... tìm.
VẤN ĐỀ 7:
GIẢI BÀI TOÁN HÌNHHỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌAĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Việc sử dụng phương pháp tọađộ trong không gian giải các bài toán hìnhhọc không gian là một cách hay ... đường thẳng chéo nhau.
Tính độ dài đoạn thẳng.
*) Một số chú ý khi thiết lập hệ trục tọađộ Oxyz:
Với hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ta thường thiết lập hệ trục tọađộ dựa trên ba cạnh AB, AD, ... Oz.
Với hình chóp có SA vuông góc với đáy ta thường thiết lập hệ trục tọađộ dựa trên SA ứng với trục Oz.
Với hình chóp có đáy là hình thoi tâm O ta thường thiết lập hệ trục tọađộ dựa trên...
... ðẠI HỌC
THUẬT TOÁN TÌM ðIỂM
CÁCH VIẾT PHƯƠNG
TRÌNH MẶT PHẲNG
CÁCH VIẾT PHƯƠNG
TRÌNH ðƯỜNG THẲNG
CÁCH VIẾT PHƯƠNG
TRÌNH MẶT CẦU
CÁC HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
TRONG HÌNHHỌCOXYZ ... KHẢO: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÌNHHỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Ý tưởng cho các bài toán tìm GTLN ,GTNN nói chung cũng như các bài toán GTLN ,GTNN của hìnhhọc giải tích
trong không gian ... +)
( )M t
∈∆
: ta ràng buộc tọa ñộ ñiểm M theo một ẩn là t.
+)
( )
a t
r
: ta ràng buộc tọa ñộ véc tơ
a
r
theo một ẩn là t.
+)
1 2
( , )
M t t
: ñiểm M có tọa ñộ phụ thuộc vào hai ẩn...
... phẳng với hệ tọađộ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB// CD, AB < CD). Biết
A(0; 2), D(–2; –2) và giao điểm I của AC và BD nằm trên đường thẳng có phương trình
dxy:40+-=. Tìm tọađộ của các ... độ Oxy, cho hai đường thẳng xy:4330
D
-+= và
xy':34310
D
=. Lập phương trình đường tròn C() tiếp xúc với đường thẳng
D
tại điểm
có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '.
D
Tìm tọađộ ... mặt phẳng với hệ tọađộ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là
ABxy:5–260+= và ACxy:47–210+=. Viết phương trình cạnh BC, biết rằng trực tâm
của nó trùng với gốc tọađộ O.
·
AB: 5x...
... x
2
;
+ Đổi biến loại 1 với các tích dạng
khác.
4
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọađộ Oxy ta đặt hai vectơ
đơn vị
ji,
.
Với mọi vectơ
v
trong ...
);(),;(
NNMM
yxNyxM
thì
).;(
MNMN
yyxxMN
−−=
Khi đó
22
)()(
MNMN
yyxxMN
−+−=
.
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọađộOxyz ta đặt ba vectơ đơn vị
kji ,,
.
Với mọi vectơ
v
trong mp:
kzjyixvzyxv
++=⇔=
...
... tích hay hìnhhọctọađộ Descartes để
tôn vinh người phát minh ra nó, Rene Descartes.
2. Phải chăng hìnhhọctọađộ là một công cụ mạnh hơn hìnhhọc bình
thường?
Sức mạnh của hìnhhọctọađộ nằm ... chuyên sâu c aỏ đ ọ ố ế ệ ủ
toán h c.ọ
1. Hìnhhọctọađộ là gì?
Hình họctọa độ
*
là lĩnh vực nghiên cứu hìnhhọc bằng phương pháp đại số.
Hình họctọađộ khai thác có hệ thống thực tế là có một ... tự.
17 .Hình học n chiều là gì?
Cayley và nhà toán học người Đức Grassmann, độc lập nhau, đã khái quát hóa hình
họctọađộ hai chiều.
Trong hìnhhọctọađộ hai chiều, một điểm được xác định bởi hai tọa...
...
www.VNMATH.com
PP toạđộ trong không gian Trần Sĩ Tùng
Trang 36
Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác
Câu 59. Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho
D
ABC với tọađộ đỉnh C(3; ... hoc
C
13511353
;;
442
ổử
++
ỗữ
ốứ
Cõu 3. Trong không gian với hệ tọađộOxyz , cho hai điểm
AB
(3;5;4),(3;1;4) . Tìm tọađộ
điểm C thuộc mặt phẳng Pxyz():10 = sao cho tam giác ABC cân tại ... 31. Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho hai mặt phẳng Pxyz():52510-+-= và
Qxyz():48120 +=. Lập phương trình mặt phẳng
R
() đi qua điểm M trùng với gốc tọa
độ O, vuông góc với mặt phẳng...
... xyz83570 +=
Câu 22. Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho điểm
A
(2;1;1)- . Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọađộ O một khoảng lớn nhất.
·
Ta có dOPOA(,()) ...
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọađộ Oxyz, cho các điểm
A
(1;2;3) , B(0;1;2)- ,
C(1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng P() đi qua
A
và gốc tọađộ O sao cho khoảng cách
từ B đến P() ... Sxyzxyz
222
():3330+++ =.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3),
C(2;–1; 3), D(1;–1; 0). Tìm tọađộ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện...
... ra tọađộ điểm M. Cách 2: Điểm M cần tìm chính là hình chiếu của A lên đường thẳng (D). Để tìm
tọa độ điểm M ta làm giống Bài toán 18.
