xx’ = ff’ ' ' ' f x y y + + = − → ' ' ' f x y y − ==β Vậy ta đi đến cơng thức Niutơn : ' ' f x x f = → (5.4) Các khoảng cách x và x’ có thể biểu diễn qua P và P’: (-x) = (- p) – (- f) → x = p – f (5.5) )( fpHFHAFA −=−= và x’ = p’ – f’ Thay các giá trị của x và x’ theo (5.5) vào (5.4), biến đổi, ta được : 1 ' ' =+ p f p f (5.6) Liên hệ với tỉ số của 2 tiêu cự :Ġ, từ biểu thức (5.6) có thể dẫn đến biểu thức : 5.7) φ là tụ số của hệ quang học. Đó là dạng đã biết trong trường hợp mặt cầu khúc xạ. Đối với hệ số phóng đạiĠ nếu thay giá trị x’ = p’ – f’ vào biểu thức Ġ ta được : ' ' 1 f p −=β Rút giá trị f’ từ cơng thức (5.7) thay vào biểu thức trên, đi đến: (5.8) Trong trường hợp các mơi trường ở trước và sau quang hệ có chiết suất bằng nhau n’ = n, các cơng thức sẽ có dạng đơn giản hơn như sau : (5.9) SS6. SỰ KẾT HỢP CỦA HAI HỆ ĐỒNG TRỤC. Có hai quang hệ đồng trục (F1H1H’1F’1) và (F2H2H’2F’2) được xếp đồng trục với nhau, như vậy hai hệ con – tạo thành một quang hệ đồng trục lớn. Chiết suất mơi trường trước và sau hệ lớn là n và n’ chiết suất giữa 2 hệ con là N. Khoảng cách giữa hai hệ con có thể xác định bằng khoảng cách : ∆= 21 ' FF hay dHH = 21 ' φ=−==− f n f n p n p n ' ' ' ' pn np ' ' −=β p p n f p p fxx f f ' ' 11 ' 1 ' ' 2 =β φ ==− −= −= Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Hình 34 Các khoảng cách này cũng mang dấu theo qui ước chung. Tiêu cự các hệ con f1, f’1, f2, f’2 đã biet trước. 1- Xác định 4 đặc điểm đặc biệt của quang hệ lớn bằng cách dựng hình. Trước tiên chúng ta hãy xác định F’ và H’ (tiêu điểm ảnh chính và điểm chính thứ hai của hệ lớn). Vẽ tia IJ1 song song với quang trục chính (H. 34) đến hệ con thứ nhất. Tia lóĠ qua tiêu điểm F’1 và đến hệ con thứ hai, cắt mặt phẳng tiêu (F2) tại C và cắt mặt phẳng chính (P2) tại K2 là điểm liên hợp với K2 qua hệ con thứ hai. Để dựng tia ló xuất phát từ K2, ta sử dụng tính chất của tiêu điểm phụ C. Từ C kẻ tia song song với quang trục chính, tia này cắt (P2) và (P’2) tại L2 và L’2 . Tia ló tương ứng sẽ qua tiêu điểm F’2. Tia ló xuất phát từ K’2 song song với tia L’F’2 cắt quang trục tại F’, đó là tiêu điểm ảnh của h ệ lớn. Trở lại việc tìm điểm liên hợp với điểm I. Điểm cần tìm phải nằm trên tia ló H’2F’ và cách quang trục một khoảng + y =Ġ. Vì vậy, kéo dài đường IJ1, đường kéo dài cắt tia ló K’2F’ tại I’. đó chính là điểm liên hợp với I. Từ I’ hạ đường vuông góc xuống quang trục. Chân đường vuông góc là H’, điểm chính thứ hai của hệ lớn. Bằng cách tương tự, nhưng theo chiều ngược l ại – từ phải sang trái, ta sẽ xác định được tiêu điểm vật và điểm chính thứ nhất của quang hệ lớn. 2- Tiêu cự của hệ lớn. Từ hai tam giác vuông đồng dạng có đỉnh là F’ và F’2 , ta có hệ thức : 222 ' ' '' '' ' f f FH FH y y == ⇒ 2 ' ' ' f y y f = từ hai tam vuông đồng dạng đỉnh chung là F1, có : ∆ = − 1 ' ' f y y thay tỉ số của biểu thức này vào f’ : ∆ − = 21 '' ' ff f (6.1) Tương tự có thể suy ra tiêu cự thứ nhất : ∆ = 21 f f f 3- Vị trí của các điểm chính của hệ lớn. Lấy gốc là H’2 . Ta đi xác định khoảng cách (+) (n) J 1 F 1 H 1 (P 1 ) J’ 1 y H’ 1 (P’ 1 ) (N) F’ 1 ∆ d F 2 y’ H 2 L 2 K 2 H’ 2 L’ 2 K’ 2 (P’ 2 ) (n’) F’ 2 F’ I’ y H’ I (P 2 ) Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m λ H’ = '' 2 HH ta có : ( H’ =Ġ Ta thấy đối với hệ con thứ hai thì F’1 và F’ là hai điểm liên hợp. Áp dụng công thức Newton vào F’1 và F’ : 22212 '.'.' ffFFFF = vôùi ∆= 21 ' FF ∆ − = 22 2 ' ' ff FF vậy ' ''' ' ' 2 22 12 2 H' 2 2 1 f.d ff ff f f' ( f f) =− + = ∆−+= ∆∆∆ ∆ l Tương tự tính được khoảng cách đến điểm chính thứ nhất H từ H1: H1 HH=l là: (6.5) 4- Tụ số hệ lớn . Ta có :Ġ ' ' f n =φ vôùi ∆ − = 21 '' ' f f f 21 2121 ' ' ''' ' φφ ∆ −= ∆− = ∆− =φ N f n f N N ff n MàĠ Vậy Ġ Trong đó : 1 1 1 ' φ = N f ; 2 2 1 ' φ = N f 2121 φφ−φ+φ=φ N d ta coù : 2 H' f' d= ∆ l màĠ ( Ġ=Ġ (6.8) Tương tự : (6.9) Việc nghiên cứu quang hệ đồng trục phức tạp thường được tiến hành bằng cách ghép dần hai quang hệ con. 1 H fd = ∆ l 21 H' f' n' dd N φ ==− ∆ φ l 2 H n d N φ = φ l 2 H' f' d = ∆ l Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS 7. THẤU KÍNH. Thấu kính là một môi trường trong suốt được giới hạn bởi hai mặt cầu khúc xạ. Đường thẳng qua hai tâm của hai mặt cầu (đồng thời vuông góc với các mặt) là quang trục chính của thấu kính. Sau đây là các dạng của thấu kính. Trong trường hợp chung, môi trường trước và sau của thấu kính có thể có chiết suất khác nhau (và khác với chiết suất của thấu kính). Như vậy thấu kính chính là trường hợp quang h ệ đồng trục gần hai mặt cầu khúc xạ ngăn cách ba môi trường chiết suất khác nhau. Hình 35 Trên hình vẽ 35, ta sơ bộ phân biệt hai loại thấu kính. Loại thấu kính thứ nhất có phần môi trường ở gần trục dày hơn. Loại thứ hai, môi trường ở gần trục mỏng hơn. Sau đây, chúng ta sẽ dùng các kết quả củz quang hệ đồng trục để khảo sát một s ố trường hợp thường gặp của thấu kính. 1. Thấu kính dày. Xét một thấu kính dày chiết suất N. hai mặt giới hạn có đỉnh là O1 với bán kínhĠ và O 2 với bán kínhĠ. Khoảng cách giữa hai mặt cầu khúc xạ Ġ. Môi trường trước và sau thấu kính có chiết suất là n và n’. Hình 36 Ta xem thấu kính là một quang hệ đồng trục gồm hai hệ con. Mỗi hệ con là một mặt cầu khúc xạ. Trước tiên, ta tìm hai điểm chính của mỗi hệ con. Đối với mặt cầu khúc xạ, độ phóng đại Ġ Hai mặt phẳng chính là hai mặ t phẳng liên hợp vớiĠ, nghĩa là Ġ . Ngoài ra, ta có công thức : 0 12 1 1 2 2 ≠ − =− R nn p n p n