Giáo trình hình học cơ bản - Vector

Chương 1: VECTƠ Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA PPCT: Tuần: Ngày soạn: Mục tiêu: a) Về kiến thức: Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ Biết vectơ không phương hướng với vectơ b) Về kó năng: Chứng minh hai vectơ AB=⃗a cho trước điểm A ⃗a Dựng điểm B cho ⃗ c) Về tư duy: Hiểu bước chứng minh hai vectơ Biết quy lạ quen d) Về thái độ: Cẩn thận, xác Biết Toán học có ứng dụng thực tiễn Chuẩn bị phương tiện dạy học: a) Thực tiễn: Khi học vật lý lớp học sinh làm quen với biểu diễn lực vectơ b) Phương tiện: Sách giáo khoa, sách tập Chuẩn bị bảng kết hoạt động Chuẩn bị phiếu học tập c) Phương pháp: Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua HĐ điều khiển tư duy, đan xen HĐ nhóm Tiến trình học hoạt động: TIẾT HĐ 1: Khái niệm vectơ Mục tiêu mong muốn hoạt động: học sinh hiểu khái niệm vectơ HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội dung cần ghi Nghe hiểu nhiệm vụ * Tổ chức cho học sinh ôn tập Khái niệm vectơ: Thực nhiệm vụ kiến thức cũ (SGK trang 4) - Trình bày kết Cho biết định nghóa đoạn Chỉnh sửa hoàn thẳng AB? A B - thiện(nếu có) Ghi nhận kiến thức AB Nếu ta gắn dấu “>” vào Kí hiệu: ⃗ đầu mút đoạn thẳng AB trở thành gì? ⃗a ⃗x Các mũi tên hình 1.1 biểu diễn hướng chuyển động Vectơ kí hiệu ôtô máy bay hình ảnh ⃗a , ⃗b , ⃗x , ⃗y ,… vectơ không cần rõ điểm đầu Hãy nêu định nghóa vectơ điểm cuối * Cho học sinh ghi nhận kiến thức bảng tổng kết SGK Bài TNKQ 1: Với hai điểm A, B phân biệt ta có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B? a) b) c) d) HĐ 2: Vectơ phương, vectơ hướng Mục tiêu mong muốn hoạt động: Củng cố khái niệm phương, hướng, ngược hướng hai vectơ thông qua hình vẽ cụ thể cho trước HĐ học sinh Nghe hiểu nhiệm vụ Thực nhiệm vụ Trình bày kết Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu có) Ghi nhận kiến thức HĐ giáo viên Nội dung cần ghi * Học sinh nhìn hình 1.3 SGK trang 2.Vectơ phương, vectơ cho biết: hướng: Vị trí tương đối giá cặp (SGK trang 5) CD , AB ⃗ vectơ sau: ⃗ ⃗ PQ RS , ⃗ ⃗ PQ EF ⃗ CD phương AB ⃗ * Hai vectơ ⃗ hướng Ta nói chúng hai vectơ hướng RS phương * Hai vectơ PQ ⃗ có hướng ngược Ta nói chúng hai vectơ ngược hướng ⃗ EF PQ ? Phương hướng ⃗ Hãy nêu định nghóa hai vectơ phương * Cho học sinh ghi nhận kiến thức bảng tổng kết SGK * Cho học sinh làm tập TNKQ số 2, số (dưới đây) ⃗ Bài TNKQ 2: Cho hình bình hành ABCD, khẳng định đúng? DC AB ⃗ a) Hai vectơ ⃗ phương CD hướng AB ⃗ b) Hai vectơ ⃗ CB phương AD ⃗ c) Hai vectơ ⃗ BC ngược hướng AD ⃗ d) Hai vectơ ⃗ Bài TNKQ 3: Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? a) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ ⃗ AC phương AB ⃗ b) AB Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ ⃗ ⃗ BC phương c) AB Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ ⃗ ⃗ BC hướng d) AB Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ ⃗ ⃗ AC hướng HĐ 3: Hai vectơ Mục tiêu mong muốn hoạt động: Hiểu chứng minh hai vectơ HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội dung cần ghi Nghe hiểu nhiệm vụ * Giáo viên cho học sinh quan sát hình Hai vectơ Thực nhiệm vụ ảnh chuẩn bị sẵn nhau: Trình bày kết (SGK trang 6) Chỉnh sửa hoàn F1 thiện(nếu có) Chú ý: SGK trang - Ghi nhận kiến thức F2 ⃗ Học sinh quan sát hai lực F1 ⃗ F2 Sau cho biết hướng, độ dài hai vectơ Dựa vào hình ảnh kiến thức giáo viên vừa cung cấp trên, học sinh định nghóa hai vectơ * Cho học sinh ghi nhận kiến thức bảng tổng kết SGK * Cho học sinh làm tập TNKQ số 4(dưới đây) Bài TNKQ 4: Cho hình vuông ABCD có tâm O Vectơ vectơ ⃗ OC ? a) ⃗ OA HÑ 4: Cho OB b) ⃗ ⃗a CO c) ⃗ AB = điểm A, dựng ⃗ ⃗a Mục tiêu mong muốn hoạt động:dựng điểm B cho trước điểm A vectơ ⃗a HĐ học sinh Nghe hiểu nhiệm vụ Thực nhiệm vụ Trình bày kết Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu có) - Ghi nhận kiến thức HĐ giáo viên * Cho hình vẽ ⃗a ⃗ AO d) điểm A ⃗ AB=⃗a cho Nội dung cần ghi * Cách dựng điểm B cho ⃗ AB=⃗a cho trước điểm ⃗a A ⃗a A * Hướng dẫn học sinh dựng ⃗ AB=⃗a : 1.Nêu lại định nghóa hai vectơ AB=⃗a hướng 2.Để ⃗ AB độ dài ⃗ với hướng độ dài ⃗a ? * Cho học sinh ghi nhận cách AB=⃗a dựng điểm B cho ⃗ cho trước điểm A ⃗a : + TH1: A ¿⃗a  Qua A ta dựng đường thẳng d trùng với giá  ⃗a Trên d lấy điểm B AB=⃗a cho ⃗ + TH2: A ¿⃗a  Qua A dựng đường thẳng d song song với giá ⃗a  Trên d lấy điểm B AB=⃗a cho ⃗ HĐ 5: Vectơ – không Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh hiểu vectơ – không HĐ học sinh Nghe hiểu nhiệm vụ Thực nhiệm vụ Trình bày kết Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu có) - Ghi nhận kiến thức HĐ giáo viên * Một vật đứng yên coi chuyển động với vectơ vận tốc không Vectơ vận tốc vật đứng yên biểu diễn vật vị trí A? Nội dung cần ghi Vectơ – không: (SGK trang 6) ⃗ AA * Các vectơ sau vectơ –không: ⃗ AA; ⃗ BB; Hãy nhận xét điểm đầu, điểm cuối độ dài vectơ trên? Từ cho biết vectơ không? Hãy cho biết giá, phương AA ? hướng vectơ ⃗ * Cho học sinh ghi nhận kiến thức bảng tổng kết SGK Củng cố toàn bài: Câu hỏi : a) Cho biết định nghóa vectơ b) Cho biết định nghóa hai vectơ phương c) Cho biết định nghóa hai vectơ d) Thế vectơ – không Bài tập nhà: Các bàitrong SGK trang 7; baøi 1.4, 1.5 SBT trang 10 PPCT: Mục tiêu: a) Về kiến thức: Tên học: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Tuần: Ngày soạn: b) - Vận dụng khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ Về kó năng: Chứng minh hai vectơ AB=⃗a cho trước điểm A ⃗a Dựng điểm B cho ⃗ c) Về tư duy: Hiểu bước chứng minh hai vectơ Biết quy lạ quen d) Về thái độ: Cẩn thận, xác Biết Toán học có ứng dụng thực tiễn Chuẩn bị phương tiện dạy học: e) Thực tiễn: Khi học vật lý lớp học sinh làm quen với biểu diễn lực vectơ f) Phương tiện: Sách giáo khoa, sách tập Chuẩn bị bảng kết HĐ Chuẩn bị phiếu học tập g) Phương pháp: Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua HĐ điều khiển tư duy, đan xen HĐ nhóm Tiến trình học hoạt động: - HĐ 1: Giải tập / SGK; 1.6/10 SBT Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh hiểu khái niệm hai vectơ phương, hướng, ngược hướng HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội dung cần ghi Bài 1/7 SGK * Nhận vectơ từ giáo viên * Giáo viên đưa cho học sinh ⃗ vetơ ⃗a ; b; c⃗ chuẩn bị sẵn(có phân biệt theo màu) ⃗a ⃗c ⃗b * Học sinh đặt vị trí vectơ * Gắn vectơ lên bảng theo theo yêu cầu vị trí mà toán yêu cầu * Giáo viên đặt sẵn ⃗c Học sinh ⃗a a) Đúng phương với ⃗c theo định nghóa hai vectơ phương, giá ⃗a song song trùng giá ⃗c Lập luận tương tự cho ⃗b * Có nhiều vị trí để đặt đặt ⃗a ; b⃗ : Theo tính chất bắt cầu ⃗a ⃗b phương ⃗a ; b⃗ ; ⃗c cho sẵn theo yêu cầu đề Dưới trường hợp minh họa: a) phương với ⃗c a) + Hãy nhận xét phương ⃗c ⃗a ⃗b + Hai vectơ ⃗a ⃗a + Sau giải thích lại nhận xét vậy? ⃗b phương giá ⃗a ⃗b song song với b) Đúng ⃗a b) ⃗c ⃗b ⃗b b) ngược hướng với ⃗c + Hãy nhận xét hướng ⃗b + Sau giải thích lại nhận xét vậy? ⃗a + Giả sử ⃗c hướng từ trái sang phải + ⃗a ⃗c ngược hướng với nên hướng từ phải sang trái (1) + ⃗b ngược hướng với ⃗c nên hướng từ phải sang trái (2) ⃗ + ⃗a ; b ngược hướng với ⃗c nên ⃗a ; b⃗ phương với ⃗c + ⃗c hướng từ trái sang Từ (1) (2) suy ⃗a ⃗b hướng phải ⃗a ; b⃗ ngược hướng ⃗ với c⃗ nên ⃗a ; b phải + AC AB , ⃗ * Hãy vẽ ⃗ hướng ngược lại, tức hướng từ trường hợp sau Từ suy phải sang trái nên VTTĐ điểm A, B, C: ⃗ ⃗a ; b hướng AC hướng, AB ⃗ a) ⃗ Dưới vài trường hợp minh họa: a) A C B |⃗ AB|>|⃗ AC| Baøi 1.6/10 SBT AC AB ⃗ a) ⃗ hướng ⇒ ⃗ AB AC Vì phương với ⃗ ⃗ AC điểm AB ⃗ đầu A nên điểm A, B, C ⃗ AC ngược hướng AB ⃗ thẳng hàng AC ngược AB ⃗ b) ⃗ ⃗ AB ⇒ AC phương hướng AB ⃗ c) ⃗ b) A, B, C thẳng hàng AC Vì phương với ⃗ b) ⃗ AC điểm AB ⃗ C A B A, B, C thẳng hàng đầu A nên điểm A, B, C thẳng hàng c) CM tương tự c) C B A A, B, C thẳng hàng HĐ 2: Giải tập 3/7 SGK; 1.7/10 SBT Mục tiêu mong muốn hoạt động: Học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội dung cần ghi  Chứng minh chiều  Chứng minh chiều Bài 3/7 SGK ⇒ : ⇒ : ABCD hình bình hành ⇔ ⃗ A B * Vẽ hình bình hành DC AB = ⃗ ABCD  Chứng minh chiều D C * ABCD hình bình hành ⇒¿ { AB// CD¿¿¿ ⇒ : * ABCD hình bình hành * ABCD hình bình hành suy vị trí tương đối độ dài AB DC? * { AB //CD ¿ ¿¿¿ * { AB// CD¿¿¿¿ suy mối DC AB ⃗ liên hệ ⃗ * ⇒¿ { AB// CD¿¿¿ { AB //CD ¿ ¿¿¿ Chứng minh chiều  ⇐ : DC AB = ⃗ * ⃗ ⇔ ⃗ AB , ⃗ DC hướng Chứng minh chiều  ⇐ : * hướng ⇔¿ {⃗AB; ⃗DC ¿ ¿¿ ⃗ DC AB ⃗ * AB // CD |⃗ AB|=|⃗ CD|⇒ ⇐ : * Theo định nghóa hai ⃗ DC AB = ⃗ * hướng ⇒ (1) Chứng minh