Giáo trình hình học cơ bản

Trang 1

Chương 1: VECTƠ Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

PPCT: Tuần: Ngày soạn:

- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau

- Dựng được điểm B sao choAB  a khi cho trước điểm A và a

- Hiểu được các bước chứng minh hai vectơ bằng nhau

- Biết quy lạ về quen

d) Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

- Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiễn:

Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơ

- Sách giáo khoa, sách bài tập

- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động

- Chuẩn bị phiếu học tập

HĐ 1: Khái niệm vectơ

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: học sinh hiểu khái niệm vectơ

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Thực hiện nhiệm vụ

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn

thiện(nếu có)

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho học sinh ôn tậpkiến thức cũ

1 Cho biết định nghĩa đoạnthẳng AB?

2 Nếu ta gắn dấu “>” vào mộtđầu mút của đoạn thẳng AB thìnó trở thành gì?

3 Các mũi tên trong hình 1.1biểu diễn hướng chuyển độngcủa ôtô và máy bay là hình ảnhcác vectơ

1 Khái niệm vectơ:

Vectơ còn được kí hiệu là

a, b, x, y ,… khi không cầnchỉ rõ điểm đầu và điểm cuối

Trang 2

4 Hãy nêu định nghĩa vectơ

* Cho học sinh ghi nhận kiếnthức là bảng tổng kết trong SGK

của nó

Bài TNKQ 1: Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm

cuối là A hoặc B?

HĐ 2: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Củng cố khái niệm cùng phương, cùng hướng, ngược hướng của hai vectơ thông qua các hình vẽ cụ thể cho trước

* Hai vectơ PQ và RS cùng phươngnhưng có hướng ngược nhau Ta nói chúnglà hai vectơ ngược hướng

2 Phương và hướng của EF và PQ ?

3 Hãy nêu định nghĩa hai vectơ cùngphương

* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảngtổng kết trong SGK

* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số 2, số

3 (dưới đây)

2.Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:

(SGK trang 5)

Bài TNKQ 2: Cho hình bình hành ABCD, khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Hai vectơ AB và DC cùng phương

b) Hai vectơ AB và CD cùng hướng

c) Hai vectơ AD và CB cùng phương

d) Hai vectơ AD và BC ngược hướng

Bài TNKQ 3: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

a) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC

cùng phương

b) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùngphương

Trang 3

c) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùnghướng

d) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và AC cùng hướng

HĐ 3: Hai vectơ bằng nhau

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Hiểu và chứng minh được hai vectơ bằng nhau

thiện(nếu có)

* Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnhđã chuẩn bị sẵn

2 Dựa vào hình ảnh và kiến thức giáoviên vừa cung cấp ở trên, học sinh địnhnghĩa hai vectơ bằng nhau

* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảngtổng kết trong SGK

* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số4(dưới đây)

3 Hai vectơ bằngnhau:

(SGK trang 6)Chú ý: SGK trang 6

Bài TNKQ 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O Vectơ nào dưới đây bằng vectơ OC ?

HĐ 4: Cho a và điểm A, dựng AB = a

Mục tiêu mong muốn của hoạt động:dựng được điểm B sao cho AB  a khi cho trước điểm A và vectơ a

- Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu

có)

* Cho a và điểm A như hìnhvẽ

a .A

* Hướng dẫn học sinh dựng

a

AB  : 1.Nêu lại định nghĩa haivectơ bằng nhau

2.Để AB  a thì hướng vàđộ dài của AB như thế nào

* Cách dựng điểm B sao cho

 Trên d lấy điểm Bsao cho AB  a

+ TH2: A a

 Qua A dựng đườngthẳng d song song với giá của

Trang 4

với hướng và độ dài của a ?

* Cho học sinh ghi nhận cáchdựng điểm B sao choAB  a

khi cho trước điểm A và a

a

 Trên d lấy điểm B saocho AB  a

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu thế nào là vectơ – không

thiện(nếu có)

* Một vật đứng yên có thể coi làchuyển động với vectơ vận tốc bằngkhông Vectơ vận tốc của vật đứngyên có thể biểu diễn như thế nào khivật ở vị trí A?

