Giáo trình hình học Ban A

Giáo trình hình học Ban A

Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên Môn Toán hình  _ Tuần : Chơng1: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Mục tiêu: - Nắm định nghĩa phép biến hình hiểu đợc phép biến hình quy tắc cho tơng ứng điểm M mặt phẳng với điểm M mặt phẳng đó.Hình thành cách nhìn nhận hình theo quan điểm biện chứng- Nắm đợc tính chất phép biến hình hệ - Nhận biết đợc tính chất đặc trng hình để hiểu đợc hình có tính chất đối xứng, hai hình đối xứng với nhau, hai hình hai hình đồng dạng với - Vận dụng đợc phép biến hình để giải đợc toán đơn giản, nhận dạng đợc hình thực tế có tính chất liên quan đến phép biến hình để tìm đợc thuật toán hợp lí Nội dung mức độ: - Về lý thuyết: Khái niệm phép biến hình Định nghĩa tính chất biểu thức toạ độ phép Tịnh tiến, Đối xứng trục, Đối xứng tâm, phép Quay, phép Đồng dạng khái niệm phép dời hình, hai hình nhau, hai hình đồng dạng Nắm đợc thuật ngữ nh biến hình, dời hình, ảnh, tạo ảnh - Về kĩ năng: Giải đợc tập phép biến hình đơn giản phép biến hình, nhận dạng đợc hình thực tiễn có tính chất liên quan đến phép biến hình ( tính đối xứng, tính đồng dạng ) để tìm đợc thuật toán hợp lý giải toán thực tiễn đặt : Bài toán gấp giấy, v v Biểu đạt đợc xác ngôn ngữ nói viết kiến thức phép biến hình Tiết : Đ1 Phép tịnh tiến ( Tiết ) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm đợc k/n phép biến hình, định nghĩa phép tịnh tiến - Hiểu đợc ý nghĩa biểu thức toạ độ - áp dụng đợc vào tập B - Nội dung mức độ: - K/n phép dời hình, định nghĩa phép tịnh tiến biểu thức tọa độ phép tịnh tiến - Bµi tËp 1,2,3 (Trang - SGK) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách gtáo khoa học sinh I - Khái niệm phép biến hình 1- Khái niệm: Hoạt ®éng ( NhËn biÕt, x©y dùng kiÕn thøc ) Học sinh nghiên cứu SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần Khái niệm phép - Thề phép biến hình? biến hình Trong mặt phẳng ( P ) ta xây dựng - Trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên, biểu quy tắc f cho với điểm M đạt hiểu K/ n phép biến hình mặt phẳng ( P ), qua quy tắc f, có có điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) f: M M Điểm M đợc gọi tạo ảnh, điểm M đợc gọi ảnh điểm M qua phép biến hình f kí hiệu f( M ) = M’ - Cho vÝ dơ vỊ phép biến hình ?Phép đồng ? 2- Luyện tập: Hoạt động ( Củng cố khái niệm ) a - Quy tắc f đợc xây dựng nh sau: Trong mặt phẳng lấy điểm O đờng thẳng d cố định cho O d Với điểm M mặt phẳng, ta xác định điểm M thuộc mặt phẳng cách nối M với O, giao điểm OM với d điểm M Quy tắc f nh có phải phép biÕn h×nh ? V× ?  