chiều  AB = vectơ ⃗ ⃗ DC suy điều gì? DC AB ⃗ * ⃗ hướng suy vị trí tương đôí AB CD? * |AB|=|CD| suy độ dài AB CD? ⃗ ⃗ AB = CD |⃗ AB|=|⃗ DC| * ⇒ * ⃗ DC hướng AB ⃗ AB // CD (1) |⃗ AB|=|⃗ CD| AB = CD (2) Từ (1) (2) suy ABCD hình bình hành ⇒ (2) Từ (1) (2) suy ABCD hình bình hành Bài 1.7/10 SBT N M P A * Vẽ hình bình hành ABCD Q B D C AM =⃗ BA * Dựng ⃗ + Qua A dựng đường thẳng d trùng với giá vectơ AM =⃗ BA * Hãy dựng ⃗ BA trùng với giá vectơ ⃗ BA ⃗ AM có hai vectơ ⃗ chung điểm A + Lấy điểm M đường ⃗ BA hai vectơ ⃗ BA ⃗ AM có chung điểm A + Lấy điểm M đường AM =⃗ BA thẳng d cho ⃗ * Dựng tương tự * Chứng minh AQ=0 Theo hình vẽ ta thấy A ¿ Q Theo định nghóa vectơ – không suy ⃗ ⃗ AM =⃗ BA * Dựng ⃗ + Qua A dựng đường thẳng d * Tương tự dựng ⃗ MN=⃗ DA , ⃗ NP=⃗ DC , ⃗ PQ=⃗ BC * Chứng minh ⃗ AQ=0⃗ AM =⃗ BA thẳng d cho ⃗ * Dựng tương tự * Chứng minh AQ=0 Theo hình vẽ ta thấy A ¿ Q Theo định nghóa vectơ – ⃗ ⃗ không suy ⃗ AQ=0⃗ Củng cố toàn bài: Câu hỏi : e) Cho biết định nghóa vectơ f) Cho biết định nghóa hai vectơ phương g) Cho biết định nghóa hai vectơ h) Thế vectơ – không Bài tập nhà: Các 2, SGK trang 7; 1.4, 1.5 SBT trang 10 ⃗ AQ=0⃗ BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ PPCT: Tuần: Ngày soạn: Mục tiêu: a Về kiến thức : Nắm định nghóa tổng hiệu vectơ a & b Tính chất tổng vectơ , quy tắc hình bình hành b Về kỹ : Thành thạo phép tóan tìm tổng hiệu vectơ Vận dụng công thức : quy tắc điểm, quy tắc trừ quy tắc hình bình hành, trung điểm ,trọng tâm để giải toán c Về tư : Vận dụng vào tóan hợp lực vật lý Chuẩn bị phương tiện dạy học: a Thực tiễn : Hai vectơ phương ,cùng hướng b Phương tiện: Tài liệu : sách giáo khoa , sách tập Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan ) c Gợi ý phương pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp Tiến trình học : HĐ : Định nghóa tổng vectơ Giáo cụ trực quan : bàn chuẩn bị vật ( ví dụ viết) có buộc sợi dây đầu hình 1.5 sgk HĐ học sinh  Chuẩn bị trước giáo cụ nhà  Tiến hành thí nghiệm      Hướng lực ⃗F HĐ giáo viên Yêu cầu học sinh chuẩn bị giáo cụ trực quan trước Hướng dẫn em làm thí nghiệm Đưa số câu hỏi thí nghiệm Trong tranh thuyền chuyển động theo hướng ? Nội dung Định nghóa : sgk / 18 ⃗b ⃗a B ⃗a A ⃗b C ⃗a + ⃗b ... Vậy với điểm  Vẽ hình minh họa bảng, M,N, P ta có (quy tắc ghi nội dung can ghi điểm ) bảng ⃗ MN=⃗ MP+⃗ PN B C C A HÑ : Quy tắc hình bình hành HĐ học sinh HĐ giáo viên Hỏi học sinh  Tìm hbh... (HSTL) HĐ GV HĐ HS - Hướng dẫn giải BT SGK - HS ghi giải bảng - Gọi HS giải BT1 HS ‡ nhận xét, bs - HS giải BT2 - Gọi HS giải Cho A,B,C ,D tùy ý CMR:     AB  CD AD  CB - Gọi HS giải 3,4,510... năng: - Chứng minh ba điểm thẳng hàng c) Về tư duy: - Hiểu tích số với vec tơ - Biết quy lạ quen d) Về thái độ: - Cẩn thận, xác Chuẩn bị phương tiện dạy học: h) Thực tiễn: Khi học vật lý lớp học