AA

* Các vectơ sau đây là vectơ –không:

;

; BB AA

1 Hãy nhận xét về điểm đầu, điểmcuối và độ dài của các vectơ trên?

2 Từ đó cho biết thế nào là vectơ không?

3 Hãy cho biết giá, phương vàhướng của vectơ AA ?

* Cho học sinh ghi nhận kiến thức làbảng tổng kết trong SGK

4 Vectơ – không: (SGK trang 6)

5 Củng cố toàn bài:

Câu hỏi :

a) Cho biết định nghĩa vectơ

b) Cho biết định nghĩa hai vectơ cùng phương

c) Cho biết định nghĩa hai vectơ bằng nhau

d) Thế nào là vectơ – không

6 Bài tập về nhà: Các bàitrong SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 10

Trang 5

Tên bài học: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau

- Dựng được điểm B sao choAB  a khi cho trước điểm A và a

- Hiểu được các bước chứng minh hai vectơ bằng nhau

- Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn

e) Thực tiễn:

- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi HĐ

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen

HĐ nhóm

3 Tiến trình bài học và các hoạt động:

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng

* Nhận 3 vectơ từ giáo viên * Giáo viên đưa cho học sinh 3

vetơ a;b;c đã chuẩn bị sẵn(cóphân biệt theo màu)

Trang 6

* Gắn 3 vectơ lên bảng theo

vị trí mà bài toán yêu cầu

* Có rất nhiều vị trí để đặt

b

a; ;c đã cho sẵn theo yêu

cầu đề bài Dưới đây là các

trường hợp minh họa:

a)

c a

b

+ Hai vectơ a và b

cùng phương vì giá của a và

b song song với nhau

b)

c b

a

+ a; b ngược hướng với

c nên a; b cùng phương với

c

+ c hướng từ trái sang

phải

+ a; b ngược hướng với

c nên a; b phải hướng

ngược lại, tức hướng từ phải

sang trái nên

b

a; cùng hướng

Dưới đây chỉ là một vài

trường hợp minh họa:

a) cùng phương với c

+ Hãy nhận xét phương của

a và b

+ Sau đó hãy giải thích vìsao lại nhận xét như vậy?

b) cùng ngược hướng với c

+ Hãy nhận xét hướng của

a) AB và AC cùng hướng,

AC

AB 

b) AB và AC ngược hướng

c) AB và AC cùng phương

cùng phương, giá của a

sẽ song song hoặc trùnggiá của c Lập luận tươngtự cho b Theo tính chấtbắt cầu a và b cùngphương

b) Đúng

+ Giả sử c hướng từ tráisang phải

+ a ngược hướng với c

nên hướng từ phải sangtrái (1)

+ b ngược hướng với c

nên hướng từ phải sangtrái (2)

Từ (1) và (2) suy ra a và

b cùng hướng

Bài 1.6/10 SBTa)AB và AC cùng hướng

 AB cùng phương với

AC Vì AB và AC cùngđiểm đầu A nên 3 điểm A,

B, C thẳng hàngb) AB và AC ngượchướng  AB cùngphương với AC Vì AB

và AC cùng điểm đầu Anên 3 điểm A, B, C thẳnghàng

c) CM tương tự

Trang 7

C B A

A, B, C thẳng hàng

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ bằng nhau

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi

* ABCD là hình bình hànhsuy ra vị trí tương đối và độdài của AB và DC?

* AB  CD suy ra độdài của AB và CD?

Bài 3/7 SGKABCD là hình bình hành 

CD

AB //

* AB DC

CD AB CD AB

 Chứng minh chiều  :

* AB = DC  AB, DC

cùng hướng và AB  DC

* AB và DC cùng hướng

 AB // CD (1)

* AB  CD

 AB = CD (2)Từ (1) và (2) suy ra ABCD làhình bình hành

+ Qua A dựng đường thẳng

d trùng với giá của vectơ BA

vì hai vectơ BA và AM có

* Vẽ hình bình hành ABCD

+ Lấy điểm M trên đườngcùng hướng

Trang 8

chung điểm A

+ Lấy điểm M trên đường

thẳng d sao cho AM  BA

* Dựng tương tự

* Chứng minh AQ 0

Theo hình vẽ ta thấy A 

Q Theo định nghĩa vectơ –

Câu hỏi :

e) Cho biết định nghĩa vectơ

f) Cho biết định nghĩa hai vectơ cùng phương

g) Cho biết định nghĩa hai vectơ bằng nhau

h) Thế nào là vectơ – không

6 Bài tập về nhà: Các bài 2, 4 SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 10

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức :

Nắm được định nghĩa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b

Tính chất của tổng 2 vectơ , quy tắc hình bình hành

b Về kỹ năng :

Thành thạo các phép tóan tìm tổng và hiệu của 2 vectơ

Vận dụng các công thức : quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ quy tắc hình bình hành, trung

điểm ,trọng tâm để giải toán

c Về tư duy :

Vận dụng vào các bài tóan về hợp lực của vật lý

a Thực tiễn :

Hai vectơ cùng phương ,cùng hướng

b Phương tiện:

Tài liệu : sách giáo khoa , sách bài tập

Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan )

c Gợi ý về phương pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp

3 Tiến trình bài học :

Trang 9

HĐ 1 : Định nghĩa tổng của 2 vectơ

Giáo cụ trực quan : mỗi bàn chuẩn bị 1 vật ( ví dụ cây viết) có buộc 2 sợi dây ở 1 đầu như

hình 1.5 sgk

 Chuẩn bị trước giáo cụ ở

 Để đi từ điểm xuất phát ớ A

đến C thay vì phải đi đừơng

vòng, trải nhựa từ A đến

B , rồi từ B đến C thì xa

hơn đi đường tắt , lộ đất

tưØ A đến C

 Ghi nội dung vào tập

 Yêu cầu học sinh chuẩn bị giáo cụ trực quan trước

 Hướng dẫn các em làm thí nghiệm

 Đưa ra 1 số câu hỏi về thí nghiệm trên

 Trong bức tranh con thuyền sẽ chuyển động theo hướng nào ?