b - Quy tắc g đợc xây dựng nh sau: Trong mặt phẳng cho véctơ v Với điểm M mặt phẳng, ta xác định điểm M thuộc mặt phẳng cách dựng điểm M cho MM ' v Quy t¾c g nh vËy có phải phép biến hình ? Vì ? Khi g trở thành phép đồng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a - Thực quy tắc f nh đề đà mô tả thấy - Hớng dẫn học sinh nhận biết đợc đợc: Với điểm M mặt phẳng, có quy tắc f đợc gọi phép điểm M d cảm nhận đợc với điểm M d, có vô số điểm M mặt biến hình: Đảm bảo quy tắc phải phẳng tơng ứng với Quy tắc f nh nhìn tơng ứng - chung phép biến hình b -Thực quy tắc g nh đề đà mô tả thấy - Củng cố đợc kĩ dựng ảnh đợc: Với điểm M mặt phẳng, có điểm biết tạo ảnh điểm điểm Mcũng thuộc mặt phẳng ngợc với điểm M có điểm M ngợc lại dựng đợc tạo ảnh biết lại để MM ' v nên g phép biến hình ảnh điểm Cảm nhận đợc v g( M ) = M tức phép biến hình g trở thành phép ®ång nhÊt e - Cđng cè K/n vỊ phÐp biến hình - ĐVĐ: nghiên cứu phép biến hình g v II- Phép tịnh tiến 1- Định nghĩa: Hoạt động ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) Phép biến hình g nói đợc gọi phép tịnh tiến HÃy nêu định nghĩa phép tịnh tiến mặt phẳng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Biểu đạt hiểu biết định nghĩa - Uốn nắn ngôn từ qua cách biểu đạt phép tịnh tiến học sinh - Trả lời câu hỏi giáo viên nêu - Hợp thức định nghĩa phép tịnh tiến theo tinh thần SGK. - Hỏi: Phép tịnh tiến theo biến điểm M thành điểm có tính chất ? Khi phép tịnh tiến trở thành phép đồng Hoạt động ( Củng cố khái niệm ) Cho hình bình hành ABCD có hai đơng chéo AC BD cắt điểm O HÃy véctơ v để: a) Tv (A) C , Tv (O) C , Tv (O) B , Tv (B) D b) Tìm ảnh điểm A, B, C, D, O qua phÐp tÞnh tiÕn   theo v AB D Hoạt động học sinh      a) v AC 2AO 2OC cho Tv (A) C          v AO OC cho Tv (O) C , v BD 2BO 2OD cho Tv (B) D b) Gọi A, B, C, D, O lần lợt ảnh cña A,   B, C, D, O qua phÐp tịnh tiến theo véctơ v AB A, B, C, D, O đợc xác định nhờ phép dựng cácvéc tơ: A B O C Hoạt động giáo viên - Củng cố phép tịnh tiến - Sự xác định phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến đợc hoàn toàn xác định biết véctơ tịnh tiến - Dựng ảnh điểm qua phép tịnh tiÕn AA ' BB ' CC ' DD ' OO ' AB 2- Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Hoạt động ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho véctơ v (a;b) điểm M( x; y ) tuỳ ý Xét phép tịnh tiến theo véctơ v : Tv : M  M'( x'; y') T×m biĨu thøc liên hệ ( x ; y ), ( x ; y’ ) vµ ( a ; b ) ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Theo định nghĩa phép tịnh tiến véctơ - Hớng dÉn häc sinh thiÕt lËp mèi liªn  theo   hƯ gi÷a ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) vµ ( a ; b ) v (a ; b) ta cã Tv (M) M'  MM' v - Hệ thức (*) đợc gọi biểu thức tọa Mặt khác MM ' ( x - x ; y’ - y ) Tõ ®ã ta cã: ®é phép tịnh tiến theo véctơ v (a ; b)  x' x  a (*)  - Phép tịnh tiến đợc hoàn toàn xác định y' y  b nÕu biÕt biĨu thøc täa ®é cđa biểu thức liên hệ ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) vµ (a;b) Hoạt động ( Củng cố khái niệm ) Gọi I( x; y ) tâm đờng tròn có phơng trình: ( x - )2 + ( y + )2 = 16 Xác định điểm I( x’; y’ ) = Tv ( I ) ®ã v = ( ; ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tâm I đờng tròn đà cho có toạ độ x = ; Híng dÉn häc sinh sư dơng c«ng thøc y = - nên theo công thức (*), tọa độ điểm I (*) để tìm tọa độ ảnh, tạo ảnh x = x + a = + = 4, y’ = y + b = - + = phÐp tÞnh tiÕn theo véctơ v cho Điểm I( 4; ) trớc Bài tËp vỊ nhµ: Bµi tËp 1,2,3 (Trang - SGK)  