Hình học tọa độ oxyz dành cho học sinh yếu TB

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đ ình học tọa độ Oxyz... Xác định điể m trong không gian..[r]

BÀI 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT CHUNG

1.1 Khái niệm mởđầu

Trong không gian cho ba trục Ox Oy Oz, , phân biệt vng góc đơi Gốc tọa độ O, truc hồnh

,

Ox trục tung Oy, trục cao Oz, mặt tọa độ Oxy , Oyz , Ozx

1.2 Khái niệm hệ trục tọa độ

Khi khơng gian có hệ tọa độ gọi khơng gian tọa độ Oxyz hay không gian Oxyz

Chú ý:

1.3 Tọa độvéc tơ 1.4 Tọa độđiểm

1.5 Các công thức tọa độ cần nhớ

Cho



' ' '

a a u v b b c c

      

    

  



   

1.6 Chú ý

Góc véc tơ góc hình học (nhỏ) tia mang véc tơ có, giá trị là:

1.7 Chia tỉ lệđoạn thẳng

M chia AB theo tỉ số k nghĩa

i j k

a a

i j ik jk

2 2

2

1

0

  



  

  

 

  

u ( ; ; )x y z  u x y z( ; ; ) u xi y j zk

     

M x y z( ; ; )OM xi y j zk

   

u ( ; ; ),a b c v ( ; ; )a b c  

 

 

u v  a a b b c;  ; c

 



ku ( ; ; )ka kb kc



u v  u v .cos( , )u v aabbcc

    

u v aa bb cc

u v

u v u v

cos( , )

  

 

 

   

u u2 a2 b2 c2

   

 

u v  u v 

   

 B A B A B A AB  x x y; y z; z



 B A  B A  B A

AB  AB  x x  y y  z z



 u v , 0;

 

 u v 2 u v sin ,  cos , 0

   

MA kMB

Công thức tọa độ M :

1.8 Công thức trung điểm

Nếu M trung điểm AB

1.9 Cơng thức trọng tâm tam giác

Nếu G trọng tâm ABC

1.10 Cơng thức trọng tâm tứ diện

Nếu G trọng tâm tứ diện ABCD

1.11 Tích có hướng véc tơ

Cho véc tơ ta định nghĩa tích có hướng véc tơ véc tơ, kí

hiệu hay có toạđộ:

1.12 Tính chất tích có hướng véc tơ  u v ,  vng góc với u v

 u v ,  u v  sinu v ,   u v ,  0 u v , phương 1.13 Ứng dụng tích có hướng véc tơ

 Diện tích hình bình hànhABCD :

A B M A B M A B M x kx x k y ky y k z kz z k 1                  

MA MB 0

   A B M A B M A B M x x x y y y z z z 2               

GA GB GC  0

   

A B C G

A B C G

A B C G

x x x

x

y y y

y

z z z

z 3                  

GA GB GC GD   

    

A B C D G

A B C D G

A B C D G

x x x x

x

y y y y

y

z z z z

z 4                     

u ( ; ; )a b c



v ( ; ; )a b c  



u v,

   

 

u v

 

b c c a a b u v

b c c a a b

,  ; ; 

   

        

 

 

bc b c ca ;  ac ab;  ba

   

S  AB AD, 

 

 Diện tíchABC :

 Ba véc tơ đồng phẳng:

 Thể tích khối hộp có đáy hình bình hành ABCD cạnh bênAA’:

 Thể tích khối tứ diệnS ABC :

2 Phương pháp giải số toán thường gặp 2.1 Các phép toán toạđộ vectơ điểm

Phương pháp giải

 Sử dụng công thức toạđộ vectơ điểm không gian

 Sử dụng phép tốn vềvectơ khơng gian

2.2 Xác định điểm không gian Chứng minh tính chất hình học Diện tích – Thể tích

Phương pháp giải

 Sử dụng công thức toạđộ vectơ điểm khơng gian

 Sử dụng phép tốn vềvectơ không gian  Công thức xác định toạđộ điểm đặc biệt

 Tính chất hình học điểm đặc biệt:

 A B C, , thẳng hàng phương

 ABCD hình bình hành

 Cho có chân đường phân giác ngồi góc

trên Ta có: ,

 A B C D, , , không đồng phẳng không đồng phẳng

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u3i2j2k Tìm tọa độ u

A u2;3; 2  B u3;2; 2  C u3; 2;2  D u  2;3;2

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a1;2; ,  b3; 4;3 Tìm tọa độ x biết x b a

A x2;2;  B x 2; 2;  C x  2; 2;  D x1;1;2 

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 1; 1; 2 , b3;0; 1  c  2;5;1 Toạđộ

vectơ u a   b c là:

A u6; 6;0  B u6;0; 6  C u0;6; 6  D u  6;6;0

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1  v  2;1;1, góc hai vectơ cho

A

6



B 2

3



C

3



D 5

6



Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  1;1;0, b1;1;0, c1;1;1 Mệnh đề sai?

S AB AC,

2  



 

 

u v w  , , u v w,  0

 

  

V  AB AD AA,  

 

  

V AB AC SA,

6  



 

  

AB AC,



 

AB k AC

  

 

AB AC,

  

 

  

AB DC

 

 

ABC

 E F, A

ABC

 BC EB AB EC

AC  

  AB

FB FC

AC 

 

AB AC AD, ,



  

AB AC AD,

 

   

A ba B c  C bc D a  Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u2;3; 1  v5; 4; m Tìm m để

u v

A m0 B m2 C m4 D m 2

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1;1;0; b1;1;0 Trong kết luận :

 I a b;

 II b  a ;

III ab;

 IV ab, có kết luận sai ?

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ;  , cho hai vectơ a2; 1; 4  b i 3k Tính a b 

A a b.5 B a b. 10 C a b. 11 D a b. 13

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2; 4; 2  b1; 2; 3  Tích vơ hướng hai

vectơ a b

A 12 B 30 C 6 D 22

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u1;1; 2 , v1;0;m Tìm m để góc

hai vectơ u v , 45

A m2 B m 2 C m 2 D m 2

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A3; 2; 1, B1; 0; 5 Tìm tọa độ trung

điểm đoạn AB

A I(2; 2; 6) B I( 1; 1; 1)  C I(2; 1; 3) D I(1; 1; 3)

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B5; 2; 0 Khi đó:

A AB  61 B AB 3 C AB 5 D AB 2

Câu 13: Cho ba điểm A2 5; ; , B5 7; ;  M x; y; 1 Với giá trị x, y ba điểm

A,B,Mthẳng hàng ?

A x4và y7 B x 4và y 7

C x 4và y7 D x4 x7

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B2;1; 2 Tìm tọa độđiểm M thỏa

MB MA

 

A M4;3;1 B M4;3; 4 C M1;3;5 D 5; ; 2 M 

 

A 1; 0; M 

  B

3 ; 0; M 

  C

2 ; 0; M 

  D

1 ; 0; M 

 

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A(3; 4;1)

và B(1; 2;1)

A M(0; 5; 0) B M(0; 5; 0). C M(0; 4; 0) D M(5; 0; 0) Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a1; 2;0  b2;3;1 Khẳng định

nào sau sai?