Bài toán 21: Cho phương trình đường thẳng 1X5, tọađộ ... ;0Y'nhỏ nhất; M là hình chiếu của H lên đường thẳng (D). Để tìm tọađộ
điểm M ta làm giống Bài toán 18. Ta có thể tổng quát bài toán lên: Cho phương trình đường thẳng 1X5, tọa
độ 3 điểm A, B và ... ;0Y'nhỏ
nhất; M là hình chiếu của H lên mặt phẳng (P). Để tìm tọađộ điểm M ta làm giống Bài toán 19. Ta có thể
tổng quát bài toán lên: Cho phương trình mặt phẳng 1y5, tọađộ 3 điểm A, B,C. Tìm...
... nht.
Gii:
Gi H là hình chiu ca A trên d, mt phng (P) đi qua A và
/ /
P d
, khi đó khong cách gia d và (P) là
khong cách t H đn (P).
Gi s đim I là hình chiu ca H lên (P), ... (H là hình chiu vuông góc ca I trên mt phng (P))
IH
ln nht
0;1; 1
M H IM
là VTPT ca (P). Vy (P) có phng trình là
1 0.
y z
Bài 11: Trong không gian Oxyz, ... 4x + 3y – 12z – 26 = 0
Bài 4: (Tài Liu Ôn Thi Tt Nghip 2009) Trong không gian vi h to đ Oxyz . Vit phng trình
mt phng (
) song song vi trc Oz, vuông góc vi mt phng (P): x...
...
BÀI TẬP HÌNHHỌC 10
CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP TỌAĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
Trần Sĩ Tùng
Trần Sĩ Tùng www.toantrunghoc.com Phương pháp toạđộ trong mặt ... định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạđộ các tiêu điểm, toạđộ các đỉnh của (E).
b) Tính diện tích hình vuông có các đỉnh là giao điểm của (E) với 2 đường phân giác các
góc toạ độ.
...
Baøi 5. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là
xy3 5 0
.
a) Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.
b) Tìm toạđộ 4 đỉnh của hình vuông.
Baøi...
... tia BA,BC,Bz đôi một vuông góc , từ
đây ta chọn hệ trục tọađộOxyz như hình vẽ .
Chọn hệ trục tọađộOxyz như hình vẽ
( gốc tọađộ O trùng với B) .
Ta có A(a;0;0) , C(0;2a;0) ,
S(a;0;2a) ... PHƯƠNG PHÁP TỌAĐỘ
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNHHỌC KHÔNG GIAN
I. Chọn hệ trục tọađộ
Oxyz
trong không gian
Ta có :
, ,
Ox Oy Oz
vuông góc từng đôi một. Do đó, nếu trong mô hình chứa các ...
Với hình hộp đáy là hình thoi
''''. DCBAABCD
Chọn hệ trục tọađộ sao cho :
- Gốc tọađộ trùng với giao điểm O của
hai đường chéo của hình thoi ABCD
...
...
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọađộ Oxy, cho đường thẳng
dxy
:360
=
và điểm
N
(3;4)
.
Tìm tọađộ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích
bằng
15
2
. ... xy
22
(5)(5)25
-++=
.
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọađộ Oxy, cho đường thẳng
dxy
():240
=
. Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọađộ và có tâm ở trên đường thng (d).
Ã
Gi
Immd
(;24)()
-ẻ
l ... Txy
22
1
():(3)(4)4
-+-=
Trần Sĩ Tùng PP toạđộ trong mặt phẳng
Trang 5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoc M N
38684
;,;
5555
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứ
Cõu 17. Trong mt phng tọađộ Oxy, cho điểm A(1; 1) và...
... phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là
8
Luyện thi đại học về phương pháp tọađộ trong mặt phẳng
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọađộ Oxy, cho hình thoi ABCD có ... mặt phẳng tọađộ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
B
và
C
đối
xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là
2 5 0x y+ − =
. Tìm tọađộ các đỉnh ...
·
MAN
= 45
0
ta có thể tính
9
B
A
C
D
N
M
Luyện thi đại học về phương pháp tọađộ trong mặt phẳng
Bài 1: Trong hệ tọađộ
,Oxy
cho hình thoi
ABCD
cạnh
AC
có phương trình là:
,0317 =−+ yx
hai...
... trung tuyến AM.
3.5. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạđộhình chiếu H của M trên d và tìm toạđộ
điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
3.6. Xét vị trí tương đối của ... 2 t
y 4 3t
= −
= +
a. Tìm toạđộ điểm M nằm trên và cách A(–3 ; –1) một khoảng là
5 2
.
b. Tìm điểm N trên sao cho AN ngắn nhất.
c. Tìm toạđộ giao điểm của đường thằng và đường ... điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
3.11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương
trình các đường thẳng còn lại của hình bình hành.
3.12. Tìm m để hai...
... diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ) .
Bài 13. Trong không gian với hệ toạđộOxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD
tại gốc toạđộ O. Biết A(2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; ... d.
Bài 11. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC với A(0 ; - 3 ; 0),B(4 ; 0 ; 0),C(0 ; 3 ; 0),
B’(4 ; 0 ; 4).
a, Tìm toạđộ các đỉnh còn lại của hình lăng trụ nói trên . Viết ... gian Oxyz, cho đờng thẳng d :
1
3z
2
3y
1
1x
=
+
=
và
mặt phẳng (P) : 2x + y 2z + 9 = 0 .
a, Tìm toạđộ điểm I thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ I tới mp(P) bằng 2.
b, Tìm toạ độ...