Híng dÉn bµi tËp 3: ngêi ta chøng minh đợc qua phép tịnh tiến theo véctơ v , đơngt tròn biến thành đờng tròn có bán kính Tâm đờng tròn biến thành tâm đờng tròn Tuần : Tiết : Ngày dạy: A - Mục tiêu: Phép tịnh tiến ( Tiết ) - Nắm đợc ttính chất phép tịnh tiến: Định lí hệ - áp dụng đợc vào B.tập B - Nội dung mức độ: - Tính chất phép tịnh tiến, ví dụ áp dụng phép tịnh tiến để giải toán - Các tËp 4,5 trang 23 SGK C - Chn bÞ cđa thầy trò : Sách giáo khoa , mô hình phép tịnh tiến D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: Hoạt ®éng ( KiĨm tra bµi cị) Gäi mét häc sinh lên bảng thực tập đà chuẩn bị nhà Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Viết phơng trình tham số đờng thẳng d: - Ôn tập phơng trình tham số x 4t đờng thẳng - Ôn tập biểu thức tọa độ phÐp y 5t - Dïng biĨu thø täa ®é cđa phép tịnh tiến để viết tịnh tiến phơng trình ảnh đờng thẳng d qua Tv : - Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ học sinh trình bày x 4t với v (5;1)    y 1  5t I- TÝnh chÊt phép tịnh tiến 1- Bài toán: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố định nghĩa phép tịnh tiến ) Giải toán: Cho Tv : A  A’, B  B’.Chøng minh r»ng AB = AB Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tìm tọa độ ảnh A, B - Hớng dẫn: Đặt A( x1; y1), B( x2; y2) - Tính khoảng cách AB, AB tìm ảnh A, B - Đa kết luận - Tính AB AB để thực phép so sánh 2- Định lí: ( SGK ) 3- Hệ quả: Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố tính chất phép tịnh tiến ) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Một phép tịnh tiến Tv biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ vµ C thành C Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc SGK phần chứng minh hệ - Hớng dẫn học sinh đọc SGK phần - Trả lời câu hỏi giáo viên đặt chứng minh hệ - Phát vấn về: Cách chứng minh điểm thẳng hàng, tính chất phép tịnh tiến - Thuyết trình hệ II- áp dụng: Hoạt động ( luyện tập củng cố ) Giải toán: Cho hai đờng thẳng d d cắt hai điểm A, B không thuộc hai đờng thẳng cho đờng thẳng nối hai điểm A, B không song song với d d HÃy tìm điểm M d điểm M d cho tứ giác ABMM hình bình hành d d M d M B A Hoạt động học sinh - Xác định phép tịnh tiến biến d thành d - M d, qua phép tịnh tiến tìm M d - Diễn đạt thành lời giải toán Hoạt động giáo viên - Hớng dẫn: Tìm đợc M tìm đợc M ngợc lại ? - Giả sử hình bình hành ABMM dựng đợc M d M thuộc ảnh d qua phép tịnh tiến ? Bài tập nhà: Các tập 4, trang 23 SGK Dặn dò: Ôn tập phép tịnh tiến Tuần : Tiết : Ngày dạy: A - Mục tiêu: Đ2 - Phép đối xứng trục ( Tiết ) - Nắm đợc định nghĩa phép đối xứng trục biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục 0x, 0y mặt phẳng 0xy - áp dụng đợc vào tập B - Nội dung mức độ: - Định nghĩa, cách xác định phép đỗi xứng trục Biết tìm ảnh biết tạo ảnh phép đối xứng trục ngợc lại - Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục trờng hợp trục đối xứng hai trục toạ độ Biết tìm ảnh biết tạo ảnh ngợc lại - Bài tập 2, 4, ( trang 16 -SGK ) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa , mô hình phép đối