A b 14 B a b. 8

C 2a2; 4;0  D a b  1;1; 1 

Câu 18: Trong không gian , điểm sau thuộc trục ?

A M ; ;1 0 B M0 3; ;  C M0;2 0;  D M1 2; ; 

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M

A M1; 2;0  B M0; 2;3  C M1;0;0 D M1;0;3

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM1;5; 2, ON 3;7; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độđiểm P

A P2;6; 1  B P5;9; 10  C P7;9; 10  D P5;9; 3 

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K2;4;6, gọi K hình chiếu vng góc

K lên Oz, trung điểm OK có tọa độ là:

A 0;0;3 B 1;0;0 C 1; 2;3 D 0;2;0

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy?

A N1; 0; 2 B P0;1; 2 C Q0;0; 2 D M1; 2; 0

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 4  B3; 2; 2 Toạđộ

AB



A 2; 4; 2  B 4; 0;6 C 4;0; 6  D 1; 2; 1 

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 

biểu diễn vectơ đơn vị a2i k 3j    

Tọa độ

của vectơ a 

A 1; 3; 2 . B 1; 2; 3 . C 2; 3;1 . D 2;1; 3 

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1;2; 4, B2;4; 1  Tìm tọa độ trọng tâm

G tam giác OAB

A G1;2;1 B G2;1;1 C G2;1;1 D G6;3;3

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;4;2 ,  B 1; 2;2 G1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độđiểm C

A C0;1; 2 B C0;0;2 C C1;1;5 D C1;3; 2

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1; 3 , C3; 5;1 Tìm tọa độđiểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

A D2; 8; 3  B D2; 2; 5 C D4; 8; 5  D D4; 8; 3 

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 4; 2 , B4; 2; 3 , C3;1;5 Tìm tọa độđỉnh D

của hình bình hành ABCD

A D  6; 10 B D0; 7; 0 C D 6; 5;10 D G 2; 1;3

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A4;1; 2  Tọa độđiểm đối xứng với A

qua mặt phẳng Oxz

A A4; 1; 2  B A   4; 1; 2 C A4; 1; 2   D A4;1; 2

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 4; 5, B1; 0;1 Tìm tọa độđiểm M

thõa mãn MA MB   0

A M 4; 4; 4. B M 1; 2; 3 C M4; 4; 4   D M 2; 4; 6

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B5; 2; 0 Khi đó: A AB 3 B AB 2 C AB  61 D AB 5

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho a  3; 2;1 điểm A4;6; 3  Tìm tọa độđiểm B thỏa mãn

ABa

 

A  7; 4;4 B  1; 8;2 C 7; 4; 4  D 1;8; 2 

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2;0;0 , B 0; 2;0 , C0;0;2

2;2;2

D Gọi M N, trung điểm AB CD Tọa độtrung điểm I MN là:

A I1; 1; 2  B I1;1;0 C 1; ;1 2 I 

  D  

1;1;1

I

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 4;0 ;  B0; 2; ; C4; 2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho ADBC là:

A D0;0; 0D0; 0; 6  B D0;0; 3 D0;0;3

C D0; 0; 0D6;0; 0 D D0; 0; 2D0; 0;8

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A0; 2; 1  A1; 1; 2  Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB cho MA2MB

A 2; 4;

3

M  

  B

1

; ;

2 2

M  

  C M2; 0; 5 D M  1; 3; 4 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 1 , B2; 1;3 , C4;7;5 Tọa độ

chân đường phân giác góc B tam giác ABC

A 2;11;1 B 11; 2;1

 



 

  C

2 11 ; ; 3

 

 

  D

2 11 ; ;1 3

 



 

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a0;3;1, b3;0; 1  Tính

 

cos a b ,

A cos , 10

a b  

 

B cos ,

10

a b 

 

C cos , 100

a b    D cos , 100

a b  

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;3 ,  I 1;0;4  Tìm tọa độđiểm N

sao cho I trung điểm đoạn MN

A N5; 4; 2  B N0;1;2 C 2; 1;7 N  

  D N1; 2;5

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 4;3  Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ

A 34

2 B 10 2 C 34 D 10

Câu 40: Cho vectơ u 1; 2;3 , v   1; 2; 3  Tính độ dài vectơ w u2v

A w  85 B w  185 C w  26 D w  126

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho E5; 2;3, F điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài EF

là

A 2 34 B 2 13 C 2 29 D 14

Câu 42: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 ,

1; 0; 1

C  , D0; 1; 1  Mệnh đềnào sai?

A ABBD B ABBC C ABAC D ABCD

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho A1; 2; 4, B1;1; 4, C0;0; 4 Tìm sốđo góc



ABC

A O

60 B 135 C O

120 D O

45

Câu 44: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D     Biết A2; 4; 0, B4; 0; 0,

 1; 4; 7

C   D6;8;10 Tọa độđiểm B

A B8; 4;10 B B6;12; 0 C B10;8; 6 D B13; 0;17

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A1; 0;1, B2;1; 2, D1; 1;1 ,

4;5; 5

C  Tính tọa độđỉnh A hình hộp

A A3; 4; 6  B A4;6; 5  C A2; 0; 2 D A3;5; 6 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có Tọa độ trọng tâm tam giác

A 1; 2; 1 

B 2;1; 2  C 2;1; 1  D 1;1; 2 

,

Oxyz ABCD A B C D     A0;0;0 , B3;0;0 , 0;3;0

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai vector aa a a1, 2, 3,bb b b1, 2, 3 khác 0 

Tích có hướng

a 

b c Câu sau đúng?

A ca b1 3a b a b3 1, 2 2a b a b1 2, 3 2a b2 3 B ca b3 1a b a b1 3, 1 2a b a b2 1, 2 3a b3 1

C ca b2 3a b a b3 2, 3 1a b a b1 b, 1 2a b2 1 D ca b1 3a b a b2 1, 2 3a b a b3 2, 3 1a b1 3

Câu 48: Cho a  ;0; , b1; 3; 2  Trong khẳng định sau khẳng định ?