 1 vật ở vị trí A di chuyển theo hướng A đến B, sau đó

di chuyển từ B đến C thì vật đó chuyển động theo hướng nào với 1 đọan bao nhiêu ?

 Vẽ hình minh họa trên bảng,ghi nội dung can ghi trên bảng

B

a +b

A

AB

a  BC

b 

AC BC AB b

Vậy với 3 điểm bất kỳ M,N, P ta luôn có (quy tắc 3điểm )

PN MP

HĐ 2 : Quy tắc hình bình hành

 AB  DC

AD  BC

 Chúng cùng hướng ,cùng độ

dài

 Áp dụng vecto bằng nhau và

vecto tổng vừa học

ABADABBCAC

Hỏi học sinh

 Tìm trong hbh ABCD những vectơ tương ứng bằng nhau?

 2 vecto bằng nhau thì chúng có tính chất gì ?

 Yêu cầu hs tìm vectơ tổng

?



 AD AB

Nếu ABCD là hình bình hành thì ABADAC

B C

A DC

C

Trang 10

HĐ 3 : Tính chất của phép cộng các vectơ.

Bảng tính chất tính chất của phép cộng trang 9/sgk

 Giao nhiệm vụ & theo dõi

HĐ của học sinh, hướng dẫn hs khi cần thiết

 AC là vecto tổng của những vecto nào?

 BD là vecto tổng của những vecto nào?

HĐ 4 : Hiệu của 2 vectơ

 Vẽ hình vào tập

 AB  CD và AB, CD

ngược hướng

 Đọc ví dụ 1, có thể hỏi giáo

viên nếu cần thiết

(hoán vị)  AB 

 Nêu định nghĩa vecto đối

 Yêu cầu hs đọc ví dụ 1

 ABBC 0.Yêu cầu hs chứng tỏ BC là vecto đối của AB

Đặt câu hỏi và gọi hs trả lời

a   Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta luôn có : ( quy tắc 3 điểm)

Trang 11

C B

HĐ 5 : Áp dụng :sgk/11.

Đọc đề và hiểu đề

Lên bảng làm câu a, b

Áp dụng vecto tổng và vecto hiệu ,vecto bằng

nhau và vecto đối, 3 điểm thẳng hàng

Yêu cầu hs đọc đề phần áp dụng và tự chứng minh , sau đó gọi hs lên bảng làm , hướng dẫn nếu thấy hs lúng túng

Hd : Chứng minh  & .BTVN : 1 10 sgk/12

Đọc và nêu thắc mắc về đầu

bài

Định hướng cách giải bài toán

Tiến hành giải toán

Chú ý cách giải khác nếu có

Lên bảng sửa bài

Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

Giao nhiệm vụ và theo dõi hs, hướng dẫn khi cần thiết

Đánh giá kết quả bài làm của học sinh.Chú ý các sai lầm thường gặp

Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất )

Hứơng dẫn cách giải khác (nếucó )

Bài làm của học sinh, bài sửa của giáo viên

Các kiến thức cần áp dụng

CB  (quy tắc trừ)

 I là trung điểm AB  IAIBO

 G là trọng tâm ABCGAGBGCO

Bài 3 : BÀI TẬP

1 Mục tiêu:

a Về kiến thức :

Vận dụng được định nghĩa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b ,tính chất của tổng 2 vectơ , quy tắc hình bình hành quytắc 3 điểm

b Về kỹ năng :

Thành thạo các phép tóan tìm tổng và hiệu của 2 vectơ

Trang 12

Vận dụng các công thức : quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ quy tắc hình bình hành, trung

điểm ,trọng tâm để giải toán

c Về tư duy :

Vận dụng vào các bài tóan về hợp lực của vật lý

GV :

Tài liệu : sách giáo khoa , sách bài tập

Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan )

d Gợi ý về phương pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp

3 Tiến trình bài học :

a Kiểm tra bài cũ:

Hỏi: Nêu đn cộng, trừ 2 véc tơ:

Hỏi: Có mấy cách cộng 2 VT?

Hỏi : Có mấy cách trừ 2 véc tơ?

