200 Hình học tọa độ phẳng

200 Hình học tọa độ phẳng

Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 1 TP 01: NG THNG Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng dxy1:7170-+=, dxy2:50+-=. Vit phng trỡnh ng thng (d) qua im M(0;1) to vi dd12, mt tam giỏc cõn ti giao im ca dd12, . ã Phng trỡnh ng phõn giỏc gúc to bi d1, d2 l: xyxyxy ()xy ()122222717531303401(7)11DD-++-ộ+-==ờ--=ở+-+ ng thng cn tỡm i qua M(0;1) v song song vi 1D hoc 2D. KL: xy330+-= v xy310-+= Cõu 2. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho cho hai ng thng dxy1:250-+=. dxy2:3670+=. Lp phng trỡnh ng thng i qua im P(2; 1) sao cho ng thng ú ct hai ng thng d1 v d2 to ra mt tam giỏc cõn cú nh l giao im ca hai ng thng d1, d2. ã d1 VTCP a1(2;1)=-r; d2 VTCP a2(3;6)=r Ta cú: aa12.2.31.60=-=uuruur nờn dd12^ v d1 ct d2 ti mt im I khỏc P. Gi d l ng thng i qua P( 2; 1) cú phng trỡnh: dAxByAxByAB:(2)(1)020-++=+-+= d ct d1, d2 to ra mt tam giỏc cõn cú nh I khi d to vi d1 ( hoc d2) mt gúc 450 ABABAABBBAAB022222223cos45383032(1)-ộ==--=ờ=-ở++- * Nu A = 3B ta cú ng thng dxy:350+-= * Nu B = 3A ta cú ng thng dxy:350--= Vy cú hai ng thng tho món yờu cu bi toỏn. dxy:350+-=; dxy:350--=. Cõu hi tng t: a) dxy1:7170-+=, dxy2:50+-=, P(0;1) . S: xy330+-=; xy310-+=. Cõu 3. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng dxy1:350++=, dxy2:310++= v im I(1;2)- . Vit phng trỡnh ng thng D i qua I v ct dd12, ln lt ti A v B sao cho AB 22= . ã Gi s AaadBbbd12(;35);(;31)--ẻ--ẻ ; IAaaIBbb(1;33);(1;31)=---=--+uuruur I, A, B thng hng bkaIBkIAbka1(1)31(33)ỡ-=-ị=ớ-+=--ợuuruur ã Nu a 1= thỡ b 1= ị AB = 4 (khụng tho). ã Nu a 1ạ thỡ bbaaba131(33)321--+=--=-- ABbaabtt2222()3()422(34)8ộự=-+-+=++=ởỷ (vi tab=-). tttt22512402;5++==-=- + Vi tabba220,2=-ị-=-ị==- xy:10ịD++= PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 2 + Vi tabba2242,5555--=ị-=ị== xy:790ịD--= Cõu 4. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hai ng thng dxy1:10++= , dxy2:210= . Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1) ct (d1) v (d2) tng ng ti A v B sao cho MAMB20+=uuuruuurr. ã Gi s: A(a; a1), B(b; 2b 1). T iu kin MAMB20+=uuuruuurr tỡm c A(1; 2), B(1;1) suy ra (d): x 1 = 0 Cõu 5. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 0). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy12:10,:220++=+= ln lt ti A, B sao cho MB = 3MA. ã AdAaaMAaaBdBbbMBbb12()(;1)(1;1)()(22;)(23;)ỡỡẻùỡ--=---ịớớớẻ-=-ợùợợuuuruuur. T A, B, M thng hng v MBMA3= ị MBMA3=uuuruuur (1) hoc MBMA3=-uuuruuur (2) (1) ị AdxyB21;():51033(4;1)ỡổử--ùỗữị--=ớốứù--ợ hoc (2) ị ( )AdxyB0;1():10(4;3)ỡ-ị--=ớợ Cõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 1). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy12:350,:40--=+-= ln lt ti A, B sao cho MAMB230= . ã Gi s Aaad1(;35)-ẻ, Bbbd2(;4)-ẻ. Vỡ A, B, M thng hng v MAMB23= nờn MAMBMAMB23(1)23(2)ộ=ờ=-ởuuuruuuruuuruuur + abaABabb5552(1)3(1)(1);,(2;2)22(36)3(3)222ỡổửùỡ-=-=ịớớỗữ-=-ợốứù=ợ. Suy ra dxy:0-=. + abaABabb2(1)3(1)1(2)(1;2),(1;3)2(36)3(3)1ỡỡ-=--=ị-ớớ-=--=ợợ. Suy ra dx:10-= . Vy cú dxy:0-= hoc dx:10-= . Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(3; 1). Vit phng trỡnh ng thng d i qua M ct cỏc tia Ox, Oy ti A v B sao cho OAOB(3)+ nh nht. ã PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b): xyab1+= (a,b>0) M(3; 1) ẻ d Cụsiababab313112.12-=+ị. M OAOBabab332312+=+= abaOAOBbabmin36(3)1231122ỡ=ùỡ=ị+=ớớ===ợùợ Phng trỡnh ng thng d l: xyxy136062+=+-= Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 3 Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(4;1) v ct cỏc tia Ox, Oy ln lt ti A v B sao cho giỏ tr ca tng OAOB+ nh nht. ã xy260+-= Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng d i qua im M(1; 2) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti A, B khỏc O sao cho OAOB2294+ nh nht. ã ng thng (d) i qua M(1;2) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti A, B khỏc O, nờn AaBb(;0);(0;) vi ab.0ạ ị Phng trỡnh ca (d) cú dng xyab1+=. Vỡ (d) qua M nờn ab121+=. p dng bt ng thc Bunhiacụpski ta cú : ababab2222121321941.1.139ổửổửổửổử=+=+Ê++ỗữỗữỗữỗữốứốứốứốứ ab2294910+ OAOB2294910+. Du bng xy ra khi ab132:1:3= v ab121+= ab2010,9== ị dxy:29200+-=. Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(3;1) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti B v C sao cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A(2;2). ã xyxy360;20+-=--= Cõu 11. Trong mt phng vi h ta (Oxy). Lp phng trỡnh ng thng d qua M(2;1) v to vi cỏc trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng S 4= . ã Gi AaBbab(;0),(0;)(,0)ạ l giao im ca d vi Ox, Oy, suy ra: xydab:1+= . Theo gi thit, ta cú: abab2118ỡ+=ùớù=ợ baabab28ỡ+=ớ=ợ. ã Khi ab 8= thỡ ba28+=. Nờn: badxy12;4:240==ị+-=. ã Khi ab 8=- thỡ ba28+=- . Ta cú: bbb2440222+-==- . + Vi ( ) ( )bdxy222:1221240=-+ị-++-= + Vi ( ) ( )bdxy222:1221240=--ị++-+=. Cõu hi tng t: a) MS(8;6),12= . S: dxy:32120--=; dxy:38240-+= Cõu 12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh xy230+=. Lp phng trỡnh ng thng (D) qua A v to vi d mt gúc cú cos 110= . ã PT ng thng (D) cú dng: axby(2)(1)0++= axbyab20++= ab22(0)+ạ Ta cú: abab2221cos105()a-==+ 7a2 8ab + b2 = 0. Chon a = 1 ị b = 1; b = 7. ị (D1): x + y 1 = 0 v (D2): x + 7y + 5 = 0 PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 4 Cõu 13. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2;1) v ng thng dxy:2340++=. Lp phng trỡnh ng thng D i qua A v to vi ng thng d mt gúc 045 . ã PT ng thng (D) cú dng: axby(2)(1)0+-= axbyab(2)0++= ab22(0)+ạ. Ta cú: abab02223cos4513.+=+ aabb2252450--= abab55ộ=ờ=-ở + Vi ab5= . Chn ab5,1== ị Phng trỡnh xy:5110D+-=. + Vi ab5 =- . Chn ab1,5==- ị Phng trỡnh xy:530D-+=. Cõu 14. Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng thng dxy:220--= v im I(1;1) . Lp phng trỡnh ng thng D cỏch im I mt khong bng 10 v to vi ng thng d mt gúc bng 045 . ã Gi s phng trỡnh ng thng D cú dng: axbyc0++= ab22(0)+ạ. Vỡ ãd0(,)45D= nờn abab22212.5-=+ abba33ộ=ờ=-ở ã Vi ab3= ị D: xyc30++=. Mt khỏc dI(;)10D=c41010+=cc614ộ=ờ=-ở ã Vi ba3=-ị D: xyc30-+=. Mt khỏc dI(;)10D=c21010-+=cc812ộ=-ờ=ở Vy cỏc ng thng cn tỡm: xy360;++= xy3140+-=; xy380;--= xy3120-+=. Cõu 15. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho im M (0; 2) v hai ng thng d1, d2cú phng trỡnh ln lt l xy320++=v xy340-+=. Gi A l giao im ca d1v d2. Vit phng trỡnh ng thng i qua M, ct 2 ng thng d1v d2ln lt ti B , C ( B v C khỏc A ) sao cho ABAC2211+ t giỏ tr nh nht. ã AddA12(1;1)=ầị- . Ta cú dd12^ . Gi D l ng thng cn tỡm. H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn D. ta cú: ABACAHAM22221111+= (khụng i) ịABAC2211+ t giỏ tr nh nht bng AM21 khi H M, hay D l ng thng i qua M v vuụng gúc vi AM. ị Phng trỡnh D: xy20+-=. Cõu hi tng t: a) Vi M(1;2)- , dxy1:350++=, dxy2:350-+=. S: xy:10D++=. Cõu 16. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng dxy():340= v ng trũn Cxyy22():40+=. Tỡm M thuc (d) v N thuc (C) sao cho chỳng i xng qua im A(3; 1). ã M ẻ (d) ị M(3b+4; b) ị N(2 3b; 2 b) N ẻ (C) ị (2 3b)2 + (2 b)2 4(2 b) = 0 ị b b60;5== Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 5 Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc M N38684;,;5555ổửổử-ỗữỗữốứốứ Cõu 17. Trong mt phng ta Oxy, cho im A(1; 1) v ng thng D: xy2340++=. Tỡm im B thuc ng thng D sao cho ng thng AB v D hp vi nhau gúc 045 . ã D cú PTTS: xtyt1322ỡ=-ớ=-+ợ v VTCP u (3;2)=-r. Gi s Btt(13;22)D--+ẻ. AB0(,)45D= ị ABu1cos(;)2=uuurr ABuABu.1.2=uuurrr tttt21513169156450313ộ=ờ--=ờờ=-ở . Vy cỏc im cn tỡm l: BB123242232;,;13131313ổửổử--ỗữỗữốứốứ. Cõu 18. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy:360--= v im N(3;4) . Tỡm ta im M thuc ng thng d sao cho tam giỏc OMN (O l gc ta ) cú din tớch bng152. ã Ta cú ON (3;4)=uuur, ON = 5, PT ng thng ON: xy430-=. Gi s Mmmd(36;)+ẻ. Khi ú ta cú ONMONMSSdMONONdMONON21(,).(,)32DD=== mmmmm4.(36)3133924151;53+--=+==-= + Vi mM1(3;1)=-ị- + Vi mM13137;33ổử--=ị-ỗữốứ Cõu 19. Trong mt phng to Oxy, cho im A(0;2) v ng thng dxy:220-+=. Tỡm trờn ng thng d hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng B v AB = 2BC . ã Gi s BbbCccd(22;),(22;)--ẻ. Vỡ DABC vuụng B nờn AB ^ d dABu.0=uuurr B26;55ổửỗữốứ ị AB255= ị BC55= BCcc211253001805=-+= 55 cCcC1(0;1)747;555ộ=ịờổửờ=ịỗữốứở Cõu 20. Trong mt phng to Oxy, cho hai ng thng dxy1:30+-=, dxy2:90+-= v im A(1;4) . Tỡm im BdCd12,ẻẻ sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. ã Gi BbbdCccd12(;3),(;9)-ẻ-ẻ ị ABbb(1;1)=---uuur, ACcc(1;5)=--uuur. DABC vuụng cõn ti A ABACABAC.0ỡ=ớ=ợuuuruuur bcbcbbcc2222(1)(1)(1)(5)0(1)(1)(1)(5)ỡ---+-=ớ-++=-+-ợ (*) Vỡ c 1= khụng l nghim ca (*) nờn PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 6 (*) bcbccbbccc222222(1)(5)1(1)1(5)(1)(1)(1)(5)(2)(1)ỡ+--=ù-ùớ-ù+++=-+-ù-ợ T (2) bc22(1)(1)+=- bcbc2ộ=-ờ=-ở. + Vi