A a b,     3; 3; 6  

 

B a b,   3; 3; 6 

 

C a b,   1; 1; 2

 

D a b,     1; 1; 2 

 

Câu 49: Cho a 1; 0; 3 ; b2;1; 2 Khi a b ;  có giá trị

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

A – LÝ THUYẾT CHUNG 1 Phương trình mặt cầu 1.1 Phương trình tắc

Phương trình mặt cầu tâm bán kính là:

Phương trình gọi phương trình tắc mặt cầu

Đặc biệt: Khi

1.2 Phương trình tổng quát

Phương trình : với phương trình mặt

cầu có tâm bán kính

2 Một số tốn liên quan

2.1 Dạng 1: có tâm bán kính

2.2 Dạng 2: có tâm qua điểm bán kính

2.3 Dạng 3: nhận đoạn thẳng cho trước làm đường kính:

 Tâm trung điểm đoạn thẳng

 Bán kính

2.4 Dạng 4: qua bốn điểm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện)

 Giả sửphương trình mặt cầu có dạng:

 Thay toạđộ điểm vào ta phương trình

THAM KHẢO THÊM SAU KHI HỌC BÀI PT MẶT PHẲNG, PT ĐƯỜNG THẲNG

2.5 Dạng 5: qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng cho trước giải tương tự

dạng

6 Dạng 6: Viết phương trình mặt cầu có tâm , tiếp xúc với mặt phẳng cho trước bán

kính mặt cầu

2.7 Dạng 7: Viết phương trình mặt cầu có tâm , cắt mặt phẳng cho trước theo giao tuyến đường tròn thoảđiều kiện

 Đường tròn cho trước (bán kính diện tích chu vi) từ cơng thức diện tích đường trịn chu vi đường trịn ta tìm bán kính đường trịn giao tuyến

 Tính

 Tính bán kính mặt cầu

 S I a b c ; ; , R

 

S x a y b z c R2

( ) : (  ) (  ) (  )   1

I O ( ) :C x2 y2 z2 R2

x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0

       a2 b2 c2 d 0

 S I a b c ; ; , R a2 b2 c2 d

   

 S I a b c ; ;  R  S : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2

     

 S I a b c ; ;  A R IA

 S AB

I

A B A B A B

I I I

x x y

AB: x ;y y ;z z z

2 2

  

  

AB

R IA

2

 

 S A B C D, , , (

 S

 

x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 * .

      

A B C D, , ,  * ,

 S A B C, , I  P

 S I a b c ; ;   P

 

 

R d I P;

 S I a b c ; ;   P

S r2



 P 2r r

 

 

d d I P,

R d2 r2

 Kết luận phương trình mặt cầu

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu   S : x22y12z2 4 có tâm I bán kính R

A I2; 1;0 ,  R4 B I2; 1;0 ,  R2 C I2;1;0 , R2 D I2;1;0 , R4

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

   2  2

: 1

S x y  z 

A I1;0;1 , R2 B I1;0; ,  R4

C I1;0; ,  R2 D I1;0;1 , R4

Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt cầu x12y22z32 4 có tâm bán kính

A I1; 2; 3 ; R2 B I1; 2; 3 ; R4

C I 1; 2;3; R4 D I 1; 2;3; R2

Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm I1;2; 3  bán kính R2 là:

A  2  2  2

1

x  y  z  B 2

2 10

x y z  x y z 

C x12y22z32 2 D x2y2z22x4y6z100

Câu 5: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình:

x12y22z32 4 Tìm toạđộ tâm I bán kính R  S

A I( 1; 2; 3)  R4 B I(1; 2; 3) R2

C I( 1; 2; 3)  R2 D I(1; 2; 3) R4

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M6; 2; 5 , N4;0;7 Viết phương

trình mặt cầu đường kính MN?

A x12y12z12 62 B x52y12 z62 62

C x12y12z12 62 D x52y12z62 62

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

:

S x  y z x y  Tâm I bán kính R

 S

A 1;1;

I 

 

1

R B 1; 1;

2

I  

 

1

R

C 1; 1;

I  

 

1

R D 1;1;

2

I 

 

1

R

Câu 8: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y2z0, toạđộ tâm

I bán kính R mặt cầu  S

C I1; 2; ,  R D I1; 2; ,  R6

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2 z24x2y6z 5 Mặt cầu  S có bán kính

A 3 B 5 C 2 D 7

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

2 2

2

x y z  x y  Tính tọa độ tâm I, bán kính R mặt cầu  S

A  1;3; 0

3

I R

   

  

B 1; 3; 0

3

I R

   

  

C  1;3; 0

9

I R

   

  

D 1; 3; 0

10

I R

   

  

Câu 11: Trong không gian với hệ toạđộ , cho mặt cầu Tìm toạđộ tâm tính bán kính

A B

C D

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu  S :x2y2z28x4y2z 4 có bán kính R

A R B R25 C R2 D R5

Câu 13: Trong không gian với hệ trục toạđộ Oxyz, cho điểm I2;1;3 mặt phẳng  P :

2x y2z100 Tính bán kính r mặt cầu  S , biết  S có tâm I cắt  P

theo đường trịn  T có chu vi 10

A r  B r 34 C r 5 D r 34

Câu 14: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho A(1;1; 3), B( 1; 3; 2), C( 1; 2; 3)  Mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R

A

2

R B R C

2

R D R3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương

trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A x102y172z72 8 B x102y172z72 8

C x102y172z72 8 D x102y172z72 8

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 B1;4;1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A  2  2

3 12

x  y  z  B x12y22z32 12

C x12y42z12 12 D x2y32z22 3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm

1; 2; 4

I  thể tích khối cầu tương ứng 36 

Oxyz  S :x2y2z24x2y6z 2

I R  S

 2;1;3 , 

I  R I2; 1; ,    R4

 2;1;3 , 

A x12y22z42 3 B x12y22z42 9

C x12y22z42 9. D x12y22z42 9

Câu 18: Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  tiếp xúc với mặt phẳng  P : x– – – 8y z 0 có phương

trình

A x12y– 22z12 3 B x12 – 2y 2z12 9

C x12 – 2y 2z12 9 D x12 – 2y 2z12 3

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình  2  2

1

x  y z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A I1;3;0; R3 B I1; 3;0 ; R9

C I1; 3;0 ; R3 D I1;3;0; R9

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I2; 1;3  tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có

phương trình

A x22y12z32 3 B x22y12z32 4

C x22y12z32 2 D x22y12z32 9

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3; 2 mặt phẳng

 P : 3x6y2z40 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng  P

A x12y32z22 49 B  12  32  22 49

x  y  z 

C x12 y32z22 7 D x12y32z22 1

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2yz30 điểm I1;2 3 

Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc mp P  có phương trình:

A 2

( ) : (S x1) (y2) (z3) 4 B 2 ( ) : (S x1) (y2) (z3) 2

C ( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2 4 D ( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2 16;

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1;4;2 tiếp xúc mặt phẳng

 P : 2 x2y z 150 Khi phương trình mặt cầu  S

A x12y42z229 B x12y42z22 81

C x12y42z22 9 D x12y42z22 81

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1;4 mặt phẳng

 P :xy2z 1 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu  S

A   S : x22y12z42 25 B   S : x22y12 z42 13

BÀI 3:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT) A – LÝ THUYẾT CHUNG