(HSTL)

- Hướng dẫn giải BT SGK

BD DB CB AD

BD CB DB AD CD AB

1) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB

2) Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì Chứng minh rằng: MP + NQ + RS = MS + NP + RQ

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 6,7,8,9 sgk

Tiết sau: Tích véc tơ với 1 số

Bài 3 : Tích Véc Tơ Với Một Số

Trang 13

- Hiểu tích 1 số với một vec tơ

h) Thực tiễn:

Ghi nhận kiến thức

Cho hs thảo luận :

Gọi hs lên phát biểu

Hs thảo luận và gọi

lên phát biểu

GV : cho hs thảo luận bt giải quyết như thế nào ?

Gọi hs Nhắc lại tính chất của phép nhân số thực : Từ đó Gv nêu Vec tơ cũng có tính chất tương tự Nếu a = kb thì hai vec tơ

a và b có phương như thếnào?

BT : cho AB = 2 Dựng C sao cho AC

= 2ABNếu gắn vectơ AC  2AB thì C ? ĐN:( SGK)

Trang 14

Bài tập : mục 3 trang 15 SGK

I là trung điểm AB  IAIB 0

HĐ 2 : Ba điểm thẳng hàng , phân tích 1 vec tơ thông qua hai vec tơ khác

Hs thảo luận Các cách cm ba điểm thẳng hàng

(đã học cấp 2 ) ? Hãy tìm điều kiện 3 điểm A,B ,C thẳng hàng ?

A,B,C thẳng hàng  AB  k AC

- Nghe hiểu nhiệm

Nhận xét : a và OA

Cùng phương nên tồn tại h sao cho OA  h a

i) Cho biết định nghĩa tích vectơ với 1 số

j) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số

k) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng

l) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương

A

a

Trang 15

b) Chứng minh ba điểm C,I ,K thẳng hàng

Lời Giải :

a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC

a b CA CD

AI

3

1 6

1 3

1 2

1 ) (

5

1 5

1

a b CA

CB AB

a b AI CA CI

3

2 6

5

4 5

 Vậy C, L , K thẳng hàng

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

- Hiểu tích 1 số với một vec tơ

k) Thực tiễn:

Trang 16

- Nghe hiểu nhiệm

Dùng qui tắc 3 điểm chen G thay thế đưa về AK và

KA và BA Rút gọn véc tơ MA  MB

2



v u AC

AB CA

3

2 3

4 ) (   





3)

) (

2 3

AB AC u

BC u

BM AB AM

2

3 2

AB KA

AB KA KA

KB KA

5 2

0 2

5

0 ) (

2 3

0 2

' 2

0 2

MC MC

MC MB

MA

Vậy M là trung điểm CC’

8)Gọi G là trọng tâm  MPRGọi G’ là trọng tâm  NQS

Trang 17

bằng cách gọi C’ là trung điểm AB

Cm : hai trọng tam trùng nhau

ta làm như thế nào ?

0 ' 

GG

VT chen G vào

VP chen G’ vào Cho 2 vế bằng nhau chuyến vế rút gọn





GP GR GM

) (

2

1

GF GE GD GC GB





G P G R M

) ' ' '

' ' ' ( 2

1

F G E G D G C G B G A

Nên: GAGBGCGDGEGF

F G E G D G C G B G A

 6GG'  0  G=G’

Câu hỏi :

m) Cho biết định nghĩa tích vectơ với 1 số

n) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số

o) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng

p) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương

Ngày soạn : Tên bài học : KIỂM TRA 1 TIẾT

Tuần:

PPCT:

Tên bài học : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1 Mục tiêu :

a) Kiến thức :

- Hiểu được khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm đối với trụcvà hệ trục

- Biết được độ dài đại số của vectơ trên trục

- Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm,toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

b) Kỹ năng :

Trang 18

- Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục và hệ trục Sử dụng được biểu thứctoạ độ của các phép toán vectơ trên hệ trục.

- Tính được độ dài đại số của một vectơ trên trục khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó

- Xác định được toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một tam giác.c) Tư duy :

- Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng,toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một vectơ, khoảng cách giữahai điểm đối với một hệ trục

d) Thái độ :

- Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a) Thực tiễn :

- Học sinh đã học về trục số thực và mặt phẳng toạ độ

- Học sinh đã học điều kiện để hai vtơ cùng phương, cách phân tích một vtơ theo hai vtơkhông cùng phương

b) Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

c) Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tưduy

3 Tiến trình bài học và các HĐ :

3.1.Kiểm tra bài cũ : Hs trả lời hi câu hỏi :

- Nêu điều kiện để hai vtơ cùng phương

- Nêu mệnh đề liên quan đến sự phân tích một vtơ theo hai vtơ

3.2.Bài mới :

TIẾT 1

HĐ 1 : Trục và độ dài đại số trên trục

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh nắm được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của điểm, tọa độcủa véc tơ trên trục; biết cách tính độ dài đại số của vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút

- Theo dõi sự trình bày của gv

- Nêu kn trục toạ độ theo

những yếu tố mà gv đề cập tới

- Hai vtơ   

OM ,

i cùng phương nên :

- Ghi nhận kiến thức Rút ra

- Đưa ra hình ảnh trục tọa độ với O là điểm gốc và vectơ 

i làvtơ đơn vị

- Yêu cầu hs nêu kn về trục tọa độ

- Nhận xét, đưa ra kn chính xác

- Cho điểm M trên trục (O;

i ), nhận xét gì về hai vtơ   

- Dẫn vào kn tọa độ điểm trên

- Kn trục tọa độ : SGK

- Kn tọa độ điểm, độ dài đại số của vtơ và nxét : SGK

•O



i

Trang 19

nxét hai vtơ cùng hướng, ngược

hướng khi nào

- Làm BT1

trục và độ dài đại số của vtơ

- Yêu cầu hs giải BT1 tr26

HĐ 2 : Hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ và điểm trên hệ trục.

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs nắm được kn hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục.Biết cách tính tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục

- Giải HĐ 1 KQ : quân xe nằm ở

dòng 3, cột f; quân mã nằm ở dòng 5,

cột g

- Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo sự

hướng dẫn của gv

a 4 2 

+ Hai vtơ bằng nhau khi nào?

- Xây dựng độ dài của vtơ Ghi nhận

kiến thức

- Làm BT3

- Yêu cầu hs giải HĐ 1 trong SGK

- Hướng dẫn hs xây dựng kn hệ trục tọa độ thông qua HĐ 1 của SGK

- Nxét kq của hs

- Cho vtơ 

u bất kỳ trên hệ trục Oxy

Yêu cầu hs phân tích vtơ 

u theo hai vtơ

- Yêu cầu hs làm BT3 tr26

- Cho điểm M tùy ý trên hệ trục Oxy

-Định nghĩa hệ trục tọa độ : SGK

- Khái niệm tọa độ của vtơ trên hệ trục :SGK

- Nếu vtơu (x;y)thìu  x2 y2

- Tìm tọa độ điểm M

- Ghi nhận kiến thức Rút ra kl :

MOG



u

A1

Trang 20

TIẾT 2

HĐ 3 : Công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và vtơ trong mặt phẳng Tọa độ của vtơ tổng, hiệu,

tích của một số với một vtơ

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm và sử dụng được công thức tính tọa độ vtơ khibiết tọa độ của hai đầu mút, tọa độ của vtơ tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ

- Xây dựng cách tính khoảng cách

giữa hai điểm A, B

- Dễ dàng trả lời:

- Ghi nhận kiến thức Rút ra nxét

hai vtơ cùng phương khi nào

- Đọc VD1, VD2 trang 25

- Làm BT2 và BT8

- Trên hệ trục cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) Yêu cầu hs ptích vtơ   

AB theo hai vtơ 

i ,

j

- Dẫn đến công thức liên hệ giữa tọađộ điểm và tọa độ vtơ trên mặtphẳng

- Từ đó hướng dẫn hs xây dựng cáchtính khoảng cách giữa hai điểm A, Bbất kì dựa vào độ dài của vtơ ở trên

- Cho u  (x1;y1),v  (x2;y2) Khi đó ta có gì ? Yêu cầu hs tính :

- Cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB)

Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm A, B là :

- Công thức tọa độ của cácvtơ tổng, hiệu, tích một số với một vtơ và nxét : SGK

HĐ 4 : Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác

Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh đi xây dựng và sử dụng được công thức tính tọa độtrung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác

)

; (

I B I B

I A I A

y y x x

IB

y y x x

- Cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) và I là trung điểm của đoạn AB Khi đó ta có được điều gì ? Gọi I(xI;yI) các em hãy tính tọa độ haivtơ  

IA và  

IB Từ đó tìm xem xI, yI gì ?

- Dẫn đến công thức tọa độ trung điểm - Công thức tọa độ

Trang 21

- Giải HĐ 5

KQ :

)3

;3(

)(

31

C B A C B

x

G

OC OB OA OG

của đoạn thẳng

- Nxét KQ của hs

- Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm của tam giác

- Yêu cầu hs đọc VD trong SGK tr26

- Công thức tọa độtrọng tâm : SGK

HĐ 5 : Củng cố kiến thức thông qua BT tổng hợp

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải BT

- Giải BT :

Cho 3 điểm A(-3;-4), B(1;6), C(3;2)

a) Tính tọa độ các vtơ   

AB,  

BC ,  

CA b) Tính tọa độ trung điểm các cạnh

và trọng tâm của tam giác ABC

- Yêu cầu học sinh giải BT

Củng cố kiến thức hs qua các câuhỏi :

+Cách tính tọa độ vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút

+Cách tính tọa độ trung điểm khi biết tọa độ hai đầu đoạn thẳng

+ Cách tính tọa độ trọng tâm khi biết tọa độ 3 đỉnh tam giác

- Nxét kq của học sinh

Trung điểm BC : J(2;4)

Trung điểm 1)

CA:K(0;-Trọng tâm )

3

4

;3

1(

G

3.3 Củng cố : Hs trả lời các câu hỏi sau :

- Nêu cách tính độ dài đại số của vtơ trên trục ? Hai vtơ cùng hướng , ngược hướng trên trục

khi nào ?