Như vậy điều kiện Ġ chỉ được thỏa trong trường hợp p2= p1 = 0 . Nghĩa là các điểm chính H1, H’1 trùng với đỉnh O1 của mặt cầu khúc xạ thứ nhất và các điểm chính H2 , H’2 trùng với đỉnh O2 của mặt cầu khúc xạ thứ hai. Tụ số của các hệ con lần lượt là : 1 1 R nN − =φ vaø 2 2 ' R Nn − =φ (7.1) Áp dụng công thức (6.7), ta tính được tụ số của hệ lớn. C 2 (n) O 1 d (N) O 2 (n’) C 1 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m ) 11 )(1( 21 RR N −−=φ 2121 φφ−φ+φ=φ N d (7.2) (khoảng cáchĠ chính là khoảng cáchĠ) Theo các công thức (6.8) và (6.9) ta có thể tính (H và (H’, từ đó suy ra vị trí của H và H’. Từ tụ số, tính các tiêu cự và xác định F và F’. 2. Thấu kính mỏng. a. Tụ số, tiêu cự và quang tâm của thấu kính mỏng: Từ công thức (7.1) và (7.2) ta tính tụ số của thấu kính 2121 )'()( ' R Nn R nN N d R Nn R nN − − − − + − =φ Ta xét trường hợp đơn giản thường gặp nhất là trường hợp thấu kính đ85t trong không khí, khi đó n’ = n = 1 , tụ số sẽ bằng 21 2 21 )1( ) 11 )(1( RNR Nd RR N − +−−=φ (7.3) Bề dày của thấu kính là d. Thấu kính được coi là mỏng, nếu bề dày d của thấu kính bé so với kính thước của bán kính mặt cầu, sao cho số hạng thứ hai trong (7.3) có thể bỏ qua so với số hạng thứ nhất. Như vậy, tụ số của thấu kính mỏng đặt trong không khí là : (7.4) Các tiêu cự của thấu kính ĺ (7.5) Như trước đ ây đã phân tích hai điểm chính của mặt cầu khúc xạ trùng với đỉnh của mặt cầu. Trong trường hợp thấu kính mỏng Ť, đỉnh O1 và O2 xem là trùng nhau và trùng với O (H.37). O gọi là quang tâm của thấu kính. Như vậy các điểm chính H1, H’1 và H2, H’2 đều nằm tại O. Áp dụng các công thức (6.8) và (6.9) để xác định các điểm chính của hệ lớn, chúng ta tính được (H’ = 0 và (H = 0 Như vậy hai mặt phẳng chính của thấu kính mỏng qua quang tâm O (H. 37) Xét đường truyền của tia sáng với quang tâm O. Áp dụng công thức (5.2) . Ta thấy trường hợp chiết suất các môi trường trước và sau thấu kính bằng nhau, n = n’, tia truyền qua quang tâm sẽ không bị lệch. đó là một trong các tia đặc biết được dùng để dựng hình. O 1 O O 2 (n’) (n) Hình 37 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . các điểm chính H1, H’1 trùng với đỉnh O1 của mặt cầu khúc xạ thứ nhất và các điểm chính H2 , H’2 trùng với đỉnh O2 của mặt cầu khúc xạ thứ hai. Tụ số của các hệ con lần lượt là : 1 1 R nN − =φ . giới hạn bởi hai mặt cầu khúc xạ. Đường thẳng qua hai tâm của hai mặt cầu (đồng thời vuông góc với các mặt) là quang trục chính của thấu kính. Sau đây là các dạng của thấu kính. Trong trường. trước và sau của thấu kính có thể có chiết suất khác nhau (và khác với chiết suất của thấu kính). Như vậy thấu kính chính là trường hợp quang h ệ đồng trục gần hai mặt cầu khúc xạ ngăn cách