1.1 Khái niệm vềvéc tơ pháp tuyến

khác có giá vng góc mp P  gọi véc tơ pháp tuyến  P

1.2 Tính chất véc tơ pháp tuyến

Nếu véc tơ pháp tuyến  P kn, (k0) véc tơ pháp tuyến  P

2.1 Phương trình tổng quát mp P 

Phương trình tổng qt mp P qua có véc tơ pháp tuyến

2.2 Khai triển phương trình tổng quát

Dạng khai triển phương trình tổng qt là: (trong A B C, , không đồng thời 0)

2.3 Những trường hợp riêng phương trình tổng quát

  P qua gốc tọa độ D0

  P song song trùng Oxy  A B

  P song song trùng Oyz  B C

  P song song trùng Ozx  A C

  P song song chứa Ox A

  P song song chứa OyB0

  P song song chứa OzC0

  P cắt Ox A a ; 0; , cắt Oy B0; ; 0b  cắt Oz C0; 0;c   P có phương trình

3 Vịtrí tương đối hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng

Khi đó:  cắt

  

4.1 Khoảng cách từ1 điểm đến mặt phẳng

Cho ;

4.2 Khoảng cách mặt phẳng song song

Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

5.1 Hình chiếu điểm lên mặt phẳng n 0

n

M x y z( ; ; )0 0 0 n ( ; ; )A B C



A x( x0)B y y(  0)C z( z0)0

Ax By Cz D 

 

   

x y z

a b c

a b c , ,

 P :AxBy Cz D0  P :AxBy  Cz D 0

 P  P  A B C: :  A:B C:   P //  P A B C D

A  B C  D



  

   P  P A B C D A  B C D



  

   P  P n P n P n P n P 0AABBCC0

 

M x y z0; ;0 0 (P):Ax By Cz D 0

Ax By Cz D

d M P

A B C

0 0

2 2

( ,( ))   

Điểm hình chiếu điểm

5.2 Điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Điểm đối xứng với điểm qua

6 Góc hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng có phương trình:

Góc bù với góc hai VTPT

Chú ý: 00    , 900 ;

7 Vịtrí tương đối mặt phẳng mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Cho mặt phẳng mặt cầu có tâm I

 khơng có điểm chung

 tiếp xúc với với tiếp diện

Để tìm toạđộ tiếp điểm ta thực sau:

 Viết phương trình đường thẳng qua tâm vng góc với  Tìm toạđộgiao điểm tiếp điểm với

 cắt theo đường tròn

Đểxác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến ta thực sau:

 Viết phương trình đường thẳng qua tâm vng góc với

 Tìm toạđộgiao điểm Với tâm đường tròn giao tuyến với

 Bán kính đường trịn giao tuyến:

8 Viết phương trình mặt phẳng

Để lập phương trình mặt phẳng ta cần xác định điểm thuộc VTPT

8.1 Dạng 1: qua điểm có VTPT thì:

8.2 Dạng 2: qua điểm có cặp VTCP VTPT

8.3 Dạng 3: qua điểm song song với   :AxByCz0

H M   MH n cung phuong

H P

P ,

( ) 

  

  

 

M ' M  P  MM 2MH

 

    ,    :A x1 B y C z1  1 D1 

  :A x2 B y C z2  2 D2 0

    ,  n n 1, 2

  n n A A B B C C

n n A B C A B C

1 2 2

2 2 2

1 1 1 1 2 2 2

cos ( ),( )

.

     

   

   

A A1 2 B B1 2 C C1 2

( ) ( )    

  :Ax By Cz D   0  S : (x a )2(y b )2 (z c )2 R2    S d I( ,( )) R

   S d I( ,( )) R  

d I  S  

H d   H  S  

   S d I( ,( )) R

H r

d I  S  

H d   H  S

 

r r R2 IH2

 

   

  M x y z 0; ;0 0 n  A B C; ;  

  : A x x0B y y  0C z z0

  M x y z 0; ;0 0 a b, n  a b,  

8.4 Dạng 4: qua điểm không thẳng hàng Khi ta có thểxác định VTPT

là:

THAM KHẢO THÊM SAU KHI HỌC BÀI ĐƯỜNG THẲNG 8.5 Dạng 5: qua điểm M một đường thẳng không chứa M:

 Trên lấy điểm VTCP

 Một VTPT là:

8.6 Dạng 6: qua điểm M, vng góc với đường thẳng VTCP đường thẳng

là VTPT

8.7 Dạng 7: chứa đường thẳng cắt

 Xác định VTCP đường thẳng

 Một VTPT là:

 Lấy điểm M thuộc d1

8.8 Dạng 8: chứa đường thẳng song song với đường thẳng d2 (d d1, 2 chéo

 Xác định VTCP đường thẳng

 Một VTPT là:

 Lấy điểm M thuộc

8.9 Dạng 9: qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d d1, 2:

 Xác định VTCP đường thẳng

 Một VTPT là:

8.10 Dạng 10: chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 Xác định VTCP d VTPT

 Một VTPT là:

 Lấy điểm M thuộc

8.11 Dạng 11: qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng cắt

 Xác định VTPT

 Một VTPT là:

8.12 Dạng 12: chứa đường thẳng d cho trước cách điểm M cho trước khoảng cho trước:

 Giả sử () có phương trình:

 Lấy điểm ta hai phương trình    1 , )

 Từđiều kiện khoảng cách , ta phương trình

  A B C, ,  

n  AB AC , 

   d

 d A u

  n  AM u, 



 

   d u  d

 

  d d1, 2 :

a b, d d1, 2

  n  a b,

  d2 M  

  d1 ) :

a b, d d1, 2

  n  a b,   d1 M    

a b, d d1, 2

  n  a b,

    :

u n  

  n  u n, 

 

  

 

d M  

       ,  :

n n ,        n  u n, 

 

  

  k

Ax By Cz+D 0 A2 B2 C2  0

   

A B,  d A B,   (

 Giải hệphương trình      1 , , (bằng cách cho giá trị ẩn, tìm ẩn cịn lại)

8.13 Dạng 13: tiếp xúc với mặt cầu điểm

 Giả sử mặt cầu có tâm bán kính

 Một VTPT là:

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x   y z Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n  2; 1; 1  B n2; 1;   C n   1; 1;   D n2; 1;    Câu 2: Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng  P :2x3y4z 5

Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n2;3; 4  B n2;3; 4 C n2;3;5 D n  4;3; 2

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  :1

P x y  z Vectơ vectơ

pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A n2 1; 2;1  B n3 1; 4; 2  C n1 2; 2;1  D n4   2;1;5

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M2; 3;4  nhận

 2; 4;1

n  làm vectơ pháp tuyến

A 2x4yz110 B 2x4yz120

C 2x4yz120 D 2x4yz100

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M3;0;0, N0; 2;0  P0;0;1 Mặt phẳng MNP có

phương trình

A

3

x y z

   B

3

x y z

  

 C 3 1

x y z

  

 D 1

x y z

    

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;4 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc

M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC

A

4 x y z

   B

3 x y z

   C

3 x y z

   D

2

x y z

  

Câu 7: Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A(8, 0, 0); (0, 2, 0);B 

(0, 0, 4)

C Phương trình mặt phẳng (P) là:

A

4

x y z

  

 B 8

x y z

  



C x4y2z0 D x4y2z80

   S H :

 S I R.

  n IH

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M12;8;6  Viết phương trình mặt phẳng  

qua hình chiếu M trục tọa độ

A 2x3y4z240 B

12

x y z

  

  

C

6

x y z

   D x yz260

Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1, B2; 1;0 , C1;1;3 Viết phương

trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

A 7x2y z 100 B x   y z

C 4x   y z D 7x2y z 120

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 0;1 B  2; 2;3 Phương trình

nào phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB?