- Hai vtơ bằng nhau khi nào ? Cách tính tọa độ của vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút ?

- Hai vtơ cùng phương khi nào? Biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ ?

- Độ dài của vtơ? Khoảng cách giữa hai điểm ?

- Nêu công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác ?

Tên bài học : BÀI TẬP

Số tiết : 1

1 Mục tiêu :

a Kiến thức :

Trang 22

- Cũng cố khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm đối với trục vàhệ trục.

- Tính được độ dài đại số của vectơ trên trục

- Tính được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa haiđiểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

b Kỹ năng :

- Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục và hệ trục Sử dụng được biểu thứctoạ độ của các phép toán vectơ trên hệ trục

- Tính được độ dài đại số của một vectơ trên trục khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó

- Xác định được toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một tam giác

- Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng,toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một vectơ, khoảng cách giữahai điểm đối với một hệ trục

c Thái độ :

- Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a Thực tiễn :

- Học sinh đã học về trục số thực và mặt phẳng toạ độ

- Học sinh đã học điều kiện để hai vtơ cùng phương, cách phân tích một vtơ theo hai vtơkhông cùng phương

GV : soạn giáo án

b Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

c Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư

duy

a Kiểm tra bài cũ : Hs trả lời hai câu hỏi :

- Hỏi: Nêu biểu thức tọa độ tổng, hiệu 2 véc tơ?

- Hỏi: Nêu công thức tìm tọa độ A B

b Bài mới

HĐ 1 : Giải BT5 tr27.

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs biết cách tính tọa độ của điểm đối xứng với một điểm chotrước

Lên bảng làm BT5 :

- Xác định các điểm M1, M2, M3 lần

lượt đối xứng với điểm M qua trục

Ox, trục Oy và góc O

- M1 đối xứng với M qua trục Ox nên

có tung độ bằng nhau còn hoành độ

thì đối nhau

- M2 đối xứng với M qua trục Oy nên

- Yêu cầu hs lên bảng làm BT5

- Yêu cầu các hs khác theo dõivà nxét

-y0

Trang 23

có hoành độ bằng nhau còn tung độ

thì đối nhau

- M3 đối xứng với M qua góc O nên

có hoành độ đối nhau và tung độ đối

nhau

xứng với điểm M qua trục

Ox, Oy và góc O

Ta có :

M1(-x0;y0), M2(x0;-y0),

M3(-x0;-y0)

HĐ 2: Giải BT6, BT7 tr27.

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs ứng dụng được tọa độ vào giải các bài tập đơn giản

- Giải BT6

- Nxét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Giải BT7

- Nxét bài làm của bạn

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Gọi hs lên làm BT6 tr27

- Yêu cầu hs còn lại theo dõi và nxét

- Đánh giá và cho điểm

- Gọi tiếp hs khác lên làm BT7 tr27

- Yêu cầu hs còn lại theo dõi và nxét

- Đánh giá và cho điểm

6) Gọi D(x;y) Ta có :

) 4

; 4 (

Do ABCD là hbh nên :

) 3

; 8 (

3

8 1

4 4 4

D

y

x y

x CD AB

; 6 ( '

 



A C

Mặt khác :

) 1

; 8 ( 1

8 2

3

2 6

' ' '

A y

x y

x

A C B A

A A A

Hệ thống kiến thức:

- Hệ thống lại kiến thức thức trọng tâm

- Yêu cầu hs ôn lại kiến thức trọng tâm của toàn chương

A

•

Trang 24

+ Các phép toán về vectơ.