xứng trục D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: Hoạt động ( Kiểm tra cũ) Chữa tập trang SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Thực tập đà chuẩn bị nhà theo tinh - Uốn nắn cách trình bày, biểu đạt thần tìm ảnh C, D qua phép tịnh tiến theo học sinh giải toán véctơ lựa chọn thích hợp - Phát vấn: Tìm ảnh C qua phép tịnh tiến theo véctơ BI (1; 3) D qua phép tịnh tiến theo véctơ AI (2;1) I - Định nghĩa: Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Cho đờng thẳng d điểm M Gọi M0 hình chiếu M d M điểm đối xứng M qua d Tìm hệ thức véctơ biểu thị mối liên hệ M, M0 M ? d M M0 M' Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Uốn nắn cách diễn đạt, xác Nêu đợc: M 0M M 0M ' ho¸ kh¸i niƯm     - Trình bày ssịnh nghĩa phép đối MM M 0M' ; MM  MM' xøng trôc Sù xác định phép đối xứng trục, kí hiệu Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm ) Cho ví dụ hình có trục đối xứng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Cho ví dụ hình có trục đối xứng, đợc - Uốn nắn cách diễn đạt, xác trục đối xứng hình hoá khái niệm - Cho học sinh quan sát thêm hình vẽ SGK II - Biểu thức toạ độ phép ®èi xøng qua trơc täa ®é: - §èi xøng qua trục 0y: Hoạt động 4: ( Xây dựng khái niệm ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm M( x ; y ) Gäi M’( x’ ; y’ ) ảnh điểm M qua phép đối xứng trục 0y Tìm hệ thức liên hệ x, y, x, y ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Thuyết trình: Gọi biểu thức tìm đợc x' x biểu thức tọa độ Đ0y Viết đợc: y' y Hoạt động 5: ( Xây dựng khái niệm ) Trong mặt phẳng täa ®é 0xy, cho ®iĨm M( x ; y ) Gọi M( x ; y ) ảnh điểm M qua phép đối xứng trục 0x Tìm hệ thức liên hệ x, y, x, y ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Thuyết trình: Gọi biểu thức tìm đợc x' x biểu thức tọa độ Đ0x Viết đợc: y' y Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm M( 1; ) Tìm tọa độ điểm M ảnh ®iĨm M qua phÐp ®èi xøng trơc 0x ? 0y ? qua đờng thẳng y = x ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hớng dẫn tìm toạ độ ảnh điểm M Gọi M1( x1; y1), M2( x2; y2), M3( x3; y3) lần lợt qua Đ ( d d: y = x ) ảnh điểm M qua phép đối xứng trục - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh 0x, 0y đờng thẳng d: y = x thì: qua lời giải toán x1 y1  Bµi tËp vỊ nhµ:  x    y2 3  x 3   y3 1 - Cđng cè kh¸i niƯm vỊ phép đối xứng trục Bài tập 2, 4, ( trang 16 -SGK ) Hớng dẫn tập Tuần : Tiết : Ngày dạy: A - Mục tiêu: Phép đối xứng trục ( Tiết ) - Nắm đợc tính chất phép đối xứng trục - Nắm đợc khái niệm trục đối xứng hình - áp dụng đợc vào tập B - Nội dung mức độ: - Biết sử dụng tính chất phép đối xứng trục để giải đợc toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng - Biết cách tìm trục đối xứng hình nhận biết đợc hình có trục ®èi xøng - Bµi tËp 1, 3, ( Trang 16 - SGK ) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa , mô hình phép đối xứng trục D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: Hoạt động ( Kiểm tra cũ) Chữa tập trang 16 SGK y I -2 x I Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày giải đà chuẩn bị nhà - Củng cố phép đối xứng trục, - áp dụng đợc biểu thức tọa độ phép đối xøng cïng biĨu thøc täa ®é cđa phÐp ®èi qua trục 0x để viết đợc phơng trình đờng tròn xứng trục vẽ hình minh họa III - Tính chất 1- Định lí: Hoạt động 2( Dẫn dắt khái niệm ) Xét phép đối xứng trục : Đ : M  M’ vµ N  N’ Chøng minh r»ng MN = M’N’ y x1 M’ M -x1 N’ x2 x2 y2 x1 x N Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Chứng minh h×nh häc: - Híng dÉn chønh minh b»ng ph+ Trêng hợp M, N nằm đờng thẳng vuông góc ơng pháp tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ, đặt M( x1; y1), N( x2; y2) th× víi  + Trêng hợp M, N không nằm đờng thẳng M, N có tọa độ ? Chứng minh vuông góc với ( Tứ giác MMNN hình thang MN =MN - Phát biểu định lí SGK cân ) 2- Các hệ quả: Hệ 1: Hoạt động 3( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố định lí ) Chứng minh hƯ qu¶ C B A  A’ B C Hoạt động học sinh - Từ định lí ta có: AB = AB BC = BC nªn A’B’ + B’C’ = AB + AC (1) - Theo giả thiết A, B, C thẳng hàng theo thứ tự nên: AB + BC = AC theo định lí AC = AC (2) - Tõ ( ) vµ ( ) suy ra: A’B’ + B’C’ = AB + AC = AC = AC - Đẳng thức AB + BC = AC chứng tỏ A, B, C thẳng hàng B nằm Avà C IV - Trục đối xứng hình Định nghĩa: Hoạt động 4( Dẫn dắt khái niệm ) Cho hình thang cân ABCD coa đáy AB CD Vẽ đờng trung trực d đáy AB Tìm ảnh đỉnh cạnh hình thang ®ã qua phÐp ®èi xøng trơc d ? ¶nh cđa hình thang đà cho phép đối xứng trục d hình ? A Hoạt động giáo viên - Híng dÉn häc sinh chøng minh hƯ qu¶ - Phát vấn về: Cách chứng minh điểm thẳng hàng, tính chất phép tịnh tiến - Thuyết trình hệ d D C B Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét Đd : A  B , B  A , C D , D C - Thuyết trình định nghÜa vỊ trơc Nªn: AB  BA, CD  DC, BC AD, AD BC đối xứng ABCD BADC - Phát vấn: Nêu ví dụ hình có trục đối xứng hình trục đối xứng ? V - áp dụng A Hoạt động 5: ( Luyện tập - Củng cố ) B Bài toán: M1 Cho hai ®iĨm A, B cïng n»m mét nửa mặt d M phẳng có bờ đờng thẳng d HÃy tìm điểm M cho tổng AM + MB nhỏ ? A Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Lờy ảnh ®iĨm A qua phÐp ®èi xøng trơc d ®ỵc - Hớng dẫn học sinh giải toán A cách ¸p dơng phÐp ®èi xøng trơc - Chøng minh víi mäi ®iĨm M1  d ta cã: M1A + M1B = M1A + M1B AB không đổi Dờu - Củng cố tính chất phép đối xứng trục uốn nắn cách biểu đạt xảy M1  M = A’ B  d cña häc sinh trình giải toán Bài tập nhà: 1, 3, ( Trang 16 - SGK ) TuÇn : 10 ... r»ng AB = A? ??B’ Ho¹t      ®éng  c? ?a  häc sinh AB AI IB mà AI IA'' IB B''I nên, ta cã:         B ''A'' B''I  IA''IB  AI AI  IB AB VËy ta cã: AB  A'' B'' hay AB = AB B A I A'' Hoạt... ra: A? ??B’ + B’C’ = AB + AC = AC = A? ??C’ - Đẳng thức AB + BC = AC chứng tỏ A, B, C thẳng hàng B nằm Avà C IV - Trục đối xứng hình Định ngh? ?a: Hoạt động 4( Dẫn dắt khái niệm ) Cho hình thang cân ABCD... ngh? ?a hai hình nhau: Hoạt động 4: Đọc nghiên cứu SGK trang 29 định ngh? ?a hai hình ví dụ 1, Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc nghiên cứu SGK trang 29 định ngh? ?a hai Phát vấn kiểm tra đọc