A 6x2y2z 1 B 3x  y z

C 3x   y z D 3x   y z

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2; 3 , B3;2;9 Mặt phẳng trung trực

đoạn thẳng AB có phương trình là:

A x3z100 B 4x12z100

C x3z 1 D x3z100

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm M1;3; 2, 5; 2; 4

N , P2; 6; 1   có dạng AxByCz D Tính tổng S   A B C D

A S 3 B S1 C S6 D S 5 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;0 ,  B0; 2;0  Phương trình

dưới phương trình mặt phẳng OAB?

A z0 B x1  y20

C

1

x y

 

 D 1

x y z

  



Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;2;1 mặt phẳng  P :x3y  2z 0.Phương

trình mặt phẳng  Q qua A song song mặt phẳng  P là:

A  Q : 3x y 2z 9 B  Q :x3y2z 1

C  Q :x3y2z 4 D  Q :x3y2z 1

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A0;1; 2, B2; 2;1 , C2;0;1

Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

A  y 2z 3 B 2x  y C y2z 5 D 2x  y

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng

A 3x y 2z 6 B 3x y 2z140

C 3x y 2z 6 D 3x y 2z 6

Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 0;1;1), B(1; 0;1), C( 0; 0;1), I(1;1;1) Mặt phẳng qua

I , song song với mặt phẳng ABC có phương trình là:

A z 1 B y 1 C x y  z D x 1

Câu 18: Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox?

A 2x  y B 3x 1 C y2z 1 D 2y z

Câu 19: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa điểm A(1; 0;1) B1; 2; 2 song song với trục Ox có phương trình

A x yz0 B 2yz 1 C y2z20 D x2z 3

Câu 20: Gọi   mặt phẳng qua M1; 1; 2 và chứa trục Ox Điểm điểm sau

thuộc mặt phẳng   ?

A P2; 2; 4 B Q0; 4; 2 C M0; 4; 2  D N2; 2; 4  Câu 21: Phương trình mặt phẳng   qua A2; 1; 4 , B3; 2; 1  vng góc với mặt phẳng

  :xy2z 3

A 11x7y2z210 B 11x7y2z210

C 11x7y2z210 D 11x7y2z210

Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 2; 1  ;B1;0;1 mặt phẳng

( ) :P x2y  z Viết phương trình mặt phẳng ( )Q qua A; B vng góc với ( )P A ( ) : 2Q x  y 0 B ( ) :Q x z

C ( ) :Q    x y z 0 D ( ) : 3Q x  y z

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2; 4;1, B1;1;3và mặt phẳng

 P :x3y2z 5 Một mặt phẳng  Q qua hai điểm A, B vng góc với  P có dạng: axby  cz 11 Khẳng định sau đúng?

A a b c B a b c  5 C ab c;  D a b c

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 3 Mặt phẳng  P qua điểm H, cắt Ox Oy Oz, ,

tại A B C, , cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P

A ( ) : 3P x y2z110 B ( ) : 3P x2y z100

C ( ) :P x3y2z130 D ( ) :P x2y3z140

Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng  P qua điểm

0; – 1; 4

M nhận u(3, 2,1), v ( 3,0,1) làm vectơ chỉphương là: A x yz – 30 B x– y–z– 120 C x– 3y3 – 15z 0 D 3x3 –y z0

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 hai mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0,  Q :y0 Viết phương trình mặt phẳng  R chứa A, vng góc với hai mặt phẳng  P  Q

A 3x2z 1 B 3xy2z20 C 3x2z0 D 3xy2z40

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  Q có phương

trình xyz0, x2y3z4 điểm M1; 2;5  Tìm phương trình mặt phẳng   qua điểm M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  P ,  Q

A x4y3z 6 B 5x2y z 40

C 5x2y z 140 D x4y3z60

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z52 9 Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S điểm A2; 4;3  có phương trình

A x6y8z50 0 B 3x6y8z54 0

C x2y2z 4 D x2y2z 4

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y4z0 Mặt phẳng tiếp xúc với  S điểm A3; 4;3 có phương trình

A 2x2y z 170 B 4x4y2z170

C xy z 170 D 2x4y z 170

Câu 30: Cho mặt cầu ( ) :S x2 y2z2 2x4y6z 2 mặt phẳng ( ) : 4 x3y12z100 Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với ( ) có phương trình là:

A 4x3y12z780 B 4x3y12z780

4x3y12z260

C 4x3y12z260 D 4x3y12z780

4x3y12z260

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :  0

2

x y z

P a

a a a  cắt ba

trục Ox Oy Oz, , ba điểm A B C, , Tính thể tích V khối tứ diện OABC

A V 4a3. B V a3. C V 3a3. D V 3a3.

Câu 32: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P chứa trục Oy qua điểm

(1; 1;1) M  là:

A xy 0 B x y 0 C x z D x z

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :x yz 1

  : 2 x my 2z 2 Tìm m để   song song với  

A m2 B m5

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z 5 Tiếp diện  S điểm M1;2;0 có phương trình

A z0 B x0 C 2x y 0 D y 0

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

   

   

   

Mặt phẳng qua A2; 1;1  vng góc với đường thẳng d có phương trình là:

A x3y2z 5 B 2x   y z

C x3y2z 3 D x3y2z 3

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm H2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC

A x  y z B 2x   y z C 2x   y z D

2 1

x y z

  

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0và hai điểm A1; 2;3 ,

3; 2; 1

B  Phương trình mặt phẳng  Q qua A B, vng góc với  P

A  Q : 2x2y3z 7 B  Q : 2x2y3z 7

C  Q : 2x2y3z 9 D  Q :x2y3z 7

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm A1;1;1

0; 2; 2

B đồng thời cắt tia Ox, Oy điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) cho OM 2ON

A  P : 2x3y z  4 B  P : 2x   y z

C  P :x2y z  2 D  P : 3x y 2z 6

Câu 39: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1; 2;3 trực tâm ABC với , ,

A B C ba điểm nằm trục Ox Oy Oz, , (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A B C, ,