+Các phép toán tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm +Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – toạ độ – vectơb) Về kĩ năng

+Rèn các phép toán giữa các vectơ+Rèn kĩ năng chuyển đổi hình học tổng hợp – toạ độ – vectơ+Thành thạo các phép toán về toạ độ của vectơ, của điểm

c) Về tư duy+Biết được mối quan hệ giữa các vectơ+Vận dụng các phép toán vectơ vào bài toán+Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ đôï trong tính toán

2/ Chuẩn bị về phương tiện dạy học

a) Thực tiễn+Hai vecvơ bằng nhau, các phép toán về vectơ

+Các phép toán tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm

b) Phương tiện+Tài liệu và dụng cụ học tập : Sách giáo khoa, sách bài tập+Thiết bị dạy học : bảng phụ

c) Phương pháp+Gợi mở vấn đáp+Chia nhóm nhỏ học tập

3/ Tiến trình bài học và các hoạt động

HĐ 1:

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Hãy chỉ ra các vectơ bằng AB có điểm đầu và điểm cuối là

O hoặc các đỉnh của lục giác

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Tất cả học sinh nắm được 2 vectơ bằng nhau

Vẽ hình

ĐN lại vectơ bằng nhau

Đánh giá kết quả của học sinh

AB=OC =FO=ED

HĐ 2 :

Cho 2 vectơ a và b điều khác o Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hai vectơ avà b cùng hướng hì cùng phương

b) Hai vectơ b và kb

cùng phươngc) Hai vectơ a và (-2)a cùng hướng

d) Hai vectơ a và b ngược hướng với vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương

Đọc và nhận xét từng

câu Chia nhóm nhỏ Đánh giá kết quả của học sinh Các khẳng định đúng : a), b) và d)

HĐ 3 :

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính

Trang 25

) )

a AB AC b  AB AC

Tìm vectơ tổng, vectơ

hiệu từ đó tìm độ dài

vectơ tổng và vectơ

* Chép ( hoặc nhận)

bài tập

* Đọc và nêu thắc

mắc về đầu bài

* Định hướng cách

giải bài toán

* Giao nhiệm vụ và theo dõi HĐ của HS , hướng dẫn khi cần thiết

* Nhận và chính xác xóa kết qủa của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên

* Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệm vụ của từng HS Chú ý các sai lầm thường gặp

nhận) bài tập

* Đọc và nêu thắc

mắc về đầu bài

* Định hướng cách

giải bài toán

* Giao nhiệm vụ và theo dõi HĐ của HS , hướng dẫn khi cần thiết

* Nhận và chính xác xóa kết qủa của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên

*Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệm vụ của từng HS

*Yêu cầu học sinh suy ra rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi AA BB CC    '  '  ' 0 

Trong mặt phẳng Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau

b) Vectơ a  0cùng phương với vectơ inếu a có hoành độ bằng 0

c) Vectơ acó hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ j

Đọc và nhận xét từng câu Chia nhóm nhỏ Các khẳng định đúng :a) và c)

Trang 26

Đánh giá kết quả của học sinh

HĐ 7 :

Cho M(1;1), N(7;9), P(5;-3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC

a) Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau đây: MN; NP; MP

b) Tìm toạ độ của điểm Z sao cho MZ= 2NP

c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác

d) Tính chu vi của tam giác ABC

e) Xác định toạ độ G là trọng tâm tam giác ABC

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên

* Chép ( hoặc nhận) bài tập

* Đọc và nêu thắc mắc về đầu

bài

* Định hướng cách giải bài

toán

* Dự kiến nhóm HS (nhóm K,G,nhóm TB)

Chú ý : có thể cho phép HS tự chọn nhóm

*Đọc ( hoặc phát) đề bài cho HS

*Giao nhiệm vụ cho từng nhóm: (mỗi nhóm 2 câu) + HS khá, giỏi : bắc đầu từ câu 2 đến câu 3

+ HS trung bình : bắc đầu từ câu 1 đến câu 3

HĐ 8: HS độc lập tiến hành tìm lời giải câu đầu tiên có sự hướng dẫn, điều khiển của GV

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi

* Đọc đầu bài câu đầu

tiên được giao và nghiên

cứu cách giải

* Độc lập tiến hành giải

toán

* Thông báo kết qủa cho

giáo viên khi đã hoàn

thành nhiệm vụ

* Chính xác hoá kết qủa

(ghi lới giải bài toán)

* Chú ý các cách giải

khác

* Ghi nhớ cách chuyển

đổi ngôn ngữ hình học

sang ngôn ngữ toạ độ

khi giải toán

* Giao nhiệm vụ và theo dõi HĐ của

HS , hướng dẫn khi cần thiết

* Nhận và chính xác xóa kết qủa của

1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên

* Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệmvụ của từng HS Chú ý các sai lầm thường gặp

* Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp

* Hướng dẫn cách giải khác nếu có (việc giải cách khác coi như bài tập về nhà)

* Chú ý phân tích để HS hiểu cách chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ độ khi giải toán

(6;8)( 2; 11)( 4; 4)

2 ( 4; 22)( 1; 1)

1 42

1 22321

MN NP PM NP

x

NP MZ

y x y

13 7( ; )

3 3

Chu vi G



Tên bài học: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

BẤT KỲ (TỪ 0 O ĐẾN 180 O )

