình khác cách dựng trên) Ý tưởng đưa ví dụ: Trong ví dụ học sinh gặp phải số khó khăn: - Không làm - Vẽ hình không xác - Làm không xét hết trường hợp Kết thực tế: Đa phần học sinh học xong phân tích làm tập Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a AA’ vuông góc với (ABC) AA’=a Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình lăng trụ cho tính diện tích thiết diện trường hợp: a) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với B’C b) Mặt phẳng (P) qua B’ vuông góc với A’I với I trung điểm cạnh BC A' C' A' C' J F B' B' E A C A C I I B B 40 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO Hình a Hình b a) Thiết diện tam giác AIE với I E trung điểm BC, CC’(Hình a) Chứng minh tam giác vuông có diện tích: a2 (đvdt) S  AI.IE  b) Thiết diện tam giác FB’C’ với F giao điểm đường thẳng qua J vuông góc với A’I với đường thẳng AA’ (Hình b) Chứng minh tam giác FB’C’ cân F diện tích: a 21 (đvdt) S  B'C'.FJ  V Kết kiểm tra (điểm làm tròn) *) Bài số 1: Lớp Điểm 11A1 11A3 Dưới 5-7 18 20 8- 10 27 24 Lớp 11A1 có 48 học sinh- Lớp có lực học tốt Lớp 11A3 có 45 học sinh- Lớp có lực học *) Bài số 2: (có độ khó tăng lên so với số 1) Ghi chú: Lớp 11A1 11A3 Dưới 5 5-7 20 24 8- 10 23 16 Điểm VI Kết luận Dựa kết học sinh qua hai kiểm tra thái độ em nhận thấy: - Khả học tập phân môn hình học em tốt - Đa số học sinh điểm trung bình 41 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO - Đa phần em hiểu bài, nắm bắt phương pháp thể kỹ làm tương đối tốt 42 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO PHẦN IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nêu số phương pháp dựng thiết diện cách giải số toán liên quan đến thiết diện Qua phân tích, phương pháp ví dụ học sinh phần nắm cách dựng thiết diện dạng toán liên quan tới thiết diện nhằm củng cố kiến thức cần thiết phần kiến thức Các em yêu thích tự tin với phân môn hình học không gian Khả ứng dụng, triển khai Với cách trình bày logic, khoa học, súc tích sở tảng kiến thức toán THPT, đề tài có khả ứng dụng, triển khai buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, câu lạc toán học, cho ôn thi học sinh giỏi, học sinh ôn thi đại học để nâng cao kiến thức cho học sinh Hướng phát triển Hướng phát triển đề tài, tác giả sâu vào hình học không gian thuộc lớp 12: - Tỉ số thể tích ứng dụng tỉ số thể tích - Sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán thiết diện Kiến nghị Để việc dạy học nâng cao kiến nghị sở giáo dục đào tạo nên công bố sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng toàn ngành để giáo viên có điều kiện tham khảo trao đổi chuyên môn để nâng cao lực giảng dạy Lời kết Mặc dù thân cố gắng nhiều, song điều viết không tránh khỏi sai sót Tôi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp, bạn đọc để đề tài hoàn thiện đạt hiệu giảng dạy học tập học sinh Khoái Châu, ngày 20 tháng năm 2014 Tác giả Nguyễn Ngọc Minh 43 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO 44 CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ LTĐH – TRẦN HOÀI THANH FB:FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 11 Sách tập hình học lớp 11 nâng cao Đề thi đại học cao đẳng năm gần 45