A 3x y 2z 9 B x2y3z140

C 3x2y z 100 D

1

x y z

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CĨ SỬ DỤNG PTĐT Câu 1: Trong không gian Oxyzcho đường thẳng :

2 1

x y z

d     

 Trong mặt phẳng đây,

tìm mặt phẳng vng góc với đường thẳng d

A 2x2y2z40 B 4x2y2z40

C 4x2y2z40 D 4x2y2z40

Câu 2: Mặt phẳng  P qua điểm A1; 2; 0 vng góc với đường thẳng : 1

2 1

x y z

d      có

phương trình :

A 2xy z 40 B 2xy z 40

C x2y z 40 D 2xy z 40

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d có phương trình

1 ;

x t

y t t

z t

   

  

    

 Mặt phẳng  P

qua A( 1; 2;1)   P vng góc với đường thẳng  d  P có phương trình là:

A  P : 3 x y 2z 3 B  P :x2y3z 2

C  P : 3 x y 2z 3 D  P :x2y3z 2

Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng :

1

x y z

d     



song song với đường thẳng : 3

1

x y z

d    

A x y 2z 2 B 2x  z C

1

x y z

  

  D 2x  z

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P song song với hai đường thẳng

1

2

:

2

x y z

  

 ,

2

:

1

x t

y t

z t

       

   

Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P ?

A n5; 6; 7  B n  5; 6; 7 C n  5; 6; 7  D n   5; 6; 7

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng

1 1

:

1

x y z

d     

 qua điểm A'(0; 2; 2)

A 5x2y z 20 B 5x2y z 20

C 5x 5z 2  0 D x  z

Câu 7: Phương trình mặt phẳng  P qua M1 ; ; 3  chứa đường thẳng

1

x y z

A x11y8z 1 B x – 11y8 – 45z 0

C x11y8z450 D x– 11 – – 3y z 0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 đường thẳng :

3

x y

d    z

Phương trình mặt phẳng chứa điểm Avà đường thẳng d

A 23x17y z 600 B 23x17y z 140

C 23x17y z 140 D 23x17y z 140

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua hai điểm A1; 2; 0, B2; 3; 1 song song với trục Oz có phương trình

A x y  3 B x  y C x y30 D x z  3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm M3; 4; 7 

và chứa trục Oz

A  P : 3x4y0 B  P : 4y3z0 C  P : 3x4z0 D  P : 4x3y0

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 5 0 điểm A1;2;3,

 1;1; 2 B  

, C3;3;2 Gọi M x y z 0; 0; 0 là điểm thuộc  P cho MAMB MC

Tính x0 y0 z0

A 4 B 7 C 5 D 6

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 7 0 mặt cầu

  2

: 2 4 6 11 0

S x y z  x y z  Mặt phẳng song song với  P cắt  S theo

đường trịn có chu vi 6 có phương trình

A  P : 2x2y z 190 B  P : 2x2y z 170 C  P : 2x2y z 170 D  P : 2x2y  z 7 0 Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt

2

  

 



x y z

1

1

 

 



x y z

có phương trình

A 2x  y z B 6x9y  z

C 6x9y  z D 2x y 9z360

Câu 14: Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng : 1

2

x y z

d     vng góc với mặt

phẳng  Q : 2xyz0

Câu 15: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho đường thẳng  :

2

x y z

d    

  điểm

B( 1; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng  P qua B vng góc đường thẳng  d

A 2x y3z80 B 2x y3z4

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A – LÝ THUYẾT CHUNG

1 Vectơ chỉphương đường thẳng 1.1 Ðịnh nghĩa

Cho đường thẳng Nếu vectơ có giá song song trùng với đường phẳng gọi vectơ chỉphương đường phẳng Kí hiệu:

1.2 Chú ý

 VTCP VTCP

 Nếu qua hai điểm VTCP

 Trục có vectơ chỉphương  Trục có vectơ chỉphương  Trục có vectơ chỉphương

1.3 Phương trình tham số đường thẳng

Phương trình tham số đường thẳng qua điểm nhận làm VTCP :

1.4 Phương trình tắc đường thẳng

Phương trình tắc đường thẳng qua điểm nhận làm VTCP

là

2 Vịtrí tương đối

2.1 Vịtrí tương đối đường thẳng mặt phẳng

d a 

 

d a

d a ( ; ; )a a a1 2 3

a d k a. (k  0) d

d A B, AB d

Ox a i (1;0;0)

 

Oy a  j (0;1;0)

 

Oz a k (0;0;1)

 

( ) M x y z0( ; ; )0 0 0 a ( ; ; )a a a1 2 3



 

x x ta

y y ta t

z z ta

0

0

0

( ) :

  



    

  





( ) M x y z0( ; ; )0 0 0 a ( ; ; )a a a1 2 3



 

  

 x x  y y  z z a a a 

a a a

0 0

1

1

( ) : , ,

O

z

y

x

) (

M M(x,y,z) a

2.1.1 Phương pháp hình học

Định lý

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có VTCP qua mặt phẳng có VTPT

Khi :

       a n   0 Aa1Ba2Ca30

    

 

1

0 0

0

/ /

0

a n Aa Ba Ca

M P Ax By Cz

      

      



 

  

    

 

1

0 0

0

0

a n Aa Ba Ca

M P Ax By Cz

      

       



 

  

Đặc biệt

phương

2.1.2 Phương pháp đại số

Muốn tìm giao điểm M ta giải hệphương trình: tìm Suy ra:

Thế vào phương trình rút gọn dưa dạng:

 d cắt mp P  điểm  pt * có nghiệm t

 d song song với  P  pt * vô nghiệm

 nằm có vơ số nghiệm

 vng góc phương

2.2 Vịtrí tương đối hai đường thẳng

2.2.1 Phương pháp hình học

qua N có vectơ chỉphương





 cắt

 chéo

2.2.2 Phương pháp đại số

Muốn tìm giao điểm M ta giải hệphương trình : tìm Suy ra:

2.3 Vịtrí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho đường thẳng d: mặt cầu có tâm , bán kính

2.3.1 Phương pháp đại số

Thế vào phương trình rút gọn đưa vềphương trình bậc hai theo

 Nếu phương trình  * vơ nghiệm khơng cắt  S

 Nếu phương trình có nghiệm tiếp xúc

 Nếu phương trình có hai nghiệm cắt hai điểm phân biệt Chú ý:

Ðể tìm tọa độ ta thay giá trị vào phương trình đường thẳng

3 Lập phương trình đường thẳng

Để lập phương trình đường thẳng ta cần xác định điểm thuộc VTCP

3.1 Dạng

đi qua điểm có VTCP

3.2 Dạng

đi qua hai điểm Một VTCP

3.3 Dạng

đi qua điểm song song với đường thẳng cho trước: Vì nên VTCP VTCP

3.4 Dạng

3.5 Dạng

giao tuyến hai mặt phẳng    P , Q :

 Cách 1:

Tìm điểm VTCP

 Tìm toạđộ điểm cách giải hệphương trình (với việc chọn giá trị cho ẩn)  Tìm VTCP

 Cách 2:

Tìm hai điểm thuộc , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm 3.6 Dạng

đi qua điểm vng góc với hai đường thẳng

Vì nên VTCP là:

3.7 Dạng

đi qua điểm , vuông góc cắt đường thẳng

 Cách 1:

Gọi hình chiếu vng góc đường thẳng Thì Khi đường thẳng đường thẳng

qua

 Cách 2:

Gọi mặt phẳng qua vng góc với mặt phẳng qua chứa Khi

3.8 Dạng

đi qua điểm cắt hai đường thẳng

 Cách 1:

Gọi Từđiều kiện thẳng hàng ta tìm Từđó suy phương trình đường thẳng

 Cách 2:

Gọi , Khi Do đó, VTCP củacó thể chọn

3.9 Dạng

nằm mặt phẳng cắt cảhai đường thẳng

Tìm giao điểm

Khi đường thẳng

3.10 Dạng 10

Viết phương trình mặt phẳng chứa mặt phẳng chứa

3.11 Dạng 11

là đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau:

 Cách 1:

Gọi Từđiều kiện , ta tìm được Khi đó, là đường thẳng

 Cách 2:

 Vì nên VTCP là:

 Lập phương trình mặt phẳng chứavà cách:  Lấy điểm

 Một VTPT là:

 Tương tự lập phương trình mặt phẳng chứavà Khi 3.12 Dạng 12

hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng  P ta Lập phương trình mặt phẳng chứa vng góc với mặt phẳng cách:

 Lấy

 Vì chứa vng góc với nên

 Khi

3.13 Dạng 13

đi qua điểm M, vuông góc với cắt

 Cách 1:

Gọi giao điểm củavà Từđiều kiện ta tìm Khi đó,là đường thẳng

 Cách 2:

 Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với  Viết phương trình mặt phẳng chứa

 Khi B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1; 2; 3, B1; 0; 2 Phát biểu sau đúng?

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 2, B3; 2;0  Một vectơ chỉphương

của đường thẳng AB là:

A u2; 4; 2  B u1; 2; 1  C u2; 4; 2  D u  1;2;1

Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, phương trình khơngphảilà phương trình đường thẳng qua hai điểm A4; 2; 0, B2;3;1

A

2 1

x y z

 

 B

4

2 1

x y z

   C x t y t z t            D 2 x t y t z t          

Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ chỉphương đường thẳng d:

7

x y z

 



A u4;5; 7  B u7; 4; 5   C u7;4; 5  D u5; 4; 7  

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương u2; 1; 6 

A

1

x y z

 

 B

2

1

x y z

 



C

2

x y z

 

 D

1

2

x y z

 



Câu 6: Cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 2 x t y t z t            

Viết phương trình tắc đường

thẳng d

A d:x  y  z



1

2 1 B :

x y z

d      

1

2 1

C d:x1 y2 z3

2 1 D :

x y z

d      

1

2 1

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

3

x y z

d     

 Điểm sau không thuộc đường thẳng d?

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng có phương trình              2 x t y t z t

Một

trong bốn điểm liệt kê bốn phương án A B C D, , , nằm đường thẳng  Đó điểm nào?

A  

 2; 7;10

Q

B M0; 4; 7   C N 0; 4;7  D P4;2;1

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 : x t d y z t          

Trong vecto sau, vecto

vecto chỉphương đường thẳng d

A a1 2;3;3 B a3   2;0;3 C a1   2;3;3 D a11;3;5

Câu 10: Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số

A x y z t         B 0 x y t z        

C

0 x t y z         D 0 x y z t        

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

x y z

 

 , vectơ vtcp đường thẳng d?

A u  1;3; 2  B u1;3; 2 C u1; 3; 2   D u   1; 3;2

Câu 12: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 4; 7  vuông góc với mặt phẳng

2

x y z  có phương trình là

A

1

x y z

 

 B

1

1 2

x y z

 

 

C

1 2

x y z

 

 D

1

1 2

x y z

 



Câu 13: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 vng góc với mặt phẳng 4x3y3z 1 có phương trình

A 3 x t y t z t            B 3 x t y t z t            C 3 x t y t z t            D 3 x t y t z t              

Câu 14: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A3; 1; 2  vng góc với mặt phẳng

A :

1

x y z

d     

 B

3

:

1

x y z

d      

C : 1

3

x y z

d     

 D

1

:

3

x y z

d     



Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

3

x y z

 

 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ?

A P7;2;1 B Q 2; 4;7 C N4;0; 1  D M1; 2;3 

Câu 16: Trong không gian Oxyz, vectơ chỉphương đường thẳng

2 : 1 x t y t z           

A v2; 1; 0  B u2;1;1 C m2; 1;1  D n   2; 1; 0

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z20 Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P có vectơ chỉphương

A u4 1; 2;3 B u31; 3; 2   C u11; 2; 2   D u2 1; 2; 3   Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Điểm sau không thuộc đường thẳng d?

A P1; 1; 5   B Q5; 3;3  C M1; 1; 3   D N3; 2; 1  

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0; 2; 0 đường thẳng

4

:

1

x t

d y t

z t            

Đường thẳng qua M, cắt vng góc với d có phương trình

A

1

x y z

 

 B

1

1

x y z

 

  C

1

1

x y z

  D

1

x y z   

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : 2

1

x y z

d     qua điểm

sau đây?

A B2; 2;0 B C3;0;3 C D3;0;3 D A2; 2;0 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 2 0  Q :x3y2z 0 

Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P ,  Q

A

9 12

x y z

 

  B 12

x y z

 

  C 9 12

x y z

 

 D 12

x y z

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;1; 5 , hai mặt phẳng  P : xy  z  Q :

2xy z 40 Viết phương trình đường thẳng  qua A đồng thời  song song với hai mặt phẳng  P  Q

A :

2

  

 

 

x y z

B :

2

  

 

 

x y z

C :

2

  

 



x y z

D :

2

  

 

 

x y z

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1, đường thẳng d có phương trình

3

1

x y z

  mặt phẳng  α có phương trình xy  z Đường thẳng  qua điểm A, cắt d song song với mặt phẳng  α có phương trình

A

1

x y z

 

  B

1

1

x y z

 

C

1

x y z

  D

1

x y z

 

 

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 đường thẳng

1

:

2

x y z

d     Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P , đồng thời vng góc cắt

đường thẳng d có phương trình

A 1

2

x y z

 

 B

1 1

2

x y z

 

 

C 1

2

x y z

 

 D

1 1

2

x y z

 

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

3

x y z

  

2

1

:

1

x y z

   Phương trình đường thẳng song song với

3

:

4 x

d y t

z t           

cắt hai đường

thẳng  1; 2

A 3 x y t z t              B 3 x y t z t            C 3 x y t z t           D 3 x y t z t             