1 Mục đích yêu cầu :

- Học sinh hiểu được định nghĩa giá trị lượng giác góc bất kỳ

Trang 27

- Học sinh nhớ được dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập

- Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau

2 Phương tiện dạy học:

- Chuẩn bị compa, thước kẻ, phấn màu

3 Phương pháp dạy học:

- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ của giáo viên và

học sinh

4.Tiến trình bài học và các HĐ :

HĐ 1 : Nêu tỷ số lượng giác

 , Cos , Tg , Cotg

theo chương trình lớp 9

* Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ nữa đường HSn trêntrục oxy có tâm O BK R=1, lấy M(x,y) sao cho M0x =

 , Hạ M1, M2 xuống 0x và 0y

 =y-Hoành độ x của M gọi là cosin Ký hiệu cos  =x

-Tỷ số x y (x0) gọi là Tan của góc  Ký hiệu Tan = x y

Tỷ số x y (y0) gọi là Cot của góc  Ký hiệu Cot = x y

HĐ 2 : Các ví dụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau.

Lấy M trên nữa đường

+ Với các góc  nào thì Sin  <0

Gọi 1 học sinh trả lời + Yêu cầu học sinh kẻ bảng lượng giác vào tập

1- Các tính chất Sin (1800 -  ) = Sin 

Trang 28

Tan 1350 = - 1

Cot 1350 = - 1

Dựa vào hình vẽ

không có  nào mà

Sin  < 0

Cũng cố

- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác

- BTVN1 2,3 C/SGK 43

Tên bài học : BÀI TẬP

- Chuẩn bị compa, thước kẻ, phấn màu

HS: Làm BT về nhà

3 Phương pháp dạy học:

- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ của giáo viên và

học sinh

a Kiểm tra bài cũ

HĐ 1:

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau :

a) (2Sin 300 + Cos 1350 – 3Tan 1500)(Cos 1800 – Cot 600)

b) Sin2900 + Cos21200 + Cos200 – Tan2600 + Cot21300

+ Nghe hiểu cách

giải

- Gọi 1 học sinh giải

Hướng dẫn học sinh tính giá trị của từng đại lượng

- Gọi 1 học sinh giảiKiểm tra kết quả học sinh giải

* Kết quả a)(

2

2 - 3-1)(1+

3

3 )b)14

HĐ 2 : Chứng minh các hệ thức

(  900)

Trang 29

HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung

Aùp dụng định nghĩa

để giải câu a

-Gọi 2 học sinh giải

-Kiểm tra kết quả

a)Nếu  = 00 ,  = 900

Sin200 + Cos200 = 1Sin2900 + Cos2900 = 1Nếu 900 <  < 1800

Đặt  = 1800 - 

Sin2 + Cos2 = Sin2  + (-Cos )2

=Sin2 + Cos2 =1b) 1 + Tan2  = 1 +



2 2

Cos Sin

5 Củng cố toàn bài :

- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác

- BTVN 2,3 C/SGK 43

Tên bài học: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ

- Học sinh hiểu được góc của 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ, tính chất

- Học sinh giải thành thạo bài tập về tích vô hướng

2 Phương tiện dạy học :

GV : Phấn màu, thước kẽ , SGK

3 Phương pháp dạy học :

- Phương pháp luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề giữa G/V và H/S

Biết Sin 150 = 6 4 2 Tìm Cos2150

Ta có :

Sin2150 + Cos2150 = 1  Cos2150=1- Sin2150 = 1-

2

4 2 6

HĐ 1 : Góc giữa 2 vectơ

Học sinh trả lời theo

yêu cầu giáo viên

1-Định nghĩa : Cho 2 vectơ 

a và 

b

khác 

0Từ 0 ta vẽ  

a A

b B

0 Khi đó số đo

Trang 30

a, ) = 0 khi nào ?( 

b

a, ) = 1800 khi nào ?-Gọi 2 học sinh trả lời

góc A0B gọi là số đo góc giữa 2 vectơ

b a

HĐ 2 : Định nghĩa tích vô hướng của 2 vevtơ

Học sinh nghe và

hiểu

Ghi lại công thức

) , cos(

Cho học sinh ghi công thức thế vào tính góc giữa

2 vectơ Hướng dẫn học sinh chứngminh

Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức trọng tâm



b a

Chú ý :Nếu  

b

a    0

b a

Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng

3 3

0 a a

0 cos  





a a a a

TIẾT 2

HĐ 3 : Tính chất của tích vô hướng

Học sinh nghe hiểu và

chứng minh các công thức

Ví dụ :

) )(

Rồi nhân phân phối

 Kết quả về phải

Hướng dẫn học sinh giống như phép toán tích vô hướng cũng có các tính chất, giao hoán, phân phối, kết hợp

Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý

Ví dụ : CM(     

Định lý : Với 3 vectơ



c b

a, , tùy ý và 1 số thực k

ta có :1)  

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	2,56 MB