bc2=-, thay vo (1) ta c cb4,2== ị BC(2;1),(4;5) . + Vi bc=- , thay vo (1) ta c cb2,2==- ị BC(2;5),(2;7)- . Vy: BC(2;1),(4;5) hoc BC(2;5),(2;7)- . Cõu 21. Trong mt phng to Oxy, cho cỏc im A(0; 1) B(2; 1) v cỏc ng thng cú phng trỡnh: dmxmym1:(1)(2)20++=; dmxmym2:(2)(1)350++=. Chng minh d1 v d2 luụn ct nhau. Gi P = d1 ầ d2. Tỡm m sao cho PAPB+ ln nht. ã Xột H PT: mxmymmxmym(1)(2)2(2)(1)35ỡ-+-=-ớ-+-=-+ợ. Ta cú mmDmmmm2311220,2122ổử--==-+>"ỗữ--ốứ ị dd12, luụn ct nhau. Ta cú: AdBddd1212(0;1),(2;1),ẻ-ẻ^ ị D APB vuụng ti P ị P nm trờn ng trũn ng kớnh AB. Ta cú: PAPBPAPBAB2222()2()216+Ê+== ị PAPB 4+Ê. Du "=" xy ra PA = PB P l trung im ca cung ằAB P(2; 1) hoc P(0; 1) m 1= hoc m 2= . Vy PAPB+ ln nht m 1= hoc m 2= . Cõu 22. Trong mt phng to Oxy, cho ng thng (D): xy220= v hai im A(1;2)- , B(3;4) . Tỡm im Mẻ(D) sao cho MA MB222 + cú giỏ tr nh nht. ã Gi s M MttAMttBMtt(22;)(23;2),(21;4)D+ẻị=+-=--uuuruuur Ta cú: AMBMttft222215443()+=++=ị ftf2min()15ổử=-ỗữốứ ị M262;1515ổử-ỗữốứ Cõu 23. Trong mt phng to Oxy, cho ng thng dxy:230-+= v 2 im AB(1;0),(2;1) . Tỡm im M trờn d sao cho MAMB+ nh nht. ã Ta cú: AABBxyxy(23).(23)300-+-+=> ị A, B nm cựng phớa i vi d. Gi A l im i xng ca A qua d ị A (3;2)Â- ị Phng trỡnh ABxy:570Â+-=. Vi mi im M ẻ d, ta cú: MAMBMAMBABÂÂ+=+. M MAMBÂ+ nh nht AÂ, M, B thng hng M l giao im ca AÂB vi d. Khi ú: M817;1111ổử-ỗữốứ. Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 7 TP 02: NG TRềN Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy, gi A, B l cỏc giao im ca ng thng (d): xy250= v ng trũn (C): xyx2220500+-+=. Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A, B, C(1; 1). ã A(3; 1), B(5; 5) ị (C): xyxy2248100+--+= Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 32, A(2; 3), B(3; 2), trng tõm ca DABC nm trờn ng thng dxy:380= . Vit phng trỡnh ng trũn i qua 3 im A, B, C. ã Tỡm c C (1;1)1- , C2(2;10)-- . + Vi C1(1;1)- ị (C): 22xyxy1111160 333+-++= + Vi C2(2;10)-- ị (C): 22xyxy91914160 333+-++= Cõu 3. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ba ng thng: dxy1:230+-=, dxy2:3450++=, dxy3:4320++=. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d1 v tip xỳc vi d2 v d3. ã Gi tõm ng trũn l Itt(;32)- ẻ d1. Khi ú: dIddId23)(,)(, = tttt34(32)5543(32)25+-+=+-+ tt24ộờở== Vy cú 2 ng trũn tho món: xy224925(2)(1) =-++ v xy229(4)(5)25-++=. Cõu hi tng t: a) Vi dxy1:6100= , dxy2:3450++=, dxy3:4350--=. S: xy22(10)49-+= hoc xy22210707434343ổửổửổử-++=ỗữỗữỗữốứốứốứ. Cõu 4. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thngD: xy380++=, xy':34100D-+= v im A(2; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng D, i qua im A v tip xỳc vi ng thng DÂ. ã Gi s tõm Itt(38;)-- ẻ D Ta cú: dIIA(,)DÂ= tttt22223(38)410(382)(1)34---+=--++-+ t 3=- ị IR(1;3),5-= PT ng trũn cn tỡm: x y22(1)(3)25-++=. Cõu 5. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng xy:4330D-+= v xy':34310D--=. Lp phng trỡnh ng trũn C() tip xỳc vi ng thng D ti im cú tung bng 9 v tip xỳc vi '.DTỡm ta tip im ca C()v 'D. ã Gi Iab(;) l tõm ca ng trũn (C). C() tip xỳc vi D ti im M(6;9) v C() tip xỳc vi D nờn PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 8 aababdIdIaaIMuabab5434333431(,)(,')433685455(3;4)3(6)4(9)03454DDDỡỡ--+--ỡ=ùù-+=-=ớớớ^=ợùù-+-=+=ợợuuurr aaabaabb25150468510;6543190;1564ỡ-=-ùộ==-ớờ=-==ởùợ Vy: Cxy22():(10)(6)25-+-= tip xỳc vi 'D ti N (13;2) hoc Cxy22():(190)(156)60025++-= tip xỳc vi 'D ti N(43;40)-- Cõu 6. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn i qua A(2;1)- v tip xỳc vi cỏc trc to . ã Phng trỡnh ng trũn cú dng: xayaaaxayaab222222()()()()()()ộ-++=ờ-+-=ờở a) ị aa1;5== b) ị vụ nghim. Kt lun: xy22(1)(1)1-++= v xy22(5)(5)25-++=. Cõu 7. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy():240--=. Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng thng (d). ã Gi Immd(;24)()-ẻ l tõm ng trũn cn tỡm. Ta cú: mmmm4244,3=-==. ã m43= thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy224416339ổửổử-++=ỗữỗữốứốứ. ã m 4= thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy22(4)(4)16-+-=. Cõu 8. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(1;1) v B(3;3), ng thng (D): xy3480+=. Lp phng trỡnh ng trũn qua A, B v tip xỳc vi ng thng (D). ã Tõm I ca ng trũn nm trờn ng trung trc d ca on AB d qua M(1; 2) cú VTPT l AB (4;2)=uuurị d: 2x + y 4 = 0 ị Tõm I(a;4 2a) Ta cú IA = d(I,D) aaa2118551010-=-+ 2a2 37a + 93 = 0 aa3312ộ=ờ=ờở ã Vi a = 3 ị I(3;2), R = 5 ị (C): (x 3)2 + (y + 2)2 = 25 ã Vi a = 312 ị I31;272ổử-ỗữốứ, R = 652 ị (C): xy22314225(27)24ổử-++=ỗữốứ Cõu 9. Trong h to Oxy cho hai ng thng dxy:230+-= v xy:350D+-=. Lp phng trỡnh ng trũn cú bỏn kớnh bng 2105 , cú tõm thuc d v tip xỳc vi D. ã Tõm I ẻ d ịIaa(23;)-+ . (C) tip xỳc vi D nờn: dIR(,)D=a 2210510-=aa62ộ=ờ=-ở Trn S Tựng PP to trong mt phng Trang 9 ị (C): xy228(9)(6)5++-= hoc (C): xy228(7)(2)5-++=. Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyx224340++-=. Tia Oy ct (C) ti A. Lp phng trỡnh ng trũn (CÂ), bỏn kớnh R = 2 v tip xỳc ngoi vi (C) ti A. ã (C) cú tõm I (23;0)- , bỏn kớnh R= 4; A(0; 2). Gi I l tõm ca (CÂ). PT ng thng IA : xtyt2322ỡ=ớ=+ợ, IIA'ẻ ị Itt(23;22)Â+ . AIIAtI12'(3;3)2Â==ịuuruur ị (CÂ): xy22(3)(3)4-+-= Cõu 11. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyy22450+=. Hóy vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) i xng vi ng trũn (C) qua im M42;55ổửỗữốứ ã (C) cú tõm I(0;2), bỏn kớnh R = 3. Gi I l im i xng ca I qua M ị IÂ86;55ổử-ỗữốứ ị (CÂ): xy2286955ổửổử-++=ỗữỗữốứốứ Cõu 12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xyxy222420+-++=. Vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) tõm M(5; 1) bit (CÂ) ct (C) ti hai im A, B sao cho AB 3= . ã (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh R 3= . PT ng thng IM: xy34110--=. AB 3= . Gi Hxy(;) l trung im ca AB. Ta cú: HIMIHRAH2232ỡẻùớ=-=ùợ xyxy22341109(1)(2)4ỡ--=ùớ-++=ùợ xyxy129;5101111;510ộ=-=-ờờờ==-ở ị H129;510ổử--ỗữốứ hoc H1111;510ổử-ỗữốứ. ã Vi H129;510ổử--ỗữốứ. Ta cú RMHAH22243Â=+= ị PT (CÂ): xy22(5)(1)43-+-=. ã Vi H1111;510ổử-ỗữốứ. Ta cú RMHAH22213Â=+= ị PT (CÂ): xy22(5)(1)13-+-=. Cõu 13. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xy22(1)(2)4-+-= v im K(3;4) . Lp phng trỡnh ng trũn (T) cú tõm K, ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht, vi I l tõm ca ng trũn (C). ã (C) cú tõm I (1;2) , bỏn kớnh R 2= . IABSD ln nht DIAB vuụng ti I AB 22= . M IK 22= nờn cú hai ng trũn tho YCBT. + T1() cú bỏn kớnh RR12== ị Txy221():(3)(4)4-+-= PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 10 + T2() cú bỏn kớnh R222(32)(2)25=+= ị Txy221():(3)(4)20-+-=. Cõu 14. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC vi cỏc nh: A(2;3), BC1;0,(2;0)4ổửỗữốứ. ã im D(d;0) d124ổử<<ỗữốứthuc on BC l chõn ng phõn giỏc trong ca gúc A khi v ch khi ( )( )dDBABdddDCACd22229134441631.243ổử+-ỗữ-ốứ==ị-=-ị=-+- Phng trỡnh AD: xyxy231033+-=+-=-; AC: xyxy23346043+-=+-=- Gi s tõm I ca ng trũn ni tip cú tung l b. Khi ú honh l b1- v bỏn kớnh cng bng b. Vỡ khong cỏch t I ti AC cng phi bng b nờn ta cú: ( )bbbbb2231463534-+-=-=+ ị bbbbbb43531352ộ-=ị=-ờờờ-=-ị=ở Rừ rng ch cú giỏ tr b12= l hp lý. Vy, phng trỡnh ca ng trũn ni tip DABC l: xy22111224ổửổử-+-=ỗữỗữốứốứ Cõu 15. Trong mt phng to Oxy, cho hai ng thng (d1): xy43120--= v (d2): xy43120+-=. Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d1), (d2) v trc Oy. ã Gi AddBdOyCdOy1212,,=ầ=ầ=ầ ị ABC(3;0),(0;4),(0;4)- ị DABC cõn nh A v AO l phõn giỏc trong ca gúc A. Gi I, R l tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip DABC ị IR44;0,33ổử=ỗữốứ. Cõu 16. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d: xy10--= v hai ng trũn cú phng trỡnh: (C1): xy22(3)(4)8-++=, (C2): xy22(5)(4)32++-=. Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d v tip xỳc ngoi vi (C1) v (C2). ã Gi I, I1, I2, R, R1, R2 ln lt l tõm v bỏn kớnh ca (C), (C1), (C2). Gi s Iaad(;1) ẻ . (C) tip xỳc ngoi vi (C1), (C2) nờn IIRR IIRRIIRIIR11221122,=+=+ị= aaaa2222(3)(3)22(5)(5)42-++-=-++- a = 0 ị I(0; 1), R = 2 ị Phng trỡnh (C): xy22(1)2++=. Cõu 17. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(3; 7), B(9; 5), C(5; 9), M(2; 7). Vit phng trỡnh ng thng i qua M v tip xỳc vi ng trũn ngoi tip DABC. [...]... 2=- Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: xy–5–20= và đường tròn (C): xyxy 22 2480++ =. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng... xy CCEBCC xy 870 :(7;0) 270 ỡ +-= =ầị ớ +-= ợ . Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là dxy 1 :10+-= và dxy 2 :390 =. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 25 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): xy 22 1 93 += và điểm A(3;0)... cạnh BC: xy470-+=. Câu 61. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho AEEB2= uuuruuur . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G 13 2; 3 ổử ỗữ ốứ . Vit phng trỡnh cnh BC. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 49 TĐP 05: TỨ GIÁC Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vng ABCD vng tại A và D có... có phương trình: xy 22 1 169 -=. PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 38 vi của ABC D bằng 18, tìm tọa độ cỏc nh A, B, C. à BABOxB(1;0)=ầị , ( ) AABAaaa;37(1)1ẻị-ị> (do AA xy0,0>>). Gi AH l ng cao ABCHaCaBCaABACa(;0)(21;0)2(1),8(1) D ịị-ị=-== ( ) Chu vi ABCaCA182(3;0),2;37 D =Û=Þ . Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các... Cõu 42. Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lt l H(2;2), I(1;2) v trung im M 55 ; 22 ổử ỗữ ốứ ca cnh BC. Hãy tìm toạ độ các đỉnh A B C,, biết BC xx> ( B x , C x lần lượt hoành độ điểm B và C). · Gọi G là trọng tâm D ABC ta cú : GHGI2=- uuuruur ị G 4 ;2 3 ổử ỗữ ốứ Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 17 ... Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: xy4140++=; xy2520+-=. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. · A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(1;6)- , các điểm MN(2;2)(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.... ng thẳng BC đi qua B và vng góc với d 2 Þ Phương trình BC là: xy24100+-=. Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB// CD, AB < CD). Biết A(0; 2), D(–2; –2) và giao điểm I của AC và BD nằm trên đường thẳng có phương trình dxy:40+-=. Tìm tọa độ của các đỉnh cịn lại của hình thang khi góc à AOD 0 45= . à IdIxx(;4)ẻị ADIAxx 2 25;244==-+; IDxx 2 2840=-+ Trong... dxydxy:20;:760+-=+-=; dxy:20 =; dxy:720 = Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyx 22 –650++=. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 0 60 . Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 27 TĐP 04: TAM GIÁC Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương... ị PT cnh AD: xy740++= ị D 11 ; 22 ổử ỗữ ốứ . PT cnh BC: xy740+-= ị C 11 ; 22 ổử ỗữ ốứ . Cõu 4. Trong mt phng vi h toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 32 Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;6)- , trực tõm H(2;1) , trng tõm G 47 ; 33 ổử ỗữ ốứ . Xỏc nh to các đỉnh B và C. · Gọi I... vời đường tròn (C). Toạ độ P, Q là nghiệm của hệ phương trỡnh: xyxy xy 22 2480 3210 ỡ ++ = ớ +-= ợ xy xy 1,1 3,5 ộ ==- ờ =-= ở ị P(1; 1); Q(3; 5) Ta có dP 4 (,) 13 D = ; dQ 22 (,) 13 D = . Như vậy dM(,) D lớn nhất Û M trùng với Q. Vậy tọa độ điểm M(–3; 5). Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy 22 2450+ = và A(0; –1) Ỵ (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc . OAOB2294910+. Du bng xy ra khi ab132:1:3= v ab121+= ab2010,9== ị dxy:2 9200+ -=. Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua. . ã (C) cú tõm I (1;2)- , bỏn kớnh R 2= . Gi s Mxxd00(;1)+ẻ. IMxxxR2 22000 (1)(3)2(1)82=-++=++>= ị M nm ngoi (C) ị qua M k c 2 tip tuyn ti (C).