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 0; 2 đường thẳng d có phương trình:

1

1

x y z

  Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc cắt d

A :

1 1

x y z

  

 B

1

:

2 1

x y z

C :

1

x y z

  

 D

1

:

1 1

x y z

BÀI 6: TỐN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x2y z  3 điểm

1; 2;13

M  Tính khoảng cách từđiểm M đến mặt phẳng  

A  , 

d M   B d M ,  4 C  , 

d M   D  , 

d M  

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 điểm

 1;3; 

A   Khoảng cách d từđiểm A đến mặt phẳng  P

A d1 B

3

d  C 14

14

d D 14

7 d 

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 3

 Q :x2y2z 1 Khoảng cách hai mặt phẳng cho

A 4

3 B

2

3 C 4 D

4

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x3y z  4 0;  Q : 5x3y2z 7

Vịtrí tương đối    P & Q

A Vng góc B Trùng

C Song song D Cắt khơng vng góc

Câu 5: Khoảng cách từđiểm M 2; 4;3 đến mặt phẳng  P có phương trình 2x y2z30 là:

A 3 B 1 C 2 D Đáp án khác

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Hình chiếu vng góc M Oxz điểm

nào sau

A K0; 2;3 B H1; 2; 0 C F0; 2;0 D E1; 0;3

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1;1 , tìm tọa độ M hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oxy

A M2;1; 1  B M0;0;1 C M2; 1;0  D M  2;1;0

Câu 8: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 điểm

( 1; 2; 2)

A   Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A

3

d  B

9

d  C

3

d D

9

Câu 9: Trong không gian với hệ trục toạđộ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y2z 4 điểm

1; –2;3 

A Tính khoảng cách d từđiểm A đến mặt phẳng  P A

3

d B

9

d  C

29

d  D

29

d

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục

Oy

A A   2; 3;5 B A    2; 3; 5 C A2;3;5 D A2; 3; 5   Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm M5; 7; 13  Gọi H hình chiếu vng góc M

mặt phẳng Oyz Tọa độđiểm H là?

A H5; 0; 13  B H0; 7; 13  C H5; 7; 0 D H0; 7;13 

Câu 12: Trong khơng gian Oxyzcho điểm A1;2;1, hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng tọa độ Oxy

A P0; 2;1 B N1;0;1 C Q0; 2;0 D M1;2;0 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y6z190 điểm A2; 4;3 Gọi d

khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P Khi d

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0, 1, 2  mặt phẳng   có phương trình

4x y2z30 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  

A 

21

d B 

21

d

C



21 d

D  21

d

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từđiểm M1; 2; 3  đến mặt phẳng

 P :x2y2z 2

A 3 B 11

3 C

1

3 D 1

Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  P : 8x4y8z11 0 ;

 Q : 2x 2y 7

A

6



B

3



C

4



D

2



A 0; 4; 0 B 0; 6; 0 C 0; 3; 0 D 0; 4; 0  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu vng góc M' điềm M(1;1;2) Oy có

tọa độ

A (0;0;2) B (0;1;0) C (0;1;0) D (1;0;0)

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M1; 3; 5   mặt phẳng Oyz

có tọa độ

A 0; 3; 0  B 0; 3; 5   C 0; 3;5  D 1; 3;0 

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

2

x y z

d     

2

1

:

4

x y z

d      Xét vịtrí tương đối d1 d2

A d1 chéo d2 B d1cắt d2

C d1 song song với d2 D d1 trùng d2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;2;1, B4; 2; 2 , C  1; 1; 2,

 5; 5; 2

D   Tính khoảng cách từđiểm D đến mặt phẳng ABC

A d 3 B d4 C d D d 2

Câu 22: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1

1

x y z

d    



2

1

:

1 1

x y z

d    

 Góc hai đường thẳng

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 23: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y2z 3 Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu  S ?

A  3 :x2y2z 3 B  4 : 2x2y z 100

C  1 :x2y2z 1 D  2 : 2x y 2z 4

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  8 mặt cầu

  2

: 2

S x y z  x y z  Gọi I a b c , ,  tâm đường tròn giao tuyến mặt cầu

 S với mặt phẳng  P Giá trị tổng S a b c 

A 1 B 2 C 1 D 2

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y3z 6 đường thẳng

1

:

1 1

x y z

  

A  cắt không vng góc với   B   

C //  D   

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;1, B1;2; 3  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ Oyz điểm M x M;yM;zM Giá trị biểu thức T  xM yM zM

A 0 B 4 C 2 D 4

Câu 27: Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y3z 1 đường thẳng

3

: 2

1

x t

d y t

z

   

      

Trong mệnh đề sau, mệnh đềnào đúng?

A dcắt  P B d// P C d P D d P

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho A1;3; 2 , B3;5; 12  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz

N Tính tỉ số BN AN

A BN

AN  B

BN

AN  C

BN

AN  D

BN AN 

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 3

 Q :x2y2z 1 Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q là:

A 4

9 B

2

3 C

4

3 D

4



Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x y 2z 5 đường thẳng

1

:

2

x y z

   Gọi A giao điểm   P ; M điểm thuộc đường thẳng 

sao cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P

A 3 B 5 C D 14

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1

2

x y z

d     

1

:

2 1

x y z

d      Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d

A 10 21 21

h B 21

21

h C 22 21

21

h D 21

21 h

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A3; 1;1 , B4;2; 3  Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxyvà B hình chiếu vng góc B mặt phẳng

A 2 B 3 C 2 D 3

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x2y  z   : 2x4ymz20 Tìm m để     song song với

A m1. B m2 C m 2. D Không tồn m

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x4y3z 5

 Q :mx ny 6z 2 Giá trị m , n cho  P song song với  Q là:

A m4; n 8 B mn4 C m 4; n8 D mn 4

Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz, khoảng cách h từđiểm A4;3; 2 đến trục Ox

A h 13 B h3 C h2 5 D h4

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 3;0 2

M 

 

mặt cầu  S :x2y2z2 8 Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S hai điểm A B, phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB

A S 2 B S 2 C S D S 4

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y2z0 đường

thẳng : x mt d y m t

z mt   

    

với m tham số Tìm tất giá trị tham số m đểđường thẳng d

tiếp xúc với mặt cầu  S

A m 2 B

0

m m

     

C m0 D m1

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A0; 1; 2  B1;0; 2  hình chiếu vng góc điểm I a b c( ; ; ) :

4 1

x y z

  

  P : 2xy2z 6 Tính S  a b c

A 0 B 4 C 3 D 5

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

  

 điểm 2;1; 1

I  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng  cắt trục Ox hai điểm A, B Tính độ dài đoạn AB

A AB B AB24 C AB4 D AB2

Câu 40: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 9 0, mặt cầu  S tâm

O tiếp xúc với mặt phẳng  P H a b c ; ;  Tổng a b c